人教七年级数学上册-第一章有理数章末复习(附习题)

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人教版七年级上册期末复习第一章有理数：有理数及其运算学案

3.下列说法中，正确的是（）．
A．任何数都不等于它的相反数
B．互为相反数的两个数的立方相等
C．如果a大于b，那么a的倒数一定大于b的倒数
D．a与b两数和的平方一定是非负数
4.如果，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
5.若，则的值为（）
A. B. C. D.
6.四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）
则1+3+5+7+9+ … +13=；
1+3+5+7+9+ … +（2n－1）+（2n+1）=；
41+43+45+ …… +77+79=．
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。5.古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： = + ．

人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元复习整合练(含答案)

人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练考点一：正负数的意义一．知识点回顾：二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( )A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( )A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为()A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( )A.-2B.C.2D.14.-a一定是( )A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( )A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( )A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( )A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= .6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;2.比较有理数a×10n和b×10m的大小,不仅要比较a和b的大小,更要比较m和n的大小.典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( )A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( )A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( )A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( )A.十分位B.个位C.十位D.百位人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练（解析版）考点一：正负数的意义一．知识点回顾：正负数意义的本质区别正数和负数意义的本质区别是表示具有相反意义的量,通过正(负)数表示的意义,从而确定负(正)数表示的意义.二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( A)A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( B)A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( A)A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):城市悉尼纽约时差/时+2 -13当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( A)A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( C)A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为( B )A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( A)A.-2B.C.2D.14.-a一定是( D)A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是(A)A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为0.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( A)A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( A)A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( B)A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( A)A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= -.6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.【解析】(1)原式=16+18-9-15=10;(2)原式=×24+×24-×24-=-4+14-9-=;(3)原式=-9+4×(-5)-6=-9-20-6=-35.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( D)A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( D)A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( D)A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( C)A.十分位B.个位C.十位D.百位。

(期末复习)七年级上《第一章有理数》单元试卷有答案(PDF版)

人教版七年级初中数学上册：第一章有理数单元检测试卷一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A ．﹣2B ．C ．﹣D ．22．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃3．若a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|，则a+b 的值一定是（）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数4．下列化简错误的是（）A ．﹣（﹣5）=5B ．﹣|﹣|=C ．﹣（﹣3.2）=3.2D ．+（+7）=75．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（）星期一二三四五每股涨跌（与前一天相比）﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3A ．27.1元B ．24.5元C ．29.5元D ．25.8元6．当n 为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）的值为（）A ．0B ．2C ．﹣2D ．2或﹣27．（﹣2）6表示（）A ．6个﹣2相乘的积B ．﹣2与6相乘的积C ．2个6相乘的积的相反数D ．6与2相乘的积8．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．m ＜﹣1B ．n ＞3C ．m ＜﹣n D ．m ＞﹣n 9．现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．110．根据最新数据统计，2018年中山市常住人口已达到3260000人．将3260000用科学记数法表示，下列选项正确的是（）A．3.26×105B．3.26×106C．32.6×105D．0.326×107二．填空题（共7小题）11．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则a+b+|a+b|=．12．﹣的相反数是，倒数是．13．8÷（﹣32）=．14．数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是．15．某种零件，标明要求是φ25±0.2mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．16．若定义一种新的运算，规定=ab﹣cd，则=．17．计算：①﹣7﹣3=；②3﹣（﹣2）×4=；③比3小﹣5的数是．三．解答题（共6小题）18．（1）计算：﹣1+（﹣2）÷（﹣）×（2）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）（3）计算：﹣24÷（﹣8）﹣×（﹣2）219．我们规定“※”是一种数学运算符号，两数A、B通过“※”运算是（A+2）×2﹣B，即A※B=（A+2）×2﹣B，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=5（1）求：7※9的值；（2）求：（7※9）※（﹣2）的值．20．在东西向的绿道上设有一个岗亭，佳佳从岗亭出发以13km/h的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4﹣53﹣4﹣36﹣1（1）第六次巡逻结束时，佳佳在岗亭的哪一边？（2）在第几次巡逻结束时，佳佳离岗亭最远？（3）佳佳一共巡逻多少时间？21．在下面给出的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，回答下面的问题：（1）A、B之间的距离是；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使点A与﹣3表示的点重合，则点B与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：；N：．22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把记作2÷2÷2，2②，读作“的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把a记作aⓝ，读作“a的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：2②=，（﹣）②=．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥=；（﹣）⑩=．（3）想一想：有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于．23．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：星期一二三四五六日增减（辆）+5﹣2﹣2+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知，前三天共生产多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务的，超出部分，每辆奖15元，少于部分每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？参考答案一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A．﹣2B．C．﹣D．2【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．3．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b的值一定是（）A．正数B．负数C．0D．非负数【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b的值一定是正数，故选：A．4．下列化简错误的是（）A．﹣（﹣5）=5B．﹣|﹣|=C．﹣（﹣3.2）=3.2D．+（+7）=7【解答】解：A、﹣（﹣5）=5，正确；B、﹣|﹣|=﹣，错误；C、﹣（﹣3.2）=3.2，正确；D、+（+7）=7，正确；故选：B．5．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（）星期一二三四五每股涨跌（与前﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3一天相比）A．27.1元B．24.5元C．29.5元D．25.8元【解答】解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元），故选：B．6．当n为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2【解答】解：∵n为正整数，∴2n+1是奇数，2n是偶数，∴（﹣1）2n+1﹣（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2，故选：C．7．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积【解答】解：根据乘方的意义知：（﹣2）6表示6个﹣2相乘，故选：A．8．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．m＜﹣1B．n＞3C．m＜﹣n D．m＞﹣n【解答】解：由数轴可得，﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴m＞﹣n，故选项C错误，选项D正确，故选：D．9．现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．1【解答】解：根据题中的新定义得：原式==200，故选：A．10．根据最新数据统计，2018年中山市常住人口已达到3260000人．将3260000用科学记数法表示，下列选项正确的是（）A．3.26×105B．3.26×106C．32.6×105D．0.326×107【解答】解：3260000用科学记数法表示为：3.26×106，故选：B．二．填空题（共7小题）11．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则a+b+|a+b|=0．【解答】解：根据题意得：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴a+b+|a+b|=a+b﹣a﹣b=0．故答案是：0．12．﹣的相反数是，倒数是﹣．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣．故答案为：，﹣．13．8÷（﹣32）=﹣0.25．【解答】解：8÷（﹣32）=﹣0.25．故答案为：0.25．14．数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是3．【解答】解：∵|1﹣（﹣2）|=3，∴数轴上表示﹣2的点与表示1的点的距离是3．故答案为：3．15．某种零件，标明要求是φ25±0.2mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件合格（填“合格”或“不合格”）．【解答】解：根据零件标明要求是φ25±0.2mm，得：合格范围在24.8mm和25.2mm之间，24.9mm在合格范围之间．故答案为：合格．16．若定义一种新的运算，规定=ab﹣cd，则=14．【解答】解：∵=ab﹣cd，∴=1×2﹣4×（﹣3）=2+12=14，故答案为：14．17．计算：①﹣7﹣3=﹣10；②3﹣（﹣2）×4=11；③比3小﹣5的数是8．【解答】解：①﹣7﹣3=（﹣7）+（﹣3）=﹣10；②3﹣（﹣2）×4=3+8=11；③比3小﹣5的数是：3﹣（﹣5）=3+5=8，故答案为：﹣10；11；8．三．解答题（共6小题）18．（1）计算：﹣1+（﹣2）÷（﹣）×（2）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）（3）计算：﹣24÷（﹣8）﹣×（﹣2）2【解答】解：（1）原式=﹣1+2××=﹣1+1=0；（2）原式=18﹣4+9=23；（3）原式=2﹣1=1．19．我们规定“※”是一种数学运算符号，两数A、B通过“※”运算是（A+2）×2﹣B，即A※B=（A+2）×2﹣B，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=5（1）求：7※9的值；（2）求：（7※9）※（﹣2）的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=9×2﹣9=18﹣9=9；（2）根据题中的新定义得：原式=9※（﹣2）=22﹣（﹣2）=22+2=24．20．在东西向的绿道上设有一个岗亭，佳佳从岗亭出发以13km/h的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4﹣53﹣4﹣36﹣1（1）第六次巡逻结束时，佳佳在岗亭的哪一边？（2）在第几次巡逻结束时，佳佳离岗亭最远？（3）佳佳一共巡逻多少时间？【解答】解：（1）4﹣5+3﹣4﹣3+6=1．答：第六次巡逻结束时，佳佳在岗亭的东边；（2）第一次4km；第二次4+（﹣5）=﹣1（km）；第三次﹣1+3=2（km）；第四次2+（﹣4）=﹣2（km）；第五次﹣2+（﹣3）=﹣5（km）；第六次﹣5+6=1（km）；第七次1+（﹣1）=0（km）；答：在第五次巡逻结束时，佳佳离岗亭最远；（3）|4|+|﹣5|+|3|+|﹣4|+|﹣3|+|6|+|﹣1|=26（km），26÷13=2（小时）．答：佳佳一共巡逻2小时．21．在下面给出的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，回答下面的问题：（1）A、B之间的距离是3；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：﹣4或6；（3）若将数轴折叠，使点A与﹣3表示的点重合，则点B与数0表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：﹣1010；N：1008．【解答】解：（1）A、B之间的距离是1﹣（﹣2）=3；（2）在A的左边时，1﹣5=﹣4，在A的右边时，1+5=6，所表示的数是﹣4或6；（3）设点B对应的数是x，则=，解得x=0．所以，点B与表示数0的点重合；（4）∵M、N两点之间的距离为2018，∴MN==1009，对折点为﹣1，∴点M为﹣1﹣1009=﹣1010，点N为﹣1+1009=1008．故答案为：（1）1，﹣2；（2）﹣4或6；（3）0；（4）﹣1009，100822．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把记作2÷2÷2，2②，读作“的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把a记作aⓝ，读作“a的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：2②=，（﹣）②=﹣2．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥=；（﹣）⑩=（﹣2）8．（3）想一想：有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于．【解答】解：（1）2②=2÷2÷2=2②=﹣÷（﹣）÷（﹣）=﹣2答案：，﹣2（2）5⑥=5×××××=同理得；（﹣）⑩=（﹣2）8答案：，）（﹣2）8（3）aⓝ=a×××…×=答案：23．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：星期一二三四五六日增减（辆）+5﹣2﹣2+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知，前三天共生产多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务的，超出部分，每辆奖15元，少于部分每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解答】解：（1）5+（﹣2）+（﹣2）=1，200×3+1=601（辆），∴前三天共生产601辆；（2）13﹣（﹣10）=23（辆），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产23辆自行车；（3）5﹣2﹣2+13﹣10+6﹣9=1（辆），1400+1=1401（辆），60×1400+15×1=84015（元），答：该厂工人这一周的工资总额是84015元．。

