人教版七年级数学《整式的加减》复习课件
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人教版七年级上册数学整式的加减复习精品课件PPT
感谢观看，欢迎指导！
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
2 a
、
a、 3
1 x
、 y
x y 、
2
1 y2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
a 、 3
1
2 y2
、－x
多项式有
x
2
y 、1-x-5xy2
整式
a、 3
x y 、
2
1 2
y2
、1-x-5xy2
、－x
人教版七年级上册数学课件：第二章 整式的 加减(复 习)
人教版七年级上册数学课件：第二章 整式的 加减(复 习)
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人教版七年级上册数学课件：第二章 整式的 加减(复 习)
练 习（三）：
1、去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)= －x+3 (3)－(x+5y－2）= － x－ 5y+2 (4)+(3x－5y+6z)= 3x－5y+6z
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
人教版七年级上册数学课件：第二章 整式的 加减(复 习)
人教版七年级上册数学课件：第二章 整式的 加减(复 习)
人教版七年级数学上册第二章整式的加减小结复习课件
24、6／15的分子乘以2，要使分数的大小不变， 分母应增加（ 15 ）；若分母除以3，要使分数 的大小不变，分子应减去（ 4 ）.
25、甲乙两人做同样多的零件，甲用了1／4小时， 乙用了1／5小时，（ 乙 ）做的快。
26、甲乙同时进行百米赛跑，同样的时间里，甲 跑了全程的9／10，乙跑了全程的8／9，（ 甲 ) 跑得快。
4、一个平行四边形和一个三角形的底相等，面积 也相等。平行四边形的高是3厘米，那么三角形 的高是（ ）。
5、一个等腰直角三角形的一条直角边长9分米， 它的面积是（ ）。
6、一个梯形的面积是80平方厘米，高是16厘米， 它的上底与下底的和是（ ）。
7 、一个梯形的面积是90平方厘米，它的上底与下 底的和15厘米，高是（ ）厘米。
复习1
填空
1、一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行
四边形的底是12厘米，高是5厘米，那么三角形
的面积是（
）。
2、一个平行四边形和一个三角形等底等高，三角形的面积是20平方分米，Fra bibliotek么平行四边形的面积
是（
）。
3、一个平行四边形和一个三角形的底相等，面积 也相等。三角形的高是3厘米，那么平行四边形 的高是（ ）。
12、5A=B，A、B都是不等于0的自然数，则A、B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
13、 A、B都是不等于0的自然数，A除B商是3 ， 则A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是 （ ）。
14、A/B是相邻的两个自然数那么它们的最大公因 数是（ ），最小公倍数是（ ）。
15、把5克糖放入100克水中，糖占糖水的（ ）， 水占糖水的（ ）。
单位就是最小的合数。
20、5里面有（ ）个1／6， 1里面有（ ）个 1／7, 2里面有12个（ ）。
25、甲乙两人做同样多的零件，甲用了1／4小时， 乙用了1／5小时，（ 乙 ）做的快。
26、甲乙同时进行百米赛跑，同样的时间里，甲 跑了全程的9／10，乙跑了全程的8／9，（ 甲 ) 跑得快。
4、一个平行四边形和一个三角形的底相等，面积 也相等。平行四边形的高是3厘米，那么三角形 的高是（ ）。
5、一个等腰直角三角形的一条直角边长9分米， 它的面积是（ ）。
6、一个梯形的面积是80平方厘米，高是16厘米， 它的上底与下底的和是（ ）。
7 、一个梯形的面积是90平方厘米，它的上底与下 底的和15厘米，高是（ ）厘米。
复习1
填空
1、一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行
四边形的底是12厘米，高是5厘米，那么三角形
的面积是（
）。
2、一个平行四边形和一个三角形等底等高，三角形的面积是20平方分米，Fra bibliotek么平行四边形的面积
是（
）。
3、一个平行四边形和一个三角形的底相等，面积 也相等。三角形的高是3厘米，那么平行四边形 的高是（ ）。
12、5A=B，A、B都是不等于0的自然数，则A、B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
13、 A、B都是不等于0的自然数，A除B商是3 ， 则A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是 （ ）。
14、A/B是相邻的两个自然数那么它们的最大公因 数是（ ），最小公倍数是（ ）。
15、把5克糖放入100克水中，糖占糖水的（ ）， 水占糖水的（ ）。
单位就是最小的合数。
20、5里面有（ ）个1／6， 1里面有（ ）个 1／7, 2里面有12个（ ）。
人教版七年级数学上册--第二章 整式的加减章节复习(课件)
解：因为|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减复习课件2(共38张PPT)
2
因为 x 是正数，
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有 x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两 个旅行团的门票费用总和各是多少？
返回
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２) n=( 1)
