稳恒磁场复习
稳恒磁场知识点复习
解：
dB 0dI 0 Idr 2r 2ar
dI I dr a
Ia dr
bB
rP
B dB 0I ab dr 0I ln a b
2a b r 2a b
(6)
例5: 如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角
S R B
dI 2πrdr rdr
r
2/
dr
磁矩：dpm
圆盘磁矩：
r
pm
2dI r 3dr
dpm
R r 3dr
0
R4
4
受的力矩： M pmB sin
方向向上
磁矩的势能为
Wm pm
pmB
B0
R4
4
B
pm
M
B
(3)
二、磁场的源
1.
2.
毕安奥培-环萨路d伐B定尔理定4(0稳律Id恒：lr电2电e流流r )元的真B0磁空场d磁4r导率100：7 NI/Aint2
3. 典型稳恒电流分布的磁场(记住)
无限长载流直导线: B 0I 2r
半无限长载流直导线: B 0I 4r
圆电流圆心处：
B 0I
2R
张角为 的任意圆弧电流圆心处： B 0I
2R 2
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学
基本内容
一、稳恒磁场 磁感应强度
1． 稳恒磁场
电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。 稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。 稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。 2． 物质磁性的电本质
无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度
磁感应强度B
是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作
用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩
的作用。可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B
。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v
运动，若在某点不受磁力，则该点磁
感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v
平行。当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qv
F B ⊥
=，且⊥F ，v ，B
两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场
1． 磁场的叠加原理
空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：
∑=i
i B B 可推广为 ⎰=B d B
42
B d
是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间
大小不是无限小的元电流的磁场。上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律
电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d
为： 3
04r
r l d I B d πμ
⨯= 大小： 02
I sin(I ,r)
dB 4r dl dl μπ∠=
方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d
-稳恒磁场复习
圆柱轴线上一点 P 的
磁感应强度。
B Bx
dB sin
I
y
dl θ θ
dB x
P
dB
o
(
Rd R
2R
I)
sin
o I
sin d
0 2 2 R
o I 2R
结束 返回
3:如图所示，电荷Q均匀分布在长为b的细杆上，
杆以角速度ω 绕垂直于纸面过 O 点的轴转动 。O 点在杆的延长线上，与杆的一端距离为a,求O 点
磁场的能量
1.磁场的能量
2.磁场能量密度
单位体积中储存的磁场能量
Wm =
1 2
L
I
2
w =dWm/dV
螺线管特例： L =μ n2V H = n I B =μ H
Wm
=
1 2
L
I
2
= 12μ H 2V
=
1 2
H
BV
wm
=
12μΒιβλιοθήκη Baidu
H 2=
1 2
BH
Wm
=
V
wmdV
结束 返回
1:如图所示，无限长直导线
e
r xa
x
ra 0I bdx 0Ib [ln(r a) ln r]
稳恒磁场复习课
μ 0 Iα B = 4πR
μ0 I B= 4π a
练习二： 5. 一宽度为b的薄金属板，电流为I。试求薄板平面 上距板的一边为r的P点处的磁感应强度。
4、一半径为R=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片， 沿 轴向通有电流I=10.0A,设电流在金属片上均匀分 布，试求圆柱轴 线上任意一点 P 的磁感应强度 解:取dl段, 其电流
R F
mv R= qB
周期
2π R 2π m T= = v qB
练习四
• 题1 （D） 注意矢量叉乘的方向。 • 题2 （B） 就是计算带电粒子做圆周运动时的 • 半径（见上页）。
4-4
M = Pm × B = ISn × B
以直代曲
w r
B
1、求无限长通电直导线 F1/F2=？
7 8
1 带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力
π
μ0 I 2 μ0 I B y = − 2 ∫ cos θdθ = − 2 π R 0 π R μ0 I Bx = − 2 π R μ0 I By = − 2 π R B=
2 Bx
π
+
2 By
方向: tanα =
By
μ0 I 2 −4 = 2 = 1 ⋅ 8 × 10 (T ) π R
Bx =1 ⇒
= 2 IRdθ = 2 Idθ dI = 1 πR πR π 2 Idl
8《学习指南 试题精解》 第八章 稳恒磁场.
