湘教版七年级数学上册《3章 一元一次方程 3.3 3.3一元一次方程的解法(1)》优课教学设计_1
初中数学湘教版七年级上册3.3一元一次方程的解法(1)
练习题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为
__2_x_-_7__=_3__6__；
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =___1_.2____；
3、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，则a的值 是 7；
分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55
解：设小新的年龄为x岁，那么妈妈的
年龄为（3x-5）岁，根据题意得， x+(3x-5)=55
解得 x=15
妈妈：55-15=40（岁）
答：小新15岁，妈妈40岁。
(3)妈妈的工厂距离小新家3千米，已知小新骑 车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度是6千米/ 时，经过多长时间他们相遇？
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、下列不是一元一次方程的是-----------（ D ）
A 4 x－1 = 2 x ， B 3x－2 x = 7 ，
C x－2 = 0 ，
D x=y；
解一解:
4x 8(x 2) 1 40 40
解： 4x 8(x 2) 40
4x 8x 16 40
4x 8x 4016
12x 24 x2
解下列方程： 1.) 3(2x-1)=3x+6 2.)
解：6x-3=3x+6 解：2（x-1）=1-2x
6x-3x=6+3
2x-2=1-2x
3x=9 x=3
2x+2x=1+2 4x=3 x=0.75
Hale Waihona Puke (1)已知小新与妈妈的年龄和是55岁， 且妈妈的年龄是小新的年龄的3倍小5岁， 妈妈和小新的年龄各是多少？
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4一. 教材分析《一元一次方程的解法》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用这些方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数、有理数的基本运算，对解方程有一定的认识。
但部分学生在解方程时对移项、合并同类项的操作还不够熟练，需要老师在教学中加以引导和练习。
此外，学生对于将实际问题转化为方程的能力还有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程的解法，能运用代入法、加减法、移项法等解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并运用适当的解法求解。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法、合作学习法等。
通过创设情境、设置问题，引导学生自主探究、合作交流，从而达到掌握知识、提高能力的目的。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、练习的PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生将问题转化为方程。
3.学习任务单：为学生准备学习任务单，以便于学生记录所学内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为方程。
通过提问，激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标。
2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。
通过PPT展示解题步骤，让学生清晰地了解解题过程。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成学习任务单上的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
此环节可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版
知识点 解含分母的一元一次方程
1. 把方程 3x＋2x－3 1＝－x＋2 1去分母，正确的是 (C)
A．3x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) B．18x＋2(2x－1)＝－3x＋1 C．18x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) D．3x－2×2x－1＝－3x＋1
2. 下列方程去分母后，所得结果错误的有( B )
规律 ．
，
第
10
个方程
【解析】根据题意得第 n 个方程为nx＋n＋x 1＝2n＋1，
解为 x＝n(n＋1)，所以第 10 个方程为1x0＋1x1＝21，其解
为 x＝10×11＝110.
2. 某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程 右边的－2 没有乘 3，其他步骤正确，这时求得的方程的 解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解．
解：设甲、乙两地的路程为 x km， 列方程为x5－x7＝20， 解得 x＝350. 答：略．
1. 有一系列方程：第 1 个方程是 x＋2x＝3，解为 x
＝2；第 2 个方程是2x＋3x＝5，解为 x＝6；第 3 个方程是3x
＋ 是
4x1x＝0＋71，x1＝解2为1 ，x其＝解12为；
…根据 x＝110
法．请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－34(x－2)＝2(x－2)－12(2x＋3)．
解：移项、合并同类项得121(2x＋3)＝141(x－2)， 约分、去分母得 2(2x＋3)＝x－2， 去括号，得 4x＋6＝x－2， 移项、合并同类项，得 3x＝－8， 两边都除以 3，得 x＝－83.
10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 h，开通高 速公路后，车速平均每小时增加了 20 km，只需 5 h 即可 到达，求甲、乙两地的路程．
湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程课件
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足 三个条件：
①只含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
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典例精析
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次 方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
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变式训练
1. x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_ 2. (k 2)x2 3x 21 0 是一元一次方程,则k =__-_2__ 3. (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=__-_1__
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是一元一次方程
不是一元一次方程 不是一元一次方程 是一元一次方程
2. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x=2
（2）x=-2
解 （1）x=2
把 x = 2 代入方程左右两边 左边 = 2×2-6=-2 右边 = 7×2+4=18 左边 ≠ 右边 所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.
注意：未知数的次数为1，且系数不等于0
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想一想
在程 x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?
把x=3代入方程原方程， 左边= 3+5=8， 左边=右边， ∴x=3 是方程x+5＝8的解.
