云南省武定一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题
2013高一上册数学期末试题(带答案)
2013高一上册数学期末试题（带答案）2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合,，则A．B．C．D．2、下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．3、已知函数，则A.B.C.2D.4、已知点，，，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子的值等于A.B.－C.－D.－6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7、在下列区间中，函数的零点所在区间是A.B.C.D.8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于A.1B.2C.3D.49、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10、定义两种运算，，则函数是A.非奇非偶函数且在上是减函数B.非奇非偶函数且在上是增函数C.偶函数且在上是增函数D.奇函数且在上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆的半径等于12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于13、设集合,，则=.14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为三、解答题（本大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式.16（本小题满分8分）已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.17（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。
（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积.18（本小题满分10分）已知圆O：与直线：（1）当时，求直线被圆O截得的弦长；（2）当直线与圆O相切时，求的值.19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。
（1）用表示宣传画所用纸张面积；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、从而选C4、，故又从而选B5、原式＝＝从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、画出简图易得。
2013高一上学期数学期末联考试题(有答案)
2013高一上学期数学期末联考试题（有答案）（考试时间：2013年1月25日上午8：30-10：30满分：100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设集合，，则()A．B．C．D．2．已知，则点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（）A.B.C.１D.34．下列各组函数中表示同一函数的是()A．与B．与C．与D．与5.设是不共线的两个向量，已知，，.若三点共线，则的值为()A．1B．2C．－2D．－16．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.7．在平行四边形中,,则必有()A.B.或C.是矩形D.是正方形8.设函数，则下列结论正确的是（）A．的图像关于直线对称B．的图像关于点(对称C．的图像是由函数的图象向右平移个长度单位得到的D．在上是增函数。
9.函数的图象可能是()10.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为()A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若，则;12.已知幂函数过点，则的值为;13.已知单位向量的夹角为60°，则__________;14.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点A,若点A的横坐标为，则;15.用表示a，b两数中的最小值。
若函数的图像关于直线x=对称，则t 的值为.三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)16．（本小题满分9分）设集合，（I）若,试判定集合A与B的关系;（II）若,求实数a的取值集合.17．（本小题满分9分）已知，，函数；（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最大值和最小值。
19．（本小题满分9分）某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、万件、万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可选用函数（其中为常数）或二次函数。
2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案[好4页]
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2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案班级_______________姓名________________学号___________得分_______________一、填空题(每题3分，共36分)1、集合|01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，12|N y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则M N = _____________。
{}()01,+∞2、函数()1f x =()g x =()()f x g x +=____________。
[]10,1x +∈3、函数()112-≤-=x x y 的反函数是_____________________。
0y x =≥4、若函数(31)xy a =-为指数函数，则a 的取值范围为 ；122,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________.若a b ≤，则221a b ≤- 6、函数23x y a-=+，)10(≠>a a 且的图像必经过定点 。
()2,47、集合101x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}a b x x B <-=，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件， 则b 的取值范围是 。
22b -<<8、已知lg 2a =，103b=，则6log = 。
（用,a b 表示）12()b a b ++9、函数2()21f x x a x =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是______________。
514a <<10、不等式22(1)30ax a x a --++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。
1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、国内快递以内的包裹的邮资标准如下表：元。
712、直线5y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 。
2012-2013学年度第一学期高一期末考试
2012-2013学年度第一学期高一期末考试数学试题一、选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的)1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．02．已知圆的方程为22+-6=0x y x ，则该圆的圆心和半径分别是（ ）A ．（0，0），r=3B ．（3，0），r=3C ．（-3，0），r=3D ．（3，0），r=9 3．垂直于同一条直线的两条直线( )．A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能4．点(-3,1,4)p 关于xoy 面的对称点的坐标是 （ ）A ．(3,-1,4)B ．(3,-1,-4)C ．(-3,1,-4)D ．(3,1,4)5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．250x y --=D ．072=+-y x6．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ． 60°7．在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a ∥b 的是( )．A ．a ⊂α，b ⊂β，α∥βB ．a ∥α，b ⊂βC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊥α，b ⊂α8．已知03=-+y x ，则22)1()2(++-y x 的最小值等于（ ）A ．1 BC． D．9．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该AB正视图侧视图俯视图1几何体的表面积为( )A ．6+3B ．24+3C ．24+23D ．3210．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y x B . 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x11．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）A. 25π；B. 50π；C. 125π；D. 都不对 12．直线230x y --=与圆22(-2)+(3)=9x y +交于E 、F 两点，则△EOF （O 是原点）的面积为（ ）．A ．B ．34 C ．32 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），则A 、B 两点的距离等于 ．14．已知222212:1:349O x y O x y +=+=圆与圆（－）（＋），则12O O 圆与圆的位置关系为 ． 15．