利用绝对值比较大小七
1.4与绝对值有关的十种常见题型与解法(新教材,重难点分层培优提升)(解析版)
1.4与绝对值有关的十种常见题型与解法（新教材，重难点分层培优提升）类型一、绝对值的有关概念1．（23-24·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（）A．0B．1-C．2-D．1【答案】C【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键．先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可．=-=-==，【详解】解：∵|0|0,|1|1,|2|2,|1|1而210>>，∴->-=>，|2||1||1|0故选：C．-，那么a=．2．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）如果a的相反数是0.74【答案】0.74【分析】本题主要考查了绝对值和相反数的知识，根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；互为相反数3．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各数：(1)34--；(2)()0.5-+-⎡⎤⎣⎦；(3)6217⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(4)()2-+．4．（2024·辽宁抚顺·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（）A ．2-B ．1-C ．3D ．05．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）若有理数m 在数轴上的位置如图所示，则化简3m m ++结果是．6．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）已知|2||1|6a a ++-=，则=a ；7．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知3535x x -=-，则x 的取值范围是．8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果0a b c ++=且c b a >>．则下列说法中可能成立的是（）A ．a 、b 为正数，c 为负数B ．a 、c 为正数，b 为负数C ．b 、c 为正数，a 为负数D ．a 、b 、c 为正数9．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）已知a 为有理数，则24a -+的最小值为．10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小：76-65--．11．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：①1-与0.01-；②2--与0；③0.3-与13-；12．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：4.5+，142--，0， 2.5-，6，5-，()3+-．(1)负数集合：{．．．．．．}；(2)用“<”把它们连接起来是；(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；13．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果21(2)0a b ++-=，则a b +的值为（）A ．1B ．3C ．1-D ．3-14．（23-24·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知|3||5|0x y -++=，求||x y +的值．15．（21-22七年级上·陕西·期中）已知（a ＋2）2＋|b ﹣3|＝0，c 是最大的负整数，求a 3＋a 2bc ﹣12a 的值．二、填空题16．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若12x <<，求代数式2121x x xx x x---+=．17．（23-24·上海杨浦·期末）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为．18．（2024七年级下·北京·专题练习）已知112x -<<，化简|||2|3x x ---=．三、解答题19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，a ，b ，c 对应的数如图所示，b c =．(1)确定符号：a ______0，b ______0，c _____0，b c +_____0，a c -______0；(2)化简：a c b +-；(3)化简：a a c --．20．（23-24·北京海淀·期中）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．【答案】(1)>，<，>(2)322a c --21．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论的思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了．比如，求解方程：32x -=．解：当30x -≥时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =，所以原方程的解是5x =或1x =．请你依据上面的方法，求解方程：3270x --=，得到的解为．22．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）阅读下列材料：我们知道x 表示的是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，x 对表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x ，2x 对应点之间的距离．例1：解方程6x =．解：∵06x x =-=，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为6±，即该方程的解为6x =±．例2：解不等式12x ->．解：如图，首先在数轴上找出12x -=的解，即到1的距离为2的点对应的数为1-，3，则12x ->的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程53x -=的解为______；(2)解不等式2219x ++<；(3)若123x x -++=，则x 的取值范围是_______；故答案为：8x =或2x =．（2）2219x ++<（3）123x x -++=，表示到1的点与到2-的点距离和为3，故答案为：21x -£<．23．（24-25七年级上·全国·假期作业）数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为．(2)若34x +=，则x =．(3)32x x --+最大值为，最小值为．24．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）我们知道，a 可以理解为0a -，它表示：数轴上表示数a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A ，B ，分别用数a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离为AB a b =-，反过来，式子a b -的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b 的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数1-的点和表示数3-的点之间的距离是_________．(2)数轴上点A 用数a 表示，则①若35a -=，那么a 的值是_________．②36a a -++有最小值，最小值是_________；③求123202*********a a a a a a ++++++++++++ 的最小值．25．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：8+，6-，3+，4-，8+，4-，5+，3-．(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？(2)若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？26．（23-24·黑龙江哈尔滨·阶段练习）刚刚闭幕的第33届“哈洽会”，于2024年5月16日至21日在哈尔滨市举办，中外宾客齐聚冰城．为确保全市道路交通安全有序，哈尔滨市公安交通管理局在开幕式当日对会展中心周边区域，以及部分道路进行交通管制和诱导分流．萧萧作为哈市青年当日也贡献了自己的一份力量．