实数综合练习
人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)综合练习题(含解析)
人教版初1数学7年级下册第6章（实数）综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2020秋•沙坪坝区校级期末）边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点O2．（2021•霍邱县一模）数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于+1的是（ ）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点A和点C 3．（2021春•郾城区期末）下列说法错误的是（ ）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．（2021•福州模拟）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则①a＞﹣4；②b+d＜0；③|a|＜c2；④c＜的结论中，正确的是（ ）A．①②B．①④C．②③D．③④5．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0 6．（2021春•仓山区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．等于±2B．2和﹣都是实数C．无理数和数轴上的点一一对应D．7．（2021•东莞市二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（ ）A．﹣1B．1﹣C．2﹣2D．2﹣28．（2021春•荣昌区校级月考）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（ ）A．355B．533C．533﹣355D．533+35510．（2021春•武昌区期中）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（ ）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.981二．填空题（共10小题）11．（2021•福州模拟）已知a是整数，且a＜＜a+1，则a的值是 ．12．（2019秋•鹿邑县期末）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B 示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 ．13．（2019秋•东台市期末）在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有 个．14．（2020秋•朝阳区校级期中）若的小数部分为 ．15．（2020秋•淮阴区期中）如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为 ．16．（2020春•西城区校级期中）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是 ．17．（2018秋•平谷区期末）已知，a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为 ；（2）若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ．18．（2015秋•萧山区期末）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着逆时针翻转90°到达E点，则E点所表示的数是 ．19．（2009•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为 ．20．已知a、b是有理数，x是无理数，如果是有理数，则等于 ．三．解答题（共10小题）21．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．22．（2021春•西城区校级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．（1）对10进行1次操作后变为 ，对200进行3次操作后变为 ；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m的取值范围是 ．（3）恰需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．23．（2021春•黄埔区期中）已知一个正数m的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，求m的值．24．（2021春•长白县期中）判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝ （2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．25．（2020秋•未央区期中）若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为子母根式，m+n为a+b的子母平方根，例如，因为3+2＝（1+）2，所以1是3+2的子母平方根．（1）已知2+是a+b的子母平方根，则a＝ ，b＝ ．（2）若m+n是a+b的子母平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．（3）已知21﹣12是子母根式，直接写出它的一个子母平方根．26．（2020秋•越秀区期末）如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．27．（2020秋•吉安期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+b的值．28．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离 ．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝ ．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ ．29．（2021春•硚口区期中）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．30．（2019秋•锦江区校级期末）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是 数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ．（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是 ，若|AB|＝3，那么x为 ．（3）当x是 时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q 同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2020秋•沙坪坝区校级期末）边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点O【考点】实数与数轴．【专题】数形结合；数与式；应用意识．【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点．【解答】解：∵2023÷4＝504......3，∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，∴与2023重合的是A，故选：A．【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是理解与2023重合的点即是与3重合的点．2．（2021•霍邱县一模）数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于+1的是（ ）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点A和点C 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【专题】实数；二次根式；应用意识．【分析】先估算+1的大小，然后根据选项即可判断．【解答】解：∵．∴．AB＝﹣1﹣（﹣2.5）＝1.5，BC＝1﹣（﹣1）＝2、CD＝3.5﹣1＝2.5、AC＝1﹣（﹣2.5）＝3.5．故+1最接近的是点C和点D之间的距离．故选：C．【点评】本题考查无理数的估算大小、实数与数轴的关系．关键在于利用数轴，找到点之间的距离．3．（2021春•郾城区期末）下列说法错误的是（ ）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【考点】平方根；算术平方根；立方根．【专题】运算能力．【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．4．（2021•福州模拟）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则①a＞﹣4；②b+d＜0；③|a|＜c2；④c＜的结论中，正确的是（ ）A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【分析】①根据在数轴上，右边的点表示的数比左边的大即可判断；②根据异号两数的加法法则判断；③注意到c是一个真分数，所以c2＜1，而|a|＞3，从而作出判断；④先判断c2与d的大小，再开方即可．【解答】解：①根据在数轴上，右边的点表示的数比左边的大可知：a＞﹣1，符合题意；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，取d的符号正号，所以b+d＞0，不符合题意；③∵|a|＞3，c2＜1，∴|a|＞c2，不符合题意；④∵c2＜1，d＞2，∴c2＜d，∴c＜，符合题意；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，解题的关键是注意到c是一个真分数，所以c2＜1．5．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0【考点】绝对值；实数与数轴．【专题】实数；运算能力；推理能力．【分析】根据图象逐项判断对错．【解答】解：A．由图象可得点A在﹣2左侧，∴a＜﹣2，A选项错误，不符合题意．B．∵a到0的距离大于b到0的距离，∴|a|＞b，B选项正确，符合题意．C．∵|a|＞b，a＜0，∴﹣a＞b，∴a+b＜0，C选项错误，不符合题意．D．∵b＞a，∴b﹣a＞0，D选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．6．（2021春•仓山区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．等于±2B．2和﹣都是实数C．无理数和数轴上的点一一对应D．【考点】算术平方根；实数与数轴；实数大小比较．【专题】实数；推理能力．【分析】A，根据算术平方根的定义判断．B，根据实数的定义判断．C，根据实数与数轴的对应关系判断．D，根据无理数比较大小判断．【解答】解：＝2，A选项错误，不符合题意．2和﹣都是实数，B选项正确，符合题意．实数和数轴上的点一一对应，C选项错误，不符合题意．＞1，D选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查实数的大小比较与算式平方根，解题关键是掌握实数与平方根，算术平方根的意义．7．（2021•东莞市二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（ ）A．﹣1B．1﹣C．2﹣2D．2﹣2【考点】实数与数轴．【专题】数形结合；应用意识．【分析】根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．【解答】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，∴AB＝﹣1，∵⊙A的直径为2AB＝2﹣2．故选：C．【点评】本题考查知识点为求数轴上两点间的距离，解本题关键，求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．8．（2021春•荣昌区校级月考）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】算术平方根；立方根；实数大小比较．【专题】数与式；运算能力．【分析】根据a，b的范围即可求出a﹣b的立方根．【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴a﹣b＝﹣1．∴a﹣b的立方根等于﹣1．故选：A．【点评】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．9．（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（ ）A．355B．533C．533﹣355D．533+355【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用根据新定义进而将原式变形得出答案．【解答】解：（5⊗3）*（3⊗5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故选：A．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．10．（2021春•武昌区期中）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（ ）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.981【考点】立方根．【专题】实数；运算能力．【分析】先将化简成含有的式子再计算．【解答】解：＝＝×＝10≈2.776×10＝27.76．故选：A．【点评】本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．二．填空题（共10小题）11．（2021•福州模拟）已知a是整数，且a＜＜a+1，则a的值是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【分析】由27＜36＜64可得＜＜，从而得出a的值．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴a＝3．故答案为3．【点评】本题考查无理数的估算，解题关键是将a与a+1转化与进行比较．12．（2019秋•鹿邑县期末）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B 示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 ﹣1 ．【考点】实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB＝3﹣1＝2，∵BC＝2AB＝4，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1，∵C在B的左侧，∴点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）13．（2019秋•东台市期末）在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有 2 个．【考点】无理数．【专题】常规题型．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，，0.101 001 000 1…是无理数，无理数有2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．（2020秋•朝阳区校级期中）若的小数部分为 ﹣3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，再得出答案即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．15．（2020秋•淮阴区期中）如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为 ﹣1 ．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D 对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB＝＝＝，∴PD＝，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出PD的长是解题的关键．16．