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
1、在式子：
2 a
、
a、 3
1 x
y
、
x
2
y 、
1 y2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
、－x
x
多项式有 2
x 2
知识结构：
整式的加减
系数
单项式
次数
整式的概念
项，项数，常数
多项式 项，最高次项 次数
因为 x 是正数，
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有 x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两 个旅行团的门票费用总和各是多少？
返回
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２) n=( 1)
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
1、在式子：
2 a
、
a、 3
1 x
y
、
x
2
y 、
1 y2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
、－x
x
多项式有 2
x 2
知识结构：
整式的加减
系数
单项式
次数
整式的概念
项，项数，常数
多项式 项，最高次项 次数
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
七年级数学上册 第二章 整式的加减单元复习课件
解：原式＝(3－4＋1)a3b3＋(－12 ＋14 ＋14 )a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－ b2＋3.因为多项式化简的结果中不含有字母 a，所以多项式的值与 a 的 取值无关
第十二页，共十七页。
考点四 整式规律探究
16．(青海中考)如图，将图1中的菱形剪开得到(dédào)图2，图中共有4个菱形；将 图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5个图中共有 ______个菱形……第13n个图中共有_______个菱形． 3n－2
第八页，共十七页。
11．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余
(shèngyú)部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则周
长是(
)
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.2m＋6 B．4m＋12 C．2m＋3 D．m＋6
第九页，共十七页。
12．求3x2＋y2－5xy与4xy－x2＋7y2的2倍的差． 解：5x2－13y2－13xy
第十三页，共十七页。
考点五 数学思想方法的应用 (整体思想) 17．(菏泽(hézé)中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 _____1_5_．
第十四页，共十七页。
18．已知x＋y＝－2，xy＝3，求2xy＋x＋y的值． 解：4 19．已知2x2－5x＋4＝5，求式子(shìzi)(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x的
第四页，共十七页。
5．－13 πx2y 的系数是_－__13__π_______次数是___3_____
6．3x2－y＋5是_____二次______三_项式． 7．(三门峡期中(qī zhōnɡ))若3a3bnc2－5amb4c2所得的差是单项式，则这个 单项式为___－__2_a_3_b_4_c_2 ______．
第十二页，共十七页。
考点四 整式规律探究
16．(青海中考)如图，将图1中的菱形剪开得到(dédào)图2，图中共有4个菱形；将 图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5个图中共有 ______个菱形……第13n个图中共有_______个菱形． 3n－2
第八页，共十七页。
11．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余
(shèngyú)部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则周
长是(
)
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.2m＋6 B．4m＋12 C．2m＋3 D．m＋6
第九页，共十七页。
12．求3x2＋y2－5xy与4xy－x2＋7y2的2倍的差． 解：5x2－13y2－13xy
第十三页，共十七页。
考点五 数学思想方法的应用 (整体思想) 17．(菏泽(hézé)中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 _____1_5_．
第十四页，共十七页。
18．已知x＋y＝－2，xy＝3，求2xy＋x＋y的值． 解：4 19．已知2x2－5x＋4＝5，求式子(shìzi)(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x的
第四页，共十七页。
5．－13 πx2y 的系数是_－__13__π_______次数是___3_____
6．3x2－y＋5是_____二次______三_项式． 7．(三门峡期中(qī zhōnɡ))若3a3bnc2－5amb4c2所得的差是单项式，则这个 单项式为___－__2_a_3_b_4_c_2 ______．
人教版七年级上册数学《整式的加减》教学说课复习课件
解： 4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2
找
(4a 2 3a 2 ) 2ab (3b 2 b 2 ) 移
(4 3)a 2 2ab (3 1)b 2
a 2 2ab 4b 2 .
