七年级数学上册 2.9 有理数的乘方第2课时教材内容解析与重难点突破素材 (新版)北师大版

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七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时优秀教案(新版)北师大版

教课要点与难点教课要点：1．认识乘方运算结果的变化规律．2．能进行较为复杂的有理数乘方运算．教课难点：进一步理解乘方运算中的括号、符号问题．学情剖析认知基础：本节课是“有理数的乘方”第 2 课时．在第 1 课时中学生已经理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，并初步认识了乘方运算结果的变化规律，但对乘方运算结果的变化规律缺少整体性的认识，并且进行有理数的混淆运算的能力不足．活动经验基础：学生经过研究有理数的加减乘除及乘方的运算法例和运算律的过程，亲身经历了概括、猜想、考证、推理、计算、沟通等数学活动；理解了有理数的算理，进一步领会了化归的思想方法；体验了数学与现实世界的亲密联系及数学活动的研究性及创建性．教课目的1．全面认识当底数大于 1 及小于 1 时乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感．2．进一步理解有理数乘方的意义，并能解决一些有关的数学识题．3．能进行较为复杂的有理数乘方运算．教课方法本节课采纳“指引——自主研究”的教课模式，经过创建情境，为学生搭建展现思想过程的平台，全面认识乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感．借助变式例题和反例练习，指引学生亲自经历察看、思虑、对照、计算、沟通等研究过程，培育学生进行较为复杂的有理数乘方运算即简单的混淆运算的能力并培育学生反省的意识与习惯．经过将教师的“引”与学生的“探”融为一个和睦的整体，使教课活动成为在教师指引放学生的一种自主研究的学习活动，在研究中形成自己的看法，提高计算能力、判断能力和自主研究的意识．教课过程一、情境引入设计说明教师经过设置问题情境，从生活中的实质问题作为新知识的有效切入点，既表现了数学知识根源于生活，又能激发学生的学习兴趣．有这样一个故事：一个有点小聪慧但学习不勤苦的人，刚走出校门就到一家企业打工，感觉打工很辛苦，就想着怎样利用自己的小聪慧从老板那边多赚点钱．一天他想到了数学中的乘方知识，假如和老板签署这样的合同，让他第一天给我 2 分钱的薪资，次日给 4 分钱，第三天给 16 分钱，此后每日给的钱数是前一天钱数的平方， 6 天后就会发大财，老板会破产．我想老板只看到头几日的薪资只可是是几毛钱，说不定会答应的．想到这里，他立刻跑去处老板说明自己的想法，没想到老板真的一口答应，并和他订下合同：本企业员工某某，经自己赞同，改日起的薪资按以下方案发给：第一天发给0.02 元，此后每日发的钱数为前一天发的钱数的平方，限期 6 天．哪知道 6 天后老板叫财务给了他 3 分钱，就这 3 分钱仍是送了人情，他的薪资根本就没有 3 分．你知道为何吗？为了研究解决问题的方法，教师应组织学生在独立思虑的基础长进行合作沟通，第一引导学生察看、思虑结果的巨大反差是因为底数的不一样，而后对照、概括得出当底数大于1时，它的平方比底数大，且跟着平方次数的增添，它的结果增添的速度是相当惊人；当底数小于 1 时，它的平方比底数小，且跟着平方次数的增添，结果以相当惊人的速度减小．进而对乘方运算结果的变化规律形成整体性的认识，初步培育发展学生的数感．教课说明当底数大于 1 及小于 1 时乘方运算结果的变化规律比较抽象空洞，单凭教师解说学生很难领会，并且无聊的练习使学生很简单感觉无聊．创建薪资的问题情境，是使学生参加学习的最好的“迷惑”，激发了学生的求知欲，使学生处在一种新鲜的、活跃的思想之中．