【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练：1.2.1 顺序结构
【金版学案】高一人教A版数学必修3练习：3.-2.1-古典概型及其概率计算一-Word版含答案[-高考]
![【金版学案】高一人教A版数学必修3练习：3.-2.1-古典概型及其概率计算一-Word版含答案[-高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/bbf20bd8312b3169a451a4ae.png)
3．2古典概型3．2.1古典概型及其概率计算(一)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．基础梳理1．基本事件(要正确区分事件和基本事件)．一个事件如果不能再被分解为________的事件，称作________．答案: 两个或两个以上基本事件2．基本事件的两个特点．(1)任何两个基本事件是________．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________．例如：投掷一枚硬币的事件__________________是这个实验的二个基本事件．答案: (1)互斥的(2)基本事件的和例：“正面向上”与“反面向上”3．古典概型的两个特征．(1)试验中所有可能出现的基本事件________；(2)各基本事件的出现是________，即它们发生的概率相同．我们把具有这两个特征的概率模型称为______，简称古典概型．答案: (1)只有有限个(2)等可能的古典概率模型注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．4．掌握古典概型的概率计算公式：P(A)＝A包含的基本事件个数总的基本事件个数.例如：掷一骰子正面向上点数是3的倍数的概率是________．答案: 1 3自测自评1．下列试验中是古典概型的是()A．任意抛掷两枚均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环解析：A中尽管点数之和只有有限个取值：2，3，…，12，但它们不是等可能的，则A不是；B中摸到白球与黑球的概率相同，均为12，则B是；C中的基本事件有无限个，则C不是；D中命中10环，则D不是．答案：B2．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为(A)A.750 B.7100 C.748 D.151003．下列概率模型中，有几个是古典概型(A)①从区间[1，10]内任意取出一个数，求取到1的概率；②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD内投一点P，求P刚好与点A重合的概率；④向上抛掷一枚质地不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1，2，3册的概率为( B ) A.16 B.13 C.12 D.23基础达标1．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.14解析：所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个，则所求概率为38. 答案：A2．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( D ) A.12 B.13 C.14 D.233．(2014·江苏高考)从1，2，3，6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为______．解析：从1，2，3，6这4个数中任取2个数共有6种取法，其中乘积为6的有1，6和2，3两种取法，因此所求概率为P ＝26＝13. 答案：134．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则log 2xY ＝1的概率为( )A.16B.536C.112D.12解析：要使log 2xY ＝1，必须满足2X ＝Y ，即其中一枚骰子向上的点数是另一枚骰子向上的点数的2倍，抛掷两枚均匀的骰子，共有36种等可能的结果，其中构成倍数关系的数字是1与2、2与4、3与6，共三种不同情况，故所求概率为P ＝336＝112. 答案：C5．甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率．解析：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法．一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的．所以一次游戏(试验)是古典概型．它的基本事件总数为9.平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容易得到：(1)平局含3个基本事件(图中的△)；(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)；(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)．由古典概率的计算公式，可得：P (A )＝39＝13，P (B )＝39＝13，P (C )＝39＝13.巩固提升6．某学校兴趣小组有2名男生和3名女生，现要从中任选3名学生代表学校参加比赛．求：(1)3名代表中恰好有1名男生的概率；(2)3名代表中至少有1名男生的概率；(3)3名代表中女生比男生多的概率．解析：记2名男生分别为a 、b ，3名女生分别为c 、d 、e .则从5名学生中任选3名的可能选法是(a 、b 、c )、(a 、b 、d )、(a 、b 、e )、(a 、c 、d )、(a 、c 、e )、(a 、d 、e )、(b 、c 、d )、(b 、c 、e )、(b 、d 、e )、(c 、d 、e )，共10种选法.(1)设“3名代表中恰好有1名男生”为事件A ，则事件A 共有6种情况，所以P (A )＝610＝35. (2)设“3名代表中至少有1名男生”为事件B ，则事件B 包含了“2男1女”和“1男2 女”的选法，共有9种情况，所以P (B )＝910. (3)设“3名代表中女生比男生多”为事件C ，则事件C 包含了“3名女生”和“2 女1男”的选法，共有7种情况，所以P (C )＝710.7．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．解析：设“命中9环或10环”为事件A ，则由题意得P (A )＝[1－(0.28＋0.19＋0.29)]＋0.28＝0.52.8．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况为：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解析：(1)总体平均数为16×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5. (2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15个基本结果．事件A 包括的基本结果有：(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共有7个基本结果．所以所求的概率为P (A )＝715.9．从1，2，3，4，5，6，7中任取一个数，求下列事件的概率：(1)取出的数大于3；(2)取出的数能被3整除；(3)取出的数大于3或能被3整除．解析：从1，2，3，4，5，6，7中随机取出一个数是等可能的，共有7种结果．(1)取出数大于3有4种可能：4，5，6，7，故所求事件的概率为47. (2)取出的数被3整除，有2种可能：3，6，故所求事件的概率为27. (3)取出的数大于3或能被3整除，共有5种可能：3，4，5，6，7，故所求事件的概率为57.1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．只有同时具备这两个特点的才是古典概型．2．解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出两个问题：(1)所有基本事件的个数n；(2)随机事件A包含的基本事件的个数m；最后套用公式P(A)＝mn求值．3．注意以下几点：(1)求基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，可采用一一列举或图表的形式来直观描述．(2)熟练地应用互斥事件和对立事件概率公式，将所求事件分解为更易于计算的彼此互斥事件的和，化整为零，化难为易，也可采取逆向思维，求其对立事件的概率．(3)注意有无放回抽样问题的区别．。
【金版新学案】高一数学人教A版必修一练习：1.3.1.2函数的最大值、最小值(含答案解析)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题 (每题 5分，共 20 分)1．以下函数在 [1,4] 上最大值为 3的是()1A． y＝x＋2 B ． y＝ 3x－ 2C． y＝ x2D． y＝ 1－ x分析：B、 C 在 [1,4] 上均为增函数， A 、 D 在 [1,4] 上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，应选 A.答案：Ax＋ 7x∈ [ －1，，2．函数 f( x)＝则 f(x)的最大值、最小值分别为 ()2x＋ 6x∈ [1， 2]，A． 10,6 B ．10,8C． 8,6D．以上都不对分析：当－ 1≤x<1 时， 6≤x＋7<8 ，当 1≤x≤2时， 8≤2x＋6≤10.∴f(x)min＝ f(－ 1)＝ 6，f(x)max＝ f(2)＝ 10.应选 A.答案：A3．已知函数f(x)＝－ x2＋ 4x＋ a，x∈ [0,1] ，若 f(x) 有最小值－ 2，则 f(x)的最大值为 () A．－ 1 B ．0C． 1D． 2分析：∵ f(x)＝－ (x2－4x＋ 4)＋ a＋4＝－ (x－ 2)2＋ 4＋ a，∴函数 f(x)图象的对称轴为x＝ 2.∴f(x)在 [0,1] 上单一递加．又∵ f(x)min＝－ 2，∴ f(0)＝－ 2，即 a＝－ 2.∴f(x)max＝ f(1) ＝－ 1＋ 4－ 2＝ 1.答案：C4．当 0≤x≤2时， a<－ x2＋2x 恒建立，则实数 a 的取值范围是 ()A． (－∞， 1] B ．( －∞， 0]C． ( －∞， 0)D． (0，＋∞)分析：令 f(x)＝－ x2＋ 2x，则 f(x)＝－ x2＋ 2x＝－ ( x－1)2＋1.又∵ x∈ [0,2] ，∴ f( x)min＝ f(0) ＝ f(2)＝ 0.∴ a<0.答案：C二、填空题 (每题 5分，共15 分)1在 [2,3] 上的最小值为 ________．5．函数 y＝x－1分析：作出图象可知y＝1在[2,3]上是减函数， y min＝113－ 1＝ . x－ 12答案：126．已知函数 f(x) ＝ x2－ 6x＋ 8，x∈ [1， a]，而且 f(x)的最小值为 f(a)，则实数 a 的取值范围是 ________．分析：如右图可知 f(x)在 [1， a]内是单一递减的，又∵ f(x)的单一递减区间为 (－∞，3] ，∴ 1<a≤3.答案：(1,3]7．关于函数 f(x)＝ x2＋ 2x，在使 f(x) ≥M 建立的全部实数M 中，我们把 M 的最大值 M max ＝－ 1 叫做函数 f(x)＝ x2＋ 2x 的下确界，则关于 a∈R，且 a≠0，a2－ 4a＋ 6 的下确界为 ________．分析：a2－ 4a＋ 6＝ (a－ 2)2＋ 2≥2，2则 a － 4a＋ 6 的下确界为 2.三、解答题 (每题 10 分，共 20 分 )2x＋ 18．已知函数f(x)＝x＋1 .(1)用定义证明函数在区间[1，＋∞)上是增函数；(2)求该函数在区间[2,4] 上的最大值与最小值．2x1＋ 12x2＋1分析： (1)证明：任取x1， x2∈ [1，＋∞)，且 x1<x2，则 f(x1)－ f( x2)＝x1＋1－x2＋1＝x1－ x2.x1＋x2＋∵1≤x1<x2，∴ x1－ x2<0， (x1＋ 1)(x2＋ 1)>0，∴f(x1) － f(x2)<0 ，即 f(x1)<f(x2)，∴函数 f(x)在 [1，＋∞)上是增函数．(2)由 (1)知函数 f(x) 在区间 [2,4] 上是增函数，∴f(x)max＝ f(4) ＝2×4＋1＝9，4＋1 52×2＋ 15f(x)min＝ f(2)＝2＋1 ＝3.9．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获取的收益挨次是P(万元 )和 Q(万元 )，x3它们与投入资本x(万元 )的关系有经验公式：P＝5， Q＝5x.今有 3万元资本投入经营甲、乙两种商品，为获取最大收益，对甲、乙两种商品的资本投入分别应为多少？能获取的最大收益是多少？分析：设对甲种商品投资 x 万元，则对乙种商品投资(3－ x)万元，总收益为y 万元，依据题意得 y＝1x＋33－ x(0 ≤x≤ 3)．55令 3－ x＝ t，则 x＝ 3－ t2,0≤t≤ 3.12313221因此 y＝5(3－ t ) ＋5t ＝－5t－2＋20，t∈ [0， 3]．当 t＝3时， y max＝21，此时 x＝ 0.75,3－ x＝ 2.25. 220由此可知，为获取最大收益，对甲、乙两种商品的资本投入分别为0.75 万元和 2.25 万元，获取的最大收益为 1.05 万元．。