人教版七年级数学上册第一章有理数全章总复习

知识清单
2.有理数的减法
(1)法则：减去一个数等于加上这个数的__相___反__数___；
(2)字母表示：a－b＝a＋___(_-_b_)____． 3.有理数的乘法 (1)法则：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值 __相__乘___；任何数与0相乘仍得__0__； (2) 几个不为0的有理数相乘，积的符号由_负__因__数___的个数决定，当_负___因__数__有奇数个时，积为_负___，当_负__因___数__有偶数个时，积为_正___；
知识清单
7有理数的混合运算的运算顺序先算__乘__方___，再算__乘__除____，最后算__加__减____；如果有括号，就先算_括__号__里__面___的____.
正整数), n的值比原数的整数位数少1. 解:(1)2800万 =28000000 =2.8×107
(2)1600亿 =1600000பைடு நூலகம்0000 =1.6×1011 (3)731000000 =7.31×108
例题讲解
例4按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1). 5.95（精确到0.1）； (2). 32.3（精确到个位）； (3). 1.645（精确到0.01）； (4). 1.0725（精确到千分位）．
3
3
8
正数集合 +8， 0.5，
20%， 5 ， ┉8
负数集合
-3，1 2 ，
1 3
，-3.314，
-12 ┉
分数集合
1
2 3
，
1 3
，
0.5，-3.14，
20%， ┉
5， 8
自然数集合 0，+8， ┉
课堂练习

有理数章末练习卷(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.3．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．4．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.5．同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.【答案】（1）2；6（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;（4）1；9（5）1；2n2+3n【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；(5)|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1当a=1时原式=3+2+5+4+……+（2n+1）+2n=2+3+4+5+……+2n+（2n+1）== 2n2+3n故：答案为1， 2n2+3n ．【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；（5）|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。