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α ③若m ∥α ，l ∥α ，则m ∥l ； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知直线1:60l x my ++=，直线2:(2)320l m x y m -++=，求m 的值, 使得1l 和 2l ：(1) 垂直； (2) 平行；18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -(侧棱垂直与底面的三棱柱)中，1AC BC ==，1AB AA ==（1）求证1BC AC ⊥；（2）求二面角1A BC A --的余弦值19．（本小题满分12分）已知△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高线CH 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BM 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0，求：（1）顶点B 的坐标；（2）直线BC 的方程BC AA 1B 1C 120．（本小题满分12分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形， PD ⊥平面ABCD ；,M N 分别是,AB PC 的中点；(1)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（2）求证：MN PAD //平面22.（本小题满分12分）已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆22+=1x y ，动点M 到圆C 的切线长与MQ 的比等于常数λ(>0)λ，求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
【新课标版】2012-2013学年高一上学期期末考试数学
2012-2013学年度上学期期末考试高一数学试题【新课标】时量：120分钟 总分：150分一、选择题(5×8=40分)1．已知角α的终边经过点p （－3，4），则sin α的值等于（ ）A ．35-B ．35C ．①45D ．45-2．sin 600o 的值是（ ）A ．12; B ．2; C ．2-D ．12-3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．12或2 D ．124．化简AC BO CD AB -+-得（ ）A ．ABB ．DAC ．BCD ．o5．已知b a,都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A ．;1=⋅b aB ．;22b a = C ．;//b a b a =⇒ D ．;0=⋅b a6．已知=（5，－3），C （－1，3）， =2，则点D 坐标 （ ）A ．（11，9）B ．（4，0）C ．（9，3）D ．（9，-3）7．化简sin 235°－12cos 10°cos80°＝（ ）A ．－2B ．－12C ．－1D ．18．已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（ ）A ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．（18，7）C ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭或（18，7） D ．（18，7）或（－6，1）二、填空题（5×7=35分）9．已知向量(2,3),(4,2)a b ==-,则a b -= 。
10．cos36cos6sin36sin 6oooo+= 。
11．已知点A （2，－4），B （－6，2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则a b -=__________ 13．若2tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ；14．已知 ()()3,0,,5a b k == 且 a 与 b 的夹角为34π，k 的值是 15．已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα，则）（βα-c o s = 。
2012-2013学年高一上册数学理科期末试卷(附答案)
2012-2013学年高一上册数学理科期末试卷（附答案）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷（60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（共60分，每小题5分）1.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条3．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A.B.C.D.4.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF 与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2B.2C.12D.226.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A.60°B.90°C.45°D.30°7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D8．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④9．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.510．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个11.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．A.B.C.，或D.，或12.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1D.(2x＋3)2＋4y2＝1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_____.14.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为.15.已知实数满足，则的最小值为________.16.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作，垂足为.求证：平面19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.（本小题满分12分）已知圆C:,直线L:(1)证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.21．（本小题满分12分）已知圆与圆(其中)相外切，且直线与圆相切，求的值.22.（本小题满分12分）已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．高一数学参考答案18.证明：因为平面所以又因为是⊙的直径，是⊙上一点，所以所以平面而平面所以又因为，所以平面19.证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.因为圆与圆相外切，所以.整理，得.又因为，所以.因为直线与圆相切，所以，即.两边平方后，整理得，所以或.22.解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P＝{M||MA|＝12|MB|}．由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为－＋y2＝－＋y2.平方后再整理，得x2＋y2＝16.可以验证，这就是动点M的轨迹方程．(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)．由于A(2,0)，且N为线段AM的中点，所以x＝2＋x12，y＝0＋y12.所以有x1＝2x－2，y1＝2y.①由(1)知，M是圆x2＋y2＝16上的点，所以M的坐标(x1，y1)满足x21＋y21＝16.②x将①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．。
高一上册数学上学期期末练习题真题12
第一卷（选择题，共 60分）
一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，总分 60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．设全集是 R ， M x x 1 2, x R , N 1,2,3, 4 ，则 eR M N =
17．（本题满分 10 分）
已知 tan
1，求 sin2 (
tan 1
) sin()Biblioteka os() cos2(2
2
) 的值．
tan
17． 解 ：∵
tan 1
∴ sin2 (
) sin( 2
1, ∴ tan )cos( 2
tan 1, ∴ tan
) cos2(
)
1 , 且 cos 0 （ 2 分）
2
sin 2 cos ( sin ) cos2 （ 5 分） 1 cos sin （6 分）
N 河岸
河 流
A
河岸
19 ． （ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数
f ( x) 2sin( x )cos( x ) 2 3 cos2 (x ) 3 ，
2
2
2
( Ⅰ ) 求函数 f ( x) 的周期及单调递减区间；
(Ⅱ)若 0
，求 ，使 f ( x) 为偶函数．
20 ． （本 题 满分 12 分 ） 已知 a = ( 2t sin x,1 ) ， b = (sinx+cosx, 1) ， 函 数
A ． lg 2
B． lg 5
C．1
D．2
7．已知 sin(
) 1 ，则 cos(
43
4
