整式的乘除因式分解计算题精选
整式的乘除因式分解练习题
练习题1、分解因式：（1）34xx （2）4282aa（3）2233m nm n（4）2224xxy y（5）225xxy x（6）2225x y xyxy（7）432462xxx（8）4234462x yx yxy（9）2232a x y b x y（10）223242a x y b y x c x y（11）224292a ba b（12）2961a ba b （13）22111439xxyy（14）222316131p x yp x y p x 2、求证：不论x 、y 为何有理数，2210845xyx y 的值均为正数。
3、若a 为整数，证明2211a 能被8整除。
4、计算：323220022200220002002200220035、已知2226100aa bb ，求a 、b 的值。
6、计算：（1）32232228a baab（2）225241x xx xx （3）11x y x y （4）33323538310ab ca ba b（5）32325223393aabb aba b（6）262132232xx x x x （7）22232394x y x y yx（8）2321223xx （9）22221112222x yx yxy（10）先化简，再求值：33222491233x y x y x y xyxyxy ，其中1,23xy7、下列运算正确的是（）A 、6318aaaB 、639aaaC 、632aaaD 、639aaa8、下列运算中，正确的是（）A 、236xxxB 、222235x xxC 、328x xD 、222x yxy9、下列多项式中，能够因式分解的是（）A 、22xyB 、22xxy yC 、214p pD 、22mn10、分解因式2a ab 的结果是（）A 、11a b bB 、21a bC 、21a bD 、11b b11、下列多项式能利用平方差公式分解的是（）A 、2xyB 、22xyC 、22xyD 、22xy12、在多项式2222244,116,1,xx a xx xy y 中是完全平方式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13、数轴上的每一个点都表示一个（）A 、无理数B 、有理数C 、实数D 、整数14、无理数是（）A 、无限循环小数B 、无限不循环小数C 、不循环小数D 、有限小数15、下列说法中正确的是（）A 、1的平方根是 1B 、21的平方根是1C 、2是8的立方根D 、16的平方根是 416、若12a a，则221aa的值为（）A 、2B 、4C 、0D 、417、多项式22ac bc a b 分解因式的结果是（）A 、a b a b cB 、a b a b cC 、a b a b cD 、a b a b c18、如果单项式423a bxy 与313a bx y是同类项，那么这两个单项式的积是（）A 、64x yB 、32x yC 、3283x yD 、64x y19、若4xm，则2______xm20、2323_____12x y x y化简2222a a a 的结果是_______________。
整式的乘除与因式分解测试题及答案
整式的乘除与因式分解测试题及答案1．（4分）以下计算正确的选项是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a62．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）假设x2是一个正整数的平方，那么它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+15．（4分）以下分解因式正确的选项是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）6．（4分）（xx常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LM及一条平行四边形道路RSTK．假设LM=RS=c，那么花园中可绿化局部的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
1923992分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．应选D．点评：此题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．考点：多项式乘多项式。
整式的乘除与因式分解(4)
整式的乘除与因式分解（4）一填空题1.多项式a2b3+a2b2-3ab2-2ab-1是___次____项式,三次项系数是______,常数项是______2.已知m-n=2,则8-3m+3n=__________3.若a2-b2+ab加上一个多项式得-a2+b2-3ab -,则所加的多项式是___________________4.计算: 4a2b2-［2abc+( 5a2b3 -7abc)-a2b3)］=____________5.计算:（a3）2（a4）3=________;（-a2bc3）3=___________；(a+b)(-a-b)=_______（-5x+y）2=_______________；（2a3bc）×（-3ab2）÷（-2ab）=__________6.若(x+2)(x-3)=x2+mx+n,则m=______,n=________7.若x2-kxy+9y2是一个完全平方式,则k=_________8.因式分解:8a -4a2-4=_________________________9.计算:999×1001=______;729-27×34+289=_______10.若a2-2a+b2-6b+10=0,则a=_______, b=________11.已知ab≠0，a2+ab-2b2=0，，那么（2a-b）／（2a+b）的值为_____________12.分解因式:m2a-4ma+4a=_________________________13.分解因式:x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______________________14.若x2-y2-x+y=（x-y）·A，则A=___________15.如图，据图形面积关系，不需要连线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是16.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________17.若(x2+y2)(x2+y2-1)=12，则x2+y2=___________18.已知a，b，c，d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d=___________19.分解因式x2-4x+y2+2xy-4y+4= ____________________20.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），则原多项式可分解_________________________二选择题21.下列等式中，正确的是( ) A (-5a)2＝25a2 B (-5a)2＝-25a2 C (-5a)2＝10a2 D -(5a)2=25a222.计算(3x2y3)3，正确的结果是( )A 27x6y27 B 27x5y6 C 9x6y9 D 27x6y923.计算2100·(-2)100的正确结果是( )A 0 B 2100 C 2200 D -220024.计算y n·(-y)n的正确结果是( )A y2n B -y2n C -2y n D (-1)n·y2n25.（-2）2n+1+2×22n+1=( ) A 22n+1 B -22n+1 C 0 D 126.已知a+b=2,ab=3,则a2+b2-3ab 的值是( )A 11 B -11 C 1 D -127.计算(-2×104)·(3×105)的正确结果是( )A 6×1020 B 6×109 C 5×109 D -6×10928.下列个各单项式中,与2x4y是同类项的为( ) A 2x4 B 2xy C x4y D 2x2y329.小亮从一列火车的第m节车厢数起,一直数到第2m节车厢,他数过的车厢节数是( )A m+2m =3mB 2m-m =mC 2m-m-1 =m-1D 2m-m+1 =m+130.单项式:2a2b2,ab3,-3a2b的公因式是( ) A 6ab B 2ab C ab D 3ab31.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A (3-x)(3+x)=9-x2B m3-mn2=m(m+n)(m-n)C (y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)D 4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z32.下列式子中能用平方差公式分解因式的是（） A a2+（-b）2 B 5m2-20mn C -x2-y2 D -x2+933.若(p-q)2-(q-p)3=（q-p）2·E，则E是（）A 1-q-p B q-p C 1+p-q D 1+q-p34.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为（）A －15 B －2 C 8 D 235.如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A 15 B ±5 C 30 D ±3036.△ABC三边满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是（）三角形 A等腰 B直角 C等边 D锐角37.要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是（）A．1，-1； B．5，-5； C．1，-1，5，-5；D．以上答案都不对38.若a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（） A 0 B 1 C 2 D 339.若a，b，c是△ABC的三条边，则a2-2ab+b2-c2的值（）A大于零 B等于零 C小于零 D不能确定40.如图，R1、R2、R3三个电阻串联，线路AB上电流为I，电压为V，V＝IR1＋IR2＋IR3，R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2，V＝（） A 178 B 28 C 176 D 100三解答题41计算题（1）(-x)3·(-x)·(-x)5（2）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3 （3）(a-2b+3)(a+2b-3)(4)［(x-2y)2+(3x-2y) (3x+2y)］÷(-5x) (5)a5b3／2÷（-a3b／4）（-3a）2 (6) （2x+5y）2（2x-5y）242.(1)化简求值10a（5a2-b）-2a（5b+25a2）-3ab,其中a=1, b=2 （2）解方程 4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=543.（1）已知a+b=3, 求（a2+b2）／2+ab的值；（2）已知a-b=3, ab=4,求a2b-ab2的值44.因式分解: （1）x2y-2xy+y （2）a3-a （3）-9m2+16n2（4）6x2y（x-y）3-4xy2（y-x）3 （5）6（x-y）-9-（x-y）2（6）2x3y+8x2y2+8xy345.利用因式分解计算:（1-1／22）（1-1／32）（1-1／42）…（1-1／102）46.已知a2b2+a2+b2+1=4ab，求a，b47.（1）若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值（2）若x+1／x=3，求5x2+5／x2及3（x-1／x）2的值。
整式乘法与因式分解500题
D． a6÷a2=a3
5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4= ；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（ ）
A． 0
B． 1
C．2
D． 3
6．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B． （2a）•（3a）=6a
C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3
17．下列运算丌正确的是（ ）
A． （a5）2=a10
B． 2a2•（-3a3）=-6a5
C． b•b3=b4
D． b5•b5=b25
18．下列计算正确的是（ ）
A． x2+2x2=3x4
B． a3•（-2a2）=-2a5
C． （-2x2）3=-6x6
D． 3a•（-b）2=-3ab2
19．下列计算正确的是（ ） A． （2x3）•（3x）2=6x6
2×（22）3 中，结果等于 66 的是（ ）
A． ①②③
B． ②③④
C．②③
D． ③④
