2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期中模拟测试1及答案解析-精品试题

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浙教版 2018-2019学年八年级上期中数学试卷一

⎩⎨⎧ax x ＞，＞2浙教版 2018-2019学年八年级上期中数学试卷一（考试时间：120分钟总分150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1. 下列图标中，是轴对称图形的是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 2. 在平面直角坐标系中，点A(2，-3)所在的象限为（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3. 如果三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可以是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）7 4. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=60°，则∠F 的度数为（）（A ） 50° （B ）60° （C ） 70° （D ）110° 5. 如果a ＞b ，下列不等式中不正确的是（）（A ）a -4＞b -4 （B ）-a +2＞-b +2 （C ）2a +1＞2b +1 （D ）-3a ＜-3b 6. 下列选项中，可以用来说明“若a ＞b ，则b a ＞”是假命题的反例是（）（A ）a =2，b =-3 （B ）a = 3，b =2 （C ）a =2，b =3 （D ）a = -3，b =2 7. 如图，AE ∥DF ，AE=DF ，则添加下列条件还不能使△EAC ≌△FDB 的是（）（A ）CE=BF （B ） AB=CD （C ）CE ∥BF （D ）∠E=∠F8. 如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连结DE ，则△CDE 的周长为（）（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）189. 给出下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的有（）（A ）①③ （B ）①②③ （C ）①②④ （D ）①②③④10. 若不等式组的解为x ＞2，则a 的取值范围是（）（A ）a ≤2（B ）a ≥2 （C ） a ＞2 （D ） a ＜211. 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A ，B 是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得△ABC 为等腰三角形的格点C 有（）个. 第7题图第8题图第17题图（A ）7 （B ） 8 （C ） 9 （D ） 1012. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D 为AB 边上任意一点（不与点B 重合），在AB 上方作等边△BDE ，F 为DE 中点，连结AF ，CF ，则AF+CF 的最小值为（）（A ） 7 （B ） 31+ （C ） 5 （D ） 22二、填空题（每小题4分，共24分）13. 直角三角形中，若其中一个锐角为40°，则另一个锐角为 °.14. 命题“如果a =0，b =0，那么ab =0”的逆命题是 . 15. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，点D 为BC 中点，则AD 的长为 .16. 关于x 的不等式2x + 9≥3（x +2）的正整数解是 .17. 如图，在Rt △OAB 中，OA=OB ，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（3,1）点B 在第二象限，则点B的坐标为 .18.已知△ABC 是钝角三角形，其中∠A 是∠B 的2倍，则∠B 的度数α的范围是 .三、解答题（本题有8个小题，共78分）19. 解不等式（组）（1）5x +3＜3(2+x ) (2)错误!未找到引用源。

2018-2019学年浙教版八年级上期中考试数学试卷

2018-2019学年浙教版八年级上期中考试数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1、△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A 的度数是（）A 、70°B 、30°C 、80°D 、90°2、已知三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则下列长度的线段中不能作为第三边的是（）A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、14cm 3、下列命题中，是真命题的是（）A 、若02=-x x ，则x =0 B 、面积相等的两个三角形全等 C 、三角形的三条高线相交于三角形内一点 D 、成轴对称的两个图形是全等图形 4、满足－1< x ≤ 2的数在数轴上表示为（）5、直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（） A 、5 B 、12 C 、6 D 、512 6、如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC//DFD 、AC=DF（第6题）7、在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形,，则∠B 为 ( ) A 、70° B 、35° C 、110° 或 35° D 、110°8、不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->+11210121x x 的整数解有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个9、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（） A 、90° B 、100° C 、130° D 、150°ABCDCABDE （第9题）（第10题）10、如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB=m ，PC=n ，AB=c ，AC=b ，则m+n 与b+c 的大小关系是（）A 、m+n>b+cB 、m+n<b+cC 、m+n=b+cD 、无法确定二、填空题（共8题，每题4分，共32分） 11、在△ABC 中，若C B A ∠=∠=∠3121，则∠A= 12、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为13、如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=__________（第13题）14、命题：①对顶角相等；②两点之间线段最短；③任何数都有倒数；④两锐角对应相等的两个直角三角形全等；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中真命题有15、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB=∠DBA ，又知AC=18， △CDB 的周长为28，则BD 的长为__________16、若不等式组⎩⎨⎧>≤+m x x 21有解，则m 的取值范围是__________ （第15题）17、如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1-S 2的值为__________(第17题)18、如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，作60POD ∠=，使OD OP =，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 .三、简答题（共6题，共38分） 19、（本题6分）解不等式133412(第12题)CODP B第18题2(1)12x x ---<20、（本题6分）如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，求证：OB=OC ．21、（本题8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E 是AB 上的一点，且AD=BE ， ∠1=∠2．AD=3，AB=7，请求出△ECD 的面积．22、（本题8分）某班到毕业时共结余班费2018元，班委决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品，已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集。

2018-2019学年最新浙教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

2018-2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是……………（）A．三个角对应相等的三角形全等B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．三角形的内角和小于180°D．三角形的两边之和大于第三边4.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是……………………（）A．3, 4, 5 B．4, 5, 6C．5, 12, 13 D．7，24，255.已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是……（）A．3 B．4 C．5 D．106.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是…………………………………………………………………………（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是………………………………………………（）A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF8.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为…………………………………………………………………………（）A．90° B．80° C．70°D．60°9.如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为……………………………………………………（）A．4 B.6 C.16 D.5510.矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面为……………………（）A．12 B．16 C．18 D．22二、填空题（每小题3分，共计24分）11．△ABC中，已知∠A=90°，∠B=65°，则∠C= ▲．12.足球比赛中，每队上场队员人数n不超过11，这个数量关系用不等式表示：▲ .13.如图，已知BC平分∠ABD，要使△ABC≌△DBC，请添加一个条件▲．（只需写出一个条件）14．如图，∠ACB=Rt∠，D为AB的中点，已知BC=6，AC=8，则CD的长为▲ .15. 若等腰三角形的两边长为4cm,9cm，则等腰三角形的周长为▲ cm.16．如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，CD⊥AB，则CD的长为▲ .17.如图，把一张等腰直角三角形纸片和一张等边三角形纸片叠在一起（等腰直角4, 则三角形的斜边等于等边三角形的边长），若AB=3CD= ▲ .18.如图AB=4cm， AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）,则点Q的运动速度为▲第18题图cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Qa图2图1AB第19题图Ob a 第20题图三点构成的三角形全等.三、解答题（第19题8分，第20题5分，第21题8分，第22题5分，第23题8分，第24题12分，共计46分）19.作图题：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，不写作法. （1）如图1，在直线a 上找一个点P, 使PA=PB.（2）如图2，在直线a 上找一点M ，使得M 到边AB 和AC 的距离相等.20.实数a 和b 在数轴上的位置如图所示，试比较5-3a 与5-3b 的大小关系，并说明理由.21. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，取点D 与点E ，使得AD=AE ，∠BAE=∠CAD ，连结BD 与CE交于点O 。