2022-2021年《金版学案》数学·必修2(苏教版)练习：第1章1.2-1.2.1平面的基本性质
第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质A组基础巩固1．下列有关平面的说法正确的是()A．平行四边形是一个平面B．任何一个平面图形都是一个平面C．安静的太平洋面就是一个平面D．圆和平行四边形都可以表示平面解析：我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A项不正确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B项不正确；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C项不正确；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面．答案：D2.如图所示，用符号语言可表示为()A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈a，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈n解析：α与β交于m，n在α内，m与n交于A.答案：A3．下列说法正确的是()A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面解析：对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不只确定一个平面．答案：D4．一条直线和直线外的三点所确定的平面有()A．1个或3个B．1个或4个C．1个，3个或4个D．1个，2个或4个解析：若三点在同始终线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面．答案：C5.如图所示，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过点________．解析：依据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：C和D6．空间任意四点可以确定________个平面．解析：若四点共线，可确定很多个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面．答案：1个或4个或很多7．下列命题说法正确的是________(填序号)．①空间中两两相交的三条直线确定一个平面；②一条直线和一个点能确定一个平面；③梯形肯定是平面图形．解析：依据三个公理及推论知①②均不正确．答案：③8．下列各图的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上)．解析：①中PS∥RQ，③中SR∥PQ，由推论3知四点共面．答案：①③9．点A在直线l上但不在平面α内，则l与α的公共点有__________个．答案：0或110．依据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CD⊂α，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F∉AB.解：由题意画出图形如图所示．B级力量提升11．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E，则B，E，D1三点的关系是________________________．解析：连接AC、A1C1、AC1，(图略)则E为A1C与AC1的交点，故E为AC1的中点．又ABC1D1为平行四边形，所以B，E，D1三点共线．答案：共线12．下列叙述中，正确的是________(填序号)．①若点P在直线l上，点P在直线m上，点P在直线n上，则l，m，n共面；②若点P在直线l上，点P在直线m上，则l，m共面；③若点P不在直线l上，点P不在直线m上，点P不在直线n上，则l，m，n不共面；④若点P不在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面；⑤若点P在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面．解析：由于P∈l，P∈m，所以l∩m＝P.由推论2知，l，m共面．答案：②13.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．证明：由于MN∩EF＝Q，所以Q∈直线MN，Q∈直线EF.又由于M∈直线CD，N∈直线AB，CD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以M，N⊂平面ABCD.所以MN⊂平面ABCD.所以Q∈平面ABCD.同理，可得EF⊂平面ADD1A1.所以Q∈平面ADD1A1.又由于平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，所以Q∈直线AD，即D，A，Q三点共线．14．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，求证：D1E，CF，DA三线共点．证明：如图所示，连接EF，A1B，D1C，由于E，F为AA1，AB的中点，所以EF綊12A1B.又由于A1B綊D1C，所以EF綊12D1C.故直线D1E，CF在同一个平面内，且D1E，CF不平行，则D1E，CF必相交于一点，设该点为M.又由于M∈平面ABCD且M∈平面ADD1A1，所以M∈AD，即D1E、CF、DA三线共点．15.如图所示，在四周体ABCD中，E，G，H，F分别为BC，AB，AD，CD 上的点，EG∥HF，且HF<EG.求证：EF，GH，BD交于一点．证明：由于EG∥HF，所以E，F，H，G四点共面，又HF<EG，所以四边形EFHG是一个梯形．如图所示，延长GH和EF交于一点O，所以a，b，c，l四线共面．由于GH在平面ABD内，EF在平面BCD内，所以点O既在平面ABD内，又在平面BCD内．所以点O在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条．所以点O在直线BD上．所以GH和EF的交点在BD上，即EF，GH，BD交于一点．16.已知：如图所示，a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c，l四线共面．证明：由于a∥b，所以a，b确定一个平面α.由于A∈a，B∈b，所以A∈α，B∈α.所以AB⊂α，即l⊂α.同理，由b∥c，得b，c确定一个平面β，可证l⊂β.所以l，b⊂α，l，b⊂β.由于l∩b＝B，所以l，b只能确定一个平面．所以α与β重合．故c在平面α内．。
高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时练 新人教A版选修22
高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）课时练 新人教A 版选修22【金版新学案】2014-2015学年高中数学 1.2.2(2) 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时练 新人教A 版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列运算中正确的是( )A ．(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋b (x )′B ．(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－2′(x 2)′C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x x 2′＝sin x ′－x 2′x 2D ．(cos x ·sin x )′＝(sin x )′cos x ＋(cos x )′cos x解析： A 项中(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋b (x )′，故正确．答案： A2．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)＝( )A ．0B ．－4C ．－2D ．2 解析： 因为f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，所以f ′(1)＝2＋2f ′(1)．解得f ′(1)＝－2，所以f ′(x )＝2x －4，所以f ′(0)＝－4.故选B.答案： B3．曲线y ＝x 2x －1在点(1,1)处的切线方程为( ) A ．x －y －2＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x ＋4y －5＝0D ．x －4y －5＝0 解析： y ′＝－12x －12，∵点(1,1)在曲线上，∴切线的斜率k ＝y ′|x ＝1＝－12x －12|x ＝1＝－1，由直线的点斜式方程得切线方程是x＋y －2＝0.答案： B4．若函数f (x )＝e xsin x ，则此函数图象在点(3，f (3))处的切线的倾斜角为( ) A ．π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角 解析： f ′(x )＝e x sin x ＋e x cos x ＝e x (sin x ＋cos x )＝2e x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，f ′(3)＝2e 3sin ⎝⎛⎭⎪⎫3＋π4＜0，则此函数图象在点(3，f (3))处的切线的倾斜角为钝角． 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y ＝x 2x ＋3的导数是________．解析： y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋3′ ＝x 2′x ＋3－x 2·x ＋3′x ＋32＝2x x ＋3－x 2x ＋32＝x 2＋6x x ＋32. 答案： x 2＋6x x ＋326．(全国大纲卷改编)已知曲线y ＝x 4＋ax 2＋1在点(－1，a ＋2)处切线的斜率为8，则a＝________.解析： y ′＝4x 3＋2ax ，因为曲线在点(－1，a ＋2)处切线的斜率为8，所以y ′|x ＝－1＝－4－2a ＝8，解得a ＝－6.答案： －6三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列函数的导数：(1)y ＝x 5－3x 3－5x 2＋6；(2)y ＝(2x 2＋3)(3x －2)；(3)y ＝x －1x ＋1；(4)y ＝－sin x 2⎝⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x 4. 解析： (1)y ′＝(x 5－3x 3－5x 2＋6)′＝(x 5)′－(3x 3)′－(5x 2)′＋6′＝5x 4－9x 2－10x .(2)方法一：y ′＝(2x 2＋3)′(3x －2)＋(2x 2＋3)(3x －2)′＝4x (3x －2)＋3(2x 2＋3)＝18x 2－8x ＋9.方法二∵y ＝(2x 2＋3)(3x －2)＝6x 3－4x 2＋9x －6，∴y ′＝18x 2－8x ＋9.(3)方法一：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＋1′ ＝x －1′x ＋1－x －1x ＋1′x ＋12 ＝x ＋1－x －1x ＋12＝2x ＋12.方法二：∵y ＝x －1x ＋1＝x ＋1－2x ＋1＝1－2x ＋1，∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋1′＝－2′x ＋1－2x ＋1′x ＋12＝2x ＋12.(4)∵y ＝－sin x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x4＝－sin x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos x 2＝12sin x ，∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ′＝12(sin x )′＝12cos x .8．求下列函数的导数：(1)y ＝11－3x 4；(2)y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3；(3)y ＝ln(2x 2＋x )；(4)y ＝x ·2x －1.解析： (1)设u ＝1－3x ，则y ＝u －4，∴y x ′＝y u ′·u x ′＝(u －4)′·(1－3x )′＝－4u －5·(－3)＝12u －5＝12(1－3x )－5＝121－3x 5.(2)设y ＝u 2，u ＝sin v ，v ＝2x ＋π3，则y x ′＝y u ′·u v ′·v x ′＝2u ·cos v ·2＝4sin v ·cos v＝2sin 2v ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋2π3. (3)设u ＝2x 2＋x ，则y x ′＝y u ′·u x ′＝(ln u )′·(2x 2＋x )′＝1u ·(4x ＋1)＝4x ＋12x 2＋x. (4)y ′＝x ′·2x －1＋x ·(2x －1)′.先求t ＝2x －1的导数．设u ＝2x －1，则t ＝u 12， t x ′＝t u ′·u x ′＝12·u －12·(2x －1)′＝12×12x －1×2＝12x －1. ∴y ′＝2x －1＋x 2x －1＝3x －12x －1. 尖子生题库☆☆☆ (10分)已知曲线y ＝e 2x ·cos 3x 在点(0,1)处的切线与直线l 的距离为5，求直线l的方程．解析： ∵y ′＝(e 2x )′·cos 3x ＋e 2x·(cos 3x )′＝2e 2x ·cos 3x －3e 2x ·sin 3x ，∴y ′|x ＝0＝2，∴经过点(0,1)的切线方程为y －1＝2(x －0)，即y ＝2x ＋1.设适合题意的直线方程为y ＝2x ＋b ，根据题意，得5＝|b －1|5，解得b ＝6或－4. ∴适合题意的直线方程为y ＝2x ＋6或y ＝2x －4.。
