初三数学总复习辅导学习资料(5)——几何综

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中考几何知识点归纳总结

中考几何知识点归纳总结几何学是数学的一个分支，研究空间内点、线、面等几何对象的性质和相互关系的一门学科。

在中考数学考试中，几何是一个重要的知识点，涉及到平面几何和立体几何两个方面。

在几何学中，我们会学到很多与图形、空间有关的知识，今天我们就来对中考几何知识点进行归纳总结。

一、平面几何1. 点、线、面的位置关系在平面几何中，我们首先学习的是点、线、面的位置关系。

在几何中，点是没有大小的，线是由无数个点连在一起形成的，面是由无数条线组成的。

点、线、面的位置关系非常重要，它们决定了图形的形状和特征。

2. 角的概念和性质角是两条射线的夹角，我们知道角的大小是由它的两条边确定的。

在角的概念中，我们要学习角的度量、角的分类、角的性质等内容。

在中考中，有可能会考察同位角、内错角、共顶点角等角的性质，考生们要注意掌握。

3. 三角形的性质三角形是平面几何中的基本图形，它是一个有三条边和三个角的图形。

在中考中，我们会学习三角形的周长、面积、角的性质、边的关系等知识点。

重点掌握等边三角形、等腰三角形和直角三角形的性质。

4. 四边形的性质四边形是平面几何中的另一个基本图形，它是一个有四条边和四个角的图形。

在中考中，我们要学习四边形的边和角的关系、对角线的性质、平行四边形、菱形和矩形的性质等内容。

5. 圆的性质圆是一个没有边界的几何图形，它由圆心和半径确定。

在中考中，我们会学习圆的周长、面积、圆心角和弧的关系、相交圆的性质等内容。

掌握圆的性质对解题非常有帮助。

6. 相似三角形相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

在中考中，我们会学习相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的性质应用等知识点。

7. 同比例线段同比例线段是指存在一个比值k，两条线段在同一条直线上，且它们的比等于k。

在中考中，我们要学习同比例线段的判定、同比例线段的性质、平行线和比例线段的关系等内容。

8. 平行线和垂直线平行线是指在同一平面内，不相交的两条直线，它们的方向相同。

初三数学几何复习资料

初三数学几何复习资料初三数学几何复习资料数学作为一门重要的学科，对于学生的综合素质培养起着至关重要的作用。

而在初三阶段，几何是数学中的一个重要分支，对于学生来说也是一项难以绕过的内容。

因此，为了帮助初三学生更好地复习几何知识，下面将提供一些有关初三数学几何复习资料的内容。

一、基础概念的复习在几何学中，基础概念是理解和运用几何知识的基石。

因此，初三学生在复习几何知识时，首先要对基础概念进行复习和巩固。

例如，点、线、面的定义和性质，平行线与垂直线的判定条件，等边三角形和等腰三角形的性质等等。

这些基础概念的复习可以通过观看相关视频教学、阅读教材中的相关章节以及做一些相关的练习题来进行。

二、图形的性质和判定在几何学中，图形的性质和判定是学生需要掌握的重要内容。

例如，正方形的性质和判定条件，矩形的性质和判定条件，平行四边形的性质和判定条件等等。

在复习这些内容时，学生可以通过观看相关视频教学，查阅教材中的相关章节，并结合实际例子进行思考和分析，以便更好地理解和掌握这些知识。

三、图形的计算和应用除了图形的性质和判定外，初三学生还需要掌握图形的计算和应用。

例如，计算三角形的面积和周长，计算圆的面积和周长，计算梯形的面积等等。

在复习这些内容时，学生可以通过观看相关视频教学，阅读教材中的相关章节，并结合实际例子进行练习和应用，以便更好地掌握这些计算方法和应用技巧。

四、几何证明的方法和技巧几何证明是初三数学几何中的重点和难点。

在几何证明中，学生需要通过运用几何知识和推理方法，证明一些几何命题的正确性。

在复习几何证明时，学生可以通过观看相关视频教学，阅读教材中的相关章节，并结合实际例子进行练习和分析，以便更好地掌握几何证明的方法和技巧。

五、错题集的整理和分析在复习几何知识的过程中，学生可能会遇到一些难以理解和掌握的问题。

为了更好地解决这些问题，学生可以将自己做错的题目整理成一个错题集，并结合教材和相关资料进行分析和解答。

初三数学复习几何知识重点梳理

初三数学复习几何知识重点梳理在初中数学中，几何知识是一个重要的部分，它不仅仅是数学理论的应用，更是一种观察、推理和解决问题的能力。

几何知识的学习和掌握对于初三学生来说至关重要，可以帮助他们更好地理解和应用各种几何概念和定理。

本文将针对初三数学复习几何知识的重点进行梳理和总结。

一、平面几何在平面几何的学习中，我们常常涉及到的概念有：直线、角、三角形、四边形、多边形等等。

下面是这些几何概念的重点内容：1. 直线与角a. 直线：直线的特点、表示方法，如何判断两条直线的位置关系。

b. 有关直线的交点、平行线与垂线的概念。

c. 角：角的基本概念，如何表示角，角的分类与性质等。

d. 角的和与差、角的倍数等相关计算方法。

2. 三角形a. 三角形的基本概念：三边、三角形的内部角度等。

b. 三角形的分类：根据边长和角度进行分类，了解各类三角形的性质。

c. 三角形的相似与全等：相似三角形的条件与性质，全等三角形的条件与性质。

d. 三角形的面积与周长：根据边长和高的关系，计算三角形的面积与周长等。

3. 四边形a. 四边形的基本概念：四边、四个内角等。

b. 四边形的分类：矩形、正方形、平行四边形等，了解各类四边形的特点与性质。

c. 四边形的性质：比如对角线的性质，对边关系等。

d. 矩形与正方形的计算：了解矩形和正方形的面积与周长的计算方法。

4. 多边形a. 多边形的基本概念：三角形、四边形等都是多边形的特例。

b. 多边形的分类：根据边数进行分类，了解各类多边形的特点与性质。

c. 多边形的面积与周长：根据边长和高的关系，计算多边形的面积与周长等。

二、立体几何在立体几何的学习中，我们常常涉及到的概念有：体积、表面积、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。

