2011春信号与系统01第一讲1.1-1.4_472705993

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信号与系统1-1

电信学院
金波主编《信号与系统基础》第一章第1讲
t
20
例1.5 延迟的阶跃函数
i
1
0
1
2
t
-1 2
u
1
0
1 i [ (t ) 0.5t 1)] 0.5[ (t 1) (t 2)] ( 0 (t ) 1.5 (t 1) 0.52 (t 2) t 1
所以 f1 (t ) 为能量信号, f 2 (t ) 为功率信号。
电信学院
金波主编《信号与系统基础》第一章第1讲
9
三种有用的脉冲波形的信号能量
矩形脉冲
半周正弦波
A
EAb
2
A
b
E A2b / 2
b
三角脉冲
A
E A2 b / 3
b
电信学院
金波主编《信号与系统基础》第一章第1讲
10
例1.3 求下列周期信号的功率。
2 4t 4t 0
0

0
P 0 1
1 e dt J 2
4t
1 T2 1 T 2 25 2 P2 lim 25 cos (10 t )dt lim [1 cos( 20 t )]dt 0 0 T T T T 2 1 25 T lim 6.25W T T 2 2 T 2 T 2 25 25 T 2 E2 lim 25 cos (10t )dt lim [1 cos( 20t )]dt lim T 0 T 0 T 2 2 2
t t

T
电信学院

t
金波主编《信号与系统基础》第一章第1讲
6
信号分类能量信号与功率信号

信号与系统第一章课件

3）信号的处理与传输
• 通信系统中信号的传输 • 信号处理本课程的参考书： • Oppeheim…… • Simon Haykin: Signal and System, 电子工业出版社
学习本课程的基本要求 • 课堂 • 作业 • 实验
思考题： 1、信号、信息与系统的定义； 2、理解为什么要信号分解？ 3、以你的理解，写一下本课程的主要学习内容是什么？体系结构框架是什么？
−∞
δ (t ) f (t )dt = ∫ δ (t ) f (0)dt = f (0)
−∞
冲激信号为偶函数
阶跃信号与冲激信号的关系：冲激函数的积分等于阶跃函数
t δ (τ ) dτ = 1 ∫−∞ t ∫−∞ δ (τ ) dτ = 0 t >0 t<0
∫
t
−∞
δ (τ ) dτ = u (t )
1、对电路（或“系统”）而言、对电路（系统” • 基本分析方法网孔、节点、支路电流... • 基本定律基尔霍夫、迭加、戴维宁和诺顿... • 具体电路分析纯电阻电路; 一阶电路、二阶电路：建立微分方程
2、对“信号”而言、信号” • 正弦稳态分析
信号的相量表示、相量模型...
• 傅立叶分析
周期信号与非周期信号
周期信号: 非周期信号: T ⇒ ∝
连续时间信号与离散时间信号
连续信号：时间是连续的，幅值可连续可离散模拟信号：时间连续，幅值连续（实际中，连续信号与模拟信号往往不予区分）离散信号：时间是离散的，幅值可连续可离散采样信号：时间离散，幅值连续数字信号：时间离散，幅值离散
t2
完备的正交函数系：完备的正交函数系：不存在 x (t)
{g m ( t )}

信号与系统第1章第1讲

作者陈后金吴大正王宝祥郑君里
出版社清华大学出版社高等教育出版社哈尔滨工业大学出版社高等教育出版社
Signals and Systems
3
电子信息类专业技术基础课程体系
通识教育
非电类系列电路理论系列
电路分析
电工技术
电路基础分析
现代电路分析
电子技术电子测量
学科基础
电子系统系列电磁场系列
x(−n) = x(n) （镜像偶对称）
如果有 x(−t) = −x(t) 则称该信号为奇信号
x(−n) = −x(n)
（镜像奇对称）
对复信号而言： x(t) = x∗ (−t)
如果有 x(n) = x∗ (−n) 则称该信号为共轭偶信号
x(t) = −x∗ (−t)
如果有
则称为共轭奇信号
x(n) = −x∗(−n)
N −N
x(n) 2
Signals and Systems
18
3
三类重要信号： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
即： E∞ < ∞ , P∞ = 0
2. 功率信号—信号有无限的总能量，但平均功率有限
即： E∞ = ∞, 0 < P∞ < ∞ 3. 信号的总能量和平均功率都是无限的
即： E∞ = ∞, P∞ = ∞
Signals and Systems
王小敏
xmwang@ 交通信息工程及控制实验室01501
信息科学与技术学院
Signals and Systems
1
教学安排（51学时）
• 学分：3 • 总学时：51
其中：课堂讲授48学时 • 考试方式：半开卷 • 成绩组成：