第一章有理数复习题--填空题（含解析）

人教版七上第一章有理数复习题--填空题一．填空题1．（2018•曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．2．（2018秋•商南县校级月考）有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1，3，1，﹣1中，正整数是；负整数是，正分数是，非负数是．3．（2018秋•雁塔区校级月考）一只蚂蚁从数轴上表示﹣2的点A出发，沿着数轴爬行了5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是．4．（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B 关于点A的对称点，则点C表示的数为．5．（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．6．（2018秋•市中区校级月考）若A、B、C三点在同一条数轴上，其中点A、B对应的数分别为﹣4和1，若BC=3，则AC=．7．（2018秋•邗江区校级月考）下列各对数：+（﹣3）与﹣3，+（﹣）与+（﹣2），﹣（﹣）与+（﹣），﹣（+3）与+（﹣3），+3与﹣3中，互为相反数的有对．8．（2018秋•鸠江区期中）当a≠0，b≠0时，设+=m，则m=．9．（2018秋•殷都区期中）如果abc＜0，则++=．10．（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．11．（2018秋•锦江区校级期中）a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为．12．（2018秋•锡山区校级月考）若|m|=3，|n|=5，且m＜n，则m+n的值是．13．（2018秋•永定区期中）设[x]表示不超x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[﹣1.02]=﹣2，根据此规律计算：[﹣2.4]﹣[﹣0.6]=．14．（2018秋•姜堰区校级月考）若|a|=6，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值．15．（2018秋•慈利县期中）计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2017﹣2018+2019的值为．16．（2018秋•沙坪坝区校级期中）在实际生活中，八点五十五通常可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚，受此启发，我们设计了一种新的加减计数法．比如：7写成1，1=10﹣3：191写成20，20=200﹣9，3651写成41，41=4000﹣350+1=3651．按这个方法请计算：215=．17．（2017秋•怀柔区期末）学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算﹣5﹣3的值，小罗同学是这样做的：﹣5﹣3=﹣5+（﹣3）=﹣8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数．聪明的你还有什么方法计算此题？请写出你的计算过程：，你这样计算的理由是：．18．（2018秋•奉化区期中）若﹣a=5，|b|=2，且ab＞0，则a+b=．19．（2018秋•广州期中）若|a|=8，|b|=5，且ab＜0，那么a﹣b=．20．（2018秋•江都区校级月考）若有理数a、b满足ab＜0，则++=．21．（2018秋•武昌区期中）计算（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）的值为．22．（2018秋•南京期中）一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，……，如此截下去，第次截去后剩下的小棒长米．23．（2018秋•江阴市校级月考）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则+2018pq+a的值为．24．（2018秋•潮州期中）若定义一种新的运算，规定=ab﹣cd，则=．25．（2018秋•江阴市期中）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=10﹣5=5，则7※（﹣3）=．26．（2018秋•罗湖区校级月考）规定一种新的运算：A☆B=A×B﹣A﹣B+1，如3☆（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+1=10．则2☆（﹣3）=．27．（2018秋•大丰区校级月考）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，将二进制（10101）2换算成十进制数的结果是．28．（2018秋•翠屏区期中）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，第三次“F运算”的结果是11．则：若n=449，则第449次“F 运算”的结果是．29．（2018秋•思明区校级月考）规定一种新运算“※“，a※b=，例如3※5═=，则6※（﹣3）的值是．人教版七上第一章有理数复习题--填空题参考答案与试题解析一．填空题1．（2018•曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是﹣3m．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．2．（2018秋•商南县校级月考）有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1，3，1，﹣1中，正整数是20，3，1；负整数是﹣3，﹣1，正分数是1，非负数是0，20，1，3，1．【分析】正整数是大于0的整数，负整数的小于0的整数，非负数包括0和正数．【解答】解：所列有理数中正整数是20，3，1；负整数是﹣3，﹣1；正分数是1；非负数是0，20，1，3，1；故答案为：20，3，1；﹣3，﹣1；1；0，20，1，3，1．3．（2018秋•雁塔区校级月考）一只蚂蚁从数轴上表示﹣2的点A出发，沿着数轴爬行了5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是3或﹣7．【分析】根据数轴的特点，右加左减即可求得．【解答】解：∵从数轴表示数﹣2的点A出发，沿着数轴爬行了5个单位到达点B，∴B点所表示的数：﹣2+5=3或﹣2﹣5=﹣7，故答案为：3或﹣7．4．（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B 关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．5．（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．6．（2018秋•市中区校级月考）若A、B、C三点在同一条数轴上，其中点A、B对应的数分别为﹣4和1，若BC=3，则AC=8或2．【分析】根据题意求出AB，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．【解答】解：∵点A、B对应的数分别为﹣4和1，∴AB=1﹣（﹣4）=5，当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=8，当点C在点B的左侧时，AC=AB﹣BC=2，故答案为：8或2．7．（2018秋•邗江区校级月考）下列各对数：+（﹣3）与﹣3，+（﹣）与+（﹣2），﹣（﹣）与+（﹣），﹣（+3）与+（﹣3），+3与﹣3中，互为相反数的有2对．【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对几个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【解答】解：+（﹣3）=﹣3与﹣3，不是互为相反数；+（﹣）=﹣与+（﹣2）=﹣2，不是互为相反数；﹣（﹣）=与+（﹣）=﹣，是互为相反数；﹣（+3）=﹣3与+（﹣3）=﹣3，不是互为相反数；+3与﹣3，是互为相反数；故互为相反数的有2对．故答案为：2．8．（2018秋•鸠江区期中）当a≠0，b≠0时，设+=m，则m=0或﹣2或2．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义计算即可．【解答】解：∵a≠0，b≠0，且+=m，当a与b异号，即ab＜0，∴m=0，当a与b同号，当a＞0，b＞0时，m=2；当a＜0，b＜0时，m=﹣2．故答案为：0或﹣2或2．9．（2018秋•殷都区期中）如果abc＜0，则++=1或﹣3．【分析】由题意可得a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数，即可求代数式的值．【解答】解：∵abc＜0∴a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数当a，b，c有一个负数时，则++=1a，b，c有三个负数则++=﹣3故答案为1或﹣310．（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．11．（2018秋•锦江区校级期中）a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为﹣3．【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可．【解答】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，∴a=﹣1，b=﹣2，c=0，∴a+b+c=（﹣1）+（﹣2）+0=﹣3，故答案为：﹣3．12．（2018秋•锡山区校级月考）若|m|=3，|n|=5，且m＜n，则m+n的值是2或8．【分析】根据绝对值的性质以及有理数的运算即可求出答案．【解答】解：∵|m|=3，|n|=5，∴m=±3，n=±5，∵m＜n，∴m=3，n=5，或m=﹣3，n=5，当m=3，n=5时，∴m+n=8，当m=﹣3，n=5时，∴m+n=﹣3+5=2，故答案为：2或8．13．（2018秋•永定区期中）设[x]表示不超x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[﹣1.02]=﹣2，根据此规律计算：[﹣2.4]﹣[﹣0.6]=﹣2．【分析】根据[x]表示不超x的整数中最大的整数，可以求得所求式子的值．【解答】解：[﹣2.4]﹣[﹣0.6]=﹣3﹣（﹣1）=﹣3+1=﹣2，故答案为：﹣2．14．（2018秋•姜堰区校级月考）若|a|=6，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值4或8．【分析】根据绝对值的意义，已知|a|=4，|b|=2，可以确定a，b的值，根据|a+b|=a+b 知a=6，b=2或b=﹣2，再分别求解可得．【解答】解：∵|a|=6，|b|=2，∴a=±6，b=±2，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，则a=6，b=2或b=﹣2，∴当a=6，b=2时，a﹣b=6﹣2=4；当a=6，b=﹣2时，a﹣b=6﹣（﹣2）=8；综上，a﹣b的值为4或8，故答案为：4或8．15．（2018秋•慈利县期中）计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2017﹣2018+2019的值为1010．【分析】首先把数字分组：（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2017﹣2018）+2019，算出前面有多少个﹣1相加，再加上2019即可【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016+2017﹣2018+2019=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2017﹣2018）+2019=﹣1009+2019=1010．故答案为：1010．16．（2018秋•沙坪坝区校级期中）在实际生活中，八点五十五通常可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚，受此启发，我们设计了一种新的加减计数法．比如：7写成1，1=10﹣3：191写成20，20=200﹣9，3651写成41，41=4000﹣350+1=3651．按这个方法请计算：215=17085．【分析】根据新的加减法的记数法，直接计算即可．【解答】解：215=20000﹣3000+100﹣20+5=17085故答案为：1708517．（2017秋•怀柔区期末）学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算﹣5﹣3的值，小罗同学是这样做的：﹣5﹣3=﹣5+（﹣3）=﹣8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数．聪明的你还有什么方法计算此题？请写出你的计算过程：﹣5﹣3=﹣（5+3）=﹣8，你这样计算的理由是：（1）添上前面带有“﹣”号的括号时，括号内各数的符号都要改变．（2）同号的两数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加．（答案不唯一）．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：计算过程：﹣5﹣3=﹣（5+3）=﹣8；理由：（1）添上前面带有“﹣”号的括号时，括号内各数的符号都要改变．（2）同号的两数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加．（答案不唯一）．故答案为：﹣5﹣3=﹣（5+3）=﹣8；（1）添上前面带有“﹣”号的括号时，括号内各数的符号都要改变．（2）同号的两数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加．（答案不唯一）．18．（2018秋•奉化区期中）若﹣a=5，|b|=2，且ab＞0，则a+b=﹣7．【分析】根据ab＞0，得出a、b同号，然后由﹣a=5，|b|=2，可得a=﹣5，b=﹣2再代入计算即可求解．【解答】解：∵﹣a=5，|b|=2，且ab＞0，∴a=﹣5，b=﹣2∴a+b=﹣5﹣2=﹣7．故答案为：﹣7．19．（2018秋•广州期中）若|a|=8，|b|=5，且ab＜0，那么a﹣b=±13．【分析】根据绝对值和有理数的乘法得出a，b的值，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：因为若|a|=8，|b|=5，且ab＜0，所以a=﹣8，b=5或a=8，b=﹣5，所以a﹣b=﹣8﹣5=﹣13或8﹣（﹣5）=13，故答案为：±13．20．（2018秋•江都区校级月考）若有理数a、b满足ab＜0，则++=﹣1．【分析】根据已知得出a、b一正一负，分为两种情况：①当a＞0，b＜0时，②当a＜0，b＞0时，去掉绝对值符号求出即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，①当a＞0，b＜0时，原式=1﹣1﹣1=﹣1；②当a＜0，b＞0时，原式=﹣1+1﹣1=﹣1；综上，++=﹣1，故答案为：﹣1．21．（2018秋•武昌区期中）计算（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）的值为﹣．【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）=（﹣）×（﹣）×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．22．（2018秋•南京期中）一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，……，如此截下去，第6次截去后剩下的小棒长米．【分析】由截一次剩下米，第二次剩下（）2米，第三次剩下（）3米，可知第n次剩下（）n米．【解答】解：根据题意，得截一次剩下米．第二次剩下（）2米．第三次剩下（）3米，第四次剩下（）4米．∴若第n次截去后剩下的小棒的长度为m，则n等于6．故答案为：6．23．（2018秋•江阴市校级月考）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则+2018pq+a的值为2017．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，互为倒数的两个数的乘积等于1可得pq=1，再根据有理数的性质求出a，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0，∵p、q互为倒数，∴pq=1，∵a为最大的负整数，∴a=﹣1，原式=0+2018﹣1=2017．故答案为：2017．24．（2018秋•潮州期中）若定义一种新的运算，规定=ab﹣cd，则=14．【分析】根据=ab﹣cd，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵=ab﹣cd，∴=1×2﹣4×（﹣3）=2+12=14，故答案为：14．25．（2018秋•江阴市期中）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=10﹣5=5，则7※（﹣3）=21．【分析】根据a※b=（a+2）×2﹣b，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a※b=（a+2）×2﹣b，∴7※（﹣3）=（7+2）×2﹣（﹣3）=9×2+3=18+3=21，故答案为：21．26．（2018秋•罗湖区校级月考）规定一种新的运算：A☆B=A×B﹣A﹣B+1，如3☆（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+1=10．则2☆（﹣3）=﹣4．【分析】根据A☆B=A×B﹣A﹣B+1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵A☆B=A×B﹣A﹣B+1，∴2☆（﹣3）=2×（﹣3）﹣2﹣（﹣3）+1=（﹣6）+（﹣2）+3+1=﹣4，故答案为：﹣4．27．（2018秋•大丰区校级月考）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，将二进制（10101）2换算成十进制数的结果是21．【分析】根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以20，21，22，23，24，再把所得结果相加即可得．【解答】解：根据题意知，（10101）2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=21，故答案为：21．28．（2018秋•翠屏区期中）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，第三次“F运算”的结果是11．则：若n=449，则第449次“F 运算”的结果是8．【分析】解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢．【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5=1352（偶数），需再进行F②运算，即1352÷23=169（奇数），再进行F①运算，得到3×169+5=512（偶数），再进行F②运算，即512÷29=1（奇数），再进行F①运算，得到3×1+5=8（偶数），再进行F②运算，即8÷23=1，再进行F①运算，得到3×1+5=8（偶数），…，即第1次运算结果为1352，…，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8．故答案为：8．29．（2018秋•思明区校级月考）规定一种新运算“※“，a※b=，例如3※5═=，则6※（﹣3）的值是﹣6．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式==﹣6，故答案为：﹣6。

