14.4全等三角形的判定(6)
14.4全等三角形的判定(解析版)
14.4全等三角形的判定一．填空题1. 在ΔABC 和ΔDEF 中，若已知∠A=∠E,∠B=∠F,AC=DF,则____(填“能”或“不能”判定这两个三角形全等。
易错点：∠A=∠E,∠B=∠F,则∠C=∠D,AC 对应的边是DE,本题错误率很高。
解析：判定两个三角形全等，不是有两个角，一条边就全等了，边一定要对应相等，故答案为不能.2. 如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，∠A=∠D,要使ΔABC ≅ΔDCB ，需要添加一个条件____或______(只要填两种情况）易错点：隐藏条件是BC=BC,已知∠A=∠D,不能添加AB=CD 或AC=BD,边边角不能证明全等。
解析：添加∠ABC=∠DCB 或∠ACB=∠DBC,可使ΔABC ≅ΔDCB 。
3. 已知两边对应相等，若要判定这两个三角形全等，则还需要的条件是______________________________________________.易错点：两边对应相等是指一个三角形中两条边与另一个三角形的两条边对应相等，不是指一个三角形中一条边与另一个三角形的一条边DC A B对应相等，很多同学理解错误。
解析：还需要的条件是第三条边对应相等，或这两条边的夹角对应相等。
4.已知一角和这个角的对边对应相等，若要判定这两个三角形全等，则还需要的条件是_________________________________________.易错点：这个角的对边不能理解，在ΔABC中，∠A所对的边就是BC.类同第二题。
解析：还需要的条件是另一个角对应相等。
5.已知一角和这个角的邻边对应相等，若要判定这两个三角形全等，则还需要的条件是______________________________________.易错点：1.表述不清，2漏解。
解析：还需要的条件是这个角的邻边对应相等，或这条边的对角对应相等，或这条边相邻的另一个角相等。
二．选择题6.满足下列哪种条件时，就能判定ABC DEF∆≅∆( )A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DB.AB=DE,BC=EF,∠C=∠FC.AB=DE, BC=EF,∠A=∠ED.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E易错点：判定ABC DEF∆≅∆的方法有SAS,ASA,AAS,SSS;要对应相等，SSA不能证明全等。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
14.4全等三角形的判定(5)
E D
பைடு நூலகம்
A
1
2
B
C
例题点评： 本题需要先推导全等条件，再证明全等。
如图，已知BE与CD相交于点O，且 BO=CO，∠ADC=∠AEB，那么△BDO 与△CEO全等吗？为什么？
在△ABC中，已知点D、E、F分别在BC、 AC、AB上，且FD=DE，BF=CD， ∠FDE=∠B，那么∠B与∠C的大小关系如 何？为什么？
3.预习课本P102-P103,完成课后练习
1、完成课本后练习 2、如图，在△ABC中，以AB为一边向外作等边三 角形ADB，以AC为一边想外作等边三角形AEC，请 说明DC=BE的理由。
D A E
B
C
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是 ∠CAB的平分线，请说明AB=AC+CD的理由。
A
E C
D
B
4、如图，AB=AC，D、O、E为BC的四等分点， 指出图中的全等三角形并说明理由。
A
B
D
O
E
C
1、判定全等三角形需要选择适当的方法。 2、有的题目需要“伸头”，即先推导全等的 条件；有的题目要“伸脚”，即证完全等后 再推导出题目所要求的结论。 3、要学会说理的条理性和逻辑性，做到“言 必有据”，前后的知识要融会贯通，综合起 来解决问题。
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1.练习部分14.4(5) 2.一课一练P80-P81
全等三角形的判定方法五种
全等三角形的判定方法五种
1.边边边：三边对应相等的两个三角形全等；
2.边角边：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；
3.角边角公理（ASA）：两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
4.角角边：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
5.斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
全等三角形的运用
1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
2、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
3、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。
以及相等的角，可以用于工业和军事。
4、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。
三角形全等判定方法四种
三角形全等判定方法四种三角形，全世界都知道的形状，不管是在数学课堂上，还是在生活中，它们总是默默地存在。
今天，咱们就聊聊三角形全等的那些事儿。
这话说回来，三角形全等可不是随便说说的。
就好比朋友之间的关系，有时候就需要一点证明，才能让大家心服口服。
咱们的三角形全等判定法有四种，听上去好像有点严肃，但别担心，咱们把它讲得轻松点。
来聊聊边边边，全等的“BB”。
这个方法就像是看两个兄弟，一模一样，穿着一模一样的衣服。
只要三条边长都相同，嘿，这俩家伙就是全等的。
就像你跟你的小伙伴一起去买衣服，你们俩挑的同款、同色、同码。