99
99
第8章 稳恒磁场
8.1 要求
1 掌握磁感应强度的概念，理解毕奥 — 萨伐尔定律并能利用其计算简单
问题的磁感应强度；
2 理解恒定磁场的规律，磁场高斯定理和安培环路定理。掌握用安培环
路定理计算磁感应强度的方法；
3 掌握安培定律的洛仑兹力公式，能计算载流导线在磁场中受的力，能分
析运动电荷在均匀电场中和磁场中的受力和运动。
8.2 内容提要
1 电流
（1） 定义：单位时间内，通过导体中任一横截面的电量，简称为电流。
（2） 数学表达式 t
q I ∆∆=，∆t 时间内流过导体任一横截面的电量∆q ； 2 电流强度 dt
dq t q i t =∆∆=→∆0lim 3 电流密度 定义式qn =，或θcos jdS d dI =∙=
4 恒定电流的重要性质 0=∙⎰s
d
5 欧姆定律
（1） 中学物理 欧姆定律 S
l R R V V I ρ=-=
,21； （2） 大学物理 ,1,ds dl ds dl R R dV dI γρ===∵dl dV E j ds dI ==,， （3） 欧姆定律的微分形式 E j γ=
6 磁场
磁铁、电流和运动电荷，不论是同类之间还是彼此之间，都存在磁力的相互
作用。一切磁力都起源于电荷的运动，磁力是通过磁场传递的。也就是说，运动
电荷（包括电流或磁铁）在其周围空间激发磁场，磁场再作用于运动电荷（电流
或磁铁）。磁场也是电磁场的一种特殊存在方式，是物质的另一种形态。
7 磁感应强度
磁感应强度是描述磁场各处强弱和方向的物理量，它的定义有三种方法：
（1） 用磁场对运动电荷的作用来描述磁场。在磁场的每一点都有一个特定
大学物理Ⅱ稳恒磁场知识点3
稳恒磁场小结
1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量
2、磁通量m
Φ
：穿过某一曲面的磁力线根数。
定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d s
s m
单位：韦伯， Wb n
ˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。
一、基本概念
n I
二、磁感应强度B的计算2
0ˆ4r
r l d I B d ⨯=
πμ1）载流直导线的磁场a
I B πμ20=
)
cos (cos 4210θθπμ-=a
I B 无限长直导线的磁场
1 利用毕萨定律求B P
l
I
d r
θB
1
θI
a P
2
θ
二、磁感应强度B的计算2
0ˆ4r
r l d I B d ⨯=
πμ2）圆电流轴线上的磁场
2
3
222
0)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：π
θμ220R I B =
在圆电流圆心处：
R
I B 20μ=
1利用毕萨定律求B I
B
⊗θ
I
⊗
B l I d R
O
P
x
B
i
L
I 1
I 2
I 3
∑-=1
2I I I
i
应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。
各电流的正、负:
I 与L
呈右手螺旋时为正值；反之为负值。
⎰
∑=⋅L
I
l d B 0μ
2 利用安培环路定理计算磁场 B
⎰
∑=⋅L
I l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部
nI
B 0μ=r
I
N B πμ20=
2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R I
B 2
02πμ=r
I B πμ20=
4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域
大学物理自测题下(黄皮书)稳恒磁场要点及详细答案
磁阻传感器的测量原理基于霍尔效应 ，通过测量霍尔电压的大小来计算磁 场强度的大小。
磁阻传感器主要由敏感元件、测量电 路和显示装置组成，其中敏感元件是 关键部分，需要选用具有较大磁阻效 应的合金材料制作。
06
CATALOGUE
稳恒磁场的应用
电磁铁
1
电磁铁是一种利用电流产生磁场的装置，其磁场 强度与电流大小和线圈匝数成正比。
磁力线和磁通量
总结词
描述磁场分布的物理量
详细描述
磁力线是描述磁场分布的物理量，磁力线的疏密程度表示磁场强弱，闭合的磁力线表示磁场是稳恒的。磁通量是 穿过某一面积的磁力线数，等于该面积与磁感应强度的乘积。
磁场强度和磁化强度
总结词
描述磁场源的物理量பைடு நூலகம்
详细描述
磁场强度是描述磁场源的物理量，等于磁感应强度与源电流密度的乘积。磁化强度是描述物质被磁化 的物理量，等于单位体积内的磁偶极矩。