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A 站，东至L 站，途中共设12个上下车站点，“哈洽会”开幕式当日，萧萧参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：5,3,4,5,8,2,1,3,4,1+-+-+-+--+．(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次萧萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？(3)已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若萧萧开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的1170，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？一、单选题1．（22-23七年级上·云南保山·期末）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①0a b ->；②0ab <；③a b a b +=--；④()0b a c ->，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．0ab >B ．4b a ->C ．2a b a b +=D ．()()230a b +-<3．（23-24七年级上·山东德州·期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则b a b c a c --+--的化简结果为（）A ．2c-B ．2a C ．2b D ．22b c+4．（18-19七年级上·北京海淀·期末）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（）A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b -5．（23-24七年级上·江西抚州·期末）适合|5||3|8a a ++-=的整数a 的值有（）A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题6．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知a 、b 为整数，202320a b +--=，且b a <，则a 的最小值为．7．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；8．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）已知x a b ，，为互不相等的三个有理数，且a b >，若式子||||x a x b -+-的最小值为2，则2023a b +-的值为．三、解答题9．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：(单位：千米)15+，3-，13+，11-，10+，12-，4+，15-，16+，19-(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？(3)出租车油箱内原有5升油，请问：当0.05a =时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．10．（23-24七年级下·四川资阳·期末）（1）【阅读理解】“a ”的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“2a ≥”可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：“2a <”可理解为：；我们定义：形如“x m ≤，≥x m ，x m <，x m >”（m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．例如：315x x -≤+我们将x 作为一个整体，整理得：315x x -≤+3x ≤再根据绝对值的几何意义：表示数x 在数轴上的对应点到原点的距离不大于3，可得：解集为33x -≤≤仿照上述方法，解下列绝对值不等式：①254x x -<-②1312313x x -+<-．11．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|3-=；数轴上表示数3和1-的两点距离为|3(1)|4--=；由此可知|63|+的意义可理解为数轴上表示数6和3-这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数x 和4-这两点的距离；(1)如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？(2)如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？(3)如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？(4)①|3||4|x x ++-的最小值是_________，此时x 的范围是_________；②|6||3||2|x x x ++++-的最小值是_________，此时x 的值为_________；③|7||4||2||5|x x x x ++++-+-的最小值是_________，此时x 的范围是_________．（3）①根据（1）的结论即可得出答案；②根据（2）的结论即可得出答案；③根据（3）的结论即可得出答案．【详解】（1）解：当点P 在点A 左边时，2PA PB PA PA AB PA AB +=++=+，当点P 在A 、B 之间时，PA PB AB +=，当点P 点点B 的右边时，2PA PB AB PB PB AB PB +=++=+，∴当点P 在A 、B 之间时，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小；（2）解：当点P 在点A 左边时，2PA PB PC PA PA AC PB PA PB AC ++=+++=++，当点P 在A 、B 之间时，PA PB PC PB AC ++=+，当点P 在B 点时，PA PB PC AC ++=，当点P 在B C 、之间时，PA PB PC PB AC ++=+，当点P 在点C 的右边时，2PA PB PC PC PB AC ++=++，∴当点P 在B 点时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小（3）解：当点P 在点A 左边时，42PA PB PC PD PA AB CB AD +++=+++，当点P 在A 、B 之间时，2PA PB PC PD PB CB AD +++=++，当点P 在B C 、之间时，PA PB PC PD BC AD +++=+，当点P 在C D 、之间时，2PA PB PC PD BC AD PC +++=++，当点P 在点D 的右边时，24PA PB PC PD BC AD DC PD +++=+++，∴当点P 在B C 、之间时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小；（4）解：①由（1）可得：当34x -≤≤时，有最小值，最小值为()437--=，∴|3||4|x x ++-的最小值7，此时x 的范围是34x -≤≤；②由（2）可得：这是在求点x 到6-，3-，2三点的最小距离，∴当3x =-时，有最小值，最小值为|6||3||2||36||33||32|8x x x ++++-=-++-++--=；③由（3）可得：这是在求点x 到7-，4-，2，5四点的最小距离，∴当42x -≤≤时，由最小值，最小值为|7||4||2||5|742518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．12．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）有数a b c 、、在数轴上的大致位置如图所示：(1)a c +__________0，b c -__________0，a b -__________0（用“＞”、“<”、“=”）；(2)化简||||||a c b c a b ++---．13．（23-24七年级上·江西上饶·期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应的数分别为a ，b ，c ．其中点A 、点B 两点间的距离AB 的长是2021，点B 、点C 两点间的距离BC 的长是1000．(1)若以点C 为原点，直接写出点A ，B 所对应的数；(2)若原点O 在A ，B 两点之间，求a b b c ++-的值；(3)若O 是原点，且18OB =，求a b c +-的值．【答案】(1)点A 所对应的数a 为3021-，点B 所对应的数b 为1000-(2)3021(3)a b c +-的值为3003-或3039-【分析】本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解答本题的关键．（1）根据题意先求解AC 的长，结合数轴的定义可求解点A ，B 所对应的数；（2）根据数轴上点的特征可得a<0，0b >，0c >，0b c -<，结合绝对值的性质化简可求解；，14．（22-23七年级上·北京·期中）已知a ，b 在数轴上的位置如图所示：(1)用“>”、“<”或“=”填空：____0a ，____0a b +，____0b a -；(2)化简：||||2||a b a a b +--+；(3)若21a b =-=，，x 为数轴上任意一点所对应的数，则代数式||||x a x b -+-的最小值是______；此时x 的取值范围是______．。