2018-2019学年八年级数学(浙教版)上册期中测试卷及答案

2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷（时间 90分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．能将三角形面积平分的是三角形的（）A ．角平分线B ．高C ．中线D ．外角平分线2．根据下列条件不能唯一画出△ABC 的是（）A ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝7 B ．AB ＝5，BC ＝6，∠B ＝45°C ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝90°D ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝45°3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )4．在下列条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C ，⑤C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( )A ．2个；B ．3个；C ．4个；D ．5个5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A ．165°B ．150°C ．135°D ．145°6．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL 7．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A ＝80°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC 等于（）A ．140°B ．120°C ．130°D ．无法确定8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于O ，MN 过点O 且与BC 平行．△ABC 的周长为20，△AMN 的周长为12，则BC 的长为（）A ．10B ．16C ．8D ．4 9.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或1010．如图钢架中，10A ∠=︒，焊上等长的钢条来加固钢架，若112PA PP =，则这样的钢条至多．．需要（） A ．5根 B ．6根 C ．7根 D ．8二、填空题（每小题3分，共24分） 11．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠DAC ＝．12．如果一个三角形两边为2cm ，7cm ，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是 cm ．13．若b a >，则a 312- b 312-（填“＜”或“＞”）． 14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°．如图，则∠EAB 的度数为．15．在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若∠BAC =110°，则∠EAG = °．16．已知直角三角形的周长为,624+ 斜边的中线为2，则它的面积是．17．用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是：．（写出三个即可）18．如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点．PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（本题6分）如图，已知AB ⊥l 于点B ，CD ⊥l 于点D ，AB=1，BD=CD=3，点P 是线段BD 上的一个动点，试确定点P 的位置，使PA+PC 的值最小，并求出这个最小值．20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：(1) △ABC≌△ADC；(2) BO＝DO．21．（本题8分）如图，已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，连结AE与BD，试探究线段AE与BD的数量关系和位置关系．22．（本题8分）已知AD为△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．23．（本题8分）如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°，求∠FDC的度数．24．（本题8分）如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，求点P到三角形的三边的距离之和PD+PE+PF的值．25．(本题10分)如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，请你用不同的方法证明：DE=DF．（用到相同的知识点即视为同一种方法）26．（本题10分）图甲中D是△ABC的边BC的延长线上一点，∠ABC、∠ACD的平分线交于点P1．(1) 若∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，则∠P1的度数为_________；(2) 若∠A＝α，求∠P1的度数（用含α的代数式表示）（写出求解过程）；(3) 如图（乙），∠A＝α，∠ABC、∠ACD的平分线交于点P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3，依次类推，则P n（n为正整数）的度数为________（用n与α的代数式表示）．八年级（上）期中数学试题卷参考答案（时间 90分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．能将三角形面积平分的是三角形的（ C ）A ．角平分线B ．高C ．中线D ．外角平分线2．根据下列条件不能唯一画出△ABC 的是（ D ）A ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝7 B ．AB ＝5，BC ＝6，∠B ＝45°C ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝90°D ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝45°3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( D )4．在下列条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C ，⑤C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 (D )A ．2个；B ．3个；C ．4个；D ．5个5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ A ）A ．165°B ．150°C ．135°D ．145°6．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ B ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL 7．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A ＝80°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC 等于（ C ）A ．140°B ．120°C ．130°D ．无法确定8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于O ，MN 过点O 且与BC 平行．△ABC 的周长为20，△AMN 的周长为12，则BC 的长为（ C ）A ．10B ．16C ．8D ．4 9.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ B ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或1010．如图钢架中，10A ∠=︒，焊上等长的钢条来加固钢架，若112PA PP =，则这样的钢条至多．．需要（ D ） A ．5根 B ．6根 C ．7根 D ．8二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠DAC ＝ ︒40 ．13．若b a >，则a 32- ＜ b 32-（填“＜”或“＞”）． 14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°．如图，则∠EAB 的度数为 ︒35 ．15．在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若∠BAC =110°，则∠EAG = ︒40 °．16．已知直角三角形的周长为,624+ 斜边的中线为2，则它的面积是 2 ．17．用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是： ︒︒︒︒︒165,150,135,105,15 ．（写出三个即可）18．如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点．PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF三、解答题（共8小题，满分66分）19．（本题6分）如图，已知AB ⊥l 于点B ，CD ⊥l 于点D ，AB=1，BD=CD=3，点P 是线段BD 上的一个动点，试确定点P 的位置，使PA+PC 的值最小，并求出这个最小值．解：作出点A 关于l 的对称点A ’，连A ’C 与l 的交点即为所求作的点P ，最小值为5. (3’+3’)20．（本题8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：(1) △ABC ≌△ADC ；(2) BO ＝DO ．证明：（1）利用ASA 即可证明△ABC ≌△ADC ，（2）可以利用SAS 证明△ABO ≌△ADO,也可以等腰三角形三线合一来证明.(4’+4’)21．（本题8分）如图，已知△ABC 与△CDE 都是等腰直角三角形，连结AE 与BD ，试探究线段AE 与BD 的数量关系和位置关系．解：利用SAS 证明△AEC ≌△BCD ,可以得到AE=BD ，∠EAC=∠DBC ，进而可得：∠EAC+∠BDC=∠DBC+∠BDC=︒90,即AE ⊥BD(5’+3’)22．（本题8分）已知AD 为△ABC 的高，∠BAD ＝70°，∠CAD ＝20°，求∠BAC 的度数．解：无图题，画出图形，三角形的高线可以在形内，也可以在形外，所以有两解，答案为︒︒5090或(5’+3’)23．（本题8分）如图，等边△ABC 中，D 是BC 上一点，以AD 为边作等腰△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝80°，DE 交AC 于点F ，∠BAD ＝15°，求∠FDC 的度数．解：答案为︒2524．（本题8分）如图，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，求点P 到三角形的三边的距离之和PD+PE+PF 的值．解：利用面积，连PA ，PB ，PC ，则三个小三角形的面积等于大三角形的面积.3221221221221⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯PF PE PD 所以 PD+PE+PF=325．(本题10分)如图，已知△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，请你用不同的方法证明：DE=DF ．证明：一、证明△BDE ≌△CDF 即可得DE=DF ；二、连AD ，利用等腰三角形的三线合一和角平分线的性质即可证明；三、利用面积关系即可证明结论.(4’+3’+3’)26．（本题10分）图甲中D 是△ABC 的边BC 的延长线上一点，∠ABC 、∠ACD 的平分线交于点P 1．(1) 若∠ABC ＝80°，∠ACB ＝40°，则∠P 1的度数为__︒30__；(2) 若∠A ＝α，求∠P 1的度数（用含α的代数式表示）（写出求解过程）；∂=∠21P (3) 如图（乙），∠A ＝α，∠ABC 、∠ACD 的平分线交于点P 1，∠P 1BC 、∠P 1CD 的平分线相交于P 2，∠P 2BC 、∠P 2CD 的平分线相交于P 3，依次类推，则P n （n 为正整数）的度数为__∂n21______（用n 与α的代数式表示）．(3’+4’+3’)。