下面是这些几何概念的重点内容：1. 体积与表面积a. 体积的概念与计算：了解体积的定义，以及如何计算各类立体图形的体积。

b. 表面积的概念与计算：了解表面积的定义，以及如何计算各类立体图形的表面积。

数学中考几何知识点总结

数学中考几何知识点总结在数学的学习中，几何是一个非常重要的部分。

它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的方法。

在中考中，几何部分往往占据着相当大的分值，因此准备中考的同学们要认真学习和掌握几何知识点。

下面我们就来总结一下数学中考几何知识点的内容。

一、平面几何1.点、线、面几何中的基本概念包括点、线、面。

点是几何中最基本的概念，它没有长度、宽度和高度，只有位置。

线是由无数个点相连而成的，它没有宽度，只有长度。

面是由无数条线相互交叉而成的，它有宽度和长度，但没有高度。

2.线段、射线、角线段是线的一部分，它有固定的长度。

射线是从一个端点出发，延伸到无穷远的一部分线段。

角是由两条射线的公共端点和它们的部分平面组成，是平面的一部分。

角的度量是角的大小，通常有度、弧度和百分度等单位。

3.相交线及其性质相交线是指两条以上的线相交在一点上。

在几何学中，通过研究相交线的性质，可以推导出很多定理和公式。

4.平行线及其性质平行线是指在同一平面内没有相交点的两条直线。

平行线的性质有很多，通过对平行线的研究，可以推导出许多几何定理和公式。

5.三角形及其性质三角形是最基本的几何图形之一，它由三条边和三个角组成。

通过研究三角形的性质，可以得出很多有趣的结论，例如三角形内角和为180度等。

6.四边形及其性质四边形是由四条边和四个角组成的几何图形。

常见的四边形有矩形、正方形、菱形和平行四边形等。

7.圆及其性质圆是一个由同一平面上到一个固定点距离相等的所有点组成的集合。

圆是几何中最简单的图形之一，它有很多独特的性质和定理。

二、空间几何1.平行四边形平行四边形是指有一个对角线的四边形，并且对角线上的两条边分别平行。

平行四边形有很多有趣的性质和定理，例如对角线相互等长等。

2.棱锥、棱台、棱柱棱锥是一个底部为多边形的三维图形，棱台是一个底部为多边形的三维图形，并且它的底面和顶面平行，棱柱也是一个底部为多边形的三维图形，棱锥、棱台和棱柱都有各自的体积和表面积公式。

初中数学九年级几何知识点

初中数学九年级几何知识点几何学是数学的一个重要分支，它研究空间、尺度、形状以及它们之间的相互关系。

在初中九年级的数学学习中，我们将进一步学习和掌握一些重要的几何知识点，下面将介绍其中的一些：1. 直线、线段和射线直线是没有长度、宽度和高度的，由无数个点连成的，可以延伸无限远的几何图形。

线段是直线上的两个端点之间的部分，具有有限长度。

射线是由一个起点出发，延伸到无限远的一部分直线。

2. 角度角度是由两条射线公共起点的一对线段组成，以角的顶点表示。

常用的度量角度的单位是度。

一个完整的角为360度，一个直角为90度，一个钝角大于90度但小于180度，一个锐角小于90度。

3. 三角形三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中每条线段称为三角形的边，而相交处称为三角形的顶点。

三角形按照边的长度可以分为等边三角形（三边相等）、等腰三角形（至少两边相等）和一般三角形（三边都不相等）。

4. 三角形的内角和外角三角形的内角和为180度。

三角形的外角是指与三角形内角相邻而不在三角形内部的角，三角形的外角和等于360度。

5. 直角三角形和勾股定理直角三角形是指其中一个角为直角的三角形。

在直角三角形中，勾股定理成立，即直角边的平方和等于斜边的平方。

6. 图形的相似性当两个图形的对应角度相等且对应边的比例相等时，我们称这两个图形相似。

相似的图形可以通过等比例缩放得到。

7. 平行线与平行四边形平行线是在同一个平面中永不相交的直线。

当两条直线之间的任意两条线段平行时，我们称这两条直线是平行的。

平行四边形是具有两对平行边的四边形。

8. 圆的基本概念圆是由所有到圆心距离相等的点组成的图形。

圆心是圆的中心点，半径是任意一条由圆心到圆上一点的线段。

9. 圆的周长和面积圆的周长也被称为圆的周长，它等于圆的直径与π的乘积。

圆的面积是指圆所占据的平面区域，它等于圆的半径平方乘以π。

10. 三角形的周长和面积三角形的周长是三条边长的和。

三角形的面积可以通过海伦公式（面积等于周长的一半与三边的乘积的平方根）或通过底和高的乘积的一半得到。

几何题初三知识点总结归纳

几何题初三知识点总结归纳几何学是数学的一个重要分支，它研究空间、形状和位置的性质和变化规律。

对于初三学生而言，几何学是一个需要掌握的重要知识领域。

本文将对初三几何题的知识点进行总结归纳，旨在帮助学生们更好地理解和应用几何学知识。

一、平面几何1.点、线、面的基本概念点是几何学中最基本的对象，它没有长度、宽度和高度。

线由无数个点组成，是没有宽度的对象。

面是由无数条线组成的，它有长度和宽度。

2.角的概念与性质角由两条射线的公共端点和这两条射线所夹的部分组成。

常见的角有锐角、直角、钝角等不同类别，它们的度数分别小于90°、等于90°和大于90°。

3.两点之间的距离及角的度量两点之间的距离可以用坐标公式进行计算，即d＝√[(x₂-x₁)^2+(y₂-y₁)^2]。

角的度量可以用度度量、弧度制等不同单位进行表示。

4.平行线与相交线平行线是在同一平面内，方向相同且不相交的两条直线。

相交线是指在同一平面内，有一个公共的交点的两条直线。

5.三角形的性质三角形是由三条线段组成的多边形，具有三个顶点和三个内角。

三角形的性质包括角的性质、边的性质和面积的计算方法等。

6.四边形的性质四边形是由四条线段组成的多边形，具有四个顶点和四个内角。

四边形的性质包括平行四边形、矩形、正方形等特殊类型，并可以根据具体条件进行计算和证明。

7.相似三角形与全等三角形相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形，其对应边长成比例。

全等三角形是指具有相同的形状和大小的三角形，其对应边和对应角都相等。

二、空间几何1.直线与平面直线是一个维度最低的几何对象，它与平面相交于一点或不相交。

平面是由无数条直线组成的，具有长度和宽度。

2.立体图形的名称与性质立体图形是具有三个维度的几何对象，常见的立体图形包括球体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