高中学案数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.2.1第1课时 -含答案
§3.2 对数函数3.2.1 对数（一）课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即________，那么就称b是以a为底N的对数，记作__________．其中a叫做__________，N叫做______．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做________，以e为底的对数叫做________，log10N可简记为________，loge N简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则a x＝N⇔log a N＝____.a＝____；log a a x＝____(a>0，且a≠1)．对数恒等式：log a N4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数________．一、填空题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为________．2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是________．(填序号)3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是_____________________________． 4．方程3log 2x＝14的解集是________． 5．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是________． ①b ＝a 5c；②b 5＝a c ；③b ＝5a c ；④b ＝c 5a.6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为________．7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x-＝________.8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a＝________. 二、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.11．已知log a x＝4，log a y＝5，求A＝12x⎡⎢⎢⎢⎣的值．能力提升12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a2m ＋n的值是________．13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值： ①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a ab ＝b ；(2)log a Na＝N .2．在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化§2.3 对数函数 2．3.1 对 数 第1课时 对数的概念知识梳理1．a b＝N log a N ＝b 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计 1．3解析 ①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x＝N 才能化为对数式． 2．①②解析 ∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确； ∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确； 由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误； 由e ＝ln x ，得e e＝x ，故x ≠e 2，所以④错误． 3．2<a <3或3<a <5解析 由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0，a －2>0，a －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <5，a >2，a ≠3⇒2<a <3或3<a <5. 4．{x |x ＝19}解析 ∵3log 2x＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.5．①解析 由log a 5b ＝c ，得a c＝5b ， ∴b ＝(a c )5＝a 5c. 6．8解析 0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(12)－1·12log 412⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2×4＝8.7.24解析 由题意得：log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3， 转化为指数式则有x ＝23＝8， ∴128-＝1218＝18＝122＝24. 8．3解析 由题意得：log x 9＝2，∴x 2＝9，∴x ＝±3， 又∵x >0，∴x ＝3. 9.110解析 依据a x＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)， 有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 10．解 (1)①lg 11 000＝－3；②log 0.50.125＝3；③log 2－1(2＋1)＝－1. (2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3.11．解 A ＝12x ·11622xy -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭＝51213x y .又∵x ＝a 4，y ＝a 5，∴A ＝5353a a＝1.12．45解析 由log a 3＝m ，得a m＝3， 由log a 5＝n ，得a n＝5. ∴a2m ＋n＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.13．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝252-＝582.②因为log x 3＝－13，所以x －13＝3，所以x ＝3－3＝127.(2)①log 68＝a .②由6a＝8得6a＝23，即36a ＝2，所以log 62＝a3.③由36a ＝2得32a＝6，所以log 26＝3a.。
《金版新学案》高一数学 1.2.2函数的表示法(第1课时函数的表示法)课件 新人教A版
已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数 解析式，常采用待定系数法，然后由题设条件求待定系数．题(1)已知 函数为二次函数，由条件列方程组求解即得待定系数a，b的值．如题 (2)设反比例函数f(x)＝k/x(k≠0)，由f(3)＝－6可得k的值；
2.本例1(中)若条件“f(x＋1)－f(x)＝x－1”变为“f(x＋1)＝ f(x)＋2x”，求f(x)．
1．2.2 函数的表示法(第1课时 函数的表示法)
1．函数的三要素为 定义域、 值域 、 对应关系 ． 2．作函数图象的方法有 描点法 ．
1．任何一个函数都可以用解析法表示吗？ 【提示】 不一定．如学校安排的月考．某一地区绿化面积与年份关系 等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．
2．函数的解析式与函数图象的关系是什么？
【解析】 (1)(代入法)：∵f(x)＝x2＋2 ∴f(x－1)＝(x－1)2＋2＝x2－2x＋1
f(x＋2)＝(x＋2)2＋2＝x2＋4x＋6
(2)(方法一)(换元法)：令x＋1＝t则x＝t－1 ∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1 ∴f(x)＝x2－1 方法二(配凑法)： ∵x2＋2x＝(x＋1)2－1 ∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1 ∴f(x)＝x2－1
f(g(x))中的f的“管辖范围”一致才妥．
【正解】
∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
令t＝x2＋2(t≥2)，
则f(t)＝t2－4(t≥2)， ∴f(x)＝x2－4(x≥2)．
课时作业 点击进入链接
函数的三种表示方法的优缺点比较
优点 解 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是 析 通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的 法 函数值 列 缺点
2022-2021年《金版学案》数学·必修1(苏教版)习题：第1章1.2子集、全集、补集
第1章集合1.2 子集、全集、补集A级基础巩固1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是()A．∅B．{0} C．{1} D．{0，1}解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D2．(2022·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}解析：由于A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x ＜5}，故∁U A＝{2}．答案：B3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B⊆A的集合B的个数是()A．1 B．2 C．7 D．8解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个．答案：D4．(2022·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}解析：由于U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，所以∁U A＝{2，4，7}．答案：C5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn 图是()解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M.答案：C6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足() A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4解析：由A B，结合数轴，得a≥4.答案：D7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁A B＝________________．解析：集合A和B的数轴表示如图所示．由数轴可知：∁A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}．答案：{x|0≤x＜2或x＝5}8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则实数a的值为________．解析：由A⊇B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.答案：－1或29．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________．解析：由于∁U A ＝{x |x ＜0}，∁U B ＝{y |y ＜1}＝{x |x ＜1}， 所以∁U A ∁U B . 答案：∁U A ∁U B10．集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x <4a ＋1}，若B A ，则实数a 的取值范围是________．解析：分B ＝∅和B ≠∅两种状况． 答案：{a |a ≤1} 11．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．