11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)

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三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作

以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩展，但请注意，由于缺乏具体细节和背景信息，某些描述可能不够精确或全面。如有需要，请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中，asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两个三角形的两边和夹角，如果满足条件，则两个三角形全等，从而可以得出其他相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广泛的情况，例如处理只有一边和两个角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决实际问题，例如几何证明、建筑设计、工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法（如SAS、SSS、HL等）与ASA-AAS 判定相结合，以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点，然后使用圆规在该点上画圆，与直线相交于两点。连接这两点即可得到经过该点的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内，使用圆规以角的顶点为圆心画圆，与角的两边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中，可以利用asa-aas判定三角形全等来确定未知点的位置。例如，已知一个三角形的两个角和一边，可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等，从而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例：在建筑设计中，常常需要确定某一点的位置使得该点到两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理，可以确定未知点的位置，从而满足建筑设计的需求。

11、2三角形全等的判定(ASA、AAS)上课用

1、SSS
B C
甲
三边
E
F
2 、SAS
两边一夹角
3、 ASA 一边两角 4、 AAS
练习：
1、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在同一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长AB⊥BC，AD⊥DC，B ∠1=∠2，求证：AB=AD
C
E C C′ D
A
B
A′
B′
现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？
E C D
C′
A
B
A′
B′
发现的结果是：两个三角形完全重合。从而我们又得到了一个判定两个三角形全的方法：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”)
探究6. 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边 A 角证明你的结论吗？
11、2三角形全等的判定（ASA、AAS）
• 目的要求： • 1、使学生理解判定两三角形全等的角边角公理，并能运用这个方法证明线段或角的相等。 • 2、通过画图发现规律，并用之解决问题。 • 重点难点： • 1、重点：熟悉判定两三角形全等的角边角公理。 • 2、难点：通过两个三角形全等，间接证明线段或角相等及两线平行、垂直等。
C
注意
这条边一定要是一个角的对边
例3：已知，如图，D在AB上， E在AC上，AB=AC，∠B=∠C 求证：①AD=AE ②BD=CE A ③OB=OC
D
B
C
探究7：三角对应相等的两个三角形全等吗？解答上述问题后把三角形全等的判定方法做一个小结。

三角形全等的判定ASA

边角边相等（SAS）
如果两个三角形的两边长度相等，且这两边所夹的角也相等，则这两个三角形全等。
三角形全等的应用
解决几何问题
通过三角形全等关系，可以证明线段相等、角相等、垂直关系等，从而解决各种几何问题。
制作精确图形
在几何作图或设计领域，三角形全等关系可以用来制作精确的图形或模型。
02
与平行线判定定理的联系
在三角形全等的判定中，常常需要利用平行线的性质来证明两个三角形全等。例如，在ASA全等判定定理中，需要证明两角及夹角的边相等，而夹角的边是通过平行线性质推导出来的。
与勾股定理的联系
勾股定理是三角形全等判定中的重要工具。在证明两个直等于斜边的平方。
02
全等关系具有传递性，即如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么三角形DEF也与三角形ABC全等。
三角形全等的条件
边边边相等（SSS）
角边角相等（ASA）
如果两个三角形的三边长度分别相等，则这两个三角形全等。
如果两个三角形有两个角分别相等，且这两个角所夹的边也相等，则这两个三角形全等。
ssa全等判定方法
总结词
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
详细描述
根据SSA全等判定定理，如果两个三角形有两边长度相等且这两边所夹的角相等，则这两个三角形全等。这个定理在解决几何问题时非常有用。
aas全等判定方法
总结词
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
详细描述
根据ASA全等判定定理，如果两个三角形有两个角相等且这两个角所夹的边也相等，则这两个三角形全等。这个定理是三角形全等判定的重要依据之一。
asa全等定理的应用
总结词：广泛实用

11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)练习题及答案

11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）◆随堂检测1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。

3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。

试说明AD=CB。

4.如图，已知AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.◆典例分析例:如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1= AB=AD. 求证：DC=BE 。

证明：∵∠ADB=∠1+∠C ， ∠ADB=∠3+∠E ，又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E 。

在△ABE 和△ADC 中， ∵∠E =∠C ， ∠2 =∠1， AB =AD ，∴ △ABE ≌△ADC （AAS ）。

∴DC=BE 。

解析:要证DC=BE,先观察DC 与BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是．7.如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．8.如图，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。

9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=ACABCDE10.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。

