2020春八年级数学下册第十八章平行四边形小结与复习教学课件新版新人教版
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八年级数学下册第18章平行四边形本章整合pptx课件新版新人教版
一
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
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答案
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4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
人教版下册八年级下册第十八章平行四边形复习与总结(2)(共20张PPT)
∴∠BCE=∠DCF， 每条对角线平分一组对角
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即 解：四边形CEBO是矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∠ECF=∠BCD=90°， 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴二四、边几形种P特EC殊F是又四矩边形形∠，的G常用C判定E方法=：45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
（1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF．
∴GE=DF+GD=B（E+GD2． ）解：GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∵正边形ABCD是正方形，
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
第十八章 平行四边形
小结和复习（2）
要点 梳理
考题 讲练
课堂 小结
课后 作业
1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
边
角
对角线
菱
形 性 质
对边平行 对角相等 四边相等
对角线互相垂直平 分且平分每一组对 角
菱形的判定方法：
方法1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
方法2：
1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2.有一组邻边相等的矩形
3.有一个角是直角的菱形
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
5种判 定方法
一个角是直角且一组邻边相等
有四条边相等的四边形是菱形
方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
第 1 题图
第 2 题图
2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，
连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添
加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A．AD＝BC；
B．CD＝BF；
C．∠A＝∠C；
D．∠F＝∠CDE。
3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点
6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点
重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A．4个; B．3个; C．2个; D．1个
9．已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10．如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC
上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数
为 45 。
5．(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平，平行四行平四边边四行形形边四A，B形边C则D形的可中的判添，性定加AB的质∥条与C件D判，是定要的使四综边合形应用
2019-2020人教版八年级数学下册第十八章平行四边形章末复习课件(共89张)
第十八章 特殊的平行四边形
解：(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形, BC 为底边, ∴∠ABC=∠C. ∵EG∥BC, DE∥AC, ∴∠AEG=∠ABC=∠C, 四边形 CDEG 是平行四边形, ∴∠DEG=∠C. ∵BE=BF, ∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC, ∴∠BFE=∠DEG, ∴BF∥DE, ∴四边形 BDEF 为平行四边形.
第十八章 特殊的平行四边形
证明：如图 18-Z-10 所示, 连接 EG, DG.
∵BD, CE 分别是△ABC 的边 AC, AB 上的高, G 是 BC 的中点,
1
1
∴DG=2BC, EG=2BC,
∴DG=EG.
又∵F 是 DE 的中点,
∴GF⊥DE.
第十八章 特殊的平行四边形
相关题 4 如图 18-Z-11, 在△ABC 中, ∠ACB=90°, D, E, F 分别
AB=AC，
在△ABF 和△ACD 中, ∠ABF=∠ACD, BF=CD，
∴△ABF≌△ACD, ∴AF=AD, 即 AD=AF.
第十八章 特殊的平行四边形
(2)证明：由(1)知, AF=AD, △ABF≌△ACD,∴∠FAB=∠DAC. ∵∠BAC=90°, ∴∠EAB=∠FAD=∠BAC=90°, ∴∠EAF=∠BAD. ∵AB=AC, AC=AE, ∴AB=AE.
第十八章 特殊的平行四边形
相关题 2 如图 18-Z-6, 已知△ABC, 直线 PQ 垂直平分线段 AC, 与 边 AB 交于点 E, 连接 CE, 过点 C 作 CF 平行于 BA 交 PQ 于点 F, 连 接 AF． (1)求证：△AED≌△CFD； (2)求证：四边形 AECF 是菱形； (3)若 AD=3, AE=5, 则菱形 AECF 的面积是多少？
新人教版八年级初二数学下册第十八章平行四边形复习课课件
例 3 (内江中考)如图 18-F-6 所示,已知菱形 ABCD 的两条对角线分 别为 6 和 8,M、 N 分别是边 BC、 CD 的中点,P 是对角线 BD 上一点, 则 PM+PN 的最小值= .
图 18-F-6
分析:作 M 关于 BD 的对称点 Q,连接 NQ,交 BD 于 P,连接 MP,此时 MP+NP 的值最小,连接 AC,根据勾股定理求出 BC 长,证出 MP+NP=QN=BC,即可得出答案. 解:如图 18-F-7 所示, 作 M 关于 BD 的对称点 Q,连接 NQ,交 BD 于 P,连接 MP,
●跟踪训练 2.(新疆中考)如图 18-F-5 所示,在▱ABCD 中,点 O 是 AC 与 BD 的交 点,过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F.
图 18-F-5
(1)求证:△AOE≌△COF; (2)请连接 EC、AF,则 EF 与 AC 满足什么条件时,四边形 AECF 是 矩形,并说明理由.
10
.
图 18-F-8
例 4 (鞍山中考)如图 18-F-9 所示,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一 点,F 是 AD 延长线上一点,且 DF=BE.