人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题(附答案)

人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题（附答案）一．选择题1．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃2．一个数的相反数是它本身，则该数为（）A．0B．1C．﹣1D．不存在3．根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（）A．4.43×107B．0.443×108C．44.3×106D．4.43×1084．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．﹣|﹣2|和|﹣2|5．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2B．5+4﹣7﹣2C．﹣5+4﹣7﹣2D．﹣5+4+7﹣26．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）A．2B．1C．﹣1.5D．﹣37．下列各式比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣100＞0.1C．|﹣|＜D．|﹣7|＞|﹣8|8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．010．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别是0和﹣1，若△ABC绕顶点A沿顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数为1，则翻转2021次后点B对应的数是（）A．不对应任何数B．2019C．2020D．2021二．填空题11．的倒数等于．12．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是．13．101﹣102+103﹣104+…+199﹣200＝．14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．则（﹣2）☆3的值为．15．已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a+b的值为．三．解答题16．计算：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）．（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．17．计算：（1）﹣14﹣（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；（2）．18．（6分）已知|a﹣2|与（b+2）2互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为4，求的值．19．淇淇在计算：时，步骤如下：解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6………………①＝﹣2022+6+12﹣18………………………②＝﹣2048…………………………………③（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）（2）请给出正确的解题过程．20．已知点A、B、C、D、E在数轴上分别对应下列各数：0，|﹣3.5|，（﹣1）2，﹣（+4），﹣2．（1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点．（标字母）（2）用“＜”号把这些数连接起来．21．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？22．定义一种新的运算：x★y＝（x+2）×（y+2）．（1）计算（﹣3）★（﹣4）与（﹣4）★（﹣3），此运算满足乘法交换律吗？（2）计算[（﹣3★（4）]★（﹣5）与（﹣3）★[（﹣4）★（﹣5）]，此运算满足乘法结合律吗？23．已知|a|＝5，|b|＝2，回答下列问题：（1）由|a|＝5，|b|＝2，可得a＝，b＝；（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；（3）若ab＜0，求|a+b|的值．24．如图，半径为1个单位长度的圆形纸片上有一点Q与数轴上的原点重合．（提示：圆的周长C＝2πr，π取值为3.14）（1）把圆形纸片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是；（2）圆形纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆形纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动周数记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2．当圆形纸片结束运动时，Q点运动的路程共是多少？此时点Q所表示的数是多少？参考答案一．选择题1．解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C．2．解：∵0的相反数是0，∴一个数的相反数是它本身，则该数为0．故选：A．3．解：4430万＝44300000＝4.43×107．故选：A．4．解：A．23＝8，32＝9，∴23≠32，故此选项不符合题意；B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意；D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；故选：B．5．解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）＝﹣5+4﹣7﹣2＝﹣10故选：C．6．解：A．2到原点的距离是2个长度单位，不符合题意；B．1到原点的距离是1个长度单位，不符合题意；C．﹣1.5到原点的距离是1.5个长度单位，不符合题意；D．﹣3到原点的距离是3个长度单位，符合题意；∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是﹣3．故选：D．7．解：A．∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴，故本选项不合题意；B．﹣100＜0.1，故本选项不合题意；C．|﹣|＝＝，而，∴，故本选项符合题意；D．∵|﹣7|＝7，|﹣8|＝8，∴|﹣7|＜|﹣8|，故本选项不合题意；故选：C．8．解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原来没有做对；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做对了；丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝81，原来没有做对．故选：C．9．解：根据图示，知a＜0＜b＜c，∴＝++＝﹣1+1+1＝1．故选：A．10．解：由题意得：2021÷3＝673•2，所以：翻转2021次后点B对应的数是2020，故选：C．二．填空题11．解：的倒数是：2．故答案为：2．12．解：将0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故答案为：0.005．13．解：原式＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）＝﹣50，故答案为：﹣5014．解：∵a☆b＝ab2+2ab+a，∴（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32．15．解：∵|a|＝6，|b|＝3，∴a＝±6，b＝±3，∵a＜b，∴a＝﹣6，b＝±3，∴a+b＝﹣9或a+b＝﹣3，故答案为：﹣9或﹣3．三．解答题16．解：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）＝13+（﹣15）+23＝21．（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）＝﹣17+（﹣33）+（﹣10）+16＝﹣44．17．解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣8）÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣（﹣8）÷4×（﹣4）＝﹣1﹣8÷4×4＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）原式＝＝＝﹣9+（﹣）×12＝﹣9+（﹣13）＝﹣22．18．解：由题意得：|a﹣2|+（b+2）2＝0，cd＝1，x＝4或﹣4，则a﹣2＝0，b+2＝0，解得a＝2，b＝﹣2，则当x＝4时，原式＝0+（﹣1﹣1）×4﹣5＝﹣8﹣5＝﹣13；当x＝﹣4时，原式＝0+（﹣1﹣1）×（﹣4）﹣5＝8﹣5＝3．故的值是﹣13或3．19．解：（1）∵（﹣1）2022＝1，（﹣2）3＝﹣8，6÷（﹣）＝6÷＝36，∴原式＝1﹣（﹣8）+6÷，∴开始出现错误的步骤是①，故答案为：①；（2）原式＝1﹣（﹣8）+6÷＝1+8+6×6＝1+8+36＝45．20．解：（1）如图所示：（2）用“＜”号把这些数连接起来：﹣（+4）＜﹣2＜0＜（﹣1）2＜|﹣3.5|．21．解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0，所以，小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），所以，小虫共可得到54粒芝麻．22．解：（1）此运算满足乘法交换律，理由如下：（﹣3）★（﹣4）＝（﹣3+2）×（﹣4+2）＝（﹣1）×（﹣2）＝2；（﹣4）★（﹣3）＝（﹣4+2）（﹣3+2）＝（﹣2）×（﹣1）＝2．故此运算满足乘法交换律．（2）运算不满足乘法结合律，理由如下：[（﹣3）★（﹣4）]★（﹣5）＝[（﹣3+2）（﹣4+2）]★（﹣5）＝2★（﹣5）＝（2+2）（﹣5+2）＝4×（﹣3）＝﹣12；（﹣3）★[（﹣4）★（﹣5）]＝（﹣3）★[（﹣4+2）（﹣5+2）]＝（﹣3）★6＝（﹣3+2）（6+2）＝﹣1×8＝﹣8．故此运算不满足乘法结合律．23．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2．故答案为：±5，±2；（2）∵a+b＞0，∴a＝5，b＝±2，当a＝5，b＝2时，a﹣b＝5﹣2＝3；当a＝5，b＝﹣2时，a﹣b＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7；综上，a﹣b＝3或7．（3）∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣2或a＝﹣5，b＝2．当a＝5，b＝﹣3时，|a+b|＝|5﹣2|＝3；当a＝﹣5，b＝3时，|a+b|＝|﹣5+2|＝3；∴|a+b|＝3．24．解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴点A表示的数是﹣6.28，故答案为：﹣6.28；（2）∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此时点Q所表示的数是6.28．答：当圆片结束运动时，Q点运动的路共是106.76，此时点Q所表示的数是6.28．。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)