解析：由于∅{x |x 2－x ＋a ＝0}， 所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根． 则Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤14.答案：a ≤1412．已知集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，B ⊆A ，求a 的值． 解：由于B ⊆A ，A ≠∅，所以B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，所以－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上所述，a ＝0或a ＝12.B 级 力量提升13．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：由于A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，所以C 中必需含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，为22＝4.答案：D14．已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，定义某种运算：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中最大的元素是________，集合A *B 的全部子集的个数为________．解析：A *B ＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16. 答案：5 1615．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}．若全集U ＝R ，且A ⊆(∁U B )，则a 的取值范围是________．解析：由于A ＝{x |－4≤x ≤－2}，B ＝{x |x ≥a }，U ＝R ， 所以∁U B ＝{x |x ＜a }．要使A ⊆∁U B ，只需a ＞－2(如图所示)．答案：{a |a ＞－2}16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，则应有m ＋1>2m －1，即m <2.②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，⇒2≤m ≤3.综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B A ，求a 的值．解：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}， 若a ＝0，则B ＝∅，满足B A .若a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a .由B A ，可知1a ＝－1或1a ＝3，即a ＝－1或a ＝13.综上可知a 的值为0，－1，13.18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1}，B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．解：由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A . (2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a ＜a ＋3，即－12≤a ＜3.综上可得a ≥－12.。
金牌学案高中化学选修三(人教版练习)-第二章分子结构与性质2.1.1含解析
第一节共价键第1课时共价键课时训练6共价键基础夯实一、共价键的形成1.从电负性角度来判断下列元素之间难形成共价键的是()A.Na和Cl C.N和NB.C和H D.S和O答案:A2.H2S分子中两个共价键的夹角接近90°,其原因是()A.共价键的饱和性C.共价键的方向性B.S原子的电子排布D.S原子中p轨道的形状答案:C3.在氯化氢分子中,形成共价键的原子轨道是()A.氯原子的2p轨道和氢原子的1s轨道B.氯原子的2p轨道和氢原子的2p轨道C.氯原子的3p轨道和氢原子的1s轨道D.氯原子的3p轨道和氢原子的3p轨道解析:氢原子和氯原子的核外电子排布式分别为1s1和1s22s22p63s23p5,由此可以看出,氢原子的1s轨道和氯原子的3p轨道上各有一个未成对电子,故两者在形成氯化氢分子时,形成共价键的原子轨道是氯原子的3p轨道和氢原子的1s轨道。
答案:C二、共价键的类型4.下列分子中,既含有σ键又含有π键的是()A.CH4 C.B.HCl D.F2答案:C5.下列物质中含有的σ键和π键的数目比为1∶2的是()A.乙烯C.二氧化碳B.乙炔D.氮气解析:在乙烯中含有5个σ键和1个π键;在乙炔分子中因为含有1个碳碳三键,故含有3个σ键和2个π键;二氧化碳的结构式为,故分子中含有2个σ键和2个π键;氮气分子的结构式为,故分子中含有1个σ键和2个π键。
答案:D6.下列说法不正确的是()A.σ键比π键重叠程度大,形成的共价键强B.两个原子间形成共价键时,最多有一个σ键C.气体单质中,一定有σ键,可能有π键D.N2分子中有一个σ键,2个π键解析:两个原子在形成共价键时只有一个σ键,可能含有一个π键(如碳碳双键),也可能含有两个π键(如氮氮三键等),但有些气体单质是单原子分子,如稀有气体分子,它们不含化学键,也就不含σ键和π键。
答案:C7.在下列分子中:①HF②Br2③H2O④N2⑤CO2⑥H2⑦H2O2⑧HCN(导学号52700082)分子中只有σ键的是(填序号,下同),分子中含有π键的是,分子中所有原子都满足最外层8e-稳定结构的是,分子中的σ键是由两个原子的s轨道重叠形成的,符合条件的是,分子中的σ键是由一个原子的s轨道与另一个原子的p 轨道重叠形成的,符合条件的是,分子中的σ键是由一个原子的p轨道与另一个原子的p轨道重叠形成的,符合条件的是。
2022-2021年《金版学案》数学·必修5(苏教版)练习：第1章1.2余弦定理
第1章 解三角形 1.2 余弦定理A 级 基础巩固 一、选择题1．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2－a 2－b 22ab >0，则△ABC ( )A ．肯定是锐角三角形B ．肯定是直角三角形C ．肯定是钝角三角形D ．是锐角或直角三角形 解析：由题意知a 2＋b 2－c 22ab <0，即cos C <0，所以△ABC 为钝角三角形． 答案：C2．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，c ＝2，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 解析：cos B ＝c 2＋a 2－b 22ac ＝4＋1－34＝12，所以B ＝60°. 答案：C3．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°解析：设边长为7的边所对的角为θ，则由余弦定理得：cos θ＝52＋82－722×5×8＝12，所以θ＝60°.所以最大角与最小角的和为180°－60°＝120°. 答案：B4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b 2－c 2＋2ac ，则角B 的大小是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135° 解析：由于a 2＝b 2－c 2＋2ac ， 所以a 2＋c 2－b 2＝2ac ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22，又0°<B <180°，所以B ＝45°. 答案：A5．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为( ) A ．19 B ．14 C ．－18 D ．－19 解析：由余弦定理的推论知 cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC＝1935，所以AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos (π－B )＝7×5×⎝⎛⎭⎪⎫－1935＝－19.答案：D 二、填空题6．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a 2＋2ab ＋3b 2－3c 2＝0，则cos C ＝_____________________________.解析：由3a 2＋2ab ＋3b 2－3c 2＝0得a 2＋b 2－c 2＝－23ab ，从而cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝－13.答案：－137．(2022·福建卷)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 等于________． 解析：由余弦定理可知：cos A ＝AC 2＋AB 2－BC 22AC ·AB ＝4＋AB 2－32×2AB ＝12，所以AB＝1.答案：18．设2a ＋1，a ，2a －1为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是________． 解析：由题意知2a ＋1是三角形的最大边，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ＋2a －1>2a ＋1，a 2＋（2a －1）2－（2a ＋1）22a （2a －1）<0，所以2<a <8. 答案：(2，8) 三、解答题9．在△ABC 中，B ＝120°，若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积． 解：由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ，即b 2＝(a ＋c )2－2ac －2ac ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， 所以ac ＝3.故S △ABC ＝12ac sin B ＝12×3×32＝334.10．在△ABC 中，∠C ＝90°，现以a ＋m ，b ＋m ，c ＋m (m ＞0)为边长作一个△A ′B ′C ′，试推断△A ′B ′C ′的外形．解：最大边长c ＋m 所对角为C ′，则 cos C ′＝（a ＋m ）2＋（b ＋m ）2－（c ＋m ）22（a ＋m ）（b ＋m ）＝（a 2＋b 2－c 2）＋2m （a ＋b －c ）＋m 22（a ＋m ）（b ＋m ）＝2m （a ＋b －c ）＋m 22（a ＋m ）（b ＋m ）＞0，所以C ′为锐角，而C ′为△A ′B ′C ′的最大角，故△A ′B ′C ′为锐角三角形．B 级 力量提升 一、选择题11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长为( )A ．52B ．213C ．16D ．4解析：设夹角为α，所对的边长为m ，则由5x 2－7x －6＝0，得(5x ＋3)(x －2)＝0，故得x ＝－35或x ＝2，因此cos α＝－35，于是m 2＝52＋32－2×5×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝52，所以m ＝213.答案：B12．在不等边三角形中，a 为最大边，假如a 2<b 2＋c 2，则A 的取值范围是( ) A ．90°<A <180° B ．45°<A <90° C ．60°<A <90°D ．0°<A <90°解析：由余弦定理可知，cos A >0，故知A 为锐角，又A 是不等边三角形的最大角，故A >60°，所以60°<A <90°.答案：C13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则B ＝( )A.π6 B.π3或2π3 C.π6或5π6D.π3解析：由(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac 得a 2＋c 2－b 2＝3ac tan B ，再由余弦定理得：cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32tan B，即tan B cos B ＝32，即sin B ＝32，所以B ＝π3或2π3.答案：B 二、填空题14．(2022·天津卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝14a ，2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为________．解析：由2sin B ＝3sin C 及正弦定理得2b ＝3c ，即b ＝32c .代入b －c ＝14a ，整理得a ＝2c .故cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝94c 2＋c 2－4c 22×32c ·c ＝－14.答案：－1415．已知△ABC 的三边a ，b ，c ，且面积S ＝a 2＋b 2－c 24，则C ＝________．解析：由12ab sin C ＝a 2＋b 2－c 24得a 2＋b 2－c 2＝2ab sin C ，再由余弦定理cos C＝a 2＋b 2－c 22ab得sin C ＝cos C ，所以C ＝π4.答案：π4三、解答题16．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14.(1)求△ABC 的周长； (2)求cos(A －C )的值．解：(1)由于c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－4×14＝4，所以c ＝2.所以△ABC的周长为1＋2＋2＝5.(2)由于cos C ＝14，所以sin C ＝1－cos 2C ＝154，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝22＋22－122×2×2＝78.所以sin A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝158.所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝78×14＋158×154＝1116.。