虽然人不一定长得一样，但只要身上的衣服一模一样，谁还会说你们不一样呢？所以，边边边就能让三角形握手言和，成为好朋友。
再来聊聊角边角，这可是个有意思的方法。
想象一下，如果你有一位好友，他的脸蛋是圆圆的，笑容也特别好看。
只要他的一只眼睛、鼻子和嘴巴跟你一模一样，那你们俩肯定是同一个造型师。
三角形也是如此，只要有两条边长相等，夹着的角也相等，那么这两个三角形就能握手言和，互称兄弟。
就像是你跟你的小伙伴一起去理发，理发师把你俩的发型都修得漂漂亮亮，结果一看，哇，居然长得一模一样！咱们得提到角角边。
想象一下，在一个阳光明媚的下午，你跟朋友一起去野餐，结果不小心发现，你们俩的三明治做得一模一样。
那边的面包、夹的火腿、甚至上面的生菜都是一样的。
只要有两个角相等，夹着的边也相等，那这两个三角形肯定是同样的味道。
就像你们俩的三明治，虽然形状相似，但里面的配料可得相同才行，才能真正称得上是“全等”呀。
咱们不能不提的是直角三角形的全等判定。
直角三角形就像是数学界的小明星，一出现就吸引眼球。
只要它的斜边和一条直角边相等，那另一个直角三角形就不远了。
想想看，像篮球场上的对手，大家都知道谁跑得快，谁投篮准，只要这两点相同，胜负立刻见分晓。
所以，直角三角形的全等判定就像是运动场上的竞技，谁能跑得更快、跳得更高，谁就能成为全场的焦点。
初中数学公式之全等三角形的判定最新
初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。
接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
全等三角形的判定
∠A=∠A'，那么△ABC≌△A'B'C'？
A
A'
B
C
B'
C'
叠合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使∠A的顶点与∠A'
的顶点重合；△ABC≌△A'B'C'
判定
全等三角形判定方法一:
在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，
那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S)
A
在ABC与ABC中
AB AB A=∠A AC AC
全等三角形的 判定
课前回顾
三角形的六个元素中，给定哪三个元素就可以确定三 角形的形状和大小？ 1. 三条边； 2. 两边及其夹角； 3. 两角及其夹边； 4. 两角及其对边. 如果两个三角形满足上述三个元素对应相等，
那么他们就是全等三角形。
新课探索
为什么“两边及其夹角对应相等”的两个三角形全等？ 如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，
新课探索
为什么“两角及其夹边对应相等”的两个三角形全等？
如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A' ， ∠B=∠B ‘ ，AB=A ' B ' ,那么△ABC≌△A'B'C'？
A
A'
B
C
B'
C'
叠合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使AB与A'B'重合；
△ABC≌△A'B'C'
第14章 全等三角形 核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)
第14章全等三角形核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)14.1 介绍全等三角形全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它是指具有相等对应边和相等对应角的两个三角形。
全等三角形在几何学中有许多重要的性质和应用，掌握全等三角形的相关知识对于初中数学学习非常重要。
14.2 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：1.对应边相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB = DE，AC = DF和BC = EF。
2.对应角相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应角是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E和∠C = ∠F。
3.全等三角形的任意两边之比相等：在全等三角形中，任意两边的比值是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB/DE = AC/DF = BC/EF。
14.3 全等三角形的判定方法判定两个三角形是否全等的方法有多种，其中一些常用的方法有以下几种：1.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
2.SAS判定法：如果两个三角形的一边和与之相对的两个角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
3.ASA判定法：如果两个三角形的一角和与之相对的两边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
4.RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
14.4 全等三角形的应用全等三角形的应用非常广泛，它在几何学和图形的研究中起着重要的作用。
以下是全等三角形在实际问题中的一些应用：1.测量：全等三角形可以用于测量无法直接量度的长度。
通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的长度进行计算。
2.角度测量：全等三角形的角度相等性质可以用于测量或计算无法直接量度的角度。
通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的角度进行计算。
核心素养指向的数学学科教学设计改进策略——以“14.4（4）全等三角形的判定”为例