代入 计算 比较
判断
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概念学习
方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解．
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之 差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
七年级数学上册(湘教版)第3章 一元一次方程 教案
第3章 一元一次方程 3．1 建立一元一次方程模型1．通过探究，了解方程及一元一次方程的概念并能识别、了解什么是方程的解并会检验． 2．能根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程．阅读教材P 83～84，完成下列问题．(一)知识探究1．方程的概念：我们把含有未知数的等式叫做方程．2．只含有一个未知数，且未知数的次数(即指数)是 1 的整式方程，叫一元一次方程．任意写出一个以y 为未知数的一元一次方程：__答案不唯一，如y ＋1＝2__．3．能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解． (二)自学反馈1．如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1.5米，长为1.8米，且包装盒的表面积为8.5平方米，设这个电视机包装盒的高为x ，则可以得到方程：__2(1.5×1.8＋1.5x ＋1.8x)＝8.5．2．小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？小英：买4支铅笔和一支钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元．解：设一支铅笔x 元，则一支钢笔要(x ＋4)元，依题意可得方程：4x ＋x ＋4＝10－2____．3．已知方程：y －1＝1y ，12x ＋6＝0，x 2－3x ＋2＝0，x －2y ＝1，x ＝3其中一元一次方程的个数是(B )A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个4．检验下列括号里数是不是它们前面的方程的解． x ＝10－4x (x ＝1，x ＝2)．解：把x ＝1代入原方程得，左边＝1，右边＝6，左边≠右边，所以x ＝1不是方程x ＝10－4x 的解． 把x ＝2代入原方程得，左边＝2，右边＝2，左边＝右边，所以x ＝2是方程x ＝10－4x 的解．活动1 小组讨论例1 判断下列式子是不是方程，是打“√”，不是打“×”． (1)5x ＋3y －6x ＝7 (√) (2)4x －7 (×) (3)5x>3 (×) (4)6x 2＋x －2＝0 (√) (5)1＋2＝3 (×) (6)－5x－m ＝11 (√)例2 已知2x m ＋1＋3＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝0． 例3 检验下列x 的值是不是方程2.5x ＋318＝1 068的解． (1)x ＝300； (2)x ＝330.解：(1)把x ＝300代入原方程得， 左边＝2.5×300＋318＝1 068. 左边＝右边．所以x ＝300是方程2.5x ＋318＝1 068的解． (2)把x ＝330代入原方程得，左边＝2.5×330＋318＝1143. 左边≠右边．所以x ＝330不是方程2.5x ＋318＝1 068的解． 活动2 跟踪训练1．下列四个式子中，是一元一次方程的是(B ) A ．2x －6 B ．x －1＝0 C ．2x ＋y ＝5D .12x ＋3＝1 2．若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为(B ) A ．－0.5 B ．－1 C ．0 D ．13．下列方程中，解为x ＝4的方程是(C ) A ．7x ＝3x －4 B ．3＋x ＝－1 C ．x －5＝3－xD .x2＝8 4．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x 个月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是(A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？3.2 等式的性质1．通过探究，了解什么是等式，等式与方程的区别和联系．2．掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质对等式进行变形．(重难点) 3．经历探究，培养观察、分析、归纳的数学思维和能力．阅读教材P 87～88，完成下列问题．(一)知识探究1．探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都加上同样的量，结果天平还是平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是平衡．等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式．2．探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都乘以同一个量，结果天平还是平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都除以同一个量，结果天平还是平衡．等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式． (二)自学反馈1．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是(B )A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质1 2．下列说法中，正确的个数是(C )①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(1)若2x －a ＝3，则2x ＝3＋a ，这是根据等式性质1，在等式两边同时加上a ． (2)若－2x ＝4，则x ＝－2，这是根据等式性质2，在等式两边同时除以2．活动1 小组讨论例1 填空，并说明理由．(1)如果a ＋2＝b ＋7，那么a ＝____________； (2)如果3x ＝9y ，那么 x ＝____________； (3)如果12a ＝13b ，那么3a ＝____________．解：(1)因为a ＋2＝b ＋7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得a ＋ 2 － 2＝b ＋ 7 －2， 即 a ＝b ＋ 5 .(2)因为3x ＝9y ，由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 3x 3＝9y 3， 即x ＝3y.(3)因为12a ＝13b ，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得 12a ×6＝13b ×6， 即3a ＝2b .例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由． (1)如果a －3＝2b －5，那么a ＝2b －8； (2)如果2x －14＝4x －25，那么10x －5＝16x －8.解：(1)错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3，得 a －3＋3＝2b －5＋3，即a ＝2b －2. (2)正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，得 2x －14×20＝4x －25×20， 即5(2x －1)＝4(4x －2)． 去括号，得10x －5＝16x －8.活动2 跟踪训练1．下列变形不正确的是(D ) A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若3x －1＝x ＋3，则2x －1＝3C ．若2＝x ，则x ＝2D ．若5x －4x ＝8，则5x ＋8＝4x2．如果a ＝b ，那么下列等式一定成立的是(B ) A ．a －c ＝c －b B ．ac ＋b ＝bc ＋a C .a c ＝b cD .a b＝1 3．如图，天平中的物体a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体a 与物体c 的重量关系是(B )A ．2a ＝3cB ．4a ＝9cC ．a ＝2cD ．a ＝c4．已知x 、y 都是整数，利用等式性质，将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．(1)如果x ＋y ＝0，那么x ＝－y ，这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． (2)如果x ＝－y ，那么x ＋y ＝0，这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0． (3)如果xy ＝1，那么x ＝1y ，这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．(4)如果x ＝1y ，那么xy ＝1，这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？3.3 一元一次方程的解法 第1课时 移项、合并同类项1．通过探究，领会移项的实质就是等式的变形，记得移项一定要变号． 2．能依据等式性质1，运用移项法则解一元一次方程．(重难点)阅读教材P 90～91，完成下列问题． (一)知识探究1．利用等式的性质1，观察下列变形过程： (1)方程5x －2＝8两边都加上2， 得5x －2＋2＝8＋2，即5x ＝8＋2.(2)方程4x ＝3x ＋50两边都减去3x ， 得4x －3x ＝3x ＋50－3x ，即4x －3x ＝50.归纳：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．必须牢记，移项要变号． 2．解方程：4x －5＝2x ＋3. 解：移项，得4x －2x ＝3＋5， 合并同类项，得2x ＝8， 两边都除以2，得x ＝4．检验：把x ＝4代入原方程左、右两边， 左边＝4×4－5＝11， 右边＝2×4＋3＝11， 左边＝右边，因此，x ＝4是原方程的解．归纳：利用移项解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1． (二)自学反馈1．方程3x －7＝x ＋3，移项得(A )A ．3x －x ＝7＋3B ．3x ＋x ＝7＋3C ．3x －x ＝－7＋3D ．3x ＋x ＝－7＋3 2．方程6x ＝3＋5x 的解是(B ) A ．x ＝2 B ．x ＝3 C ．