每种立体图形都有独特的性质和计算方法。

3.空间的方位关系空间中的物体可以相对于其他物体或参照坐标系来确定方位关系，包括水平、垂直、平行、垂直平分线等不同概念。

中考数学专题复习——几何综合(最新讲义)

中考数学——几何综合（讲义）➢ 知识点睛1. 几何综合问题的处理思路①标注条件，合理转化 ②组合特征，分析结构 ③由因导果，执果索因 2. 常见的思考角度304560 1 ↔⎧⎪↔⎪⎪↔⎨⎪↔⎪⎪︒︒︒↔⎩，，同位角、内错角、同旁内角平行内角、外角、对顶角、余角、补角转化计算角圆心角、圆周角在圆中，由弧找角，由角看弧直角互余、勾股定理、高、距离、直径特殊角等在直角三角形中，找边角关系（） 2 ↔⎧⎪⎧⎪↔⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪↔⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪↔⎩、角平分线、垂直平分线轴对称性质勾股定理放在直角三角形中边角关系遇弦，作垂线边、线段连半径转移边放在圆中遇直径找直角遇切线连半径结合全等相似线段间比（例关系） 3 n ⎧⎧⎪⎪⎪⎪→⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪→⎨⎪⎩⎩倍长中线中位线中点三线合一特殊点斜边中线等于斜边的一半相似等分点面积转化（） 4 ⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪→⎨⎪⎩⎩公式法相似规则图形转化法同底面积共高分割求和不规则图形割补法）补形作差（3. 常见结构、常用模型⎧→⎧⎪⎪→⎪⎪⎨⎪→⎪⎪⎪→⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩中点结构中点的思考角度直角结构斜转直常见结构旋转结构全等变换折叠结构轴对称的思考层次角平分线模型弦图模型常用模型相似基本模型三等角模型半角模型 ➢ 课前预习1. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ，BE 的延长线交AC 于点F ．若∠AEF =55°，则∠EAF=________．F EDCBA提示：倍长中线，构造全等三角形转移条件．具体操作：D 为中点，延长AD 到G 使DG =AD ，连接BG ．得到△ADC ≌△GDB ．2. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC =90°，∠C =70°，点E 是BC的中点，CD =CE ，则∠EAD 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°提示：平行夹中点，构造全等三角形补全图形．AD CE B具体操作：AB ∥CD ，E 为BC 的中点，延长AE 交直线CD 于点F ．得到△ABE ≌△FCE ．3. 如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点，若∠ACB =66°，∠CAD =20°，则∠EFG =____．AB CD FEG提示：多个中点考虑中位线，利用中位线性质转移角、转移边．具体操作：GF ，GE 分别为△CDA ，△ABC 的中位线．4. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =DC =3，sin C =45，则△ABC 的周长为______．提示：等腰三角形底边上的的中点——通过等腰三角形三线合一，构造直角三角形．具体操作：连接AD ，得到Rt △ADC ．5. 如图，在锐角三角形ABC 中，∠BAC =60°，BN ，CM 为高，P 是BC 的中点，连接MN ，MP ，NP ．则以下结论：①NP =MP ；②当∠ABC =60°时，MN ∥BC ；③BN =2AN ；④当∠ABC =45°时，BNPC ．其中正确的有（）具体操作：在Rt △BMC 中，MP 为斜边中线；在Rt △BNC 中，NP 为斜边中线．6. 如图，正方形ABCD 边长为9，点E 是线段CD 上一点，且CE 长为3，连接BE ，作线段BE 的垂直平分线分别交线段AD ，BC 于点F ，H ，垂足为G ，则AF 的长为______．H G F EDCBA方法1：提示：从边的角度考虑直角，往往先表达，然后用勾股定理建等式．具体操作：连接BF ，EF ，则BF =EF ，设AF 为x ，分别在Rt △BAF 和Rt △EDF 中表达BF 2，EF 2，再利用BF 2=EF 2求解．方法2：提示：从角度转移考虑直角，往往先找角相等，然后证相似或全等．具体操作：过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则可证△FMH ≌△BCE ，则MH =CE =3，连接EH ，利用勾股定理求解EH （BH ），则AF =BH -MH ． 7. 如图，在△ABC 中，∠CAB =120°，AB =4，AC =2，AD ⊥BC 于D ．则AD 的长为_______________．DCBA提示：①特殊角+直角；②直角两边可看做是面积中的底或高．具体操作：①过点C 作CE ⊥AB ，交BA 延长线于点E ，在Rt △CAE 中利用特殊角60°求解；②将AD 看成高，求出BC 后，利用CE AB AD BC ⋅=⋅求解．8. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，若CE =5cm ，则BD =________．ABECD提示：直角+角平分线，逆用三线合一构造出等腰三角形．具体操作：BE 既是角平分线、又是高．延长BA ，CE 交于点F ，可证△CAF ≌△BAD ．9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，BD =2，AD =8，则CD =_________．DC提示：多个直角（直角三角形斜边上的高），考虑母子型相似．具体操作：由∠ACB =∠ADC =90°，考虑△BDC ∽△CDA ∽ △BCA ．10. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠C =90°，点E 在BC 边上，AB =3，CD =2，BC =7．若∠AED =90°，则CE =_____．ABCDE提示：多个直角（一线三等角），考虑三等角模型．具体操作：∠ABE =∠ECD =∠AED =90°，考虑△ABE ∽△ECD ．11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC =5，OC=BC 的长为________．CB OAED提示：多个直角（斜放置的正方形、等腰直角三角形），考虑弦图．具体操作：过点D 作DF ⊥CB ，交CB 延长线于点F ，连接OF ．由弦图可知，△OCF 是等腰直角三角形．12. 如图，将三角板放在矩形ABCD 上，使三角板的一边恰好经过点B ，三角板的直角顶点E 落在矩形对角线AC 上，另一边交CD 于点F ．若AB =3，BC =4，则EF EG=________． FEDCG (B )A提示：斜直角要放平（关键是与其他直角配合），利用互余转移角后，寻找三角形相似或全等．具体操作：过点E 分别作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥BC 于N ，则△EMF ∽△ENG ．13. 已知直线l 1：y =112x b -+与直线l 2垂直，且直线l 2经过定点A (3，0)，则直线l 2表达式为________________．提示：坐标系下的垂直，优先考虑121k k ⋅=-．具体操作：由121k k ⋅=-求得k 2，再利用A (3，0)求b 2．14. 如图，在⊙O 中，弦AB，弦ADACB =45°，则弦AD 所对的圆心角为_______．CA提示：圆背景下，要构造直角，考虑：①直径所对的圆周角是直角；②垂径定理．具体操作：连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，BE ．