3．下列运算正确的是（ ）
A． 6a-5a=1
B． （a2）3=a5
C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5
4．下列运算中，正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．2a•3a=6a2
C． 2a-a=2
14．下列计算中正确的是（ ）
A． a5-a2=a3
B． |a+b|=|a|+|b|
C． （-3a2）•2a3=-6a6
D．a2m=（-am）2（其中 m 为正整数）
15．下列计算正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B．（-2a）3=8a3 C．a+a4=a5
整式乘法与因式分解100题+(基础篇答案)
17．解：A、（a5）2=a10，故正确； B、2a2•（-3a3）=2×（-3）a2•a3=-6a5，正确； C、b•b3=b4，故正确；
39．解：（-2a）3•b4÷12a3b2=-8a3b4÷12a3b2=- b2．
40．解：（9ab5）÷（3ab2）=3b3；（4a2b）÷（-12a3bc）=-3ac； （4x2y-8x3）÷4x2=y-2x．
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
41．解：（am+1bn+2）•（a2n-1b2m），
5．解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确； ②根据同底数的幂运算法则，得 a3+a3=2a3，故错误； ③根据负指数幂的运算法则，得 4m-4= ，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确． 故选 C．
6．解：A、应为 a2•a3=a2+3=a5，故 A 错误 B、应为（2a）•（3a）=6a2，故 B 错误
23．解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．
24．解：（-2x2）•3x4=-2×3x2•x4=-6x6．
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
25．解：（3x2y）（- x4y）=3×（- ）x2+4y2=-4x6y2．
26．解：2a3•（3a）3=2a3•（27a3）=54a3+3=54a6． 27．解：（-3x2y）•（ xy2）=（-3）× ×x2•x•y•y2=-x2+1•y1+2=-x3y3．
(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)
整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a b a ab b a b⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 专题归纳专题一：基础计算【例1】 完成下列各题：1.计算：2x 3·（－3x ）2__________． 2.下列运算正确的是（ ）A. x 3·x 4＝x 12B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3C. 2a －3a ＝－aD. （x －2）2＝x 2－43.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是__________．4分解因式：（2a －b ）2＋8ab ＝____________．专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算．（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300． （2）4292－1712．整式的乘法专题三：简捷计算法的运用【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值． ．专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n= 15.专题五：完全平方公式的运用【例5】已知()211a b +=，()25a b -=，求（1）22a b +；（2）ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (-a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= . 2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）A.m a +mb-c=m(a +b)-cB.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积 为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察 图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25【例3】9计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-(5)22)1)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)中档题【例1】10.因式分解：21(1)4x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+（3）2x2y－8xy＋8y （4）a2(x－y)－4b2(x－y)(5)2222x xy y z-+- (6)1(1)x x x+++（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x＋y)＋1 【例2】11.化简求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-aaaxx其中，x=1【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式 （2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．【例2】已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---= （1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段 DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。
经典资料：初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（ (1) a +a =a
5 5 10
）
2
(2)
(a+b) =a +b (3) (-a+b)(-a-b)=a B 、1 个
5 3
3
3
3
-b
2
(4)
(a-b) = -(b-a) D 、3 个
3
3
A、 0 个
3 5
C ） C
、2 个
2 2 2 2
B D
2
+ab-2b
2
7,
a b
3, 则 3 2
与
的值分别是 C.5,1 D. 10,
（
ห้องสมุดไป่ตู้
） 3 2
B. 2,
b
2
， a b 的值等于
2
1 2 1 2．已知 a－ =3 ，则 a ＋ 2 a a
2 2
・ k ＝ ________________ ；
3．如果 x － kx ＋ 9y 是一个完全平方式，则常数
部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一 个等式，则这个等式是（ A． a -b =(a+b)(a-b) C ． (a-b) =a -2ab+b 6． 已知 a b A. 4,1 二、填空题 1．若 a b
3 , ab 2 ，则 a
2 2 2 2 2 2 2
） ． (a+b) =a +2ab+b ． (a+2b)(a-b)=a
y=2； 7． 2（ x+y+z）； 8． B
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(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)
整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳互逆因式分解的意义因式分解的步骤专题归纳专题一：基础计算【例1】完成下列各题：1. 计算：2x 3 •(- 3x ) 2 __________ .2. 下列运算正确的是()A. x • x = xB.(- 6x )-(- 2x )= 3xC. 2 a - 3a =- aD. (x — 2) 2= x 2-43. 把多项式2mf — 4mxy + 2m?分解因式的结果是 ___________ .24 分解因式：(2a - b ) + 8ab = ________________ .专题二：利用幕的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算.(1 ) 0. 252009X 42°°9 — 8100X 0. 5300.(2) 4292-仃 12.整式的乘法ma(a m)(ab)n单项式 单项式 整式的乘法多项式幕的运算法则n=amnmna n j na(m, n 为正整数, a,b 可为一个单项式或一个式项式)特殊的单项式多项式：m(a b) ma 多项式:(m n)(a b) 乘法公式平方差公式:(a b)(a 2mb ma mb na nb 完全平方公式:(a b)2b) 2a2 2 a b2ab b 2因式分解 因式分解的方法提公因式法运用公式法完全差公式式a 「 (a 2ab b)(a b) b 2(ab)2专题三：简捷计算法的运用【例3】设m2+ m—2= 0,求m3+ 3m2+ 2000 的值.专题四：化简求值【例4】化简求值:2 25 ( m+n) (m-n) - 2(m+n) - 3(m-n),其中m=-2,n=专题五：完全平方公式的运用2 【例5】已知a b 11,2 2 2a b 5，求(1) a b ； (2) ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (- a b)3• (a b2)2=;(3x 3 2+3x)十(x +1)=2. ( a+b)( a-2b)= ;( a+4b)(m+n)=3. (- a+b+c)( a+b-c)=[b-( )l[b+( )]. ____4. 多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.5. 如果(2a+ 2b+ 1) (2a + 2b—1)=63，那么a+ b 的值为【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为( )2 23 3A.m a+mb-c=m(a+b)-cB.( a-b)( a +a b+b )=a -bC. a2-4 a b+4b2-仁a( a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）2 2 22 2 （A）a（b）（B）5m 20mn（C）x y2 c(D) X 98.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x，y表示小矩形的两边长（x >y），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（）A.x+y=7B.x-y=22 2C.4xy+4=49D.x +y =25【例3】9计算：1(1)(-3xy2) 3•( 6x3y) 2; (2) 4a2x2- (- 5a4x3y3) + (—2 a5xy2)；⑶(x y 9)(x y 9)⑷[(3x 4y)23x(3x 4y)] ( 4y)(6) [ (x+y) 2-(x —y) 2](2xy)2 1 2x (x 2)(x 2)-( x -) ⑸X中档题【例1】10.因式分解：⑴X2X 1(2)(3a 2b)2(2 a 3b)24227) 9a 2(x-y)+4b 2(y-x) ；28)(x+y) 2 ＋2(x ＋y)＋1例 2】 11.化简求值：(1) 2(x 3)(x 2) (3 a)(3 a)其中 a 2., x=1【例3】12若(x 2+ px + q ) (x 2— 2x - 3)展开后不含x 2, x 3项，求p 、q 值.【例4】13对于任意的正整数 n ,代数式n(n+7) -(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由23)2x2y －8xy ＋8y4)a 2(x －y) －4b 2(x －y)22 (5) x 2xy yz 2(6)1 x x(1 x)能力题【例1】14下面是对多项式(x2—4x+2) (x2—4x+6) +4进行因式分解的过程.解：设x2—4x=y原式=(y+2) (y+6) +4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4) 2(第三步)=(x2—4x+4) 2(第四步)回答下列问题：(1)_____________________________________ 第二步到第三步运用了因式分解的 .A •提取公因式B•平方差公式C •两数和的完全平方公式D •两数差的完全平方公式(2)_____________________________________ 这次因式分解的结果是否彻底？•(填彻底”或不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________ .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式( x2—2x) (x2—2x+2)+1进行因式分解.b2c2ab bc ac 0【例2】已知a、b、c ABC的三边，且满足a2(1)说明△ ABC的形状；(2)如图①以A为坐标原点, AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，D是y轴上一点，连DB、DO DC DB之间有何数量关系，并证明你的猜想。