x ＝－2 D ．x ＝－3活动1 小组讨论 例 解下列方程： (1)4x ＋3＝2x －7 ； (2)－x －1＝3－12x.解：(1)移项，得4x －2x ＝－7－3， 合并同类项，得2x ＝－10， 两边都除以2，得x ＝－5.检验：把x ＝－5分别代入原方程的左、右两边， 左边＝4×(－5)＋3＝－17， 右边＝2×(－5)－7＝－17， 左边＝右边．所以 x ＝－5 是原方程的解． (2)移项，得－x ＋12x ＝3＋1.合并同类项，得－12x ＝4.两边都乘－2，得x ＝－8.检验：把x ＝－8分别代入原方程的左、右两边， 左边＝(－8)－1＝7， 右边＝3－12×(－8)＝7，左边＝右边．所以x ＝－8 是原方程的解． 活动2 跟踪训练1．方程3x －1＝8的解是(A )A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝62．若x ＝4是关于x 的方程x2－a ＝4的解，则a 的值为(D )A ．－6B ．2C ．16D ．－23．代数式1－2a 与a －2的值相等，则a 等于(B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．解下列方程： (1)7u －3＝5u －4； 解：u ＝－12.(2)2.4y ＋2y ＋2.4＝6.8. 解：y ＝1.活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？1．通过探究，学习并了解“去括号法则”是解方程的重要步骤． 2．能准确而熟练地运用“去括号法则”解带有括号的方程．(重难点)阅读教材P 92～93，完成下列问题．解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？ (一)知识探究要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．(二)自学反馈 1．解方程：(1)2(x －2)＝－(x ＋3)； (2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)； (3)－3(x －2)＋1＝4x －(2x －1)． 解：(1)x ＝13.(2)x ＝165.(3)x ＝65.2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？解：初一有60人参加了搬砖．去括号不能漏乘并注意符号．活动1 小组讨论例 解方程：3(2x －1)＝3x ＋1. 解：去括号，得 6x －3＝3x ＋1， 移项，得6x －3x ＝1＋3， 合并同类项，得3x ＝4， 两边都除以3，得x ＝43.因此，原方程的解是x ＝43.活动2 跟踪训练 1．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；解：x ＝125.(2)4x ＋3＝2(x －1)＋1；解：x ＝－2.(3)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ；解：x ＝－1.(4)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)． 解：x ＝4.2．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？解：小刚在冲刺以前跑了1分钟． 活动3 课堂小结1．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？ 2．去括号解一元一次方程要注意什么？1．通过探究，掌握并运用等式性质2正确去分母解一元一次方程．(重难点) 2．了解一元一次方程解法的一般步骤．(重难点)阅读教材P 93～95，完成下列问题．(一)知识探究1．去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数． 2．去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项．3．含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.(二)自学反馈1．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13.解：两边都乘以12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4． 移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6． 合并同类项，得47x ＝13． 系数化为1，得x ＝1347．2．解方程：x －14＋1＝2－x ＋36.解：x ＝95.去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．活动1 小组讨论例 解方程：3x －12－2－x5＝x.解：去分母，得5(3x －1)－2(2－x)＝10x.去括号，得15x －5－4＋2x ＝10x. 移项，合并同类项，得7x ＝9. 方程两边都除以7，得x ＝97.因此，原方程的解是x ＝97.活动2 跟踪训练 1．解方程：(1)5x －14＝3x ＋12－2－x 3；解：x ＝－17.(2)2x ＋13－x ＋26＝1；解：x ＝2.(3)3x －2x －12＝2－x －25.解：x ＝1922.2．k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1?解：k ＋13＝3k ＋12－1，k ＝57.活动3 课堂小结1．去分母解一元一次方程时要注意什么？2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题1．掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤，能列方程解决简单的和、差、倍、分问题．(重难点) 2．通过列方程解应用题，培养分析问题，解决实际问题的能力．3．通过列方程解应用题，体会代数方法的优越性，理解列方程解决问题是数学联系实际的重要方面．阅读教材P 98～99，完成下列问题．(一)知识探究1.和、差、倍、分问题寻找相等关系时：抓住关键词列方程，常见的关键词有多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤为：实际问题――→分析等量关系，设未知数建立方程模型―→解方程―→检验解的合理性．(二)自学反馈1．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数．解：12.2．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的两倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：17人，3人．活动1 小组讨论例 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60.解：设有x 张椅子，则有(16－x)条凳子． 根据题意，得4x ＋ 3(16－x)＝60 . 去括号，得 4x ＋48－3x ＝60 . 移项，合并同类项，得 x ＝12 . 凳子数为16－12＝4(条)． 答：有12张椅子，4条凳子．活动2 跟踪训练1．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？解：分配到甲车队4辆车，分配到乙车队6辆车． 2．自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？解：该班分配到牛奶4件，面包3件．3．3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动．如果男生平均一天能挖树坑3个，女生一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？解：该年级男生119人，女生51人．活动3 课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第2课时 销售问题和本息问题1．学会列一元一次方程解决销售问题和储蓄问题．(重难点)2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧和能力．(重难点)3．充分感受到用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的趣味性，培养正确思考，认真分析的良好习惯．阅读教材P 99～100，完成下列问题． (一)知识探究1．利润＝售价－进价，售价＝标价×折数10，利润率＝利润÷成本×100%.2．利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息．(二)自学反馈1．某商店若将某商品按标价的八折出售，则此时该商品的利润率是10%，已知该商品的进价是1 000元，求该商品的标价．解：设该商品的标价是x 元，依题意，得 0．8x －1 000＝1 000×10%.解得x ＝1 375.答：该商品的标价是1 375元．2．小明的爸爸为他存了一个三年期的教育储蓄，开始存入5 000元，三年后得到本息和5 405元，则这个三年期的教育储蓄的年利率为多少？解：设这个三年期的教育储蓄的年利率为x ，依题意，得5 000＋3×5 000x ＝5 405. 解得x ＝0.027.0．027×100%＝2.7%.答：这个三年期的教育储蓄的年利率为2.7%.活动1 小组讨论例1 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%. 已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价．分析：本问题中涉及的等量关系有：售价－进价＝利润． 解：设每台彩电标价为x 元，根据等量关系，得0.8x －4 000＝4 000×5%. 解得x ＝5 250.答：该型号彩电标价为每台5 250元．例2 2016年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元．分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息＝本金×年利率×年数．本问题中涉及的等量关系有：本金 ＋ 利息＝本息和．解：设杨明存入的本金是 x 元，根据等量关系，得 x ＋3×5%x ＝23 000， 化简，得 1.15x ＝23 000.解得 x ＝20 000.答：杨明存入的本金是20 000元． 活动2 跟踪训练1．某人把2 000元作为教育储蓄存入银行，年利率为2.88%，到期时共得到利息345.6元(不扣税)，他一共存了多少年？解：6年．2．某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？解：最多可降价450元出售．3．某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？