《信号与系统》第一章

学习目标
1
掌握信号与系统的基本概念、性质和分类，理解信号与系统在信息传输、处理和应用中的重要地位和作用。
2
掌握信号的描述和分析方法，包括时域和频域分析，理括线性时不变系统和线性时变系统，理解系统的基本特性、分析和设计方法。
02
系统的基本概念和分类
阐述了系统的基本概念，系统分类（如线性时不变系统、非线性系统、离散系统等），以及系统的描述方法。
信号与系统在通信工程中的应用
讨论了信号与系统在通信工程中的重要性，如调制解调、频分复用等。
信号与系统在控制工程中的应用
探讨了信号与系统在控制工程中的应用，如PID控制器、控制系统稳定性分析等。
下章预告
傅里叶变换
介绍傅里叶变换的定义、性质及其在信号处理中的应用。
系统的状态变量分析
通过状态变量法对线性时不变系统进行分析，包括状态方程的建立、解法以及系统的稳定性分析。
拉普拉斯变换与Z变换
介绍拉普拉斯变换和Z变换的定义、性质及其在连续系统和离散系统分析中的应用。
系统的能控性和能观性
介绍能控性和能观性的概念、判据以及其在控制系统设计中的应用。
02
在实际应用中，需要根据具体需求和场景，选择合适的系统和信号处理方法，以达到最佳的处理效果。
03
深入研究和理解信号与系统之间的相互作用关系，有助于更好地应用信号处理技术，推动相关领域的发展和创新。
05
CATALOGUE
总结与展望
本章总结
信号的基本概念和分类
介绍了信号的基本概念、信号的分类（如连续信号、离散信号、周期信号、非周期信号等）以及信号的表示方法。
CATALOGUE
信号的基本概念

信号系统第一讲(第一章)

第一章绪论什么是信号?什么是系统?本门《信号与系统》课程要解决什么问题？它与电路课程有什么区别和联系？首先我们讲本门《信号与系统》课程要解决什么问题？它与电路课程有什么区别和联系？然后讲什么是信号、什么是系统等问题。