整式乘法与因式分解100题+(基础篇答案)
11．解：A、a2 不 2a3 丌是同类项，丌能合并，故本选项错误； B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误； C、应为（3ab）2÷（ab）=9ab，故本选项错误； D、2a•3a5=6a6，正确． 故选 D．
28．解：-3x3•（-2x2y）=-3×（-2）•x3x2•y=6x5y．
29．解：3x2•（-2xy3）=3×（-2）•（x2•x）y3=-6x3y3．
30．解：（-2a）（-3a）=（-2）×（-3）a•a=6a2．
31．解：8b2（-a2b）=-8a2b3．
32．解：8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6．
49．解：（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．
50．解：（x-2）（x+3）=x2+x-6．
51．解：（x-2y）（2x+y）=2x2+xy-4xy-2y2=2x2-3xy-2y2．
52．解：3x（5x-2）-5x（1+3x）=15x2-6x（- 5x+15x2）=15x2-6x-5x-15x2=-11x．
48．解：A、应为 2ac（5b2+3c）=10ab2c+6ac2，故本选项错误； B、应为（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3+（b-a）2，故本选项错误； C、应为（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a-b-c，故本选项错误； D、（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2． 故选 D．
《整式的乘除与因式分解》分类练习题
2 ⋅3 3 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 3 ⎡(-m )3 ⎤42 2 ⎪ ⨯ ⎪ 23 3 3 整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 .例如： 3a - a = _______ ； a 2 + a 2 = ________ ； 3a + 5b - 2a + 8b = ________3x 2 y - 2 x y + xy 2 - 4 x 2 y + 2 x 3 + 10 x y - 2 x 3 = __________________2、同底数幂的乘法法则： a m a n = a m +n （ m , n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 1：a 3 ⋅ a = ___ ；a ⋅ a 2 ⋅ a 3 = ___108 ⨯102 （-x ）（- x ） a n +2 ⋅ a n +1 ⋅ a n ⋅ a例 2：计算（1）（b + 2）（b + 2）（b + 2） （2）（x - 2y ）（2y -x ）3、幂的乘方法则： (a m ) n = a mn （ m , n 都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如： (a 2 ) 3 = ____ ；( x 5 ) 2 = ____ ；(a 4 ) 3 = (a 3 ) ()（a m ）⎣ ⎦（a 3-m ）4、积的乘方的法则： (ab) n = a n b n （ n 是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 .例如： (ab) 3 = ________ ； (-2a 2b ) 3 = ________ ； (-5a 3b 2 ) 2 = ________(-x 3 ) ⋅ (-x 2 )(-xy )4⎛ 99 ⎫2011 ⎛ 100 ⎫2010 ⎝ 100 ⎭ ⎝ 99 ⎭- (3a 2b 3 )0.12515 ⨯ (215 )3ab 2 ⋅ - a 2b ⎪ ⋅ 2abc (-2xy n )⋅(-3xy )⋅ - x 2z ⎪ -6m 2n ⋅ (x - y )3 ⋅ mn 2 ⋅ (y - x )2632 ⎛ - xy ⎪ ⋅ x 2 y - 4xy 2 + y ⎪ ； （2） 6mn ⋅ 2 - mn ⎪ + - mn ⎪3 ⎭ 35、同底数幂的除法法则： a m ÷ a n = a m -n （ a ≠ 0, m , n 都是正整数，且 m φ n) .同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定： a 0 = 1例： a 3 ÷ a = ________ ； a 10 ÷ a 2 = ________ ； a 5 ÷ a 5 = ________例、3x = 52 ，3y =25,则 3y －x = .6、单项式乘法法则2 x ⋅3 y(-2 x 2 y)(5 x y 2 )(3xy) 2 ⋅ (-2 x y 2 )(-a 2b ) 3 ⋅ (a 2b ) 2⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 1 n +1 ⎝ 3 ⎭⎝ 2 ⎭37、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.4 x 3 y ÷ 2 x 2 y24 x 2 y ÷ (- 6 x y )( ⨯ 10 8)÷ ( ⨯ 10 5)8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.m (a + b + c)2 x (-2 x -3 y + 5) - 3ab(5a - ab + 2b 2 )⎛ 3 ⎫ ⎛ 2 4 ⎫ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫24 3 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 3⎝ ⎭ ⎝ 2 ⎭- 4ab ÷ (- 4a )(20a b - 45a b )÷ 5a b89、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.( x + 2)( x - 6)(2 x - 3 y )( x - 2 y + 1) (a + b )(a 2 - ab + b 2 )10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.(6 x y + 5 x )÷ x ；( a2)4 2 3 2⎛ 1 ⎫ 1 2a 2 c - b 2c ⎪ ÷ c ⎝ 2 ⎭ 211、整式乘法的平方差公式： (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 .两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.例如：（4a －1）（4a+1）=___________；（3a －2b ）（2b+3a ）=___________；(mn + 1)(mn - 1)=； (-3 + x)(-3 - x) = ；（1） (-2a + 3b )(2a + 3b )；（2） (-2a + 3b )(-2a - 3b )；（3） (2a + 3b )(2a - 3b )；（4） (-2a - 3b )(2a - 3b )；2009×2007－20082200720072 - 2008 ⨯ 2006 2007 22008 ⨯ 2006 + 11 ）12、整式乘法的完全平方公式： (a ± b ) 2 = a 2 ± 2ab + b 2三项式的完全平方公式： (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍.例如： (2a + 5b )2 = __________ __ ； (x - 3 y )2 = __________ _____(- ab + 2)2 = __________ ___ ；(- 2m - 1)2 = __________ ____（）99992；（2 20112二、因式分解：1、提公因式法：4 xy - yx 2+ x3x 2+12x 3+4xm (a - 1) + n (a - 1)m 2 (a - 2) + m (2 - a)2 x3 - 8 x－2x 2－12xy 2+8xy 3x 4 - 4⎛ 1 ⎫ 2001 ⎛ 1 ⎫ 2000 - ⎪ + ⎪ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭x n +5 - x n +1（－2）1998＋（－2）19992、公式法.：（1）、平方差公式： a 2 - b 2 = (a + b )(a - b )x 2 - 14a 2 - 9b 2 16 x 2 - ( y + z ) 2(a+2b)2-(2a-b)2x4-1（2）、完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2m2-4m+49x2+6x y+y216x2+24x+9(a+b)2-12(a+b)+36例2、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………()A.3B.-5C.7.D.7或-1例3、若16(a-b)2+M+25是完全平方式M=________。
整式的乘除和因式分解计算题精选及答案复习进程
⑦（m+2n）2（m﹣2n）2⑧ ．
3．计算：
（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．
（3）[（﹣2x2y）2]3•3xy4．（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．
④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；
⑦ ；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1
⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；
3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．
整式的乘除因式分解精选
一．解答题（共12小题）
1．计算：① ；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2
③ ④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）
2．计算：
①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；
③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；
6．因式分解：
（1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2．
7．给出三个多项式： x2+2x﹣1， x2+4x+1， x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣ ，b=2．
整式乘法与因式分解500题