人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。

2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。

3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。

4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。

6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。

8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。

9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。

10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。

③一个数与0相加，________。

11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。

12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。

13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。

2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题（附答案）一.选择题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元2．下列式子简化不正确的是（）A．+（﹣5）＝﹣5B．﹣（﹣0.5）＝0.5C．﹣（+1）＝1D．﹣|+3|＝﹣33．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．104．下列结论中不正确的是（）A．最小的正整数为1B．最大的负整数为﹣1C．绝对值最小的有理数为0D．倒数等于它本身的数为15．﹣的倒数的绝对值是（）A．﹣2021B．C．2021D．﹣6．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）A．+B．﹣C．×D．÷7．以下说法，正确的是（）A．数据475301精确到万位可表示为480000B．王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的C．近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50D．小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数8．有一种放射性物质，它的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量﹣﹣120年，它的质量由96克变为6克，所需要的时间是（）A．240年B．480年C．600年D．960年二.填空题9．如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是．10．（﹣2）2|﹣3|（用“＞”或“＜”填空）．11．在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，整数是．12．在数轴上，如果点A所表示的数是﹣2，那么到点A距离等于3个单位的点所表示的数是．13．计算：﹣32×（﹣2）3＝．14．计算（﹣9）÷×的结果是．15．计算：＝．16．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为．17．把有理数130542按四舍五入法精确到千位的近似值为．18．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．三.解答题19．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，，﹣2020．负有理数：{…}；正分数：{…}；非负整数：{…}．20．（每题要写出必要的解题步骤）（1）（﹣3.1）+（6.9）（2）90﹣（﹣3）（3）（4）﹣7+13﹣6+20（5）（﹣2）4+3×（﹣1）6﹣（﹣2）（6）﹣8721+53﹣1279+43（7）（8）．21．请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出下列各数：﹣，﹣（﹣2），3，﹣150%，|﹣0.5|.22．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）件数（件）32212钱数（元/件）﹣10﹣20+20+30+40（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？23．小明觉得像0.0000057这样的数写起来很麻烦，当他学习了科学记数法以后，发现0.0000057＝＝，所以发明了一种“类科学记数法”，类比科学记数法，将0.0000057写成5.7÷106．（1）将下列各数用“类科学记数法”表示，0.02＝；0.000407＝；（2）若一个数0.0……035用“类科学记数法”表示为3.5÷106，则原数中“0”的个数为；（3）比较大小：9÷1081÷107，0.000106 9.8÷105；（4）纳米是长度度量单位．1纳米＝1.0÷109米，一种病毒的直径平均为200纳米．200纳米这个数据用“类科学记数法”可表示为米．24．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝2时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．参考答案一.选择题1．解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．故选：C．2．解：A、+（﹣5）＝﹣5，计算正确，故此选项不合题意；B、﹣（﹣0.5）＝0.5，计算正确，故此选项不合题意；C、﹣（+1）＝﹣1，原计算错误，故此选项符合题意；D、﹣|+3|＝﹣3，计算正确，故此选项不合题意；故选：C．3．解：AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．4．解：最小的正整数为1，是正确的；最大的负整数为﹣1于是正确的；绝对值最小的有理数为0，其它数的绝对值都大于0，因此选项C是正确的；倒数等于它本身的数为±1，因此选项D是错误的；故选：D．5．解：﹣的倒数为﹣2021，﹣2021的绝对值为2021，故选：C．6．解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，∴选择的运算符号是÷．故选：D．7．解：A、数据475301精确到万位可表示为4.8×105，所以A选项错误；B、0.80m精确到0.01m，而0.8m精确到0.1m，所以B选项错误；C、近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50，所以C选项正确；D、小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．故选：C．8．解：减少一半为一个半衰期，设经过x个半衰期，根据题意，得：96×＝6，，x＝4，一个半衰期120年．所以需要的时间是4×120＝480（年）．故选：B．二.填空题9．解：如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是向北走100米．故答案为：向北走100米．10．解：∵（﹣2）2＝4，|﹣3|＝3，∴（﹣2）2＞|﹣3|．故答案为：＞．11．解：在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，在，1.6是分数，﹣5、0是整数．故答案是：﹣5、0．12．解：﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，则A表示的数是：1或﹣5．故答案为：1或﹣513．解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72．故答案为：72．14．解：（﹣9）÷×＝（﹣9）××＝﹣6×＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：原式＝﹣×（﹣）＝＝10．故答案为：10．16．解：98990000＝9.899×107，故答案为：9.899×107．17．解：130542≈1.31×105（精确到千位），故答案为：1.31×105．18．解：由题意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案为：12三.解答题19．解：负有理数：{，﹣31，﹣3.14，﹣2020…}；正分数：{0.21，21%，…}；非负整数：{13，0…}．故答案为：，﹣31，﹣3.14，﹣2020；0.21，21%，；13，0．20．解：（1）（﹣3.1）+（6.9），＝+（6.9﹣3.1），＝3.8；（2）90﹣（﹣3），＝90+3，＝93；（3）（﹣）×8＝﹣6；（4）﹣7+13﹣6+20，＝﹣13+33，＝20；（5）（﹣2）4+3×（﹣1）6﹣（﹣2），＝16+3×1+2，＝16+3+2，＝21；（6）﹣8721+53﹣1279+43，＝﹣8721﹣1279+53+43，＝﹣10000+97，＝﹣9903；（7）﹣22×（﹣）+8÷（﹣2）2，＝﹣4×（﹣）+8÷4，＝2+2，＝4；（8）﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷（﹣）2，＝﹣1+3×（﹣8）+（﹣6）×9，＝﹣1﹣24﹣54，＝﹣79．21．解：数轴补充完整如下图所示：22．解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40＝80（元），答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．23．解：（1）0.02＝2÷102，0.000407＝4.07÷104，故答案为：2÷102；4.07÷104；（2）∵3.5÷106＝0.0000035，∴原数中“0”的个数为6个，故答案为：6；（3）9÷108＝0.00000009，1÷107＝0.0000007，∵0.00000009＜0.0000007，∴9÷108＜1÷107，9.8÷105＝0.000098，∵0.000106＞0.000098，∴0.000106＞9.8÷105，故答案为：＜；＞；（4）∵1纳米＝1.0÷109米，∴200纳米＝200×1.0÷109＝2.0÷107米，故答案为：2.0÷107．24．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝2+1＝3，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣3＝1，当t＝2时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动2个单位，此时，甲小球到原点的距离＝2+2＝4，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动6个单位，此时，乙小球到原点的距离＝3×2﹣4＝2，故答案为：3，1，4，2；②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6；故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等；（3）B碰到挡板需要4÷（3+1）＝1（秒），A碰到挡板需要2÷2＝1（秒），∴t＝1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等，①都向左运动时，则2+t+t＝4﹣3t﹣t，即6t＝2，解得t＝，②反弹时，则t﹣1+t﹣1＝（3﹣1）（t﹣1），即2t＝2t，∴当t≥1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等，∴t值为或t≥1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等．。