并
加法交换律
加法结合律
巩固练习
合并同类项：
（1）6x＋2x2－3x＋x2＋1；
（ C ）
A．3
B．6
C．8
D. 10
2. 下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
课堂检测
2
1
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n
=____．
4．合并同类项：
-4a
（1）-a-a-2a=________；
（2）如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ，n= 2
.
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数
也相同，即m=2，n+1=3.
巩固练习
下列各组中的两个单项式是同类项的是（ C ）
A．3x与x2
B．3m2n与3mn2
C. abc与－abc
D．2与x
3
±4
已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝____．
课堂检测
拓广探索题
有这样一道题：计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
的值，其中x= ，y=-1”. 甲同学把“x= ”错抄成“x=- ”, 但
找
(4a 2 3a 2 ) 2ab (3b 2 b 2 ) 移
(4 3)a 2 2ab (3 1)b 2
a 2 2ab 4b 2 .
并
加法交换律
加法结合律
巩固练习
合并同类项：
（1）6x＋2x2－3x＋x2＋1；
（ C ）
A．3
B．6
C．8
D. 10
2. 下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
课堂检测
2
1
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n
=____．
4．合并同类项：
-4a
（1）-a-a-2a=________；
（2）如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ，n= 2
.
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数
也相同，即m=2，n+1=3.
巩固练习
下列各组中的两个单项式是同类项的是（ C ）
A．3x与x2
B．3m2n与3mn2
C. abc与－abc
D．2与x
3
±4
已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝____．
课堂检测
拓广探索题
有这样一道题：计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
的值，其中x= ，y=-1”. 甲同学把“x= ”错抄成“x=- ”, 但
《整式的加减》课件
整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减全章总复习课件
， =
， =
， =
×
×
×
×
=
， =
， 所以第7个数为： =
；
×
×
×
(2)由（1）可得：第n个数是
(3)根据题意可得：
=
(+)
×
，∴
；
(4)解：原式 = − + − + − +
=−
解：ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2，b=−1时，原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体，
+
=
+
.
，
是第12个数；
−
+ − + ⋯+ −
+
，
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐
________人，n张桌子拼在一起可坐________人；
， =
， =
×
×
×
×
=
， =
， 所以第7个数为： =
；
×
×
×
(2)由（1）可得：第n个数是
(3)根据题意可得：
=
(+)
×
，∴
；
(4)解：原式 = − + − + − +
=−
解：ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2，b=−1时，原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体，
+
=
+
.
，
是第12个数；
−
+ − + ⋯+ −
+
，
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐
________人，n张桌子拼在一起可坐________人；
4.2 第3课时 整式的加减 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
【题型二】整式的加减的应用
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)
（1）求多项式 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
人教版七年级数学上册 4.2整式的加法与减法(第四章 整式的加减 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知3－讲
2. 去括号的注意事项 (1)括号内的每一项都包含前面的符号，特别是括号外的
数是负数时，注意符号； (2)不要漏乘括号内的项，特别是常数项.
感悟新知
知3－讲
特别解读 1. 去括号的根据是乘法分配律. 2. 括号内多项式本来是和的形式，所以乘括
号外的数所得的结果要相加.