解：每台DVD进价1 200元．活动3课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第3课时行程问题1．通过探究，学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题．(重难点)2．通过列方程解应用题培养学生运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．(重难点)阅读教材P101～102，完成下列问题．(一)知识探究1．速度×时间＝路程．2．相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．3．追及问题(甲、乙同向而行，同地不同时)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程．4．追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．(二)自学反馈1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？(B)A．3 B．4C．5 D．62．甲乙两人在相距12千米的A，B两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？解：设x小时后乙追上甲，依题意，得3×4x－4x＝12.解得x＝1.5.答：1.5小时后乙追上甲．活动1小组讨论例小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？(2)如果小明先走30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离．不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程＋小红走的路程＝两家之间的距离(20 km)．(1)如果两人同时出发，如图所示(2)如果小明先走30 m in，如图所示解：(1)设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得13x ＋12x＝20 .解得x＝0.8 .答：经过0.8 h他们两人相遇．(2)设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5 ＋t)＋12t＝20 .解得t＝0.54 .答：小红骑车走0.54 h后与小明相遇．活动2跟踪训练1．王丽要从自己家骑自行车到外婆家，如果她的速度为9 km/h，那么到预定时间离外婆家还有1 km，如果她的速度为12 km/h，那么比预定时间少用10 min就可到外婆家，求预定时间和王丽家到外婆家的路程．解：预定时间为60 min；到外婆家的路程为10 km.2．田径场周长为400米，小明跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小明第一次追上了爷爷，求小明和爷爷跑步的速度．解：小明跑步的速度为200米/分，爷爷跑步的速度为120米/分．活动3课堂小结谈谈这节课你有什么收获？第4课时分段计费问题和方案问题1．通过探究，学会列一元一次方程解决分段计费、间隔问题及方案决策问题．(重难点)2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧．(重难点)3．增强节约用水、节约资源的意识．阅读教材P103～104，完成下列问题．自学反馈1．为了节约用电，某地规定用电不超过140度，按每度0.57元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.68元收费．小李家7月份的电费平均每度为0.60元，求他家7月份用电多少度．解：192.5.2．某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？解：100次，购买IC卡合算．活动1小组讨论例1为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12 t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量．解：由于1.96×12＝23.52(元)，小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费＋超标部分的水费＝该月所交水费．设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得1．96x ＋(12－x)×2.94＝27.44.解得x＝8 .因此，该市家庭月标准用水量为8 t.例2现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，那么树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5 m栽1棵，则树苗正好栽完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．分析：观察下面植树示意图，想一想：(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？设原有树苗x 棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一 5 x＋21 5(x＋21－1)二 5.5 x 5.5(x－1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长＝方案二的路长解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x＋21－1)＝5.5(x－1) ，即5(x＋20)＝5.5(x－1)．化简，得－0.5x＝－105.5.解得x＝211.因此，这段路长为5×(211＋20)＝1 155(m)．答：原有树苗211棵，这段路的长度为1 155 m.活动2跟踪训练1．你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价(3千米以内)10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x(x＞3)千米的路程．(1)请写出他应付费用的表达式；解：10＋1.2(x－3)．(2)若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？解：14.2．某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．活动3课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？。
湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法课件(共25张PPT)
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 利用去分母解一元一次方程
10．解下列方程： (1)2x－3 1＝x＋4 2；
解：去分母，得 4(2x－1)＝3(x＋2)．去括号，得 8x－4＝3x＋6. 移项，得 8x－3x＝4＋6.合并同类项，得 5x＝10.系数化为 1，得 x＝2.
(2)2x－2 1＝x＋4 2－1；
解：去分母，得 2(2x－1)＝x＋2－4.去括号，得 4x－2＝x＋2－4.移项，得 4x－x＝2＋2－4. 合并同类项，得 3x＝0.系数化为 1，得 x＝0.
17．先阅读，后解题： |－3|＝3 表示－3 的绝对值为 3，|＋3|＝3 表示＋3 的绝对值 为 3，如果|x|＝3，那么 x＝3 或 x＝－3.若解方程|x＋1|＝3， 可将绝对值符号内的 x＋1 看成一个整体，则可得 x＋1＝3 或 x＋1＝－3，分别解方程可得 x＝2 或 x＝－4. 利用上面的知识，解答下列问题：
12．当 x＝___－__2___时，代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
【点拨】根据题意可列方程 6＋x2＋x－2 8＝0，去分母， 得 12＋x＋x－8＝0，移项、合并同类项，得 2x＝－4， 两边都除以 2，得 x＝－2，即当 x＝－2 时， 代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
去括号，得 2|2x－3y| ＋4－5|2x－3y|＋5＝5－2|2x－3y|，
移项，得 2|2x－3y|－5|2x－3y|＋ 2|2x－3y|＝5－4－5，
合并同类项，得－|2x－3y|＝－4， 两边都除以－1，得 |2x－3y|＝4， 所以 2x－3y＝4 或 2x－3y＝－4， 当 2x－3y＝4 时，6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×4＋3＝15； 当 2x－3y＝－4 时， 6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×(－4)＋3＝－9. 所以代数式 6x－9y＋3 的值为 15 或－9.
2023-2024学年湘教版数学七年级上册 3.3 一元一次方程的解法
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 根据顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间 列出方程，得 2(x + 3) = 2.5(x－3). 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得 －0.5x = －13.5.
根据题意，得 17 ( x＋24)＝3( x－24).
(4) 5 x 4 11 x 8 . 3 33 3
解： (1) x = -2. (3) x = -4.
(2) t = 20. (4) x = 2.
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处， 小刚站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑， 几秒后小明追上小刚？
2
合并同类项，得 系数化为1，得
5 x 15， 2
x 6，
所以
3x = 18.
答：阅 A18 题原有教师 6 人，阅 B28 题原有教师 18 人.
练一练
下面是两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费 50 元/月 10 元/月
本地通话费 0.30 元/分 0.5 元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种 移动电话计费方式的费用一样？
变式训练 1. 若关于 x 的方程 (m－6)x＝m－4 的解为 x＝2，
则 m＝__8__. 2. 当 x＝2 时，代数式 (m－2)x 与 m + x 的值相等，
则 m＝__6__.