⑴求证：∠ABE=∠C ；⑵若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

11.2三角形w全等的判定(ASA AAS)

1罗家一中课堂指南年级:七年级课目:数学主备：张志杰审核：课型：新授/预习班级：课题：11.2三角形全等的判定（ASA,AAS) 教学目标1.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点：掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

教学难点：正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

学习过程一、解读文本，你最棒（一）概念认知，阅读教材P11-P12，重点内容用波浪线划出来，不能理解的用“？”号作好标记。

（二）独立尝试1.如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC 。

（若把“AO=DO ”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）2. 如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是OP 上一点，CA ⊥OM ，CB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，△AOC ≌△BOC 吗？为什么？（三）共同探讨：把自己个人预习过程中存在的疑问提交组长，再由组长组织本组同学开展交流，找出自己不足的地方，再次研读，解难释惑。

二、自学、合作探究，解决问题（1）分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

ABCDo图1MNPBAOCB AFEDCEA CDB图22.如图2所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:___________，根据 ,可判定△ABC≌△DEF.21(9)F EDCBA3.已知：如图：AB=CD , AB∥CD，BE∥CF 求证：BE=CF4.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．三、学有余力的课外自主探究练习已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．总结感悟我独立完成的题目我不会做的题目通过合作学习，我会做的题目通过合作学习，我还不会做的题目老师我想对您说：AB CDO1 2BCDAFG E2。

11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)(含答案)

11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)◆课堂测控测试点 ASA，AAS1．三角形对应相等的两个三角形______全等，•即两个三角形全等的条件中至少有_______相等．2．已知在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，•则在下列条件中不能确定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′ B．BC=B′C′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′3．如图，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．AC=A′C′ D．以上都对4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去◆课后测控6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，∠1=•∠2，•∠B=•∠ADE，•根据______可判定△ABC≌△ADE．7．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠ADC=125°，则∠ABE=_____．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，•且DC=15，则点D到AB的距离DE长为_______．EDC BA(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ，其中正确的结论是_______．（注：将你认为正确的结论都填上）(第9题) (第11题)10．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C ′=69°，∠B ′=44°，且AC=B ′C ′．那么这两个三角形（提醒：画出草图）（）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对11．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，•还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF12．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AD=AE ．13．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，AB=CD，求证：E为BD的中点．14．已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．◆拓展测控15．（教材变式探究题）如图（1），在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L经过点C，AD ⊥L于D，BE⊥L于E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线L绕点C旋转到图（2）的位置时，DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．答案：1．不一定一对对应边2．D （点拨：没有一对对应边相等）3．D （点拨：根据ASA可选A，根据AAS可选B，根据SAS可选C）4．B （点拨：根据SAS可知乙，根据AAS可知丙）5．C （点拨：依据ASA）[总结反思]证明三角形全等的方法增加了ASA和AAS．6．ASA （点拨：由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE）7．125°（点拨：易知△ADC≌△ABE）8．15 （点拨：易证△ACD≌△AED，DE=CD）9．①②③（点拨：根据已知条件易证△ABE≌△ACF，△ABM≌△ACN）10．B （点拨：画出草图后，确定对应边和角）11．D （点拨：三角形全等条件中边边角不成立）12．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在△ADC和△AEB中，,,,A AAD C AEB AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．[解题规律]有两角及其一角对边相等的两个三角形全等．13．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABE和△CDE中，,,,A C ABC DB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴BE=DE，即E为BD的中点．[解题规律]有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．14．证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴B=∠D．在△ABC和△CDE中，,,,B DAC B E AC C E∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDE（AAS）．[解题技巧]充分利用AC∥DE得到∠ACB=∠E和∠ACD=∠D，即一线二用．15．（1）证明：∵AD⊥L，BE⊥L，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°．又∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠ECB．在△ADC和△CEB中，, 1,,AD C C EBEC BAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE．∴DE=CE+DC=AD+BE．（2）结论：DE=AD-BE．证明：同（1）可证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．[解题方法]解决问题（2）的关键是弄清图（2）中哪些量发生了变化，•哪些没有发生变化，本题在证明过程中要发现∠ACD=90°的用法，即由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°．。

