1.1整数和整除的意义

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1.1整数与整除的意义

1.1整数与整除的意义
基础题
1、和统称为自然数.
2、、和统称为整数.
3、3412=÷，我们可以说能被整除；也可以说能整除 .
4、如果一个正整数除以7，商是3，余数是4，那么这个正整数是 .
5、三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 .
6、已知23能被正整数a 整除，则a 可能是 .（写出所有的可能）
7、判断：
（1）没有最小的自然数. （）
（2）有最大的整数. （）
（3）所有的自然数都是整数. （）
（4）3=÷n m ，n 一定能整除m . （）
（5）0不能作除数. （）
8、从下列数中选择适当的数填入相应的圈内
6，-8，0，0.5，-17，6
5，98，-3.75 正整数负整数自然数整数
9、根据要求把下列算式分别填入框内
25和5，18和1，7和21，4和0.5，3和51，14和6
第一个数能被第二个数整除第一个数能整除第二个数
提高题
10、根据要求把下列算式分别填入框内： 213÷，714÷，1751÷，522÷，624÷，317÷
整除除尽。

沪教版六年级数学考纲

六年级上学期第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq（p、q为正整数）2．会用数轴上的点表示分数2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。

沪教版6年级数学1.1：整数和整除的意义(教案)

（1）整数：整数及其分类（正整数、负整数、自然数等）；（2）整除的概念：整除及其判断方法；首先我们来复习回顾一下小学学过的有关整数的相关知识。

如下图所示，是某超市货架上摆放的商品，你能数出玉米和苹果的个数各是多少吗？从图中，我们不难看出，玉米的个数为7个，苹果的个数是4个。

在这里我们得到的数字7和4都属于整数，严格来讲它们应该叫作正整数。

那么什么是正整数呢？正整数：我们用来表示物体个数的1，2，3，4，5…叫做正整数。

生活中，我们都会用到正整数。

比如日历表中的日期都是用正整数表示的（如下图所示）；月份、星期等也都是用正整数表示的。

有正整数就有负整数，那么什么是负整数呢？负整数：如果我们在正整数1，2，3，4，5…的前面添加符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5…叫做负整数。

其中符号“－”叫做负号。

对比正整数和负整数，我们会发现它们是相互对应的，不同的只是符号。

负整数是在对应的正整数前面添加“－”得到的。

仔细观察，我们发现，正整数和负整数中都不包含零。

这说明，零既不是正整数，也不是负整数，它是一个特殊的整数。

零通常用来表示没有物体，比如我们说“教室有0个同学”，意思就是“教室每人”；零还可以表示描述事物中某种量的基准数，例如我们在计算温度时，都是将0摄氏度作为温度的基准点，其他温度都是相对于这个温度来说的。

零的意义：（1）表示没有物体；（2）表示计量过程中某种量的基准数；这样我们就把整数分成了三类数，分别是：正整数、负整数和零。

因此，我们把正整数、零、负整数统称为整数。

整数：正整数、零、负整数，统称为整数。

用图可以表示为：⎪⎩⎪⎨⎧负整数正整数整数0另外，数学中把零和正整数合在一起，统称为自然数。

自然数：零和正整数统称为自然数（为什么将它们称为自然数呢？是因为这些数是我们在数数时自然产生的，因此才叫做自然数）。

所以整数又可以用下图来表示：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0*注意：正整数和负整数是相互对应的，负整数是在正整数的前面加上“－”得到的。

1.1整数和整除的意义

1.1 整数和整除的意义
一、引例：
小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸呢？
二、新授：
（一）整数：
整数和整除的意义：
三整一零
练习 2．下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ √ 10÷3； 48÷8； 6÷4． 24÷6．√ 51÷17． √ 2.6÷1.3．
3．下列说法对吗？为什么（2）51能整除17 × （1）3能被6整除 × （3）2.5能被5整除 × （4）51能整除17 × （5）10能被100整除 × （6）10能整除20 √
零既不是正整数，又不是负整数
自然数也叫做非负整数
2．自然数：
正整数自然数零
3．注意整除的条件：“三整一零”．
4．在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”． 72和36（√ ）； 20和5（ √ ）； 18和3（ √ ）；
×
17和34（）；
× ×
0.5和5（
0.2和4（
）.
17和3（
×
19和38（
×
）；）.
）.
三、小结： 1．整数分类：
正整数整数零负整数
自然数有时也叫做非负整数!
练习：
1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
12，－7，0，0.4，－23，
12，91
3 4
，91，－8.75．
-7，-23
正整数
12，-7，0，-23，91