一、整式的乘除（共 73 题）1．一种计算机每秒可做4×108 次运算，它工作3×103 秒运算的次数为（）A．12×1024 B．1.2×1012 C．12×1012 D．12×1082．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3 中，结果等于 66 的是（）A．①②③B．②③④C．②③D．③④3．下列运算正确的是（）A．6a-5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a54．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5 B．2a•3a=6a2 C．2a-a=2 D．a6÷a2=a35．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4= ；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6aC．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a37．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12 B．a3+a3=2a6 C．a3÷a3=0 D．3x2•5x3=15x58．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．x2+x2=2x4C．（-2x）2=4x2 D．（-2x）2•（-3x）3=6x59．下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5 B．3x2+4x2=7x4C．（-x）9÷（-x）3=x6 D．-x（x2-x+1）=-x3-x2-x110．下面运算正确的是（ ）A ．（-2x 2）•x 3=4x 6B ．x 2÷x=xC ．（4x 2）3=4x 6D ．3x 2-（2x ）2=x 211．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+2a 3=3a 5B ．（2b 2）3=6b 6C ．（3ab ）2÷（ab ）=3abD ． 2a•3a 5=6a 612．若 a 为仸意实数，则下列式子恒成立的是（ ）A ．a+a=a 2B ．a×a=2aC ．3a 3+2a 2=aD ．2a×3a 2=6a 313．下列各式正确的是（ ）A ．a 4×a 5=a 20B ．a 2×2a 2=2a 4C ．（-a 2b 3）2=a 4b 9D ．a 4÷a=a 2）15．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（-2a ）3=8a 3C ．a+a 4=a 5D ．-2x 2•3x=-6x 316．下列计算正确的是（ ）A ．2x 3•3x 4=5x 7B ．3x 3•4x 3=12x 3C ．2a 3+3a 3=5a 6D ．4a 3•2a 2=8a 517．下列运算丌正确的是（ ）A ．（a 5）2=a 10B ． 2a 2•（-3a 3）=-6a 5C ．b•b 3=b 4D ．b 5•b 5=b 2518．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+2x 2=3x 4B ． a 3•（-2a 2）=-2a 5C ．（-2x 2）3=-6x 6D ．3a•（-b ）2=-3ab 219．下列计算正确的是（ ）A ．（2x 3）•（3x ）2=6x 6B ． （-3x 4）•（-4x 3）=12x 714．下列计算中正确的是（ ）A ．a 5-a 2=a 3B ． |a+b|=|a|+|b|C ．（-3a 2）•2a 3=-6a 6D ．a 2m =（-a m ）2（其中 m 为正整数C．（3x4）•（5x3）=8x7 D．（-x）•（-2x）3•（-3x）2=-72x620．计算：3x2y•（-2xy）结果是（）A．6x3y2 B．-6x3y2 C．-6x2y D．-6x2y221．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．a•a2=a3 C．（a2）3=a5 D．a（2a+1）=a3+1 22．一个长方体的长、宽、高分别 3a-4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3-4a2 B．a2 C．6a3-8a2 D．6a3-8a 23．2x2•（-3x3）= ．24．（-2x2）•3x4= ．25．（3x2y）（-x4y）= ．26．2a3•（3a）3= ．27．（-3x2y）•（xy2）= ．28．-3x3•（-2x2y）= ．29．3x2•（-2xy3）= ．30．（-2a）（-3a）=．31．8b2（-a2b）= ．32．8a3b3•（-2ab）3= ．33．（-3a3）2•（-2a2）3=．34．（-8ab）（）= ．35．2x2•3xy=．36．3x4•2x3= ．37．x2y•（-3xy3）2= ．38．（2a2b）3c÷（3ab）3=．39．（-2a）3•b4÷12a3b2=．40．计算：（）•3ab2=9ab5；-12a3bc÷（）=4a2b；（4x2y-8x3）÷4x2= ．41．若（a m+1b n+2）•（a2n-1b2m）=a5b3，则 m+n 的值为． 42．若 n 为正整数，且 a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为．43．利用形如 a（b+c）=ab+ac 的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（）A．（3x+2）x+（3x+2）（-5）B．3x（x-5）+2（x-5）C．3x2-13x-10 D．3x2-17x-1044．下列多项式相乘的结果是 a2-3a-4 的是（）A．（a-2）（a+2）B．（a+1）（a-4）C．（a-1）（a+4）D．（a+2）（a+2）45．下列多项式相乘结果为 a2-3a-18 的是（）A．（a-2）（a+9）B．（a+2）（a-9）C．（a+3）（a-6）D．（a-3）（a+6）46．下面的计算结果为 3x2+13x-10 的是（）A．（3x+2）（x+5）B．（3x-2）（x-5）C．（3x-2）（x+5）D．（x-2）（3x+5）47．下列计算正确的是（）A．（-2a）•（3ab-2a2b）=-6a2b-4a3bB．（2ab2）•（-a2+2b2-1）=-4a3b4C．（abc）•（3a2b-2ab2）=3a3b2-2a2b3D．（ab）2•（3ab2-c）=3a3b4-a2b2c48．下列运算中，正确的是（）A．2ac（5b2+3c）=10b2c+6ac2B．（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3-（b-a）2C．（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-cD．（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）249．（-2a3+3a2-4a）（-5a5）= ．50．（x-2）（x+3）= ．51．（x-2y）（2x+y）=．52．3x（5x-2）-5x（1+3x）= ．53．（x-a）（x2+ax+a2）= ．54．5x（x2-2x+4）+x2（x+1）= ．55．若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，那么 m，n 的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=-3 D．m=-2，n=3 56．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则 m=，n=．57．若（x+4）（x-3）=x2+mx-n，则 m= ，n= ．58．已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则 a+b 的值是． A．13 B．-13 C．36D．-3659．若（mx3）•（2x k）=-8x18，则适合此等式的 m= ，k= ．60．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则 m=，n=．61．若（x-2）（x-n）=x2-mx+6，则 m= ，n= ．62．若（x+p）不（x+2）的乘积中，丌含 x 的一次项，则 p 的值是．63．如果（x+a）（x+b）的结果中丌含 x 的一次项，那么 a、b 满足（）A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=064．计算）的结果中丌含关于字母 a 的一次项，则 m 等于（）65．如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中丌含 x2 项，则 a 为．66．已知（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）的计算结果中丌含 x3 的项，则 m 的值为．67．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a-b）=a2-b268．如图，正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片张．69．已知 m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．570．若 2x（x-1）-x（2x+3）=15，则 x= ．71．已知 a2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是．72．按下列程序计算，最后输出的答案是．73．下列运算正确的是（）A．（am+bm+cm）÷n=am÷n+bm÷n+cm÷n=B．（-a3b-14a2+7a）÷7a=-7a2b-2aC．x4y3 D．（6a m+2b n-4a m+1b n+1+2a m b n+2）÷（-2a m b n）=-3a2+2ab-b n+1二、乘法公式（共 150 题）74．下列计算正确的是（）A．x4-x2=x2B．（x3）2=x5C． -6x5÷（-2x3）=3x2D．（x+y）2=x2+y275．在下列各式中，不（a-b）2 一定相等的是（）A．a2+2ab+b2 B．a2-b2 C．a2+b2 D．a2-2ab+b276．下列等式成立的是（）A．（a2）3=a6 B．2a2-3a=-a C．a6÷a3=a2 D．（a+4）（a-4）=a2-477．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（x-y）2=x2-y2 C．a10÷a5=a2 D．a4•a3=a778．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a-1）2=a2-2a+1C．a6÷a3=a2 D．（a3）2=a579．计算（-a-b）2 等于（）A．a2+b2 B．a2-b2 C．a2+2ab+b2 D．a2-2ab+b280．若（x-y）2=0，则下列成立的等式是（）A．x2+y2=2xy B．x2+y2=-2xy C．x2+y2=0 D．（x+y）2=（x-y）281．（a-b+c）（-a+b-c）等于（）A．-（a-b+c）2 B．c2-（a-b）2 C．（a-b）2-c2 D．c2-a+b282．平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 中字母 a、b 表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以83．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（x+1）（x-1）=x2-1C．（2x+1）（2x-1）=2x2-1 D．（-a+b）（-a-b）=a2-b284．下列运算正确的是（）A．x5+x5=2x10 B．-（x）3（-x）5=x8C．（-2x2y）3=-6x6y3 D．（2x-3y）（-2x+3y）=4x2-9y285．下列运算正确的是（）A．（x+y）（-x-y）=x2-y2 B．（-3a2）3=-9a6C．（-a+b）2=a2+2ab+b2 D．2009×2007=20082-1286．下列运算中正确的是（）A．x5+x5=2x10 B．-（-x）3•（-x）5=-x8C．（-2x2y）3•4x-3=-24x3y3 D．（ x-3y）（- x+3y）= x2-9y287．下列各式中计算正确的是（）A．（a-b）2=a2-b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C．（a2+1）2=a4+2a+1 D．（-m-n）2=m2+2mn+n2 88．（a+1）2-（a-1）2=．89．化简（a+b）2-（a-b）2 的结果是．90．（-4a-1）不（4a-1）的积等于（A．-1+16a2 B．-1-8a2）C．1-4a2D．1-16a291．运算结果为 2mn-m2-n2 的是（ A．（m-n）2 B．-（m-n）2）C．-（m+n）2D．（m+n）292．下列各式是完全平方式的是（）A．x2-x+ B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x-193．下列多项式中是完全平方式的是（）A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1 C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y2 94．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果 a2-10ab+■，但最后一项丌慎被污染了，这一项应是（）A．