本门课程主要解决系统分析的问题，即解决：在给定系统条件下，系统的激励与响应之间的关系问题。

电路课程主要解决电路分析的问题。

即解决：在已知电路的结构和元件参数的条件下，电路的激励与响应之间的关系问题。

电路也称为电网络或网络。

电路（网络）与系统之间有着怎样的区别和联系呢?更确切地说，系统与电路二词的主要差异在于观察事物的着眼点或处理问题的角度。

系统问题注意全局，而电路问题则关心局部。

有时认为系统是比电路更复杂、规模更大的组合体。

系统、网络、电路以及器件这些名词通常不严格区分。

研究电路问题的着眼点在于：为实现系统功能与特性应具有怎样的结构和参数,但这主要属于电路综合问题。

广义讲，系统的概念不局限于电路、通信和控制系统，它涉及的范围十分广泛，应当包括各种物理系统和非物理系统，人工系统以及自然系统。

§1-1 信号传输与处理系统一、信息与信号传输与处理的基本概念那么，什么是信号呢?回答好这个问题，我们得从信息的概念说起。

信息概念的定义有78种之多。

其中，1.从知性分析的量的角度看:1928年，哈特莱在《信息传输》中提出“信息是不确定性消除”。

2.通信系统的角度看:信息定义为：适应外部世界，并使这种适应为外部世界所“感应”的过程中，同外部世界进行交换的内容和名称。

3. 综合起来，我们认为:信息是一个系统的质（量）能（量）变化在另一个系统中相对再现的内容，它在系统中起着心物中介性的作用。

但要注意几点：1．信息源于物质能量，并以物质能量为基础、为载体，但它本身并不是物质能量；2．任何系统只要其物质能量在时空中发生了不均匀程度的变化就有信息产生，否则如“死水一潭”不具有信息；3．潜在的信息只有通过一个系统的质能变化并具有在另一个系统相对再现的内容这种方式才能变成现实的信息；4．由于信源、信宿、信道的性质不同，使信息有了不同的反应方式和不同的特征。

信号与系统第一章

周期信号（periodic signal）是指一个每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信号，它们的表达式可写为 f(t)=f(t+nT) n = 0, 1, 2, …
满足此关系式的最小T 值称为信号的周期。只要给出此信号在任一周期内的变化过程，便可确知它在任一时刻的数值。非周期信号（aperiodic signal）在时间上不具有周而复始的特性。非周期信号也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期信号。 4．能量信号与功率信号信号按时间函数的可积性划分，可以分为能量信号，功率信号和非功非能信号。信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f(t) 在1欧姆的电阻上的瞬时功率为 | f ( t ) | 2 ，在时间区间 ( ∞ , ∞ ) 所消耗的总能量定义为：
按时间函数的确定性划分，信号可分为确定信号和随机信号两类。确定信号（determinate signal）是指一个可以表示为确定的时间函数的信号。对于指定的某一时刻，信号有确定的值。如我们熟知的正弦信号、周期脉冲信号等。随机信号（random signal）则与之不同，它不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一数值的概率，如噪音信号等。实际传输的信号几乎都具有不可预知的不确定性，因而都是随机信号。如，通信系统中传输的信号带有不确定性，接收者在收到所传送的消息之前，对信息源所发出的消息是不知道的，否则，接收者就不可能由它得知任何新的消息，也就失去通信的意义。另外，信号在传输过程中难免受各种干扰和噪声的影响，将使信号产生失真。所以，一般的通信信号都是随机信号。但是，在一定条件下，随机信号也表现出某些确定性，通常把在较长时间内比较确定的随机信号，近似地看成确定信号，以使分析简化。
1.3 系统的数学模型及其分类 1.3.1 系统的概念什么是系统（system）？广义地说，系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如，通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系统特性。

信号与系统课件--第1章信号与系统的基本概念

例 1.1-1 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。
(1) f1(t)=sin 2t+cos 3t
(2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公
倍数，则它们的和信号
f(t)=x(t)+y(t)
仍然是一个周期信号，其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
可以直接列出序列值或者写成序列值的集合。例如，图1.1-3(a)
所示的正弦序列可表示为
2013-8-7
f1 (k ) A sin k 4 信号与系统
第 1 章信号与系统的基本概念
f1 (k ) A „ －8 －6 －4 －2 01 2 3 4 －A (a) f2 (k) 2 1 －3 －1 01 －1 (b) 23 4 k －3 －1 01 2 3 4 5 6 k A f3 (k) 5 6 7 8 „ k
这样，图1.1-2中的信号f2(t)和f3(t)也可表示为
2013-8-7
信号与系统
第 1 章信号与系统的基本概念
仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。这里“离散”一词表示自变量只取离散的数值，相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的。在这些离散时刻点以外，信号无定义。信号的值域可以是连续的，也可以是不连续的。定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列，通常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为信号的第m个样值。序列f(k)的数学表示式可以写成闭式，也
2
T1 s
2013-8-7 信号与系统
T2 2 s
第 1 章信号与系统的基本概念 4. 能量信号与功率信号