第11章《全等三角形》易错题集(02)：11.2+三角形全等的判定

第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2三角形全等的判定第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2 三角形全等的判定选择题1．（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上2．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）3．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD 的有（）5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）6．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（）7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）8．给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；10．如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（）11．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）12．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；13．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对14．（2008•鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）．D15．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）16．如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（）19．如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（）20．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）21．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）22．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木填空题23．（2009•遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_________个．24．（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有_________对．25．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF 的方法共有_________种．26．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=_________度．27．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为_________度．28．（2009•道里区一模）△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=_________．第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2 三角形全等的判定参考答案与试题解析选择题1．（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上2．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）3．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD 的有（）5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）6．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（）的值，认为其为7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）8．给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；10．如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（）11．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）12．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；13．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对14．（2008•鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）．D15．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）（16．如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（）19．如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（）20．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）21．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（），22．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木填空题23．（2009•遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．24．（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有2对．25．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF 的方法共有2种．26．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=50度．27．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为110度．28．（2009•道里区一模）△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=8或2．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangmin；郭静慧；ln_86；zxw；zhangCF；117173；蓝月梦；星期八；zhjh；Liuzhx；csiya；py168；MMCH；zhqd；wenming；CJX；wdxwwzy；trista；110397；yingzi；lanchong；Linaliu；王岑（排名不分先后）菁优网2014年8月7日。

11.2 三角形全等的条件(三)ASA,AAS

初中数学八年级下册（苏科版）
知识回顾:
全等三角形有哪几种判定方法? 各是什么？
A A′
B
C
B′
C′
继续探讨三角形全等的条件：两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ A A
B
图1
C
B
C
图2
在图1中，边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系为两角夹边
N N M C
B
E A
C
F
B
M
A
N
C M
F
E
B
A
A
B
C
D
F
E
2、如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
例2.已知:如图, AB=AC、∠D=∠E，AB、
DC相交于点M， AC、BE相交于点N, ∠1=∠2，试说明:AM=AN
A
D
M
1
3
2
E
N C
B
练习:
2已知：如图，△ABC中，∠ABC=450， H是高AD、BE的交点，则BH和AC的大小关系如何？并说明理由. 猜想：若∠ABC=1350，其它条件不变，则BH 和AC的大小关系发生什么变化？
′ A′ D、B ′E交于点C′
C E ′ C B A ′ D
A
B′
观察：△A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？为什么？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
三角形全等的判定方法三: 如果两个三角形的两个角及其夹边对应相等, (ASA) 那么这两个三角形全等. A′ A

三角形全等的判定(ASA、AAS)

A
B
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：
角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS）
C
F
A
B
D
E
练一练
根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
你也试一试:
如图：△ABC是等腰三角形， AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.
若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，△ 的高，△ ABD ABD 和△ 和△ BAE BAE 全等吗？全等吗？试说明理由.
你能吗?
B A
AB=DE可以吗？
×
C
F
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。
AB ∥DE （ASA） ∠B=∠E
D
或∠A=∠D （AAS）
E
于 O，BO=DO,AO=CO,直线EF过点O且分别交AB、CD于点E、F, 求证：OE=OF.
A E
B
O D
F
C
拓展：如图，在△ABC和△DBC中， ∠ACB=∠DBC=90° ,E是BC的中点，EF⊥AB, 垂足为F,且AB=DE. (1)求证：BD=BC; (2)若BD=8cm，求AC的长.
§11.2 三角形全等的判定(ASA、AAS)
安居育才中学初二备课组
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
如何用符号语言来表达呢

徐闻县和安中学数学教学导学案设计：11.2 三角形全等的判定(ASA AAS)

徐闻县和安中学 ◆八年级数学导学案设计：林朝清 ◆◆我们的约定：我的课堂我作主！D C A BF E 第周星期第节本学期学案累计: 4 课时姓名：________课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA 、AAS)学习目标我的目标我实现1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

突破：【重点】已知两角一边的三角形全等探究．【难点】灵活运用三角形全等条件证明．导学过程我的课堂我作主☆☆导学活动1☆☆自主学习我探索我快乐 1、复习思考（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。