去括号解方程的应用 例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 h．已知水 流的速度是 3 km/h，求船在静水中的速度？
2024年湘教版七年级数学上册 3.3 一元一次方程的解法(课件)
知1－讲
感悟新知
3. 解一元一次方程的具体做法、变形依据、注意事项 知1－讲 列表如下：
变形名称 去分母
具体做法
在方程两边同 乘各分母的最 小公倍数 . 当分 母是小数时， 要利用分数的 基本性质把小 数化为整数
变形依据
等式的 基本性质 2
注意事项
(1)不要漏乘不 含分母的项；(2) 分子是一个多 项式时，去分 母后加上括号
移项，得 30x－10x＋2x＝20－5＋4，
合并同类项，得 22x＝19，
两边都除以 22，得 x＝1292.
感悟新知
知1－练
例2 [月考·衡阳雁峰区]当 m 用什么数代入时，代数式
2m－
5m3－1的值与代数式
7－m 2
的值的和等于
5
？
解题秘方：先根据题意列出一元一次方程，然后
根据解一元一次方程的一般步骤解方
第三章 一次方程（组）
3.3 一元一次方程的解法
学习目标
1 课时讲解 解一元一次方程
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 解一元一次方程
1. 解方程： 求方程的解的过程叫作解方程 . 2. 解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为 1.
知1－讲
感悟新知
特别解读 1. 对于只含有未知数x的一元一次方程，通过去
分母、去括号、移项、合并同类项，系数化 为1，从而将其化 为 x=a的 形 式，这实质上 是求一元一次方程的解的过程. 2. 解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用 到，也不一定按照从上到下的顺序进行，要 根据方程的特点选取适当的步骤进行求解.
初中数学湘教版七年级上册3.3 一元一次方程的解法
作业：
1、解方程
（1）
1
x
1 3
7x 6
(2) x 10x 1 2x 1 1
6
4
(3) 3y 1 7 y
3
6
(4) x 3 2x x 52
巩固练习
3、解方程
（1） 2x 1 5x 1 1
6
8
（2） 5 y y 4 7 y y 2
5
10
2
4
练习1、解方程 x 1 3 x 24
解：去分母，得 2 (x 1) 3 x
去括号，得 2x 2 3 x
移项，得 2x x 3 2
合并同类，得 3x 1
系数化为1，得 x 1 3
例题讲解
例2.解方程
x 2 1 x x 1
2
4
解：去分母，得 2(x 2) 4 4x (x 1)
去括号，得到( D ).
A. 2x 3 3x 4 5 B. 2x 6 3x 4 5
C. 2x 6 3x 12 5 D. 2x 6 3x 12 5
例题讲解
例1.解方程
2x 3 5
32
解方：程去两分边母同，乘得最2小公2(倍x数 36) 35
移去系项6括数，2号化合 x，为并3得1同3，类得4，6x得5214x2x1335
练习2
解：（1）不对，应改为
5 5x 3(2x 3) 315
（2）不对，应改为
3(2x 1) 2(x 1) 6
通过解以上的方程,你能总结出解 一元一次方程的步骤吗？解方程需要 注意什么问题？
解一元一次方程的一般步骤
步 骤 注意事项
去分母
找最小公倍数，防止漏乘（尤其 没有分母的项），注意添括号
初中数学湘教版七年级上册第三章一元一次方程3.3一元一次方程的解法(e)
3.3.1 一元一次方程的解法(第1课时导学案)【学习目标】1.会找实际问题中的等量关系并列出一元一次方程。
2.掌握移项变号的基本法则。
3.会用移项法解一元一次方程。
【重点难点】1.重点：会用移项法解一元一次方程。
2.难点：理解“移项法则”的依据，以及找出实际问题中的等量关系。
【学习过程】一、新课导入〈一〉复习引入1、只含有未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程。
2、判断x=1是下列方程（）的解=2 =4-3x (x-1)=4 =5x-23、请同学们叙述等式的性质:①。
②。
4、说明下列等式变形的根据①若x+2=1 ,则x=1-2 （）②若2x-3=5,则2x=5+3; ( )即2x=8,则x=4 （）〈二〉导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究预习课本P90-91页，解答下列问题：1.解方程：。
（与方程的解区别）2.移项:把方程中的某一项后，从方程的一边移到，这种变形叫做移项。
必须牢记：。
3.移项的目的是：。
三、合作探究〈一〉找相等关系列一元一次方程例1.某探险家在2023年乘热气球在24h内连续飞行5129km，已知热气球在前12h 飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度？本题涉及的等量关系：根据这一相等关系，列方程：利用等式的性质解方程（并与原方程比较，归纳移项的基本法则）：〈二〉掌握移项变号的基本原则例2.下列移项是否正确？若不正确，请改正。
①若x-4=8,则x=8-4②若x-9=-8,则x=8+9③若3x+8=5x，则5x-3x=8④若-7x-5=-2x,则-7x+2x=-5〈三〉用移项法解一元一次方程例3.解下列方程并检验1（1）4x+3=2x-7 (2)-x-1=3-x2四、堂上练习1.某汽车队运送一批货物，如果每辆汽车装4t，就还剩下8t未装；如果每辆汽车装，就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？2.下面的移项对吗？如不对，请改正。
①若x-5=9,则x=9-5②若3s=2s+5,则-3s-2s=5③若5w-2=4w+1，则5w-4w=1+2④若8+x=2x,则8-2x=2x-x3.解下列方程并检验：（1）13y+8=12y （2）-5+2x=-4（3）9-3y=5y+7 （4）253231+=-x x五、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？六、课后作业1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？2. 2.下列各选项中，变形错误的是（ ）Ａ、由x+7=5，得x=5-7B 、由3x-2=2x+1，得3x-2x=1+2C 、由4-3x=4x-3，得4+3=4x+3xD 、由-2x=3，得x=233.解下列方程并检验（1）+318=1068 （2）7u-3=6u-4（3）-5x=8-4x （4）221212+-=-x x4.已知x=2是关于x 的方程x a x a +=+21)1(的解，求a 的值？。