二、例题剖析例1( 教材例 3)察看例 1 的结果，你能发现什么规律？与伙伴进行沟通．1例 2计算：(1) －3×24；(2)( －3×2) 4 ；(3)( －3) ×( － 5) 2；(4)[( －3) ×( － 5)] 2；(5)( －2 ( －4×3) 2 .4×3) ＋解： (1) －3×24＝－ 3×16＝－ 48； (2)( －3×2) 4＝( － 6) 4＝ 1 296 ； (3)( －3) ×( － 5) 2＝ ( －3) ×25＝－ 75； (4)[( －3) ×( － 5)] 2＝ 152＝225；(5)( 2 2＋ 144＝－ 36＋ 144＝108.－4×3) ＋ ( －4×3) ＝ ( －4×9) 教课说明本例题设计了 5 个小题，能够松手让学生自己解决，再与同学沟通，培育他们的计算能力，而后指引学生对照 (1) 与 (2) 、(3) 与 (4) 、(5) 式加号前后的运算，思虑结果不一样的原由，领会运算次序不一样，结果不一样，进而培育学生反省的意识与习惯．三、解决实质问题(1) 教材中的“做一做”．学生着手研究得出的结论是意想不到的，一张纸对折 20 次后的高度有几层楼高．进而领会“底数”的作用．(2) 教材中的“想想”．领会数学在生活中的应用．四、反应练习1．判断以下各题的解法能否正确，假如错误，请给出正确的解答：(1) － 22×( － 32) ＝ 4×( － 9) ＝－ 36； (2)( －2) 2×( － 3) 2 ＝4×( － 9) ＝－ 36； (3)( －22) ×( － 32) ＝4×( － 9) ＝－ 36；(4)( －2) 2×( － 32) ＝4×( － 9) ＝－ 36；2 2＝－ 36＋ 144＝ 108.(5)( －4×3) － ( －4×3) ＝ ( －4×9) － ( － 144) 答案： (1) ×； (2) ×； (3) ×； (4) √； (5) ×. 正解： (1) － 22×( － 32) ＝－ 4×( － 9) ＝36； (2)( － 2) 2×( － 3) 2＝4×9＝ 36；(3)( －22) ×( － 32) ＝( －4) ×( － 9) ＝ 36；22(5)( －4×3) － ( －4×3) ＝ ( －4×9) － 144＝－ 36－ 144＝－ 180. 教课说明在教课中，教师不只要让学生知道什么是对的，还要让学生知道什么是错的，错误的原因是什么，怎样更正．此题练习设计了 5 个小题，并不是每一个小题的答案都是错误的，需要学生经过自己的思虑判断每个小题的对错，找寻错误的原由，在与伙伴思想的碰撞中澄清、加强认识．既能提高学生的计算水平，又有益于调换学生的主人翁意识，培育学生自主学习的能力．五、讲堂总结学完本节课你有哪些收获、感悟？还有哪些疑惑？教师参加学生议论，共同概括总结出： 1．当底数大于 1 时，跟着乘方次数的增添，它的结果增添的速度相当惊人；当底数小于 1 时，跟着乘方次数的增添，结果以相当惊人的速度减小．2．较为复杂的有理数乘方运算要特别注意括号和运算次序，括号和运算次序不一样，结果不一样．评论与反省在学生的学习过程中，教师不该考虑怎样去控制学生的学习活动，而应当考虑怎样创建优秀的学习环境去促使学生主动地建构知识．本节课教师第一为学生创建了薪资的问题情境，引起了学生的认知矛盾，而后经过学生自己经历察看、思虑、对照、类比等研究过程获得问题的答案．同时，本节课教师多次用到了对照的方法，比如薪资问题中 2 分和 0.02 元的情境对照，例 1 在学生自己计算解决问题以后前后两个小题及同一个小题的两部分之间的反省对比，练习中正确答案和错误答案的正反对照等，使学生在对照中澄清认识、提高能力．2。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、加法、减法、除法的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展。