七年级数学绝对值教案(1) 华师版
绝对值(1)教学目标(一)教学知识点1.绝对值的概念.2.利用绝对值比较两个负有理数的大小.(二)能力训练要求1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.(三)情感与价值观要求通过师生的交流、探求，使学生进一步了解数轴.由上节课知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考.有意识地形成“脑中有图，心中有数.”把数和形结合起来，使我们能够生动、直观、简洁地阐明事物的本质.教学重点绝对值的概念及运用绝对值比较数的大小.教学难点绝对值的概念.教学方法启发引导法.整节课的教学活动注意最大限度地发挥学生的主体参与.让学生在教师的引导启发下，轻松愉快地学到新知识.教具准备投影片五张第一张：练习(记作§2．3 A)第二张：引例(记作§2．3 B)第三张：本节例题(记作§2．3 C)第四张：做一做(记作§2．3 D)第五张：试一试(记作§2．3 E)教学过程Ⅰ.通过练习引导，引入新课［师］上节课，咱们一起探讨了数轴，谁能说一说什么是数轴？［生甲］有一条水平直线，在这条直线上取一点为原点，选取某一长度为单位长度.规定直线向右的方向为正方向，这样的一条直线为数轴.［生乙］数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线.原点、正方向、单位长度是它的三要素.［师］这两位同学回答得都正确.前一位同学描述了数轴的特征，后一位同学把特征用一句话概括出来了，并点明了数轴的三要素.很好.现在我们学的数为有理数，有了数轴后，就可以把所有的有理数用数轴上的点表示.这样，我们在研究数时，就可以借助数轴来思考.下面我们来做练习巩固一下上节课的内容(出示投影片§2.3 A)［师］大家做得都很好.画数轴时，都注意了三要素.看自己画的数轴.想：在数轴上表示－1.5的点到原点的距离是多少？表示+6的点到原点的距离是多少？表示0的点呢？［生］－1.5到原点的距离是1.5个单位长度.+6到原点的距离是6个单位长度.表示0的点就是原点，所以它到原点的距离为0.［师］那其他的呢？(还是让学生看自己画的数轴,及表示数的点)［生］表示－6的F点到原点的距离是6个单位长度，表示2的B点到原点的距离是2个单位长度.表示－3的E点和表示3的C点到原点的距离都是3个单位长度.［师］回答得很好.一般来说，两个点的距离是一个数.想一想：表示两点距离的数一定是正数或者是0吗？［生］是.［师］对，表示两点距离的数一定是正数或者是0.一般地，我们把正数和零称为非负数.以后遇到“非负数”三字应想到它是正数或者是0.在数轴上，表示－1.5的点到原点的距离是1.5，(单位长度是这里距离的单位，可以省略)这时，我们说：1.5就是－1.5的绝对值.什么是绝对值呢？这节课我们就来探讨绝对值.Ⅱ．讲授新课在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.(absolute value)或者说，一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.如(出示投影片§2.3 B)［生甲］两只小狗距原点都是3个单位长度.一只小狗在原点左边，可用－3表示它所在的位置，另一只小狗在原点右边，可用+3表示它所在的位置.［生乙］那3就是+3与－3的绝对值.［师］好.可记作｜+3｜=3,｜－3｜=3,现在我们回头看一看刚才的练习题(出示投影片§2.3 A).当时是让大家画数轴,再把数用数轴上的点表示.现在我们把题变为求下列各数的绝对值.能否口答？［生齐声］能.［生甲］－1.5的绝对值是1.5;0的绝对值是0；－6的绝对值是6；2的绝对值是2，6的绝对值是6；－3的绝对值是3，+3的绝对值是3.［生乙］老师，－6的绝对值是6，6的绝对值是6，而－6和6是互为相反数，同样，3也是互为相反数－3和+3的绝对值.所以就可以说：互为相反数的绝对值相等.行吗？［生丙］肯定行.上节课我们知道：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以就可以说：互为相反数的两个数的绝对值相等.［师］同学们回答正确，从结果中能总结一些规律，这种探求精神需继续发扬.现在大家分组讨论一下：除刚才总结出的：“互为相反数的两个数的绝对值相等”外，还有没有其他的特征？［生甲］正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数.［生乙］错了.应该说：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. ［生丙］还应该有：零的绝对值是零.［师］一个数可以是正数，可以是负数，也可以是零.由绝对值的意义，可以知道：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.学习了绝对值的概念后，我们可以知道：一个有理数，是由符号与绝对值两方面来确定的.如：+3是由符号“+”与绝对值3组成的；－21的符号是“－”，绝对值是“21”. 下面做一个练习巩固一下绝对值的概念.(出示投影片§2.3 C)下面我们再做一做(出示投影片§2.3 D)（学生动手画、表示、比较后，讨论（3）） 解：－5＜－3＜－1.5＜－1 (2)｜－1.5｜=1.5;｜－3｜=3; ｜－1｜=1;｜－5｜=5 1＜1.5＜3＜5(3)由以上知；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. ［师］你的发现正确吗？请举例说明. ［生甲］如：－8与－41;－8与－41利用数轴比较时为：－8＜－41而｜－8｜＞｜－41｜,所以说：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.［生乙］如：－3与－5，－5的绝对值较大，而在数轴上表示的这两个数是－5在－3的左边，因此－5小于－3.［师］同学们举的例子很好.至此我们又得到了比较两个负数大小的另一种方法：利用绝对值.也就是说：如果要比较两个负数的大小时，先比较这两个负数的绝对值.然后通过绝对值的大小而确定这两个负数的大小.下面我们共同看一例题(出示投影片§2.3 C)［师］两个负数比较大小的方法，其根据是表示这两个数的点在数轴上的位置关系.但一旦得出利用绝对值比较负数大小的方法，今后就可以不必通过数轴，直接利用绝对值来比较就可以了.Ⅲ.课堂练习 课本P 42随堂练习1.在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值： －23,6,－3,45解：绝对值依次为：23,6,3,45. 2.比较下列各组数的大小：(1)－101,－72;(2)－0.5,－32(3)0,｜－32｜;(4)｜－7｜,｜7｜解：(1)－101＞－72 (2)－0.5＞－32;(3)0＜｜－32｜ (4)｜－7｜=｜7｜［师］练习题大家做得不错.下面我们来试着做一做下列各题(出示投影片§2.3 E)Ⅳ.课时小结1.通过本节学习，要初步理解绝对值的概念.即：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；(这是几何定义)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.(这是代数定义)2.学习绝对值以后，还可以利用绝对值来比较两个负数的大小.即：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.Ⅴ．课后作业 (一)看课本P 41~42 (二)课本P 42习题2．3(三)复习总结§2.1~§2.3所学内容. Ⅵ.活动与探究 已知｜x －2｜+｜y －31｜=0,求2x +3y 的值. 过程：通过探讨，交流，进一步理解绝对值的含义.任何一个数的绝对值是一个非负数，两个非负数相加为零，只有这两个数都为零，即可求出x 、y 的值.然后代入式子求值.结果：由题意得：｜x －2｜=0和｜y －31｜=0,所以：x －2=0,x =2,y －31=0,y =31,所以：2x +3y =2×2+3×31=4+1=5. ●板书设计。
【初中数学++】+绝对值与相反数+课件+苏科版数学七年级上册
感悟新知
知2－练
方法点拨
求一个数的相反数的方法：
(1)求一个具体数的相反数时，改变这个数的符号，
其他部分不变，即可得到；
(2)求一个字母或一个式子的相反数时，也只需在这
个字母或式子的整体前面加上“－”号.