（2020春•西城区校级期中）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是 ﹣2 ．【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a的值，难度适中．17．（2018秋•平谷区期末）已知，a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为 3 ；（2）若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 （3，7）或（12，28） ．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数．【分析】（1）依据是整数，可得＝1，即可得出满足条件的a的值为3；（2）依据若是整数，分两种情况即可得出满足条件的有序数对（a，b）为（3，7）或（12，28）．【解答】解：（1）若是整数，则＝1，∴满足条件的a的值为3，故答案为：3；（2）若是整数，则①当a＝3，b＝7时，＝+＝2；②设a＝3×n2，则＝，∴＝，∴，∴b＝，∵b是正整数，∴（n﹣1）2＝1，即n＝2，∴当a＝12，b＝28时，＝+＝+＝1，满足条件的有序数对（a，b）为：（3，7）或（12，28），故答案为：（3，7）或（12，28）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，分情况讨论是解决第（2）问的难点．18．（2015秋•萧山区期末）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着逆时针翻转90°到达E点，则E点所表示的数是 ﹣3 ．【考点】实数与数轴．【分析】根据两点间的距离公式可求E点所表示的数．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3．故E点所表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了实数与数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式．19．（2009•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为 ．【考点】算术平方根．【专题】应用题；压轴题．【分析】利用正方形的面积公式计算即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x，则它的面积为x2，在本题中大正方形的面积为四个小正方形面积的和有x2＝a+b+c+d，∴x＝故答案为：．【点评】本题主要考查了利用算术平方根的定义解决实际问题，主要利用了正方形的面积公式和算术平方根的概念求解．20．已知a、b是有理数，x是无理数，如果是有理数，则等于 ﹣ ．【考点】无理数．【专题】创新题型．【分析】先对分式进行化简，由于分式的结果是有理数，设分式的结果为m，得到关于m的方程，由m、a、b是有理数，x是无理数，确定m的系数和结果均为0，求出m和的值．【解答】解：＝＝∵x是无理数，∴x﹣2≠0，所以原式＝∵是有理数，设＝m，则4bmx+2017m＝3ax﹣2018整理，得3a﹣4mb＝因为m、a、b是有理数，x是无理数，∴解得m＝﹣，＝＝﹣＝﹣【点评】本题考查了分式的化简、及无理数、有理数的相关知识，题目难度较大，掌握有理数除以无理数若等于有理数，则该有理数一定为0是解决本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．【考点】实数与数轴．【专题】数与式；推理能力．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【解答】解：（1）∵133﹣113≠12，∴12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除．（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴，∴，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点评】本题是新定义题，主要考查学生的阅读理解能力，解决本题的关键是掌握“复合数”的定义．22．（2021春•西城区校级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．（1）对10进行1次操作后变为 3 ，对200进行3次操作后变为 1 ；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m的取值范围是 4≤m＜16 ．（3）恰需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】创新题型；能力层次．【分析】（1）根据[a]的含义和无理数的估计可求．（2）根据[a]的含义倒推m的范围．（3）根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．【解答】解：（1）[]＝3．200进行第一次操作：[]＝14，第二次操作后：[]＝3．第三次操作后：[]＝1．故答案为：3，1．（2）∵[x]＝1.∴1≤x＜2．∴1≤＜4．∴1≤m＜16．∵操作两次．∴≥2．∴m≥4．∴4≤m≤16．故答案为：4≤m＜16．（3）设这个数是p，∵[x]＝1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵3次操作，故p≥16．∴16≤p＜256．∵p是整数．∴p的最大值为255．故答案为：255．【点评】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．23．（2021春•黄埔区期中）已知一个正数m的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，求m的值．【考点】平方根．【专题】二次根式；运算能力．【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据它们的和为0，求出a的值，然后求出平方根，最后根据平方根的平方求出m的值．【解答】解：根据题意得：（2a+3）+（1﹣3a）＝0，2a+3+1﹣3a＝0，﹣a＝﹣4，a＝4，∴2a+3＝2×4+3＝11，∴m＝112＝121．【点评】这道题考查平方根的定义，一个正数的两个平方根之间的关系，一个正数和它的平方根的关系，解题的关键是这两个平方根互为相反数，它们的和为0．24．（2021春•长白县期中）判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝ 5 （2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）利用已知得出＝，即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性；（2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．【解答】解：（1）①；＝＝2；②；＝＝3；③，＝＝4；∴＝5；（2）∴＝n，证明：＝＝＝n．∴＝n（n≥2）．【点评】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．25．（2020秋•未央区期中）若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为子母根式，m+n为a+b的子母平方根，例如，因为3+2＝（1+）2，所以1是3+2的子母平方根．（1）已知2+是a+b的子母平方根，则a＝ 7 ，b＝ 4 ．（2）若m+n是a+b的子母平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．（3）已知21﹣12是子母根式，直接写出它的一个子母平方根．【考点】平方根．【专题】新定义；实数；符号意识；运算能力．【分析】（1）由（2+）2＝a+b，即7+4＝a+b，从而得出答案；（2）由（m+n）2＝a+b，即（m2+6n2）+2mn＝a+b，从而得出答案；（3）由21﹣12＝32﹣2×2×3+（2）2＝（3﹣2）2，根据子母平方根的定义可得答案．【解答】解：（1）根据题意知（2+）2＝a+b，∴4+4+3＝a+b，即7+4＝a+b，∴a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（2）根据题意知（m+n）2＝a+b，则m2+2mn+6n2＝a+b，即（m2+6n2）+2mn＝a+b，∴a＝m2+6n2，b＝2mn；（3）∵21﹣12＝32﹣2×2×3+（2）2＝（3﹣2）2，∴3﹣2是21﹣12的子母根式．【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握子母平方根的定义和完全平方公式．26．（2020秋•越秀区期末）如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【考点】实数与数轴；一元一次方程的应用．【专题】数与式；几何直观；推理能力．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝2cm，然后分点B在点C的左边和右边两种情况讨论，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间＝路程和÷速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝2cm，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2．∴t的值是1或2．（2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间．（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC．设运动时间为t秒，①当t＝3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，PA+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2；当点P在线段BC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC．③当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC，∵P在C点左侧或右侧∴PD的长有2种可能，即5或3.5．【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．27．（2020秋•吉安期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是 5 ，小数部分是 ﹣5 ；（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+b的值．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【分析】（1）估算的近似值，即可得出的整数部分和小数部分；（2）求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵＜＜，∴5＜＜6，∴的整数部分为5，小数部分为﹣5，故答案为：5，﹣5；（2）∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴5+的小数部分a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴5﹣的整数部分为b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝3﹣2．【点评】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提．28．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离 7 ．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝ ﹣2或4 ．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ 6 ．【考点】绝对值；实数与数轴．【专题】计算题；实数．【分析】（1）根据两点间的距离公式计算可得；（2）由|x﹣1|＝3表示的意义为：在数轴上到表示1和x的点的距离为3，据此解答可得；（3）由|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，据此解答可得．【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，∴x＝﹣2或x＝4，故答案为：﹣2或4；（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了整式的加减，数轴，利用了两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离．29．（2021春•硚口区期中）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．【考点】算术平方根．【分析】先设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，根据长方形的面积公式有3x⋅2x＝300，解得x＝5（负数舍去），易求长方形纸片的长是15，再去比较15。
幂的运算实数练习题
幂的运算实数练习题一、基础题1. 计算：\(2^3\)2. 计算：\((3)^2\)3. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4\)4. 计算：\((2)^5\)5. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)二、混合运算题6. 计算：\(2^3 \times 3^2\)7. 计算：\(\frac{4^3}{2^2}\)8. 计算：\((5^2)^3\)9. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2\)10. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^3 \div \left(\frac{2}{3}\right)^2\)三、指数比较题11. 比较：\(3^4\) 和 \(4^3\)12. 比较：\((2)^5\) 和 \((3)^4\)13. 比较：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\) 和\(\left(\frac{4}{5}\right)^2\)14. 比较：\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) 和\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)15. 比较：\(2^6\) 和 \(3^4\)四、应用题16. 一个正方形的边长为2，求其面积。
17. 一个数的平方是64，求这个数。
18. 一个数的立方是216，求这个数。
19. 如果一个数的平方根是4，求这个数的平方。
20. 如果一个数的立方根是3，求这个数的立方。
五、拓展题21. 计算：\(2^3 + 3^2 4^2\)22. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^5 \times\left(\frac{2}{3}\right)^4\)23. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2 \div\left(\frac{4}{5}\right)^2\)24. 计算：\(\left(2^3\right)^2 \times \left(3^2\right)^3\)25. 计算：\(\sqrt[3]{64} \times \sqrt[4]{81}\)六、根式运算题26. 计算：\(\sqrt{49}\)27. 计算：\(\sqrt[3]{27}\)28. 计算：\(\sqrt{64} + \sqrt{25}\)29. 计算：\(\sqrt[4]{16} \times \sqrt[3]{8}\)30. 计算：\(\sqrt{121} \sqrt{81}\)七、分数指数幂题31. 计算：\(4^{\frac{1}{2}}\)32. 计算：\(9^{\frac{3}{2}}\)33. 计算：\(\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\)34. 计算：\(\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{2}{3}}\)35. 计算：\(32^{\frac{1}{5}}\)八、指数方程题36. 解方程：\(2^x = 32\)37. 解方程：\(3^{x+1} = 27\)38. 解方程：\(\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8\)39. 解方程：\(5^{2x1} = 25\)40. 解方程：\(4^{x+2} = \frac{1}{16}\)九、指数不等式题41. 解不等式：\(2^x > 16\)42. 解不等式：\(3^{x1} < 27\)43. 解不等式：\(\left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 9\)44. 解不等式：\(5^{2x3} \leq 125\)45. 解不等式：\(4^{x+1} > \frac{1}{64}\)十、综合题46. 已知\(a^2 = 36\)，\(b^3 = 64\)，计算\(a^3 + b^2\)。