有理数的乘方是指一个有理数自乘若干次，例如(a2)表示(a)乘以(a)，(a3)表示(a)乘以(a)再乘以(a)。

有理数的乘方在实际生活中有着广泛的应用，如计算利息、折现等。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的四则运算有一定的了解。

但是，学生可能对于有理数乘方的概念和意义理解不够深入，对于乘方的计算法则和应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念，并通过大量的练习来熟练计算法则。

三. 说教学目标1.理解有理数乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的计算法则。

2.能够运用有理数乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念、计算法则和应用。

2.教学难点：有理数乘方的计算法则的推导和理解，有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念。

2.使用多媒体课件和板书相结合的方式，直观地展示有理数乘方的过程和规律。

3.通过大量的练习和小组讨论，让学生熟练掌握有理数乘方的计算法则。

4.采用激励评价和过程性评价相结合的方式，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习积极性。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算利息，引入有理数乘方的概念。

2.新课导入：讲解有理数乘方的定义和计算法则，引导学生通过观察和思考，发现乘方的规律。

3.案例分析：通过几个具体的例子，让学生理解和掌握有理数乘方的计算法则。

4.练习环节：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

2.9有理数的乘方(教案)

其次，对于乘方的性质和运算法则，我需要通过更多具体的例子和练习，帮助学生巩固记忆。特别是对于容易混淆的地方，如负数的奇数次幂和偶数次幂，我应该设计一些具有针对性的题目，让学生在实际操作中掌握规律。
此外，课堂上的小组讨论和实践活动也让我看到了学生们的积极性。他们在讨论中互相启发，共同解决问题，这有助于提高他们的合作能力和解决问题的能力。在今后的教学中，我应该更多地安排这样的环节，让学生在互动交流中深化对知识点的理解。
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下两个方面：
（1）有理数乘方的定义：理解有理数乘方的概念，掌握底数、指数及其关系，能正确表示有理数的乘方。
举例：a^2表示a×a，a^3表示a×a×a，依此类推。
（2）有理数乘方的性质与运算法则：熟练掌握并运用有理数乘方的性质与运算法则进行计算。
举例：
-正数的任何次幂都是正数：2^4 = 16；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的定义和性质与运算法则这两个重点。对于难点部分，如负数的乘方和乘方的实际应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同底数的乘方，观察其规律。

人教版-数学-七年级上册-有理数的乘方第2课时教材内容解析与重难点突破

有理数的乘方第2课时教材内容解析与重难点突破1.教材分析有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)，以期进一步培养学生的运算能力.进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序，随后通过两个例题应用巩固.本节课的教学重点是有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用，教学难点是应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.2.重难点突破⑴有理数的混合运算顺序突破建议①在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.②进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.例1.计算： .解析：先确定运算顺序，再按法则计算.答案：，故答案填.例2.计算：⑴；⑵.解析：先确定运算顺序，再按法则计算.第⑵题可以用分配律计算.答案：⑴.⑵.⑵有理数运算规律的探究突破建议①在有理数混合运算问题中，有一类涉及数字规律的探究问题，既考查了有理数的混合运算顺序与法则，同时又考查了观察、归纳能力.解决这一类问题的关键是：观察题目所给信息哪些量或算式变化了，哪些量或算式没有变化？是增加还是减小？变化的特点(如增加o o 了多少或减小的多少)是什么等.②解决这一类有理数运算的规律探究问题，有时候还需要将算式重新进行排列，如对齐竖写，左对齐或右对齐，对运算进行适当地加减，或乘除，或分解质因数等.尝试用自己的方法表示你猜想的规律，并进行验证等.例3.观察下面的算式：4×2，5×4，6×6，4×8，5×10，6×12，4×14，5×16，…，其中第几个算式的结果是2016？解析：观察可知，这一列算式都是两个数相乘，每一个算式第一个因数按4、5、6循环出现，第二个因数依次是正偶数，第几个算式就是2的几倍.当算式序号是3的倍数时，第一个因数是6.因为，所以2016是其中第168个算式.例4.先找规律，再填数：3×4=12；33×34=1122；333×334=111222；3333×3334=11112222；33333×33334=( )；… …333333333×333333334=( ).解析：题目所给的算式，左边是两个有理数相乘，第一个因数若干个3组成的整数，3的个数与算式的序号相同，第二个因数由若干个3与一个4构成，其中3的个数与算式的序号数小1，右边是其运算结果，由若干个1与若干个2构成，1与2的个数与算式的序号数相同.根据这样的规律可以得到，本例第一个空应填1111122222，第二个空应填111111111222222222.以上猜想利用计算器验证，结果正确.。

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版

5.教学工具：确保教师能够使用投影仪、电脑、白板等教学工具，以便进行多媒体教学和互动式教学。
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。

北师大版七年级数学上册《有理数的乘方(第2课时)》教学教案

难点把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．
教学过程
教学教师活动
学生活设计意图
环节导入 1、教师出示课件：新课计算
（1）63 （2）（-2）4 （3）
动
动手计算
通过熟悉的计算，让学生
热身
讲授 1、教师出示课件：
学生通学生对有
新课看一看：观察图片：教师以对底数是 10 的幂的特点引入：例 3：(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000， 105=100000 （2)(-10)2 = 100,，(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000， (-10)5= -100000.
《有理数的乘方（第 2 课时）》教学教案
课题 2.9 有理数的乘方（2）
单元
第二单元学科
数学
年级七
教材分析
本课内容主要是学习有理数的乘方的应用，在实际生活中的应用十分广泛。它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运算中的底数。注意区
别：-24 与（-2）4，它们的底数不同，值也不同。
2.一条 1 米长的线，小明第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，
如此剪下去，第五次后剩下的线的长度是米．
解：第一次剪去一半是
第五次剪是（
1 ）5 2
1 32
，第二次剪是．故答案是
1，依此类推， 32 ．
总结提
师生总结出：底数大于 1 的幂的增长速度相当快．
高学生
对有理