感悟新知
知识点 3 绝对值的代数意义
知3－讲
1. 性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相
互为相反数的两个数绝对值相等.
也可以表示为：|－a|＝|a|.1)若a与b互为相反数，则a＝－b；
(2)若a＝－b，则a与b互为相反数.
3. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面
加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个
数的符号.
感悟新知
知2－练
知1－练
如图2.3-2，数轴上与原点的距离是2的点有2个，它们是点
A和点B. 分别表示2，－2 .
所以绝对值是2的数有两个，它们是2，－2，即a＝±2.
答案：D
感悟新知
知1－练
教你一招
1. 已知一个数的绝对值求这个数，可以根据绝对值的概
念，先利用点与原点的距离，在数轴上分别画出相应
的点，然后读出这个点表示的数；
.
感悟新知
知1－练
方法点拨
绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，
也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值
符号的数化为不带绝对值符号的数(即去掉绝对值符号).
感悟新知
知识点 2 相反数
知2－讲
1. 定义 像5与－5 ，2.5与－2.5， 与－ ，…这样只有符
号不同的两个数称为互为相反数，其中一个数叫作另一
七年级数学上册 专题训练(一)绝对值的应用 新人教版
专题训练(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2， 且0.1＜0.2， 所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56.解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530， 所以－45>－56.2．比较下面各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017.解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017，且2 0152 016＜2 0162 017，所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B )A ．3，13B ．－3，13C ．－3，－13D ．3，－134．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a ，试求a 、b 的值．解：因为|a|＝2，所以a ＝±2. 因为|b|＝3，所以b ＝±3. 因为b<a ，所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.5．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．解：由|x －3|＋|y －5|＝0，得 x －3＝0，y －5＝0， 即x ＝3，y ＝5.所以x ＋y ＝3＋5＝8.6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．解：因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0， 所以|2－m|＝0，|n －3|＝0. 所以2－m ＝0，n －3＝0. 所以m ＝2，n ＝3.所以m ＋2n ＝2＋2×3＝8.7．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋bab的值．解：因为|a －4|＋|b －8|＝0， 所以|a －4|＝0，|b －8|＝0.所以a ＝4，b ＝8. 所以a ＋b ab ＝1232＝38.类型3 绝对值在生活中的应用8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：序号 1 2 3 4 5 6 误差/毫米＋0.5－0.150.1－0.10.2(1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？(2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？解：(1)因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2，又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些． (2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．9．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm )依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|＋12|＋|＋4|＋|－6|)÷12＝122(秒)．答：蜗牛一共爬行了122秒．10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km )：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少L? 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km .(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
数学七年级上册.绝对值
2.3 绝对值学习目标：1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。
学习重难点：1．绝对值的概念和求一个数的绝对值，理解绝对值的两种意义。
2．能用绝对值比较负数的大小。
3．一、学前准备：1．知识链接：（1）具有 、 、 的 叫做数轴。
（2）3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。
2．预学教材：阅读课本P30页（边阅读边思考）回答上面的问题。
你有什么疑难问题： 预学检测：（1）如果两个数只有_________，那么称其中一个数为另一个数的相反数；一般地，_____________________________________叫做这个数的绝对值。
有理数a 的绝对值记作：（2）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；０的绝对值是 ．（3）—3的绝对值是_____，0的绝对值是_______，_________的绝对值是1│-8│= ， -│8│= ，│x │=8，则x=二、课堂导学：探究活动（一）：相反数，绝对值的概念1．检查预习情况①P30 ：3与-3有什么异同点？你还能列举这样的数吗？小组交流。
②对教材“想一想”，小组同学交流，小组代表班上交流，得出结论：| a|两层含义：一、是表示数a 的绝对值；二、是表示数轴上数a 对应点到原点的距离。
③同组同学交流P30例1，完成P31“议一议”2．变式训练：1．①-4的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以|4|= 。