北师大版八年级数学上册--第二单元 《实数》综合练习1 练习题(含答案)
实数知识点1 无理数1．下列四个实数中是无理数的是（ ）A ．2.5B ．103C ．πD ．1.414 2．下列各数中，不是无理数的是（ ）A ．7B ．0.5C ．2πD ．0.151151115…511（两个之间依次多个）3．有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数的平方根有两个且互为相反数;④是17的平方根,其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个知识点2 实数及其分类4．有理数和 统称实数．5．下列说法正确的是（ ）A ．正实数，0和负实数统称实数B ．整数和分数，0统称有理数C ．正无理数和负无理数统称无理数D ．无限小数就是无理数知识点3 实数大小比较6．-53、、、-2π四个数中,最大的数是（ ）A ．-53B ．C ．D ．-2π7．比较大小163 8．在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接： －•3.0，－2，25，0，3.14 知识点4 实数与数轴9．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数10的点表示的数是_________．知识点5 实数与绝对值、相反数、倒数关系11．23-的相反数地 ，绝对值是 ．12．－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 ． 学科能力迁移 13．【易错题】实数227，2-，21+， 3π，|3|-中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个14．【易错题】 414、226、15三个数的大小关系是（ ）A ．41415226<<B ．22615414<<C ．41422615<<D ．22641415<<15．【新情境题】实数a 在数轴上的位置如图1所示，则a ，a -，1a，2a 的大小关系是（ ）A ．21a a a a <-<< B ．21a a a a-<<< C ． 21a a a a -<<< D ． 21a a a a <<<- 16．【多变题】满足大于π-而小于π的整数有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个17．【开放题】若2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧课标能力提升 18．【趣味题】已知a 是13的整数部分，b 是13的小数部分，计算a-b 的值．19．【学科内综合题】某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是16v df =，其中v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数．经测量，20d =米， 1.2f =，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．20．【开放题】 阅读下面的文字,解答问题．大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用2-1来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分．请解答:已知:10+3=x+y,其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数．21．【探究题】如图3是三个周长相同的长方形，用不同的组合方法，它们的面积就会不一样，请分别计算它们的面积和对角线，并根据计算结果观察一下对角线和面积之间有什么关系?22．【学科内综合题】座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为gl 2T ＝,其中T 表示周期（单位：秒）l 表示摆长（单位：米）g ＝9．8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0．5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？品味中考典题23．（2007年广东中山）在三个数0.5，3，13-中，最大的数是（）A．0.5B．C．13-D．不能确定24．（2007是．参考答案1．C2．B3．B4．无理数．5．A6．B7．<,>,>,=8．23.002514.3＞－＞－＞＞• 9．D10．11．2-2-12．055，， 13．B14．A15．D16．D17．C18． 点拨：∵，∴a=3，，a-b=3-）19．肇事汽车当时已经超速．20． -12．21．按不同的方式组合，对角线短的面积反而大．22．42次23．A24．2。
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案)
人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题（每题3分，共30分）1．－3的绝对值是()A.33B．－33 C. 3 D.132．下列实数中无理数是()A. 1.21B.3－8 C.3－32 D.2273. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法正确的是 ()A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±206．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是17．下列四个数中的负数是（）A．﹣22 B．2)1( C．（﹣2）2 D．|﹣2|8无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7二、填空题（本大题共8小题，共32分）1.比较大小：（填写“＜”或“＞”）2.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是________．3．已知实数m满足+=，则m=．4．已知，a23＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|= ．5．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=．6．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．7．请写出一个大于8而小于10的无理数：．8．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是．三、解答题（38分）1.（6分）已知实数a，b满足a－14＋|2b＋1|＝0，求b a的值．2.（6分）已知，求的算术平方根．3.（6分）计算：（1）9×（﹣32）+4+|﹣3|（2） .4.（本题8分）将下列各数填在相应的集合里.π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0).有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}; 正实数集合:{ …}; 整数集合:{ …}.5.（12分)数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(2－1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜5＜3，所以5的小数部分就是(5－2)了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：已知8＋3＝x＋y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x＋(3－y)2 019的值．参考答案：人教版七年级数学下册第六章实数能力检测卷一．选择题（共10小题）1．16的平方根是（）A．4 B．-4 C．16或-16 D．4或-42．下列各等式中计算正确的是（）A±4 B C=-3 D= 3 23．若方程2(4)x-=19的两根为a和b，且a>b,则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a-4是19的算术平方根D．b+4是19的平方根4．给出下列说法：①-2是49；③；④2的平）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是（）A．3b-=a B．-b=3a C．b=3a D．3b=a6．已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是（）A．-2 B．2 C．3 D．47．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（）A．9,10 B．10,11 C．11,12 D．12,138）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上9．已知a、b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．910．在实数，3.1415926，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．4的平方根是; 的立方根是．12．非零整数x、y 0，请写出一对符合条件的x、y的值：．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．14．5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是．15小的无理数．16．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= ．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值．(1)16x2-49=0；(2)24(x-1)3+3=0．18．计算|1|++-19．已知|a|=5,b 2=4,c 3=-8． （1）若a<b,求a+b 的值； （2）若abc>0,求a-3b-2c 的值．20．已知a+1的算术平方根是1,-27的立方根是b-12,c-3的平方根是±2，求a+b+c 的平方根．21．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a-b=a÷b,那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(a,b)．例如： 4-2=4÷2;932-=9÷3;21(1)2⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1÷(1);2⎛⎫-- ⎪⎝⎭则称数对91(4,2),,3,,122⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“差商等数对”是______(填序号）；①(-8.1,-9),②11,,22⎛⎫⎪⎝⎭③+ （2）如果(x,4)是“差商等数对”，请求出x 的值；22．对于实数a ，我们规定：用符号的最大整数，称为a 的根整数，例如：=3,=3．（1）仿照以上方法计算：==．（2）若=1，写出满足题意的x 的整数值人教版七年级数学下册能力提升卷：第六课实数一．选择题（共10小题） 1．下列计算错误的是（ ） A ．-3+2=-1B ．(-0.5)×3×(-2)=3C ．232⎛⎫- ⎪⎝⎭＝-3D -1.12 ） A ．8B ．-8C ．2D ．-23．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a4．-125 ） A ．-2B ．4C ．-8D ．-2或-85．小明在作业本上做了4=-5；②=4=-6，他做对的题有（ ） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6．数轴上A 、B 两点表示的数分别是-3和3．则表示的点位于A 、B 两点之间的是（ ）A ．πB ．-4CD ．1037．实数a ，b 在数轴上的位量如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．|a+b|=a-bB ．|a-b|=a-bC ．|a+b|=-a-bD ．|a-b|=b-a8．在数3,(---中，大小在-1和2之间的数是（ ）A ．-3B ．-(-2)C ．0D 9．下列各数中：是无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知a，b为两个连续整数，且,<<则a+b的值为（）a bA．9 B．8 C．7 D．6二．填空题（共6小题）11．64的平方根是，立方根是，算术平方根是．12．若30.3670=30.7160, 3.670=1.542,则3367== ．13．若m的立方根，则m+3=14．|4|-=15．写出一个比4大且比5小的无理数：．161的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．三．解答题（共8小题）17．求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．（1+．（2|119．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a-8 （1）求a的值，并求这个正数；（2）求217a-的立方根．20．把下列各数的序号填在相应的大括号内：①-17;②π；③8||;5--④31;-⑤1;36⑥-0.92;⑦23;-+⑧-;⑨1.2020020002;正实数{ }负有理数{ }无理数{ }从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、-、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算．22．已知2a-1的平方根是±3，已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，求a+b+c的平方根．23．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5，将长方形OABC 沿数轴水平移动,O,A,B,C 移动后的对应点分别记为1111,,,,O A B C 移动后的长方形1111O A B C 与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S ． （1）当S 恰好等于。
《实数》复习 2013.06.06
《实数》综合练习 2013.06.061、25的平方根是（ ）A 、5 B 、5- C 、5± D 、5±2．36的平方根是（ ）A 、6 B 、6± C 、6 D 、 6± 3．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 4．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-5．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和06．0196.0的算术平方根是（ ） A 、14.0 B 、014.0 C 、14.0± D 、014.0±7．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±68. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）A. 3B. 7C. 8D. 7或89. ）。
