市场调查与预测第十七章 回归分析预测43页PPT

多元回归分析：涉及两个或两个以上 自变量，一个因变量
按回归方程的类型可分为：
线性回归分析：因变量是自变量的一次 函数
非线性回归分析
按回归方程的类型和变量多 少综合分类：
一元线性回归分析——基础 一元非线性回归分析——要转化为一
元线性回归分析
多元线性回归分析——和一元线性回
归分析类似
3）、若r0大于等于临界值，表明两个变量之间 显著相关，回归模型有效。可依此预测。
方差分析法：
基本特点是把因变量的总变动平方和分为 两部分，
一部分反映因变量的实际值与用回归方程 计算出的理论值之差Q.
一部分反映理论值与实际值的平均值之差 U.
Y的总变差=Y的残余变差+Y的说明变差， SST=SSE+SSR
a y bx
b
nxy xy nx2 (x)2
式中，x为非均匀分布，故
x0
因此不能用简化公式 。
得到预测模型： y=a+bx
4、回归模型的显著性检验：
相关系数检验法：
1）、从样本计算相关系数r0 2）、根据回归模型的自由度n-2和给定的显著
性水平a，从相关系数临界值表中查出临界值 ra(n-2).
r=-1完全负相关
r
0.7
X与Y强相关：r平方大于0.49，说明自 变量的变动对总变差的影响大于一半。
0.3 r 0.7 X与Y中度相关
0 r 0.3 X与Y弱相关
r 0 X与Y不相关
2、选择回归预测模型 ①曲线比较分析法：与标准曲线比较 ②误差比较分析法
3、参数的确定：
参数确定可采用最小二乘法，min∑(yi-a-bxi)2
得到预测方程y=a+bx
点估计：
把自变量的取值 x m 代入预测方程中，
y 得到对应的
值即为预测结果。
m
区间估计： 标准误差：S=sqrt((∑e^2)/(n-m))
区间估计： 标准误差：S=sqrt((∑e^2)/(n-m))
5、预测结果的可靠性检验
检验：采用统计方法进行检验， P311 p313
5）求解模型参数，建立回归方程
6）检验回归方程的有效性
7）利用检验通过的回归方程进行预 测，并确定预测值的置信区间
二、一元线性回归预测法
1、相关分析 （1）散点图法
r 1 r1 0r1 1r0
（2）相关系数分析法:
rxy
L xy L xx L yy
0 r 1
L x y (xx)(yy)
Lxx (xx)2 ——自变量与平均值的离差平方和
Lyy (yy)2 ——因变量与平均值的离差平均和
r 上式可简化为
nxyxy
xy
nx2(x)2. ny2(y)2
r值与两变量之间的关系
r=1完全正相关
1>r>0正相关，越接近1，相关性越强。越接近0， 相关性越弱
r=0不线性相关
0>r>-1负相关，越接近-1，相关性越强；越接近 0，相关性越弱
——由于 X对Y的影响造成的，说 差明 、变 可解释变差， U记为 Syy QU
回归平方和U与剩余平方和Q相比越大，说明回归效果越好。
F检验：构造统计量F=（U/m-1）/［Q/（n-m）］ 其中：m为变量个数（总数）；n为样本数。 统计量F服从第一自由度为m-1、第二自由度为
n-m的 F（m-1，n-m）分布。
多元非线性回归分析——要转化为多
元线性回归分析
5、回归分析预测法的步骤
1）确定预测变量 2）确定影响预测变量的因素 3）收集整理预测变量及其影响因素
的历史统计资料
4）分析因变量和自变量的关系，确 定回归模型
经验确定
散点图分析确定
理论试算（计算拟和误差（预测误 差）），选出拟和程度最好的模型
或：总离差平方和=剩余平方和(Q）+回 归平方和（U）
(yi y)2 (yi yˆi )2 (yˆi yi )2 (yi y)2
——n个数据和其平均值 离的 程偏 度，记Sy为 y
(yi yˆi )2
——除了 X以外其它因素 Y的对影响造成的，残 差余 、变 不可解释变差 为Q，记
(yˆi yi )2
F=r2/(1-r2)*(n-m)/(m-1)
判断规则：
对于给定的置信度α，从F分布表中查出 Fα（m-1，n-m），把其与用样本计算出 来的统计量F0比较：
若F0 〉Fα（m-1，n-m）成立，则认为 回归方程在α水平上显著。反之则认为不 显著，回归方程无意义，变量间不存在 线性关系。
5、进行预测
可以利用经验公式，根据自变量的取值对 因变量进行预测；或者根据自变量的取值 对因变量进行控制。如价格和销售量的关 系。
可以知道预测或控制可达到的精确程度。
3、回归分析预测法
利用回归分析的理论和方法建立起回归方 程进行预测的方法。
4、回归分析预测法的分类
按变量的多少可以分为：
一元回归分析：只涉及一个自变量、 一个因变量
一、概述
1、变量间的关系 确定性关系——函数关系：
Y与X之间存在确定的函数关系。 距离=速度*时间； 电流=电压/电阻； 银行存款年利率2%，存入本金X，到期
本息Y=x(102%).
非确定性关系，但两者又有密切联系—— 相关关系、统计相关。
当自变量取确定值时，因变量值是不确 定的。在社会经济生活中，存在大量的 相关现象：孩子身高和父母身高的关系； 施肥量和粮食产量；市场需求规模和市 场价格的关系；航空运量和GDP的关系 等等
8.5
27
229.5
10.6
31
328.6
13
34.5
6、应用举例
例：某五金公司历年的销售总额与供应地区 的工业产值资料如表所示，并预计2019总额。
解：①首先列计算表
年份 2019 2019 2019 2019 2000 2019 2019 2019
∑
x y 销售额 （i 百万元） 产值 （i 亿元） x i y i
无关系。
2、回归分析
回归分析是一种定量分析变量间相关关系 的数理统计方法。
它可以提供表示变量之间相关关系的数学 表达式（经验公式、回归方程）y=f(x)
处于被解释地位的变量y是“因变量”， 处于解释地位的变量x是“自变量”。
可以判断所建立回归方程（经验公式）的 有效性，判别它是否能够代表变量XY间 的相关关系。