的相互作用，如电动机、发电机等。
03
CATALOGUE
磁场中的磁介质
磁介质的分类
磁化率远大于0的物质，如 铁、镍、钴等。
磁化率小于0的物质，如铜 、金、银等。
磁化率大于0的物质，如铝 、铂、钴等。
顺磁质
抗磁质
铁磁质
磁化强度与磁化电流
磁化强度
描述物质被磁化的程度，与磁偶 极子的密度和取向有关。
稳恒磁场和电磁感应知识点汇总
六、法拉第电磁感应定律
1.构造合适的闭合回路
d dt
2.计算穿过闭合回路所包围平面的磁通量
BS
d dt
d
L
S
BdS
3.利用电磁感应定律求闭合回路产生的电动势（对 求导）
七、动生电动势
d
L
L
(v B)dl
4.磁力的功，磁力矩的功
F dF
L
F ILB sin
3.对载流线圈的作用－－磁力矩
P m NIS
A I
五、一些重要结论√
I
1.载流直导线周围磁场 1）有限长载流直导线 0 I B cos 1 cos 2 4 a 2）无限长载流直导线
匀强场中运动的直导线
BLv sin
八、感生电动势
B L Er dl s t dS
THE END
源自文库
三、磁通量的计算
1.匀强场，平面
m BS
2.非匀强场，任意曲面
m d
S
BdS
四、磁场对运动电荷，载流导线、线圈的作用
1.对运动电荷的作用－－洛伦兹力
f qv B
2.对载流导线的作用－－安培定律
dF Idl B
M Pm B
大学物理-知识题-稳恒磁场
稳恒磁场
一、选择题
1. 一圆电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度 【 】
(A) 方向相同， 大小相等；
(B) 方向不同，大小不等；
(C) 方向相同， 大小不等；
(D) 方向不同，大小相等。
2. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中
321O ,O ,O 处的磁感应强度为
则 【 】
(A)
；
(B) 0B 0B B 321≠==ϖ
ϖϖ；
(C) 0B ,0B ,0B 321=≠=ϖ
ϖϖ；
(D) 0B ,0B ,0B 321≠≠=ϖ
ϖϖ
3. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 】
(A) 若⎰=⋅L
0l d B ϖ
ϖ，则必定L 上处处为零
(B) 若⎰=⋅L
0l d B ϖ
ϖ， 则必定L 不包围电流
(C) 若⎰=⋅L
0l d B ϖ
ϖ， 则L 所包围电流的代数和为零
(D) 回路L 上各点的仅与所包围的电流有关。
4. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积21A 2A =， 通有电流21I 2I =， 它们所受
的最大磁力矩之比等于
【 】
(2)
选择题
(A) 1 (B) 2
(C) 4
(D) 1/4
5. 由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ， 通有电流I ， 置于均匀外磁场
中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩值为：
【 】 (A) 2/IB Na 32, (B) 4/IB Na 32, (C)
60sin IB Na 32,
(D) 0
6. 一带电粒子以速度垂直射入匀强磁场
中，它的运动轨迹是半径为R 的圆， 若要半
径变为2R ，磁场B 应变为： 【 】 B 2
电动力学复习总结第三章稳恒磁场
第三章
稳恒磁场
一、 填空题
1、 已知半径为a 圆柱形空间的磁矢势2201(),4z A J a r e r a
μ=-
(柱坐标),该区
域的磁感应强度为（ ）.
2、 稳恒磁场的能量可用矢势表示为（ ）.
3、 分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（ ）.在经典
物理中矢势的环流
L
A dl
⋅⎰v
v Ñ表示（ ）.
4、 无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x 'v v ,空间矢势A v
的解
析表达式（ ）
5、 磁偶极子的矢势(1)A v 等于（ ）；标势(1)
m ϕ等于（ ）.
6、 磁偶极子在外磁场中受的力为（ ）,受的力矩（ ）.
7、 电流体系()J x 'v v
的磁矩等于（ ）.
8、 无界空间充满磁导率为μ均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x '
v v
,空间
矢势A v
的解析表达式（ ）.