Ａ．7.0～7.5之间 Ｂ．6.5～7.0之间 Ｃ．7.5～8.0之间 Ｄ．8.0～8.5之间10、满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-11．下列各数有平方根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a 2；（6）π；（7）-a 2-112. 下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 13．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7 B ．0.7是49.0的平方C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果14. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7是49的算术平方根，即749±=B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C.7±是49的平方根，即749=±D.7±是49的平方根，即749±=15．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是316．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个17．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根18．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±19．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数20．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5± 21.下列各式中，正确的是（ ）A 2)2(2-=- B 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-22．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±23、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-24．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A 、 a S =B 、S 的平方根是aC 、a 是S 的算术平方根D 、S a ±=25. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a26．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a 27．22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x28．一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a29．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±=x B ．1917=x C ．1817=x D ．1817±=x 30．2)8(-= ； 2)8(= ；31．9的算术平方根是 ；16的算术平方根是 ；32．210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ；33．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.34．一个数的平方等于49，则这个数是 35．16的算术平方根是 ，平方根是36．一个负数的平方等于81，则这个负数是37．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是38．25的平方根是 ；（-4）2的平方根是 ；39．9的算术平方根是 ；3-2的算术平方根是 。
实数练习题与答案
实数练习题与答案1. 在数轴上标注下列数，并比较它们的大小：-3, -2, 0, 1, 5, 7, -4, 2。
解答：在数轴上标注：-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7从左到右依次为：-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
可以看出，-4比-3更小，-3比-2更小，依次类推，可以比较出它们的大小关系为：-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7。
2. 求下列各组数的和：a) 4, 2, -1, 7, -3b) 0.5, 1.25, -0.75, 2.15解答：a) 4 + 2 + (-1) + 7 + (-3) = 9b) 0.5 + 1.25 + (-0.75) + 2.15 = 3.153. 计算下列各组数的差：a) 10, -5, 8, -2, -1b) -3.2, 1.8, -0.5, 4.6解答：a) 10 - (-5) - 8 - (-2) - (-1) = 26b) -3.2 - 1.8 - (-0.5) - 4.6 = -6.14. 计算下列各组数的积：a) 2, -3, 4, -1b) 0.5, -2, -0.25, 1.5解答：a) 2 × (-3) × 4 × (-1) = 24b) 0.5 × (-2) × (-0.25) × 1.5 = 0.755. 求下列各组数的商：a) 12, -3, 2b) -5, 1.5, -0.5解答：a) 12 ÷ (-3) ÷ 2 = -2b) -5 ÷ 1.5 ÷ (-0.5) = 6.676. 计算下列各组数的绝对值：a) |-5|b) |2.8 - 4|解答：a) |-5| = 5b) |2.8 - 4| = 1.27. 比较以下各组数的绝对值大小，并分别判断它们的正负性：a) |-6|, |3|, |-1|b) |-2.5|, |0.8|, |-3.2|解答：a) |-6| < |3| < |-1|-6 是负数，3 是正数，-1 是负数。
实数计算综合练习100题
实数计算综合练习100题1.计算：．2.计算：．3.计算：．4.利用幂的运算性质计算：．5.计算：．6.计算：．7.计算．8.计算：．9.利用幂的性质进行计算：．（结果用幂的形式表示）10.计算：．11.计算：．12.计算：．13.利用分数指数幂运算性质计算：．14.计算：．15.计算：．16.计算：．17.计算：．18.计算：．19.计算：．20.利用幂的性质计算：．21.计算：．（1）（2）（3）（4）22.解答下列各题．计算：．计算：．利用幂的运算性质计算： ．计算：．23.计算：．24.计算：．25.计算：．26.计算：27.利用幂的运算性质计算：．（结果写成幂的形式）28.计算：．29.计算：．30.计算：．31.计算：．(利用幂的运算性质计算)32.计算：．33.计算：．34.计算：（结果表示为含幂的形式35.计算： ．36.计算：．37.计算：．38.计算：．39.计算：．40.利用幂的运算性质进行计算：（结果用幂的形式表示）．41.计算：．42.计算：．43.计算：．44.计算：．45.计算：（结果表示为含幂的形式）．46.计算：．47.计算：．48.计算：．49.利用幂的运算性质计算：．50.计算：．51.计算：．52.计算：．53.计算：．54.利用幂的运算性质计算：．55.计算：．56.计算：．57.计算．58.利用幂的运算性质计算：．59.计算：．60.计算：．61.计算：．62.利用幂的性质计算：．63.计算：．64.计算：．65.利用幂的运算性质计算:．66.计算：．67.计算：．68.计算：．69.计算：．70.计算：．71.利用幂的运算性质计算：．（结果写成幂的形式）72.计算：．73.利用幂的性质进行计算：．74.计算：．75.计算：．76.计算：．77.利用幂的性质进行计算：．78.计算：．79.计算：．80.计算:．81.利用幂的运算性质计算：．82.计算：．83.计算：．84.计算：．85.利用幂的运算性质进行计算：．86.计算：．87.计算：．88.计算：．89.90.计算：(结果可用幂的形式表示)．91.计算：．92.计算：．93.计算：．94.计算：．95.计算：．96.计算：．97.计算：．98.利用幂的运算性质计算：．（结果用幂的形式来表示）99.计算：．100.利用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）。
实数综合练习
第六章实数综合练习一．选择题：1.下列说法正确的是（）A、0没有平方根；B、4的平方根是2；C、-2是4的平方根；D、-1的平方根是-1。
）± C、3 D、±3A、9B、93．下列说法正确的是（）A、0.9的算术平方根是0.3B、-2a一定没有算术平方根C 2D、3的算术平方根的相反数4．平方根等于它本身的数有（）A、0；B、0、1；C、1；D、-1、0、1、5. 81的平方根为（）A.9B.-9C.±9D.±36. 1.44的平方根是（）A.-1.2B.1.2C.±1.2D.±0.127. 下列各式中正确的是（）8. 下列各式中正确的是（）C.(-4)2的平方根是4 D .-(-25)的平方根是-510. 分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.下列数没有算术平方根是（）A、5B、6C、0D、-312.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有（）A.2个B.3个C. 4个D.5个13.选择下列语句正确的是（）A.164-的算术平方根是18-B.164-的算术平方根是18C. 164的算术平方根是18D. 164的算术平方根是18-14． 9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C．±3 D．81 15． 64的平方根是（）A．±8 B．±4 C．±2 D16． 4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4 B．18C．-14D．1417．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C18．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-119．2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对20．如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m2C.a =±mD.±a =±m21．若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a22.一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( ) A. 1 B. 0 C. -1 D.1,-1或0 23. -8的立方根与4的平方根之和是( )A. 0B. 4C.0或4D.0或-424.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( ) A. 8 B. 4 C. 0 D. 16 25.3a 的值是 ( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 以上都可能26．若a x =2，则（ ）A 、x>0B 、x ≥0C 、a>0D 、a ≥027．一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 28．若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A 、2aB 、±2aC 、a 2D 、| 2a | 29．若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、0<a<1B 、a>0C 、a<1D 、a>130．若a<0，则aa 22等于（ ）A 、21 B 、21- C 、±21D 、0 31．若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥0B 、x>5C 、x ≥5D 、x ≤532．下列说法中错误的是（ ） A.21是0.25的一个平方根 B.正数a 的两个平方根的和为0 C.169的平方根是43D.当X ≠0时,-X 2没有平方根. 33.下列各式中正确的是( ) A.25 =±5 B.)3(-2=-3C.±36=±6D.100-=1034.当X=-43时,x 2的值为( ) A. 43 B.- 43 C.±43 D.12+a35.下列说法正确的是（ ） A.4的平方根是±2 B.-a 2一定没有平方根 C.0.9的平方根是±0.3 D.a 2+1一定有平方根36．下列计算正确的是（ ）A. 222=-B. 552±=C. 4)4(2=--D. 7)7(2±=-±37.5=，则x 为（ ） A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、以上都不对38.当0x ≤的值为（ ） Ａ．0 Ｂ．x - Ｃ．x Ｄ．x ± 二．填空题：1.个正数的平方根有 ，它们的和为 。
人教版七年级数学下册 第六章《 实数》综合练习(附答案)
人教版七年级数学下册 第六章《实数》综合练习一、单选题1．9的平方根是( )A ．±√3B ．3C ．±81D ．±322 ，则a 的值为( )A ．-4B ．4C ．-2 D3）A ．±2B ．±4C ．4D ．2 4．下列说法错误的是（ ）A ．﹣4是16的平方根B 2C ．116的平方根是14D 55．（2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或7 6．下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．2.12122CD ．2277．实数a b c d ,,,在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d8．下列说法正确的是（）A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数9．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．在实际生活中,八点五十五通常说成九点差五分,受此启发,我们设计了一种新的加减计数法,比如:7写成13,即13=10-3=7;191写成209,即209=200-9=191,按这个方法计算2019等于( )A．2020B．2001C．1991D．1981二、填空题11．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-4．则a的值是．12-125的立方根的和为______．13的整数部分是m，小数部分是n，则n2﹣2m﹣1的值为_____．14．====，…，则第8个等式是__________．三、解答题15．求出下列x的值．（1）16x2﹣49＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．16．已知一个正数的平方根分别是32x +和49x -，求这个数．17．观察下列计算过程，猜想立方根．13＝123＝833＝2743＝6453＝12563＝21673＝34383＝51293＝729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为_____，验证得19683的立方根是______．（2）请你根据（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根．18．填空并解答相关问题：（1）观察下列数1，3，9，27，81…，发现从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这列数的第n 项，那么a n =__________；你能求出它们的和吗？计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得3S=3+32+33+…+320+321①由①式左右两边分别减去①式左右两边，得3S -S=（3+32+33+…+320+321）－（1+3+32+33+…+320），即2S=321－1，两边同时除以2得()211312S =-. （2）你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗？写出求解过程.（3）你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n （其中mn≠0，m≠1）的值吗？写出求解过程. 19．阅读下面文字，然后回答问题．的小数部分我们不可能全部的整数部分是1 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此﹣1表示．由此我们得到一个真命题：＝x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，那么x ＝1，y ﹣1．请解答下列问题：（1a +b ，其中a 是整数，且0＜b ＜1，那么a ＝ ，b ＝ ；（2c +d ，其中c 是整数，且0＜d ＜1，那么c ＝ ，d ＝ ；（3）已知m+n ，其中m 是整數，且0＜n ＜1，求|m ﹣n |的值答案1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9. B 10．D11．-12．12．-3或-713．5-14=15．（1）x＝±74；（2）x＝12．16．2517．（1）7，2，27；（2）-72．18．(1) 3， a n =13n -；(2) ()1011651S =-；(3) ()1111-n m S m +=-.19．（1）a ＝2，b 2；（2）c ＝﹣3，d ＝3（3）6。