北师大版七年级数学上册2.9有理数的乘方(第2课时)课件(共21张PPT)

1.在现实背景中理解有理数乘方的意义.
探究新知
知识点有理数乘方的应用
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，
求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？每层楼平均高度为 3m，这张纸对折20 次后有多少层楼高？
探究新知
解：对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对
=-（2 -…-2 -2 -2 ) 折，每次对折称为一扣.
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
2019
321
=-（2 -2 ) 10的n次幂等于1的后面有n个0.
答：这张纸对折20次后比30层楼还要高. 2 1
有感受乘方的意义
理
数
的乘
乘方的运算
方
的
应
用当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快
解：（1）第14×个2等=式2 .为2 -2 =2×2 -1×2 =2 ；方（法20点20拨·镇：江利市用江有南理学数校的初乘一方月解考决）3实探际究问：3题时，关5键2是2﹣找42到1=每2×次2变1﹣化1后×42所1得=2的( 结果)，与4变化次4数之间的关系.
（2）（-10）2 =（-10）× （-10）=100，
解： 9600 ( 1 )3 =1200（元）
2
答：该电子产品现在的价格是1200元.
课堂检测
能力提升题
若 (a 1)2 + b 2 =0, 则（a-b）2018的值是（B ）
A.-1 C.0

北师大版七年级数学上册：2、9有理数的乘方(二) 课程教学设计

八、板书设计
2、9有理数的乘方（二）
一、幂的符号
正数的任何次幂是正数；
负数的奇数次幂是负数；
负数的偶数次幂是正数；
0的正ห้องสมุดไป่ตู้数次幂是0.
二、折纸活动
指数不断增加时，底数大于1，幂的增长速度很快。
九、实践反思
在新课程理念的指导下，我设计并实施了《有理数的乘方》这节课的教学，感触颇深。在关注学生小组合作探究学习的过程中，发现学生的想像力极为丰富，学生很有潜质，只要教师充当学生学习活动中平等的指导者、促进者，让学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者，这种新型的师生关系一定会促使学生思维得到发展，能力得到提高。我一直认为数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力．本节授课时，我主要注重了对学生进行逻辑推理能力的培养和对学生进行观察、归纳等合情推理能力的培养．
三、学习者特征分析
通过大半年来与新接手的初一孩子们沟通与交流，他们给了我一条宝贵的经验：教学的高低，很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。特别是初一年级学生，在小学阶段学习科目少、知识内容浅，并多以教师教为主，学生所需要的学习方法简单。进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……学生认知结构发生了根本改变。加之一部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉摄取的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。为了防止出现以上现象，本节课我通过创设“棋盘摆米”的生活情境引入乘方的概念，使学生切实感受到生活中处处有数学，在自主探索和合作交流的过程中真正理解并掌握基本的数学知识、技能及思想方法，同时积累一些基本的数学活动经验。

有理数的乘方教案第二课时

有理数的乘方教案第二课时这是有理数的乘方教案第二课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数的乘方教案第二课时第1篇有理数的乘方一、学什么1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

二、怎样学归纳概念n个a相乘aaa= ，读作：。

其中n表示因数的个数。

求相同因数的积的运算叫作乘方。

乘方运算的结果叫幂。

例1：计算(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正数还是负数?2.负数的幂的符号如何确定?思考题：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

2、计算 ( 2)20 09 +(2)20103、在右边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三学怎样1.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由分裂成两个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂成( )A 8个B 16个C 4个D 32个2.一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。

第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( )A ( )3mB ( )5m C( )6m D( )12 m3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是。

4.计算(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)25.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.2.6有理数的乘方(第2课时)一、学什么会用科学计数法表示绝对值较大的数。

二、怎样学定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中 ,n是正整数，这种记数法称为科学记数法。

例题教学例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第二章第九节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解有理数的乘方运算规则，提高他们的数学运算能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握有理数的乘方运算方法，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于有理数的加减乘除运算规则已经有了初步的了解。