数的整除知识梳理

第一章数的整除一、知识整理1.1整数和整除整除的条件：1．除数、被除数都是整数。

2．被除数除以除数，商是整数，而且余数为零。

除尽的条件：1．除数、被除数不一定是整数。

2．被除数除以除数，商是整数或有限小数，而且余数为零。

☆整除是除尽的一种特殊情况。

1.2整数和整除的意义整数a能整除整数b，b叫做a的倍数。

a叫做b的因数。

☆倍数和因数是相互依存的。

1.3能被2、5整除的数1.4素数、合数与分解素因数正整数素数（2是唯一的偶素数）合数既不是素数也不是合数。

素数：除1与本身外没有其他因数的数。

合数：除1与本身外有其他因数的数。

分解素因数用短除法。

（用等式些写结论，分解的书写在最前。

）1.5公因数与最大公因数求两数的最大公因数：1.定义法2.分解素因数3.短除法a 和b 的最大公因数是c 的表示方法：（a ，b ）=c☆若两数互素，那么它们的最大公因数就是1。

☆若两数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小数。

1.6公倍数与最小公倍数求两数的最小公倍数：1.定义法2.分解素因数3.短除法a 和b 的最小公倍数是c 的表示方法：[a ，b]=c☆若两数互素，那么它们的最小公倍数就是两数的乘积。

☆若两数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较大数。

总结：一个整数正整数零负整数☆任何一个合数都可以分解质因数。

1.整除 “三整一零” 整除是除尽的一种特殊情况。

2.倍数，因数整数间的关系 3.互素（两两互素）4.公因数（最大）最小公倍数5.公倍数（最小） =最大公因数×各自独有的因数奇数（2n 加1，n 为正整数）偶数（2n ，n 为正整数）素数：只有1和它本身这两个因数合数：除了1和它本身还有其它因数二、习题练习1.求下列各数的最大公因数和最小公倍数。

（1）56，108，72 （2）36，28,15三、拓展知识对于“每/每隔/每过”不同情况的区分：。

沪教版六年级数学知识点

沪教版六年级数学第一章数的整除1.1整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数2、被除数除以除数，商是整数而余数为零。

1.2因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫a的因数（也称为约数）倍数和因数是相互依存的注意：1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,3,5整除的数个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

个位上是0或5的整数都能被5整除。

将一个整数的各位数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

注意：1、在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数2、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数3、0 是偶数1.4素数、合数与分解素因数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。

（依据：因数的个数）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止。

3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

1.5公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

如果两个整数只有公因数1，那么称为这两个数互素。

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。

预初-1整数和整除的意义、因数和倍数(教师版)

初中数学备课组教师班级预初学生日期上课时间学生状况：主课题： 1.1 整数和整除的意义 &1.2 因数和倍数教课目的：1.掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等观点2.掌握整除的条件，会划分整除和除尽3.在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数4.掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数5.掌握求一个整数在必定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数教课要点：1.自然数、整数、整除、因数、倍数；整除、整除的条件2.掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数3.掌握求一个整数在必定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数教课难点：1.掌握整数最小和最大的因数2.掌握整数最小的倍数考点及考试要求：1.自然数、整数、正整数、负整数的分类2.给出算式判断能否为整除3.会在必定范围内求一个正整数的因数、倍数知识精要知识点1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（ natural number）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（ integer ）。

正整数整数零自然数负整数知识点 2：整除（1）整数a除以整数b，假如除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除；或许说 b 能整除 a.（ 2）整除的条件（两个一定同时知足）：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数并且余数为零。

知识点 3：除尽与整除的异同点同样点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不一样点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不必定为整数，余数为零。

知识点 4：因数和倍数整数 a 能被整数b整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数（也称为约数）。