在Rt △ABE 中，求解直径AE ；在Rt △ADE 中，利用边角关系，求解∠AED 进而得到∠AOD ． 15. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B ′处．若AE =2，DE =6，∠EFB =60°，则矩形ABCD 的面积是__________．B'A'F EDCBA提示：折叠，考虑：①利用对应边、对应角相等，考虑转移边、转移角；②矩形中的折叠常出现等腰三角形．具体操作：由折叠∠EFB =∠EFB′=60°，AE =A′E =2，∠B =∠A′B′F =90°，结合内错角∠B′EF =∠BFE =60°，可在Rt △A′B′E 中求解A′B′，即AB 的长．16. 如图，将长为4cm ，宽为2cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边的中点E 处，压平后得到折痕MN ，则线段AM 的长为__________．BCFAEMD提示：折叠，考虑折痕是对应点连线的垂直平分线．具体操作：连接BE ，BM ，ME ，则BM =ME ，在Rt △BAM 和Rt △MDE 中表达BM 2，ME 2，利用相等建等式求解．17. 如图，已知直线l ：y =122x -+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB沿直线l 折叠，点O 落在点C 处，则点C 的坐标为_________．提示：折叠，可考虑折痕垂直平分对应点连线．函数背景下的折叠可以考虑121k k ⋅=-和中点坐标公式的组合应用．具体操作：连接OC ，先利用原点坐标和121k k ⋅=-求得OC 解析式；联立OC 和AB 解析式求出OC 的中点坐标后，进而求出点C 坐标．18. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，ACACB =90°，∠A =30°．若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线长为__________．（结果保留π）19.的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（） A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°C'B'ABC提示：旋转是全等变换，对应边相等，对应角相等；会出现等腰三角形．具体操作：由旋转可知AC =AC′（对应边相等），∠BAB′=∠CAC′（旋转角相等）．20. 如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接P A ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连接PQ ，CQ ．若P A :PB :PC =3:4:5，则∠PQC =________．QBCPA提示：利用旋转可以重新组合条件．当看到等腰结构时往往会考虑利用旋转思想构造全等．具体操作：由等腰结构AB =BC ，PB =BQ ，先考虑△APB 和△BQC 的旋转关系，证明△APB ≌△CQB 后验证，重新组合条件后利用勾股定理进行证明．➢ 精讲精练1. 如图，在△ABC 中，∠BAC =30°，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =12∠BAC ，CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若BC =2，则EF 的长为________． FEDBA2. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，点E 是AD 上一点，且AE =4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，交AB 于点H ，连接EF 交CD 于点G ．若G 是CD 的中点，则BC 的长是_______．HGOB A DEC F3. 如图，在□ABCD 中，AB :BC =3:2，∠DAB =60°，点E 在AB 边上，且AE :EB =1:2，F 是BC 的中点，过点D 分别作DP ⊥AF 于点P ，DQ ⊥CE 于点Q ，则DP :DQ 等于（） A ．3:4BCD．QDCFBPEACBGFEDA第3题图第4题图4. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE ⊥BD于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接BG ，DF ．若AG =13，CF =6，则四边形BDFG 的周长为________．5. 如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB =CD，AD =CD 中点，连接AE，且AE =BF =________．BCEADF6. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =3，BC =5，将腰DC 绕点D 逆时针方向旋转90°并缩小，恰好使DE =23CD ，连接AE ，则△ADE 的面积是________．7. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P (1，1)，C 为y 轴上一点，连接PC ．线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y =x 交于点A ，且BD =2AD ．若直线CD 与直线y =x 交于点Q ，则点Q 的坐标为__________．8. 如图，把矩形ABCD 沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE :AC =3:5，则ADAB的值为_________． ED C B AEDCBA9. 如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF ；如图2，展开再折叠一次，使点C 落在线段EF 上，折痕为BM ，BM 交EF 于O ，且△NMO的周长为3，展开再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为P ，EP 交AB 于Q ，则△AQE 的周长为_______．图1BAD FC EMN图2OBAD F CE PHG 图3Q BA D F CE10.如图，在边长为的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE =DG ，连接EG ，CF ⊥EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE ，BH ．若BH =8，则FG =_______．GHBA D F CE11.顺时针旋转得到△A B′C′，连接CC ′并延长，交AB 于点O ，交BB ′于点F ．若CC ′=CA ，则BF =_____．C'O B AFC B'12. 如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，连接BP ．若AE =AP =1，PB =APD ≌△AEB ；②BE ⊥DE ；③点B 到直线AE；④1△△APD APB S S +=⑤4ABCD S =正方形） A ．③④⑤B ．①②⑤C ．①③⑤D ．①②④⑤PDA B CE【参考答案】 ➢ 课前预习1. 55°2. A3. 23°4. 165. B6. 27.7 8. 10 cm 9. 410. 1或6 11. 712. 4313. 26y x =-14.120°15.16.138cm17.816 () 55，18.(4π19.C20.90°➢精讲精练1.12.73.D4.205.4-6.27.99 () 44，8.1 29.1210.11.5 212.B。