核心素养指向的数学学科教学设计改进策略——以“ 14.4（4）全等三角形的判定”为例发布时间：2023-01-09T08:20:15.749Z 来源：《中小学教育》2022年8月16期作者：王素敏[导读] 教育总是随着社会的进步而发展的王素敏上海理工大学附属实验初级中学 200093摘要：教育总是随着社会的进步而发展的，《义务教育课程标准（2022年版）》[1]指出：在课程实施方面需要深化教育改革，主要体现在坚持素养导向、强化学科实践、推进综合学习以及落实因材施教。
初中数学是以课堂教学为主导的学科，课堂教学的质量，决定了整个课程教学的质量。
因此，在新课改之下，初中数学教学需要对课堂教学设计进行合理的优化，行合理的优化，保证课堂教学能够达到最的效果。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》[2]指出：有效的教学活动是学生学和教师教的统一、学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探究、合作交流等是学习数学的主要方式。
同时标准指出课程目标以学生发展为本。
以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”）的获得与发展。
因此，加强教学设计研究，注重核心素养的培养是初中数学教师的当务之急，需要教师把学习理论与教学实践联系起来，优化课程教学设计，优化教学过程，切实提高课堂教学效率。
笔者认为可以从以下几个方面入手：关键词：探究教学；数学核心素养；数学思想方法；最近发展区；一、设置情景，融合探究教学探究教学在初中数学课堂教学中的作用毋庸置疑，因此，在优化课堂教学设计的过程中，教师也同样可以在课堂中适当的融合探究教学的理念，通过探究教学来进一步激发学生的探究意识，进一步开拓学生的思维，同时可以提高学生的实践动手能力，因此，笔者在数学中会根据教学的需要，在课堂上引导学生开展探究活动。
以沪教版七年级下册第14章《14.4（4）全等三角形的判定》为例，三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法。
最新沪教版数学教材目录-沪教版初中数学(初一、初二、初三)教材版本目录大纲
沪教版初中数学教材版本目录大纲七年级（上）第九章整式第1节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.9 积的乘方9.8 幂的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节整式的除法9.18 单项式除以单项式9.17 同底数幂的除法9.19 多项式除以单项式本章小结第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可以化成一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算本章小结第十一章图形的运动第1节图形的平移11.1 平移第2节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称本章小结七年级（下）第十二章实数第1节实数的概念12.1 实数的概念第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第3节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点运动15.2 直角坐标平面内点运动八年级（上）第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16．1 二次根式16．2 最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16．3 二次根式的运算本章小结阅读材料二次不尽根与简单连分数第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17．1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17．2 一元二次方程的解法17．3 一元二次方程根的判别式第三节一元二次方程的应用17．4 一元二次方程的应用本章小结阅读材料关于一元二次方程的求根公式探究活动数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建第十八章正比例和反比例函数第一节正比例函数18．1 函数的概念18．2 正比例函数第二节反比例函数18．3 反比例函数第三节函数的表示法18．4 函数的表示法本章小结探究活动生活中的函数第十九章几何证明第一节几何证明19．1 命题和证明19．2 证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19．3 逆命题和逆定理19．4 线段的垂直平分线19．5 角的平分线19．6 轨迹第三节直角三角形19．7 直角三角形全等的判定19．8 直角三角形的性质19．9 勾股定理19．10 两点的距离公式本章小结阅读材料一《几何原本》古今谈阅读材料二勾股定理万花筒八年级（下）第二十章一次函数第一节一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用第二十一章代数方程第一节整式方程21.1 一元整式方程21.2 二项方程第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程第四节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题第二十二章四边形第一节多边形第二节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第三节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第二节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级（上）第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像九年级（下）第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第二节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习。