云南省武定一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、p 是真命题，q 是假命题，则( )（A ）p ∧q 是真命题 （B ）p ∨q 是假命题（C ）⌝p 是真命题 （D ）⌝q 是真命题2、双曲线1162522=-y x 的离心率是（ ） （A ） 53 （B ） 35 (C) 541 （D ） 41415 3、设a 、b 为非零实数，若a<b ，则下列不等式成立的是（ ）（A ）a 2<b 2 （B ）ab 2<a 2b (C) ba ab 2211< （D ）b a a b < 4、命题“若a=5，则a 2=25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是（ ）（A ）原命题、否命题 （B ）原命题、逆命题(C) 原命题、逆否命题 （D ）逆命题、否命题5、若集合}4,3,2,1{=P ，Q={x|x 2－5x ≥0，x ∈R}，则P 是⌝Q 的（ ）（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件(C) 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件6、已知等差数列{a n }中，a 1+a 2=4，a 7+a 8=28，则数列{a n }的前10项和S 10等于（ ）（A ） 64 （B ） 100 (C) 110 （D ） 1207、已知命题p ：∃n ∈N ，2n ＞1 000，则⌝p 为( )（A ） ∀n ∈N ，2n ≤1 000 （B ） ∀n ∈N ，2n ＞1 000（C ） ∃n ∈N ，2n ≤1 000 （D ）∃n ∈N ，2n ＜1 0008、抛物线y=ax 2的准线方程是y=2，则a 的值是（ ）（A ） 81 （B ） 81- (C) 8 （D ） －8 9、在△ABC 中，已知a=8，B=60o ，C=75o ，则b=（ ） （A ） 24 （B ） 34 (C) 64 （D ）332 10、在等比数列{a n }中，若a 2=9，a 5=243，则数列{a n }的前4项和为（ ）（A ） 81 （B ） 120 (C) 168 （D ） 19211、设F 1是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点，PQ 是经过另一个焦点F 2的弦，则△PF 1Q 的周长是（ ）（A ）4a （B ）2a (C) 4b （D ）不确定12、已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是]31,21[--，则不等式x 2－bx －a<0的解集是（ ）（A ） （2，3） （B ） （－∞，2）∪（3，+∞）（C ） )21,31( （D ） ),21()31,(+∞⋃-∞ 第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省高一上学期期末教学质量统一监测数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则集合中的子集个数为（ ） {}31A x x =∈-<<Z {0,1,3}B =A B ⋂A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据题意，将集合化简，然后根据交集的运算即可得到结果. A 【详解】因为集合，且， {}{}312,1,0A x x =∈-<<=--Z {0,1,3}B =则，所以其子集为空集与其本身. {}0A B ⋂=故选:B2．下列函数既是幂函数又是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． y =21y x =22y x =1y x x=+【答案】A【分析】利用幂函数及函数的奇偶性的定义，结合各选项进行判断即可.【详解】对于A ，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,13y x ==()f x R，所以是奇函数，符合题意；故A 正确；()()f x f x -===-()f x 对于B ，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,221y x x -==()f x ()(),00,∞-+∞U ，所以是偶函数，不符合题意；故B 错误； ()2211()()f f x x x x -==-=()f x 对于C ，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故C 错误； 22y x =对于D ，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故D 错误； 1y x x=+故选：A.3．已知角的终边过点，则的值为（ ） α()()3,40P a a a -<()tan 45α+︒A ．B ．C ．D ．743-17-17【答案】B【分析】根据正切函数的定义得到，再由正切的和差角公式，即可得到结果. tan α【详解】因为角的终边过点，则， α()()3,40P a a a -<44tan 33a a α-==-所以. ()41tan tan 4513tan 4541tan tan 457113ααα-++︒+︒===--+︒⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭故选:B4．下列不等式成立的是（ ） A ．B ．0.30.51.7sin1log 1.1>>0.30.51.7log 1.1sin1>>C ． D ．0.30.5log 1.1sin1 1.7>>0.30.5sin1log 1.1 1.7>>【答案】A【解析】分别与0和1比较后可得．【详解】，，，所以． 0.31.71>0sin11<<0.5log 1.10<0.30.5log 1.1sin1 1.7<<故选：A ．【点睛】思路点睛：本题考查幂、对数、三角函数值的大小比较，对于同一类型的数可以利用函数的单调性的利用单调性产，对不同类型，或不能应用单调性珠可以借助中间值如0，1等进行比较，然后得出结论．5．已知，则等于（ ）sin(360)cos(180)m αα---= sin(180)cos(180)αα+- A A ．B ．C ．D ． 212m +212m -212m -212m +-【答案】B【分析】利用诱导公式先化简，然后结合完全平方公式化简即可. 【详解】因为， sin(360)cos(180)m αα---= 所以， sin cos m αα+=所以，()22221sin cos 2sin cos 1sin cos 2m m m αααααα-+=⇒=-⇒=所以，()()21sin(180)cos(180)sin cos sin cos 2m αααααα-+⋅-=-⋅-==故选：B.6．函数在上的图象大致为（ ）2||2||()e x x x f x -=[4,4]-A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】定义法判断函数的奇偶性排除C ，求函数的零点排除A ，再取特殊点进行判断. 【详解】因为，()()()2222eexxx xx x f x f x ------===所以函数是定义在上的偶函数，排除选项C ； ()f x [4,4]-令可得，所以或或， ()0f x =22||0x x -=2x =-0x =2x =所以函数的零点有，排除A ； ()f x 2,0,2-当时，，排除选项B ； 4x =()416840e f -=>选项D 符合以上特征，即数在上的图象大致为选项D 中的图象. ()f x [4,4]-故选：D ．7．设函数，则下列结论错误的是 （ ）cos π()(3f x x =+A ．的一个周期为−2πB ．()f x π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．的一个零点为D ．在上单调递减(π)f x +π6x =()f x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据周期的定义判断A ，利用两角和余弦公式求，判断B ，根据零点的定义判断π4f ⎛⎫⎪⎝⎭C ，根据余弦函数的单调性求函数的单调区间，判断D. ()f x 【详解】因为，()ππ(2π)cos 2πcos 33f x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以是函数的一个周期， A 正确；2π-()f xf ＝cos B 正确；π4⎛⎫ ⎪⎝⎭ππππππcos cos cos sin sin 343434⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭因为，πππππcos cos 06632f ⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以的一个零点为，故C 正确；(π)f x +π6x =由，可得， π2π2ππ,Z 3k x k k ≤+≤+∈π2π2π2π,Z 33k x k k -≤≤+∈所以在上单调递减，()f x π2π2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦取可得在上单调递减，0k =()f x π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦由，可得， π2ππ2π,Z 3k x k k -≤+≤∈4ππ2π2π,Z 33k x k k -≤≤-∈所以在上单调递增，()f x 4ππ2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦取可得在上单调递增，故D 错误．1k =()f x 2π5π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：D.8．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”源于《增广贤文》，《增广贤文》是勉励人们专心学习的，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把式子中的看作是每天365(11%)+1%的“进步”率，一年后的值是；而把式子中的看作是每天的“退步”率，一年后的3651.01365(11%)-1%值是．照此计算，大约经过多少天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍？ （ ）（参考数3650.99据：，） lg1.010.00432≈lg 0.990.00436≈-A ．100天 B ．108天 C ．115天 D ．124天【答案】C【分析】根据题意，列出方程，然后由指数，对数的运算，即可得到结果. 【详解】假设经过天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍， n 则可得，()()11%1011%nn+=-所以，所以， 1.01100.99n⎛⎫= ⎪⎝⎭()11115lg1.01lg 0.990.004320.00436n =≈≈---即经过天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍， 115故选:C二、多选题9．已知a ,b ,c ,d 均为实数,下列命题正确的有（ ） A ．若,,则 B ．若,,则 a b >c d >ac cd >0ab >0bc ad ->0c da b->C ．若,,则 D ．,,则a b >c d >a d b c ->-a b >0c d >>a b d c>【答案】BC【分析】对于AD 利用反例判断正误,对于B 可以通分后根据条件证明,C 可利用不等式的性质进行证明.【详解】对于A,令,满足,但,即A 错误. 2,1,2,3a b c d ===-=-,a b c d >>ac cd <对于B,, c d bc ad a b ab--=,,0ab >0bc ad ->,即B 正确. ∴0c da b->对于C,, c d >,且,d c ∴->-a b >,即C 正确.