初中几何综合知识点总结

初中几何综合知识点总结一、基本概念1. 点、线、面及其性质点：是没有长度、宽度和高度的，用于标示位置的基本几何图形。

线：是指线性的图形，没有宽度和高度，由无数个点连在一起形成。

面：是一个有着长度和宽度的二维图形，由无数条线组成。

2. 几何图形的分类及性质几何图形分为：直线、线段、射线、角、平行线、垂直线、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形等。

二、基本几何运算1. 点、线、面的位置关系点与点之间的位置关系分为：同一直线上、同一平面内、共线、共面等。

线与线之间的位置关系分为：平行线、垂直线、相交等。

面与面之间的位置关系：重合、相交、平行等。

2. 直线的垂直平分和角的平分线直线的垂直平分：通过某一直线、竖直平分的正好平分的角称为直线的垂直平分线。

角的平分线：过角的顶点，将角平分为两个相等的角的线段。

3. 长度和角的量度长度：长度是用来度量物体的长、宽、高等概念的物理量。

角的量度：角是指由两条线相交而产生的图案，用角的大小来表示角的大小。

4. 直线和角的运算直线和角的加、减、乘、除等运算过程，包括寻找线的平行、垂直线等。

5. 相似图形与相似比相似图形是指它们的形状完全相同，大小不一样。

相似图形之间有一个相似比，相似比等于相应边的长度比。

三、直角三角形与勾股定理1. 直角三角形的性质直角三角形是一个角为90度的三角形，其中直角对边是直角三角形的最长边。

2. 勾股定理与勾股数勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的两个平方和等于斜边的平方。

勾股数是符合勾股定理的三个正整数。

四、平面图形的性质1. 四边形的性质四边形是指一个有四条边的多边形，根据四边形的性质，可以将四边形分为平行四边形、菱形、矩形、正方形等。

2. 多边形的内角和外角多边形的内角和外角：多边形的所有内角和等于180度，多边形的每个外角和等于360度。

五、立体图形的计算1. 立体图形的表示及其计算立体图形是三维的，有长度、宽度和高度。

根据立体图形的表面积和体积，可以计算出它们的大小。

初三数学几何复习资料

初三数学几何复习资料初中数学对于很多学生来说可能都是比较头疼的。

特别是在几何部分，很多同学可能就需要花费更多的时间去学习。

但是，如果你想要在考试中取得好成绩，光知道每个题目的具体做法是不够的，在这里，我为初三学生整理了一些数学几何复习资料，希望能对同学们的学习有所帮助。

1. 各种形体的公式截锥体、棱柱体、立方体、圆柱体等各种形状的公式是几何重点内容，同学们需要掌握这些公式并能够准确运用它们来解题。

在复习时应该通过大量的练习来加深记忆，加深对各公式的理解，也可以在这个基础上自己想办法推导出一些特殊情况的公式，这样既可以提升自己的思维水平也有助于应对考试中的题型变化。

2. 相似三角形相似三角形的特点是三角形两组对应角度相等，对应的边成比例。

在处理相似三角形时，特别是在应对各种相似三角形的例题时，同学们需要注意题目的要求，合理排列每个边长的大小关系，掌握成比例关系的求解方法。

需要重点记忆的还有正弦定理、余弦定理、正切定理等公式，掌握公式的使用方法会极大地方便我们的计算。

3. 平面镜像与中心对称针对平面镜像的题目，同学们需要掌握每个单元的镜像特点、翻转情况等，能自己画出关于镜面的各种构图，寻找顺时针和逆时针的顺序，并能判断镜像位置的左右、上下等方位情况。

对于中心对称的题目，同学们需要掌握每个单元的对称特点，掌握使用一些方法，如使用正方形、矩形等辅助图形，并注意篇幅经常出现的中点、垂直两线、一些著名的对称特点等。

总的来说，初三数学几何是一门非常重要的课程，是奠定高中数学基础的关键。

在备考期间，同学们要注重理解，多思考，多练习，增强数学思维和解决问题的能力，相信经过努力的付出，在考试中肯定能够取得满意的成绩。

中考几何综合知识点总结

中考几何综合知识点总结一、基本概念和性质1. 点、线、面的概念几何中的基本概念有点、线、面。

点是没有长度、宽度和厚度的，是空间中的最基本的事物。

线是由无数个点连成的，是没有宽度的。

面是由无数个线段围成的，它是有长度和宽度的。

在几何中，点、线、面不是物质的实体，而是一种理想的图象。

2. 直线、射线、线段的概念和性质直线种点有无限多个，不端点，无限延伸。

射线是一端点，向另一端无限延伸。

线段是两端有两个端点的。

3. 角的概念和性质角是由两条共同的端点连接起来的两条线形成的。

角的度量单位是度，一周的角是360度。

4. 三角形三角形是由三条线段围成的封闭图形，每条线段叫作三角形的边，三条边的交点叫作三角形的顶点。

5. 四边形四边形是由四条线段围成的封闭图形，它的四个线段叫作四边形的边。

6. 平行四边形的性质对角线互相平分，对边互相平行。

重心重合。

对角线长度相同。

7. 相交线和平行线的性质两线相交，若对顶角相等则两相交线平行。

二直线平行与一直线垂直，则相交线分别垂直。

如果有两条平行直线，那么它们之间的任何一条线都是垂直于这两条平行线的。

8. 相似三角形的性质相似三角形是指三角形的对应边成比例，对应角相等的三角形。

9. 同位角同位角是两条直线被另一条直线所剪成对角，它们对应于两条平行线之间的角。

二、图形的性质与计算1. 三角形的面积计算三角形的面积计算可以利用海伦公式或者底高定理，分别为s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))和S=1/2*底*高。