注：（ 1）在整除的条件下才有因数和倍数的观点；（ 2）说法：比如， 6 3=2 ，只好说 6 是 3 的倍数， 3 是 6 的因数，不可以独自说 6 是倍数， 3 是因数（ 3）假如 a 是 b 的倍数，那么 b 必定是 a 的因数；反之，假如 b 是 a 的因数，那么 a 必定是 b 的倍数知识点 5：求一个数的因数的方法（1）列乘法算式：依据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数例： 6=1× 6， 6=2× 3，因此 1、 2、 3、6 都是 6 的因数（2）列除法算式：用此数除以随意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数例： 8 1=8， 8 2=4，因此 1， 2， 4，8 都是 8 的因数规律总结：一个数的因数个数是有限的。

上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章

第一章数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。

2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。

二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数；3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。

例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56，自然数负整数整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。

2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。

3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。

4．能整除12的数有____________________。

5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。

1.1整除和整除的意义

我们经常要计算物体的个数，例如教室里课桌的个数、日光灯管的个数，
用来表示物体个数的数1、2、3---叫做正整数；
数字0表示什么？
用零可以表示没有物体，还可以表示计算过程中某种量的基准数
例如， 0摄氏度，海拔米； 0
数-1、-2、-3、---叫做什么数？
在正整数1、2、3、---的前面加上符号“-”，得到的数-1、-2、-3、---叫做负整数；
思考： 18名学生参加残奥会志愿者，如果要把他们分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分组？
如果平均分成2组，每组9人；如果平均分成3组，每组6人；如果平均分成6组，每组3人； 18÷2=9 18÷3=6 18÷6=3
如果平均分成9组，每组2人；
18÷9=2
说出下列计算的结果分别是多少（除不尽时，说出商和余数）？请说出下列除法运算中的被除数和除数都是什么数？它们的运算结果有什么不同？
小结: 1、今天学习了什么？ 2、什么叫做整数和自然数？ 3、整数如何进行分类？ 4、什么叫做整除？ 5、整除的条件是什么？
6、对于数字0的认识.
1、被除数和除数都是整数；
2、商是整数而且余数为零。
练习： 1、如果正整数A除以4，商是5，余数是2，那么A=_____。你能列出计算A的算式吗？ 4×5+2 2、能被4整除的最大的两位整数是______。 3Байду номын сангаас已知a、b是正整数，且a能整除b，b也能整除a，那么a、b之间的关系是______。
练习： 4、某班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小王统计时说：全班共糊纸盒 342个，小王统计错了？为什么？
思考：
下列数中哪些数能被2整除？哪些数能被3整除？哪些数能被5整除？

1.1整数和整除的意义

回顾与思考
正整数、自然数、小数、分数、负整数
用来表示物体个数的数称为正整数
特点： ① 有无数个 ②正整数中有最小值，为1，没有最大值 ③ 相邻两个正整数之间相差 1，即：a、a+1
阿拉伯数字？
公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。大约公元700年前后，阿拉伯人征服了印度地区，发现印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的方法，所以阿拉伯的学者们和商人们学习了这些先进知识。后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝·奥里亚克传到欧洲然数(natural number)
特点： ① 有无数个
② 自然数中有最小值，为 0，没有最大值
③ 相邻两个自然数之间相差 1，即：a、a+1
负号的来源
• 1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了“ ＋”、“—”符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。
(√ )
(×)
18和3 (√ )
19和38 0.2和4
(×)
(×)
17和3 (×)
区别“整除”与“除尽”的概念
被除数除数
商
整除都是整数，除数不为0
除尽不一定是整数，除数不为0
余数
余数为0 没有余数
整除是除尽的一种特殊形式。
课堂练习
一、判断： 1、_2_.5_能被5整除。× 2、0既不是正整数，也不是负整数。√ 3、a÷b = 11，则b一定能整除a。× a、b范围不明确 4、最小的整数是1。× 正整数
a÷b=c、a=b×c，（a、b、c为正整数）我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
回家作业
校本作业A册1.1

整数和整除的意义

1.1 整数和整除的意义教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义．2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念．3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力．并从而树立学好数学的自信心。