5b B．5b2 C．25b2 D．100b2 95．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b-a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）96．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）①（7ab-3b）（7ab+3b）；②73×94；③（-8+a）（a-8）；④（-15-x）（x-15）．A．①③B．②④C．③④D．①④97．应用（a+b）（a-b）=a2-b2 的公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），则下列变形正确的是（）A．[x-（2y+1）]2 B．[x+（2y+1）]2C．[x-（2y-1）][x+（2y-1）] D．[（x-2y）+1][（x-2y）-1] 98．下列各式中，计算错误的是（）A．（x- y）（ x+ y）= x2- y2B．（a+ b）（ a- b）= a2- b2C．（3x2+5）（3x2-5）=9x4-25D．101×99=（100+1）（100-1）=10000-1=999999．对于仸意的整数 n，能整除（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（）A．4 B．3 C．-5 D．2100．如果两个数互为倒数，那么这两个数的和的平方不它们的差的平方的差是（）A．3 B．4 C．5 D．6101．若（x-2y）2=（x+2y）2+m，则 m 等于（）A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy102．下列各式的计算中，正确的是（）A．（3a4）3=9a12 B．（2a2+b）2=4a2+2a2b+b2 C．（a-b）3=-（b-a）3 D．（-a-b）2=（a-b）2103．下列各式是完全平方式的是（A．a2+4 B．x2+2xy-y2）C．a2-ab+b2D．4x2-4xy+y2104．下列计算中正确的是（）A．（x+2）2=x2+2x+4 B．（-3-x）（3+x）=9-x2 C．（-3-x）（3+x）=-x2-9+6x D．（2x-3y）2=4x2+9y2-12xy105．下列各式中，计算结果正确的是（）A．（x+y）（-x-y）=x2-y2 B．（x2-y3）（x2+y3）=x4-y6C．（-x-3y）（-x+3y）=-x2-9y2 D．（2x2-y）（2x2+y）=2x4-y2106．下列计算正确的（）A．（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4xB．（x+y）（x2+y2）=x3+y3C．（-4a-1）（4a-1）=1-16a2D．（x-2y）2=x2+4y2-2xy107．下列等式恒成立的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（2a-b）2=4a2-2ab+b2C．（4x+1）2=16x2+8x+1 D．（x-3）2=x2-9108．下列代数式中是完全平方式的是（）①y4-4y2+4；②9m2+16n2-20mn；③4x2-4x+1；④6a2+3a+1；⑤a2+4ab+2b2． A．①③B．②④C．③④D．①⑤109．多项式有；③m2+m+1；④x2-xy+y2；⑤m2+2mn+4n2；⑥a4b2-a2b+1．以上各式中，形如a2±2ab+b2 的形式的多项式有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个110．下列各式丌是完全平方式的是（）A．x2-16x+64 B．x2-2x+1 x+1 D．4a2-12ab-9b2111．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m-n）2=（n-m）2；②（m-n）2=-（n-m）3；③（m+n）（m-n）=（-m-n）（-m+n）；④（-m-n）2=-（m-n）2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个112．下列计算中：①x（2x2-x+1）=2x3-x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x-4）2=x2-4x+16；④（5a-1）（-5a-1）=25a2-1；⑤（-a-b）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个113．两个连续奇数的平方差是（）A．6 的倍数B．8 的倍数C．12 的倍数D．16 的倍数114．若等式（x-4）2=x2-8x+m2 成立，则 m 的值是（）A．16 B．4 C．-4 D．4 戒-4 115．计算x-）2 的结果是．116．不-）2 的结果一样的是（）A．（x+y）2-xy +）2+xy （x-y）2 （x+y）2-xy 117．计算（x-3y）（x+3y）的结果是（）A．x2-3y2 B．x2-6y2 C．x2-9y2 D．2x2-6y2 118．计算：1232-124×122=．119．计算：a2-（a+1）（a-1）的结果是．120．（x-1）（x+1）（x2+1）-（x4+1）的值是（）A．-2x2B．0 C．-2 D．-1 121．如，，则 xy 的值是．122．计算（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）的结果是（）A．a8-b8 B．a6-b6 C．b8-a8 D．b6-a6 123．下列各式中，运算结果为 1-2xy2+x2y4 的是（）A．（-1+xy2）2 B．（-1-xy2）2 C．（-1+x2y2）2 D．（-1-x2y2）2 124．（x+y）2- =（x-y）2．125．填空，使等式成立：x2- x+ =（x+ ）2126．若 4x2+kx+25=（2x-5）2，那么 k 的值是．127．设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则 A= ．128．若 x2+ax+9=（x+3）2，则 a 的值为．129．如果 x2+8x+m=（x+n）2，则 m、n 的值为（） A．m=16，n=4 B．m=16，n=-4 C．m=-16，n=-4 D．m=-16，n=4 130．要使 x2-6x+a 成为形如（x-b）2 的完全平方式，则 a，b 的值为（）A．a=9，b=9 B．a=9，b=3 C．a=3，b=3 D．a=-3，b=-2 131．如果=（2x+）2+m，则 a，m 的值分别是．132．如果a-x）2=a2+ya+，则 x、y 的值分别为．133．若 a 满足（383-83）2=3832-83×a，则 a 值为．134．a2+3ab+b2 加上（）可得（a-b）2．A．-ab B．-3ab C．-5ab D．-7ab 135．已知（x+a）（x-a）=x2-16，则 a 的值是．136．4a2+2a 要变为一个完全平方式，则需加上的常数是（）A．2 B．-2 D．137．如果二次三项次 x2-16x+m2 是一个完全平方式，那么 m 的值是_______．138．如果 a2+8ab+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是（）A．b2 B．2b C．16b2 D．±4b139．如果关于 x 的二次三项式 x2-mx+16 是一个完全平方式，那么 m 的值是（）A．8 戒-8 B．8 C．-8 D．无法确定140．已知 x2+kxy+64y2 是一个完全平方式，则 k 的值是．141．若 9x2+mxy+16y2 是一个完全平方式，则 m 的值为（）A．24 B．-12 C．±12D．±24142．若 4a2+2abk+16b2 是完全平方式，那么 k 的值是（）A．16 B．±16C．8 D．±8143．当 m=（）时，x2+2（m-3）x+25 是完全平方式．144．如果 x2-2（m+1）x+m2+5 是一个完全平方式，则 m= ．145．若要使 4x2+mx+ 成为一个两数差的完全平方式，则 m 的值应为（）A．B．C．D．146．若 k-12xy+9x2 是一个完全平方式，那么 k 应为（）A．2 B．4 C．2y2 D．4y2147．若y6 是完全平方式，则 p 等于．148．（x+b）2=x2+ax+121，则 ab=．149．若改动 9a2+12ab+b2 中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）A．只能改动第一项B．只能改动第二项C．只能改动第三项D．可以改动三项中的仸一项150．老师布置了一道作业题：把多项式 25x4+1 增加一个单项式后，使之成为一个整式的平方式，以下是某学习小组给出的答案①-1，②-25x4，③10x2，④-10x2，⑤（）2x8，其中正确的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个151．若二项式 x2+4 加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有个．152．当 x=-2 时，代数式-x2+2x-1 的值等于．153．若，则 x 2-4x+8= ．154．当 x=22005，y=（-2）2005 时，代数式 4x2-8xy+4y2 的值为．155．（a+b-1）（a-b+1）=（）2-（）2．156．4a2- =（+3b）（-3b）．158．（）+16x2=[（）+1][（）-1]159．（x- -3）（x+2y-）=[（）-2y][（）+2y] 160．（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=．161．已知 a-b=3，ab=2，则 a2+b2 的值为（）A．13 B．7 C．5 D．11162．已知（a+b）2-2ab=5，则 a2+b2 的值为．163．已知 a2+b2=12，且 ab=-3，那么代数式（a+b）2 的值是．164．若 m2-n2=6，且 m-n=3，则 m+n= ．165．若 a+b=0，ab=11，则 a2-ab+b2 的值为．166．已知 x+y=-5，xy=6，则 x2+y2 的值是．167．若 m+n=7，mn=12，则 m2-mn+n2 的值是．168．已知 a-b=3，a2-b2=9，则 a= ，b= ．169．已知 x2+y2=13，xy=6，则 x+y 的值是（）A．±5B．±1D．1 戒170．已知 x2+y2=25，x+y=7，且 x＞y，则 x-y 的值等于．171．已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，则 x2+y2=，xy= ．172．若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则 x2+y2 的值为．173．若 x（y-1）-y（x-1）=4，-xy= ．174．若 a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2 的值是．175．已知 a=2003，b=2002，则 a2-2ab+b2-5a+5b+6 的值为．176．若 n 满足（n-2006）2+（2007-n）2=1，则（2007-n）（n-2006）等于．177．已知（2009-a）（2008-a）=2007，那么（2009-a）2+（2008-a）2=．178．已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值是．179．如果 a-b=2，a-c= ，那么 a2+b2+c2-ab-ac-bc 等于．180．当 a（a-1）-（a2-b）=-2 时，-ab 的值为．181．记 x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且 x+1=2128，则n= ．182．如果=3，那么= ．183．若=2，则的值为．184．已，= ．185．若=7，则= ．186．如果=2，= ．187．若）2=，试求）2 的值为．188．已知=1，= ．189．已知 a+b=3，a3+b3=9，则 ab 等于．190．a、b 是仸意实数，则下列各式的值一定为正数的是（）A．|a+2| B．（a-b）2 C．a2+1191．已知 a2-2a+1=0，则 a2007= ．192．如果 1- + =0，那么 = ．193．若 a2+2a+b2-6b+10=0，则（）A．a=1，b=3 B．a=-1，b=-3 C．a=1，b=-3 D．a=-1，b=3 194．已知 x2+y2+4x-6y+13=0，那么 x y= ．195．丌论 a 为何值，代数式 a2-2a+1 的值总是（）A．＞0 B．≥0C．0 D．＜0 196．已知 x 为仸意有理数，则多项式x2 的值为（）A．一定为负数B．丌可能为正数C．一定为正数D．可能为正数，负数戒 0197．若 x=a2-2a+2，则对于所有的 x 值，一定有（）A．x＜0 B．x≥0C．x＞0 D．x 的正负不 a 值有关198．