∴a d b c ->-对于D,令,满足,,但,即D 错误. 1,2,4,2a b c d =-=-==a b >0c d >>a bd c=故选:BC.10．已知定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有，若不R ()f x 12,R x x ∈12x x >12()()f x f x >等式恒成立，则实数m 的可能取值为（ ）(1)(2)f m f m +>A ．B ．C ．0D ．113-13【答案】ABC【分析】首先判断的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，即可求出参数的取值()f x m 范围，即可判断.【详解】因为对任意的，当时，都有， 12,R x x ∈12x x >12()()f x f x >所以在上单调递增，()f x R 又不等式恒成立，即，解得， (1)(2)f m f m +>12m m +>1m <所以符合题意的有A 、B 、C. 故选：ABC11．下列结论中正确的是（ ）A ．终边经过点的角的集合是；()(),0m m m >2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；3πC ．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；α2α2αD ．，，则 {}4590,M x x k k Z ==︒+⋅︒∈{}9045,N y y k k Z ==︒+⋅︒∈M N ⊆【答案】ABD【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.【详解】A.终边经过点的角的终边在第一象限平分线上，故角的集合是()(),0m m m >，所以A 正确；2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角度为，对应弧度数是，所以B60︒3π正确；C.因为是第三象限角，即，所以，当为α322,2k k k αππ+π<<π+∈Z 3,224k k k απππ+<<π+∈Z k 奇数时，是第四象限角，当为偶数时，是第二象限角；，所2αk 2α42243,k k k Z ππαππ+<<+∈以的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以C 错误； 2αy D. ，{}{}4590,(21)45,M x x k k Z x x k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈，易知，所以D 正确；{}{}9045,(2)45,N y y k k Z y y k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈M N ⊆故选：ABD.12．已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，若当时，()y f x =R ()2y f x =+[]0,2x ∈，下列结论正确的是（ ） ()()231log 2f x x a =+A ． B ． 1a =()()13f f =C ． D ．()()26f f =()120222f =-【答案】BD【分析】确定函数的周期性，然后由周期性、奇偶性求值．()f x 【详解】是偶函数，即图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称， (2)y f x =+y ()y f x =2x =又是奇函数，()f x 所以， (4)[2(2)][2(2)]f x f x f x +=++=-+()()f x f x =-=-所以，所以是周期为8的周期函数， (8)(4)()f x f x f x +=-+=()f x ，所以，，A 错； 231(0)log 02f a ==21a =1a =±，B 正确； (1)(21)(21)(3)f f f f =-=+=，而，所以，C 错； (6)(2)(2)f f f =-=-311(2)log (21)022f =+=≠(6)(2)f f ≠，D 正确．(2022)(25286)f f =⨯+1(6)(2)(2)2f f f ==-=-=-故选：BD ．三、填空题13．___________.4log 2log 2-=【答案】12【解析】根据根式的运算，对数的运算法则求解．【详解】原式＝． 431log 222331log 31)(4)122+-==故答案为：．1214．已知函数，则________．32,0()ln(),0x x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩((1))=f f 【答案】0【解析】先求，进而得出的值．()1f ((1))f f 【详解】，． (1)121f =-=- ((1))f f ∴=(1)ln10f -==故答案为：015．若命题“，使得”是真命题，则实数a 的取值范围是_______．R x ∃∈()2110x a x +-+<【答案】()(),13,-∞-⋃+∞【分析】根据题意由即可求出.Δ0>【详解】，使得，R x ∃∈ ()2110x a x +-+<，解得或，即实数a 的取值范围是.2Δ(1)40a ∴=-->1a <-3a >()(),13,-∞-⋃+∞故答案为：. ()()13-∞-⋃+∞，，16．已知函数（，，是常数，，）．若在区间上()()sin f x A x ωϕ=+A ωϕ0A >0ω>()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦具有单调性，且，则的值为_________．3π11ππ4124f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ω【答案】##1.5 32【分析】由在区间上具有单调性，得函数最小正周期，从而可由()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦πT ≥得出其一条对称轴方程和一个对称中心，然后可求得周期，再由周期公3π11ππ4124f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭式求的值．ω【详解】因为在区间上具有单调性，()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，所以，又，，故， 3ππ1442T -≤πT ≥0ω>2ππω≥0<2ω≤由可知函数的一条对称轴为，3π11π412f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 3π11π5π41226x +==又，则有对称中心，3ππ44f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭从而，即，5ππ4π4623T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2π4π3ω=所以. 32ω=故答案为：． 32四、解答题17．已知集合，集合． {|522}A x x x x =-<<-{|231}B x m x m =+≤≤+(1)当时，求；4m =-()R A B ⋃ð(2)当B 为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． x B ∈x A ∈m 【答案】(1)或 ()R {|5A B x x ⋃=<-ð2}x -≥(2) {|43}m m <-<-【分析】（1）分别求出集合，然后计算，最后； ,A B A B ⋃()R A B ⋃ð（2）由题意知集合是集合的真子集，建立不等式组求解即可. B A 【详解】（1）∵ ， {|522}A x x x x =-<<-∴ ．{|52}A x x =-<<-当时，． 4m =-{|53}B x x =-≤≤-∴，{|52}A B x x =-≤<- 所以，或．()R {|5A B x x ⋃=<-ð2}x -≥（2）∵为非空集合，是的充分不必要条件， B x B ∈x A ∈则集合是集合的真子集，B A ∴ ， 23123512m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<-⎩解得：，243m m m ≤-⎧⎪>-⎨⎪<-⎩∴m 的取值范围是．{|43}m m <-<-18．已知二次函数．()()2214f x x a x =--+(1)若，求在上的最值；2a =()f x []2,3-(2)若在区间是减函数，求实数的取值范围． ()f x (],2-∞a 【答案】(1)， ()min 3f x =()max 12f x =(2) [)3,+∞【分析】（1）根据二次函数的单调性可求得最值； （2）由对称轴方程和单调性可构造不等式求得结果.【详解】（1）当时，，则为开口方向向上，对称轴为的抛物线，2a =()224f x x x =-+()f x 1x =在上单调递减，在上单调递增，()f x \[)2,1-(]1,3，.()()min 13f x f ∴==()()max 212f x f =-=（2）为开口方向向上，对称轴为的抛物线，()()2214f x x a x =--+ 1x a =-又在区间上为减函数，()f x (],2-∞，解得：，即实数的取值范围为.12a ∴-≥3a ≥a [)3,+∞19．已知函数的部分图象如图所示．()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()f x (2)若在区间上的值域为，求的取值范围．()f x [0,]m 2]m【答案】(1)；()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2),63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）结合图象，直接求出，求得周期得到，再代入点求出即可；A ωϕ（2）由（1）知，结合正弦函数的性质求得的取值范围即可.()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭m 【详解】（1）由函数图象，可得，，∴，∵，可得()f x 2A =3734632T πππ=+=2T π=0ω>，∴， 21Tπω==()2sin()f x x ϕ=+又∵图象过点，∴，即，∴，，解得()f x ,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭2sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭3πφk π-+=Z k ∈，，3k πϕπ=+Z k ∈又∵，∴，故函数解析式；02πϕ<<3πϕ=()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）由（1）知，∵，则，又∵的值域为()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[0,]x m ∈,333x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦()f x 2]， ∴，且，故，即；2233m πππ≤+≤0m >63m ππ≤≤,63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套x ()150.1x -.丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与.30销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价10=-供货价格求：.(1)每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润． 100(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大. 【答案】(1)万元；340(2)每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元. 140100【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答. x 【详解】（1）每套丛书售价定为元时，销售量为万套， 100150.11005(-⨯=)于是得每套丛书的供货价格为元， 103032(5+=)所以书商所获得的总利润为万元．()510032340(⨯-=)（2）每套丛书售价定为元，由得，设单套丛书的利润为元， x 150.100x x ->⎧⎨>⎩0150x <<P 则， 10100100(30)30[(150)]120150.1150150P x x x x x x=-+=--=--++---，当且仅当，即时等号成立， 120100≤-=100150150x x -=-140x =即当时，， 140x =max 100P =所以每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元．14010021．已知函数． ()2cos cos 444x x f x x =+(1)求的单调递减区间及最小正周期；()f x (2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，讨论函数在()y f x =2π3()y g x =()y g x k =-上的零点个数． 7π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)单调递减区间为，最小正周期为 ()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 4π(2)答案见解析【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，利用整体代入法可求得的单调递减区()f x ()f x 间；由正弦型函数最小正周期的求法可得最小正周期；（2）根据三角函数平移变换原则可得，分别在、的情况下，得()g x πππ,2662x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ππ,π262x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦到的单调性和值域，通过分析最值可确定不同取值范围时，的零点个数.()y g x k =-k ()y g x k =-【详解】（1）， ()11π1cos sin 2222262x x x f x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭令，解得：， ()ππ3π2π2π2262x k k k +≤+≤+∈Z ()2π8π4π4π33k x k k +≤≤+∈Z 的单调递减区间为，最小正周期. ()f x \()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 2π4π12T ==（2）由题意得：； ()2πππ1π1sin sin 32362262x x g x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当时，， 7π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ,π266x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，单调递增，值域为； ∴πππ,2662x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦4π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()y g x k =-3,2k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦当，即时，单调递减，值域为； ππ,π262x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦4π7π,33x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()y g x k =-13,22k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦则当，即时，无零点；0k ->(),0k ∈-∞()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点；0k -=0k =()y g x k =-当，即时，有两个不同零点； 13022k k -≤<-13,22k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点； 102k k ->>-10,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点；； 302k -=32k =()y g x k =-当，即时，无零点； 302k -<3,2k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()y g x k =-综上所述：当时，无零点；当时，有()3,0,2k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ ()y g x k =-130,22k ⎡⎫⎧⎫∈⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭()y g x k =-且仅有一个零点；当时，有两个不同零点. 13,22k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()y g x k =-22．已知函数.44()log (2)log (4)f x x x =++-（1）求的定义域；()f x （2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实1()42x x g x a a +=⋅--1[5,6]x ∈2[1,2]x ∈()()12f x g x <数a 的取值范围.【答案】（1）.（2）（2，+∞）.(4,)+∞【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为max min ()()f x g x <min ()g x 恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解．max ()()f x g x <【详解】（1）由题可知且，20x +>40x ->所以.>4x 所以的定义域为.()f x (4,)+∞（2）由题易知在其定义域上单调递增.()f x 所以在上的最大值为，()f x [5,6]x ∈4(6)log 162f ==对任意的恒成立等价于恒成立.1[5,6],x ∈2[1,2],x ∈()()12f x g x <max ()2()f x g x =<由题得. ()2()222x x g x a a =⋅-⋅-令，则恒成立.2([2,4])x t t =∈2()22h t a t t a =⋅-->当时，，不满足题意.0a =1t <-当时，， a<022242482a a a a ⎧⋅-->⎨⋅-->⎩解得，因为，所以舍去.2a >a<0当时，对称轴为， 0a >1t a =当，即时，，所以； 12a<12a >2242a a ⋅-->2a >当，即时，，无解，舍去； 124a ≤≤1142a ≤≤2122a a a a⎛⎫⋅--> ⎪⎝⎭当，即时，，所以，舍去. 14a >10a 4<<2482a a ⋅-->23a >综上所述，实数a 的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．。
2012～2013学年第一学期高一数学期末试卷-推荐下载
11．
,
6 6
二、解答题：
,
6．已知平面向量 a
7．已知函数
n ____ .
f
x
1,1,b
log2
x
2, n，若
1 3
1 2
x
8．若实数 a 和 x 满足 2a 1 x2 2x 0 ，且 x 1, 2，则 a 的取值范围是
________.
9．已知函数 f x x 2x1 aA2x x R是偶函数，则实数 a 的值等于
的中点，则
kb
k
k
的值；
R
。
AM AAN
，是否存在实数
k
________
，使得
。
？
2
若存在，求出实数 k 的值；若不存在，说明理由。
f
18．（本题满分 16 分）
设函数 f x 2 cos2 x 2 3 sin x cosx m （其中 0, m R ），且函数
x 的图象在
y
轴右侧的第一个最高点的横坐标是
（1）求函数 f x的解析式；
（2）若
f
x0
11 5
，
x0
4
, 2
，求 cos 2x0
19．（本题满分 16 分）
如图，在半径为 R ，圆心角为 60 的扇形弧 AB 上任取一点 P ，作扇形的内接矩形 PNMQ ，使 Q 点在 OA 上，点 M , N 都在 OB 上，求这个矩形面积的最大值及相应的 AOP 的值。
步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题