2. 四边形的面积计算正方形和长方形的面积分别为边长的平方和长乘以宽。

梯形的面积计算公式是S=1/2*（上底+下底）*高。

3. 圆的面积计算圆的面积公式是S=πr²，其中r是圆的半径。

4. 弧长和扇形面积计算弧长的计算公式是L=rθ，扇形面积的计算公式是S=1/2r²θ。

5. 三视图物体的正视图、侧视图和俯视图的集合称作三视图。

通过三视图可以清晰地查看物体的外形和内部结构。

初三数学专题五~几何综合问题

几何综合1．如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动． (1)当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标；(2)设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.2．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）3．如图，AB 为⊙O 的直径，D 是 BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于F.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE=3,⊙O 的半径为5.求BF.4．已知：如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，5==CD AB ，6=AD ，12=BC ．点E 在AD 边上，且2:1:=ED AE ，连结CE ．点P 是AB 边上的一个动点，过点P 作CE PQ ⊥，交BC 于点Q ．设x BP =，y CQ =． (1) 求B cos 的值；(2) 求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域； (3) 当BC EQ ⊥时，求x 的值．A BC东F BA BCDP5．如图①，△ABC 中，90AC B ∠=︒，∠ABC =α，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 'C ' ，设旋转的角度是β．（1）如图②，当β= °（用含α的代数式表示）时，点B '恰好落在CA 的延长线上；（2）如图③，连结BB ' 、CC '， CC ' 的延长线交斜边AB 于点E ，交BB '于点F ．请写出图中两对相似三角形，（不含全等三角形），并选一对证明．6．已知：Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，Rt △ADE 中，∠ADE=90°，AD=DE ，连接EC ，取EC 的中点M ，连接DM 和BM. （1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图（a ）.求证：BM=DM 且BM ⊥DM ；（2）若将图（a ）中的△ADE 绕点A 逆时针转小于45°的角，如图（b ），那么（1）的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.(a) (b) C 'B 'CBAFE C 'B 'CBA① ②③ C 'B 'CBA7．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，C E ⊥AB 于E （AE 〈 BE ），AD 、CE 相交于F ，连接BF（1）若CD=DF ，求证：AD=BD（2）在（1）的条件下，写出AE 、AC 、BE 之间的数量关系，并证明；（3）写出AF+BC 和AC+BF 之间的大小关系，并证明。

九年级中考几何知识点总结

九年级中考几何知识点总结在九年级数学中，几何是一个重要的篇章。

通过学习几何，我们能够了解到空间的形状、大小、位置等概念，并能够应用这些知识解决实际问题。

下面，我将对九年级中考的几何知识点进行总结，希望对大家的学习有所帮助。

一、平面几何平面几何是九年级几何的重要内容之一。

在平面几何中，我们主要学习了平面图形的性质和计算。

1. 角我们首先要了解角的概念和性质。

角由两个射线共同端点组成，可以按照角度的大小分为锐角、直角、钝角和平角。

此外，我们还学习了角的度量和度角的转化，例如从度转化为弧度。

2. 三角形三角形是平面几何中的重要图形，我们需要掌握三角形各边和角的性质，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