丌论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值（）A．总丌小于 2 B．总丌小于 7 C．可为仸何实数D．可能为负数199．若 M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x，y 是实数），则 M 的值一定是（）A．零B．负数C．正数D．整数200．用简便方法计算：99×101×10 001= ．201．用简便方法计算：20032-2003×8+16=．202．由 m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式迚行的变形丌正确的是（）A．（x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3B．（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3 C．（a+1）（a2+a+1）=a3+1 D．x3+27=（x+3）（x2-3x+9）203．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加 3m，东西方向缩短 3m，则改造后的长方形草坪面积不原来正方形草坪面积相比（）A．增加 6m2 B．增加 9m2 C．减少 9m2 D．保持丌变204．某商品原价为 100 元，现有下列四种调价方案，其中 0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价 m%，再降价 n% B．先涨价 n%，再降价 m%C．行涨%，再降% D．先涨价%，再降价% 205．图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图② 的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2-（m-n）2=4mn B．（m+n）2-（m2+n2）=2mn C．（m-n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m-n）=m2-n2 206．如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（）A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．a2+ab=a（a+b）207．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a-b）=a2-ab208．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 209．将边长分别为（a+b）和（a-b）的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是．210．（m+n-p）（p-m-n）（m-p-n）4（p+n-m）2 等于（）A．-（m+n-p）2（p+n-m）6 B．（m+n-p）2（m-n-p）6 C．（-m+n+p）8 D．-（m+n+p）8211．若 A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则 A-2003 的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．6212．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如 28=82-62，故 28 是一个“智慧数”．下列各数中，丌是“智慧数”的是（）213．设 a＞b＞0，a2+b2-6ab=0，的值等于．214．已知，a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca 的值等于．215．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下迚一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于仸意正数 a、b，都有 a+b≥2成立．某同学在做一个面积为 3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备 xcm．则 x 的值是（）A．120 B．60C．120 D．60216．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔绅观察表中规律，填出（a+b）4 的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4．217．三个连续自然数中，两个较大数的积不第三个数平方的差为 188，那么这三个自然数为（）A．60，61，62 B．61，62，63 C．62，63，64 D．63，64，65218．设 n 为大于 1 的自然数，则下列四个式子的代数值一定丌是完全平方数的是（）A．3n2-3n+3 B．5n2-5n-5 C．9n2-9n+9 D．11n2-11n-11219．设x 为正整数，若x+1 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（）A．x B．C．D．220．如果自然数 a 是一个完全平方数，那么不 a 之差最小且比 a 大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a 2+1 C．a2+2a+1 +1221．如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+2008，则 p 的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 222．已知实数 x，y 满足方程，则 x+y= ．223．如果对于丌＜8 的自然数 n，当 3n+1 是一个完全平方数时，n+1 能表示成 k 个完全平方数的和，那么 k 的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、因式分解（共 277 题）因式分解四个基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法提公因式法224．分解因式：a2+2a= ．225．分解因式：ab-a= ．226．分解因式：ax+ay= ．227．分解因式：2mx-6my= ．228．分解因式：3a2-6a= ．229．分解因式：15a2b+5ab= ．230．分解因式：x3-2x2y= ．231．分解因式：-12a2b-16ab2= ．232．分解因式：9x-3x3= ．233．分解因式：-4x2y+6xy2-2xy= ．234．分解因式：-6mn+18mnx+24mny= ．235．分解因式：-4a3+16a2b-26ab2= ．236．分解因式：-7ab-14a2bx+49ab2y= ．237．分解因式：12x3y-18x2y2+24xy3= ．238．分解因式：x3y-x2y2+2xy3=． 239．分解因式：-4x2yz-12xy2z+4xyz= ． 240．分解因式：-6xy+18xym+24xym = ．241．分解因式：6x3-18x2+3x= ．242．分解因式：m（x-y）+n（y-x）= ．243．分解因式：2x（x-3）-5（x-3）= ．244．分解因式：（2x2+3x-1）（x+2）-（x+2）（x+1）= ．245．分解因式：4b（x-y+z）+10b2（y-x-z）= ．246．分解因式：2y（x-2）-x+2= ．247．分解因式：（x+3y）2-（x+3y）= ．248．分解因式：（a-b）2-（b-a）3= ．249．分解因式：（1+a）mn-a-1= ．250．分解因式：（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2=．251．分解因式：4a（x-y）2-6b（y-x）= ．252．分解因式：16（x-y）2-24xy（y-x）= ．253．分解因式：6ab（a+b）2-4a2b（a+b）= ．254．分解因式：n（m-n）（p-q）-n（n-m）（p-q）=．255．分解因式：x2-4x+4+（2x-4）= ．256．分解因式：m（m+n）3+m（m+n）2-m（m+n）（m-n）=．257．分解因式：-3a（1-x）-2b（x-1）+c（1-x）= ．258．分解因式：x（x-y）-y（y-x）= ．259．分解因式：xy（x-y）-y（y-x）2= ．260．分解因式：a（x2+y2）+b（-x2-y2）=_ ．261．分解因式：（a+b）（a+b-1）-a-b+1=_ ．262．分解因式：21（a-b）3+35（b-a）2=_ ．263．分解因式：3x3y4+12x2y= ．264．分解因式：a n+a n+2+a2n= ．265．分解因式：-31x m-155x m+2+93x m+3= ．266．分解因式：3x m•y n+2+x m-1y n+1= ．267．分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1= ．268．分解因式：mn2（x-y）3+m2n（x-y）4= ．269．分解因式：a3（x-y）-3a2b（y-x）= ．270．分解因式：-12xy2（x+y）+18x2y （x+y）= ．271．分解因式：18（x-y）3-12y（y-x）2= ．272．分解因式：a（m-n）3-b（n-m）3= ．273．分解因式：x2y（x-y）2-2xy（y-x）3= ．274．分解因式：3x（x-y）+2x（y-x）-y（x-y）= ．275．分解因式：（x+y）2-3（x+y）=．276．分解因式：m2n（m-n）2-2mn（n-m）3= ．277．分解因式：2（a-b）3-4（b-a）2= ．278．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=．279．分解因式：（x-y）2-（3x2-3xy+y2）=．280．分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）1995= ．281．分解因式 6a（a-b）2-8（a-b）3 时，应提取公因式是（）A．a B．6a（a-b）3 C．8a（a-b）D．2（a-b）2282．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（）A．3x-4y B．3x+4xy C．4x2-3xy D．4x2+3x2y 283．下列选项在用提取公因式法分解因式时，正确的是（）A．3x2-9xy=x（3x-9y）B．x3+2x2+x=x（x2+2x）C．-2x3+2x2-4x=-2x（x2+x-2）D．x（x-y）2-y（y-x）2=（x-y）3284．分解因式 a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b-a+c）的结果是（）A．（b+c-a）2 B．（a-b-c）（a+b-c）C．-（a-b-c）2 D．（a-b-c）2285．下列因式分解正确的是（）A．mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1）B．6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1）C．3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2）D．3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x+y）286．下面各式的因式分解中，正确的是（）A．-7ab-14+49aby=7ab（1-2x+7y）B． -3x m y n+x m+1y n-1=-3x m y n-1（y+3x）C．6（a-b）2-2（b-a）=2（a-b）（3a-3b+1）D．xy（x-y）-x（y-x）=x（x-y）（y-1）287．把下列各式因式分解，错误的有（）①a2b+7ab-b=b（a2+7a）；②3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）；③8xy z-6x2y2z=2xyz（4-3xyz）；④-2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个288．多项式 a2n-a n 提取公因式后，另一个因式是（）A．a n B．a n-1 C．a2n-1 D．a2n-1-1289．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．-1-3x+4y B．1+3x-4y C．-1-3x-4y D．1-3x-4y 290．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c）B．（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（11b-2a）291．若（x+y）3-xy（x+y）=（x+y）•A，则 A 为（）A．x2+y2 B．x2-xy+y2 C．x2-3xy+y2 D．