图 18-F-9
(1)求证:CE=CF; (2)若点 G 在 AD 上,且∠GCE=45° ,则 GE=BE+GD 成立吗?为什么?
分析:(1)由 DF=BE,四边形 ABCD 为正方形可证△CEB≌△CFD,从 而证出 CE=CF. (2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠ BCD=90° 又∠GCE=45° ,所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG ≌△FCG,即 EG=FG=GD+DF.又因为 DF=BE,所以可证出 GE=BE+GD 成立.
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1.1平行四边形的边角特征课件新版新人教
A
D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等．
活动探究
动手做一做: 剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动 其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
典例精讲
例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它
们表示出来.
AG E
K
D 解：∵DC∥GH ∥ AB，
DA∥ EF∥ CB， F ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四
BH
C
边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
平行四边形的 邻角互补
举一反三
2.若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： 在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,
归纳：已知平行四边形的边 角的比例关系求其他边角时， 常会用到方程思想，结合平
行四边形的性质列方程.
∴3y+4y=14，解得y=2.
∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
典例精讲
例3 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB ∥ CD ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF， ∴ △ABE≌ △CDF. ∴BE=DF.
新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形课件
2.已知 ABCD 的周长为28cm， AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵C ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm， 且AB∶BC=3∶4， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.
综合应用
3.如图，在 ABCD 中，已知AD=8cm， AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 的长为___2_cm____.
A
D
B
C
∠C=140°
知识点 3 两条平行线之间的距离
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
变式：DE=BF 吗？
误区 诊断
误区 一 不理解平行四边形的对角、邻角等概念
1.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的 值可以是（ ）
A. 1:2:3:4
B. 1:2:2:1
C. 2:2:1:1
D. 2:1:2:1
错解：A、B或C
正解：D
错因分析：不理解平行四边形的对角、邻 角的概念，∠A与∠C，∠D与∠B是对角，平行 四边形的对角相等，∠A：∠C与∠D：∠B的比 值也应相等.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
知识点 2 平行四边形的边角关系
由平行四边形的定义， A
我们知道平行四边形的两组
对边分别平行.
B
D C
想 一 想 平行四边形还有什么性质？
探究
人教版八年级数学下册第18章 平行四边形整理和复习(第1课时)课件(共18张PPT)
答：EF与DF是相等关系
证明：矩形ABCD中：
E
∵ ∠B=∠E=∠D =90°
AB=AE=CD
又∵∠ AFE=∠CFD
A
F
D
∴ ΔAEF ≌ ΔCDF（AAS）
∴EF=DF
B
C
能力提升
2.在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF 求证：BF=DE
证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=DC ∠BCD=∠DCE=90°
D.对角线互相平分
(2)菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(
D)
A.对角相等
B.对角线互相平分
C.对边平行且相等
D.对角线互相垂直
巩固训练
1.选择
(3)正方形具备而矩形不具备的特征是 （ D ）
A. 四个角都是直角
B.对角线互相平分
C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
(4)平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角
.Ａ
Ｅ
P
G E
Ｄ
Ｐ
Ｂ
D F C
Ｃ
课堂总结
平行四边形、矩形、菱形和正方形的性
质
图形
元
素
边
角
对角线 轴对称性
对边平行且相 等
对角相等, 邻角互补
对角线互相平分
不是轴对称图 形
对边平行且相 等
四个角都为直 角
对角线相等 且互相平分
是，2条对称轴
对边平行, 四条边都相等
对边平行, 四条边相等
对角相等, 邻角互补
目标达成
1.进一步理解平行四边形，矩形，菱形，正方形的概 念及其相互联系。
2.系统地梳理本章知识间的联系，掌握平行四边形， 矩形，菱形，正方形的性质.
证明：矩形ABCD中：
E
∵ ∠B=∠E=∠D =90°
AB=AE=CD
又∵∠ AFE=∠CFD
A
F
D
∴ ΔAEF ≌ ΔCDF（AAS）
∴EF=DF
B
C
能力提升
2.在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF 求证：BF=DE
证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=DC ∠BCD=∠DCE=90°
D.对角线互相平分
(2)菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(
D)
A.对角相等
B.对角线互相平分
C.对边平行且相等
D.对角线互相垂直
巩固训练
1.选择
(3)正方形具备而矩形不具备的特征是 （ D ）
A. 四个角都是直角
B.对角线互相平分
C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
(4)平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角
.Ａ
Ｅ
P
G E
Ｄ
Ｐ
Ｂ
D F C
Ｃ
课堂总结
平行四边形、矩形、菱形和正方形的性
质
图形
元
素
边
角
对角线 轴对称性
对边平行且相 等
对角相等, 邻角互补
对角线互相平分
不是轴对称图 形
对边平行且相 等
四个角都为直 角
对角线相等 且互相平分
是，2条对称轴
对边平行, 四条边都相等
对边平行, 四条边相等
对角相等, 邻角互补
目标达成
1.进一步理解平行四边形，矩形，菱形，正方形的概 念及其相互联系。
2.系统地梳理本章知识间的联系，掌握平行四边形， 矩形，菱形，正方形的性质.