初中数学湘教版七年级上册第三章一元一次方程3.3一元一次方程的解法(n)
用移项、合并同类项解一元一次方程知识点1 移项1．(2分)方程2k －1＝4k ＋2变形为2k －4k ＝2＋1，这种变形称为________，其依据是________________．2．(2分)下列四组变形属于移项的是( )A ．由x －24＝3得x －2＝12 B ．由2x ＝3得x ＝32C ．由4x ＝2x －1得4x －2x ＝－1D ．由3y －(y －2)＝3得3y －y ＋2＝33．(3分)对方程4x －5＝6x －7－3x 进行移项变形正确的是( )A ．4x ＝6x ＋5＋7－3xB ．4x －6x ＋3x ＝5－7C ．4x －6x －3x ＝5－7D ．4x －6x ＋3x ＝－5－74．(6分)下列移项对不对，如果不对，错在哪里？(1)从3x ＋6＝0，得3x ＝6；(2)从2x ＝x －1，得2x －x ＝1；(3)从2＋x －3＝2x ＋1，得2x －x ＝3－2－1.知识点2 用移项、合并同类项解一元一次方程5．(3分)(2023·山西期中)若代数式x ＋5的值是2，则x 等于( )A ．3B ．－3C ．－5D ．－76．(3分)方程12x ＋2＝13x －5的解为( ) A ．x ＝6 B ．x ＝42C ．x ＝－42D ．x ＝487．(3分)下列解方程的过程中，正确的是( )A ．由13＝x 2＋3，得x 2＝3－13 B ．由4y －2y ＋y ＝4，得(4－2)y ＝4C ．由2x －3＝13x ＋4，得x ＝215D ．由2x ＝－3，得x ＝－238．(8分)解方程：(1)5x ＋6＝20－2x ，移项，得________________，合并同类项，得____________，两边都除以____，得_________；(2)12x －4＝32x ，移项，得_____________，合并同类项，得____________________；两边都乘_______，得____________．9．(10分)解方程：(1)－9＋6x ＝－18；(2)7x －5＝6x ＋4；(3)－14－x ＝32x ；(4)－12x ＋13＝12x －14；(5)＋＝－＋.10．(3分)与方程x －1＝2x 的解相同的方程是( )A ．x －2＝1＋2xB ．x ＝2x －1C ．x ＝2x ＋1D ．x ＝12x ＋1 11．(3分)方程ax ＝a 的解为x ＝1的条件是( )A ．a ＝0B ．a ≠0C ．a ≠1D ．a ＝112．(3分)已知x ＝1是方程k (x －2)＝k ＋3x 的解，则4k －1的值是( )A ．－32C ．－7D ．5 13．(3分) (2023·泉州期中)当x ＝____时，代数式2x ＋1与5x －8的值相等．14．(3分)当x 等于____时，代数式32x －7与5互为相反数． 15．(3分)已知－a 9m ＋2b 3n －4与32a 6m ＋8b 8－n 是同类项，则m ＝____，n ＝____． 16．(6分)若关于x 的方程4x ＋5＝3x ＋6的解与2x －a ＝32a －3的解相同，求a 的值．17．(6分)若关于x 的方程kx －6＝0的解是自然数，求整数k 的值．18．(8分)已知关于x 的方程3x ＋2a ＝x ＋7，某同学在解这个方程时，不小心把方程右边的加7抄成了减7，解得结果为x ＝2，求原方程的解．19．(8分)对于有理数a ，b ，c ，d ，规定一种新运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab dc ＝ac －bd ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝4－6＝－2，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ x 3x －2 －7＝－2x ＋6时，求x 的值．【综合运用】。
湘教版七年级数学上册《3章 一元一次方程 3.3 3.3一元一次方程的解法(1)》优课教学设计_3
两边都除以a得
x
=
b a
其中ax=b(a，b是常数，a≠0) 叫做一元一次方程的标准形式
解一元一次方程的基本步骤
• 1、去括号 • 2、移项 • 3、合并同类项 • 4、系数化为1
课后思考
• 对于一元一次方程的标准形式： ax=b(a，b是常数，a≠0)
如果没有“a，b是常数，a≠0”的条件，那么这个方程还 是一元一次方程吗？它的解得个数会有怎样的变化？ （1）当a、b为何值时，方程ax=b有且只有一个解？ （2）当a、b为何值时，方程ax=b有无数个解？ （1）当a、b为何值时，方程ax=b没有解？
练习
1. 下面的移项对吗？如不对，请改正.
（1）若x -4 = 8，则x = 8-4；
不对，移项没有变号，应为x = 8+4 （2）若3s = 2s+5，则-3s-2s = 5；
不对，应为3s-2s=5 （3）若5w-2 = 4w+1，则5w-4w = 1+2；
对 （4）若8+x= 2x，则8-2x = 2x-x.
不对，应为8=2x-x
2. 解下列方程，并检验.
（1）x +4 = 5；
（2）-5 + 2x = -4；
（3）13y+8=12y； （4）7u-3=6u-4 .
例2 解方程： 3(2x -1) = 3x + 1.
解 去括号，得 6x-3 = 3x+1
移项，得 6x -3x = 1+3
合并同类项，得 3x = 4
动脑筋
某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞 行5129km. 已知热气球在前12h飞行了2345 km， 求热气球在后12h飞行的平均速度.
湘教版七年级数学上册《3章 一元一次方程 3.3 3.3一元一次方程的解法(1)》优课教学设计_10
我们曾列出方程 36 x ，2 这( 1种2 复x杂) 的一
元一次方程该怎么解呢？
学法大视野
1、必做：课堂训练P56 2、选做：课后提升P57
今天，我带来了4个金蛋，你可以
任选一个,如果出现“恭喜你”，
你将直接过关;否则将有考验你的数学 问题，当然你可以自己作答,也可以求 助你的同学.