实数练习题及答案
实数练习题及答案一、选择题1. 已知实数a和b，若a+b=5，且a-b=3，则a和b的值分别是：A. 1和4B. 2和3C. 4和1D. 3和22. 以下哪个数不是实数？A. πB. √2C. 0.1010010001...D. i3. 假设实数x满足-3≤x≤3，那么x的平方x²的取值范围是：A. 0≤x²≤9B. -9≤x²≤0C. -9≤x²≤9D. 无法确定二、填空题1. 计算实数1.5的平方根，结果为______。
2. 若实数a的立方根为-2，则a的值为______。
3. 将实数-3.14转化为分数形式，结果为______。
三、解答题1. 证明：对于任意实数x，x²≥0。
2. 已知实数x满足x²-4x+4=0，求x的值。
3. 若实数y满足y²-4y+4=0，求y的值。
四、综合题1. 已知实数a和b，若a²+b²=25，a+b=7，求a和b的值。
2. 假设实数x满足方程x³-3x²+2x+1=0，求x的值。
3. 已知实数z满足z³-3z²+z+1=0，求z的值。
答案：一、选择题1. C2. D3. A二、填空题1. ±√1.52. -83. -22/7三、解答题1. 证明：对于任意实数x，x²≥0。
因为平方总是非负的，所以x²≥0。
2. 解：x²-4x+4=0，可以分解为(x-2)²=0，所以x=2。
3. 解：y²-4y+4=0，可以分解为(y-2)²=0，所以y=2。
四、综合题1. 解：由a²+b²=25和a+b=7，我们可以得到(a+b)²=a²+2ab+b²=49，由于a²+b²=25，我们可以得到2ab=49-25=24，从而ab=12。
精品 七年级数学下册 实数综合复习练习题
精品七年级数学下册实数综合复习练习题1.若 $x^2=(-5)^2,y^3=(-5)^3$，则 $x-y$ 的值为（）。
A。
0 B。
-10 C。
0 或 10 D。
10 或 -102.在实数范围内，下列判断正确的是（）。
A。
若 $a=b$，则 $a=b$ B。
$a^2=b^2$，则 $a=b$C。
若 $a=(b)^2$，则 $a=b$ D。
若 $3a=3b$，则 $a=b$3.若 $a^2=-a$，则实数 $a$ 在数轴上的对应点一定在（）。
A。
原点左侧 B。
原点右侧 C。
原点或原点左侧 D。
原点或原点右侧4.下列说法中正确的是（）。
A。
实数 $-a^2$ 是负数 B。
$a^2=a$ C。
$-a$ 一定是正数D。
实数 $-a$ 的绝对值是 $a$5.有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 $1$ 和$-1$。
其中错误的是（）。
A。
①②③ B。
①②④ C。
②③④ D。
①③④6.下列判断正确的是（）。
A。
$<3<2$ B。
$2<2+3<3$ C。
$1<5-3<2$ D。
$4<3\times5<5$7.若 $a\neq 0$，则式子 $\dfrac{a^2-3a}{a^4}$ 的值是（）。
A。
0 B。
2 C。
0 或 -2 D。
0 或 28.阅读下面语句：① $-1$ 的 $3k$ 次方（$k$ 是整数）的立方根是 $-1$。
②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是$1$，或者是 $-1$。
③如果 $a\neq 0$，那么 $a$ 的立方根的符号与 $a$ 的符号相同。
④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数。
⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数。
在上面语句中，正确的有（）。
A。
1句 B。
2句 C。
3句 D。
4句9.$2$ 的平方根是 $\sqrt{2}$；$125$ 的立方根是 $5$；$(\pm 4)^2$ 的算术平方根是 $\pm 4$；$36$ 的平方根是 $6$；$3-27=-24$；$327$ 的平方根是 $\sqrt{327}$；$-64$ 的立方根是 $-4$；$16$ 的平方根是 $4$；如果 $a$ 的平方根是 $\pm 3$，则 $a=\pm 9$。
精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)
人教版七年级数学下册能力提升卷：第六课实数一．选择题（共10小题） 1．下列计算错误的是（ ） A ．-3+2=-1B ．(-0.5)×3×(-2)=3C ．232⎛⎫- ⎪⎝⎭＝-3D -1.12 ） A ．8B ．-8C ．2D ．-23．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a4．-125 ） A ．-2B ．4C ．-8D ．-2或-85．小明在作业本上做了4=-5；②=4=-6，他做对的题有（ ） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6．数轴上A 、B 两点表示的数分别是-3和3．则表示的点位于A 、B 两点之间的是（ ）A ．πB ．-4CD ．1037．实数a ，b 在数轴上的位量如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．|a+b|=a-bB ．|a-b|=a-bC ．|a+b|=-a-bD ．|a-b|=b-a8．在数3,(---中，大小在-1和2之间的数是（ ）A ．-3B ．-(-2)C ．0D 9．下列各数中：是无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知a，b为两个连续整数，且,<<则a+b的值为（）a bA．9 B．8 C．7 D．6二．填空题（共6小题）11．64的平方根是，立方根是，算术平方根是．12．若30.3670=30.7160, 3.670=1.542,则3367== ．13．若m的立方根，则m+3=14．|4|-=15．写出一个比4大且比5小的无理数：．161的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．三．解答题（共8小题）17．求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．（1+．（2|119．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a-8 （1）求a的值，并求这个正数；（2）求217a-的立方根．20．把下列各数的序号填在相应的大括号内：①-17;②π；③8||;5--④31;-⑤1;36⑥-0.92;⑦23;-+⑧-;⑨1.2020020002;正实数{ }负有理数{ }无理数{ }从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、-、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算．22．已知2a-1的平方根是±3，已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，求a+b+c的平方根．23．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5，将长方形OABC 沿数轴水平移动,O,A,B,C 移动后的对应点分别记为1111,,,,O A B C 移动后的长方形1111O A B C 与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S ． （1）当S 恰好等于人教版七年级数学下册第六章 实数 能力检测卷一．选择题（共10小题） 1．16的平方根是（ ） A ．4B ．-4C ．16或-16D ．4或-42．下列各等式中计算正确的是（ ）A ±4B C =-3 D = 323．若方程2(4)x -=19的两根为a 和b ，且a>b,则下列结论中正确的是（ ） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C ．a-4是19的算术平方根D ．b+4是19的平方根4．给出下列说法：①-2是49；③；④2的平） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a6．已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是（ ） A ．-2B ．2C ．3D ．47．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（ ） A ．9,10B ．10,11C ．11,12D ．12,138 ） A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上9．已知a、b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．910．在实数，3.1415926，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．4的平方根是; 的立方根是．12．非零整数x、y+0，请写出一对符合条件的x、y的值：．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．14．5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是．15小的无理数．16．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= ．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值．(1)16x2-49=0；(2)24(x-1)3+3=0．18．计算++-|1|19．已知|a|=5,b2=4,c3=-8．（1）若a<b,求a+b的值；（2）若abc>0,求a-3b-2c的值．20．已知a+1的算术平方根是1,-27的立方根是b-12,c-3的平方根是±2，求a+b+c 的平方根．21．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a-b=a÷b,那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(a,b)．例如： 4-2=4÷2;932-=9÷3;21(1)2⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1÷(1);2⎛⎫-- ⎪⎝⎭则称数对91(4,2),,3,,122⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“差商等数对”是______(填序号）；①(-8.1,-9),②11,,22⎛⎫⎪⎝⎭③+ （2）如果(x,4)是“差商等数对”，请求出x 的值；22．对于实数a ，我们规定：用符号的最大整数，称为a 的根整数，例如：=3,=3．（1）仿照以上方法计算：==．（2）若=1，写出满足题意的x 的整数值人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题（每题3分，共30分）1．－3的绝对值是( ) A.33 B ．－33 C. 3 D.132．下列实数中无理数是( )A. 1.21B.3－8 C.3－32 D.2273. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法正确的是 ()A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20B．x20=2C．x±20=20D．x3=±206．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是17．下列四个数中的负数是（）A．﹣22 B．2)1( C．（﹣2）2 D．|﹣2|8无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7二、填空题（本大题共8小题，共32分）1.比较大小：（填写“＜”或“＞”）2.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是________．3．已知实数m满足+=，则m=．4．已知，a 23 ＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|= ． 5．若的值在两个整数a 与a +1之间，则a= ．6．如图，正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm 2和2cm 2，那么两个长方形的面积和为 cm 2． 7．请写出一个大于8而小于10的无理数： ．8．数轴上有A 、B 、C 三个点，B 点表示的数是1，C 点表示的数是，且AB=BC ，则A 点表示的数是 ．三、解答题（38分）1.（6分）已知实数a ，b 满足a －14＋|2b ＋1|＝0，求b a 的值．2.（6分）已知，求的算术平方根．3.（6分）计算： （1）9×（﹣32）+4+|﹣3|（2）.4.（本题8分）将下列各数填在相应的集合里.π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0).有理数集合:{…};无理数集合:{…};正实数集合:{…};整数集合:{…}.5.（12分)数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(2－1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜5＜3，所以5的小数部分就是(5－2)了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：已知8＋3＝x＋y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x＋(3－y)2 019的值．参考答案：。
练习-实数-综合练习02(C)(含答案)
实数练习1．已知函数y ，则x 的取值范围是______________;若x 是整数，则此函数的最小值是_________．2．设x 、y 都是有理数，且满足方程（123p+）x ＋（1)40,32y p p +--=那么x －y 的值是______．3．设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab ＋a －b ＝1 ，则b ＝_______．4．已知11,a a -= 那么代数式1________.a a +=5．关于x 的方程1x x -+=的根有________个．6．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则a ba b +-＝__________．7．计算:8．已知a 、b 是有理数，x ，y 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且满足axy ＋by 2＝1，求a ＋b 的值．1． 阅读下面材料，并解答下列问题:在形如a b ＝N 的式子中，我们已经研究过两种情况:① 已知a 和b ，求N ，这是乘方运算; ②已知b 和N ，求a ，这是开方运算． 现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算． 定义；如果a b ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底的N 的对数，记作b ＝log a N ． 例如：因为23＝8，所以log 28＝3；因为2－3＝81，所以log a 81＝－3．（1） 根据定义计算：①log 3 81＝_______; ② log 3 3＝________; ③ log 3 1＝_______;④ 如果log x 16＝4， 那么x ＝______．(2) 设a x ＝M ， a y ＝N ，则log a M ＝x ， log a N ＝y (a ＞0，a ≠1，M 、N 均为正数)． 用log a M ， log a N 的代数式分别表示log a M N 及log aN M ， 并说明理由．参考答案1．13x ?、-； 2．183．－1；45．1个；6；7．33…3（n 个3）；8．1；9．（1）4、1、0；（2）log a M N ＝x ＋y ； log a N M ＝x －y ．。
(完整版)第六章实数练习题.docx