②-6和6它们分别在数轴上表示 到 的距离，所以|-6| |6|。
2．请在小组内说出|7|、∣-2.25∣、∣25-∣、∣0∣的意义及相反数。
探究活动（二）：绝对值的意义，利用绝对值比较大小 1．试一试：你能从中发现什么规律?（1）|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； （2）|0|= ；（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
利用绝对值比较大小七
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则
学生进行小组讨论各小组并推选一名代表交流发言。
想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这本13页练习
学生做练习
板书设计：
比较绝对值的大小
1、利用数轴比较有理数的大小：
2、利用绝对值比较有理数的大小：
教学反思：
天桥中学年级科 第学期电子教案
课题：有理数
教学内容：利用绝对值比较大小
执教时间：
三维目标
知识与能力
会利用绝对值比较有理数大小。
过程与方法
通过利用数轴来比较有理数的大小，初步体会数形结合的思想方问题的策略；
情感态度与价值观
让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识
教学重难点
理解绝对值的概念
教学准备
无
教学板块
教师活动
学生活动
整改意见
引入新课
引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：
把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？
应怎样比较两个数的大小呢？
要求学生在头脑中有清晰的图形．
授新课
1、在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。
七年级数学上册《绝对值》知识学习总结要点整理
七年级数学上册《绝对值》知识点整理.绝对值的几何意义一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离.2.绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.思维点击掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值.掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答.理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了.注意任何一个数的绝对值均大于或等于0.互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数.课后习题1、化简下列各数：-[-];-{-[+]};-{+[-]};-{-[-}.2、下列推断正确的是A.若│a│=│b│，则a=bB.若│a│=b，则a=bc.若│m│=-n，则m=nD.若m=-n，则│m│=│n│3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，c球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么?答题时，一般遵循如下原则：1.从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。
当然，有时但也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。
2.规范答题，分分计较。
数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。
第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。
数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值_比较有理数的大小.2.4 绝对值_比较有理数的大小
• • • • •
两个负数比较大小时的一般步骤： 例如，比较两个负数和的大小： ① 先分别求出它们的绝对值。 ② 比较绝对值的大小 。 ③ 比较负数大小。
• • • • •
归纳： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
-4 -3 -2
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ℃
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右 的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于 右边的数． -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4可知： －６＜－５，－５＜－４，…，－２＜０， －１＜１，２＜４，…
8 3 > 21 7
1 1 解：（3）先化简，-（-0.3）=0.3， 3 3
因为 所以
1 0 .3 3
1 (0.3) 3
总结：异号两数比较大小，要考虑它们 的正负；同号两数比较大小，要考虑它 们的绝对值.
• 例2：用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，，0，―2 • 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大 于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于 一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只 需正数和正数比，负数和负数比。 • 提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前， 小数在后，不能出现5＞0＜4的式子． • 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。
2．负数的绝对值是它的相反数; 即当a是负数时，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0. 即当a＝0，那么|a|＝0
某一天我们5个城市的最低气温分别是
1.3 第3课时 利用绝对值比较大小练习题 2021——2022学年京改版七年级数学上册