这节课你有哪些收获？我 以及应用 2、用移项法解一元一次方程
思路：移项→合并同类项→系数化1→检 验
3、移项应注意：移项要变号
3x+20 = 4x-25
提问1：这个方程有什么特点？
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式 转化？
3x+20=4x-25
（利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25-4x
（合并同类项）
3x+20-4x= -25
（利用等式性质1）
3x+20-4x-20=-25-20
（合并同类项）
3x-4x=-25-20
下面的移项对吗？如果不对，请改正。
（1）若x-4=8,，则x=8-4； （2）若3s=2s+5,则-3s-2s=5； （3）若5w-2=4w+1,则5w-4w=1+2;
解下列方程
（1）4x+3=2x-7 (2)6-3x=7x-14
1.不移动的项先写,不移动的项符 号不变。
2.移动的项后写，移项要变号。
3x + 20 = 4x -25
3x -4x = -25 -20
把方程中的某一项改变符号后，从 方程的一边移到另一边，我们把这种变
形叫做移项.
移项要变号。
提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？
初中数学湘教版七年级上册第三章一元一次方程3.3一元一次方程的解法(g)
3.4.3 一元一次方程模型的应用(第4课时导学案)【学习目标】1.知道行程问题中的三个量及其关系。
2.掌握行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航行问题。
3. 会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题。
【重点难点】1.重点：列一元一次方程解决实际生活中的行程问题。
2.难点：找行程问题中的等量关系。
【学习过程】一、新课导入〈一〉情景引入阅读教材P101 “动脑筋”，回答下列问题：1.行程问题中的三个量之间的关系：路程= ，已知其中的两个量，会求第三个量。
2.问题中的已知量是：小斌的速度是km/h, 时间到达；小强的速度是Km/h, 时间到达。
所要求的是。
3.问题中的等量关系是：。
4.设他们家到雷锋纪念馆的路程为s km,则小斌所用的时间是,小强所用时间是，解得s=〈二〉导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究预习课本P101-102页，解答下列问题：1.行程问题中的基本量之间的关系： = ×2.相遇问题：相遇时两者所走的路程之 =出发时两者之间的距离。
3.追及问题：追上时两者所走的路程之 =出发时两者之间的距离4.航行问题：顺水（风）速度= +逆水（风）速度= -三、合作探究例1.小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h？(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？(2)如果小明先走30min,那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？例2.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？例3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度？四、堂上练习1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知A、B两地的距离为480km，且甲车以65km/h的速度行驶，若两车4h后相遇，则乙车的速度是多少？2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传达给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追赶，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？3.一轮船往返于甲乙两码头，顺水航行需要3小时，逆水航行比顺水航行多45分钟。
七年级数学上册第3章3.3一元一次方程的解法第3课时解含有分母的一元一次方程教案新版湘教版
七年级数学上册：第3课时解含有分母的一元一次方程【知识与技能】1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程.2.了解一元一次方程解法的一般步骤.【过程与方法】经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.【教学重点】通过“去分母”的方法解一元一次方程.【教学难点】探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.一、情景导入，初步认知1.判断.（1）若a=b,则ac=bc（）（2)若a=b则a÷2=b÷2( )2.求下列几组数的最小公倍数.(1)2,3;(2)2,3,6解：（1）最小公倍数是6.（2）最小公倍数是6.3.解方程：2x=3(x-1)解：2x=3x-33=x即x=3【教学说明】通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫.二、思考探究，获取新知1.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？师生互动：学生审题后，教师提问：（1）题中涉及哪些相等关系？（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成.分析并列方程解：设再绣x天可以完成.1 15（x+1)+112(x+4)=1【教学说明】由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？3.教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流（用通分合并同类项，用去分母方法解）.【教学说明】学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.4.不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？【教学说明】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.5.学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：（1）怎样去分母呢？（2）去分母的依据是什么？【归纳结论】去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.6.结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【教学说明】学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.三、运用新知，深化理解1.教材P94例3.2.将方程x2-24x-=1去分母，得（ A ）A.2x-(x-2)=4B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1D.2x-(x-2)=13.方程213x+-12x-=1去分母正确的是( D )A.2(2x+1)-3(x-1)=1B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6D.2(2x+1)-3(x-1)=64.当3x-2与13互为倒数时，x 的值为( B ) A.13B.53 C.3 D.355.下面的方程变形中：①2x+6=-3变形为2x=-3+6； ②33x +-12x +=1变形为2x+6-3x+3=6； ③25x-23x=13变形为6x-10x=5； ④35x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1． 正确的是 ③ （只填代号）． 6.已知2是关于x 的方程32x-2a ＝0的一个解，则2a-1的值是 2 . 7.一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5km 的速度行进4.5km 时，一名通讯员以每小时14km 的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6km 处追上了队伍，设学校到部队的距离是x km ，则可列方程6 4.55x --=614x -求x. 8.解方程：（1）3（m+3）=22.52m -10（m-7）， （2）6x +30004x -=10×60. 解：（1）去分母，得6(m+3)＝22.5m-20(m-7)，去括号，得6m+18=22.5m-20m+140，移项，得6m-22.5m+20m ＝140-18，合并同类项，得3.5m ＝122，系数化1，得m=-2447． （2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.去括号,得2x+9000-3x=7200，移项,得2x-3x=7200-9000，合并同类项,得-x=-1800，化系数为1,得x=1800.9.解方程：19112468753x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭=1. 解：方程两边同乘以9，得112468753x ⎡+⎤⎛⎫+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=9， 移项合并，得11246753x ⎡+⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1， 方程两边同乘以7，得12453x +⎛⎫+⎪⎝⎭+6=7, 移项合并，得12453x +⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1， 方程两边同乘以5，得243x ++=5， 移项合并，得23x +=1， 去分母，得x+2=3，即x=1.10.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75km/h ”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3km/h ，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得12x+13×3=75×16，解之得x=23.答：自行车的速度是23千米/小时.【教学说明】及时巩固所学知识.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第3、4、8题.通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材施教.。
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80.
对
2. 解下列方程：
（1）
y
1 2
=
1 2 4
y
；
（2）
5
+3x 2
=
3
5 x 3
；
（3）2x615x81=1 ；
（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .
（1）
y
1 2
=
1 2 4
y
解: 去分母，得
y 1 2
×
4
=
1 2 y× 4
4
(y -1)×2 = 1-2y
（2）-5 + 2x = -4；
（3）13y+8=12y； （4）7u-3=6u-4 .