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八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x33．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或177．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b= ；（2）（103）5= ；（3）（2ab2）3= ．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和三角形两类．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC 于点F，EF=2，则BC的长为．18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= ．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：；（3）请你再写出一条其他类似的结论：．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）27．如图（1），在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）当x= 时，PQ⊥AC；（2）当0＜x＜2时，求出使PQ∥AB的x值；（3）当2＜x＜4时，①是否存在x，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②设PQ与AD交于点O，探索：OP与OQ的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘法，结合选项进行判断即可．解答：解：A、（x3）4=x12，计算错误，故本选项错误；B、x3•x4=x7，计算错误，故本选项错误；C、（﹣2x）2=4x2，计算正确，故本选项正确；D、（3x）3=27x3，计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性考点：三角形的稳定性．分析：用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称考点：坐标与图形变化-对称．分析：观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．解答：解：∵点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）对称，∴PQ平行与y轴，所以对称轴是直线y=（3+5）=4．∴点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）关于直线y=4对称．故选C．点评：本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．解答：解：若在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项C满足条件．故选C．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可．解答：解：当5为等腰三角形的腰长时，6为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，6，周长为5+5+6=16；当5为等腰三角形的底边时，腰长为6，此时等腰三角形三边长分别为5，6，6，周长为5+6+6=17，综上这个等腰三角形的周长为16或17．故选D点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．7．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形，没有边对应相等不能判断全等，故选项错误；B、周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故选项正确；C、因为已知一个角为100°的等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应相等，根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL判定两三角形全等，故选项正确．故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要认真仔细，最好画图结合图形进行判断．8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：由AB=AC，根据等边对等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可证得△BDF≌△CED（SAS），根据全等三角形的性质，即可求得∠B=∠C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．点评：此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选B．点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行考点：轴对称的性质；平移的性质．分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．解答：解：观察原图，由于进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b= b6；（2）（103）5= 1015；（3）（2ab2）3= 8a3b6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方的定义解答．解答：解：（1）原式=b5+1=b6；（2）原式=103×5=1015；（3）原式=23a3b6=8a3b6；故答案为（1）b6；（2）1015；（3）8a3b6．点评：本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．考点：三角形．分析：三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．解答：解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．点评：此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点A（2，﹣3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD ，使OC=OD （只添一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：三角形的内角和是180°．考点：三角形内角和定理．分析：根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．解答：解：根据折叠的性质，∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，∵∠1+∠2+∠=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 6 边形．考点：多边形内角与外角．专题：探究型．分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC 于点F，EF=2，则BC的长为12 ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．解答：解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= a3b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．解答：解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．点评：此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：对称规律是：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形．解答：解：由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单．故答案为．点评：本题考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，即得．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是①②③④．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．解答：解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM=CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC=∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13 种．考点：利用轴对称设计图案．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．解答：解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..考点：作图-轴对称变换；作图—复杂作图．分析：（1）①直接根据三角形的面积公式解答即可；②根据轴对称的性质作出△A1B1C1；（2）①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD即可；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G即可．解答：解：（1）①∵由图可知，AB=5，边AB上的高为3，∴S△ABC=×5×3=．故答案为：；②如图1所示；（2）如图2，①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD，则BD为∠ABC的平分线；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G，则CG为△ABC的高．点评：本题考查的是轴对称变换及基本作出，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解答：解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．点评：本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出AD=BC，根据平行线性质求出∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，根据ASA推出△AED≌△BFC即可．解答：证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，∵AE∥FB，DE∥FC，∴∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，∵在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）请你再写出一条其他类似的结论：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由△ABC≌△A'B'C'的对应边、角相等得到：∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，然后由角平分线的定义可以证得∠BAD=∠B′A′D′，则根据ASA证得△ABD≌△A′B′D′；（2）根据证得的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）类似的得到：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等解答：（1）证明：如图，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，又∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴在△ABD与△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），∴AD=A′D′；（2）由（2）中的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）同理：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．故答案是：全等三角形的对应角的平分线相等；全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质．分析：①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断；③根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可．解答：解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为：SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．∴∠MOP=∠NOP∴OP平分∠AOB．③如图所示．步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH．。

2018-2019学年最新浙教版八年级数学第一学期期中考试五校联考及答案解析-精品试题

浙教版八年级数学上册期中模拟试题一、选择题1、在下列各组图形中，是全等的图形是( )2.下列图形中，对称轴最多的是（）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形 3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A 、3，4，5B 、5，12，13C 、6，8，10D 、4，5，6 4、下列图形中，不具有稳定性的是（）.5、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去A 、第1块B 、第2块C 、第3块D 、第4块 6、下列命题的逆命题．．．是真命题的是( ) A 、直角都相等； B 、等边三角形是锐角三角形；C 、相等的角是对顶角；D 、全等三角形的对应角相等。

7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=30°,CD 是斜边AB 上的中线，A 、B 、C 、D 、12 3 4第5题图BCAD第7题图则图中与CD 的长度相等的线段有（） A 、AD 与BD B 、BD 与BC C 、AD 与BC D 、AD 、BD 与BC8、如图，中国共产主义青年团团旗上的图案,点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆, 则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（） A 、1800 B 、1500 C 、1350 D 、1200 9、下列条件中，不能判定．．．．两个直角三角形全等的是（） A 、两个锐角对应相等 B 、一条边和一个锐角对应相等 C 、两条直角边对应相等 D 、一条直角边和一条斜边对应相等10．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（）A 、 4B 、 5C 、 6D 、 14二、填空题(每小题4分，共32分)11．等腰三角形一边长为1cm ，另一边长为2cm ，它的周长是_____cm ． 12．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=_______．13、一个等腰三角形底边上的高、和顶角的________互相重合。

浙教版2018-2019学年初二数学第一学期期中试卷及答案

2018-2019学年八年级上册期中数学测试卷(考试时间：90分钟，总分：120分)特别提醒：请同学们认真审题，看清要求，仔细答题．把答案按要求填写在试卷规定区域内！一、选择题：（本大题共10小题；每小题3分，共30分．） 1. 下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是（）2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A ．5 B ．6 C ．12 D ．163．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列不等式变形正确的是（）A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣25.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块 6.如图，在△ABC 中，BC =8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 点E ，AC 的长为12cm ，则△BCE 的周长等于（） A.16cm B.20cm C.24cm D.26cm7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．ABC S =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）A ．4B ．6C ．3D ．5第5题第10题第6题第7题8．如图，在△ABC 中，AB =20cm ，AC =12cm 3cm/s 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以2cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（） A ．2.5秒B ．3秒C ．3.5秒D ．4秒9.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（） A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个10.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小，此时∠MAN 的度数为（）A 、 30°B 、40°C 、50°D 、 45°二．填空题:（本大题共6小题；每小题4分，共24分．）11、一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x ＋y ＝． 12、若不等式x ＜a 只有5个正整数解，则a 的取值范围．13.若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为． 14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是． 15．如图，在△ABC 中，中线AD 、BE 交于O ，若S △BOD =5，则S △BOA = ． 16．如图：已知在ABC Rt ∆中，∠ACB=90°，∠BAC=36°，在直线AC 上找点P ,使ABP ∆是等腰三角形，则APB ∠的度数为 .第9题 BA C第16题第15题三、解答题：（本大题共7小题，解答时应写出文字说或演算步骤） 17. （本题满分6分）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；（2）作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．18. （本题满分8分）计算（1）、解不等式：5（x ﹣2）﹣2（x+1）＞3．（2）解不等式≤，并求出它的非负整数解。

