2019年高中物理必修2第5章万有引力定律及其应用章末总结学案鲁科版

第5章万有引力定律及其应用

章末总结

一、天体(卫星)运动问题的处理

分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”，区分“三个不同”。

1.一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天

体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。 2.两个思路

(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即

G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2

r ＝m 4π2

T

2r ＝ma 。 (2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G Mm

R

2＝mg ，变形得GM ＝gR 2

。 3.三个不同

(1)不同公式中r 的含义不同。在万有引力定律公式(F ＝G

m 1m 2

r 2

)中，r 的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F ＝m v 2r

＝mω2

r )中，r 的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一

个天体做匀速圆周运动时，两式中的r 相等。 (2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。

(3)卫星的向心加速度a 、地球表面的重力加速度g 、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a ′的含义不同。

[例1] 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×104

km 和r B ＝1.2×105

km 。忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)。 (1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比； (2)求岩石颗粒A 和B 的周期之比；

(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出它距土星中心3.2×105

km 处受到土星的引力为0.38 N 。已知地球半径为6.4×103

km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍？ 解析 (1)设土星质量为M 0，岩石颗粒质量为m ，距土星中心距离为r ，线速度为v ，根据牛

顿第二定律和万有引力定律可得G M 0m r 2＝mv 2

r

，解得v ＝

GM 0

r

。 对于A 、B 两颗粒分别有v A ＝

GM 0

r A 和v B ＝GM 0r B ，得v A v B ＝62

。 (2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T ，由开普勒第三定律错误!＝错误!

得T A T B ＝26

9

。 (3)设地球质量为M ，半径为r 0，地球上物体的重力可视为等于万有引力，探测器上物体质

量为m 0，在地球表面重力为G 0，跟土星中心相距r 0′＝3.2×105

km 处的引力为G 0′，根据万有引力定律得

G 0＝错误!，G 0′＝错误!，解得错误!＝95。

答案 (1)

62 (2)269

(3)95倍 [针对训练1] “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )

A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1

n

B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1

n

C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的

1

n

D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的

1

n

解析 同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2

r ＝m 4π2

T

2

r ，得同步卫星的运行速度v ＝

GM r ，又第一宇宙速度v 1＝GM R ，所以v v 1＝R r ＝1

n ，故选项A 错误，C 正确；a ＝GM r ，g ＝GM R ，所以a g ＝R 2r ＝1

n ，故选项D 错误；同步卫星与地球自

转的角速度相同，则v ＝ωr ，v 自＝ωR ，所以v v 自＝r

R

＝n ，故选项B 错误。 答案 C

二、人造卫星的发射、变轨与对接 1.发射问题

要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引

＝F 向，即G Mm r 2＝m v 2

r

，从而使卫星进入预定轨道。

2.变轨问题

发射过程：如图1所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P 点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q 点后，再使卫星加速，进入预定轨道3。

图1

回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面。

3.对接问题

如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。

图2

[例2] (多选)2016年中国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接。“天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图3所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是( )

图3

A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力

B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度

C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度

D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量