14.4(5)全等三角形的判定说课
《14.4（5）全等三角形的判定》说课稿昆明学校宋佳音教研员，各位老师：你们好今天我说课的题目是上教版数学七年级第二学期第十四章第14.4（5）《全等三角形的判定》第五课时。
下面，我将从教材分析、教学方法与教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、说教材根据课程标准，本节课是全等三角形判定的应用，是在学生学习了全等三角形四种判定方法之后的第二节应用课，引导学生运用三角形全等的性质和判定方法进行逻辑推理，通过有一定综合要求的说理，培养逻辑思维能力，体验推理表达的过程。
本章是在学生学过了图形的运动即图形的平移、旋转、翻折和三角形的有关知识之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。
在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。
通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
二．教学的目标和要求根据课程标准，确定本节课的目标为：1、引导学生复习和巩固全等三角形的判定方法——SAS.ASA.AAS.SSS.能运用三角形全等的性质和判定方法进行逻辑推理。
分目标：通过第一部分的复习引入不是单单从知识点复习全等三角形的四种判定方法，更加从如何应用全等三角形的判定方法来复习的，引导学生挖掘隐含条件判全等，让学生初步巩固如何找出判定全等的三个条件。
2、通过观察几何图形，形成识图能力、逻辑思维和发散思维能力；分目标：从各道例题与习题中均有体现，例题在学生审题后，引导学生明确最重要求的结论及已知条件，从边审题边把已知条件标记在图上，既是学生思维过程的开始，从已知条件出发进行分析，结合图形直观得出求全等的直观猜想，进而从结论出发，判断要求全等的已知与要求的条件，逆推理。
全等三角形的判定(复习)
（3）间接条件：由三角形全等的性质得到
例2：如图：BE、CF相交于点D，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．试说明AB=AC．
问1：根据已知条件，可得到哪两个三角形全等？
问2：要说明的AB=AC在哪两个三角形中？刚才两个三角形全等对结论的说明有何帮助？
问1：判定两个全等三角形的方法有哪些？
问2：要说明△ABC和△DCB全等，已知什么？还需添加什么条件？
二、新课
师：在上题中，△ABO和△DOC全等吗？
例1：如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，(AC=DB)，试说明△ABO和△DCO全等的理由．
由△ABC≌△DCB．(已证)
问1：这两个三角形全等对说明△ABO和△DCO全等有什么帮助？
变式2：如图：BE、CF相交于点D，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，且AB=AC．能否说明DE=DF．
变式3：如图：BE、CF相交于点D，∠BFD=∠CED，且DE=DF．试说明AB=AC．
练习：
1.如图：A、E、F、B四点在一条直线上，DF∥CE，DF=CE，AE=BF，AC=BD，
（1）线段CF、DE有何位置关系，说明理由．
（2）试说明△ACF≌△BDE．
2．如图，已知AC=DC，∠1=∠2，请添加一个条件，使△ABC≌△DEC，这个条件可以是___________．
三、自主小结
谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?
答1：判定一般三角形全等有四种方法：S.A.S；A.S.A；A.A.S；S.S.S．
答2：从边上看;
已知两边→找第三边AC=DB（S.S.S）
（1）分析：
由AE=BF，可知AF=BE，结合AC=BD，要使△ACF≌△BDE，还要知道CF=DE或∠A=∠B；
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形是指具有相同形状但是大小不同的三角形。
在几何学中，全等三角形是一种非常重要的概念，它们具有许多重要的性质和特征。
在本文中，我们将介绍全等三角形的判定方法，并给出五种不同的证明方式。
我们来回顾一下全等三角形的定义。
两个三角形如果它们的对应的三边和对应的三个角分别相等，则这两个三角形是全等的。
换句话说，如果三角形ABC和三角形DEF满足以下条件：AB=DE, AC=DF, BC=EF，并且∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,那么我们可以说三角形ABC 全等于三角形DEF。
现在，让我们来看一下全等三角形的判定方法及其证明：1. SSS法则SSS法则是说如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
证明：设三角形ABC和三角形DEF满足AB=DE, AC=DF,BC=EF。
我们需要证明∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F。
根据余弦定理，我们可以得到：cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bccos D = (e^2 + f^2 - d^2) / 2ef由于AB=DE, AC=DF, BC=EF，则有：b = e,c = f, a = d带入余弦定理的公式中，得：cos A = cos Dcos B = cos Ecos C = cos F由于余弦函数是单调递减的，所以当两个角的余弦值相等时，这两个角必然相等。
根据余弦函数的性质，我们可以得出∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F。