二、 选择题
1、 线性介质中磁场的能量密度为
A.H B ϖϖ⋅21
B. J A ϖ
ϖ⋅2
1 C. H B ϖϖ⋅ D. J A ϖϖ⋅ 2、 稳恒磁场的泊松方程J A ϖϖμ-=∇2
成立的条件是
A ．介质分区均匀 B.任意介质
C.各向同性线性介质
D.介质分区均匀且0=⋅∇A ϖ
3、 引入磁场的矢势的依据是
A.0=⨯∇H ϖ;
B.0=⋅∇H ϖ
; C.0=⨯∇B ϖ ; D. 0=⋅∇B ϖ
4、 电流J v
处于电流e J v 产生的外磁场中, 外磁场的矢势为e A
v ,则它们的相互作用
能为
A. e V A Jdv ⋅⎰v v
B. 12e V
A Jdv ⋅⎰v v
C. e e V A J dv ⋅⎰v v
第8章稳恒磁场
第八章 稳恒磁场 磁介质
教学基本要求
1.理解磁感应强度的概念，掌握用毕--萨定律计算磁感应强度的方法．
2.掌握安培环路定理以及用来求解具有对称性磁场的方法．
3.能够用安培定律计算载流导线和回路所受的磁力和磁力矩．
4.掌握洛伦兹力公式，并由此计算带电粒子在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动的简单情况．
5.了解顺磁质、抗磁质和铁磁质的特点及磁化机理．
6.掌握磁介质时的安培环路定理，并利用其求解磁介质时具有一定对称性的磁场分布．
教学内容提要
1.基本概念
（1）磁感应强度B
max F B qv ⊥
= 其方向为小磁针N 极在此处所指方向． （2）载流线圈的磁矩
m IS =P n 其中n 为载流线圈正法线方向的单位矢量．
（3）磁通量
d d Φ=Φ=⎰⎰B S
2.磁场的产生
(1)运动电荷的磁场 034q r
μπ⨯=⋅v r B (2)毕奥——萨伐尔定律 03
4Id d r μπ⨯=l r B (3)磁感应强度叠加原理 03
4L L Id d r μπ⨯==⎰⎰l r B B
3.稳恒磁场的基本性质
（1）高斯定理
0⋅=⎰s B dS （2）安培环路定理
0i l d I μ⋅=∑⎰B l
4.几种典型磁场 （1）无限长载流直导线的磁场 02I B r
=
μπ （2）圆电流中心的磁场 02I B R μ= （3）长直载流螺线管内的磁场 0B nI μ=
（4）载流密绕螺绕环内的磁场 0
N B I L μ= （5）圆电流轴线上的磁场 2
022322()IR B R r μ=+
5.磁场力
（1）洛伦兹力 q ⨯f =υB
大学物理恒定磁场知识点及试题带答案
恒定磁场
一、基本要求
1、了解电流密度的概念。
2、掌握磁感应强度的概念及毕奥—萨伐尔定律，能利用叠加原理结合对称性分析，计算一些简单问题中的磁感应强度。
3、理解稳恒磁场的两个基本规律：磁高斯定理和安培环路定理。掌握应用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法，并能熟练应用。
4、掌握洛伦兹力公式，能分析运动电荷在磁场中的受力和运动。掌握安培力公式，理解磁矩的概念，能计算简单几何形状的载流导线和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
二、主要内容 1、稳恒电流
电流：电荷的定向运动。
电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量，即dt
dq I =
。 电流密度)(δ
：通过与该点的电荷移动方向相垂直的单位面积的电流强度，方向与该点的正
电荷移动方向一致。
电流密度是描述电流分布细节的物理量，单位是2
/m A 。 电流强度⎰
⋅=S
S d I
δ。
2、磁场
在运动的电荷（电流）周围，除了形成电场外，还形成磁场。磁场的基本性质之一是它对置于其中的运动电荷或电流有作用力。和电场一样，磁场也是一种物质。
3、磁感应强度
磁感应强度B
是描述磁场性质的物理量。当电荷在磁场中沿不同方向运动