精品课件-信号与系统-第1章

“系统”是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。在信息科学与技术领域中，常常利用通信系统、控制系统和计算机系统进行信号的传输、交换与处理。实际上，往往需要将多种系统共同组成一个综合性的复杂整体，例如宇宙航行系统。
第章信号与系统的基本概念
信号与系统之间有着十分密切的联系。离开了信号，系统将失去意义。信号作为待传输消息的表现形式，可以看做运载消息的工具，而系统则是为传送信号或对信号进行加工处理而构成的某种组合。研究系统所关心的问题是，对于给定信号形式与传输、处理的要求，系统能否与其相匹配，它应具有怎样的功能和特性。
第章信号与系统的基本概念
图1.1 电路中电容两端的电压变化
第章信号与系统的基本概念
如果我们只能得到某些采样点的值，则信号便不是连续曲线了，自变量也不是在时间上连续的，而是一个个离散的点，通常用x［n］表示， n=…－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, …。 x［n］可以表示自变量本来就是离散的现象，例如有关人口统计学中的一些数据、股票市场的指数等。图1.2给出了近94年的道琼斯工业平均（Doe Jones Industrial Average）指数值。也有一些离散信号是由本来连续的时间信号经过采样而得到的，这时离散信号x［n］则代表了一个自变量是连续变化的连续时间信号在一系列离散时刻点上的样本值。
第章信号与系统的基本概念
随着信号传输、信号交换理论与应用的发展，出现了所谓“信号处理”的新课题。信号处理可以理解为对信号进行某种加工或变换。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域，例如，从月球探测器发来的信号可能被淹没在噪声之中，但是，利用信号处理技术进行增强，就可以在地球上得到清晰的月球图像。石油勘探、地震测量以及核试验监测仪所得数据的分析都依赖于信号处理技术的应用。此外，在心电图、脑电图分析，语音识别与合成，图像数据压缩以及经济形势预测(如股票市场分析)等各种领域中都广泛采用了信号处理技术。

信号与系统第1讲第1章信号与系统

学时与学分
总学时64学时。课堂教学48学时，实验16学时。课程学分3.5学分。
考核方式
闭卷考试。考试与平时作业、实验相结合综合评定结业成绩。
先修课程
高等数学、复变函数、线性代数、电路理论等课程。最好先修MATLAB编程课程。
2024/6/10
信号与线性系统－Байду номын сангаас1讲
9
开讲前言－课程大纲
2024/6/10
信号与线性系统－第1讲
3
开讲前言
生
活
中
的
信
号
与
系
统
－
0001 1010 0111 1100 0110 0101
无
线
0101 0111 0110 0101 0001 1000
发
报
2024/6/10
信号与线性系统－第1讲
4
开讲前言
生
活
中
的
信
号
与
系
统
－电
信号幅度、信号极性、波形周期、间隔时
信号的分类：
（3）周期信号和非周期信号
在较长的时间内（严格说应该是无始无终），每隔一定时间T （或整数N）按照相同规律重复变化的信号称为周期信号
对连续时间信号x(t)
x(t)=x(t+mT) , (m=… ,-2,-1, 0,+1,+2,…) 对离散时间信号x[n]
基波周期T0
x[n]=x[n+mN] , (m=… ,-2,-1, 0,+1,+2,…)
（3）信号根据能量情况的分类
功率有限信号（功率信号）
举例
§1.1连续时间和离散时间信号

信号与系统入门学习教程(完整版)

图形特点
t 练习 : ESa ( ) 2
sin( t ) Sa (t ) t
Sa(0) 1最大

Sa(n ) 0

Sa(t ) Sa(t )