但是，对于有理数的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑，比如不理解乘方运算的实质，对于负数的乘方、零的乘方等特殊情况掌握不牢固。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解乘方运算的实质，并通过大量的练习让学生熟悉和掌握有理数的乘方运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘方运算方法，能熟练进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算方法。

2.教学难点：负数的乘方、零的乘方等特殊情况的处理。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

在教学过程中，鼓励学生主动探究，发现问题，解决问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，设计好教学过程，准备好PPT等辅助教学工具。

2.学生准备：预习本节内容，了解有理数的乘方概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

例如，计算某个物品的体积、计算利息等。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——有理数的乘方。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，展示有理数的乘方运算规则，引导学生理解乘方运算的实质。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第2课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第2课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系，并能运用乘方运算法则解决实际问题。

教材通过例题和练习题引导学生掌握有理数的乘方，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对幂的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困惑，特别是对于负数的乘方和分数的乘方。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘方运算法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系。

2.培养学生运用乘方运算法则解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算法则，乘方与幂的关系。

2.教学难点：负数的乘方，分数的乘方。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生深入理解乘方运算法则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用乘方运算法则解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如楼层高度、温度变化等，引导学生思考这些问题与有理数的乘方有什么关系。

通过问题的引入，激发学生的兴趣，让学生意识到学习有理数的乘方的重要性。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析这些题目，让学生尝试解答。

在这个过程中，教师引导学生理解乘方与幂的关系，并讲解有理数的乘方运算法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

对于遇到困难的学生，可以小组合作学习，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。

七级数学上册2.9有理数的乘方第2课时教学目标解析素材(新版)北师大版

七级数学上册2.9有理数的乘方第2课时教课目的分析素材(新版)北师大版
有理数的乘方第2课时教课目的分析
1.教课目的
⑴掌握有理数的混淆运算次序，能够正确地进行有理数的混淆运算.
⑵能够应用有理数的混淆运算解决简单的实质问题.
2. 教课目的分析
⑴有理数的混淆运算是指包括有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等两种或两种以上的
运算，波及这些运算的算式中可能还含有括号. 有理数的混淆运算次序与小学所学的整数、
分数的混淆运算次序基真同样，所不一样的是有理数的混淆运算增添了乘方，以及正、负数的符号 . 所以本节课教课应采纳类比的方法，由小学的混淆运算过渡到有理数的混淆运算的学
习.
⑵课本例 4 是利用有理数的混淆运算解决数字的规律研究问题 . 利用有理数的混淆运算还能够解决相关现实生活中的实质问题 . 这既是稳固有理数运算法例、运算律的需要，也是数学
学习的目的之一 . 教课中，应指引学生认真地读题、审题，仔细地察看、概括，正确地列式、
计算 .。

【北师版七年级数学上册教案】2.9有理数的乘方第2课时

2.9 有理数的乘方第 2课时教课目标1.经过实例感觉有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增加得很快 .2.进一步熟练掌握有理数的乘方运算教课重难点【教课要点】掌握有理数的乘方运算【教课难点】经过实例感觉有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增加得很快.课前准备课件教课过程第一环节：回顾复习，引入新课1.填表：底数-1210指数354幂(-4) 3（0.3 ）42．判断： ( 对的画“√” ，错的画“×” .)(1)32=3 ×2=6;()(2)(-2)3 = (-3)2;()(3)-32= (-3)2;()第二环节：经过例题复习归纳乘方的符号法规例 3. 计算：①102，103， 104；②（ -10 ）2，（ -10 ）3，（ -10 ）4.1.底数为 10 的幂的特色：10 的 n 次幂等于 1 的后边有n 个 0.2.有理数乘方运算的符号法规正数的任何次幂都是正数,负数的偶数次幂是正数;负数的奇数次幂是负数.第三个环节：折纸活动，感觉乘方问题情形：珠穆朗玛峰是世界最巅峰，它的海拔高度是8848 米 .把一张足够大的厚度为 0.1毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超出珠穆朗玛峰 ?纸的厚度为0.1mm，对折一次后 , 厚度为 2*0.1mm, 对折两次后 , 厚度为多少毫米?（ 1）假设对折20次后,厚度为多少毫米?（ 2）若每层楼高度为 3 米 , 这张纸对折20 次后约有多少层楼高?（ 3）经过活动,你从中获取了什么启示?第四环节：拉面活动，感觉乘方手工拉面是我国的传统面食, 制作时 , 拉面师傅将一团随和的面, 揉搓成 1 根长条后，手握两端用力拉长，而后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣. 问连续拉扣 6 次后能拉出多少根细面条？第五环节：当堂检测1. 填空：（ 1） 310的意义是个3相乘.（2）平方等于它自己的数是是.（3）一个数的15 次幂是负数，那么这个数的2003 6第六环节：课堂小结：今日学到了什么？第七环节：部署作业：教科书习题 2.14次幂是..立方等于它自己的数。