人教版七年级数学上册第一章有理数专题复习

人教版七年级数学上册第一章有理数专题复习1．1 正数和负数【复习目标】1．了解负数产生是生活、生产的需要．2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．3．理解具有相反意义的量的含义．【点拨】净胜球、产量负增长知识探究1．大于0的数叫做正数，在正数的前面加上符号“－”(负)的数叫负数．2．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“负”．【反馈】1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7，－9.24，－301，31.25，0解：正数：7，31.25负数：－9.24，－3012．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？解：－203．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？解：离标准质量差0.03克．【探究】活动1：小组讨论1．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？－2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－537.解：正数：＋313，45，204，＋3.65负数：－2，－0.02，－5372．(1)一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化．写出他们这个月的体重增长值．(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%法国减少2.4%，英国减少3.5%意大利增长0.2%，中国增长7.5%写出这些国家这一年进出口总额的增长率．解：见课本P3“例题”．活动2：活学活用1．(1)在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，负数有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个(2)下列结论中正确的是(D)A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200，解：正数：0.6，＋6，200负数：－2，－3.141 5，－754 200【点拨】正负数的定义，零的认识．2．(1)如果上升8 m记作＋8 m，那么下降5 m记作－5m.如果－22元表示亏损22元，那么45元表示盈利45元．(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过30.03mm，最小不小于29.98mm.(3)七(1)班一次数学测验平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？解：＋7，－7；80，85，93.【点拨】正负数表示相反的量．【小结】1．正数和负数的概念．2．正数和负数表示相反意义的量．1．2 有理数1．2.1 有理数【复习目标】1．理解有理数的概念．2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．3．懂得有理数的两种分类方法．知识探究1．正整数、0和负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数．2．整数和分数统称为有理数．【反馈】1．把下列各数写在相应的集合里．－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16正整数集合：{ 10，＋66，2 009，… }负整数集合：{ －5，－16，… }负分数集合：{ －4.5，－2.15，－35，… }正分数集合：{ ＋235，0.01，15%，227，… }整数集合：{ －5，10，0，＋66，2 009，－16，… }负数集合：{ －5，－4.5，－2.15，－35，－16，… }正数集合：{ 10，＋235，0.01，＋66，15%，227，2 009，… }有理数集合：{ －5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16，… }2．有理数的分类( 分两类 )．【点拨】有理数的分类标准要统一．【探究】活动1：1．在数－5，23，0，－0.24，7，4 076，－59，－2中，正数有23，7，4 076，负数有－5，－0.24，－59，－2，整数有－5，0，7，4 076，－2，分数有23，－0.24，－59，有理数有－5，23，0，－0.24，7，4076，－59，－2.2．下列说法不正确的是( A )A ．正整数和负整数统称为整数B ．正有理数和负有理数和零统称有理数C ．整数和分数统称有理数D ．正分数和负分数统称为分数3．有理数：－7，3.5，－12，112，0，π，1317中正分数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个活动2：活学活用1．下列各数：－8，－113，2.03，0.5，67，－44，－0.99，其中整数是－8，－44，负分数有－113，－0.99.2．下列说法正确的是( D )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．正有理数和负有理数组成有理数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D ．负整数和负分数统称为负有理数3．有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数．【小结】通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．1．2.2 数轴【复习目标】1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．【知识探究】1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．2．数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸．3．数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧．【反馈】1．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．2．指出图中所画数轴的错误：解：略3．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是－2.5、2.4．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是－5.5．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．13，2，－4.5，0，52，－0.5, －14解：略【探究】活动1：1．画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；2．画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；3．画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；4．画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．【点拨】数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．活动2：活学活用1．在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是( C )A ．－512B ．－4C ．－212D ．2122．在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有4个．3．画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，412，0.解：略4．写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：解：0，－2，1，2，－35．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？解：－2，－1【点拨】利用数轴数形结合解题．【小结】1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2．利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示．1．2.3 相反数【复习目标】1．理解相反数的意义．2．掌握求一个已知数的相反数的方法．3．提高观察、归纳和概括的能力．【知识】1．相反数的定义是只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．在数轴上表示相反数的两个数的点关于原点对称．3．我们规定：0的相反数是0.【反馈】1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是±4.2.2．－2.3的相反数是2.3；0.01是－0.01的相反数．3．相反数等于本身的数是0.4．已知有理数a ，则a 的相反数可用－a 表示．5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：①7 ②＋6.3 ③－334 ④＋(－23) ⑤－(＋356)⑥－(－2.6) ⑦ 0解：－7，－(＋6.3)＝－6.3，－(－334)＝334，－[＋(－23)]＝23，－[－(＋356)]＝356，－[－(－2.6)]＝－2.6, －0＝0.【探究】活动1：1．化简下列各数，你能发现什么规律？(1)－[－(－3)]＝－3；(2)－[＋(－3.5)]＝3.5；(3)＋[－(－6)]＝6；(4)－[－(＋7)]＝7；规律：负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时化简得的结果为正．2．化简下列各数，并总结一个有理数符号化简的规律．(1)－(－13)＝__13__；(2)＋(＋10)＝10；(3)＋(－412)＝－412__；(4)－{＋[－(－2)]}＝－2；3．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．解：(1)如图所示；(2)－a ＜b ＜－b ＜a .【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．活动2：活学活用1．－74的相反数是__74__；13的相反数是－13__；0的相反数是0；a ＋1的相反数是－a －1.2．若a ＝－4，则－(－a )＝－4.若－y ＝3.1，则y ＋3.1＝0；若－a ＝－(－3)，则a ＝－3，b －a 与a －b 互为相反数．3．负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等．4．若a ＝－2，则－a ＝2；若－b ＝74，则b ＝－74；若－c ＝－8，则c ＝8.5．x 的相反数仍是x ，则x ＝0.6．已知a 与b 互为相反数，a 与b 应满足关系式a ＋b ＝0.7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1.【课堂小结】相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用1．2.4 绝对值第1课时绝对值【复习目标】1．理解绝对值的几何意义和代数意义．2．会求一个有理数的绝对值．知识探究1．一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值．2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则|a|＝a ；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则|a|＝－a ；0的绝对值是0(双重性)．【反馈】1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是±6.03.所以|6.03|＝6.03，|－6.03|＝6.03.2．(1)|＋13|＝13；(2)|－8|＝8；(3)|＋315|＝315__；(4)|－8.22|＝8.22.3．－213的绝对值是213，绝对值等于213的数是±213，它们是一对相反数．4．已知|a|＝3，|b|＝5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离．解：85．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( D )A ．1B ．＋1，－1，0C ．1或－1D ．非负数【点拨】非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【探究】活动1：1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C ．0.5D ．－0.52．下列四组数中不相等的是( C )A ．－(＋3)和＋(－3)B ．＋(－5)和－5C ．＋(－7)和－(－7)D ．－(－1)和|－1|3．下列说法正确的是( B )A ．一个数的绝对值的相反数一定不是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．一个数的绝对值一定是非正数4．若|x －3|＋|y －2|＝0，则x ＝3，y ＝2.活动2：活学活用1．绝对值小于2的整数有3个，它们分别是±1，0.2．指出下列各式中a 的取值．(1)若|a|＝－a ，则a 为非正数；(2)若|－a|＝a ，则a 为非负数；(3)若|a －1|＝0，则a 为1.3．已知a ，b 是有理数，且满足|a ＋1|＋|2－b|＝0，求a ＋b 的值．解：1【点拨】注意绝对值的非负性．【课堂小结】1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．2．求一个有理数的相反数．3．化简绝对值．|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）第2课时有理数的大小比较【目标】1．理解比较有理数大小的规则的合理性．2．会比较有理数的大小．探究1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．【反馈】1．比较－78和－67；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．解：－78<－67，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]，过程略2．求同时满足：①│a │＝6，②－a ＜0这两个条件的有理数a.解：a ＝6【教师点拨】先化简，再比较．【探究】活动1：1．将有理数：－(－4)，0，－│－312│，－│＋2│，－│－(＋1.5)│，－(－3)，│－(＋212)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．解：略2．有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示：(1)在数轴上表示－x ，－y ；解：(2)试把x 、y 、0、－x 、－y 这五个数从大到小用“>”连接．解：x>－y>0>y>－x【点拨】数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．活动2：活学活用1．下面四个结论中，正确的是( D )A ．|－2|>|－3|B ．|2|>|3|C ．2>|－3|D ．|－2|<|－3|2．比较大小(填“>”或“<”)．(1)－23>－34(2)－20072008>－20082009(3)－(－19)>－|－110|解：略3．在数轴上表示下列各数：＋223，－12，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“<”将它们连接起来．解：略4．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请比较a ，b ，|a|，|b|的大小．解：即|b|>|a|>a>b.【课堂小结】1．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．。

人教版七年级上册数学期末总复习题

第一章有理数第一课有理数数轴相反数绝对值倒数知识构造图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫数轴倒数绝对值大小比较相反数有理数的分类热身练习：1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26%2．如果2()13⨯-=，那么“〞内应填的实数是〔〕 A ．32B ．23C ．23-D ．32-3.-213的相反数是___ ____，—2的倒数是，|—311|=。