第六章实数练习题1一．选择题（共23 小题）1．下列运算正确的是（）A．﹣=13B．=﹣6C．﹣=﹣ 5D． =±32．若=1.414，=14.14，则 a 的值为（）A．20B．2000C． 200 D．200003．已知一个数的两个平方根分别是 a+3 与 2a﹣15，这个数的值为（）A．4B．± 7 C．﹣ 7 D．494．若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，则m 为（）A．﹣ 3 B．1 C．﹣ 1 D．﹣ 3 或 15．的平方根是（）A．± 2B．± 1.414 C．D．﹣ 26．若 a，b 为实数，且 | a+1|+=0，则（ ab）2014的值是（）A．0B．1 C．﹣ 1 D．± 17．在下列说法中：① 10 的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④ 0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±9．下列说法正确的是（）A．± 4 的平方根是 16B．1 的平方根是 1C．的平方根是± 3D．2 是（﹣ 2）2的算术平方根10．下列各式中，正确的个数是（）①；②；③﹣32的平方根是﹣3；④的算术平方根是﹣ 5；⑤是的平方根．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个11．的算术平方根是（）A．2B．± 2 C．D．12．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个13．若 a 是（﹣ 3）2的平方根，则等于（）A．﹣ 3 B．C．或﹣D． 3 或﹣ 314．下列命题中，① 9 的平方根是3；②的平方根是± 2；③﹣0.003没有立方根；④﹣ 3 是 27 的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．415．下列各组数中表示相同的一组是（）A．﹣ 2 与B．﹣ 2 与C．﹣ 2 与D．﹣ 2 与16．下列说法：（1）1 的平方根是1；（ 2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1；（3）0 的平方根是 0；（ 4） 1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个17．下列说法，其中错误的个数有（）①的平方根是± 9；②是 3 的平方根；③﹣ 8 的立方根为﹣ 2；④=± 2A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个18．要使，则 a 的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4 D．任意数19．下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（ 4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个20．已知正方形的面积是 17，则它的边长在（）A．5 与 6 之间 B．4 与 5 之间 C． 3 与 4 之间 D．2 与 3 之间21．已知： | a| =3，=5，且 | a+b| =a+b，则 a﹣ b 的值为（）A．2 或 8B．2 或﹣ 8 C．﹣ 2 或 8 D．﹣ 2 或﹣ 822．在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个23．若 0＜ x＜1，则 x，x2，，中，最小的数是（）A．x B．C．D．x2二．解答题（共7 小题）24．求下列各式中的x．（1） 4x2﹣ 16=0（2） 27（x﹣3）3 =﹣64．25．已知 5x﹣1 的算术平方根是3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x﹣2y 的平方根．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（ 1）的整数部分是，小数部分是（ 2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．27．化简：．28．计算：．29．计算：（1）（2）30．计算：第六章实数练习题1参考答案与试题解析一．选择题（共23 小题）1．（2016?赵县模拟）下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6C．﹣=﹣ 5 D．=±3【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解： A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选： C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2．（2015 秋?仁寿县校级期末）若=1.414，=14.14，则 a 的值为（）A．20 B．2000C． 200 D．20000【分析】根据算术平方根的性质，根据 1.414×10=14.14，可推出 2× 100=a，即可推出 a=200．【解答】解：∵=1.414，1.414×10=14.14，∴2× 100=a，∴a=200．故选 C．【点评】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算．3．（ 2015 秋?会宁县期中）已知一个数的两个平方根分别是a+3 与 2a﹣ 15，这个数的值为（）A．4B．± 7 C．﹣ 7 D．49【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出 a 的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣ 15）=0，解得： a=4．∴（ a+3）2=72=49．故选 D【点评】本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用．4．（2015 秋?天水期末）若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，则 m 为（）A．﹣ 3 B．1C．﹣ 1 D．﹣ 3 或 1【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4 与 3m﹣1 互为相反数， 2m﹣4 与 3m﹣ 1 也可以是同一个数．【解答】解：∵ 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，∴2m﹣ 4+3m﹣1=0，或 2m﹣4=3m﹣1，解得： m=1 或﹣3．故选 D．【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．5．（2014?自贡校级自主招生）的平方根是（）A．± 2 B．± 1.414 C．D．﹣ 2【分析】先把化为2的形式，再根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵=2，2 的平方根是±，∴的平方根是±．故选 C．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．6．（2014?绵阳校级自主招生）若a， b 为实数，且 | a+1|+=0，则（ ab）2014的值是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．± 1【分析】根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得， a+1=0，b﹣1=0，解得 a=﹣1，b=1，所以，（ab）2014=（﹣ 1× 1）2014=1．故选 B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．7．（2014 春?中山校级期末）在下列说法中：① 10 的平方根是±；②﹣ 2 是 4 的一个平方根；③的平方根是；④ 0.01的算术平方根是 0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【解答】解：①10 的平方根是± ，正确；②﹣2 是 4 的一个平方根，正确；③ 的平方根是± ，③错误；④0.01 的算术平方根是 0.1，正确；⑤=a2，⑤错误；正确的是①②④；故选 C．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．第 7页（共 19页）8．（ 2014 春?定陶县期中）一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（）A．m2+1B．±C．D．±【分析】这个正数可用m 表示出来，比这个正数大 1 的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大 1 的数为 m2+1，故比这个正数大 1 的数的平方根为：±，故选 D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大 1 的数．9．（2013 春?浏阳市校级期中）下列说法正确的是（）A．± 4 的平方根是 16 B．1 的平方根是 1C．的平方根是± 3D．2 是（﹣ 2）2的算术平方根【分析】根据平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解： A、说反了，应为16 的平方根是± 4，故本选项错误；B、1 的平方根是± 1，故本选项错误；C、∵=3，∴的平方根是±，故本选项错误；D、∵（﹣ 2）2=4，4 的算术平方根为2，∴ 2 是（﹣ 2）2的算术平方根，正确．故选 D．【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根， 0 的平方根是 0，C 选项容易出错，需要小心．10．（ 2012 秋?北京校级期中）下列各式中，正确的个数是（）①；②；③﹣32的平方根是﹣3；④的算术平方根是﹣ 5；⑤是的平方根．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】①由于 0.32，故≠ ；=0.090.3②左边是算术平方根，右边是平方根，不正确；③负数没有平方根；④素数平方根是非负数；⑤根据逆运算可知正确．【解答】解：①由于 0.32，故≠ ，此选项错误；=0.090.3②= ，故此选项错误；③﹣ 32=﹣9，负数没有平方根，故此选项错误；④=5，故 5 的算术平方根是，故此选项错误；⑤（）2=，故此选项正确．故选 A．【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是注意算术平方根、平方根的区别和联系．11．（ 2016?毕节市）的算术平方根是（）A．2B．± 2 C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2， 2 的算术平方根是．故选： C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．12．（ 2016 春?饶平县期末）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根， 0 只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0 个，故选 A．【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的理解和运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．（ 2016 秋?萧山区期中）若 a 是（﹣ 3）2的平方根，则等于（）A．﹣ 3 B．C．或﹣D． 3 或﹣ 3【分析】根据平方根的定义求出 a 的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣ 3）2=（± 3）2=9，∴ a=±3，∴=，或=，故选 C．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．14．（ 2014 秋?诸城市校级期末）下列命题中，① 9 的平方根是 3；②的平方根是± 2；③﹣ 0.003 没有立方根；④﹣ 3 是 27 的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】 9 的平方根是± 3，4 的平方根是± 2，﹣0.003 有立方根，是一个负的立方根， 0 的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵ 9 的平方根是± 3，∴①错误；∵=4，∴的平方根是± 2，∴②正确；∵﹣ 0.003 有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；∵ 27 的立方根只有一个，是=3，∴④错误；∵0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，∴0 的平方根等于 0 的算术平方根，∴⑤正确；即正确的个数有 2 个，故选 B．【点评】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．（ 2013 春?滕州市校级期中）下列各组数中表示相同的一组是（）A．﹣ 2 与B．﹣ 2 与C．﹣ 2 与D．﹣ 2 与【分析】 A、根据算术平方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据倒数定义即可判定；D、根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解： A、=2，故选项错误B、∵﹣ 2 的立方等于﹣ 8，∴﹣ 8 的立方根等于﹣ 2，∴﹣ 2 与相同，故选项正确；C、﹣ 2 与不同，故选项错误D、=2，故选项错误．故选 B．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（ 2009 秋?澄海区校级期中）下列说法：（1）1 的平方根是 1；（ 2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1；（3）0 的平方根是 0；（4）1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】（1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定．【解答】解：（1）1 的平方根是± 1，故说法错误；（2）﹣ 1 的平方根是﹣ 1，负数没有平方根，故说法错误；（3） 0 的平方根是 0，故说法正确；（4） 1 是 1 的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．故选 B．【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负．正值为算术平方根．17．（ 2009?萧山区模拟）下列说法，其中错误的个数有（）①的平方根是± 9；②是3的平方根；③﹣8的立方根为﹣2；④=±2A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】①根据平方根的定义即可判定；②根据平方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定．【解答】解：①=9，故选项错误；②是 3 的平方根，故选项正确；③﹣ 8 的立方根为﹣ 2，故选项正确；④=2，故选项错误．故选 B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x 的立方等于a，即x 的三次方等于a（x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号 a”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．（ a 不等于 0）如果 x2=a（a≥0），则 x 是 a 的平方根．若a ＞ 0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根．若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0：负数没有平方根．18．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤4C．a=4 D．任意数【分析】由立方根的定义可知，此时根式的值应为4﹣ a，再由题意可得a﹣ 4=4﹣ a，由此即可求出 a 的值．【解答】解：∵=4﹣ a，即a﹣4=4﹣a，解得a=4．故选C．【点评】此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．19．（2016 秋 ?