感悟新知
知2－练
例 4 (1)某中学七年级一班数学活动中分为三个组，第一 组有a 人，第二组比第一组的一半多5 人，第三组 人数等于前两组人数的和，则第三组有 _(32_a_＋__5_)人；
解题秘方：先根据数量关系列出整式，然后合并
同类项得到最后结果. 解：因为第一组有a 人，所以第二组有(12a＋5)人. 由a＋ 12a＋5 =32a＋5，可知，第三组有32a＋5 人.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
4.
升降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大 ••
到小的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母的降幂排
••
•••
列• . 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这
个多项式按这个字母的升幂排列. ••••
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中，“一相
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1.[期末·广州天河区] 下列各式中正确的是( C ) A．2x＋2y=4xy B．3x2 － x2=2 C．3xy － 2xy=xy D．2x＋4x=6x2
感悟新知
知2－练
3-2.[中考·黄冈] 先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)， 其 中x=2，y=－1. 解：4xy－2xy－(－3xy)＝4xy－2xy＋3xy＝5xy. 当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10.
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》复习课课件
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一 个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是 3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第202X个 图形五角星个数是3×202X+1=6052.
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式：系数、次数
式 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关”
方法技能：
在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0． 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15= -3．
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
易错警示：
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念，须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式：系数、次数
式 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关”
方法技能：
在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0． 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15= -3．
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
易错警示：
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念，须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
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(1)乙数比x大5； (2)乙数比x的2倍小3； (3)乙数比x的倒数小7； (4)乙数比x大16%
8/16/2020
天闻数媒
回顾 思考
先填空,再请说出你所列式子的运算含义.
1.边长为x的正方形的周长是 4x .
2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的
路程为 vt千米。 3.如图正方体的表面积为 6a2 ，体积为 a3. 4.设n表示一个数，则它的相反数是 -n . 5.半径为r的圆面积是 πr.2
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符
号与原来的符号( 相反 )。
遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项
的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一
项的符号。
去括号的顺口溜：去括号，看符号；
是正号，不变号；
8/16/2020
是负号，全变号。 天闻数媒
练一练，老师相信你们的实力！
2
3
2
_1_ y2) 3
的值，其中 x=-2, y= _2__ 3
8/16/2020
天闻数媒
• 1.整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综 合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。
• 整式加减的一般步骤是： • (1)如果有括号，那么要先去括号； • (2)如果有同类项，再合并同类项；
8/16/2020
每个单项式是该多项式的一个项；每项包括 它前面的符号，这点一定要注意。
组成多项式的每个单项式的次数是该多项式 各项的次数；“几次项”中“次”就是指这个次 数；
多项式的次数，是指示最高次项发次数。
(3) 单项式和多项式是统称为整式。
8/16/2020
天闻数媒
[例1]指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项 式？哪些是整式？
解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加
法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能
含有字母。
8/16/2020
天闻数媒
下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ×）
②－x2y3与x3没有系数；（ ×）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ×）
④－a3的系数是－1； （ √）
+ 5与பைடு நூலகம் 2
1.已知：_2 3
x3my3与-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，求
m、n的值
.
2.已知: 2xm ym1 与3x2 yn 能合并.则
m= 2 ,n= 3 .
3.关于a, b的多项式 a2 6ab 8b2 2mab b2
不ab含项. 则m= 3 .
