2018-2019学年人教A版必修二2.3.3-2.3.4直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质作业

2.3.3~2.3.4直线与平面垂直的性质平面与
平面垂直的性质
课后篇巩固探究
A组基础巩固
1.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是()
A.相交
B.异面
C.平行
D.不确定
解析因为l⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A,
所以l⊥平面ABC.
同理可证,m⊥平面ABC,
所以l∥m,故选C.
答案 C
2.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在平面ABB1A1上任取一点M,作ME⊥AB于E,则()
A.ME⊥平面ABCD
B.ME?平面ABCD
C.ME∥平面ABCD
D.以上都有可能
解析由于平面ABB1B1A1⊥平面ABCD,平面ABB1A1∩平面ABCD=AB,ME⊥AB,ME?平面ABB1A1,所以ME⊥平面ABCD.
答案 A
3.已知l⊥平面α,直线m?平面β.有下面四个命题:
①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α∥β.
其中正确的两个命题是()
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③
解析∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β.
又m?β,∴l⊥m,故①正确.
由l⊥α,α⊥β可得l∥β或l?β,再由m?β内得不到l∥m,故②错.
∵l⊥α,m∥l,∴m⊥α,m?β.∴α⊥β,故③正确.
若α∩β=m,也可满足l⊥α,l⊥m,故④错.
答案 D
4.
如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α内,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是()
A.一条线段
B.一条直线
C.一个圆
D.一个圆,但要去掉两个点
解析∵平面PAC⊥平面PBC,AC⊥PC,平面PAC∩平面PBC=PC,AC?平面PAC,∴AC⊥平面PBC.
又BC?平面PBC,∴AC⊥BC.∴∠ACB=90°.
∴动点C的轨迹是以AB为直径的圆,除去A和B两点.
答案 D
5.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,D是侧面PBC上的一点,过D作平面ABC的垂线DE,其中D?PC,则DE与平面PAC的位置关系是.
解析∵DE⊥平面ABC,PA⊥平面ABC,
∴DE∥PA.
又DE?平面PAC,PA?平面PAC,
∴DE∥平面PAC.
答案平行
6.
在三棱锥V-ABC中,当三条侧棱VA,VB,VC之间满足条件时,有VC⊥AB.(注:填上你认为
正确的一种条件即可)
解析只要VC⊥平面VAB,即有VC⊥AB;故只要VC⊥VA,VC⊥VB即可.
答案VC⊥VA,VC⊥VB(答案不唯一,只要能保证VC⊥AB即可)
7.已知α,β是两个不同的平面,m,n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;
③n⊥β;④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命
题.
解析如图所示,由α⊥β,n⊥β,m⊥α,得m⊥n.由m⊥n,n⊥β,m⊥α,得α⊥β.。