金版学案高中数学第1章立体几何初步章末知识整合苏教版必修2
金版学案高中数学第1章立体几何初步章末知识整合苏教版必修2一、函数与方程思想函数与方程思想是一种重要的数学思想．在立体几何中，若一个量未知求另一个量的最值时，可利用函数思想去解决．[例1] 如图所示，圆柱OO 1内有一个三棱柱ABC -A 1B 1C 1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆O 的直径，AA 1＝AC ＝CB ＝2.(1)证明：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1；(2)设E ，F 分别为AC ，BC 上的动点，且CE ＝BF ＝x (0<x <2)，问当x 为何值时，三棱锥C -EC 1F 的体积最大，最大值为多少？(1)证明：因为BB 1⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 所以BB 1⊥AC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC ⊥AC ， 又BC ∩BB 1＝B ，所以AC ⊥平面B 1BCC 1， 而AC ⊂平面A 1ACC 1， 所以平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1.(2)解：因为CE ＝BF ＝x ，所以CF ＝2－x .VC -EC 1F ＝VC 1-ECF ＝13S △ECF ·CC 1＝13·12x ·(2－x )·2＝13(2x －x 2)＝13[－(x －1)2＋1]，又0<x <2，所以当x ＝1时，三棱锥C -EC 1F 的体积最大，最大值为13.规律总结将几何中的最值问题转化为二次函数是立体几何与代数相结合的典范，应体会此方法思想的应用技巧．[变式训练]1．圆锥的底面半径为2 cm ，高为4 cm ，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值． 解：如图所示，为圆柱和圆锥的轴截面，设所求圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，S 圆柱侧＝2π·lr .因为r 2＝4－l 4，所以l ＝4－2r .所以S 圆柱侧＝2π·lr ＝2π·r ·(4－2r ) ＝－4π(r －1)2＋4π≤4π.所以当r ＝1时，圆柱的侧面积最大且S max ＝4π cm 2. 二、转化与化归思想的应用转化与化归就是处理问题时，把待解决的问题或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决的问题，最终使问题得到解答的一种数学思想．转化与化归思想是立体几何中重要且常用的数学思想．[例2] 如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1.(1)求证：AC ⊥平面B 1D 1DB ； (2)求AB 1与平面B 1D 1DB 所成的角； (3)求三棱锥B -ACB 1的体积．分析：(1)证明AC ⊥BB 1且AC ⊥BD 即可． (2)结合(1)求解，关键是先作出所求的角． (3)利用VB -ACB 1＝VC -ABB 1求解．(1)证明：因为BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以BB 1⊥AC .又AC ⊥BD ，BB 1∩BD ＝B ，所以AC ⊥平面B 1D 1DB . (2)解：设AC 与DB 的交点为O ，连接B 1O ， 由(1)知AC ⊥平面B 1D 1DB ，所以B 1O 就是AB 1在平面B 1D 1DB 上的射影． 所以∠AB 1O 就是所求的角． 因为AB 1＝2，AO ＝22，∠AOB 1＝90°， 所以∠AB 1O ＝30°.(3)解：VB -ACB 1＝VC -ABB 1＝13CB ·S △ABB 1＝16.(1)空间中线线、线面、面面三者之间相互转化的关系如下： 线线平行↔线面平行↔面面平行； 线线垂直↔线面垂直↔面面垂直．有关线面位置关系的论证往往就通过这种联系和转化得到解决． (2)通过添加辅助线或辅助面将立体几何问题转化为平面几何问题．(3)空间角的求解．通常将空间的角(异面直线的夹角、直线与平面所成的角、二面角)转化为平面内两条相交直线的夹角，通过三角形求解，即立体问题平面化．[变式训练]2．已知圆柱的高为5π，底面半径为23，轴截面为矩形A 1ABB 1，在母线AA 1上有一点P ，且PA ＝π，在母线BB 1上取一点Q ，使B 1Q ＝2π，则圆柱侧面上P ，Q 两点间的最短距离为________．解析：如图甲所示，沿圆柱的母线AA 1剪开得矩形(如图乙所示)，过点P 作PE ∥AB 交BB 1于点E ，令PA ＝a ，B 1Q ＝b ，则PE ＝AB ＝12×2πR ＝πR ＝23π，QE ＝h －a －b ＝2π.所以PQ ＝PE 2＋QE 2＝（πR ）2＋（h －a －b ）2＝4π. 答案：4π三、整体思想的应用整体思想在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何证明等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形(体)等都是整体思想在解数学问题中的具体运用．[例3] 一个长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长．分析：要求长方体对角线长，只要求长方体的一个顶点上的三条棱的长即可． 解：设此长方体的长、宽、高分别为x 、y 、z ，对角线长为l ，则由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2（xy ＋yz ＋zx ）＝11，4（x ＋y ＋z ）＝24.由4(x ＋y ＋z )＝24得x ＋y ＋z ＝6，从而由长方体对角线性质得：l ＝x 2＋y 2＋z 2＝（x ＋y ＋z ）2－2（xy ＋yz ＋zx ）＝规律总结整体思想就是在探究数学问题时，研究问题的整体形式、整体结构或对问题的数的特征、形的特征、结构特征做出整体性处理．整体思想的含义很广，根据问题的具体要求，可以对代数式做整体变换，或整体代入，也可以对图形做整体处理．[变式训练]3.如图所示，长方体三个面的对角线长分别是a ，b ，c ，求长方体对角线AC ′的长．解：设长方体的长、宽、高分别为x ，y ，z ，由题意得： 对角线AC ′＝x 2＋y 2＋z 2，而⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝c 2， ①x 2＋z 2＝b 2， ②y 2＋z 2＝a 2. ③由①②③得：x 2＋y 2＋z 2＝a 2＋b 2＋c 22，所以对角线：AC ′＝x 2＋y 2＋z 2＝122（a 2＋b 2＋c 2）.四、分类讨论思想的应用由于图形的类型或位置不确定引起分类讨论．[例4] 用互相平行且距离为27的两个平面截球，两个截面圆的半径分别为r 1＝15，r 2＝24，试求球的表面积．分析：应分两个平行截面位于球心的同侧或两侧进行讨论．解：设球的半径为R ，球心O 到两平行截面的距离为OO 1＝d 1，OO 2＝d 2. (1)当两个平行截面位于球心O 的两侧时，如图①所示，则⎩⎪⎨⎪⎧R 2＝152＋d 21，R 2＝242＋d 22，d 1＋d 2＝27，解得d 1＝20，d 2＝7，R ＝25. 故S 球＝4πR 2＝2 500π.图① 图②(2)当两个平行截面位于球心O 的同侧时，如图②所示，则⎩⎪⎨⎪⎧R 2＝152＋d 21，R 2＝242＋d 22，d 1－d 2＝27，解得d 1＝20，d 2＝－7，不符合题意，即这种情况不存在． 综上可知，球的表面积2 500π. 规律总结当在已知条件下存在多种可能的情况时，须分类讨论每一种可能的情况，综合得出结果．本题虽然第(2)种情形不成立，但也必须考虑到．[变式训练]4．一张长为10 cm ，宽为5 cm 的纸，以它为侧面卷成一个圆柱，求该圆柱的体积． 解：有两种情况：(1)以5 cm 的边为圆柱的母线，则形成的圆柱的底面周长为10 cm ，故底面半径为r ＝5πcm ，因此V 圆柱＝πr 2h ＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2·5＝125π(cm 3)．(2)以10 cm 的边为圆柱的母线，则形成的圆柱的底面周长为5 cm ，故底面半径为r ＝52πcm ， 因此V 圆柱＝πr 2h ＝π·⎝⎛⎭⎪⎫52π2·10＝1252π(cm 3)．故圆柱的体积为125πcm 3或1252πcm 3.。
2015届高考二轮数学文科金版学案专题复习课件1.2函数、基本初等函数的图象与性质
y ＝ f(x) 的 图 象 关 于
②奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的 相 单调性 __________ ，且在 x ＝ 0 处有定义时必有 f(0) ＝ 同 0 原点 ． ________，即 f(x)的图象过________ ③偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的 相反 ． 单调性________
栏 目 链 接
Z 主干 考点 梳 理
①如果存在实数M满足：对任意的x∈I，都有 ________ ，使得 ，那么称M是 f(x)≤M 且存在 x______ f(x______ 0∈ I 0)＝ M 函数y＝f(x)的最大值； ②如果存在实数M满足：对任意x∈I，都有 f(x)≥M
栏 目 链 接
________且存在________，使得________，那么称 x0∈I f(x0)＝M M是函数y＝f(x)的最小值．
Z 主干 考点 梳 理
(2)图象变换法作图． ①平移变换．
a．y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度 得到函数 _______________ 的图象． y＝f(x ＋a)
b．y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象 向__________________． 右平移b个单位长度得到 对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际 判断中可熟记口诀：左加右减． 而对于上、下平移变换，相比较则容易掌握， 原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在 f(x)整体上．
问题，对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇
偶性、周期性，也可能考查求函数的定义域和简单 函数的值域、最值问题．
Z 主干 考点Байду номын сангаас梳 理
栏 目 链 接
高中数学： 必修3整套练习一课一练及答案(90页)
