第1讲：有理数的意义(教案)

第1讲：有理数的意义（教案）
一：有理数的概念
在以前的学习中，我们已经学习了整数、分数、正数、负数等等一些知识。

这节课我们再学习一个新的概念：有理数。

那么什么是有理数呢？它的定义是什么？
有理数：整数和分数，统称有理数。

这是从分类上对有理数的定义，也就是说整数和分数这两类数共同组成了有理数，即：
有理数⎩
⎨⎧分数整数 所以，凡是属于整数和分数的数，都是有理数。

我们知道正数有正负之分，可以分为正整数、负整数和零。

同样分数也有正负之分，分为正分数和负分数。

所以有理数还可以用下图表示：
有理数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数0 这样，我们对有理数又进行了具体分类，在判断时就更加方便。

例题：将下列各数分别写在相应的横线上。

1， —3， 0， 21， 43-， 213， 5
2-， 6 正整数：_________________________________；
负整数：_________________________________；
正分数：_________________________________；
负分数：_________________________________；
整数：___________________________________；
分数：___________________________________；
练习1：将下列各数分别写在相应的横线上。

1.35
2132.0,0,6961217,38----，，，，， 整数：_____________________________________；
正数：_____________________________________；
负数：_____________________________________；
有理数：___________________________________；
二：正数和负数
在有理数中，我们提到了正整数、正分数，它们都是正数；我们还提到了负整数、负分数，它们都是负数。

在数学中，我们将大于零的数统称为正数；在正数的前面加上负号“—”后得到的数，统称为负数。

所有的负数都小于零。

（零既不是正数，也不是负数）。

另外，正数和零一起又称为非负数。

知道了正数、负数的概念后，我们就很容易对数进行分类了。

例题：指出下列各数，哪些是正数，哪些是负数，哪些是有理数？
5 —3.5 7.2
6 —2 —4.7
正数：_____________________________________；
负数：_____________________________________；
有理数：___________________________________；
练习1：将下列各数分别填在相应的横线上。

5
97124376.0%342170618.27112----，，，，，，，，，， 正数：_______________________________________________；
负数：______________________________________________；
非负数：_____________________________________________；
三：有理数的另一种分类方法
因为整数和分数统称有理数，而整数和分数又都有正负之分，因此我们又可以将正整数、正分数合称为正有理数；将负整数、负分数合称为负有理数。

而0既不是正有理数，也不是负有理数。

所以有理数的另一种分类方法可以用下图表示：
有理数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0
这种分类方法与第一种分类方法其实是一样的，只不过我们这次将整数和分数按照正负进行了划分而已。

四：正数和负数的意义
在数学中，正数和负数具有相反的意义，例如如果我们把向银行存钱当作正，那么从银行取钱就是负；如果我们把向左看做正，那么向右就是负。

这就是正数和负数的相对意义。

看下面的例题：
例题1：如果把收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么意义？
（1）20元； （2）2.5元； （3）—80元； （4）0元；
例题2：如果我们把6摄氏度用6℃表示，那么下列各数分别表示什么意义？
（1）12℃； （2）—6℃； （3）2℃； （4）—3.5℃；
随堂训练
1、在数3
135.053
0252---、、、、、中，正数是___________________，负数是___________________； 2、如果规定向东走为正，那么走—50米表示________________________________；如果规定向南走为正，那么走—50米表示_______________________________；
3、任意写出6个正数和6个负数，并把它们写在下面相应的大括号内：
正数：{ }；
负数：{ }；
4、下列各数分别表示什么数，将它们分别填在相应的横线上：
%5.15
326.765.0051.023.031515、、、、、、、、、---- 正数：__________________________________________；
负数：__________________________________________；
非负数：________________________________________；
5、上海冬季里的一天，白天最高气温比0℃高8℃，记作8℃，夜晚最低气温比0℃低5℃，记作_________；
6、一个物体可以左右移动，设向右为正，向左移动10米记作__________；6米表示_________________；
7、如果把小明比标准体重重2kg ，记作2kg ，那么小杰比标准体重轻1kg 可以记作___________；
8、如果—500元表示亏损500元，那么200元表示________________________；
9、选择题：
（1）零是：
A. 最小的有理数
B. 最大的负有理数
C. 最小的非负有理数
D. 最小的整数
（2）—a 不是正数，那么a 一定是：
A. 负数
B. 正数或0
C. 正数
D. 负数或0
10、判断对错：
（1）向前走5米与向左走5米是相反意义的量。

（ ）
（2）收入50元与支出10元时相反意义的量。

（ ）
（3）向东走8千米与向西走1千米是相反意义的量。

（ ）
（4）提高某种商品的售价15元与下降15元时相反意义的量。

（ ）
（5）一个数不是负数，就是正数。

（ ）
（6）零既不是正数，也不是负数。

（ ）
11、把下列各数填在相应的横线上：
%2004
316312.01、、、、、、-- 正数：_______________________________；
负数：______________________________；
整数：_______________________________；
12、若整数x 满足—518＜x ＜2005，问这样的x 共有多少个？。