2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分 考试时间：120分钟 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B = ( )A.{|1}x x > B.{|1}x x ≥ C.{|12}x x <≤ D.{|12}x x ≤≤2.如果)(x f 为偶函数，满足在区间[2,3]上是增函数且最小值是4，那么)(x f 在区间[3,2]--上是（ ）A. 增函数且最小值是4-B. 增函数且最大值是4C. 减函数且最小值是4D. 减函数且最大值是4- 3.7cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( ) A.12B.2- C.12-24.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )A .ABCD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .0AD BC +=5.若向量()1,1a = , ()1,1b =- ,()1,2c =- ，则c等于( ) A.21-a +23bB.21a 23-bC.23a 21-b D.23-a + 21b 6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b + ( )A.B.D. 107.()sin 135cos15cos 45sin 15--的值为（ ）A. 2- B. 12-C.12D.2DC图1图28.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( ) A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 9.在△ABC 中，已知5cos A=13，3sin B =5，则cos C 的值为( )A.1665-或5665B.1665或5665C.5665 D.166510.如图2，O 、A 、B 是平面上的三点，向量O A a = ,=OB b ,设P 为线段AB 的垂直平分线C P 上任意一点，向量=OP p，若4a = ,2b = ,则()bp a ⋅- =( )A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上） 11.函数y =的定义域为__________.12.已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若点()3,2M 和点(),6N x 的中点为()1,P y ，则x y +的值为________.14.在直角坐标系xOy 中，,i j分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，,2AB i j AC i m j =+=+，则实数m=________________.15.下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上） 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）已知集合{|1}A x x =+=3,2{|560}B x x x =-+=,22{|190}C x x ax a =-+-=,且集合A B C 、、满足：A C =∅ ，B C ≠∅ ，求实数a 的值.17.（本大题满分12分）已知02πα-<<,4sin 5α=-.(1).求tan α的值；(2).求cos 2sin ()2παα+-的值.18. （本大题满分12分）已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120，求(1).a b +；(2).a与a b + 的夹角.19. （本大题满分12分）如图所示，已知O P Q 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图3，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图4，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；图 3 图4α(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；(3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.（本大题满分14分） 已知函数()b f x a x=-，0a >，0b >，0x ≠，且满足：函数()y f x =的图像与直线1y =有且只有一个交点.(1).求实数a 的值；(2).若关于x 的不等式()41xf x <-的解集为1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，，求实数b 的值； (3).在（2）成立的条件下，是否存在m ,n R ,m n ∈<，使得()f x 的定义域和值域均为[],m n ，若存在，求出m ,n 的值，若不存在，请说明理由.2012～2013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题二、 填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15.①④ 三、解答题16.解：{2,4}A =-，{2,3}B =， ………………………4分 由,A C =∅ 知2,4C C ∉-∉， 又由,B C ≠∅ 知3C ∈，2233190a a ∴-+-=，解得2a =-或5a = ………………………8分 当2a =-时，{3,5},C =-满足,A C =∅当5a =时，{3,2}C =，{2}A C =≠∅ 舍去，2a ∴=- (12)分 17.解： （1）因为02πα-<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. …………6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ……………12分18解：（1）a b +===………………………6分（2）设a 与b a +的夹角为θ，则23cos ==θ， ………………………10分又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。
高一数学答案(期末)
答案共2页第1页 答案共2页第2页2012—2013学年度上期高中期末调研考试高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2. B 3．B 4.B 5. D 6.D 7. C 8.A 9. B 10. D 11． A 12. D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.{x|-2<x<1} 14.15. (x －2)2＋(y －1)2＝10 16. 2三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，合计70分） 17.{}25=≤-≥ A x x 解：，或……2分； 因为A ∩B=ф，若ⅰ）=∅B ，则2132-≥+m m 即3≤-m ，符合题意……5分；若ⅱ）≠∅B ，则2132212325-<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩m m m m 即112-≤≤m ……9分；综合ⅰ）ⅱ）可知，实数m 的取值范围是(]1312⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦，，U ……10分. 18.解答: (1) 设,0<x 则0>-x ,所以12--=-xx f )(,又)(x f 为偶函数,所以)(x f =2()1f x x-=--，即0x <时，)(x f 的解析式是2()1f x x=--…6分 ；(2)若()0f x >，当0x >时，()0f x >即210x->，解得02x <<∵函数为偶函数，∴当0x <时，20x -<<，故不等式的解集为(02)(20)- ，，…12分19. 解：由已知可得直线//C P A B ，设C P的方程为,(1)3y x c c =-+>则32AB c =⨯==，33y x =-+过1(,)2P m得13,232m =-+=………12分20.解： (1) 311()322A B C D A D PA a-=∙+∙∙=P A B CD 1V ……………6分；（2）依题易得PD A ∠为二面角的平面角，由45PD A ∠=︒得，二面角P －CD －B的大小为45︒……………………………………12分.21.解：（1）因为()lg(12)-=-f x x ，故()()()l g (12)l g (12)=--=+--F x f x f x x x ，使得函数有意义的自变量的取值满足120120+>⎧⎨->⎩x x 即1122-<<x ，故函数的定义域为11()22-，……………6分；（2）122()()()lg lg(1)1221+=--==----x F x f x f x xx ，令21()10212⎡⎫=--∈⎪⎢-⎣⎭t x x x ，，易得()t x 在102⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增，而外层函数在定义域上单调递增，故复合函数121()lg0122+⎡⎫=∈⎪⎢-⎣⎭xF x x x ，，为单调递增函数 由()≥F x m 恒成立，可得min ()0lg 10≤===m F x F（），即实数m 的取值范围为0≤m ……………………………………12分. 22．解： 依题意设圆心C (,3)a a ，则半径为3r a =．因为圆被直线y x =截得的弦长为y x ==，解得1a =，和1a =-．于是，所求圆C 的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=．………12分。
2012-2013学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2012-2013学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
）1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P （ C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 （ B ）A.2)(x y =B. 33x y = C. xx y 2=D.2x y =3．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）图（1） A B C D4．下列函数中有两个不同零点的是（ D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是（ A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是（ D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<<8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是（ C ） A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（ B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为（ A ） A ．)1(-x x B ．)1(--x x C ．)1(+x x D ．)1(+-x x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