浙江省2018—2019学年八年级数学上学期期中模拟试卷及答案(一)

初二期中试卷满分：120分考试时间：100分钟2017.11一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下面各组线段中,能组成三角形的是（）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，143.下列三角形：①有两个角等于60∘；②有一个角等于60∘的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。

其中是等边三角形的有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③D. ①②③④4、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度,则顶角的度数为（）A. 40∘或65∘B. 50∘或65∘C. 50∘或130∘D. 40∘或130∘5、下列不等式的变形正确的是( )A. 由a<b ，得ac<bcB. 由a<b ，且m ≠0，得mb m a ->-C. 由a<b,得az 2<bz 2D. 由az 2>bz 2，得a>b6、若x,y 满足|x −3|+6-y =0, 则以x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长为( ).A. 12B. 14C. 15D. 12或157、如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC,不能添加的一组条件是（）A. BC=EC ，∠B=∠EB. BC=EC ，AC=DCC. BC=DC ，∠A=∠DD. ∠B=∠E ，∠A=∠D8、关于x 的不等式组{83242-<>-x x a x 有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A. 411-<a ≤25- B.411-≤a<25- C.411-≤a ≤25- D.411-<a<25-9、折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边的点F 处,已知AB=8cm,BC=10cm,折痕AE 的长( )A. 5√5cmB. 5√3cmC. 12cmD. 13cm10.如图,∠AOB=45∘,∠AOB 内有一定点P ,且OP=10.在OA 上有一动点Q,OB 上有一动点R.若△PQR 周长最小,则最小周长是( )A. 10B. 10√2C. 20D. 20√2二、填空题（每题4分，共24分）11、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90∘，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D. 若BC=4cm ，BD=5cm ，则点D 到AB 的距离是______cm.12、关于x的方程3x−2m=x+5的解为正数，则m的取值范围是___.13.如图，△ABC中,∠BAC=98°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∠FAN=___.14、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=10，AE=16，则BE的长度为______.第13题图第14题图第16题图15、在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题。

2018-2019学年数学八年级上学期期中模拟试卷(浙江专版)

2018-2019学年数学八年级上学期期中模拟试卷（浙江专版）一、选择题（共10题；共20分）1.如图所示，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中的全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】B2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A. SSSB. AASC. SASD. HL【答案】B3.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B4.三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C5.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )．A. 8 cmB. 2 cm或8 cmC. 5 cmD. 8 cm或5 cm【答案】D6.如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是（）.A. B. C. D.【答案】D7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 对顶角相等B. 如果两个角是直角那么这两个角相等C. 全等三角形的对应角等D. 两直线平行，内错角相等【答案】 D8.如图，已知线段AB，以下作图不可能的是（）A. 在AB上取一点C，使AC=BCB. 在AB的延长线上取一点C，使BC=ABC. 在BA的延长线上取一点C，使BC=ABD. 在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB【答案】C9.如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A. 7个B. 6个C. 4个D. 3个【答案】A10.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（）A. 不是直角三角形B. 是以a为斜边的直角三角形C. 是以b为斜边的直角三角形D. 是以c为斜边的直角三角形【答案】 D二、填空题（共6题；共7分）11.如果三角形三个外角度数之比为4：2：3，则这个三角形的各外角度数分别为________．【答案】160°，80°，120°12.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是________ ，这个逆命题是________命题（填“真”、“假”）。