七年级数学上册第2章有理数及其运算 2.9 有理数的乘方(第2课时)有理数乘方的运算教案(新版)

活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例计算：(1)102，103，104，105；
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5.
处理方式：先给学生1分钟时间观察例3两式的特点，再分别口述解题过程，教师板书．教师点评归纳10的正整数次幂的规律性.
变式
1.计算：(1)－；(2)－(－ )2；(3)－52；(4)－ .
第2课时有理数乘方的应用
课题
第2课时有理数乘方的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.
2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．
数学思考
利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．
A.－1B．1
C.3D．无法确定
通过例题和变式训练体会有理数的乘方的符号法则，进一步加深对有理数乘方意义的理解.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
，第1次截去一半，第2次又截去剩下的一半，如此下去，第7次后剩下的木棒有多长？如果木棒原长为3.2米呢？
图2－9－
4.如图2－9－，将一个边长为1的正方形分割成7部分，其中部分①是边长为1的正方形面积的一半，部分②是部分①的一半，部分③是部分②的一半，…以此类推.
2.判断下列各式的符号：
(1)(－5)2；(2)(－5)5；(3)－(－5)6；(4)－(－5)7.
【拓展提升】
1.已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，根据上述规律，请你猜想211的末尾数字是( )

七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法有理数的乘法第2课时教材内容解析与重难点突破素材 (新版

有理数的乘法第2课时教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节课内容分为两个部分，第一部分是若干个有理数的乘法运算，第二部分是乘法的运算律及其简单应用.若干个有理数相乘的符号法则与有理数乘法的运算律是本节课的教学重点，而负号问题的处理(包括若干个非零有理数相乘符号法则的应用，以及分配律使用时负号的处理)是本节课的教学难点.本节课教学，要选择一定量有代表性、典型性的问题，让学生练习以巩固若干个有理数相乘的符号法则及有理数乘法运算的运算律.2.重难点突破⑴多个有理数乘法的符号法则突破建议①探究多个有理数相乘的符号法则，可以利用两个有理数的乘法法则，通过若干个具体的正、负数相乘逐一计算验证，得到“若干个不为0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数决定”的结论.②几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后再把各因数的绝对值相乘.若负因数的个数是偶数，其积为正数；若负因数的个数是奇数，其积为负数.③多个有理数相乘，若有一个数是0，则可以不逐一计算，直接得出最终结果为0.反之，如果若干个有理数相乘的积为0，那么这些因数中，至少有一个因数为0.例1.五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是( ).A.1B.3C.5D.1或3或5解析：多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.由于本题中5个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数可能是1，或3，或5，因此答案应选D．例2.2013个数相乘，若积为0，那么这2013个数( ).A.都为0B.只有一个为0C.至少一个为0D.有两个数互为倒数解析：根据“0乘以任何数都等于0”可知，这2013个数相乘积为0，则其中至少有一个因数为0，所以答案应选择C.⑵乘法的运算律突破建议①有理数乘法的运算律有3条，分别是乘法的交换律、结合律与分配律.有理数乘法的交换律与结合律与有理数加法的交换律、结合律类似，只是运算不同而已，一个是加法，一个是乘法.有理数乘法的交换律是“交换两个因数的位置，积不变”；有理数乘法的结合律是“三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变”.教学时，可以使用类比的方法，既给学生以熟悉感，同时又要说明区别.②分配律涉及到有理数的乘法、加法两种运算.正向运用去掉了括号，逆向运用提取了公因数，因此，乘法的分配律有着广泛的应用. 课本例4就是乘法分配律正向运用提高运算速度和准确率的例子.乘法分配律逆向运用可以变和为积，使得运算简便，可以应用于以后要学习的合并同类项、代数式化简等问题.③使用乘法的三条运算律与加法的运算律一样，一定要注意将有理数的符号作整体的移动，不能将符号丢掉或弄错.同时需要注意，两个或三个有理数相乘的运算律，可以推广到三个以上有理数相乘的情况，建议通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习题，引导学生加深对多个有理数相乘时可以使用交换律、结合律、分配律的理解.④用字母表示有理数乘法的运算律：，，，目的是表明运算律具有一般性，即表达式中的字母，可以表示任意有理数，可正、可负、可为0.同时，还需要提请学生注意，这三个运算律都既可以正向使用，也可以逆向使用.要通过编制一些正、逆向使用的练习题，让学生体会学习乘法运算律的必要性，争取让学生能够熟练和灵活应用乘法的运算律.例3.，这样简便运算的根据是( ).A.加法结合律B.乘法交换律C.乘法结合律D.分配律解析：根据算式形式与运算结果可知，此题利用了乘法的分配律，答案应选D.例4.用简便方法计算： .解析：观察算式可知，是三个积的加减法运算，每一个积的两个因数中，都有一个因数含有1.57的倍数，如3.14是1.57的2倍速，6.28是1.57的4倍，据此探究逆向使用乘法分配律的可能性.原式，答案等于314.2。