时，磁场对它的作用力不同，沿某方向运动时不受力，与该方向垂直运动时受力
最大，定义B 的方向与该方向平行，由v q F
⨯max 决定。B 的大小定义为
qv
F B max
=
。如右图所示。B 的单位为T （特斯拉）。
4、毕奥—萨伐尔定律
电流元：电流元l Id
是矢量，其大小等于电流I 与导线元长度dl 的乘机，方向沿电流方向。
第9章 稳恒磁场
例：圆电流轴线上的磁场。已知: R、I，求轴线上 点的磁 圆电流轴线上的磁场。已知 、 ，求轴线上P点的磁 z 感应强度。 感应强度。 dBz r dB 建立坐标系。r 解：建立坐标系。在圆环上取长度微元 dl，对应电流元 Idl ，它与 点连线跟 轴 它与P点连线跟 点连线跟z轴 ， P α dB⊥ 点的距离。 夹α角，r为电流元跟 点的距离。 为电流元跟P点的距离 α r 电流元在P点激发磁场大小为 点激发磁场大小为： 电流元在 点激发磁场大小为： r r r µ0 Idl o 方向由 Idl ×r定 dB = y 4π r2 R r 对称性知： 点磁场的垂直 点磁场的垂直z轴分量 由对称性知：P点磁场的垂直 轴分量 x Idl 为零， 轴分量不为零 轴分量不为零， 为零，z轴分量不为零，即：
r F 电场描述： 电场描述： E = q
磁场给运动电荷、载流导体以及永磁体施以作用力， 磁场给运动电荷、载流导体以及永磁体施以作用力，要 运动电荷 以及永磁体施以作用力 描述空间中的磁场，可以选这三者中之一作为试探元件 试探元件， 描述空间中的磁场，可以选这三者中之一作为试探元件， 根据试探元件在磁场中受力情况来描述磁场。 根据试探元件在磁场中受力情况来描述磁场。 实验结论： 实验结论： z r 1. 运动电荷沿某特定直线运动： F = 0 运动电荷沿某特定直线运动： o r r B r y 规定 B // 零力线 v P x
大学物理稳恒磁场
磁悬浮列车
利用磁场力使列车悬浮于轨道之上，减少摩擦和阻力 ，实现高速、高效运输。
核磁共振和磁力勘探
核磁共振
利用磁场和射频场的共同作用，对物质内部原子核的位置和自旋状态进行研究，在医学 、化学等领域有广泛应用。
磁力勘探
利用地磁场和人工磁场的相互作用，对地下矿产资源进行探测和研究，为地质勘探和资 源开发提供重要依据。
事实，这一发现对于推动电磁学的发展和改变人类文明进程具有重要意义。
03
CATALOGUE
稳恒磁场中的物质
物质的磁化
磁化现象
01
物质在磁场的作用下，内部磁畴的排列发生变化，从而产生磁
化的现象。
磁化机制
02
物质的磁化机制与物质本身的性质有关，包括抗磁性、顺磁性
、铁磁性和反铁磁性等。
磁化强度
03
描述物质磁化程度的物理量，表示物质在磁场中的磁感应强度
05
CATALOGUE
磁场中的电磁感应
法拉第电磁感应定律
总结词
法拉第电磁感应定律描述了磁场变化时会在导体中产 生电动势的规律。
详细描述
法拉第通过实验发现，当一个导体在磁场中做切割磁感 线运动时，导体中会产生电动势，电动势的方向与导体 运动方向和磁场方向有关。这个定律是发电机和变压器 等电气设备工作的基础。
磁场的高斯定理和奥斯特实验
基础物理学 第5章 稳恒磁场
磁场和介质磁化共v 同作v 用，即v
B
引入磁场强度：
B0
r H
Br0 0MMr
(5.34)
(5.35)
实验表明，对各向同性非铁磁介质，磁化强
度与外场强度（即磁场强度）成比例关系：
rr
M
r
mH
(5.37)
r
m 称为介质的磁导率
r
rr
B 0(1 m )H
B 0r H H
、r 分别称为磁导率和相对磁导率。
R
l S
l
S
是电阻率； 是电导率。
当导体的电阻率 或横截面积S不均匀时
R
dl
S
（2）欧姆定律的微分形式
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
(5.10)
I
U
R
利用
I JS
R
l S
U El r r
J E 即 J E
5.1.3 电动势