4．假设||2,3,x y x y ==+=则。

典例分析：1.把以下各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----。

整数有分数有负数有有理数有2.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么b a cdx x 24--+ 的值是；3.假设23(2)0m n -++=，那么2m n +的值为〔〕 A ．4- B ．1-C ．0D ．4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到的距离，所以某数的绝对值是非负数。

几个非负数的和等于零，那么这几个非负数同时为零。

4.实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，那么a 与b 的大小关系是〔〕A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断点评：有理数大小比拟：正数零负数，两个负数，大的反而小；数轴上表示的两个数边的数总比边的数大。

o图1ba5.某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的记为正数，比前一天产量少的记为负数。

请算出本星期最后一天星期日的产量是台，本星期的总产量是台，星期的产量最多，星期的产量最少。

反应练习：1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降5米时水位变化记作：2.大于–3且不大于2的所有整数写出来是3.将有理数0，722-，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<〞号连接起来应为_____________ ______.4．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，以下结论正确的选项是〔〕 A 、b ＜a B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0 5．与a-b 互为相反数的是( )A ．a+bB ．a-bC ．-a-bD ．b-a6.假设0>a ，0<b ，且b a <，试用“＜〞号连接a ，b ，－a ，－b 。

2022~2023学年人教版版七年级数学上册第一章《有理数》章末同步测试附答案详解

实数章末测试一、选择题1. 在1，-1，-0，32，π，75-中，负数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.42. 下列格式中正确的是( ) A.222-=- B.2)2(2-=- C.2)2(2±=- D.222±=3. 下列各组量中，具有相反意义的是( )A.向东走5米和向南走3米B.长胖5斤和瘦了3斤C.长高了5米和胖了5斤D.收入5元和支出3元4. 如果A 和B 互为相反数，B 和C 互为相反数，那么A 和C 的关系( )A.A 等于CB.A 大于CC.A 和C 互为相反数D.A 和C 不一定互为相反数5. 下列各数中既是负数又是分数的是( ) A.-1 B.31 C. -0.25 D.-0 6. 下列各数中，-1，2，0.312356，-3.132......，•66.0，π，71，无理数的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.47. 若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧8. 若A 是数轴上的一点，它到原点的距离为2，现把A 点向右平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B ，那么点B 到原点的距离为( )A.3B.-3C.-3或-1D.3或-19. 估计15+的值在( )之间A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间10. 下列说法正确的是( )①0既不是正数也不是负数 ②数轴上的点表示有理数 ③最小的整数是0④正数、负数、0统称为有理数 ⑤规定了原点、正方向、单位长度的直线是数轴A.1B.2C.3D.411. x 是2)9(-的平方根，y 是-64的立方根，则x y +＝( )A.-1B.-3C.7D.-1或-712. 若|2|-a 与|3|+b 互为相反数，则b a +的值为( )A.-1B.2C.-2D.1或-1二、填空题13. 16的平方根是；=-2)(a 。

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】章末复习(一)有理数

A．－3 C．3
B．0 D．－6
考点 3 有理数的大小比较
7．(2021·泰安)下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3 小
的数是( A )
A．－4
B．|－4|
C．0
D．－2.8
10 8．在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－|－3.5|， 3 ，
1 －(－62)，(－1)2.再将这些数重新排成一行，并用“＜”号把它们连接起来．
3．把下列各数填入相应括号内．
2 －3，0.618，－3.141 5，2 022，－26，65%，0. 正分数：{ 0.618，65%，… }；
整数：{ 2 022，－26，0，… }；负有理数：{ －23，－3.141 5，－26，… }；非负数：{ 0.618，2 022，65%，0，… }．
考点 2 数轴、相反数、绝对值、倒数
4．(2021·株洲)若 a 的倒数为 2，则 a＝( A )
1 A．2
B．2
1 C．－2
D．－2
5．(2021·永州)－|－2 021|的相反数为( B )
A．－2 021
B．2 021
1 C．－2 021
1 D．2 021
6．(2021·广州)如图，在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b，且 a ＋b＝0.若 AB＝6，则点 A 表示的数为( A )
＝3＋2－6＋2
＝1.
12．(1)定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a b＝a(a－b)
＋1.例如：2 5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.求(－2)
3 的值．
解：(1)(－2) 3＝(－2)×(－2－3)＋1＝11. a－b
(2)对于有理数 a，b，若定义运算：a b＝a＋b，求(－4) 3