2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期中考试达标测试题及答案解析-精品试题

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④4．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为（）A．40° 或65°B．50°或65°C．50°或130°D．40°或130°5 下列不等式的变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bc B．由a＜b，且m≠0，得﹣＞﹣C．由a＜b，得az2＜bz2D．由az2＞bz2，得a＞b6．平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7 如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB′=∠ACB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣9．折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，折痕AE的长（）A．5cm B．5cm C．12cm D．13cm10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）12．不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，则m= ．13．如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=度．14．命题“同角的补角相等”的题设是，结论是．15．如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．16．如图，已知OM⊥ON，正三角形ABC的边长为2，点A、B分别在射线OM，ON上滑动，在滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是．三、解答题（共66分）17 尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）已知：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．18．解下列不等式（组），并在数轴上表示不等式（组）的解集．（1）3x﹣7＞2x﹣6（2）．19．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由．（2）若DF=1，AD=3，求AB的长．20．如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点．求证：（1）AD=2PM；（2）PM=PN．21．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．则线段BD与CE有什么关系？请说明理由．22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？23．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP 的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：轴对称图形．版权所有分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14考点：三角形三边关系．版权所有分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④考点：等边三角形的判定．版权所有分析：根据等边三角形的判定判断．解答：解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为（）A．40° 或65°B．50°或65°C．50°或130°D．40°或130°考点：等腰三角形的性质．版权所有专题：分类讨论．分析：分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数．解答：解：①当为锐角三角形时可以画图，如图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为如图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°，所以该等腰三角形的顶角为50°或130°，故选C．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．5．下列不等式的变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bc B．由a＜b，且m≠0，得﹣＞﹣C．由a＜b，得az2＜bz2D．由az2＞bz2，得a＞b考点：不等式的性质．版权所有分析：根据不等式的性质2、3，可得答案．解答：解；A、c≤0时，不等式不成立，故A错误；B、m＞0时，不等式不成立，故B错误；C、z=0时，不等式不成立，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6．在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．版权所有分析：此题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．解答：解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB′=∠ACB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质．版权所有分析：本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．解答：解：①②③为条件，根据SAS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论④；①②④为条件，根据SSS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论③；①③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．②③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．最多可以构成正确结论2个．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣考点：一元一次不等式组的整数解．版权所有专题：计算题；压轴题．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．解答：解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，折痕AE的长（）A．5cm B．5cm C．12cm D．13cm考点：翻折变换（折叠问题）．版权所有分析：首先根据勾股定理求出BF的长度，进而求出CF的长度；再根据勾股定理求出EF的长度问题即可解决．解答：解：由题意得：AF=AD，EF=DE（设为x），∵四边形ABCD为矩形，∴AF=AD=BC=10，DC=AB=8；∠ABF=90°；由勾股定理得：BF2=102﹣82=36，∴BF=6，CF=10﹣6=4；在直角三角形EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，∴AE2=102+52=125，∴AE=（cm）．故选A．点评：该命题以矩形为载体，以图形的翻折为方法，以考查翻折变换的性质及其应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离．版权所有专题：计算题．分析：连接AB，BC，AC可得△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形面积计算方法计算C到AB的距离（过C作AB边上的高）．解答：解：连接AB，BC，AC．找到AC中点D，连接BD．设C到AB的距离为h，小方格边长为1，∴AD=，AB=BC=，∴△ABC为等腰三角形，∴BD⊥AC，且BD=△ABC的面积为S=AC•BD=4．又∵△ABC面积=×AB×h=4，∴h==．故选B．点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了等腰三角形面积的计算，根据面积法求C到AB边的距离h是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）考点：全等三角形的判定．版权所有专题：证明题．分析：要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．解答：解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，则m= 3.5 ．考点：解一元一次不等式．版权所有分析：先求出不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解集，再根据不等式﹣x+3≤2（2x ﹣m）的解是x≥2，列出方程，即可求出m的值．解答：解：﹣x+3≤2（2x﹣m），﹣x+3≤4x﹣2m，﹣x﹣4x≤﹣3﹣2m，﹣5x≤﹣3﹣2m，∴x≥，∵不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，∴=2∴m=3.5．故填：3.5点评：此题考查了解一元一次不等式；关键是根据不等式的解列出关于m的方程．13．如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=66度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．版权所有分析：利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得：∠G=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A，∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A，所以∠P=∠FGE=66°．解答：解：因为G是△AFE两外角平分线的交点，所以∠FGE=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；因为P是△ABC两外角平分线的交点，所以∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；所以∠P=∠FGE=66°．点评：通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等．14．命题“同角的补角相等”的题设是如果几个角是同一个角的补角，结论是那么这几个角相等．考点：命题与定理．版权所有分析：把“同角的补角相等”写成如果…那么…的形式．解答：解：“同角的补角相等”的题设为如果几个角是同一个角的补角；结论为那么这几个角相等．故答案为如果几个角是同一个角的补角；那么这几个角相等．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．15．如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是2．考点：勾股定理．版权所有分析：过A、C分别作l3的垂线，可以证得所得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出边长的关系，利用勾股定理求解即可．解答：解：如下图所示：过点C作CE⊥l3于E，过点A作AF⊥l3于F，则：CE=5，AF=3．∵在△ADC中，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDE=90°，∵∠ADF+∠DAF=90°，∴∠CDE=∠DAF，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（AAS），∴DE=AF=3，∵CD2=CE2+DE2，∴CD=，∵AC2=AD2+CD2，AD=CD=∴AC=2．故答案为：2．点评：本题考查了勾股定理的运用，解决此类问题一般都要结合三角形的全等问题，是比较基本的知识点，要求熟练掌握．16．如图，已知OM⊥ON，正三角形ABC的边长为2，点A、B分别在射线OM，ON上滑动，在滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是1+．考点：等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．版权所有分析：取AB的中点D，连接OD及DC，根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．解答：解：取AB中点D，连OD，DC，OC，有OC≤OD+D C，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，∵△ABC为等边三角形，D为中点，∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD AB=1，∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．故答案为：1+．点评：此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．三、解答题（共66分）17．尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）已知：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．考点：作图—基本作图．版权所有分析：作∠B=∠α，在∠B的一边上截取BA=b，BC=a，连接AC即可得到所求的△ABC．解答：解：点评：利用边角边画三角形时，应先画出所给的角，再在角的两边上分别截取其余两边．18．解下列不等式（组），并在数轴上表示不等式（组）的解集．（1）3x﹣7＞2x﹣6（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．版权所有分析：（1）首先移项，然后合并同类项，即可求解；（2）分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．解答：解：（1）移项，得：3x﹣2x＞7﹣6，合并同类项，得：x＞1．在数轴上表示为：；（2），由①解得：x≤，由②解得：x＜4，把两解集画在数轴上，如图所示：则原不等式的解集为：x≤．点评：本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，注意利用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变．19．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由．（2）若DF=1，AD=3，求AB的长．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有分析：（1）根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD就可以得出结论．（2）证明Rt△CAF≌Rt△CAE可得AE=AF，再根据△CEB≌△CFD可得BE=DF=1，进而可得答案．解答：解：（1）相等，理由：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．（2）∵DF=1，∴BE=1，在Rt△CAF和Rt△CAE中，，∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL），∴AE=AF=3+1=4，∴AB=4+1=5．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20．如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点．求证：（1）AD=2PM；（2）PM=PN．考点：全等三角形的判定与性质．版权所有专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形底边三线合一性质可证△AMD是RT△，根据直角三角形斜边中线等于斜边长一半即可解题；（2）找到AC中点H，连接HP，HM，找到CD中点G，连接GP，GN，可证△PHM≌△NGP，即可解题．解答：解：（1）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵M是BC中点，∴AM⊥BC，∵P是RT△AMD斜边上中点，∴AD=2PM；（2）找到AC中点H，连接HP，HM，找到CD中点G，连接GP，GN，则MH是AB边中位线，HP是CD边中位线，PG是AC边上中位线，GN是DE边上中位线，∴MH=AB，HP=CD，PG=AC，GN=DE，MH∥AB，HP∥CD，PG∥AC，GN∥DE，∵AB=AC，DC=DE，∴HM=PG，HP=NG，∴∠CHM=∠BAC，∠PHC=∠DCE，∠NGC=∠CDE，∠PGC=∠ACB，∵AB=AC，DC=DE，∠ACB=∠DCE，∴∠BAC=∠CDE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠PHM=∠NGP，在△PHM和△NGP中，，∴△PHM≌△NGP（SAS），∴PM=PN．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中构建△PHM和△NGP并证明其全等是解题的关键．21 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．则线段BD与CE有什么关系？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．版权所有分析：易证∠CAE=∠BAD，可得△BAD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CE．解答：解：BD=CE，证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAE=∠BAD=90°+∠CAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，（SAS），∴BD=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．版权所有分析：（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．解答：解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）=1820．解得：x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78、79、80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200﹣a）=﹣40a+44000．∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200﹣a=120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．23．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP 的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？考点：等腰三角形的判定；三角形的面积．版权所有专题：动点型．分析：（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC．解答：解：（1）△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴t=13÷2=6.5（秒）；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；如果CP=CB，那么点P在AB上，CP=6cm，此时t=5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD=4.8，再利用勾股定理求得DP=3.6，所以BP=7.2，AP=2.8，所以t=（8+2.8）÷2=5.4（秒））②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+AP=8+10﹣6=12（cm），此时t=12÷2=6（秒）；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷2=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．。