同时，我们还需要学习三角形的面积计算公式，例如海伦公式和高度公式。

3. 四边形四边形是平面几何中的另一个重要图形，我们需要了解四边形各边和角的性质，包括平行四边形、矩形、正方形、菱形等。

我们还需要学习四边形的面积计算公式，例如矩形的面积公式。

4. 圆圆是平面几何中的重要图形，我们需要了解圆的各种性质，包括直径、半径和圆心等。

此外，我们还需要学习圆的周长和面积计算公式。

5. 相似相似是平面几何中的重要概念之一，我们需要了解相似三角形和相似三角形之间的性质。

通过相似性质，我们可以解决一些有关长、宽、高的问题。

二、立体几何立体几何是九年级几何的另一个重要内容。

在立体几何中，我们主要学习了立体图形的性质和计算。

1. 体积和表面积立体图形的体积和表面积是我们需要掌握的重要计算方法。

我们需要学习各种立体图形的体积公式和表面积公式，例如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

2. 空间几何关系在立体几何中，我们还需要了解一些空间几何关系的性质，例如平行关系、垂直关系和相交关系等。

通过这些空间几何关系，我们可以解决一些与平行线、垂直线以及线面交点有关的问题。

总之，几何是九年级数学中一个重要的篇章，我们需要认真学习其中的知识点。

九年级数学几何知识点汇总

九年级数学几何知识点汇总在九年级数学学习中，几何是一个重要的知识点。

九年级几何涉及到平面几何和立体几何，包括图形的性质与判定、相似与全等三角形、三角形的面积与周长计算等等。

本文将对九年级数学几何知识点进行汇总总结。

一、平面几何1. 直线、线段与射线直线是没有起点和终点的，可以无限延伸的平面图形；线段是直线上的一段有限长度；射线则有一个起点但没有终点。

2. 角的基本概念角是由两条相交的线段所围成的图形，分为锐角、直角、钝角、平角四种。

3. 等腰三角形等腰三角形是指两边相等的三角形，有着特殊的性质，如等腰三角形的底角相等。

4. 相似与全等三角形相似三角形是指两个三角形对应的角相等，对应的边成比例；全等三角形则要求对应的三个角和三条边都相等。

5. 平行线与平行四边形平行线是指在同一个平面内永不相交的线；平行四边形则是指四边形的对边分别平行。

6. 图形的性质与判定学习几何还需要掌握各种图形的性质与判定，如平行四边形的性质、角平分线的性质等。

二、立体几何1. 空间几何体包括直线、平面和曲面等基本概念，如球、柱、锥等。

2. 空间几何体的计算学习立体几何还要掌握各种几何体的计算，如球体的体积计算，柱体的侧面积计算等。

3. 三角锥与三棱柱三角锥是以一个三角形为底面，在底面的平行于底面边的一条边上有一个尖点的立体；三棱柱则是以一个三角形为底面，底面的三个顶点与一个点相连的立体。

4. 空间几何体的展开图学习立体几何还要学习空间几何体的展开图，以及如何通过展开图计算体积、表面积等。

以上是九年级数学几何知识的部分汇总，通过学习这些几何知识，可以帮助我们更好地理解和运用数学中的几何概念。

几何在生活中随处可见，掌握这些知识点将有助于我们解决实际问题，培养逻辑思维和几何思维能力。

九年级数学几何知识点的学习需要不断的练习和巩固，希望同学们能够通过课堂学习和课后练习，将这些知识点牢固掌握，并能够灵活运用于解决实际问题。

祝愿每一位同学在九年级的数学学习中取得优秀的成绩！。

初中九年级总复习数学几何知识点考点归纳

数学几何知识点归纳
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理：三角形两边的和大于第三边
16、推论：三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理、三角形三个内角的和等于180°
18、推论1：直角三角形的两个锐角互余
19、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
2初中几何公式定理：矩形
1、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
2、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
3、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
4、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
3初中几何公式：菱形
1、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
2、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
3、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
4、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
5、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4初中数学思维导图。

中考几何重要知识点归纳

中考几何重要知识点归纳中考几何是数学科目中的重要组成部分，涵盖了多种几何图形的属性、定理和证明方法。

以下是中考几何的重要知识点归纳：一、基本概念- 点、线、面：点是几何图形的基本元素，线是由点组成的一维图形，面是由线组成的二维图形。

- 直线、射线、线段：直线是无限延伸的线，射线有一端点，另一端无限延伸，线段是有限长度的线。

- 角度：角度是两条射线的夹角，可以是锐角、直角或钝角。

- 相似和全等：两个图形在形状和大小上完全相同称为全等，形状相同但大小不同称为相似。

二、平面几何图形- 三角形：包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，以及它们的内角和定理、外角定理等。

- 四边形：包括矩形、平行四边形、梯形等，以及它们的对角线性质、面积计算方法。

- 圆：涉及圆的性质、圆周角定理、弧长计算、扇形面积等。

三、立体几何图形- 棱柱、棱锥：包括正方体、长方体、金字塔等，以及它们的体积和表面积计算。

- 圆柱、圆锥、球：涉及它们的体积和表面积计算，以及圆锥的高和底面半径的关系。

四、几何证明方法- 反证法：假设结论的反面成立，通过逻辑推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。

- 归纳法：从个别事实出发，通过归纳得出一般性的结论。

- 演绎法：从已知的一般性结论出发，通过逻辑推理得出个别事实的结论。

五、几何变换- 平移、旋转、反射：这些是几何图形的基本变换，可以改变图形的位置或方向，但不改变其形状和大小。

- 相似变换：保持图形形状不变，改变图形的大小。

六、几何问题解决技巧- 画图辅助：在解决几何问题时，画图可以帮助直观理解问题，发现问题的关键点。

- 利用已知条件：在解题过程中，要充分利用题目给出的条件，进行逻辑推理。

- 转化思想：将复杂问题转化为简单问题，或者将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。

结束语：掌握中考几何的这些重要知识点，能够帮助学生在考试中迅速准确地解决问题。

通过不断的练习和思考，可以提高解决几何问题的能力，从而在中考中取得优异的成绩。

初中九年级几何知识点总结

初中九年级几何知识点总结几何是数学中的一个重要分支，它研究空间、形状和与之相关的性质。

在初中九年级的几何学习中，我们学习了许多重要的知识点。

在本文中，我将对这些知识点进行总结和归纳。

一、图形的性质和分类在几何学习的初级阶段，我们首先学习了图形的性质和分类。

图形是几何学研究的基础，我们通常将图形分为平面图形和空间图形两类。

1. 平面图形：这是最基本的图形，包括点、线、线段、射线和角等。

其中，点是最简单的图形，它没有任何长度、宽度和高度；线是由无限多个点按照一定规律连接而成，没有宽度和高度；线段是由两个点确定的直线段；射线是由一个点和一个方向确定的直线段；而角是由两条射线共同确定的。

2. 空间图形：这是在三维空间中存在的图形，包括立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

这些图形具有长度、宽度和高度，我们可以通过计算它们的表面积和体积来研究它们的性质。

二、平面图形的性质和计算在九年级的几何学习中，我们进一步学习了平面图形的性质和计算方法。

在这部分内容中，我们学习了三角形、四边形和圆的性质以及它们的计算方法。

1. 三角形：三角形是最基本的平面图形之一，它由三条线段组成。

根据边长和角度的关系，我们可以将三角形分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形和普通三角形等。

此外，我们还学习了三角形的面积计算公式——海伦公式和三角形的内角和计算方法。

2. 四边形：四边形是具有四条边的平面图形。

根据边长和角度的关系，我们将四边形分为矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形等。

在学习中，我们还了解了四边形的面积计算方法和特殊四边形的性质。

3. 圆：圆是平面上离一个固定点的距离都相等的点的集合。

在学习中，我们了解了圆的半径、直径和周长的计算方法，还学习了圆的面积计算公式。

三、空间图形的性质和计算除了学习平面图形，我们还学习了空间图形的性质和计算方法。

在这部分内容中，我们主要学习了立体图形的性质和计算方法。

1. 球体和圆柱体：球体是三维空间中的一个图形，它具有最大的体积和最小的表面积。

初三数学重要知识总结几何与代数的综合运用

初三数学重要知识总结几何与代数的综合运用初三数学重要知识总结：几何与代数的综合运用数学是一门综合性强的学科，其中几何和代数作为数学的两个重要分支，在初三阶段更是有着非常重要的知识点。