泰州期末）下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】（1），（ 2）根据平方和立方的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据原来的定义即可判定；第13页（共 19页）（ 5）根据实数分为正实数，负实数和0 即可判定．【解答】解：（1）根据立方根的性质可知：=a，故说法正确；（ 2）根据平方根的性质：可知=| a| ，故说法错误；（3）无限不循环小数是无理数，故说法错误；（4）有限小数都是有理数，故说法正确；（5） 0 既不是正数，也不是负数，此题漏掉了 0，故说法错误．故选： B．【点评】此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，以及开平方和开立方的性质，比较简单．20．（ 2016 春?鄂托克旗期末）已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5 与 6 之间B．4 与 5 之间C． 3 与 4 之间D．2 与 3 之间【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由 16≤ 17≤25 可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17 得： a2=17，又∵ a＞0，∴ a=，∵16≤17≤25，∴ 4≤5．故选 B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．21．（ 2016 春?罗平县期末）已知： | a| =3，=5，且 | a+b| =a+b，则 a﹣b 的值为（）A．2 或 8B．2 或﹣ 8 C．﹣ 2 或 8 D．﹣ 2 或﹣ 8【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出 a 与 b 的值，即可求出a﹣b 的值．【解答】解：根据题意得： a=3 或﹣ 3，b=5 或﹣ 5，∵| a+b| =a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3， b=5，则 a﹣b=﹣ 2 或﹣8．故选 D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（ 2016 春?始兴县校级期中）在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：无理数有﹣，，π，共 3 个，故选B．【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．23．（2016 春 ?宁国市期中）若 0＜ x＜1，则 x，x2，，中，最小的数是（）A．x B．C．D．x2【分析】由于正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数，然后根据题意，可取特殊值来判定选择项．【解答】解：∵ 0＜x＜1，∴设 x= ，∴x2= ，=，=2，根据上图，可知x2最小．故选 D．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，解答此题的关键是熟知数轴的特点，利用数轴上右边的数总比左边的数大解决问题．二．解答题（共7 小题）24．（ 2016 春?滑县期中）求下列各式中的x．（1） 4x2﹣ 16=0（2） 27（x﹣3）3 =﹣64．【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（ 2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（ 1）4x2=16，x2=4x=± 2；（ 2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．25．（ 2016 秋?太仓市期中）已知5x﹣1 的算术平方根是3，4x+2y+1 的立方根是1，求 4x﹣2y 的平方根．【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y 的值，求出 4x﹣2y 的值，再根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵ 5x﹣1 的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1 的立方根是 1，∴ 4x+2y+1=1，∴ y=﹣4，4x﹣ 2y=4× 2﹣ 2×（﹣ 4）=16，∴ 4x﹣2y 的平方根是± 4．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y 的值，主要考查学生的理解能力和计算能力．26．（ 2016 秋?巴中期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ 22＜（）2＜32，即 2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（ 1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（ 2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（ 2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是 3，小数部分是：﹣3；故答案为： 3，﹣3；（ 2）∵＜＜，∴的小数部分为： a=﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为 b=6，∴ a+b﹣=﹣2+6﹣=4．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．27．（2014 春?嘉峪关校级期末）化简：．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣+﹣1﹣3+=2﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（ 2012 秋?铜陵县期中）计算：．【分析】根据 x3，则，2（≥ ）则x=，进行解答．=ax=x =b b0【解答】解：=9﹣3+=．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0 的立方根式 0．29．（ 2012 秋?吴江市校级期中）计算：（1）（2）【分析】本题涉及二次根式和三次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1），=2+2﹣4，=0；（ 2），=0.7﹣﹣，=0.7﹣（﹣）﹣3，=0.7+0.5﹣3，=﹣1.8．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式和三次根式等考点的运算．30．（ 2012 秋?丹阳市校级期中）计算：【分析】在解此题的时候先算根号里面的，再把绝对值去掉，最后把解得的结果加起来即可．【解答】解：原式 =4+（﹣ 2）﹣ 2+，=2﹣2+，=．【点评】本题主要考查了实数的运算，在计算的时候要注意运算符号和运算顺序，解决此类题目的关键是熟练掌握根号和绝对值等考点的运算．。
实数综合练习题
实数综合练习题题目一：求三个实数的和、积和平均数。
解：设三个实数分别为x，y和z。
1. 求和：实数的和是各个实数相加的结果，即：x + y + z。
2. 求积：实数的积是各个实数相乘的结果，即：x * y * z。
3. 求平均数：实数的平均数是各个实数之和除以实数个数的结果，即：(x + y + z) / 3。
题目二：数字的绝对值和相反数。
解：设实数为x。
1. 绝对值：实数的绝对值是该实数到0的距离，即|x|。
当实数x为正数时，其绝对值等于x本身；当实数x为负数时，其绝对值等于-x。
2. 相反数：实数的相反数是该实数与0点对称的另一个实数，即-x。
题目三：判断实数的大小关系。
解：设两个实数分别为x和y。
要判断两个实数的大小关系，可以比较它们的大小。
1. 如果x > y，表示x大于y。
2. 如果x < y，表示x小于y。
3. 如果x = y，表示x等于y。
题目四：解一元一次方程。
解：设一元一次方程为ax + b = 0，其中a和b为实数且a≠0。
要解一元一次方程，可以按照以下步骤进行：1. 将方程写成标准形式：ax = -b。
2. 求解变量x：x = -b / a，得到方程的解。
题目五：求实数的平方根。
解：设实数为x。
要求实数的平方根，可以使用开平方运算。
1. 如果x ≥ 0，实数x的平方根记作√x，表示x的非负平方根。
2. 如果x < 0，实数x无实数平方根，记作√x不存在。
题目六：实数的四则运算。
解：设两个实数分别为x和y。
实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法：x + y，表示两个实数相加的结果。
2. 减法：x - y，表示第二个实数从第一个实数中减去的结果。
3. 乘法：x * y，表示两个实数相乘的结果。
4. 除法：x / y，表示第一个实数除以第二个实数的结果。
需要注意的是，除数y不能为0。
题目七：实数的比例运算。
解：设四个实数分别为a，b，c和d，并且b和d不为0。
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习卷（含答案解析）
人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷 一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的绝对值是( )A.33 B．－33C． 3 D．1 32．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是( )A．－227 B．9C．π D．3 83．下列四个数中，最大的一个数是( ) A．2 B． 3 C．0 D．－24．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为( )A．1 B．2C．4 D．95．下面实数比较大小正确的是( )A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜36．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是( )图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<07．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之间表示整数的点共有( )图2A．3个 B．4个C．5个 D．6个8．|5－6|＝( )A.5＋ 6 B ．5－ 6C ．－5－ 6D ．6－ 59．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为( )A．－1 B．1C．2 D．310. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈( ) A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：3－2 > －23(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：9－14＋38－|－2|＝.13.3－5的相反数为,4－17的绝对值为的绝对值为，绝对值为327的数为 .14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是个数据是.三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a －π|＋|2－a |(2<a <π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x 的值．的值．(1)x 2－5＝4； (2)(x －2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a ，b 满足a －14＋|2b ＋1|＝0，求b a 的值．的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm ，宽为2 dm ，且两块纸板的面积相等．，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm 2和3 dm 2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732人教版七年级下册 第六章 实数 单元同步测试一、选择题1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） A.A.负数没有立方根负数没有立方根负数没有立方根B.B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数一个正数的立方根有两个，它们互为相反数一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.C.如果一个数有立方根，则它必有平方根如果一个数有立方根，则它必有平方根如果一个数有立方根，则它必有平方根D.D.不为不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号 2、下列语句中正确的是（、下列语句中正确的是（） A.-9的平方根是的平方根是-3 -3 -3 B.9的平方根是3 3 C.9的算术平方根是3± D.9的算术平方根是3 3、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）A 、若a 为实数，则0³aB 、若、若a 为实数，则a 的倒数为a1C 、若x,y 为实数，且x=y x=y，则，则y x = D、若a 为实数，则02³a 4、估算728-的值在的值在A. 7和8之间之间B. 6和7之间之间C. 3和4之间之间D. 2和3之间之间 5、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）A 、1、10001000、、1000 1000B 、2、3、5C 、2225,4,3 D 、38,327,3646、下列说法中，正确的个数是（、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）－）－6464的立方根是－的立方根是－44；（；（22）49的算术平方根是7±；（；（33）271的立方根为31；（；（44）41是161的平方根。
北师大版八年级数学上册_《实数》综合练习