Sa(t ) dt
Sa ( t ) dt
0

2
17
5.钟形信号（高斯函数）
f (t ) Ee
t 2
t
1 sgn(t ) 1
(t 0) (t 0)
sgn( t ) 2u (t ) 1
1 1 u (t ) sgn( t ) 2 2
P41 习题1 7
32
三、单位冲激信号
持续时间无穷小, 瞬间幅度无穷大, 涵盖面积恒为1的一种理想信号, 记为 (t ).
f (t )
f (3t 2)
f (t 2)
f (3t 2)
P41习题1 5
22
二、微分和积分
d 微分运算 : f ' (t ) f (t ) dt
积分运算 :
t

f ( )d
三、两信号相加或相乘
f1 (t ) sin(t ) f 2 (t ) sin(8t )
f1 (t ) f 2 (t ) sin(t ) sin(8t ) f1 (t ) f 2 (t ) sin(t ) sin(8t )
23
d 微分运算 : f ' (t ) f (t ) dt
积分运算 :
t

f ( )d
24
sin(t )
sin(t )
2
二、系统的概念
系统是某些元件或部件以特定方式连接而成的整体

信号与系统课件1-1

课程特点
与《电路理论》比较更抽象，更一般化；数学知识使用较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具：微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分）线性代数微分方程傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换差分方程求解,z变换
学习方法
注重物理概念与数学分析之对照，不要盲目计算；注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义及其产生的后果；同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理之解法，比较各方法之优劣。
t
若面积为k，则强度为k。
为了信号分析的需要，人们构造了 δ (t ) 函数，它属于广义函数。就时间 t 而言， δ (t ) 可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但也由于 δ (t ) 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
冲激函数的性质
1．筛选性 2．奇偶性 3．与阶跃函数的关系 4．尺度变换特性 5. 冲激偶
周期信号： f ( t ) = f ( t + kT ) 非周期信号
确定性信号和随机信号
确定性信号：对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外; 随机信号：
具有未可预知的不确定性 ;
连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其它时间没有定义。用k表示离散时间变量
单位阶跃信号
1. 定义 0 ε (t ) = 1
ε (t )
t<0 0点定义为1/2 t>0
1
O
ε (t t 0 )
t

信号与系统_第一章(重点PPT)

5
5
解 (1) costδ(t)=δ(t)，因为cos0=1。 (2) (t-1)δ(t)=-δ(t)，因为(t-1)|t=0=-1。
(3) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t )dt = 1因为(t 2 + 2t + 1) |t =0 = 1
5 5
5
(4) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t 6)dt = 0因为δ (t 6) 不在积分区间内。
序列x(n)
第1章信号与系统章
信号分类
1. 确定性信号与随机信号
信号可以用确定的时间函数来表示的，是确定性信号，也称规则信号。如正弦信号、单脉冲信号、直流信号等。
信号不能用确定的时间函数来表示，只知其统计特性，如在某时刻取某值的概率的，则是随机信号。
第1章信号与系统章
2．周期信号与非周期信号
ke at sin ωt f (t ) = 0
t>0 t<0
k f (t)
0
t
－k
第1章信号与系统章
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt
1 －2
τ
－ 2
τ2
0
τ2
τ
2
τ1
2
t
第1章信号与系统章
单位冲激函数一般定义为
∞ t = 0 δ (t ) = 0 t ≠ 0 ∞ ∫∞ δ (t )dt = 1
0
δ (t)

信号与系统全套课件完整版ppt教学教程最新最全

2.积分信号的积分是指信号在区间(-∞，t)上的积分。可表示为
t
y(t)
f()df( 1)(t)
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 1.相加
信号相加任一瞬间值，等于同一瞬间相加信号瞬时值的和。即
y (t)f1 (t)f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 2.相乘
信号相乘任一瞬间值，等于同一瞬间相乘信号瞬时值的积。即
离散时间系统是指输入系统的信号是离散时间信号，输出也是离散时间信号的系统，简称离散系统。如图连续时间系统与离散时间系统(b) 所示。
1.3.1 系统的定义及系统分类 2. 线性系统与非线性系统
线性系统是指具有线性特性的系统，线性特性包括齐次性与叠加性。线性系统的数学模型是线性微分方程和线性差分方程。
2.1.2 MATLAB语言的特点
1、友好的工作平台和编程环境 2、简单易用的程序语言 3、强大的科学计算机数据处理能力 4、出色的图形处理功能
1、友好的工作平台和编程环境
MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。
新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。
y (t)f1 (t) f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 3.综合变换在信号分析的处理过程中，通常的情况不是以上某种单一信号的运算，往
往都是一些信号的复合变换，我们称之为综合变换。
1.3 系统
1.3.1 系统的定义及系统分类