浙教版-学年度上学期八年级数学期中模拟试卷（有答案）

浙教版2018-2019学年度上学期八年级数学（上册）期中模拟试卷（有答案）（时间：100分钟满分：120分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（共10小题每3分共30分）1、长度分别为下列各组数据的三条线段中，能组成三角形的是（）A．5cm ，4 cm，9 cm B．5cm ，4 cm，2 cmC．6cm ，2 cm，4 cm D．5cm ，11 cm，5 cm2、下列图标中，不是轴对称图形的是（）3、在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是（）A. ∠A︰∠B︰∠C=2︰2︰5B．a︰b︰c=3︰5︰3C．∠B=40°，∠C=70°D．∠A=2∠B+∠C4、若a、b、c，是ΔABC的三边，且满足0))((222=-+-bacac，则ΔABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5、到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形三边垂直平分线的交点D．三角形三条高线的交点6、下列说法中：①如果两个三角形有两边和其中一边的对角对应相等（其中一边的对角是直角），那么这两个三角形全等；②如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形也一定全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等；正确的是（）.A. ①和③B. ②和③C. ①和②D. ①②③7、五根小木棒，其长度分别为14，30，40，48，50，现将它们摆成两个直角三角形其中正确的是（）A B C DA B C D8、如图，在ΔABC中，BC=14，ED垂直平分AB，垂足为E，交BC于D，若AC=8，则ΔADC 的周长为（）A．30 B．22 C．14 D．69、如图，在ΔABC中，∠A CB=90°，将ΔABC绕着点C按逆时针方向旋转一个角度α到CBA''∆的位置，其中A'，B'分别是A、B的对应点，B在BA''上，CA'交AB于D，若BDBB='，则∠A等于（）A．32°B．30°C．25°D．22.5°10、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，若∠EBD=75°，则AEB的度数为（）A．135°B．130°C．125°D．115°二、填空题（共8小题每题3分共24分）11、命题：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是．12、如图，在△ABC，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上A'点处，若∠1+∠2=102°，则∠A= °.13、如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO与CO相交于O，过点O作BC的平行线交AB于D，交AC于点E，已知A B=10，AC=6，则△ADE的周长是.14、如图，已知BP，CP分别是∠ABC和外角∠ACD的平分线，相交于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP的度数为.15、若直角三角形的两条边分别为6cm和8cm，则这个直角三角形斜边中线为___ ________．16、如图，Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，12BC=，∠C=30°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA DE+的最小值为．17、如图，Rt△ABC中，∠C=90度．将△ABC沿折痕BE对折，C点恰好与AB的中点D重合，第13题图第14题图第12题图第10题图第8题图第9题图若BE=8，则Rt△ABC的面积为____ __．18、如图，图1供你参考，四边形BDEF是长方形，AD=6，BF=5，EF=4，CF=9，图2是以三角形α的三边为边长向外作正方形，正方形的面积表示在图中，则三角形α的面积是______．三、解答题（共8题共66分）19、（满分8分）如图，线段OD的一个端点O在直线l上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线l上，这样的等腰三角形能画多少个？（并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形）20、（满分5分）如图，在ΔABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且满足cbacba403224200222++=+++，试判定ΔABC的形状.21、（满分10分）已知AB∥DC，∠B=90°，M是BC的中点，MN⊥AD，若AM平分∠DAB，（1）求证：∠3=∠4；（2）求证：MN·AD=AM·DM22、（满分9分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC上的中线AD与AC的中垂第18题图1 第18题图2第19题图第21题图线PM 相交于点P ，点B 沿直线EF 折叠后与点P 重合，试证明∠BFP =2∠BAC .23、（满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =BD ，AD =DE =EB ，求∠A 的度数.24、如图，已知△ABC 中，AB =AC ，D 是△ABC 外一点且∠ABD =60°，1902ADB BDC ∠=︒-∠，求证：AC = BD ＋CD ．25、（满分8分）如图所示，在△ABC 中，AB =BC =AC ，D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE =30°，若BD =3，EC =4，求DE 的长．第22题图第24题图第23题图第25题图26、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是AB边的中点，CH⊥AB于点H，∠1=∠2．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）延长CD到E，使CM=EM，请问△AEB是什么形状的三角形？证明你的猜想．第26题图参考答案一、选择题（共10小题每3分共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCCACBDA二、填空题（共8小题每题3分共24分）11、如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. 12、51° 13、16 14、55° 15、5或4 16、9 17、324 18、17 三、解答题（共8题共66分） 19、作法：1、以O 为圆心，以OP 为半径画弧与l 交于12P P 、两点，2、以P 为圆心，以OP 为半径画弧与l 交于3P ，3、作线段OP 的垂直平分线，交l 于4P . 连接1234PP PP PP PP ，，，.因此，这样的等腰三角形一共有4个，分别是1POP ∆，2POP ∆，3POP ∆，4POP ∆. 20、解：c b a c b a 403224800222++=+++ ， ∴0800403224222=+---++c b a c b a .∴0400402563214424222=+-++-++-c c b b a a . ∴0)20()16()12(222=-+-+-c b a . ∴a =12，b =16，c =20.222201612=+ ，∴222c b a =+.∴三角形ABC 是直角三角形. 21、证明：（1）∵MN ⊥AD ， ∴∠MNA =∠MND =90°. ∵AB ∥DC ，∠B =90°， ∴∠C =∠B =90°. ∴∠C =∠MND .又DM 平分∠ADC ，∴∠1=∠2，在△MCD 和△MND 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，DM DM MND C 21 ∴△MCD ≌△MND （AAS ）， ∴MC =MN .第19题图第21题图∵M 是BC 的中点 ∴BM =CM ∴NM =BM在Rt △ABM 和Rt △ANM 中，⎩⎨⎧==，，MN MB AM AM∴R tABM ≌Rt △ANM （HL ）， ∴∠3=∠4 （2）∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠BAD =180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°， ∴2∠2＋2∠3=180°， ∴∠2＋∠3=90°， ∴∠AMD =90°.∴△AMD 的直角三角形. ∵△AMD 的面积=NM AD MD AM ⋅=⋅2121， ∴NM AD MD AM ⋅=⋅ 22、证明：连接PC ，∵AD 是底边BC 上的中线（已知），∴AD 也是顶角∠BAC 的平分线（等腰三角形三线合一）. ∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠（角平分线定义）. ∵PM 是 AC 的中垂线（已知）， ∴PA =PC （线段垂直平分线的性质定理）. ∴12PCA CAD BAC ∠=∠=∠（等边对等角）. ∵AB =AC （已知）， ∴11(180)9022ABD ACD BAC BAC ∠=∠=︒-∠=︒-∠（等腰三角形两个底角相等；三角形内角和定理） ∴119022PCB ACD ACP BAC BAC ∠=∠-∠=︒-∠-∠ 90.BAC =︒-∠∵AD 是底边BC 上的中线（已知），∴AD 也是底边BC 的垂直平分线（等腰三角形三线合一）.第22题图∴PB =PC （线段垂直平分线的性质定理）， ∴∠PBC =∠PCB （等边对等角）. ∵点B 沿直线EF 折叠后与点P 重合， ∴BF =PF （折叠性质） ∴∠FBP =∠FPB =90°－∠BAC .∴∠BFP =180°－2∠FBP =180-2（90°－∠BAC ） =2∠BAC .23、解：设∠ABD =x °， ∵AD =DE =EB ， ∴∠AED =∠A ， ∴∠ABD =∠EDB = x ° ∵∠AED 是△BDE 的外角， ∴∠AED =∠A =2 x ° ∵AB =AC ，BC =BD ， ∴∠ABC =∠C =∠BDC ∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC =∠ABD ＋∠A = x °＋2 x °=3 x ° ∴∠ABC =∠C =∠BDC =3 x ° 在△ABC 中，∵∠A +∠ABC +∠C =180° ∴2 x °＋3 x °＋3 x °=180° 解方程，得x =22.5° ∴∠A =2 x °=45°.24、证明：延长BD 到E ，使DE =DC ， BD +DC =BD +DE =BE .∵1902ADB BDC ∠=︒-∠，∴2180ADB BDC ∠=︒-∠， ∴180ADB BDC ADB ∠+∠=︒-∠. 即180ADC ADB ∠=︒-∠. ∵180ADE ADB ∠=︒-∠， ∴ADC ADE ∠=∠. 在△ADC 和△ADE 中，∵AD ADADC ADE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（公共边），（已证），（辅助线作法），第24题图第23题图∴△ADC ≌△ADE （SAS ）． ∴AC =AE （全等三角形对应边相等） ∵AB =AC ，∠ABD =60°， ∴AB =AE ，∴△ABE 是等边三角形， ∴AC =AB =BE =BD ＋CD ．25、解：将△ACE 绕点A 顺时针旋转60°到C AB '∆的位置；过点C '作H C '垂直于CB 的延长线于H ，连接'.则DAE BAD CAE BAD AB C C DA ∠=︒=∠+∠=∠+'∠='∠30，AE C A ='， 4=='CE C B ，∠ACB = C AB '∠=∠ABC =60°； ∴︒='∠120BD C ，︒='∠60BH C 在AED D C A ∆'∆和中，∵AC AEC AD EAD AD AD '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已证），（公共边）， ∴D C A '∆≌AED ∆（SAS ） ∴ED D C ='.在Rt HB C '∆中，︒='∠60BH C ∴︒='∠30B C H . ∵4=='CE C B ， ∴2=HB .∴222C B C H HB ''=+．∴2222422 3.C H C B HB ''=-=-= 在Rt HD C '∆中，，532=+=+=BD HB HD ∴222C D C H HD ''=+.∴2222(23)537C D C H HD ''=+=+=． ∴37='=D C ED ．26、证明：（1）Rt △ABC 中，∠ACB =90°， ∵M 是AB 边的中点， ∴AM =CM =BM ， ∴∠CAB =∠ACM ， ∴∠CAB +∠ABC =90°， ∵CH ⊥AB ，∴∠CHA =∠CHB =90°第25题图第26题图∴∠BCH+∠ABC =90°，∴∠CAB=∠BCH，∴∠BCH=∠ACM，∵∠1=∠2，∴∠ACM+∠1=∠BCH+∠2，∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB；（2）△AEB是等腰直角三角形.∵EM=CM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3∴EM∥CH，∴∠EMD=∠CHD=90°，∴EM⊥AB，∵CM=EM∴EM=AM=BM，∴△AEB是直角三角形，∵EM=BM，∴EM垂直平分AB，∴EA=EB，∴△AEB是等腰三角形，∴△AEB是等腰直角三角形．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期中考试模拟测试题及答案-精编试题