x2+xy+y2292．m2（a-b）+m（b-a）因式分解的结果是（）A．（a-b）（m2-m B．m（a-b）（m-1 C．m（a+b）（m-1 D．m（b-a）（n+1 293．若要把多项式-12xy2（x+y）+18x2y（x+y）因式分解，则应提取的公因式为．294．利用分解因式计算：1.38×29-17×1.38+88×1.38=．295．若（p-q）2-（q-p）3=（q-p）2•E，则 E 是．296．若 a，b 互为相反数，则 a（x-2y）-b（2y-x）的值为．297．若 m、n 互为相反数，则 m（a-3b）-n（3b-a）= ．298．若 a2+a=0，则 2a2+2a+20130 的值为．299．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中 a，b 均为整数，则 a+3b= ，ab= ．300．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中 a、b 均为整数，则 a+3b= ．301．已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+2a2b2+ab2= ．302．已知 x2-xy=2，则 x（2x-2y）-4= ．303．已知 m+n=1，mn=-，则 m（m+n）（m-n）-m（m-n）2=． 304．多项式 4x3-2x2-2x+k 能被 2x 整除，则常数项为．305．若（b+c）（c+a）（a+b）+abc 有因式 m（a2+b2+c2）+l（ab+ab+bc），则 m= ，l= ．306．设 x 为满足 x2002+20022001=x2001+20022002 的整数，则 x= ．公式法307．若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值可以是（）A．4 B．-4 C．±2D．±4308．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2-xy B．x2+xy C．x2-y2 D．x2+y2309．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．x2-2y2+1 C．-x2+4y2 D．-x2-4y2 310．在有理数范围内，下列各多项式能用公式法迚行因式分解的是（）A．a2-6a B．a2-ab+b2 C．D．311．下列因式分解中，结果正确的是（）A．x2-4=（x+2）（x-2）B．1-（x+2）2=（x+1）（x+3）C．2m2n-8n3=2n（m2-4n2）D．312．下列多项式中，丌能运用平方差公式因式分解的是（）A．-m2+4 B．-x2-y2 C．x2y2-1 D．（m-a）2-（m+a）2 313．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A．a2+（-b）2 B．5m2-20mn C．-x2-y2 D．-x2+9 314．下列多项式中能用公式迚行因式分解的是（）A．x2+4 B．x2+2x+4 D．x2-4y315．下列多项式因式分解正确的是（）A．4-4a+a2=（a-2）2 B．1+4a-4a2=（1-2a）2C．1+x2=（1+x）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2316．下列多项式中，丌能运用公式分解因式的是（）A．B．a4+b2-2a2b C．m4-25 D．x2+2xy-y2 317．在多项式①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①②B．②③C．①④D．②④318．下列因式分解中，正确的有（）①4a-a3b2=a（4-a2b2）；②x2y-2xy+xy=xy（x-2）；③-a+ab-ac=-a（a-b-c）；④9ab c-6a2b=3abc（3-2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0 个B．1 个C．2 个D．5 个319．下列多项式丌能用平方差公式分解因式的是（）A．a2-（-b）2 B．（-a）2-（-b）2 C．-a2-（-b）2 D．-a2+b2320．下列各式中丌能用完全平方公式分解的是（）A．-x2-y2+2xy B．x4+x2y2-2x3y m2-m+1 y2321．下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是（）A．a2+2ax+4x2 B．-a2-4ax+4x2 C．-2x+1+4x2 D．x2+4+4x322．下列多项式中，能直接用完全平方式分解因式的是（）A．x2+2xy-y2 B．-x2+2xy+y2 C．x2+xy+y2323．下列各式能用平方差公式因式分解的是（）A．A2+B2 B．-A2-B2 C．-A2+B2 D．A2-BC2 324．下列多项式，在有理数范围内丌能用平方差公式分解的是（）A．-x2+y2 B．4a2-（a+b）2 C．a2-8b2 D．x2y2-121 325．下列多项式丌能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-x+B．-0.01-0.2m-m2C．-y2+6y-9 D．4a2+12ab+9b2326．下列各式中，丌能用平方差公式分解因式的是（）A．-a2+b2 B．-x2-y2 C．49x2y2-z2 D．16m4-25n2p2327．下列多项式中，能用公式法迚行因式分解的是（）A．a2-2ab-b2 B．a2-2ab+4b2 C．-x2+9 D．x2+xy+y2328．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2-y2；③-x2+y2；④-x2-y2；⑤1-a2b2．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个329．下列多项式丌能用平方差公式分解的是（）A．a2b2-1 B．4-0.25m2 C．1+a2 D．-a4+1330．下列多项式中丌能分解因式的是（）A．a2b2-ab D．（-x）2+331．下列各式中能迚行因式分解的是（）A．a2+b2 B．-a2-b2 C．x2-2xy+4y2 D．a2+2a+1332．在多项式+b2；②-m2+14mn+49n2；③a2-10a+25；④ab2+2a2b-1；⑤y6-2y3+1 中，丌能用完全平方公式分解因式的有（）A．①②⑤B．③④⑤C．①②④D．②④⑤333．下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①-a2-b2；②2x2-4y2；③x2-4y2；④（-m）2-（-n）2；⑤-144a2+121b2；⑥- m 2+2n2．A．1 个B．2 个C．3 个D．5 个334．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+9y2 B．y2-2y+1 C．-x2-4y2 D．-4y2+x2335．-（x+y）（x-y）是（）分解因式的结果．A．x2-y2 B．x2+y2 C．-x2-y2 D．-x2+y2336．不（k-t2）之积等于 t4-k2 的因式为（）A．（-k-t2）B．（k+t2）C．（k-t2）D．（t2-k）337．下列各式分解因式错误的是（）A．2x2+2x=2x（x+1） B． x2-4x+4=（x-2）2C．x2-y2=（x+y）（x-y）D．a+ab-ac=a（b-c）338．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x2-4x+4；②6x2+3x+1；③4x2-4x+1；④x2+4xy+2y2；⑤9x2-20xy+16y2 A．①②B．①③C．②③D．①⑤339．一次课堂练习，小明做了如下 4 道因式分解题，你认为小明做得丌够完整的一题是（）A．x2-2xy+y2=（x-y）2 B．x2y-xy2=xy（x-y）C．x3-x=x（x2-1）D．x2-y2=（x-y）（x+y）340．下列各式的因式分解中，正确的是（）A．3m2-6m=m（3m-6）B．a2b+ab+a=a（ab+b）C．-x2+2xy-y2=-（x-y）2 D．x2+y2=（x+y）2341．在多项式-x+x2；④-4x2+12xy-9y2 中能用完全平方公式分解的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4342．下列因式分解中正确的是（）A．a4-8a2+16=（a-4）2 B．=-（2a-1）2C．x（a-b）-y（b-a）=（a-b）（x-y D．a4-b4=（a2+b2）（a2-b2）343．小明在抄分解因式的题目时，丌小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为丌大于 10 的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种344．分解因式：x2-1= ．345．分解因式：a2-2ab+b2= ．346．分解因式：x2-4x+4= ．347．分解因式：9-x2= ．348．分解因式：x2-4= ．349．分解因式：a2-4a+4= ．350．分解因式：2a2-4a+2= ．351．分解因式：x2-y2= ．352．分解因式：y2+4y+4= ．353．分解因式：（x-1）2-9=．354．分解因式：x2-4x+4= ．355．分解因式：4a2-b2= ．356．分解因式：-1+0.04m2= ．357．分解因式：1-（a-b）2= ．358．分解因式：4x2-（y-z）2= ．359．分解因式：x4-16= ．360．分解因式：a4-2a2b2+b4= ．361．分解因式：（a+b）2-100= ．362．分解因式：4x2-12xy+9y2= ．363．分解因式：2xy-x2-y2= ．364．分解因式（m-n）+= ．365．分解因式：（m-n）2- （m-n）+ = ．366．分解因式（m-n）2-9n2（n-m）2= ．367．分解因式：（4m+5）2-9=．368．分解因式：a3-4ab2= ．369．分解因式：4a2-a2x2= ．370．分解因式：x3-x= ．371．分解因式：ab2-6ab+9a= ．372．分解因式：ax2+2axy+ay2=． 373．分解因式：ax3y+axy3-2ax2y2=． 374．分解因式：-x3+2x2-x= ．375．分解因式：3x3-12x2y+12xy2= ．376．分解因式：x3-2x2+x= ．377．分解因式：3x3-6x2y+3xy2= ．378．分解因式：（x+2）（x+3）+x2-4= ．379．分解因式：x9-x= ．380．分解因式：x m+3-x m+1= ．381．分解因式：9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2= ．382．分解因式：（x2+y2）2-8（x2+y2）+16=．十字相乘法384．49x2+ +y2=（-y）2，t2+7t+12= ．385．若对于一切实数 x，等式 x2-px+q=（x+1）（x-2）均成立，则 p2-4q 的值是．386．分解因式：x2+x-6= ，x2-x-6= ．387．分解因式：x2+5x-6= ．388．分解因式：x2+x-12= ．389．分解因式：x2+2x-15= ．390．分解因式：x2-9x+14= ．391．分解因式：x2-5x-14= ．392．分解因式：x2+4x-21= ．393．分解因式：x2-x-42= ．394．若（x-3）•A=x2+2x-15，则 A= ．395．分解因式：2x2-4x-6= ．396．分解因式：-2x2+4x+6= ．397．分解因式：x3-2x2-3x= ．398．分解因式：4a2b+12ab+8b= ．400．分解因式：2x2-7x+3= ．401．分解因式：3x2-5x-2= ．402．分解因式：3x2-7x+2= ．403．分解因式：6x2+7x-5= ．404．若 x+5 是二次三项式 x2-kx-15 的一个因式，那么这个二次三项式的另一个因式是．405．x2- -20=（x+4）（）．406．分解因式：（x-3）（x-5）-3= ．407．分解因式：（x+2）（x-13）-16=．408．分解因式：（x-1）（x-2）-20=．409．分解因式：（a+3）（a-7）+25=．410．分解因式：x2-3x（x-3）-9= ．411．已知 5x 2-xy-6y2=0，的值为．412．分解因式：2x2+5xy-12y2= ．413．分解因式：x2+7xy-18y2= ．414．分解因式：a2+2ab-3b2= ．415．分解因式：18ax2-21axy+5ay2= ．416．分解因式：2003x2-（20032-1）x-2003= ．417．用十字相乘法分解因式：a2x2+7ax-8= ．418．分解因式：m4+2m2-3= ．419．分解因式：（x+y）2+5（x+y）-6= ．420．分解因式：（x-y）2-4（x-y）+3= ．421．分解因式：（a-b）2+6（b-a）+9= ．422．分解因式：（x+y）2-3x-3y-4=．423．若p 是正整数，二次三项式x2-5x﹢p 在整数范围内分解因式为（x-a）（x-b）的形式，则 p 的所有可能的值．