已知：△ABC求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABC ≌ 3、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？C 'B 'A 'C B AC B A◆八年级数学导学案设计：林朝清设计时间2013年9月3日（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在△ABC和'''A B C∆中,∵'A ABBC∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC≌☆☆导学活动2☆☆合作探究我合作我成功1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE☆☆导学活动3☆☆学以致用我尝试我成功DCABEC'B'A'CBADECBA徐闻县和安中学◆八年级数学导学案设计：林朝清◆◆我们的约定：我的课堂我作主！3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE☆☆导学活动4☆☆课堂小结我评价我自信（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有☆☆导学活动5☆☆当堂检测我自信我成功1、2、◆八年级数学导学案设计：林朝清设计时间 2013年9月3日3、4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( )A. AB=DE,BC=EF, ∠A ＝∠E;B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠FC. ∠A ＝∠E,AB=EF, ∠B ＝∠D;D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E5.如图所示,已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要得到△ABC ≌△DEF,还应给出的条件是:( )A. ∠B ＝∠EB.ED=BCC. AB=EFD.AF=CD6.如6题图, 在△ABC 和△DEF 中,AF=DC, ∠A ＝∠D, 当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC ≌△DEFA F C D1 2 E B。

11.2 三角形全等的判定 ASA AAS

复习
1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？什么是全等三角形
边边边：
2.判定两个三角形全等要具备什么条件判定两个三角形全等要具备什么条件? 判定两个三角形全等要具备什么条件
三边对应相等的两个三角形全等。
边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。
创设情景,实例引入
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的原貌吗？
D
A 是否全等呢？ △ABD与△ABC是否全等呢？与是否全等呢证明：证明： ∠1=∠2, ∠D=∠C （已知） ∵ ∠ ∠ 已知）
∠ ∴∠DBA=∠BCA 在△ABD和△ABC中和中 ∠1=∠2 ∠ AB=AB（公共边）（公共边） ∠DBA=∠BCA ∠ ∴△ABD≌△ABC （ASA） ≌ ）
怎么办？可以帮帮我吗？
A
D
C
E
B
画一个△DEF，使AB=DE, ∠A= ∠D, ∠B= ∠E.
A D
探究1
B
C
E
F
角边角公理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA) 几何语言: 在△ ABC和△DEF中 ∠A= ∠D AB=DE ∠B= ∠E ∴ △ ABC≌△DEF
试一试，你行！试一试，你行！ A
1 2
3 B 4
C
有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成角角边” 简写成“ 角形全等简写成“角角边”或“AAS”）。）。
几何语言：在△ABE和△A’CD中和中
AE=A’D（已知）（ ∠A=∠A’ （已知） ∠ ∠B=∠C（已知） ∠ （ ∴ △ABE≌△A’CD（ASA） ≌ （）

全等三角形判定经典概要

11.2三角形全等的判定基础知识一. 教学内容：三角形全等的判定1. 三角形全等的判定；2. 直角三角形全等的判定；3. 学习掌握综合证明的格式、步骤。

二. 知识要点：1. 三角形全等的判定AB CDE F（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB DE AC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SSS）。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，B E BC EFC F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）。

（3）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，A DB E BC EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（AAS）。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB DEB EBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

表示方法：如图所示，在R t△ABC和R t△DEF中，∵AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴R t △ABC ≌R t △DEF （HL ）。

AB C DEF注意：①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是：有一组对应边相等。

②两边及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如下图，在△ABC 和△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，显然它们不全等。

③三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。

2. 全等三角形的基本图形在平面几何中，有很多问题都可以借助于三角形全等来解决，比如线段的相等、角的相等、平行、垂直关系等。

三角形全等的判定(ASA_AAS)(可用)

数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
作业：
第44页第4， 5，11题。
D O B
E
C
小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?
(2) (1)
如果可以,带哪块去合适呢?为什么?
A
(2) (1)D()C 利用“角边角”可知,带第(2)块去， E 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 B
探究反映的规律是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。用数学符号表示:
在△ABE和△A’CD中 ∠A=∠A’ （已知） AB=A’C（已知） ∠B=∠C（已知） ∴ △ABE≌△A’CD（ASA） B
A
A'
E
D C
例题讲解
例3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。 A
判断三角形全等至少要有几个条件？
边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。
问题：
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）
A
A
B
C
B
C
探究5
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究6
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

全等三角形的判定3(ASA和AAS)

