研究生数理方程与特殊函数2010

电子科技大学研究生试卷

（考试时间： 至 ，共 小时）

课程名称 数理方程与特殊函数 学时60 学分 3

教学方式 闭卷 考核日期 2010年 12 月 30 日 成绩 考核方式： （学生填写）

1．化方程230xx xy yy u u u +-=为标准形并写出其通解. (10分)

2. 求下面固有值问题：(10分)

()()0

(0)0,()0

X x X x X X l λ''+=⎧⎨

'==⎩ .

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学 号 姓 学 教 座位号

……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………

3．求稳恒状态下由直线10,x x l ==与20,y y l ==围成的矩形板内各点的温度分布。已知10,x x l ==及0y =三边温度保持零度，而2y l =边上温度为()x ϕ，其中(0)0ϕ=，

1()0l ϕ=.(20分)

4．求下面的定解问题：（15分）

0sin ,(,0)

0,sin tt xx t t t u u t x x R t u u x ==-=∈>⎧⎪⎨

==⎪⎩.

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5

．求证222

14F e x a t a t

ω-

--⎡⎤⎣⎦，其中1F ()-∙表示Fourior 逆变换.（15分）

6．求1225s L s s -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭

，其中1

L -为Laplace 逆变换.（10分）

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学 号 姓 学 教 座位号

……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………

7．写出平面的第一象限的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分）

8．计算4

1()

x J x dx

.（10分）

.

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