八年级上学期期中模拟检测数学试题一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的中线B．三角形的角平分线C．三角形的高 D．以上都不对3．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．424．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm 3.9cm 2.3cm B．3.5cm 7.1cm 3.6cmC．6cm 1cm 6cm D．4cm 10cm 4cm5．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠ABC=30°，∠DAE=10°，那么∠C的度数为（）A．72°B．60°C．50°D．70°7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A．49 B．25 C．12 D．18．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（）A．9cm B．5cm C．6cm或5cm D．5cm或9cm9．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB 的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC．其中成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是．12．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为．13．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5，AC=12，则△APC 的面积是．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．15．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．16．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：∠ABC=∠EDF．18．（1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．（不要求写出作法）（2）在（1）中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA，∠EAD的度数．20．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明．21．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．22．在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．（1）求证：EF=BC；（2）过点C作CG∥EF，交BE的延长线于G，求证：△BCG是等腰三角形．23．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF；②计算△DEF的面积．参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的中线B．三角形的角平分线C．三角形的高 D．以上都不对【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选A．3．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42【考点】命题与定理．【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．【解答】解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选：D．4．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm 3.9cm 2.3cm B．3.5cm 7.1cm 3.6cmC．6cm 1cm 6cm D．4cm 10cm 4cm【考点】三角形三边关系．【分析】分别计算两个较小的边的和与大边作比较，判断是否能构成三角形．【解答】解：A、因为1.5+2.3=3.8＜3.9，所以不能构成三角形，所以选项A不正确；B、因为3.5+3.6=7.1，所以不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为1+6=7＞6，所以能构成三角形，所以选项C正确；D、因为4+4=8＜10，所以不能构成三角形，所以选项D不正确；故选C．5．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．【解答】解：可以选：①9，6，5；②6，5，3；两种；故选B．6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠ABC=30°，∠DAE=10°，那么∠C的度数为（）A．72°B．60°C．50°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用三角形内角和定理结合角平分线的性质得出∠CAE=40°，进而得出答案．【解答】解：∵AE是高，∠DAE=10°，∴∠AED=90°，则∠ADE=80°，∵∠ABC=30°，∴∠BAE=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAE﹣∠DAE=50°，∴∠CAE=40°，∴∠C=∠CAD﹣∠DAE=90°﹣50°=40°．故选：C．7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A．49 B．25 C．12 D．1【考点】勾股定理的证明．【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值．【解答】解：如图，∵大正方形的面积是25，∴c2=25，∴a2+b2=c2=25，∵直角三角形的面积是（25﹣1）÷4=6，又∵直角三角形的面积是ab=6，∴ab=12．故选：C．8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（）A．9cm B．5cm C．6cm或5cm D．5cm或9cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12和9两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是9，因此，有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，①若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5；②若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9；所以等腰三角形的底边为5，等腰三角形的底边为9时，故选D．9．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB 的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC．其中成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质可知AP=BP，可判断①；由条件可证明△AEP≌△CFP，可求得AE=CF，PE=PF，可判断②③；再利用三角形的面积可判断④，则可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵P是BC的中点，∴AP=BP=CP，∴∠BAP=45°，∴∠B=∠BAP，故①正确；∵P是BC中点，且AB=C，∴AP⊥BC，∴∠APC=∠EPF=90°，∴∠APE+∠APF=∠APF+∠FPC，∴∠APE=∠FPC，在△AEP和△CFP中∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF，PE=PF，故②③正确；∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CFP+S△APF=S△APC=S△ABC，故④正确；综上可知成立的有4个，故选D．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是③．【考点】全等三角形的判定．【分析】①当添加∠B=∠D后可根据全等三角形的判定定理AAS证出△ABD≌△CDB，①可以；②当添加BP=DP后可根据全等三角形的判定定理SAS证出△ABD≌△CDB，②可以；③当添加AB=CD后，利用SSA不能证出△ABD≌△CDB，③不可以；④根据AB∥CD即可找出∠B=∠C，再根据全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABD≌△CDB，④可以．综上即可得出结论．【解答】解：①在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）；②在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS）；③∵在△ABD和△CDB中，AP=CP、∠APB=∠CPD、AB=CD不满足全等三角形的判定定理的条件，∴添上AB=CD不能证出△APB≌△CPD；④∵AB∥CD，∴∠A=∠C．在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA）．故答案为：③．12．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为105°．【考点】三角形的外角性质．【分析】由于∠COD是△BOC的外角，利用三角形外角性质可求∠COD，再根据对顶角性质，可求∠AOB．【解答】解：如右图，∵∠COD=∠B+∠BCO=60°+45°=105°，∴∠AOB=∠COD=105°．故答案是105°．13．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5，AC=12，则△APC 的面积是30 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PE⊥AC于E，根据角平分线性质得出PE=PB=5，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过P作PE⊥AC于E，∵点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PB=5，∴PE=PB=5，∵AC=12，∴△APC的面积为×AC×PE=30，故答案为：30．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．15．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是AC=AD ．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．16．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为32 ．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：∠ABC=∠EDF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质证得AB=ED，然后利用SSS证明两三角形全等即可．【解答】证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠ABC=∠EDF．18．（1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．（不要求写出作法）（2）在（1）中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）作一底边等于a，作底边的垂直平分线，从a上取高为b的线段，顺次连接三点，就是所画的三角形；（2）根据等腰三角形的性质及勾股定理可得答案．【解答】解：（1）如图，等腰三角形ABC即为所求作三角形，其中AB=a，OC=b；（2）由题意知AC=BC，CO⊥AB，且CO=4、AB=6，∴AO=3，则AC==5，即等腰三角形的腰长为5．19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA，∠EAD的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理、三角形的高的定义、角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=180°﹣（60°+70°）=50°，∵AE、BF是角平分线，∴∠ABF=∠ABC=×60°=30°，∠BAE=∠EAC=∠BAC=×50°=25°，∴∠BOA=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（30°+25°）=125°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=25°﹣20°=5°．20．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明．【考点】命题与定理．【分析】首先交换命题的题设和结论写出该命题的逆命题，然后判断其为真命题，最后写出已知、求证并且证明即可．【解答】解：逆命题：有一边的中线等于该边一半的三角形是直角三角形；为真命题；已知：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=BC，求证：△ABC是Rt△．证明：∵AD是BC边的中线．∴BD=CD=BC，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△．21．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：△ABD≌△ECB．（2）因为∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，在△ABD和△ECB中，∵∠A=∠CEB，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠BCE，又∵BC=BD∴△ABD≌△ECB；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC==65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°．22．在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．（1）求证：EF=BC；（2）过点C作CG∥EF，交BE的延长线于G，求证：△BCG是等腰三角形．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由BD=BA，E是AD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE⊥AD，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可证明EF=BC；（2）先由CG∥EF，根据平行线的性质得出∠G=∠FEB，又EF=BC=BF，根据等边对等角得出∠FEB=∠CBE，等量代换得到∠G=∠CBE，那么GC=BC，即△BCG是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵BD=BA，E是AD的中点，∴BE⊥AD，∴△EBC为直角三角形．∵F是BC的中点，∴EF是直角三角形斜边上中线∴EF=BC；（2）∵CG∥EF，∴∠G=∠FEB，∵EF=BC=BF，∴∠FEB=∠CBE，∴∠G=∠CBE，∴GC=BC，∴△BCG是等腰三角形．23．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF；②计算△DEF的面积．【考点】作图—应用与设计作图；二次根式的应用．【分析】（1）根据图①直接写△ABC的面积即可；（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答；②利用（1）方法解答就可以解决问题．【解答】解：（1）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．故答案为：；（2）①如下图所示，△DEF即为所求三角形，②S△DEF=5×4﹣×3×2﹣×4×2﹣×5×2=8．2017年2月20日。