信号与系统教案第1章信号系统的基本概念汇总

f1(t) = sin(π t) 1 1 o -1
第1-8页
■
f2(t)
值域连续
值域不连续
o 1 2 t
1
2
t -1
©山东理工大学电子信息工程系
信号与系统电子教案
1.1 信号的定义、描述与分类
离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。如右图的f(t)仅在一些离散时刻 f(t) tk(k = 0,±1,±2,…)才有定义，其余时间无定义。 2 2 1 相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可 1 以相等也可不等。通常取等间隔T， o t 1 t2 t 3 t4 t 1 t 离散信号可表示为f(kT)，简写为 f(k)，这种等间隔的离散信号也常 -1.5 称为序列。其中k称为序号。
1、单位阶跃信号
1 , u (t ) 0 ,
t 0 t0
第1-21页
■
©山东理工大学电子信息工程系
信号与系统电子教案
1.2 常见典型信号
1, u (t t 0 ) 0 ,
t t0 t t0
A, Au(t ) 0 ,
t 0 t0
第1-22页
■
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
第1-14页
■

信号与系统课件1

② 抽样性质
把冲激函数与连续时间函数的乘积在整个时间范围内积分，可以得到冲激时刻的连续时间信号的取值，即“抽样”。所以，冲激函数具有抽样（检测）特性。
③ 冲激函数与阶跃函数互为微积分关系
5.指数信号
指数信号的一般数学表达式为
x(t)=kest
根据s的不同取值，可以分如下两种情况讨论。
（1）s=σ，此时为实指数信号，即
图1.1通信系统的组成
上述各种信号与系统都具有两个基本的共同点：一是包含物理对象性质的信息都是用信号来表现的，二是系统总是对给定的信号进行处理并作出响应而产生出另外的信号。信号与系统是紧密关联的整体，其中信号是主体，系统则是传输或处理信号的手段。
信号与系统分析就是要把各种不同领
域的信号与系统问题抽象为理想化的模型，用最简洁的数学语言去描述、分析、计算它们，以便使我们认识和掌握其内在的规律。信号的数学描述可以用时间的函数x(t) 与y(t)来表示，而系统的作用就是把输入信号x(t)变换成需要的输出信号y(t)，那么系统的数学描述就是y(t)与x(t)的代数方程或微（差）分方程。
连续时间系统在时域的数学模型是微分方程，离散时间系统在时域的数学模型是差分方程。
1.3.3系统的数学模型和基本运算单元
要对一个系统的行为特征进行描述以便进一步分析，首先要对其建立数学模型。在工程中，系统的数学模型是对输入信号 x(t)与输出信号y(t)关系的描述。
1.连续时间系统的数学模型与基本运算单元
1.2.1 信号的分类
1.确定性信号与随机信号
如果信号可以用确定的数学表达式来表示，或用确定的信号波形来描述，则称此类信号为确定性信号。对于确定性信号，只要给定某一时间，就可以确定一个相应的函数值。例如我们熟知的正弦信号 sin （t）、指数信号eat等都是确定性信号。

信号与系统课件第一章

k
若满足
P lim 1
N/2
| f (k) |2
N N k N / 2
的离散信号，称为功率信号。
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一般规律
一般周期信号为功率信号。时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号) 为能量信号。还有一些非周期信号，也是非能量信号。
如ε(t)是功率信号；
解答
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解答
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。
通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
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模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续抽的信号。
样
•抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。
量化
•数字信号：时间和幅值均为离散的信号。
•连续信号与模拟信号，离散信号与数字信号常通用。
f t
O f k
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…

s i nβ k

m
2π β

s i n [β ( k
mN)]
式中β称为数字角频率，单位：rad。由上式可见：仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。