稳恒磁场复习

a
18
解 建立坐标如图 dI I dx
a
dB 0dI 0I dx
2πx 2πax
B dB ab 0I dx b 2πax 0I ln a b 2πa b
dx
dI I xa
P b*
19
例7 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的
电流为I
，则下述各式中哪一个是正确的? （）
(1)
R1 R2
R3
(4)r R3.
12
解：电流分布具有轴对称性，磁场分布也具 有轴对称性：即磁感强度的方向与电流成右 手螺旋关系，而且凡是到轴距离相等的点磁 感强度大小相等。
(1)r R1
Bdl
l
B 0
2π
B
Ir R12
2r
0I
r2 R12
B 的方向与
I
成右螺旋
13
(2)R1 r R2
1
Φ1
IΦ I (Φ2 Φ1)
A IΦ
注：1. 也适合于非匀强磁场中 的载流线圈。 2. Φ 有正负。
8
四、举例 P92例2 例1 无限长载流圆柱体磁场
解 （1）对称性分析
（2） r R
Bdl
l
B 2r
0I
B 0I
2π r
0 r R
l
B
d
l
0
π π
r2 R2
I
I
RR
L
r
15
例4 求图中环心O 处的磁场.
I
解
B1
0 I1
2R
( )
2π
I2 O I1
B2
0I2
2R
(2π
2π
)
I1 R2 l2 2π
I2 R1 l1
B1 I1 B2 I2 2π
B1 1 B 0 B2
16
例5 如图，载流长直导线的电流为I ，求通
过图中矩形面积的磁通量.
dr
解 B 0I
2πr
d BdS 0I ldr
I
来自百度文库
l
2πr
d
d1 d2
r
d2 0 I ldr 0 Il ln d2
d1 2πr
2π d1
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例6 有一无限长通电的 扁平铜片，宽度为a， 厚度不计，电流I 在铜 片上均匀分布，求铜片 外与铜片共面、离铜片 边缘为b 的点P（如图） 的磁感强度.
I
P b*
2
L 1 π IBR 2 2
方向： 竖直向下
dl
R
B
I
L
25
(2)力矩的功
解法一：
A
Ld
0
mBsin( d ) mB
π2
m I πR2 2
A 1 πR2IB 2
解法二：
线圈转过90°时，磁通量的增量为
Φ πR2 B 2 πR 2
A IΦ IB 2
dl
R
B
I
L
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解： (1) 解法一：
dF IBdl sin IBR sin d
dl
方向：垂直于线圈平面向外
R
B
dL dF Rsin
I
L
dL
π
IBR
2
sin
2
d
0
1 πIBR 2 方向：竖直向下
L r F
2
再结合对称性进行正交分解
24
解法二： L mB
L mBsin
90 m I πR2
Bdl l
B 2r 0I
B 0I
2π r
B 的方向与 I 成右螺旋
(3)R2 r R3
l
B
d
l
B
2r
0
I
I
(r 2 R32
R22 R22
)
14
B
0 I
2πr
R32 r 2 R32 R22
B 的方向与 I 成右螺旋
(4)r R3
l B d l B 2r 0
B0
B dl
L1
20I
L2
(2)
B
L2
dl
0I
(3)
B dl
L3
0I
I 2I L1 L3
(4)
B dl
L4
0I
L4
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例8 一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子 质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强 度增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通 量增大到原来的
（A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍
解： Fbc Fbo Foc
c
B
Fbo 0
aI
oab
Fbc Foc aIB
22
17 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通
以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁
场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁
力矩等于多少？
解 M NBISsin
得
π 2
,M
磁场力：F = BIL
磁场力的功：
d
a a
A = Fx = BILx
L
B
F
其中 BLx=BS= I x
c b b
磁力的功： A I Φ
7
2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功
力矩的功：A M d
磁力矩： L BIS sin
A 2 BISsin d 1
2 Id(BS cos) Φ2 IdΦ
B
I . dB
dI B
9
B 0Ir
2π R2 0 r R, r R,
IR
B 的方向与 I 成右螺旋
B
0Ir
2π R2
B 0I
2π r
0I B
2π R
oR r
10
例2 无限长载流圆柱面的磁场（补充）
L1
I Rr
0I B
2π R
L2 r
oR r
解 0 r R,
l
B
d
l
B
2r
0
B0
5
载流圆弧圆心
B 0I ,方向与电流成右手螺旋关系。 2R 2
3、无限长载流直螺线管内 B 0nI,方向与电流成右手螺旋 关系。
半无限长载流直螺线管
B
1 2
0 nI ,
方向与电流成右手螺旋关系。
4、闭合载流线圈在均匀磁场中所受安培力为零。
6
磁场力的功
1. 磁力对运动载流导线做的功
设回路中的电流 I 保持恒定
2、安培环路定理 (二)、求磁力
1、运动电荷所受磁力——洛仑兹力
2、载流导体所受磁力——安培力 3、载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
一个任意弯曲的载流导线 放在匀强磁场中受到的安 培力等效于弯曲导线起点 到终点的矢量在该磁场中
受到的力
4
三、重要结论 1、无限长载流直导线 B 0I ,方向与电流成右手螺旋关系。 2r 半无限长载流直导线 B 0I ,方向与电流成右手螺旋关系。 4r 2、载流圆环圆心 B 0I ,方向与电流成右手螺旋关系。 2R
例9 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1
= 2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之
比 M1 / M2等于
（A）1
（B）2
（C）4
（D）1 / 4
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9 有一半径为 a ，流过稳恒电流为 I 的1 4 圆弧形载流导线 bc,按图示方式置于均匀外磁场 B
中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？
r R,
B
B l
0I
d
l B 2r
B 的方向与
0 I I 成右螺旋
2π r
11
例3（P123，11-15） 有一同轴电缆，其尺寸 如图所示。两导体中电流均为I，但电流流向 相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各 处的磁感强度：
(1)r R1;
(2)R1 r R2; (3)R2 r R3;
M max
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
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例 半径R的闭合载流线圈，通过电流I。放在均匀磁场
B中，其方向与线圈平面平行。求：（1）以直径为转
轴，线圈所受磁力矩的大小和方向；（2）在力矩作用
下，线圈转过90°，力矩做了多少功？
1
一、主要内容
(一)、磁场
1、磁场的描述
(1)磁感强度 B
(2)磁感线
2、磁场的产生 (1)电流元
dB
0 4
Idl er
r2
(2)任意载流导体 B Bi;
B
dB
0 Idl er 4 r 2
3、磁场的性质 (1)无源性
高斯定理SB
ds
0
(2)涡旋性
安培环路定理 B dl L
0
Ii
2
(二)、磁力
1、运动电荷所受磁力——洛仑兹力 F qv B
2、载流导体所受磁力——安培力
dF Idl B F LdF LIdl B
3、载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
M m B, m IS ISen
3
二、基本题型 (一)、求磁感强度
1、叠加原理(毕奥萨伐尔定律)