第一章算法初步1.1算法与程序框图班次姓名1.1.1算法的概念[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是( ).A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指( )A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( )A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( )A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x-=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c=a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③[课后练习]:8.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 ( ) A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99； 第二步：____①______； 第三步：_____②_____； 第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n =(1)2n n +直接计算. 第一步______①_______； 第二步_______②________； 第三步 输出计算的结果.11.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1.1．2程序框图[自我认知]:１．算法的三种基本结构是 （ ） Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构 Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构 Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是 （ ）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ? B. ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( )A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合⑴⑵班次 姓名[课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出,,a b c 三数的最大数 B.求输出,,a b c 三数的最小数 C.将,,a b c 按从小到大排列 D.将,,a b c 按从大到小排列6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.0m =?B.0x = ?C.1x = ?D.1m =?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构8.已知函数()2121x f x x ⎧-=⎨-⎩(0)(0)x x ≥<,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图第5题图第6题图1.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____. 2．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________. 箭头a 指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 . A 、i ≥10？ B 、i ≥11？ C 、i ≤11？ D 、i ≥12？4.如图(3)程序框图箭头b 指向①处时，输出 s=__________. 箭头b 指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
金版学案高中数学必修2苏教版1.2.3同步辅导与检测课件.ppt
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
直线和平面所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角， 叫做这条斜线和这个平面所成的角．包括0°角、直角、锐 角，因此直线和平面所成角的范围是 0，.π2求 斜线与平面所 成的角一般步骤：
①找出斜线在给定平面内的射影；②指出并论证斜线 与平面所成的角；③在含有斜线与平面所成的角的三角形中， 利用平面几何或三角函数知识求出这个角．
金品质•高追求 我们让你更放心！
返回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
5．直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平 面a内的____________________，我们就说直线a与平面α互 相垂直．
6．过一点有且只有一条直线与平面垂直，同样， ____________________.
7．从平面外一点引平面的垂线， ____________________，叫做这个点到这个平面的距离．
5．任意一条直线都垂直 6．过一点有且只有一个平面与直线垂直 7．这个点和垂足间的回
◆数学•必修2•(配苏教版)◆
8．直线与平面垂直的判定定理
(1)文字语言：如果一条直线和一个平面内的______， 那么这条直线垂直于这个平面．
(2)符号语言：假设________，________，________， ________，________，那么l⊥α.
(1)文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这 条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平 行．简称为：“____________________〞．
(2)符号语言：假设______∥________，______， ________，那么l∥m.
【金版学案】2013-2014学年度高中数学 3.1.2 概率的意义同步辅导与检测课件 新人教A版必修
设事件 A＝{带有记号的鱼}，易知 P(A)≈20n00① 第二次从水库中捕出 500 尾，观察其中带有记号 的鱼有 40 尾，即事件 A 发生的频数 m＝40，由概率的 统计定义可知 P(A)≈54000② 由①②两式，得20n00≈54000， 解得 n≈25000，即 n＝25000. 所以，估计水库中约有鱼 25000 尾．
(1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于3”； (3)事件“出现点数相等”．
解析：(1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件： (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
答案：C
点评：本题易错选为A或B，其原因是错误理解 概率的意义，概率只是说明事件发生的可能性大小， 其发生具有随机性．
概率的简单应用
为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方 法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾 鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时 间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一 定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40 尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．
2021年高中数学 1.2.1顺序结构课时作业 苏教版必修3
2021年高中数学 1.2.1顺序结构课时作业苏教版必修3课时目标 1.理解流程图的含义.2.掌握各类图形符号的功能.3.掌握算法的顺序结构．1．流程图的概念流程图是由一些______和________组成的，其中图框表示__________________，图框中的文字和符号表示____________，流程线表示______________．2．常见的流程框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能起止框输入、输出框处理框赋值、计算根据条件决定执行两条路径中的某一条流程线表达出来．4．顺序结构(1)定义：________进行多个________的结构称为顺序结构．(2)结构形式一、填空题1．下列关于流程图的说法正确的是________．①流程图是描述算法的语言；②流程图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值；③流程图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观；④流程图有五种结构．2．尽管算法千差万别，但流程图按其逻辑结构分类共有________类．3．对起止框叙述正确的是________．(填序号)①表示一个算法的起始或结束，图框是②表示一个算法输入和输出的信息，图框是③表示一个算法的起始或结束，图框是④表示一个算法输入和输出的信息，图框是4．已知两点A(7，－4)，B(－5,6)，完成求线段AB的垂直平分线的算法：S1 求线段AB的中点C的坐标，得C点坐标为________；S2 求直线AB的斜率，得________；S3 求线段AB的垂直平分线的斜率，得________；S4 求线段AB的垂直平分线的方程，得________．5．下列关于流程线的说法，不正确的是________．①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框；②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．6．给出下列流程图若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是______．7．以下给出对流程图的几种说法：①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；④对于一个问题的算法来说，其流程图判断框内的条件的表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是________个．8．下面流程图表示的算法的运行结果是________．9．根据下边的流程图所表示的算法，输出的结果是______．二、解答题10．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出流程图．11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出流程图．能力提升12．画出用现代汉语词典查阅“仕”字的流程图．13．如图所示的流程图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？(4)按照这个流程图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？1．画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要搞清楚需要解决什么问题，采用什么算法可以解决．其次要弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流向等．2．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．答案 知识梳理 1．图框 流程线 各种操作的类型 操作的内容 操作的先后次序 2.表示算法的起始或结束 表示输入、输出的操作 判断框 表示执行步骤的路径 3.顺序结构 选择结构 循环结构 4.(1)依次处理作业设计1．①2．33．③4．(1,1) －56 65 y －1＝65(x －1) 5．②6．x←1解析 因结果是b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1.7．2解析 ①③正确．因为任何一个流程图都有起止框；输入、输出框可以在流程图中的任何需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一．8．6 6解析 由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝63＝6 6. 9．2解析 该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.10．解 算法如下：S 1 r←10.S 2 C←2πr ，S 3 输出C.流程图：11．解 算法如下：S 1 输入横坐标的值x.S 2 y←2x＋3.S 3 d←x 2＋y 2.S 4 输出d.流程图如图：12．解现代汉语词典检字有多种方法，如部首检字法、拼音检字法等．现以部首检字法为例加以说明．13．解(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.(4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小，从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小．(5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3，所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.30286 764E 癎37515 928B 銋<-/HU24651 604B 恋;+ €39301 9985 馅20994 5202 刂。
「精品」高中数学第二章统计2.3.2方差与标准差学案苏教版必修3