解 （1） 原方程为x +4 = 5
移项，得 x = 5-4 化简，得 x = 1 检验：把x=1代入原方程的左边和右边，
左边= 1+4=5，右边= 5， 左边=右边 所以 x=1 是原方程的解.
（2） 原方程为-5 + 2x = -4
左边= 4×(-5)+3=-17， 右边= 2×(-5)-7+3=-17， 左边=右边
所以 x=-5 是原方程的解.
将同类项放在一起
解 （2） 原方程为
-x
-
1=
3
-
1 2
x
移项，得
-x
+
1 2
x
=
3+1
合并同类项，得
-
1 2
x
=
4
两边都乘-2，得 x = -8
计算结果 进行检验
检验：把x=-8分别代入原方程的左、右两边，
方程两边同除以 0.7， x = 9
7
中考 试题
例1
3 a
的倒数与
2a - 9 3
互为相反数，那么a的值为（
C
）.
A.
3 2
B.
-3 2
C.3
D.-3
分析
因为
3 a
的倒数是
a3，根据“互为相反数之和等于0”可得a3
+
2a 3
9
，
解方程即可求出a的值.
解
由已知条件可得 a +2a-9=0 ，去分母，得a+2a-9=0，
（1）4x+3 = 2x-7 ；
（2）-x
-
1=
3
-
1 2
x
.
4x +-3 = -22xx -7 =
将同类项放在一起
解 （1） 原方程为4x+3 = 2x-7
移项，得 4x -2x = -7-3
合并同类项，得 2x = -10 计算结果
两边都除以2，得 x = -5
进行检验
检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，
2345 + 12x = 5129.
①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345= 5129-2345，
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.
我们把求方程的解的过程叫做解方程. 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程① 两边都减去2345，相当于作了如下变形：
化简，得
-7x = 31
方程两边同除以 -7，
x
=
-
31 7
（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .
解: 整理，得 0.5(3x-1)- 0.2(2-x) = x
去括号，得 1.5x-0.5-0.4+0.2x= x
移项，得 1.5x+0.2x -x = 0.5+0.4
化简，得
0.7x = 0.9
轮船逆水的航行速度= 轮 船在静水中的速度-水流 速度.
本问题涉及的等量关系有： 顺水航行的路程 = 逆水航行的路程.
因此，设轮船在静水中的航行速度为x km/h， 则根据等量关系可得
4(x+2)= 5(x-2) . 去括号，得 4x + 8 = 5x - 10 . 移项，得 4x-5x= -8-10 . 合并同类项，得 -x =-18 . 两边都除以-1，得 x = 18 . 因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h.
左边=右边
所以 y=-8 是原方程的解.
（4） 原方程为7u-3=6u-4
移项，得 7u-6u = 3-4
化简，得
u = -1
检验：把u=-1代入原方程的左边和右边，
左边= 7×(-1)-3=-10，右边=6×(-1)-4=-10，
左边=右边
所以 u=-1 是原方程的解.
3. 解下列方程：
（1） 2.5x+318 =1068； （2） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8.
-22334455 + 12x = 5129
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号.
在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知 数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等 号的另一边．
例1 解下列方程：
化简，得 -4x = 15
方程两边同除以 -4，
x
=
-
15 4
（3） 原方程为 3(x -4)= 4x-1
去括号，得 3x -12 = 4x-1
移项，得 3x -4x = 12-1
化简，得
- x = 11
方程两边同除以 -11，
x = -11
动脑筋
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单 独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又 单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合 绣多少天可以完成这件作品？
本节内容 3.3
一元一次方程的解法
动脑筋
某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞 行5129km. 已知热气球在前12h飞行了2345 km， 求热气球在后12h飞行的平均速度.
本问题涉及的等量关系有：
前12h飞行的路程 + 后12h飞行的路程 = 总路程.
因此，设后12h飞行的平均速度为x km/h， 则根据等量关系可得
左边= (-8)-1= 7，
右边=
3-
1 2
×(-8)=7，
左边=右边
所以 x=-8 是原方程的解.
一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入 原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解，但 这个检验过程除特别要求外，一般不写出来.
练习
1. 下面的移项对吗？如不对，请改正.
（1）若x -4 = 8，则x = 8-4；
移 化 检项 简 验， ， ：左左得得把边边x===12右-2x5代x边+==入2125原-124方=-程4，的右左边边=和-4右，边，
所以
x=
1 2
是原方程的解.
（3） 原方程为13y+8=12y
移项，得 13y-12y = -8
化简，得
y = -8
检验：把y=-8代入原方程的左边和右边，
左边=13×(-8)+8=-96，右边= 12 ×(-8)=-96，
3 4
4 3
1 2
x
14
去中括号，得
128x1432x6
3 2
x
移项，得
3 2
x
12
x
1 4
6
.
∴ x = 614
中考 试题
例3
方程 x
A. 15 14
16
例3 解方程：
3x2125 xx
3x2125 xx
解 去分母，得 5(3x -1)-2(2-x)=10x
去括号，得 15x -5-4+2x= 10x
移项，合并同类项，得 7x = 9
方程两边都除以7，得
x
=
9 7
因此，原方程的解是
x
=
9 7
.
说一说
解一元一次方程有哪些基本步骤？
36
12B.53x11541
13
x
2 C.
的解是（
45 14
A ）.
D. 1445
解
方程两边同乘以6，得
6x
36
12
3x 5
1
2x
12
去中括号，得 移项，合并同类项，得
6 4
x x
36 24
说一说
上面解方程4(x+2 )= 5( x-2)的过程中， 包含哪些步骤？
例2 解方程： 3(2x -1) = 3x + 1.
解 去括号，得 6x-3 = 3x+1
移项，得 6x -3x = 1+3
合并同类项，得 3x = 4
两边都除以3，得
x
=
4 3
因此，原方程的解是
x
=
4 3
.
练习
1. 下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.
化简，得
y=1
检验：把y=1代入原方程的左边和右边，
左边= 2.4×1 + 2×1+2.4 = 6.8，
左边=右边
所以 y=1 是原方程的解.
动脑筋
一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航 行需4h，逆水航行需5h. 已知水流速度为2km/h， 求轮船在静水中的航行速度.
轮船顺水的航行速度 = 轮船在静水中的速度+水流速度.