2012-2013学年上学期高一期末测验数学试卷
2012-2013学年上学期高一年级期末测验数学试卷 卷（I ）一、选择题： 1. ︒210cos = A.21 B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43- C. 34D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于A. 1±B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
2012学年第一学期期末考试高一数学含答案
2012学年第一学期期末考试高一数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知函数2log ()3xx f x -⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是 （ ）A ．9B ．19-C ．－9D ．－19-2.设{1,1,2,3}α∈-，则使αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 （ ）A ．3,1,1-B ．1,1-C ．3,1-D ．3,13. 设函数x x g 21)(-=，)0(1))((≠-=x x x x g f ，则=)21(f （ ）A ．1B ．3C ．15D ．304. 函数)62sin(2π+=x y 的单调增区间为 （ ） A.)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B. )](32,6[Z k k k ∈++ππππC. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ D. )](,65[Z k k k ∈++ππππ5. 已知向量),4(x a =，)4,(x b =，若a、b平行且反向，则x 的值为 （ ）A ．0B ．－4C ． 4D ． R x ∈6. 下列四个函数中，在(0,＋∞)上增函数的是 （ ）A ．3y x =-B ．2(1)y x =- C ．11y x =-+ D ．y x =-7. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 （ ） A ．60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<8. 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为 （ ）A 4B 3C 2D 19. 已知1sin 123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 （ ） A ．13B ．13-C．3-D310. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值（ ）第10题图A ．4B ．5C ．7D ．6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上．11. 已知1249a =，则23log a = ．12. 函数)4tan(π+=x y 的定义域为 ．13. 角6π的终边与单位圆的交点的坐标是 .14. 若2{0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为 ．15. 若向量,a b的夹角为150 ，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为 ．16. 若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ．17.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且图像关于直线12x =对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+f (4)+ f (5)=______________ ．三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 设向量(6,2)a = ，(3,)b k =-．(Ⅰ) 当a b ⊥时，求实数k 的值；(Ⅱ) 当a b时，求实数k 的值．19. 已知二次函数()f x 满足：11()()22f x f x -=+，其图像与x 轴的两个交点间的距离为3，并且其图像过点()1,2-.(Ⅰ)求()f x ； (Ⅱ)若方程()3f x mx =-在(0,2)x ∈上有解，求m 的取值范围.20. 已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=10,111,11)(x xx xx f(Ⅰ) 用定义证明)(x f 在),1[+∞上为增函数； (Ⅱ) 当b a <<0,且)()(b f a f =时,求ba 11+的值.21. 已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<.()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23P R Q π∠=，求A 的值.22.已知函数x x f )31()(=， 函数x x g 31log )(=．（Ⅰ）若函数)2(2m x mx g y ++=的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当]1,1[-∈x 时，求函数3)(2)]([2+-=x af x f y 的最小值)(a h ；2012学年第一学期期末考试高一数学试卷参考解答1-5 ADBCB 6-10 CDABB 11.4 12.{x ,Z}4x k k ππ≠+∈ 13.122，） 14.[2,+∞)15.2 16.2()1xf x x =- 17.018. 解：(1) 当a ⊥b 时，a ·b ＝0，即6×(－3)＋2k ＝0，解得k ＝9． (2) 当a ∥b 时，6k ＝2×(－3)，解得k ＝－1．19.（1）2()2f x x x =--（2）问题等价于2(2)10x m x -++=在(0,2)上有解，得：1m ≥20.解：（1）设211x x <≤则212112212111)11()11()()(x x x x x x x x x f x f -=-=---=-211x x <≤ )()(0,021212121x f x f x x x x x x <∴<-∴<-∴)(x f ∴在),1[+∞上为增函数（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10bb f aa f 11)(,11)(-=-=∴ 得由)()(b f a f =ba1111-=- 211=+∴ba21.解：由题意得，263T ππ==因为(1,)P A 在sin()3y A x πϕ=+的图像上所以sin() 1.3πϕ+=又因为02πϕ<<，所以6πϕ=（Ⅱ）解：设点Q 的坐标为(0,x A ). 由题意可知02363x πππ+=，得04x =，所以(4,)Q A -解得A 2=3,又A ＞0，所以22.（1）①当0=m 时，不满足条件；②当0≠m 时，有100>⇒⎩⎨⎧<∆>m m综上可得，1>m 。
2012～2013学年第一学期高一数学期末试卷
2012～2013学年第一学期期末考试高 一 数 学 2013.1注意事项:1． 本试卷共160分，考试时间120分钟；2． 答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。
1．已知集合{}{}1,3,5,3,5,7A B ==，则_______A B =。
2．22cos 751-的值等于_______________.3．函数sin cos y x x =的最小正周期是_____________. 4．函数()242log 1x y x =--的定义域是_____________.5．角120的终边上有一点()4,a -，则_______a =.6．已知平面向量()()1,1,2,a b n ==，若a b a b +=，则______n =.7．已知函数()()21log 132xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则____n =.8．若实数a 和x 满足22120a x x ++-=，且[]1,2x ∈-，则a 的取值范围是________.9．已知函数()()()122x x f x x a x R +-=+∈是偶函数，则实数a 的值等于___________. 10．已知()350,1mnk k k ==>≠，且112m n+=，则_____k = 11．如图是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象上的一段，则在区间()0,2π上，使等式()()0f x f =成立的x 的集合为______________________12．ABC ∆中，AB AC =，1sin cos 5B B -=，则cos _______A =13．定义在{}|0x x ≠上的偶函数()f x ，当0x >时，()2x f x =，则满足()65f x f x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 的值的和等于__________________。
高一数学试卷(19)答案
