整式乘法公式的应用及其化简讲义 (1)

龙文教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 教师：
课 题 整式乘法公式的应用及其化简
授课时间：2011年4月 日
教学目标 1、掌握完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
2、明确整式化简的顺序，灵活应用乘法公式。

重点、难点
教学重点：完全平方公式，平方差公式；
教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算 考点及考试要求
教学内容
一、整体感知
二、三个重要的公式
平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2
完全平方公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
立方和、差公式（补充）：(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2
③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2
⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )
=(xy )2-(z +m )2 =(x -y )2-z 2
=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =(x -y )(x -y )-z 2
=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2-xy -xy +y 2-z 2
=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 =x 2-2xy +y 2-z 2
⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) ⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2
=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]
乘方运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法）
单项式乘以单项式单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
乘法公式
=x 4-y 4 =2x (-2y +2z )
=-4xy +4xz
得如下几个比较有用的派生公式：
()()()()()()()12223244222
222
222222
....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab
+-=+-+=+++-=++--=
例题分析：
例1 计算：( a – b )2
想一想：你有几种方法计算 (a -b )2
例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
例3 用完全平方公式计算
（1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2
例4 用完全平方公式计算
（1）9982 （2） 1012
例5：填空题：（注意分析，找出a 、b ）
(1)()()22a b b a -=-；(2)()()2242b a b a -=+ ；(3)
()()++=-2229432y x y x ；
(4)()()++=+mn m n m 1292322；(5)()()()2
2b a b a -=++； (6)2225204n mn m ++=()[]22+m ；(7)()2b a += ()()2b a -+；
(8)()()()222323-=+--+a b a b a .
例6．已知3=+y x ，2=xy ，求①22y x +；②y
x 11+
基础应用：
计算:
(1)()()y x y x 22-+； (2)()23y
x -； (3)()2
3y x +；
(4)()()22b a b a -++； (5)()()22b a b a --+； (6)()212-+b a .
计算:
(1)()()b a b a 5353-+； (2)()()t s t s ---22； (3)
()()()4222+-+x x x ； (4)101⨯99.
计算:
(1) ()()n m n m 7474+-； (2) ()()b a b a 5252---； (3)
()()232322-+a a ；
(4)
()()()1112++-a a a ； (5) 402⨯398； (6) 79.9⨯80.1.
计算：
(1)()23
2b
a+； (2)()2
2
3b
a+
-； (3)()2
22
)
2
(y
x
y
x-
+
+；
(4)()()z
y
x
z
y
x3
2
3
2+
-
-
+； (5) 1992.
计算:
(1)()2
3b
a+； (2)()
[]2c
b
a-
+； (3) ()()2
23
3m
n
n
m+
+
-； (4)1982.
已知 a+b=5,ab=6,求： a2+b2的值. 1．计算：
(1)()()n
m
n
m7
4
7
4+
-； (2) ()()2
2
2
25
5x
y
y
x-
+； (3)()()()()y
x
y
x
y
x
y
x2
2-
+
+
-
+；
(4)()2
2
3b
a-； (5) ()2
2
11
-
y
； (6)
()c
b
a3
2-
+ 2.
2．请用简便方法计算：
(1) 1.03⨯0.97 ； (2)402⨯398 ； (3)10022 ； (4)(99.9)2； (5)999⨯1001 ； (6)1982.
3．先化简，再求值.
已知
3
,
2
1=
=b
a
，求：
()()()21
1
2
1
2-
+
-
+
-
+
+a
b
a
b
a的值.
课后作业：
1、用完全平方公式计算
(1)（1＋x）2（2）(y-4)2（3）(x−2y)2（4）(2x y+x)2
2.一个正方形的边长为a c m。

若边长减少6c m，则这个正方形的面积减少了多少？
3．纠错练习:
下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(-a−1)2＝-a2−2a−1.
4．计算：（a+b+c）2
5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是（）
A 10xy
B 20xy C±10xy D±20xy
6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.。