几何注重空间形状和图形的运算，代数则侧重于符号和式子的变量规律。

在初三数学中，几何和代数这两个部分经常需要进行综合运用。

本文将重点总结初三数学中几何与代数的综合运用的知识点和方法。

1. 平面几何知识在初三数学中，平面几何的知识点非常重要，其中包括：平行线与垂直线的性质、三角形的性质、相似三角形的判定和性质等。

这些知识点常常需要通过代数方法进行求解和证明。

2. 代数方程的应用代数方程是数学中的一种重要工具，可以用于表示和解决实际问题。

在初三数学中，常常通过代数方程来解决几何问题。

例如，通过设未知数x表示一个角的大小，根据已知条件列出方程，通过求解方程得到问题的解。

3. 代数式的变形在初三数学中，代数式的变形是解决几何与代数综合运用问题的重要方法。

通过对代数式进行等价变形，可以推导出与几何形状相关的关系式，进而解决问题。

例如，通过变形二次根式可以转化为一次根式，从而简化计算。

4. 利用几何关系构建代数方程利用几何关系构建代数方程是几何与代数综合运用的常见方法。

例如，通过面积和周长的关系构建方程，通过角的性质构建方程等。

通过将几何问题转化为代数问题，可以更加灵活地解决问题。

5. 代数与几何的证明几何证明和代数证明是数学中常见的证明方法。

在初三数学中，常常需要通过几何与代数的综合运用来进行证明。

例如，通过数学归纳法证明等式或不等式的成立，通过几何图形的性质证明代数关系等。

6. 解析几何与坐标系解析几何是几何与代数综合运用的重要手段之一，在初三数学中也是常见的知识点。

通过引入坐标系，将几何问题转化为代数问题，可以更加直观地解决问题。

例如，通过坐标系求解直线与曲线的交点、判定三角形的位置关系等。

综上所述，初三数学中几何与代数的综合运用是重要的知识点。

九年级数学知识点总结几何

九年级数学知识点总结几何在九年级的数学学习中，几何是一个重要的知识点。

几何是研究空间和图形形状的数学学科，它不仅能够培养我们的形象思维，还能提高我们的逻辑思维能力。

下面是我对九年级几何知识点的总结。

一、平面几何1.角度和三角形在几何学中，角是由两条射线共享一个相同的端点形成的。

角度的度量单位是度。

三角形是由三条线段组成的多边形，它有各种分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

2.平行线和平行四边形平行线是在同一个平面中且不相交的两条直线。

平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。

3.相似与全等的三角形相似的三角形指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

全等的三角形指两个三角形的对应边长度相等，对应角相等。

4.四边形的性质四边形是有四条线段组成的多边形，常见的有矩形、正方形、菱形和长方形等。

不同的四边形有不同的性质，如矩形的对角线相等，正方形的对角线垂直等。

5.三角形的面积和周长面积是指平面图形所占的区域大小，三角形的面积计算公式为S=1/2×底×高。

周长是指闭合曲线的长度，三角形的周长计算公式为周长=边1+边2+边3。

二、立体几何1.立体的表示和计算立体是指在空间中有一定形状和大小的实体物体，常见的立体包括长方体、正方体、圆柱体和球体等。

立体的表示常用视图和展开图来描述，计算立体的体积和表面积是重要的应用能力。

2.平面和直线的位置关系在立体几何中，我们需要研究平面和直线之间的位置关系。

常见的有垂直、平行和相交等。

3.平行面和平行线的性质平行面是指在空间中不相交的两个平面。

平行线是在同一个平面中且不相交的两条直线，平行线有很多性质，如它们之间的距离相等。

4.球体的性质球体是一种特殊的立体，它的表面由无数个距球心相等的点组成。

球体有体积、表面积和半径等性质，它们之间有着特定的关系。

总结：通过对九年级数学几何知识点的学习与总结，我们不仅了解了平面和立体的图形形状，还能够运用相关的数学方法去解决实际问题。

初中数学几何复习资料

初中数学几何复习资料初中数学几何是数学的一个重要分支，是建立在初中数学基础上的。

在教学中，几何内容不仅贯穿初中三年级的所有课程，而且也是高中和大学数学的基础。

复习几何需要理解概念、记忆公式和手绘图形。

以下是我整理的初中数学几何复习资料，希望能对你的学习有所帮助。

1. 平面几何在平面几何的学习中，我们需要掌握各种图形的性质和重要公式。

1.1 直线直线是平面几何的基本概念，它没有宽度和长度，并且和平面相交于一点。

常见的直线有平行线、垂直线和角平分线。

1.2 角角是由两条线段或两个平面相交所形成的图形。

通过角的定义和性质，我们可以计算角的大小和度数，掌握各种角的分类和相关公式。

1.3 三角形三角形是由三条线段所组成的图形，它有三个顶点、三条边和三个内角。

学习三角形需要掌握三角形的性质、分类、周长和面积公式，并且能够通过角的计算方法求解三角形的各种问题。

1.4 四边形四边形是由四条线段所组成的图形，它有四个顶点、四条边和四个角。

学习四边形需要掌握四边形的性质、分类、周长和面积公式，并且能够通过角的计算方法求解四边形的各种问题。

2. 空间几何空间几何是关于立体图形的研究，它是由平面几何推广而来的。

在空间几何的学习中，我们需要掌握各种立体图形的性质和重要公式。

2.1 球体球体是一种特殊的立体图形，它由一个半径为r的圆所沿着直径旋转所得到的图形。

学习球体需要掌握球体的性质、公式和相关例题。

2.2 锥体锥体是由一个有限的多边形（底面）和一条线段（母线）所围成的图形。

学习锥体需要掌握锥体的性质、公式和相关例题。

2.3 圆台圆台是由一个圆和一个与圆不在同一平面的多边形所围成的图形。

学习圆台需要掌握圆台的性质、公式和相关例题。

3. 空间向量空间向量是指在三维空间中用方向和长度表示的量。

在学习空间向量时，我们需要掌握向量的基本概念、向量的加减、数量积、向量积等内容。

总结初中数学几何是一个系统性的学科，需要我们深入理解各种图形的性质和公式，掌握各种几何计算的方法和技巧。