人教版七年级上册第1章《有理数》章末综合训练题 word版,含答案

人教版七年级上册第1章《有理数》章末综合训练题一、选择题1．2020-的相反数是（）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．如果80 m 表示向东走80 m ，则－60 m 表示（）．A ．向东走60 mB ．向西走60 mC ．向南走60 mD ．向北走60 m 3．我国是世界上严重缺水的国家，目前每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水，其中27500用科学记数法表示为（） A ．275×102 B ．2.75×104C ．2.75×105D ．27.5×103 4．有理数()()2201922102-------，，，，中，负数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．在1，－2，0，23这四个数中，最大的数是( ) A ．－2 B ．0 C ．23 D ．16．由四舍五入法得到的近似数8.16万，下列说法正确的是（）A ．精确到万位B ．精确到百位C ．精确到千分位D ．精确到百分位7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 8．下面说法正确的有( )①π的相反数是－3.14；①符号相反的数互为相反数；① －（－3.8）的相反数是-3.8；①一个数和它的相反数不可能相等；①正数与负数互为相反数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．已知,a b 表示两个非零的实数，则a ab b +的值不可能是（） A ．2 B ．–2 C ．1 D ．010．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，现有下列结论：①0a b +<；①0b a ->；①11b a>-；①30a b ->①0a b -->．其中正确的有（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①①D ．①①①①二、填空题11．有限小数和无限循环小数统称________________数．12．某市某日的最高气温为 7①，最低气温为－5①，那么这天的最高气温比最低气温高_____①．13．化简：34ππ-+-=________．14．若数轴上的点A 所对应的数是﹣2，那么与点A 相距3个单位长度的点所表示的数是_____．15．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有_____个．16．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数：1357,,,261220--，______，________．三、解答题17．把下列各数填入它所属的括号内：15，−19，－5，512，0，－5.32，37% （1）分数集合{ …}；（2）整数集合{ …}．18．计算：（1）154924523⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()11124326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭19．计算：253()12(2)|1|64-⨯÷-+- ．20．用数轴表示下列各数：0，()4-+，132，()2--，3-，()5+-，并用“<”号连接．21．已知不相等的两数,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，3m =，求a+b -cd -m 的值．22．已知|a |＝2，|b |＝5（1）求a ＋b ；（2）若又有a ＞b ，求a ＋b ．23．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：6+7=6+7， 6776,-=- 7676,6767.-=---=+根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：（1）721-=________；（2）10.82-+=________；（3）771718-=________；（4）23.2 2.83--=_____________________；（5）用合理的方法计算：115015011.555755722-+---24．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；(1)根据记录的数据可知前三天共卖出_____斤；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？参考答案1．A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2020的相反数是：2020．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．B【解析】试题分析：由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m．故选B．考点：用正负数表示具有相反意义的量．3．B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，所以：27500 = 2.75×104，故选B.4．B【分析】计算出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】--=-，是负数；2019222-表示20192的相反数，是负数；-（-1）=1，是正数；0既不是正数也不是负数；()224--=-，是负数．所以负数的个数是3个．故选：B【点睛】本题考查的是有理数的分类，掌握绝对值、相反数、平方的定义及化简方法是关键．5．D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得：﹣2＜032＜＜1．最大的数是1．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．6．B【分析】利用近似数的精确度进行判断，看数字6在哪一位即可．【详解】解：由四舍五入法得到的近似数8.16万，精确到了0.01万位，也就是精确到了百位，故选B ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形式，它们的实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对精确一些．7．C【详解】试题分析：①点M ，N 表示的有理数互为相反数，①原点的位置大约在O 点，①绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．8．B【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．【详解】解：①根据π的相反数是-π；故①错误；①符号相反的数不一定互为相反数；故①错误；①-（-3.8）=3.8，3.8的相反数是-3.8；故①正确；①一个数和它的相反数有可能相等；如0的相反数等于0，故①错误； ①正数与负数不一定互为相反数，如2与-1，故①错误；故正确的有1个，故选：B ．【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键．9．C【详解】①当0a >时，1a a a a ==；当0a <时，1a a a a-==-；当0b >时，1b b b b ==；当0b <时，1b b b b-==-； ①①当00a b >>，时，112a b a b+=+=； ①当00a b <<，时，()112a b a b+=-+-=-； ①当00a b ><，时，()110a b a b+=+-=； ①当00a b ，时，110a b a b+=-+=； ①综上所述，a b a b +的值可能为2，-2，0，不可能为1. 故选C.点睛：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然①①两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种.10．D【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置判断出a 、b 的取值范围，进而根据有理数的大小关系计算即可得出结论．【详解】由图可知0a >，0b a b <<，， +0<000a b b a a b a b ∴<-->-->，，3，，11b a>- 因此①错误，①①①①正确故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴、有理数的大小比较等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．有理数【解析】如果将整数看成小数部分为零的特殊小数，那么有限小数和无限循环小数可以与整数和分数相互转化. 由于整数和分数统称有理数，所以有限小数和无限循环小数统称有理数.故本题应填写：有理.12．12【分析】最高气温减去最低气温即可得到答案．【详解】①最高气温为 7①，最低气温为－5①①最高气温-最低气温高()=7--5=7+5=12①故答案为：12．【点睛】本题考查了有理数加减法的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减法的性质，从而完成求解．13．1【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则．14．﹣5或1【分析】画出数轴，找出A对应的数，向左向右移动3个单位即可得到结果．【详解】如图：在点A左侧距离点A3个单位长度的点是-5，在点A右侧距离点A3个单位长度的点是1．故答案为-5或1．【点睛】此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．15．3【分析】根据实数与数轴的对应关系，先确定被污染部分的取值范围，继而求出整数解．【详解】设被污染的部分为a，由题意得13-<<，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2，a∴被污染的部分共有3个整数，故答案为：3．【点睛】本题考查数轴，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．16．93011 42 -【分析】根据所给的数得出分子都相差2，分母分别相差4，6，8，10，12，…，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，即可得出答案．【详解】解：因为从所给数的分子可以看出，它们分别是1，3，5，7，9，11，所以第五个数的分子是9，第六个数的分子是11，因为从分母可以看出2到6相差4，6到12相差6，12到20相差8，所以分别相差4，6，8，10，12，可以得出第五个数的分母是30，第六个数的分母是42，从所给的符号可以看出，第奇数项是正数，第偶数项是负数，所以第五个数是：930，第六个数是：1142-，故答案为：930，1142-．【点睛】此题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察，分析、归纳找出数字之间的变化规律，再利用规律得出答案．17．（1）分数集合{−19，512，－5.32，37%…}；（2）整数集合{15，－5，0，…}．【分析】（1）按照有理数的分类找出分数即可；（2）按照有理数的分类找出整数即可．【详解】解：（1）分数集合{−19，512，－5.32，37%…}；（2）整数集合{15，－5，0，…}．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是明确分数和整数的定义，准确进行分类．18．（1）0；（2）0【分析】（1）先算乘法，再算加减法；（2）利用乘法分配律计算．【详解】解：（1）154924523⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=33-=0；（2）()11124326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ =()()()111242424326-⨯--⨯+-⨯=8124-+-=0【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，注意运算律的运用．19．34【分析】先利用乘法的分配率和乘方的意义计算，再算除法，后算加减．【详解】解：原式=53(1212)(4)|1|64⨯-⨯÷-+-=(109)(4)1-÷-+ =114-+ =34．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．20．见解析，()5+-＜()4-+＜0＜()2--＜3-＜132【分析】将原数化简，然后先在数轴上表示出各个数，再利用数轴比较大小即可．【详解】解：()4=4-+-，()2=2--，3=3-，()5=5+--数轴如下：①()5+-＜()4-+＜0＜()2--＜3-＜132【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 21．-4或2【分析】根据相反数之和为0，倒数之积等于1，可得a +b =0，cd =1，再根据绝对值的性质可得m =±3，然后代入计算即可．【详解】解：由题意可得：a +b =0，cd =1，m =±3，当m =3时，a +b -cd -m =0-1-3=-4，当m =-3时，a +b -cd -m =0-1-（-3）=2．【点睛】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握相反数之和为0，倒数之积等于1． 22．（1）7或-3或3或-7，（2）-3或-7【分析】（1）先根据绝对值求出a 、b 的值，再计算a ＋b ；（2）根据a ＞b ，确定a 、b 的值，再计算a ＋b ．【详解】解：（1）①|a |＝2，|b |＝5，①a ＝±2，b ＝±5，当a ＝2，b ＝5时，a ＋b =2+5=7；当a ＝2，b ＝-5时，a ＋b =2+（-5）=-3；当a ＝-2，b ＝5时，a ＋b =-2+5=3；当a ＝-2，b ＝-5时，a ＋b =-2+（-5）=-7；（2）①|a |＝2，|b |＝5，a ＞b ，①a ＝±2，b ＝-5，当a ＝2，b ＝-5时，a ＋b =2+（-5）=-3；当a ＝-2，b ＝-5时，a ＋b =-2+（-5）=-7．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的加法，解题关键是明确绝对值的意义，准确进行计算．23．（1）217-；（2）10.82-；（3）771718-；（4）2 3.2 2.83-+；（5）1.5- 【分析】（1）知21>7即可，（2）知10.82>即可，（3）知771718>即可，（4）知22.83.23+>即可，（5）知15011150,55752557>>即可．【详解】()1721217-=-；故答案为217-；()1120.80.822-+=-，故答案为10.82-； ()7777317181718-=-，故答案为771718-； ()224 3.2 2.8 3.2 2.833--=-+，故答案为2 3.2 2.83-+； ()5原式150111501557525572=-+--15=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算的题目，解题关键在于掌握正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数．24．(1)296 ;(2)31; (3)3575.【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【详解】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．（2）23+8=31（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．（3）①+4-3-5+10-8+23-6=15＞0，①一周收入=（15+100×7）×（7-2）=715×5=3575（元）．答：小明本周一共收入3575元．故答案为296；31；3575元．。

第一章有理数章末复习课件 2024—2025学年人教版(2024)数学七年级上册

(2)＋(－6)＝
1
2
3
4
－6 ，＋(＋8)＝
5
6
＋9
，－(－9)＝
7
8
9
10
；
⁠
＋8 .
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第一章
有理数章末复习
基础巩固
知识点5：绝对值
10. −7 ＝(
B )
A. －7
1
D.
7
C. ±7
B. 7
11. 如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是( B )
21
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第一章
有理数章末复习
分层检测
C培优
21. 已知 a 是最小的正整数， b 的相反数还是它本身， c 比最大的负整数
小3.
(1)请写出 a ， b ， c 的值；
解：(1) a ＝1， b ＝0， c ＝－4；
(2)计算＋ a ＋ b 的值.
解：(2) ＋ a ＋ b ＝ − ＋1＋0＝5.
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第一章
有理数章末复习
分层检测
19. 小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整
数有
个.
6
20. A 是数轴上一点，一只蚂蚁从点 A 出发爬了4个单位长度到达原点，
则点 A 所表示的数是 ±4
1
2
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7
8
.
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2024年秋人教七年级数学上册第一章有理数章末复习(课件)

+|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =–
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列.
时间第一季度第二季度第三季度第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
8. 数轴上表示数 a，b 的点如图所示，把 a，-a，b， -b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ C ）（A）-b<-a<a<b （B）-a<-b<a<b （C）-b<a<-a<b （D）-b<b<-a<a
-b
a
0
-a
b
【教材P23 复习题1】
9. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数.
（3）有比 -1 还大的负整数吗？没有
（4）写出 3 个小于 -100 并且大于 -103 的数. -101，-102，-102.5
11. 如果 | x | = 2，那么 x 一定是 2 吗？如果 | x | = 0，那么 x 等于几？如果 x = -x，那么 x 等于几？
| x | = 2，x 可能是 -2 或 2 | x | = 0，x = 0 x = -x，x = 0
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%. 这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小增幅是负数说明人均水资源比上一年下降