第3课时 利用绝对值比较大小【基础练习】1.下列比较大小正确的是 ( )A .56<16B .-3>+1C .-1>0D .-12<-142.下列四个数中,最小的是 ( )A .-10B .-1C .0D .0.13.下面四个数中,比-2小的数是 ( )A .1B .0C .-1D .-34.下列四个数的绝对值比2大的是 ( )A .-3B .0C .1D .25.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,其中气温最低的城市是( )城市北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温(单位:℃)-4.6 3.8 13.1 -19.4 A .北京 B .武汉C .广州D .哈尔滨6.比较大小:-2 -5(填“>”“<”或“=”),请说明你是怎样判断的: .7.用“>”“<”或“=”填空:(1)3 -9; (2)-5 -10;(3)-227 -π; (4)|-0.25| 14;(5)-4 0; (6)3.2 -4.8.8.比较下列各组数的大小:(1)0与-1; (2)3与-4;(3)-56与-2.7; (4)-1112与-1213;(5)-|-2.7|与-223.9.比较数-2.5,-4,1,3的大小,并把它们用“<”连接起来.2,-|+0.5|在数轴上表示出来,然后用“<”把它们连接起来;10.(1)把数-2,1.5,-(-4),-312(2)根据数轴,试找出大于-31的最小整数和小于-|+0.5|的最大整数.2【能力提升】11.[2020·昌平区期末改编]有理数a,b在数轴上对应点的位置如图9所示,下列说法中正确的是()图9A.a<-bB.-a>bC.|a|>|b|D.|b|>|a|12.有理数a介于-1和0之间,则下列各式正确的是()A.a>-a>1a B.-a>a>1aC.-a>1a >a D.1a>-a>a13.最大的负整数是,绝对值最小的数是,绝对值最小的正整数是,绝对值最小的负整数是.14.绝对值大于1且小于4的负整数是,绝对值不小于2且不大于5的非负整数是.15.如果一个数的实际值为a,测量值为b,我们把|a-b|称为绝对误差,|a-b|a称为相对误差.若一种零件的实际长度为5.0 cm,测量值为4.8 cm.(1)测量所产生的绝对误差是多少?相对误差是多少?(2)绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度,它们的区别是什么?16.若a<0,b>0,且|a|<|b|,请用“<”连接a,b,-a,-b.17.若a,b都是有理数,且a>b,请分别举出满足下列条件的例子:(1)|a|>|b|;(2)|a|<|b|;(3)|a|=|b|.18.某车间生产一批圆形机器零件,从中抽取6个进行检验,将比规定直径长的毫米数记作正数,比规定直径短的毫米数记作负数,检验结果记录如下:序号123456直径长度/毫米+0.2-0.3-0.2+0.3+0.4-0.1则第几个零件最好?并用学过的绝对值知识来说明理由.19.规定x※y=-|y|,x△y=-x.如:当x=3,y=4时,x※y=-|4|=-4,x△y=-3.根据以上运算法则比较5※(-7)与5△(-7)的大小.答案1.D [解析] 选项A 不正确,56>16;选项B 不正确,正数大于一切负数;选项C 不正确,负数小于0;选项D 正确,因为|-12|>|-14|,所以-12<-14.2.A [解析] 本题属于有理数大小的比较,可以利用有理数大小的比较法则“正数大于0,0大于负数;正数大于负数;两个负数中,绝对值大的反而小”比较有理数的大小,这是最常用的 方法.3.D [解析] 有理数中,正数大于0和负数;负数中,绝对值大的反而小.因为|-2|<|-3|,所以-2>-3.4.A [解析] 分别求出选项中四个数的绝对值,再与2作比较,易知|-3|>2.故选A .5.D6.> |-2|=2,|-5|=5,2<5,所以-2>-57.(1)> (2)> (3)< (4)= (5)< (6)>8.[解析] 比较两个负数的大小时,应先求出两个负数的绝对值,再比较绝对值的大小,绝对值大的反而小.两个异分母分数比较大小时,应先化成同分母分数,即通分,然后再作比较. 解:(1)0>-1.(2)3>-4.(3)因为|-56|=56,|-2.7|=2.7,而56<2.7,所以-56>-2.7. (4)因为|-1112|=1112=143156,|-1213|=1213=144156,而143156<144156,所以-1112>-1213.(5)因为-|-2.7|=-2.7,|-2.7|=2.7,|-223|=223,而2.7>223,所以-|-2.7|<-223.9.解:-4<-2.5<12<3.10.解:(1)如图所示:<-2<-︱+0.5︱<1.5<-(-4).由数轴可知-312(2)大于-31的最小整数为-3,小于-|+0.5|的最大整数为-1.211.D12.B[解析] 可用特殊值法求解.13.-101-114.-2,-32,3,4,515.解:(1)绝对误差为0.2 cm,相对误差为0.04.(2)绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度,相对误差可以比较多个测量结果的准确程度.16.[解析] 利用数轴及绝对值的定义在数轴上画出表示a,b,-a,-b的点,且数轴上表示a的点与表示-a的点、表示b的点与表示-b的点到原点的距离相等.解:如图所示,在数轴上画出表示a,b,-a,-b的点:用“<”连接为-b<a<-a<b.17.解:答案不唯一.(1)a=3,b=2;(2)a=-2,b=-3;(3)a=3,b=-3.18.解:第6个零件最好.根据绝对值的意义,绝对值越小,说明它与零件的规定直径相差越小,越符合标准,所以表中绝对值最小的那个零件最好,而第6个零件的绝对值为|-0.1|=0.1,最小,所以第6个零件最好.19.解:因为5※(-7)=-|-7|=-7,5△(-7)=-5,且-7<-5,所以5※(-7)<5△(-7).。
核心素养专练(一) 数轴、相反数、绝对值与有理数大小比较的综合-2020秋华师大版七年级数学上册课件
－21与－23， －32与－34， －43与－45，
－54与－56， …，
－n＋n 1与－nn＋ ＋12.
(2)你能根据上面(1)小题的结论，得出－nn＋ ＋21与－n＋n 1两者的大小关系吗？
132434
12
28
解：(1)因为－2＝－6，－3＝－6，－6＞－6，所以－2＞－3；因为－3＝－12，－
核心素养专练(一) 数轴、相反数、绝对值与有 理数大小比较的综合
类型之一 利用绝对值比较大小
[2019·大庆]有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是
( C)
A．m>n
B．－n>|m|
C．－m>|n| D．|m|<|n|
【解析】 由图可知，m<n<0，所以－m>|n|.故选C.
比较下面各组数的大小：
7．(1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知|a＋3|＋|b－2|＝0，求a和b的值； (2)若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a和b的值．
解：(1)因为|a＋3|＋|b－2|＝0，所以|a＋3|＝0，|b－2|＝0， 所以a＋3＝0，b－2＝0，所以a＝－3，b＝2. (2)因为|a|＝4，|b|＝2，所以a＝±4，b＝±2. 因为a＜b，所以a＝－4，b＝2或a＝－4，b＝－2.
n＋2 n＋1 所以－n＋1＞－ n .
类型之二 巧用绝对值的性质求字母的值 已知|a|＝7，|b|＝9，且a>0，b>0，求a＋b的值．
解：因为|a|＝7，|b|＝9，且a>0，b>0， 所以a＝7，b＝9， 所以a＋b＝7＋9＝16. 【变式跟进】 6．若|a－2|与|b＋1|互为相反数，求a－|b|的值． 解：因为|a－2|＋|b＋1|＝0，所以|a－2|＝0，|b＋1|＝0， 所以a＝2，b＝－1，所以a－|b|＝2－|－1|＝1.