2018-2019学年浙教版上学期八年级期中考试数学试题(卷)及答案

17．解下列不等式（组）．
（ 1） 4x+5≤2（x +1）
2x 1＞ x 1
（ 2）
x 8＜4 x 1
18. 如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图的空白内．添涂黑二．个．小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
．．方．格．
19. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB=114°，∠ B=46 °， CD 平分∠ ACB， CE 为 AB 边上的高，求∠ DCE 的度数．
A ． 21°
B ． 22°
C． 23 °
D．
24°10．如图，∠ BAC=∠ DAF =90°， AB＝ AC， AD＝ AF ，点 D， E 为 BC
边上的两点，且∠ DAE ＝45°，连接 EF， BF ，则下列结论：
① △ AFB ≌△ ADC ②△ ABD 为等腰三角形 ③∠ ADC =120° ④ B E2＋ DC2=DE 2，其中正确的有（
▲
▲；；
14. 如图，△ ABC 三边的中线 AD ，BE，CF 的公共点为 G，若 S△ABC=15 ，则图中阴影部分的面积
是 __▲ ____；
B E
C
第 14 题图
O
D
A
第 15 题图
15.如图，射线 OA⊥射线 OB 于点 O，线段 CD =10， CE=4，且 CE⊥CD 于点 C，当线段 CD 的两个
端点分别在射线 OB 和射线 OA 上滑动时，点 E 到点 O 的最短距离为
▲
；
16．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，
那么称这条线段为这个三角形的等腰线，
称这个三角形为双等腰三角形 .

2018-2019学年数学八年级上学期期中模拟试卷(浙江专版)

第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年数学八年级上学期期中模拟试卷（浙江专版）考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)△ABC 全等的图形是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 只有乙D . 只有丙2. 如图，CE△AB ，DF△AB ，垂足分别为E 、F ，AC△DB ，且AC=BD ，那么Rt△AEC△Rt△BFD 的理由是（）A . SSSB . AASC . SASD . HL3. 三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形4. 如图，在4×4方格中，以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 7个B . 6个C . 4个D . 3个5. 已知等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC ＝8 cm ，若△ABC 与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )． A . 8 cm B . 2 cm 或8 cm C . 5 cm D . 8 cm 或5 cm6.如图所示，AB△CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中的全等三角形有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对7. 已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足（a ﹣5）2+|b ﹣12|+ =0，则△ABC （）A . 不是直角三角形B . 是以a 为斜边的直角三角形C . 是以b 为斜边的直角三角形D . 是以c 为斜边的直角三角形8. 如图，已知线段AB ，以下作图不可能的是（）A . 在AB 上取一点C ，使AC=BC B . 在AB 的延长线上取一点C ，使BC=ABC . 在BA 的延长线上取一点C ，使BC=ABD . 在BA 的延长线上取一点C ，使BC=2AB9. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 对顶角相等B . 如果两个角是直角那么这两个角相等C . 全等三角形的对应角等D . 两直线平行，内错角相等10. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是（）.A .B .C .D .第Ⅱ卷主观题第3页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题（填“真”、“假”）。