O 已知）已知 ∠C= ∠B (已知）） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ≌ （ B 全等三角形的对应边相等） ∴AD=AE （全等三角形的对应边相等）已知）已知又∵AB=AC (已知）等式性质1）等式性质 ∴BD=CE (等式性质）
C
探究：探究：在△ABC与△DEF中， ABC与 DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E,BC=EF, ∠ ∠ △ABC与△DEF全等吗？能利与全等吗？全等吗用角边角证明你的结论吗？用角边角证明你的结论吗？
边角边公理内容： 2. 边角边公理内容： _________________________________________ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等 _________________
__________________________ 简称“边角边” 简称“边角边”或“SAS”
∠A= ∠B OA=OB ∠1= ∠2 A
1
O
2
B D
(已知）已知）已知 ∴ △AOC≌△BOD ≌ (已证）已证）已证
（ASA)
(对顶角相等）对顶角相等）对顶角相等
例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE ：已知：在上在上相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C 和CD相交于点相交于点 BD=CE吗？A 吗求证：求证：AD=AE. 证明：证明：在△ADC和△AEB中和中 ∠A= ∠A (公共角）公共角）公共角已知）已知 AC=AB (已知） D E
变式1 已知如图，变式1：已知如图， ∠ 1= ∠ 2， ∠ ABD= ∠ABC 求证：求证：AD=AC. 变式2：已知如图， A 变式2 已知如图， ∠ 1= ∠ 2， ∠ 3= ∠4 求证：AD=AC. 求证：

11.2.3三角形全等的条件——“ASA、AAS”

C F A BDE CF A B D E课题11.2三角形全等的条件──“ASA ” “AAS ” 课型自学互学展示课时间班级学习目标1、掌握“角边角”“角角边”判定三角形全等的方法；2、学会应用已学的三角形全等判定方法解决较为简单的问题。

学习环节学习过程一、学一学：（快来写一些！）1、三角形全等的条件________________________________（简写_____或_____）2、几何图形：几何语言：在△ABC 与△DEF 中_________________________________________∴△ABC ≌△DEF( )3、三角形全等的条件________________________________（简写_____或_____）4、几何图形：几何语言：在△ABC 与△DEF 中________________________________________∴△ABC ≌△DEF( )二、用一用：（想输给其他人吗？）1、如图：D 在AB 上， E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C求证：AD=AE2、已知如图：△ABC ≌△DA ／B ／C ／, AD,A ／D ／分别是△ABC和△DA ｀B ｀C ｀的高，求证：AD= A ｀D ｀C A BDE C A B D C /A /B / D /三、试一试：（我认为这些对你来说很简单，是吗？）1、如图1：△ABC ≌△DBC,∠D=300, ∠DBC=550,则∠ABD=______2、如图2，已知∠B=∠D,DC=BC,还要给出什么条件，即得出△ABC ≌△DCE,根据是什么？条件_______________，根据________。

（图1）（图2）3、已知如图3：AB ⊥BC,AD ⊥DC,垂足分别为B ，D ，∠1=∠2，求证：AB=AD（图3）四、想一想（快来，快来，比一比）1、（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．2、（8分）已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．教学后反思C B DA 2 1 CB D E CA B D A C B D E F11.2三角形全等的条件──“ASA ” “AAS ”当堂检测1. 已知：△ABC ≌△DEF,A 、B 、C 分别于D 、E 、F 为对应顶点，如果 ∠C=600 ，AB=3，则DE=__________，∠F=__________2. 如图所示，∠1=∠2 AB= AC AD=AE求证：△ABE ≌__________ 证明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE如图所示，即∠BAE=∠_______在△ABE 和__________中 AB AC （）∠BAE=∠_______（）AE=_______（）∴△ABE ≌__________（）3、已知如图：AB//CD,AD//BC, E.F 为AC 上的点，且AE=FC, 求证：DE//BF变式1、若条件不变,图形变为右图, 结论是否成立？并说明理由变式2、若E,F 在AC 的延长线上，如右图，结论是否成立？并说明理由A B CD E 1 2 E F C B D A EF C BD A。

三角形全等的判定ASA,AAS

OA=OC _____________
∠A =∠C _____________
根据： ASA __
根据：ASA
例1. 如图,O是AB的中点， A =
AOC
与 BOD
B ，
C
全等吗? 为什么？
两角和夹边对应相等
A
O
B
D
例2 、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？ A D E 证明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知）
_____________ OA=OC _____________ ∠AOB=∠COD
D
* O * C
∠AOB=∠COD _____________
_____________ ∠AOB=∠COD
_____________ OB=OD 根据：_ SAS ___
_____________ OB=OD
_____________ ∠B =∠D
请先画图试试看
议一议
Ⅲ
某科技小组的同学 Ⅱ 们在活动中，不小 Ⅰ 心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的利用“角边角定理”可知, 玻璃，应该怎么办带Ⅲ 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。呢？
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS） C F
A
B
D
E
课堂例题1
如图 , AC与BD相交于点O , 则: 1.图中可看出相等的是 ∠AOB = ______. ______ ∠COD