2.6 实数一、选择题1．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数2．一个实数a的相反数是5，则a等于（）A．B．5 C．﹣D．﹣53．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数4．在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数5．在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（）A．﹣3 B．﹣C．﹣1 D．06．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|7．下列判断中，正确的是（）A．0的绝对值是0 B．是无理数C．4的平方根是2 D．1的倒数是﹣18．的倒数是（）A．B．﹣3 C．D．﹣9．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1二、填空题11．在实数中，绝对值最小的实数是，最大的负整数是，最小的正整数是．12．将下列各数填在相应的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，﹣，，．有理数集合：{ }；无理数集合：{ }；正实数集合：{ }；整数集合：{ }．13．﹣的相反数是，的倒数是，9的平方根是．14．化简= ．15．在数轴上表示﹣的点到原点的距离为．16．﹣的绝对值是；﹣3的倒数是；的算术平方根是．17．大于﹣的所有负整数是．18．数轴上与表示1的距离为的点表示的数是．19．把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣．①有理数集合：{ …}②无理数集合：{ …}③正实数集合：{ …}④实数集合：{ …}三、解答题20．画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B 所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．22．比较下列各组数的大小：（1）与7；（2）﹣π与﹣；（3）2与3．23．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数【考点】实数．【专题】应用题．【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．【解答】解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、=2是有理数，故本选项错误，D、=﹣2是有理数，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单．2．一个实数a的相反数是5，则a等于（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得，﹣a=5，解得a=﹣5．故选D．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数【考点】实数与数轴．【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数【考点】实数．【分析】A、B、C、D由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，所以在实数中，有绝对值最小的数0，没有最小和最大的数，由此即可判定选择项．【解答】解：在实数中，没有最大的数，没有最小的数，没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数是0．故选D．【点评】本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．5．在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（）A．﹣3 B．﹣C．﹣1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】由于正数、0大于所有负数，根据这个法则即可比较四个数的大小．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣|=，|﹣1|=1，3＞＞1，∴﹣3＜﹣＜﹣1，又因为0大于一切负数，所以﹣3＜﹣＜﹣1＜0．故选D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．7．下列判断中，正确的是（）A．0的绝对值是0 B．是无理数C．4的平方根是2 D．1的倒数是﹣1【考点】实数．【分析】根据绝对值、无理数、平方根和倒数的定义判断即可．【解答】解：A、0的绝对值是0，正确；B、是有理数，错误；C、4的平方根是±2，错误；D、1的倒数是1，错误；故选A【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和计算，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．实数：有理数和无理数统称为实数．8．的倒数是（）A．B．﹣3 C．D．﹣【考点】立方根；倒数．【分析】首先求得﹣27的立方根，然后求其倒数即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3∴∴的倒数为﹣，故选D．【点评】本题考查了立方根和倒数的定义，比较简单属于基础题．9．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．【解答】解：A、﹣3与不符合相反数的定义，故选项错误；B、﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2只有符号相反，故是相反数，故选项正确．C、无意义，故选项错误；D、﹣2=﹣2， =﹣2相等，不符合相反数的定义，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是其本身．10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1【考点】实数与数轴．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故选D．【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．二、填空题11．在实数中，绝对值最小的实数是0 ，最大的负整数是﹣1 ，最小的正整数是1 ．【考点】实数．【专题】计算题．【分析】根据任何数的绝对值是非负数可知：绝对值最小的实数是0；对于负数，绝对值大的反而小，故最大的负整数是﹣1；最小的正整数是1．【解答】解：绝对值最小的实数是0，最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1．故本题的答案是0，﹣1，1．【点评】此题主要考查了实数的绝对值、最大负整数、最小正整数等知识，要理解并记清这些值．12．将下列各数填在相应的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，﹣，，．有理数集合：{ ，3.1415926，﹣0.456，0，，}；无理数集合：{ π，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），﹣，}；正实数集合：{ ，π，3.1415926，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），，，}；整数集合：{ ，0，}．【考点】实数．【分析】利用各自的定义判断，即可得到正确结果．【解答】解：有理数集合：{，3.1415926，﹣0.456，0，， }；无理数集合：{π，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），﹣， }；正实数集合：{，π，3.1415926，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），，， }；整数集合：{，0，}，故答案为：，3.1415926，﹣0.456，0，，；π，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），﹣，；，π，3.1415926，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），，，；，0，【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．﹣的相反数是，的倒数是 2 ，9的平方根是±3 ．【考点】实数．【专题】计算题．【分析】分别根据相反数、倒数、平方根的定义解题即可．【解答】解：﹣的相反数是，的倒数是2，9的平方根是±3．【点评】此题考查了相反数、平方根和倒数的性质，要求掌握相反数、平方根和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．14．化简= ﹣．【考点】实数的性质．【分析】首先判断的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，即可．【解答】解：∵，∴＜0，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．15．在数轴上表示﹣的点到原点的距离为．【考点】实数与数轴．【专题】应用题．【分析】由于数轴上的点到原点的单位长度即为它到原点的距离，由此即可解决问题．【解答】解：∵表示﹣的点距离原点有个单位长度，∴它到原点的距离为．【点评】此题主要考查了实数和数轴是一一对应的关系以及点在数轴上的几何意义．16．﹣的绝对值是；﹣3的倒数是﹣；的算术平方根是．【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案；根据开方运算，可的算术平方根．【解答】解：﹣的绝对值是；﹣3的倒数是﹣；的算术平方根是，故答案为：，﹣，．【点评】本题考查了实数的性质，注意负数的绝对值是它的相反数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．17．大于﹣的所有负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】说先估算出的大小，然后再找出符合条件的数即可．【解答】解：因为16＜17＜25，∴．∴﹣4＞﹣＞﹣5．∴大于﹣的所有负整数是：﹣4，﹣3，﹣3，﹣1．故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、负整数的概念，得出﹣4＞﹣＞﹣5是解题的关键．18．数轴上与表示1的距离为的点表示的数是1﹣或1+．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示1的距离为的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示1的距离为的点表示的数．【解答】解：该点可能在1的左侧，则为1﹣；也可能在1的右侧，即为1+．故答案为：1﹣或1+．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．19．把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣．①有理数集合：{ ﹣7，0.32，，46，0，…}②无理数集合：{ ，﹣…} ③正实数集合：{ 0.32，，46，，…}④实数集合：{ ﹣7，0.32，，46，0，，，﹣…}【考点】实数．【分析】由于实数包括有理数和无理数．有理数即整数和分数，无理数是无限不循环小数；实数还可分为正实数、负实数和0．利用这些结论即可求解．【解答】解：根据实数的意义，对实数求值，可知①有理数集合：﹣7，0.32，，46，0，；②无理数集合：，﹣；③正实数集合：0.32，，46，，；④实数集合：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣．【点评】此题主要考查了有理数、无理数的定义和实数的分类，注意理解实数的不同分类方法，会对实数求值，其中=6，故是有理数．三、解答题20．画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】先求出﹣，，3的相反数，再将﹣，，3和它们的相反数在数轴上表示出来．【解答】解：因为﹣的相反数是，的相反数是﹣，3的相反数是﹣3；所以﹣3＜﹣＜﹣＜＜＜3．．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，根据“在数轴上的数，右边的数总比左边的数大”来解决问题．21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B 所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．【考点】实数与数轴；零指数幂．【专题】图表型．【分析】（1）根据正负数的意义计算；（2）根据绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算．【解答】解：（1）由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为﹣，因此B点坐标m=2﹣．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0=|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，=|1﹣|+（8﹣）0，=﹣1+1，=．【点评】本题考查了含有零指数幂的运算，任何非0数的0次幂等于1，还要注意去绝对值符号时，结果为非负数．22．比较下列各组数的大小：（1）与7；（2）﹣π与﹣；（3）2与3．【考点】实数大小比较．【分析】（1）比较50与7.5的平方的大小即可；（2）两个负数比较大小绝对值大的反而小；（3）利用平方法比较即可．【解答】解：（1）∵50＜56.25，∴．（2）∵π＜，∴﹣π＞﹣．（3）∵=60，，∴．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的方法是解题的关键．23．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了 A 的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．【考点】实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【解答】解：（1）∵OB2=12+12=2，∴OB=，∴OA=OB=；（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；（3）A．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．。
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实数练习
一．选择题（共1小题）
1．（2015•六盘水）下列说法正确的是（）
A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
二．填空题（共24小题）
2．（2015•凉山州）的平方根是．
3．（2015•恩施州）4的平方根是．
4．（2015•会宁县一模）若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是．5．（2015•安顺）的算术平方根是．
6．（2015•槐荫区二模）=．
7．（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为．8．（2015•淄博模拟）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2011的值为．
9．（2015•茂名）﹣8的立方根是．
10．（2015•随州）4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．
11．（2015春•罗山县期末）﹣64的立方根与的平方根之和是．
12．（2015•自贡）化简：||=．
13．（2015春•淮北期末）在实数、、、、、3.14、0.3030030003中，无理数有个．
14．（2015春•五华区校级期中）在下列说法中：
①0.09是0.81的平方根；②﹣9的平方根是±3；
③（﹣5）2的算术平方根是﹣5；④是一个负数；
⑤0的相反数和倒数都是0；⑥=±2；
⑦已知a是实数，则=|a|；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．
正确的是（填序号）．
15．（2015春•仙桃校级期末）﹣的相反数是，﹣2的绝对值
是，的立方根是．
16．（2015•毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|=．
17．（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=．
18．（2015•成都）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）19．（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．20．（2015•平顶山二模）已知，a＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=．21．（2014秋•吉林校级期末）将有理数0.23456精确到百分位的结果是．22．（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．23．（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．24．（2015•黄冈模拟）近似数1.02×105精确到了位．
25．（2015春•台州期中）在下列各数：3.1415926、、0.5、、、、中无理数有个．
三．解答题（共5小题）
26．（2015春•东莞校级期末）若一个数的平方根是2a﹣3和4﹣a，求这个数．27．（2015春•北京校级期中）若+（3x+y﹣1）2=0，求的平方根．
28．（2015春•罗平县期末）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣81=0；
（2）3（x﹣1）3=24．
29．（2015春•潍坊期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．
30．（2015春•安陆市期中）请问：沿着面积为400cm2的正方形纸片边的方向，能剪裁出一块长宽之比为3：2且面积为300cm2的长方形纸片吗？请说明理由．
答案：
一．选择题（共1小题）
1．D
二．填空题（共24小题）
2．±3 3．±2 4．±5 5．6．3 7．12 8．-1 9．-2 10．2±3-3
11．-6或-2 12．13．2 14．⑦⑧15．2- 2 16．-b 17．1-a 18．＜19．-2 20．9 21．0.23 22．7 23．8 24．千25．2
三．解答题（共5小题）
26．27．28．29．30．。