从而证明了SSS法则。
根据正弦定理，我们可以得到：sin C / sin F = a / d根据辅助线法，我们可以构造AE || BF，连接CE。
则有∠AEC = ∠B, ∠EFC = ∠C。
由于∠A=∠D, AB=DE，根据AAS法则，我们可以得到三角形AEC 全等于三角形BFC。
我们介绍了全等三角形的判定方法及其五种不同的证明方式。
《14.4全等三角形的判定》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《全等三角形的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业的设计目标为巩固学生对于全等三角形判定的理解，使学生能够熟练运用全等三角形的判定定理，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力，同时培养学生自主学习的习惯和团队协作的精神。
二、作业内容（一）知识点回顾学生需回顾全等三角形的定义及判定定理，包括SSS、SAS、ASA、HL四种判定方法，并能够准确阐述每种判定方法的条件和适用情况。
（二）课堂练习1. 完成一系列全等三角形判定的练习题，包括选择题、填空题和解答题，重点训练学生对各种判定方法的运用。
2. 小组合作，选取实际生活中的案例（如建筑物的结构设计等），通过绘图和说明，展示全等三角形的应用。
（三）拓展探究学生需自主寻找或创作与全等三角形相关的实际问题或数学游戏，如利用全等三角形设计图案、解决实际问题等，以增强学生的实践能力和创新思维。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 规范书写：答案需书写规范，步骤清晰，逻辑严谨。
3. 小组合作：课堂练习中的案例分析需小组合作完成，小组成员需分工明确，合作默契。
4. 拓展探究：拓展探究部分需有创新性和实用性，能够体现出学生对全等三角形知识的理解和应用。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导，指出学生在知识掌握和运用上的不足，并给出改进建议。
2. 小组互评：小组内成员互相评价彼此在案例分析中的表现，包括合作态度、任务完成情况等。
3. 自评反思：学生需对自己的作业进行自评和反思，总结自己在知识掌握和运用上的得失，为今后的学习提供借鉴。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师将学生的作业进行汇总和分析，针对共性问题进行讲解和指导，帮助学生更好地掌握全等三角形的判定知识。
2. 小组反馈：小组内成员互相交流在案例分析中的经验和心得，共同进步。
3. 个别辅导：对于在作业中表现不佳的学生，教师需进行个别辅导，帮助他们找出问题所在，并提供针对性的指导和建议。
全等三角形证明方法
全等三角形的证明方法一、三角形全等的判定：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) ；（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) ；（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) ；（5）直角三角形全等的判定：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).二、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等；（3）全等三角形的对应边上的高对应相等；（4）全等三角形的对应角的角平分线相等；（5）全等三角形的对应边上的中线相等；三、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
①积极发现隐含条件：公共角对顶角公共边②观察发现等角等边:等边对等角同角的余角相等同角的补角相等等角对等边等角的余角相等等角的补角相等③推理发现等边等角:图1:平行转化图2 :等角转化图3:中点转化图4 :等量和转化图5:等量差转化图6:角平分线性质转化图7:三线合一转化图8:等积转化图9:中垂线转化图10:全等转化图11:等段转化四、构造辅助线的常用方法：1、关于角平分线的辅助线:当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：（1）截取构造全等:如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
(完整版)14.4全等三角形的判定(3)
如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB， 垂足分别为点D、E．说明△ABD与△ACE
全等的理由．
已知条件为“三边对应相等”的两个三角形全等吗?
如图，在△ABC，△A’B’C’中，已知AB=A’B’，BC=B’C’，
全等三角形判定方法4:
在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么 这两个三角形全等(简记为 S.S.S)
全等三角形判定方法1: 在两个三角形中,如果有两条边以及它们的夹角对 应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)
全等三角形判定方法2: 在两个三角形中,如果有两个角以及它们的夹边对 应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A)
全等三角形判定方法3: 在两个三角形中,如果有两个角以及其中一个角的 对边对应相等,那么这两个三角形全等. (简记为A.A.S)
解：在ABD与CDB中
A
AB CD（已知）
AD CB（已知）△ABD≌△CDB（S.S.S）
C D
例2 如图, 点A、B、C、D在一条直线上，已知AC=BD， AE=CF，BE=DF，说明△ABE与△CDF的理由.
E
C
D
A
B
F
完成课后练习
CA=C’A’，那么△ABC≌△ A’B’C’.