4.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=__2_，n=_2_; 5.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=__－__7; 6.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_6_x_y
(1) :12(x 0.5)
(3) : (x 3)
(2) : 5(1 1 x)
(4) : (x 3)
5
（5）-a-｛-2a-[-3a-(a-1)-6]-5｝
判断下列计算是否正确:
(1) : 3(x 8) 3x 8 不正确
(2) : 3(x 8) 3x 24 不正确
(3) : 2(6 x) 12 2x 正确
8/16/2020
天闻数媒
[例2]如果一个两位数的个位数是十位数的4倍， 那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。
解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。 ∴这个两位数可表示为：10x+4x=14x， ∵14x是7的倍数，故这个两位数是7的倍数。
评析：例1要注意同类项概念的应用；例2要注意几位 数的表示方法。如：578=5×100+7×10+8。
答案：-1
2.已知a2-ab=2，4ab-3b2=-3，试求a2-13ab+9b2-5 的值。 提示：a2-13ab+9b2-5=(a2-ab)-3(4ab-3b2)-5
3.某人做了一道题： “一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去3x25x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。 求出这道题的正确结果。
相信自己你是最棒的
a
8/16/2020
天闻数媒
1.温度由toc下降5oc后是 t-5 oc。
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需
要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、
5个排球、2个足球共需要 3x+5y+2z 元。
3.如图三角尺的面积为
1 2
ab
r；2
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所 住宅的建筑面积是 x2+2x+18㎡。
8/16/2020
天闻数媒
(4)根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式 的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符 号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项 式的值。
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序 排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序 排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
(2)按y的降幂排列： y 4 2 x2 y 2 2x3 y xy x4 7 3
评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列， 先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或 不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后 一项。
8/16/2020
天闻数媒
1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准： (1)字母相同；
(4) : 4(3 2x) 12 8x不正确
8/16/2020
天闻数媒
利用去括号的规律进行整式的化简:
化简下列各式:
(1)8a 2b (5a b) =13a+b
(2)(5a-3b)-3(a2 -2b) 3a2 5a 3b
求_1_ x -2(x- _1_ y2) +(- _3_ x+
巧妙求解。
8/16/2020
天闻数媒
例题、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团 有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数 是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这 两个旅行团的门票费用总和各是多少？
解析：甲旅行团成人的门票费用为15X元， 儿童的门票费用为：7 .5y 元。 总和是(15x+7.5y) 元
乙旅行团成人数为：2x 门票费用为 ：30x 元， 儿童的人数为：（2y-8）门票费用为：7.5（2y-8）元. 总和是 [30 x +7.5（2y-8）] 元 即（30 x +15y-60）元
8/16/2020
天闻数媒
[练习]
1.化简求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x3]，其中x=-0.5
两相同 (2)相同字母的指数相同； (3)与系数无关；
两无关 (4)与字母的顺序无关。
8/16/2020
天闻数媒
2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项，只
把系数相加减，字母及字母的指数不变。
注意以下几点：(前提：正确判断同类项)
(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；
(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0；
⑤－32x2y3的次数是7；（ ×）
⑥ 1πr2h的系数是 1 。（ ×）
3
3
8/16/2020
天闻数媒
成长的足迹
1. 单项式m2n2的系数是___1__,次数是___4__, m2n2是
__4__次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 x 、y 、-z 它是_1__次_3__项式.
的和,
3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_-_5__, 一次项是__-_2_m_, 二次项的系数是__1___.
排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么 样的排列（升幂或降幂）
8/16/2020
天闻数媒
[例2]将多项式xy x4 y4 2 x2 y2 2x3 y 7按下列要求排列
3
(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。
解：(1)按x的升幂排列：7 y 4 xy 2 x2 y 2 2x3 y x4 3
8/16/2020
天闻数媒
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，
请改正。
(1) 2x2 3x2 5x4 ×
(2) 3x 2y 5xy
×
(3) 7x2 3x2 4 ×
(4) 9a2b 9ba2 0 √
练习(合并下列各式的同类项)
(1)-xy2–
1__ 5
xy2
(2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
整式的加减 复习课
8/16/2020
天闻数媒
整 式 的 加 减
8/16/2020
本章知识点回顾
用字母表示数
用列式表示数量关系
单项式定义、系数、
次数
整
多项式定义、系数、 式
次数
同类项定义 合并同类项的法则 去括号的法则
天闻数媒
整式的加减
应该注意四点：
(1)代数式中出现乘号，通常写作“．"或者省略不写． (2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面． (3)除法运算写成分数形式． (4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号． 用代数式表示乙数：
思考：计算(1)-a2-a2-a2；(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2
8/16/2020
天闻数媒
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等
变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看