把正电荷由负极板B移到 正极板A的力称为非静电力， 提供非静电力的装置叫电源。
在物质分子中，每个电子参与两种运动：
一是绕核的轨道运动 —— 轨道磁矩；
二是自身的旋转运动 —— 自旋磁矩；
所有电子的轨道磁矩与自旋磁矩的矢量和是 这个分子的磁矩，称为分子磁矩。
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
大学物理作业--稳恒磁场二解答
0 I I l B d l 2 Bl 0 d l B 2d
I d d I P
俯 视 图
稳恒磁场二
第七章 稳恒磁场
5．两根长直导线通有电流 I，图示有三种环路；在每 种情况下， B dl 等于： L 0I ________________( 对环路a)． ________________( 对环路b)． 0 20I ________________( 对环路c)．
证：由圆电流轴线上一点P(zp=b)的磁感强度的公式有
2 3/ 2 ( z b ) ] a x NI x 2 a 2 z 2 , dI dz 2a B a 2 2 0 NI a z 1 B d z 0 NI / a 2 2 3/ 2 3 4a a (a 2bz b ) 与P点位置无关. 2 a
z o x
r
P
y
Id l
稳恒磁场二
第七章 稳恒磁场
3．在半径为 R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径 为 r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为 a ，如 图．今在此导体上通以电流 I，电流在截面上均匀分布， 则空心部分轴线上O’点的磁感应强度的大小为：
0 I a 2 2 (A) 2a R 0 I a2 2 2 (C) 2a R r
B d l 0 I i
l i
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a
18
解 建立坐标如图 dI I dx
a
dB 0dI 0I dx
2πx 2πax
B dB ab 0I dx b 2πax 0I ln a b 2πa b
dx
dI I xa
P b*
19
例7 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的
电流为I
，则下述各式中哪一个是正确的? （）
(1)
R1 R2
R3
(4)r R3.
12
解：电流分布具有轴对称性，磁场分布也具 有轴对称性：即磁感强度的方向与电流成右 手螺旋关系，而且凡是到轴距离相等的点磁 感强度大小相等。
(1)r R1
Bdl
l
B 0
2π
B
Ir R12
2r
0I
r2 R12
B 的方向与
I
成右螺旋
13
(2)R1 r R2
1
Φ1
IΦ I (Φ2 Φ1)
A IΦ
注：1. 也适合于非匀强磁场中 的载流线圈。 2. Φ 有正负。
8
四、举例 P92例2 例1 无限长载流圆柱体磁场
解 （1）对称性分析
（2） r R
Bdl
l
B 2r
0I
B 0I
2π r
0 r R
l
B
d
l
0
π π
r2 R2
I
I
RR
L
r
15
例4 求图中环心O 处的磁场.
I
解
B1
0 I1
2R
( )
2π
I2 O I1
B2
0I2
2R
(2π
2π
)
I1 R2 l2 2π
I2 R1 l1
B1 I1 B2 I2 2π
B1 1 B 0 B2
16
例5 如图，载流长直导线的电流为I ，求通
过图中矩形面积的磁通量.
dr
解 B 0I
2πr
d BdS 0I ldr
I
来自百度文库
l
2πr
d
d1 d2
r
d2 0 I ldr 0 Il ln d2
d1 2πr
2π d1
17
例6 有一无限长通电的 扁平铜片，宽度为a， 厚度不计，电流I 在铜 片上均匀分布，求铜片 外与铜片共面、离铜片 边缘为b 的点P（如图） 的磁感强度.