七年级数学上册 2.11《有理数的乘方》(第2课时)教学目标解析素材 (新版)华东师大版

有理数的乘方
第2课时教学目标解析
1.教学目标
⑴掌握有理数的混合运算顺序，能够正确地进行有理数的混合运算.
⑵能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题.
2.教学目标解析
⑴有理数的混合运算是指包含有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等两种或两种以上的运算，涉及这些运算的算式中可能还含有括号.有理数的混合运算顺序与小学所学的整数、分数的混合运算顺序基本相同，所不同的是有理数的混合运算增加了乘方，以及正、负数的符号.因此本节课教学应采用类比的方法，由小学的混合运算过渡到有理数的混合运算的学习.
⑵课本例4是利用有理数的混合运算解决数字的规律探究问题.利用有理数的混合运算还可以解决有关现实生活中的实际问题.这既是巩固有理数运算法则、运算律的需要，也是数学学习的目的之一.教学中，应引导学生仔细地读题、审题，细心地观察、归纳，正确地列式、计算.。

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有理数的乘方第2课时教材内容解析与重难点突破
1.教材分析
有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)，以期进一步培养学生的运算能力.
进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序，随后通过两个例题应用巩固.
本节课的教学重点是有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用，教学难点是应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.
2.重难点突破
⑴有理数的混合运算顺序
突破建议
①在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.
②进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.
例1.计算： .
解析：先确定运算顺序，再按法则计算.
答案：，故答案填.
例2.计算：
⑴；⑵.
解析：先确定运算顺序，再按法则计算.第⑵题可以用分配律计算.
答案：
⑴.
⑵.
⑵有理数运算规律的探究
突破建议
①在有理数混合运算问题中，有一类涉及数字规律的探究问题，既考查了有理数的混合运算顺序与法则，同时又考查了观察、归纳能力.解决这一类问题的关键是：观察题目所给信息哪些量或算式变化了，哪些量或算式没有变化？是增加还是减小？变化的特点(如增加o o 了多少或减小的多少)是什么等.
②解决这一类有理数运算的规律探究问题，有时候还需要将算式重新进行排列，如对齐竖写，左对齐或右对齐，对运算进行适当地加减，或乘除，或分解质因数等.尝试用自己的方法表示你猜想的规律，并进行验证等.
例3.观察下面的算式：4×2，5×4，6×6，4×8，5×10，6×12，4×14，5×16，…，其中第几个算式的结果是2016？
解析：观察可知，这一列算式都是两个数相乘，每一个算式第一个因数按4、5、6循环出现，第二个因数依次是正偶数，第几个算式就是2的几倍.当算式序号是3的倍数时，第一个因数是6.因为
，所以2016是其中第168个算式.
例4.先找规律，再填数：
3×4=12；
33×34=1122；
333×334=111222；
3333×3334=11112222；
33333×33334=( )；
… …
333333333×333333334=( ).
解析：题目所给的算式，左边是两个有理数相乘，第一个因数若干个3组成的整数，3的个数与算式的序号相同，第二个因数由若干个3与一个4构成，其中3的个数与算式的序号数小1，右边是其运算结果，由若干个1与若干个2构成，1与2的个数与算式的序号数相同.根据这样的规律可以得到，本例第一个空应填1111122222，第二个空应填111111111222222222.以上猜想利用计算器验证，结果正确.。