2.3.2 方差与标准差学习目标 1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征；3.体会用样本估计总体的思想．知识点一 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征1．样本的基本数字特征包括________、__________、__________、__________、________.2．平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，还需要刻画数据的分散程度．3．一组数据的____________________的差称为极差，用极差刻画数据的分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论． 知识点二 方差、标准差思考 若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？ 梳理 标准差与方差： 一般地，(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝1nx 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2].(2)标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)．(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s ＝0时，每一组样本数据均为x .类型一 感受数据的离散程度例1 分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点． (1)5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2)4，4，4，5，5，5，6，6，6； (3)3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.反思与感悟标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定．标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定．跟踪训练1 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩，并画出两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？类型二方差、标准差的计算例2 从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.试计算甲、乙两组数据的方差和标准差．反思与感悟计算方差(或标准差)时要先计算平均数．跟踪训练2 求出跟踪训练1中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差，结合跟踪训练1的条形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系．类型三标准差及方差的应用例3 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件．为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25．46 25.32 25.45 25.39 25.3625．34 25.42 25.45 25.38 25.4225．39 25.43 25.39 25.40 25.4425．40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25．40 25.43 25.44 25.48 25.4825．47 25.49 25.49 25.36 25.3425．33 25.43 25.43 25.32 25.4725．31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位)反思与感悟比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑．其中标准差与样本数据单位一样，比方差更能直观地刻画出与平均数的平均距离．跟踪训练3 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．1．下列说法正确的是________．①在两组数据中，平均值较大的一组方差较大；②平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小；③方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和；④在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．2．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为________．3．如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则(1)新数据x1＋b，x2＋b，…，x n＋b的平均数为________，方差为________．(2)新数据ax1，ax2，…，ax n的平均数为______，方差为________．(3)新数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的平均数为____，方差为______．4．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．5．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．1．标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差．2．现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性．3．在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性．用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案．答案精析问题导学 知识点一1．众数 中位数 平均数 标准差 极差 3．最大值与最小值 知识点二思考 可以通过考察样本数据的分散程度的大小． 题型探究例1 解 四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5，但数据的离散程度不一样，其中(1)最集中，(4)的离散程度最大． 跟踪训练1 解 x 甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7， 同理可得x 乙＝7. 条形图如下：通过频率分布条形图直观地看，虽然平均数相同，还是有差异的．甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中． 例2 解 x 甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，s 2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋… ＋(42－30)2]＝104.2，s 甲＝104.2＝10.208.x 乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，同理s 2乙＝128.8，s 乙＝128.8＝11.349.跟踪训练2 解 x 甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7， 同理可得x 乙＝7.根据标准差的公式，得s 甲＝110－2＋－2＋…＋－2]＝2；同理可得s 乙≈1.095.所以s 甲>s 乙． 因此说明离散程度越大，标准差就越大． 例3 解 用计算器计算可得x 甲≈25.401，x 乙≈25.406；s 甲≈0.037，s 乙≈0.068.从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40mm)，差异很小；从样本标准差看，由于s 甲＜s 乙，因此甲生产的零件内径尺寸比乙的稳定程度高得多．于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些．跟踪训练3 解 甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.因为0.244>0.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定． 当堂训练 1．②解析 ①中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；③中求和后还需取平均数；④中方差越大，射击越不平稳，水平越低． 2.367解析 由题意知这组数据平均数是 87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4.所以这组数据的方差是s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367. 3．(1)x ＋b s 2(2)a x a 2s 2(3)a x ＋b a 2s 24．(1)7 (2)2解析 (1)x ＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7010＝7.(2)s 2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s ＝2.∴命中环数标准差为2. 5．2解析 由题意知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1，所以样本方差为s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.。
【金版学案】高一苏教版数学必修1练习：1.2子集、全集、补集 Word版含答案[ 高考]
![【金版学案】高一苏教版数学必修1练习：1.2子集、全集、补集 Word版含答案[ 高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/413b3cf8b14e852459fb5710.png)
1．如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.例如：A＝{0，1，2}，B＝{0，1，2，3}，则A、B的关系是A⊆B(或B⊇A)．2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B或B A.例如：A＝{1，2}, B＝{1，2，3}，则A、B的关系是A B(或B A)．3．若A⊆B且B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.例如：若A＝{0，1，2}，B＝{x，1，2}，且A＝B，则x＝0．4．没有任何元素的集合叫空集，记为∅.例如：方程x2＋2x＋3＝0的实数解的集合为∅．5．若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．例1：若U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，则∁U A＝{1，3}．例2：若U＝{x|x＞0}，A＝{x|0＜x≤3}，则∁U A＝{x|x＞3}．,一、对子集概念的理解理解子集的概念，应注意以下几点：(1)“A是B的子集”的含义是：集合A的任意一个元素都是集合B的元素．(2)当A不是B的子集时，一般记作“A B”．(3)任何一个集合都是它本身的子集．(4)规定空集是任意一个集合的子集，即∅⊆A.当然空集是任意一个非空集合的真子集．(5)在子集的定义中，不能理解为子集A是集合B中的部分元素所组成的集合，要注意空集对概念的影响；子集和真子集均有传递性．二、对补集概念的理解(1)要正确应用数学的三种语言表示补集：①普通语言：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集；②符号语言：∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}；③图形语言：(2)理解补集概念时，应注意补集∁S A是对给定的集合A和S(A⊆S)相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合S，补集不同．如：集合A＝{正方形}，当S＝{菱形}时，∁S A＝{内角不等于90°的菱形}；当S＝{矩形}时，∁S A＝{邻边不相等的矩形}．(3)补集的几个特殊性质：A∪∁S A＝S，∁S S＝∅，∁S∅＝S，∁S(∁S A)＝A.三、重要结论(1)空集是任何集合的子集．(2)空集是任何非空集合的真子集．(3)任何一个集合都是它自身的子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.(5)若A B，B C，则A C.(6)若A B，B⊆C，则A C.(7)若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.基础巩固1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则(B)A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B＝∅解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，∴B A.2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝(B)A．∅B．{2}C．{5} D．{2，5}解析：先求集合A，再求∁U A.因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故∁U A＝{2}．3．已知集合U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝(C)A．