数的大小比较
数的大小比较在数学中，数的大小比较是一个基本概念。
通过比较数的大小，我们可以确定它们在数轴上的位置关系，并进行进一步的计算和推理。
在本文中，我们将探讨数的大小比较的四种基本方法：绝对值比较、整数比较、小数比较和分数比较，以及如何在实际问题中应用这些方法。
一、绝对值比较绝对值是一个数的非负值。
在绝对值比较中，我们将两个数的绝对值进行比较，而不考虑其正负号。
若两个数的绝对值相等，则它们的大小相等；若一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它的大小也较大。
例如，|-5| < |2|，即-5的绝对值小于2的绝对值，因此-5较小。
二、整数比较在整数比较中，我们直接比较整数的大小。
比较的规则很简单，正整数大于零、零大于负整数、正整数大于负整数。
例如，5 > 2，-3 < 0，-5 < -2。
三、小数比较小数比较可以通过整数比较来进行。
我们可以将小数转化为分数，然后比较分数的大小。
例如，将0.5转化为1/2，将0.25转化为1/4，然后进行分数比较。
另外，还可以利用小数点后的数字大小比较来判断小数的大小。
例如，0.5 > 0.3，0.25 < 0.3。
四、分数比较分数比较是数的大小比较中的一种相对复杂的情况。
在比较分数大小时，我们可以通过找到它们的公共分母，然后比较分子的大小来进行。
若分子较大的分数相对应的分母较小，则该分数较大。
例如，比较1/3和2/5，我们可以将它们转化为相同分母的分数：5/15和6/15。
显然，6/15 > 5/15，因此2/5 > 1/3。
在实际生活中，数的大小比较十分常见和重要。
以下是一些常见的应用场景：1. 金融领域：在利率比较中，我们需要比较不同银行提供的利率大小，以进行最优选择。
2. 商品购买：在购物过程中，我们常常需要比较不同商品的价格，以确定哪个商品更划算。
3. 长度比较：当我们需要选择不同长度的物体时，比如购买衣物时，我们往往需要比较尺寸的大小。
数字的大小比较
数字的大小比较数字是我们日常生活中常见的表达方式，我们可以通过比较数字的大小来得出结论、做出决策。
无论是在数学领域还是实际生活中，对数字进行大小比较都是必不可少的一项基本技能。
本文将探讨数字的大小比较方法以及其在不同领域的应用。
一、数字的大小比较方法1. 数字的绝对大小比较数字的绝对大小是指数字的大小相对于数轴上的位置。
当两个数字在数轴上的位置确定后，我们可以直观地判断出它们的大小关系。
例如，当有两个数字3和7时，我们可以很容易地发现7位于3的右侧，因此7比3大。
2. 数字的相对大小比较数字的相对大小比较是指在没有直观的数轴表示的情况下，通过数字本身的特性进行比较。
这种比较方法需要考虑以下几个因素： - 正负性：正数通常比负数大，但在比较两个负数时，绝对值较大的负数反而比较小。
- 小数与整数的比较：在没有明确限定精度的情况下，整数通常比小数大。
- 分数的比较：分母相同的分数，分子较大的数值较大；分母不同的分数，通常可以通过通分后的分子大小进行比较。
- 百分数的比较：百分数通常可以转化为小数进行比较，例如将30%转化为0.3后进行比较。
3. 使用比较符号进行比较在数学领域和编程语言中，常常使用比较符号进行数字的大小比较。
例如，大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）等符号可以帮助我们清晰地表达数字的大小关系。
二、数字大小比较在不同领域的应用1. 数学领域数学中的大小比较是数学运算的基础，它涉及到数值大小的判断和整理。
在解决数学问题时，我们常常需要根据数字的大小关系来推导出结论，或者对数字进行排序和分类。
通过对数字的大小比较，我们能够更好地理解和应用数学概念，解决各种数学难题。
2. 经济领域在经济领域中，数字的大小比较是决策和策略的基础。
例如，在投资决策中，我们需要比较不同投资项目的收益率或者回报率，以确定最优的投资方案。
通过对数字的大小比较，我们可以进行风险评估、利润预测等，为经济决策提供参考依据。
人教版初中初一年级七年级数学上册 有理数大小的比较 教学教案
1.2.4 绝对值第2课时有理数大小的比较【教学目标】（一）知识技能1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
【复习引入】1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。
教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律（）吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：【教学过程】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
（师生共同完成） 分析：本题意有几层含义？应分几步？要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。
七年级数学上册 利用绝对值比较大小练习题 试题
0 币仍仅州斤爪反市希望学校利用绝对值比较大小 根底过关一．选择题1.在21-，31-，-2，-1这四个数中，最大的数是〔 〕 A. 21- B. 31- C. -2 D. -12.以下说法正确的选项是〔 〕 A. 绝对值较大的数较大 B. 绝对值较大的数较小C. 绝对值相等的两个数相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等3.以下各组比较大小正确的选项是〔 〕A. -〔-21〕﹤+(-21)B. - │ 1031│ ﹥8 C. -│ -7│ = - ( - 7 ) D. 65- ﹤54- 4.实数a b ，在数轴上对应点的位置如下列图，那么〔 〕A ．0a b+> B ．0a b -<C ．0ab >D ．a b >5. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如以下列图所示：把,,,a a b b --按照从小到大的顺序排列 〔 〕 A . －b ＜－a ＜a ＜b B . a ＜－b ＜b ＜－aC . －b ＜a ＜－a ＜bD . a ＜－b ＜－a ＜b二． 填空题6. 比较以下各对数的大小：① -6 _______ -8 ； －〔－3〕＿＿＿－〔+4〕；②218-＿＿73-； -│ -│_______ -〔 -〕 7.绝对值小于π的非负整有数______________。
0 a b8.绝对值最小的有理数是______________。
9.将绝对值大于2而不大于5的整数从小到大排列____________________________。