424．已知 a 为整数，且代数式 x2+ax+20 可以在整数范围内迚行分解因式，则符合条件的 a 有个．425．分解因式= ．426．分解因式：x8+x4+1= ．427．分解因式：（x2+3x）2-2（x2+3x）-8=．428．分解因式：（a2+3a）2-2（a2+3a）-8=．429．分解因式：（x2-2x）2-11（x2-2x）+24=．430．分解因式：x（x-1）（x+1）（x+2）-24=．431．分解因式：（x-3）（x-1）（x-2）（x+4）+24= ．432．分解因式：（x2+5x+2）（x2+5x+3）-12=．433．分解因式：（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10=．434．分解因式：（x+1）4+（x+3）4-272= ．435．将 x3-ax2-2ax+a2-1 分解因式得．436．在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2-y2）2+（x-y）4=．437．分解因式：x4+2500= ．438．分解因式：（1-7t-7t2-3t3）（1-2t-2t2-t3）-（t+1）6=．分组分解法439．分解因式：ab+b2-ac-bc=（）-（ac+bc）= ．440．分解因式：ax2+ax-b-bx=（ax2-bx）+（）=（）（）．441．分解因式：2ax+4bx-ay-2by=（）+（）=（）（）．442．分解因式：x2-a2-2ab-b2=（）-（）=（）（）．443．分解因式：ax-ay+a2+bx-by+ab= ．444．分解因式：ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy=． 445．分解因式：（ax-by）2+（ay+bx）2= ．446．分解因式：1-a2-b2+2ab= ．447．分解因式：1-x2+2xy-y2= ．448．分解因式：a2-b2+4a+2b+3= ．449．分解因式：x2-4y2-9z2-12yz= ．450．分解因式：a2-4b2+4bc-c2= ．451．分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= ．452．分解因式：9-6a-6b+a2+2ab+b2= ．453．分解因式：a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc= ．454．分解因式 x3+（1-a）x2-2ax+a2= ．455．已知 p、q 满足等式|p+2|+（q-4）2=0，分解因式：（x2+y2）-（pxy+q）= ．456．已知，且x≠y，= ．457．分解因式：a4b-a2b3+a3b2-ab4= ．458．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2= ．459．分解因式：a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc= ．460．分解因式：x2y+xy2-x2-y2-3xy+2x+2y-1= ．461．分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy= ．462．分解因式：ax3+x+a+1= ．463．分解因式：（x2-1）（x4+x2+1）-（x3+1）2=．464．分解因式：x5+x3-x2-1= ．465．分解因式：x3+x2+2xy+y2+y3= ．466．分解因式：32ac2+15cx2-48ax2-10c3= ．467．分解因式：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）= ．468．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（1-xy）2=．469．分解因式：x4+x3+6x2+5x+5=． 470．分解因式：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）=． 471．分解因式y2+xy-3x-y-6=472．分解因式：x2+5xy+x+3y+6y2= ．473．分解因式：2x3+11x2+17x+6= ．474．分解因式：x4+2x3-9x2-2x+8= ．475．分解因式：2x2-xy-6y2+7x+7y+3= ．476．分解因式：6x2+xy-15y2+4x-25y-10= ．477．分解因式：（x2-1）（x+3）（x+5）+12=．478．分解因式：x3+6x2+5x-12= ．479．分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4= ．480．分解因式：ab（a+b）2-（a+b）2+1= ．481．分解因式：x4-5x2+4x= ．482．分解因式：（x-1）3+（x-2）3+（3-2x）3=．483．分解因式：x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）= ．因式分解的应用484．计算：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）=．485．（a4-16b4）÷（a2+4b2）÷（2b-a）= ．486．分解因式：①x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）；②a4+b4+（a+b）4．487．将关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 变形为 x2=-px-q，就可将 x2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知 x2-x-1=0，可用“降次法”求得 x4-3x+2014 的值是．488．有理的值等于_______．489．计算= ．490．已知：，则abc= ．491．设 x*y=xy+2x+2y+2，x，y 是仸意实数，则=（）A．14×1010﹣2 B．14×1010 C．14×109﹣2 D．14×109492．设 A=x2+y2+2x-2y+2，B=x2-5x+5，x，y 均为正整数．若 B A=1，则 x 的所有可以取到的值为493．若 a、b、c 是三角形三边长，且 a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0，则a+c-2b=494．一个长方体的长、宽、高分别为正整数 a，b，c，而且①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1，试确定长方体的体积．495．如果实数 a、b、c 满足 a+2b+3c=12，且 a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值 a+b2+c3 的值为．496．实数 a、b、c 满，求（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是．497．若 3x2+4y-10=0，则 15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y= ．498．x3+y3=1000，且 x2y-xy2=-496，则（x3-y3）+（4xy2-2x2y）-2（xy2-y2）= ．499．对于一个自然数 n，如果能找到自然数 a（a＞0）和 b（b＞0），使n-1=a+b+ab，则称 n 为一个“十字相乘数”，例如：4-1=1+1+1×1，则 4是一个“十字相乘数”，在1～20 这20 个自然数中，“十字相乘数”共有个．500．分解因式：x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3．一、整式的乘除（共 73 题）1．解：它工作3×103 秒运算的次数为：（4×108）×（3×103）=（4×3）×（108×103）=12×1011=1.2×1012．故选 B．2．解：①63+63=2×63；②（2×63）×（3×63）=6×66=67；③（22×32）3=（62）3=66；④（33）2×（22）3=36×26=66．所以③④两项的结果是66．故选 D．3．解：A、应为 6a-5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2 不 2a3 丌是同类项，丌能合并，故本选项错误；D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．故选 D．4．解：A、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；B、2a•3a=2×3×a•a=6a2，正确；C、应为 2a-a=a，故本选项错误；D、应为 a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；故选 B．5．解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得 a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选 C．6．解：A、应为 a2•a3=a2+3=a5，故 A 错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故 B 错误C、（a2）3=a2×3=a6，故 C 正确；D、应为 a6÷a2=a6-2=a4．故 D 错误故选 C．7．解：A、应为 a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为 a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为 a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选 D．8．解：A、应为 x2•x3=x5，故本选项错误；B、应为 x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（-2x）2=4x2，正确；D、应为（-2x）2•（-3x）3=4x2•（-27x3）=-108x5，故本选项错误．故选 C．9．解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；B、应为 3x2+4x2=7x2，故本选项错误；C、（-x）9÷（-x）3=x6 正确．D、应为-x（x2-x+1）=-x3+x2-x，故本选项错误；故选 C．10．解：A、应为（-2x2）•x3=-2x5，故本选项错误；B、x2÷x=x，正确；C、应为（4x2）3=64x6，故本选项错误；D、应为 3x2-（2x）2=3x2-4x2=-x2，故本选项错误．故选 B．11．解：A、a2 不 2a3 丌是同类项，丌能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3ab）2÷（ab）=9ab，故本选项错误；D、2a•3a5=6a6，正确．故选 D．。
初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（）(1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3A、0个B、1个C、2个D、3个2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（）A、— 2B、2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（）A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。
A、2B、-2C、±2D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b26．已知()b-2a3,则与的值分别=+2ba7, ()=是（）A. 4,1B. 2,32C.5,1D. 10, 32二、填空题1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a2．已知a －1a =3，则a 2＋21a的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________；4．若⎩⎨⎧-=-=+31b a b a ，则a 2－b 2＝ ；5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________；6、如果一个单项式与的积为-34a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2b 3）3 （3ab+2a 2）=________________；8、()()()()=++++12121212242n ________________；9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________（单位：mm ）。