{x|－2<x<2}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2}D．{x|x≤－2或x≥2}解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足(D)A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3解析：A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|x<b－2或x>b＋2}，∵A⊆B，∴a＋1≤b－2或a－1≥b ＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3.5．下列命题正确的序号为④．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④∁U(∁U A)＝A.解析：空集∅只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则∁U A＝________．解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}．答案：{x|0<x≤2}7．集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|a＋1≤x<4a＋1}，若B A，则实数a的取值范围是________．解析：分B ＝∅和B ≠∅两种情况．答案：{a |a ≤1}8．已知集合A ＝{x |ax 2－5x ＋6＝0}，若A 中元素至少有一个，则a 的取值范围是________．解析：若a ＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫65符合要求； 若a ≠0，则Δ＝25－24a ≥0⇒a ≤2524. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ≤2524 能力提升9．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：∵A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4，}，∴C 中必须含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，即22＝4个．10．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是(D )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0，1或－1解析：P ＝{－1，1}，Q ⊆P ，则有Q ＝∅或Q ＝{－1}或Q ＝{1}三种情况．11．设U ＝{0，1，2，3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}．若∁U A ＝{1，2}，则实数m ＝－3． 解析：∵∁U A ＝{1，2}，∴A ＝{0，3}，故m ＝－3.12．已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，定义某种运算：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中最大的元素是________，集合A *B 的所有子集的个数为________．解析：A *B ＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．答案：5 16个13．设A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B A ，则a 的值为________． 答案：－1或214．含有三个实数的集合可表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}．求a ＋a 2＋a 3＋…＋a 2 011＋a 2 012的值．解析：由题可知a ≠0，b ＝0，即{a ，0，1}＝{a 2，a ，0}，所以a 2＝1⇒a ＝±1，当a ＝1时，集合为{1，1，0}，不合题意，应舍去；当a ＝－1时，集合为{－1，0，1}，符合题意．故a ＝－1，∴a ＋a 2＋a 3＋…＋a 2 011＋a 2 012＝0.15．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝m ＋16，m ∈Z ，N ＝{x ⎪⎪x ＝n 2－13， n ∈Z }，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝p 2＋16，p ∈Z ，试探求集合M 、N 、P 之间的关系． 解析：m ＋16＝16(6m ＋1)，n 2－13＝16(3n －2)＝16[3(n －1)＋1]，p 2＋16＝16(3p ＋1)，N ＝P .而6m ＋1＝3×2m ＋1，∴M N ＝P .16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解析：①若B ＝∅，则应有m ＋1>2m －1，即m <2.②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5⇒2≤m ≤3.综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若BA ，求a 的值．解析：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}，若a ＝0，则B ＝∅，满足B A .若a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a .由B A ，可知1a ＝－1或1a ＝3，即a ＝－1或a ＝13. 综上可知：a 的值为0，－1，13. 18．设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解析：因为A ＝{－4，0}，所以分两类来解决问题：(1)当A ＝B 时，得B ＝{－4，0}．由此可得0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，－2（a ＋1）＝－4.解得a ＝1. (2)当B A 时，则又可以分为：①若B ≠∅时，则B ＝{0}或B ＝{－4}，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，得a ＝－1；②若B ＝∅时，Δ<0，解得a <－1.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a ≤－1或a ＝1}．。
【南方新课堂 金牌学案】2016-2017学年高中数学必修二(苏教版)练习：1.2.1 Word版含答案
课时训练5平面的基本性质1.图中表示两个相交平面,其中画法正确的是()解析：对于A,图中没有画出平面α与平面β的交线,另外图中的实、虚线也没有按照画法原则去画,因此A的画法不正确.同样的道理,也可知图形B,C的画法均不正确.选项D的画法正确.答案：D2.下列命题中正确的是()A.如果平面α与平面β相交,那么它们只有有限个公共点B.两个平面的交线可能是一条线段C.两两平行的三条直线确定三个平面D.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个面就重合为一个面解析：由公理2知A,B不正确;两两平行的三条直线也可能确定一个平面,C不正确.答案：D3.已知点A,直线a,平面α.①A∈a,a⊄α⇒A∉α;②A∈a,a∈α⇒A∈α;③A∉a,a⊂α⇒A∉α;④A∈a,a⊂α⇒A⊂α.以上命题表达正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析：①中若a与α相交,且交点为A,则不正确;②中“a∈α”符号不正确;③中A可在α内,也可在α外;④符号“A⊂α”不正确.答案：A4.(2016安徽蚌埠高二期中)三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()A.0B.1C.0或1D.1或3解析：若三条直线在同一个平面内,则此时三条直线只能确定一个平面;若三条直线不在同一个平面内,则此时三条直线能确定三个平面.故选D.答案：D5.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为.(六个面都是平行四边形的四棱柱为平行六面体)解析：如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1,与AB,CC1都共面的棱为BC,D1C1,DC,AA1,BB1,共5条.答案：56.(2016四川德阳高二期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,则下列各组中的四个点在同一个平面上的是.(导学号51800110)①A,C,O1,D1;②D,E,G,F;③A,E,F,D1;④G,E,O1,O2.解析：①由题意,O1是AD1的中点,所以O1在平面ACD1内;②因为E,G,F在平面BCC1B1内,D 不在平面BCC1B1内,所以D,E,G,F不共面;③由已知可得EF∥AD1,所以A,E,F,D1共面;④连结GO2,交A1D1于点H,则H为A1D1的中点,连结HO1,则HO1∥GE,所以G,E,O1,O2四点共面.答案：①③④7.按照给出的要求,完成下面两个相交平面的作图.如图(1),(2),(3),(4),(5),(6)中的线段AB,分别是两个平面的交线.解本题只需过线段的端点画出与交线AB平行且相等的线段,即可得到相关的平行四边形,注意被平面遮住的部分应画成虚线,然后在相关的平面上标上表示平面的字母即可,如图所示.8.已知△ABC在平面α外,其三边所在的直线满足AB∩α=M,BC∩α=N,AC∩α=P,如图所示,求证:M,N,P三点共线.证明∵直线AB∩α=M,∴M∈AB,M∈α.又∵直线AB⊂平面ABC,∴M∈平面ABC,∴由此可知M是平面ABC与α的公共点,∴点M在平面ABC与α的交线上,同理可证:N,P也在平面ABC与α的交线上,即M,N,P三点都在平面ABC与α的交线上,∴M,N,P三点共线.9.如右图,课本ABCD的一个角A在桌面上,并且课本立于课桌上,问课本所在的平面α与桌面所在的平面β是只有这一个公共点A吗?要不是,如何作出平面α与平面β的交线?(导学号51800111)解不止一个公共点,除点A外还有公共点.延长线段CD交平面β于点P,作直线P A,即是平面α与平面β的交线,∵P∈CD,CD⊂α,∴P∈α.又∵P∈β,∴P是平面α和平面β的公共点.∵A∈β且A∈α,∴直线P A是平面α与平面β的交线.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学·必修3(苏教版)
第1章算法初步
1．2流程图
1．2.1 顺序结构
基础巩固
1．下面关于流程图的画法规则中，错误的是()
A．使用标准的框图符号
B．框图一般按从上到下、从左到右的方向画
C．判断框是唯一具有超过一个退出点的符号
D．判断框只有两分支的判断，没有更多分支的判断
解析：A、B、C是画算法流程图所必须遵循的规则，都是正确的；判断框有两分支的判断，也有多分支的判断，所以D不正确．
答案：D
2．流程图符号不能同时有进入点和退出点的一定是()
A．起止框B．输入、输出框
C．处理框D．判断框
答案：A
3．算法中处理数据需要的算式，公式书写位置错误的是________．
① ② ③ ④
答案：①③④
4．流程图中有且只有两个同一图框的不可能是________．
① ② ③ ④
答案：②③④
5．直角三角形的两直角边分别为a ，b ，写出计算这个三角形面积的算法，并画出其流程图．
解析：算法如下：
S1 输入a ，b ；
S2 计算S ←1
2ab ；
S3 输出S .
流程图表示如右图所示．
6．写出计算两底面半径分别为1和4，高为4的圆台的表面积及体积的一个算法，并画出其流程图．
解析：算法：
S1 r 1←1，r 2←4，h ←4； S2 计算r ←（r 2－r 1）2＋h 2；
S3 计算S 1←πr 12，S 2←πr 22，S 3←π(r 1＋r 2)r ； S4 计算S ←S 1＋S 2＋S 3，V ←h
3(S 1＋S 2＋S 1S 2)；
S5 输出S 和V . 流程图如下图所示：
能力升级
7．下图所示的流程图最终输出的结果是________．
解析：该流程图的算法是： S1 a ←2，b ←8； S2 S ←a b ＋b
a
；
S3 输出S .
最终输出的结果是17
4
.
答案：17
4
8．已知一个三角形的三边分别是2，3，4.下图是用海伦秦九韶公式设计的一个算法的流程图，图中所缺的内容是________．
解析：从流程图看，图中所缺的内容应该是计算p 的取值，所以应填p ←a ＋b ＋c
2
.
答案：p ←1
2(a ＋b ＋c )
9．画出求两条直角边为a ，b 的直角三角形的外接圆半径的流程图．
．解析：流程图如下图所示．
10．已知正四面体的棱长为a ，画出求其体积的流程图．
．解析：流程图如下图所示．
9
11．已知球的表面积为4π，一立方体的体积与球的体积相等，求立方体的棱长．设计出解决问题的算法，并画出流程图．
解析：设球的半径为R，体积为V，表面积为S，则
S＝4πR2，R＝
S
4π
，立方体的棱长为a，
则a＝
3
V.
算法：
S1S←4πR2；
S2R←
S
4π
；
S3V←4
3πR
3；
S4a←3 V；
S5输出a.
算法的流程图如右图所示：。