10.将有理数－4，—│ +│，—〔—343〕，,0按从小到大的顺序排列，并用“﹤〞号连接_____________________________________。
三．解答题11．比较以下有理数的大小〔1〕-1和0 ； 〔2〕—2和│ —3│ ； 〔3〕—(—31)和│— 21│ 12.：a ﹤b ,试比较│ a │与│ b │的大小能力提升1. │ x —4│+│ y +2│=0 ，求2 x —│ y │的值2．某检修小组沿公路检修线路，约定向南为正，某天从A 地出发到到收工时，行走记录为〔单位：千米〕：+18 ，-9 ，+7 ，-14 ，-6 ，+12 ，+5 ，-8 。
七年级绝对值比较大小的题
七年级绝对值比较大小的题七年级绝对值比较大小练习题。
一、基础题。
1. 比较| -3|与| -5|的大小。
解析：| -3| = 3，| -5| = 5，因为3 < 5，所以| -3| < | -5|。
2. 比较| 2|与0的大小。
解析：| 2| = 2，因为2 > 0，所以| 2| > 0。
3. 比较| -1|与| 1|的大小。
解析：| -1| = 1，| 1| = 1，所以| -1| = | 1|。
4. 比较| -7|与| 7|的大小。
解析：| -7| = 7，| 7| = 7，所以| -7| = | 7|。
二、中等题。
5. 比较| -4|与| -2|的大小。
解析：| -4| = 4，| -2| = 2，因为4 > 2，所以| -4| > | -2|。
6. 比较| 5|与| -3|的大小。
解析：| 5| = 5，| -3| = 3，因为5 > 3，所以| 5| > | -3|。
7. 比较| -10|与| -8|的大小。
解析：| -10| = 10，| -8| = 8，因为10 > 8，所以| -10| > | -8|。
8. 比较| 6|与| -7|的大小。
解析：| 6| = 6，| -7| = 7，因为6 < 7，所以| 6| < | -7|。
9. 比较| -9|与| 9|的大小。
解析：| -9| = 9，| 9| = 9，所以| -9| = | 9|。
10. 比较| -12|与| -15|的大小。
解析：| -12| = 12，| -15| = 15，因为12 < 15，所以| -12| < | -15|。
三、提高题。
11. 比较| -3.5|与| -2.8|的大小。
解析：| -3.5| = 3.5，| -2.8| = 2.8，因为3.5 > 2.8，所以| -3.5| > | -2.8|。
12. 比较| 4.2|与| -5.1|的大小。
七年级数学绝对值数形结合题目就最大和最小值
七年级数学中，绝对值数与数形结合的题目是关于寻找最大和最小值的问题。
通过对数形的理解和绝对值数的运用，我们可以通过具体的例题来深入探讨这一主题。
1. 理解绝对值数和数形的关系在数学中，绝对值是一个数离原点的距离，它不考虑数的正负。
而数形指的是可以用图形表示的数学概念，例如直角三角形、圆形等。
绝对值数与数形结合的题目通常是利用绝对值符号来求解数形的性质或特点，进而求得最大和最小值。
2. 通过例题深入探讨例题一：一个数的绝对值与这个数本身的乘积最大是多少？解析：假设这个数为x，根据绝对值的定义可知该题实质上就是求x和-x的乘积的最大值。
通过观察可以得出结论，当x取0时，这个乘积最小为0；而当x取正数或负数时，乘积始终为负数。
最大值为0。
例题二：求解一个绝对值数与一个给定数相加的最大值和最小值。
解析：设给定数为a，绝对值数为x。
根据题目要求，可以列出不等式|x + a|的最大值和最小值。
通过分情况讨论，当a为正数时，最小值为0，最大值为2a；当a为负数时，最小值为2a，最大值为0。
3. 总结与回顾通过以上例题的探讨，我们可以得出结论：绝对值数与数形结合的题目往往涉及到对绝对值性质和数形性质的综合运用，通过巧妙地利用绝对值数的非负性和数形的图像直观性，可以快速而准确地求解最大和最小值问题。
这种方法既能够提高学生对绝对值概念的理解，也能够培养他们的逻辑思维能力和数学应用能力。
4. 个人观点和理解在教学中，我认为教师应该引导学生通过练习和实践，不断加深对绝对值数和数形结合题目的理解和掌握。
通过引导学生分析解题思路，帮助他们建立数学模型，并鼓励他们勇于尝试不同的解题方法，从而提高他们的数学解决问题能力和创造性思维。
以上是我对七年级数学中绝对值数与数形结合题目求最大和最小值的文章撰写，请查看后如有需要，欢迎进一步讨论。
绝对值数与数形结合题目是数学中一个重要的内容，通过深入理解和掌握这一主题，能够帮助学生提高数学思维能力，培养解决问题的能力。
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在数轴上，画出 表示―2 和―5 的点
3 4
和
2 3
，比较它们
3、例题讲解：见课本 13 页例题
的大小，再找几对类 似的数试一下，进行 交流讨论比较两个负 数大小的法则
安排课堂练习 见课本 1小 1、利用数轴比较有理数的大小： 2、利用绝对值比较有理数的大小：
教学反思：
理解绝对值的概念 无 教学板块 教师活动 整改意见
学生活动 引入新课 学生进行小组讨论 引导学生看教科书第 16 页的图，并回 各小组并推选一名 答相关问题： 代表交流发言。 想象练习：想象 把 14 个气温从低到高排列；把这 14 头脑中有一条数轴， 个数用数轴上的点表示出来；观察并思考： 观察这些点在数轴上的位置， 并思考它们与 其上有两个点，分别 表 示 数 一 100 和 一 温度的高低之间的关系， 由此你觉得两个有 90，体会这两个点到 理数可以比较大小吗？ 原点的距离（即它们 应怎样比较两个数的大小呢？ 的绝对值）以及这两
14 个数从左到右的顺序就是温度从低到高的 顺序： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序 就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数． 在上面 14 个数中，选两个数比较，再选两个 数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法 则 个数的大小之间的关 系． 要求学生在头脑中有 清晰的图形．
授新课
天桥中学 课题：有理数 知识与能力
年级
科
第
学期电子教案 执教时间：
教学内容：利用绝对值比较大小 会利用绝对值比较有理数大小。
三 维 目 标
过程与方法 情感态度与 价值观 教学重难点 教学准备
通过利用数轴来比较有理数的大小，初步体会数形结合的思想 方问题的策略；
让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热 爱，培养学生运用数学的意识