2012—2013学年度第一学期高一数学测试卷（19）一、选择题 （本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目的要求）1．下列直线方程中,相互垂直的一对直线是（ D ）A.210ax y +-=与220x ay ++=B.043=+-b y x 与043=+y xC.0732=-+y x 与0564=+-y xD.0346=--y x 与01510=++c y x 2．若0<ab 且0>bc ，则直线0=++c by ax 不通过（ B ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知直线1l ：10x y ++=，直线2l ：10x y +-=，则1l ，2l 之间的距离是（ B ） A.1CD . 24．已知两条不重合的直线1l ：220ax y -+=与直线2l ：3410x y -+=，其中1l 上任意一点 到2l 上的距离都相等，则实数a 的值为（ B ）A.83-B.32 C . 6 D . 23-5．过点A （3，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ B ）A . 50x y +-=或10x y --=B . 50x y +-=或230x y -=C . 50x y +-=或10x y --=或230x y -=D . 10x y --=或230x y -=6．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（ D ） A . 2 B . 1 C . 0 D . 1- 7．已知点A （3，2）与点B （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ A ） A.10x y -+= B.0x y -= C . 10x y ++= D . 0x y +=8．若直线l 与直线1y =、直线7x =分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为（1，-1）， 则直线l 的斜率是（ B ） A . 13 B . 13- C . 32- D . 239．入射光线沿直线 21y x =+射向直线y x = ,则反射光线所在的直线方程是（A ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．3210x y -+= D ．230x y ++= 10．已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的 取值范围是（ A ）A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k11．直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线的方程为（ B ） A.3450x y +-= B.3450x y ++= C . 3450x y -+= D . 3450x y --= 12．直线230x y -+=关于直线20x y -+=对称的直线方程是（ A ） A.230x y -+= B.230x y --= C.230x y ++= D.230x y +-=二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.) 13. 过点A （0，1），B （2，0）的直线的方程为 __220x y +-=______. 14. 过点A （-1，1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数是___2_____.15.过点A （2，3）且与原点距离为2的直线的方程为 _512260x y -+=或20x -=______. 16. 直线l 经过点A （2，1），其倾斜角是直线20x-=的倾斜角的2倍，直线l 的方程 为10y -+-=____________.17．由点(0,3)P 发出的光线射到直线 0x y -=上，反射后过点(3,5)Q ，则反射光线所在的 直线的一般方程是_______30x -=___________.18．若直线1l ：2y kx =+与直线2l ：24y x =-+的交点在第一象限，则实数k 的取值范围 是__}{1k k >-______.三、解答题(本大题共4小题, 共28分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 19．已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程． 答案：（1）(1,2)P ，（2）370x y +-=20． 已知平行四边形的两条边所在直线方程分别为320x y -+=，210x y --=，且它的两条 对角线的交点坐标是1(,1)2，求这个平行四边形其他两条边所在直线的方程． 答案：240x y -+=或330x y --=21．过点(3,0)P 有一条直线l ，它夹在两条直线1l ：220x y --=与2l ：40x y ++=之间的线段 恰被点P 平分，求直线l 的方程． 答案：6180x y --=22．△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为A y x ∠=+-,012的平分线所在直线方程为0y =， 若点B 的坐标是（1，2）求（1）A 点的坐标；（2）C 点的坐标。
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云南省武定一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题
考试时间120分钟，总分150分。
必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上的一律无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合要求的，在答题卡相应的位置作答。
）
1.设集合}1|{},21|{<=≤≤-=x x B x x A ，则=⋂B A ( )。
A. }1|{<x x
B.}21|{≤≤-x x
C.}11|{<≤-x x
D.}11|{≤≤-x x
2.已知两点A(2，1)，B(3，3)，则直线AB 的斜率为（ ）。
A. 2
B. 54
C. 2
1 D. —
2 3.下列函数中，在定义域（0，+∞）内随着x 的增大，增长速度最快的是（ ）。
A. y =100
B. y=10x
C. y=lg x
D. x e y =
4.圆096422=+-++y x y x 的圆心坐标是（ ）。
A.)3,2(
B.)3,2(--
C. )3,2(-
D. )3,2(-
5.下列函数中，是偶函数的为( )。
A. x y 1= B. 12+=x y C. x y )2
1(= D. x y 5log = 6.函数)1(log 2-=x y 的图像为C ，为了得到函数)1(log 2+=x y 的图像，只需把C 上的所有点（ ）。
A. 向右平行移动1个单位长度
B. 向左平行移动1个单位长度
C. 向右平行移动2个单位长度
D. 向左平行移动2个单位长度
7.点P 在直线01034=+-y x 上，O 是坐标原点，则|OP|的最小值是（ ）。
A. 5
B.52
C. 53
D. 2
8.设l,m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）。
A. αα⊥⊂⊥l m m l 则若,,
B. αα⊥⊥m m l l 则若,//,
C. m l m l //,,//则若αα⊂
D. m l m l //,//,//则若αα
9.函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是（ ）。
A. )1,2(--
B. )0,1(-
C. )1,0(
D. )2,1(
10.已知直线1)2(:2:21++=-=x a y l ax y l 和垂直，则a 等于（ ）。
A. 2
B. 1
C. 0
D. —1 11.经过圆0222=++x y x 的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线l 的方程
为( )。
A. 01=++y x
B. 01=+-y x
C. 01=-+y x
D. 01=--y x
12.某几何体的三视图如图所示，它的体积
为（ ）。
A. 12π
B. 45π
C. 57π
D. 81π
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填写在答题卡的相应位置上）
13.若函数⎩⎨⎧>≤+=)
1(lg )1(1)(2x x x x x f ，则[]=)10(f f ______________。
14.若4log ,)2
1(,258.02.1===-c b a ，则a,b,c 的大小关系为_______________。
15.已知△AOB 的顶点坐标为A(6，0)，B(0，8)，O （0，0），则△
AOB 的外接圆的方程为________________________。
16.如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面
ABCD ，则下列命题中：
① AC ⊥PB ；
② AB/ /平面PCD ；
③ PA 与平面PBD 所成的角等于PC 与平面PBD 所成的角；
④ 异面直线AB 与PC 所成的角等于异面直线DC 与PA 所成的角。
正确的命题为_________________。
三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题各12分，共70分；解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.求经过两直线02:0132:21=+-=-+y x l y x l 和的交点P 且与直线072=+-y x 平行的直线3l 的方程。
18.已知函数2)1(,1)1()(=+-=f x
x m x f 且； ① 求出函数f (x )的解析表达式，并判断奇偶性；
② 证明函数f (x )在 [1，＋∞）上是增函数。
19.如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，
且PA=AB ，E 为PD 的中点，O 为AC 与BD 的交点；
① 求证：PB/ /平面EAC ；
② 求异面直线BC 与PD 所成角的大小。
20.已知二次函数3)1(2)(2+-+=x a x x f ；
① 当1-=a ，且]4,1[∈x 时，求函数)(x f y =的最大值与最小值；
② 若函数)(x f y =在[3，＋∞）上是增函数，求a 的取值范围。
21.如图，已知圆C ：0126422=+--+y x y x ，点C 为
圆心，点A(3，5)；
① 求过A 点的圆的切线方程；
② O 为坐标原点，连接OA,OC,AC ，求△AOC 的面积。
22.某体育用品市场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到
① 建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式)(x f y =； ② 试求销售利润z （元）与销售单价x （元）的函数关系式；
（销售利润=总销售收入—总进价成本）
③ 在①②的条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出最大利润。
2012—2013学年高一上学期数学期末试题答题卡
考场号 座位号
18、（本题满分12分）
解：
①由 x
x m x f 1)1()(+-= 2)1(=f ，得2=m
解析式为)0(1)(≠+=x x
x x f 由定义域),0()0,(+∞⋃-∞∈x 关于原点对称，
且)()1()(1)(x f x
x x x x f -=+-=-+-=-； ∴f (x )在定义域内为奇函数。
①
证明：
连接OE
∵底面ABCD为正方形
∴BO=DO
∴O为BD的中点，E为PD的中点在△PDB中，OE为中位线
EAC
PB EAC PB EAC OE OE
PB 平面平面平面////⇒⎪⎭
⎪⎬⎫⊄⊂
21、（本题满分12分）
22、（本题满分12分）
①
由数据知，点（60,600），（62,580）······在一条直线上， 设函数为b kx y +=
解得：1200,10=-=b k
解析式为：120010+-=x y。