数学北师大版八年级下册认识分式第一课时

第五章分式与分式方程
1．认识分式（一）
东源县曾田中学卢阳辉
总体说明
本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。

一、学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．
学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
二、教学任务分析
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。

因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。

分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
三、教学过程分析
本节课共设计了 5个教学环节：情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结
第一环节 情景引入
活动内容：
以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：
问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。

这一问题中有哪些等量关系？
如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际
完成一期工程用了 个月。

问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价
x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？
活动目的：
让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
注意事项：
要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．
第二环节 自主探索
活动内容：
以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义． 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ x
a b x x -+,32400,2400
活动目的：
让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 注意事项：
学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。

这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。

第三环节 练习提高
活动内容： 例题（1）当 a =1，2时，分别求分式 的值；
解：（1）当 a =1时， （2）当 a =2时， （2）当 a 取何值时，分式 有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a-1=0，得a =1/2，
所以，当a ≠1/2取零以外的任何数时，分式 都有意义． 活动目的： 让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．
注意事项：
通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。

学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。

第四环节 课堂反馈
活动内容：
121-+a a 211211121=-⨯+=-+a a 1
12212121=-⨯+=-+a a 1
21-+a a 1
21-+a a
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．
活动目的：
考察学生对分式、整式概念的理解．
注意事项：
学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式． 活动内容：
2、x 取什么值时，下列分式无意义？
解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由2 x -3=0，得x = 2
3
所以当x = 23 时， 分式无意义．
（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由5x +10=0，得x = -2
所以当x = -2 时， 分式无意义．
活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a 的取值使的分母的值为零，则分
式没有意义，反之有意义．
3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式。

注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。

在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。

第五环节 自我小结 y x xy x x b a a b 221)4(41)3(2)2(,2)1(+-+-+32)
1(-x x 10
51
)2(+-x x
活动内容
这节课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．
2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．
3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的
异同的方法来学习新知识．
4、我们应该多种树，保护人类生存环境．
活动目的
让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．注意事项：
检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．
让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励。

四、教学反思
1、概念的创新教学
在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了学生学的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念．
2、注重能力培养
新课标注重学生探索，创新、合作能力的培养，本课时观察分式与整式的异同时，就是采取学生自主探索，合作交流的形式．
3、课堂反馈效果良好
对学生学习效果的反馈采用有我校特色的“举反馈牌”的方法，能较全面的了解学生的学习情况，对不足之及时补充，有良好效果．
4、需要加强的方面
在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出
来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们．。