I
P b*
2
L 1 π IBR 2 2
方向： 竖直向下
dl
R
B
I
L
25
(2)力矩的功
解法一：
A
Ld
0
mBsin( d ) mB
π2
m I πR2 2
A 1 πR2IB 2
解法二：
线圈转过90°时，磁通量的增量为
Φ πR2 B 2 πR 2
A IΦ IB 2
dl
R
B
I
L
26
解： (1) 解法一：
dF IBdl sin IBR sin d
dl
方向：垂直于线圈平面向外
R
B
dL dF Rsin
I
L
dL
π
IBR
2
sin
2
d
0
1 πIBR 2 方向：竖直向下
L r F
2
再结合对称性进行正交分解
24
解法二： L mB
L mBsin
90 m I πR2
Bdl l
B 2r 0I
B 0I
2π r
B 的方向与 I 成右螺旋
(3)R2 r R3
l
B
d
l
B
2r
0
I
I
(r 2 R32
R22 R22
)
14
B
0 I
2πr
R32 r 2 R32 R22
B 的方向与 I 成右螺旋
(4)r R3
l B d l B 2r 0
B0
B dl
L1
20I
L2
(2)
B
L2
dl
0I
(3)
B dl
L3
0I
I 2I L1 L3
(4)
B dl
L4
0I
L4
20
例8 一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子 质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强 度增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通 量增大到原来的
（A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍
解： Fbc Fbo Foc
c
B
Fbo 0
aI
oab
Fbc Foc aIB
22
17 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通
以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁
场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁
力矩等于多少？
解 M NBISsin
得
π 2
,M
磁场力：F = BIL
磁场力的功：
d
a a
A = Fx = BILx
L
B
F
其中 BLx=BS= I x
c b b
磁力的功： A I Φ
7
2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功
力矩的功：A M d
磁力矩： L BIS sin
A 2 BISsin d 1
2 Id(BS cos) Φ2 IdΦ
B
I . dB
dI B
9
B 0Ir
2π R2 0 r R, r R,
IR
B 的方向与 I 成右螺旋
B
0Ir
2π R2
B 0I
2π r
0I B
2π R
oR r
10
例2 无限长载流圆柱面的磁场（补充）
L1
I Rr
0I B
2π R
L2 r
oR r
解 0 r R,
l
B
d
l
B
2r
0
B0
5
载流圆弧圆心
B 0I ,方向与电流成右手螺旋关系。 2R 2
3、无限长载流直螺线管内 B 0nI,方向与电流成右手螺旋 关系。
半无限长载流直螺线管
B
1 2
0 nI ,
方向与电流成右手螺旋关系。
4、闭合载流线圈在均匀磁场中所受安培力为零。
6
磁场力的功
1. 磁力对运动载流导线做的功
设回路中的电流 I 保持恒定
2、安培环路定理 (二)、求磁力
1、运动电荷所受磁力——洛仑兹力
2、载流导体所受磁力——安培力 3、载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
一个任意弯曲的载流导线 放在匀强磁场中受到的安 培力等效于弯曲导线起点 到终点的矢量在该磁场中
受到的力
4
三、重要结论 1、无限长载流直导线 B 0I ,方向与电流成右手螺旋关系。 2r 半无限长载流直导线 B 0I ,方向与电流成右手螺旋关系。 4r 2、载流圆环圆心 B 0I ,方向与电流成右手螺旋关系。 2R
例9 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1
= 2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之
比 M1 / M2等于
（A）1
（B）2
（C）4
（D）1 / 4
21
9 有一半径为 a ，流过稳恒电流为 I 的1 4 圆弧形载流导线 bc,按图示方式置于均匀外磁场 B
中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？
r R,
B
B l
0I
d
l B 2r
B 的方向与
0 I I 成右螺旋
2π r
11
例3（P123，11-15） 有一同轴电缆，其尺寸 如图所示。两导体中电流均为I，但电流流向 相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各 处的磁感强度：
(1)r R1;
(2)R1 r R2; (3)R2 r R3;
M max
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
23
例 半径R的闭合载流线圈，通过电流I。放在均匀磁场
B中，其方向与线圈平面平行。求：（1）以直径为转
轴，线圈所受磁力矩的大小和方向；（2）在力矩作用
下，线圈转过90°，力矩做了多少功？
1
一、主要内容
(一)、磁场
1、磁场的描述
(1)磁感强度 B
(2)磁感线
2、磁场的产生 (1)电流元
dB
0 4
Idl er
r2
(2)任意载流导体 B Bi;
B
dB
0 Idl er 4 r 2
3、磁场的性质 (1)无源性
高斯定理SB
ds
0
(2)涡旋性
安培环路定理 B dl L
0
Ii
2
(二)、磁力
1、运动电荷所受磁力——洛仑兹力 F qv B
2、载流导体所受磁力——安培力
dF Idl B F LdF LIdl B
3、载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
M m B, m IS ISen
3
二、基本题型 (一)、求磁感强度
1、叠加原理(毕奥萨伐尔定律)