重点、难点理解和掌握整除的概念。

一、建立整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

零和正整数统称为自然数。

正整数、零和负整数，统称为整数。

2、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数自然数整数归纳：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除10÷3 48÷8 6÷43、一展身手：（1）有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？1.2 因数和倍数教学设计因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。

在教学设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。

在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良好的学习习惯。

教学目标1、理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。

会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

2、知道一个数的因数和倍数的求法．3．知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个．4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育。

沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计

沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析整数和整除的意义是小学数学的重要内容，沪教版数学六年级上册1.1节主要让学生理解整数的概念，以及整除的意义和性质。

教材通过实例和问题，引导学生掌握整数的分类，了解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了整数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力，能够理解和运用整数的性质。

但学生在理解整除的概念上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，让学生深入理解整除的意义和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整数的分类，理解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：整数的分类，整除的概念和性质。

2.难点：整除的性质的应用，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括整数的分类、整除的定义和性质等。

2.实例和问题：准备一些相关的实例和问题，用于引导学生理解和运用整除的性质。

3.学习材料：为学生准备一些学习材料，以便他们在课堂上进行自主学习和探究。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对整数的分类和整除的意义的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整数的分类、整除的定义和性质等内容，为学生提供丰富的感性材料，引导学生理解整除的概念。

3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生运用整除的性质进行解答。

学生在解答问题的过程中，进一步理解和掌握整除的概念。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，互相学习和交流。

整数和整除的意义(教学设计)

1.1 整数和整除的意义教学流程提出问题分类讨论组间交流总结归纳教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义．2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念．3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力．并从而树立学好数学的自信心。

重点、难点理解和掌握整除的概念。

教学过程一、建立整数和自然数的概念：1、请你在卡片上写上一个数字，然后把它贴在黑板上。

你能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论）（小组讨论、归纳、交流）归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

零和正整数统称为自然数。

正整数、零和负整数，统称为整数。

2、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9正整数自然数整数二、建立整除的概念：1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。

）2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论）我们小组的分类：（根据需要填写）1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________分类的理由：1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________3、请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？归纳：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计

沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析《整数和整除的意义》是沪教版数学六年级上册的第一课时内容，这部分内容是在学生已经掌握了整数的基本知识的基础上进行讲解的，主要让学生了解整除的概念，以及整除与除尽的区别。

教材通过具体的例子，让学生理解整除的意义，并能够运用整除的概念解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数的概念已经有了初步的了解。

但是在学习整除的概念时，可能会对整除与除尽的区别产生混淆。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、交流等方式，深刻理解整除的意义。

三. 教学目标1.让学生理解整除的概念，能够识别整除的算式。

2.让学生掌握整除与除尽的区别。

3.培养学生运用整除的概念解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.整除的概念。

2.整除与除尽的区别。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解整除的概念，掌握整除与除尽的区别。

六. 教学准备1.教材、教案。

2.课件、教学辅助材料。

3.计时器、黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题，如“36除以6等于多少？”引发学生对整除的思考，进而引入整除的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整除的定义，让学生理解整除的意义。

同时，通过对比除尽和整除，让学生掌握两者的区别。

3.操练（10分钟）教师给出一些整除的算式，让学生判断哪些是整除，哪些不是整除。

同时，让学生尝试运用整除的概念解决实际问题。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生进一步巩固整除的概念，以及整除与除尽的区别。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了整除，还有哪些除法运算？让学生了解除法运算的多样性。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确整除的概念，以及整除与除尽的区别。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关整除的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。