A
A’
B
C B’
C’
全等三角形判定方法4:
在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么 这两个三角形全等(简记为 S.S.S)
三角形的三条边长固定,那么这个三角形的 形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫 做三角形的稳定性
全等三角形的判定ASA、AAS练习题
14.4（ 2）全等三角形的判断 ASA 、AAS一、研究此刻，我们议论：假如两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时相同应有两种不一样的状况：以下图，一种状况是两个角及这两角的夹边；另一种状况是两个角及此中一角的对边．ASA AAS二、检测反应，学致使用1. 如图，已知AO=DO，∠ AOB与∠ DOC是对顶角，还需增补条件______________=_______________ ，便可依据“ASA”说明△ AOB≌△ DOC；或许增补条件_______________=_______________ ，便可依据“AAS”，说明△ AOB≌△ DOC。
（若把“ AO=DO”去掉，答案又会有如何的变化呢？）2.如图， OP是∠ MON的角均分线， C 是 OP上一点， CA⊥ OM，CB⊥ ON，垂足分别为 A、 B，△ AOC≌△ BOC吗？为何？3、以下列图， D在 AB 上， E 在 AC上， AB=AC，∠ B=∠C．求证： AD=AE．三、稳固练习1、如图，三角形纸片ABC ， AB=10cm ， BC=7cm ， AC=6cm ，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使极点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为BD ，则△ AED 的周长为 ______cm．第 1 题2、已知：如图,∠ 1=∠2 ,∠ 3=∠ 4求证：AC=AB．3．如图， AB⊥ BC，AD⊥ DC，∠ BAC =∠CAD . 试说明： AB=AD .4、已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线B E 上．求证： AB=DE , AC=DF．5、如图，在△ ABC中，∠ C=2∠ B,AD 是△ ABC的角均分线，∠ 1=∠B, 试说明： AB=AC+AD6、已知：如图，AB=DC，∠ A=∠ D．试说明：∠ 1=∠2．7.如图， ABC中， D是 AC上一点， BE∥ AC， BE=AD， AE 分别交 BD、 BC于点 F、 G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连接 DE，则 DE与 AB有什么关系？并说明原因．。
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课题：14．4全等三角形的判定（6）课型：新授课教时/累计教时：6/6 授课教师：孙菊泉
教学目标要求
1、全等三角形判定的综合运用
2、经历观察、推理、实验、交流等数学活动过程，体会探索问题的一般方法，并能够运用三角形全等的条件解决简单的问题.
3、通过对问题的分析及解答，提高学生的逻辑思维能力.
教学重点：运用全等三角形的判定方法解决问题
教学难点：全等三角形判定方法的合理运用.
教学媒体：粉笔、多媒体
学情分析：学生已经学习过了全等三角形的判定方法——S.A.S；A.S.A；A.S.A 。
课前学生准备：课前预习教材了解本课时的教学内容。
教学过程设计
一、复习
二、探究新知，讲授新课
例1 、用尺规作已知角∠AOB的平分线。
A
请说明这种方法正确的理由。
例2 已知AD⊥AB，AE⊥AC，AD⊥AC，AD=AB，AE=AC，
那么DC与BE相等吗?为什么?
四、课堂练习
1、如图，∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，那么∠D与∠E相等吗？为什么？
2. 如图，已知△ABC中,AD⊥BC,D是垂足,E是AD上一点,联结CE并延长交AB于点F,且CE=AB, ∠1=∠2,试说明AD=DC的理由.
3. 如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，联结BE、AD，延长BE与AD相交于点F。
试说明AD=BE的理由。
3、如图，在△ACE中，有下列四个论断：
①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，
请以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，则下面的组合正确的有________。
A、①②③④
B、①②④③
C、②③④①
D、①③④②
4、如图，在正方形格纸上，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，例如图中的△ABC，那么在图中可画出与格点△ABC全等的三角形最多个数是（）
A、4
B、5
C、7
D、无数个
5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=-AC，BD⊥MN，CE⊥MN，D、E为垂足。
请说明（1）DE=BD+CE，（2）DE=CE-BD。
五、课堂小结：
全等三角形判定的综合运用
（寻找条件，运用三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等）
作业布置：1 .练习册P57习题14.4(6)基础：1-2题提高：第3、4题
2 . 复习所学的知识
3 . 预习新课
欢迎下载，谢谢观看！资料仅供参考学习。