沪教版(上海)六年级数学第一教学设计：1

2.自主探究，合作交流：鼓励学生自主探究整数与整除的性质，组织小组合作交流，让学生在互动中互相启发，共同解决问题。
-例如：让学生分组讨论一个数的因数和倍数的特征，总结找一个数的因数和倍数的方法。
3.突破重难点，注重方法指导：
-对于整数与整除的概念，通过数轴、实物等直观教具，帮助学生形象地理解。
-对于因数和倍数的运用，引导学生通过实际操作、举例等方法，发现规律，总结方法。
学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，喜欢探索和发现。因此，我们需要利用这一特点，通过设置有趣的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导他们主动投入到整数与整除的学习中。同时，学生已经具备了一定的自主学习能力和合作交流能力，我们可以充分利用这一点，鼓励他们在课堂上积极思考、互动交流，提高课堂效果。
此外，学生在解决整数与整除问题时，可能会遇到一些困难和误区。作为教师，我们要及时发现并引导学生克服这些困难，帮助他们建立正确的数学观念，培养良好的数学思维习惯。
-教师在游戏结束后，引导学生思考：在这个游戏中，我们是如何确定下一个数的？这和我们今天要学习的整数与整除有什么关系？
2.情境创设：结合生活实际，提出问题“如果你有12个苹果，要平均分给4个朋友，每个人能得到几个苹果？”，引导学生思考整数与整除的实际意义。
（二）讲授新知
1.整数的概念：通过数轴、实物等直观教具，让学生理解整数包括正整数、0和负整数，并明确整数在生活中的应用。
-问题2：如何找一个数的因数和倍数？
-问题3：你能举例说明整数与整除在实际问题中的应用吗？
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生发现规律，总结方法。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。

预备数学校本教材第一章

预备数学第一学期第一章：数的整除（编写：熊文君）1.1 整数和整除的意义一、知识点整理：1、自然数：零和正整数统称为自然数；2、整数：正整数、零和负整数，统称为整数；3、整除：（1）概念：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a 。

（2）条件：1）除数、被除数都是整数；2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

二、方法指点：整除和除尽1、区别：2一种特殊情况。

三、典型例题：1、是否有最大的正整数、负整数、自然数？是否有最小的正整数、负整数、自然数？如果有，是几？分析：正整数、负整数、自然数都有无数个，正整数从1开始逐渐增大，自然数从0开始逐渐增大，负整数从-1开始逐渐减小。

解：没有最大的正整数、最大的自然数及最小的负整数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，最小的自然数是0。

四、基础型作业：（一）判断题：1、0是最小的自然数。

（）2、正整数是自然数。

（）3、一个整数不是正整数，就是负整数。

（）4、整数a 除以整数b ，商是整数，那么a 就能被b 整除。

（）5、a 除以b ，商是整数，除数是零，那么a 就能被b 整除。

（）（二）填空题：1、将下列各数填入相应的位置：97,1,8.1,125,6.0,43,5.8,27,0,3---自然数：负整数：整数：正整数：2、把下面的算式填入适当的圈内：75÷；6120÷；62÷；30÷；56.09÷。

5.1÷；2548÷；38÷；1216被除数能被除数整除的能够除尽的五、提高型作业：1、三个连续的自然数之和是54，则这三个数分别是多少？2、“如果两个数都能被同一个数整数，那么它们的和与差一定能被这个数整除。

”先判断这种说法的正误。

如果上述说法正确请简单说理；如果错误请举例说明。

3、“如果两个数都能不被同一个数整除，那么它们的和与差一定不能被这个数整除。

六年级(上)第一章知识点整理

一个数的因数是有限的，其倍数是无限的。最小倍数是他本身，最大因数也是。
2、求因数：如28
28=1×28
=2×14
=4×7则28的因数有1、2、4、7、14、28
求倍数
×1、×2、×3……
如28，则是：28、56、84……
1.3能同时整除2、5的数的特征
2：末尾是2、4、6、8、0（偶数）
3：各位数字加起来，能被3整除就能被3整除
2、把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分
2.2分数的基本性质
概括：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。即
==(b≠0,k≠0,n≠0).
2.3分数的大小比较
1、将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通风。
第2节分数的运算
他们的最小公倍数：7×4×3=84
同上题求19、21的最大公因数和最小公倍数
它们互素
最大公因数：1
最小公倍数：19×21=399
第二单元概念总结
第1节分数的意义和性质
2.1分数与除法
概括：两个正整数p、q相除，可以用分数（fraction）表示.
既p÷q=,其中p为分子，q为分母。
1、分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
2、最大公因数：
公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
3、互素：
如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
肯定互素有条件：
1、相邻两个正整数（5、6，21、22）
2、两个相邻奇数（5、7，33、35）
3、1与任何自然数
4、两个不同的素数
4求最大公因数的方法：枚举法、分解素因数法、短除法○