最新人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形小结与复习》优质教学课件
∵ MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF. 又∵ CE 平分∠BCO，CF 平分∠GCO， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF. ∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC. ∴ OE＝OC，OF＝OC. ∴ OE＝OF. 当点 O 运动到 AC 的中点时，OA＝OC， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. ∵∠ECF＝90°，∴ 四边形 AECF 是矩形.
(2) 当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图②；当点 D在 边 BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、 图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． (3) 若 AC = 6，DE = 4，求 DF 的值． 解：(2) 图②中：AC + DE = DF．
图③中：AC + DF = DE． (3) 当如图①的情况，
且 AD = BC，这样能使雨刷 EF 在运动时，始终垂
直于玻璃窗下沿 BC，请证明这一结论．
证明：∵ AB = CD，AD = BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC.
又∵ EF⊥AD， ∴ EF⊥BC．
图 图
考点二 三角形的中位线 例3 如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB， BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高． (1) 求证：四边形 ADEF 是平行四边形； (2) 求证：∠DHF=∠DEF． 证明：(1) ∵点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，
B O
BD=6，则菱形ABCD的面积为__3_0___． A
C
D
9. 如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(2) 当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图②；当点 D在 边 BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、 图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． (3) 若 AC = 6，DE = 4，求 DF 的值． 解：(2) 图②中：AC + DE = DF．
图③中：AC + DF = DE． (3) 当如图①的情况，
且 AD = BC，这样能使雨刷 EF 在运动时，始终垂
直于玻璃窗下沿 BC，请证明这一结论．
证明：∵ AB = CD，AD = BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC.
又∵ EF⊥AD， ∴ EF⊥BC．
图 图
考点二 三角形的中位线 例3 如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB， BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高． (1) 求证：四边形 ADEF 是平行四边形； (2) 求证：∠DHF=∠DEF． 证明：(1) ∵点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，
B O
BD=6，则菱形ABCD的面积为__3_0___． A
C
D
9. 如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
人教版八年级数学下册第18章平行四边形复习课ppt课件
注：如果四边形的两条对角线互相垂直，则该四边形的面积等于 两对角线乘积的一半。
复习巩固题
平行四边形有 哪些性质？
1.如图， ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝ 25° ______． 2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形 ABCD的周长是( )． D A.4 B.8 C.12 D.16
10
A
A
E
O
D
B F E
l D
B
F
第4题图
C
C
第5题图
方法总结：利用全等三角形进行转化
复习巩固题
6.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2.求（1） ∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面 积.
解:(1) ∠ABC= 120°
(2)BD=2，AC= (3)菱形ABCD面积=
考考你
3、检查一个门框是矩形的方法是（ ）
B
B、测量
A、测量两条对角线是否相等.
有三个角是直角. 相平分.
C、 测量两条对角线是否互 D、 测量两条对角线是否互相垂直. ）
4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
B
二、填空：
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面 积是＿＿＿ . 2、矩形的对角线长为8，两 24 5 对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿ ＿＿. 4 4 3
A E B C D
第1题图
第2题图
复习巩固题
3. 如图，在周长为20cm的 ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O， OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm D E
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证明：∵DF∥AC，DE∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AF=DE. ∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C, 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠FDB=∠B, ∴DF=BF, ∴DE+DF=AF+BF=AB=AC.
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在 边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、 图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． （3）若AC=6，DE=4，求DF的值．
四边形AGCD的面积．
解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形， ∴AG＝DC.
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE＝
1 2
AG，DF＝
1 2
DC，
即GE＝DF，GE∥DF，
∴四边形DEGF是平行四边形.
(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，
∴BG＝CG＝
1 2
BC＝6.
点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=4m，∠A=30°，
则DE等于
（ A）
A．1m B．2m
C．3m D．4m
6.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是 △ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．
证明：∵DE，DF是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵∠BAC=90°， ∴平行四边形AEDF是矩形， ∴EF=AD．
对边平行 四个角 且四边相等 都是直角
互相垂直平分且相等，每 轴对称图形 一条对角线平分一组对角
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
条件
平行 四边形
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分
5.一组对边平行且相等
矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，
AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周
长是
（B）
A．45cm B．59cm
C．62cm D．90cm
3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作 原理如图．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且 AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于 玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点讲练
考点一 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD 的中点，连接DE、FG.
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形； (2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求
∵CF=
1 2
BC，
2
2
∴DE ∥FC，DE =FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，ຫໍສະໝຸດ ∴EF=1 2AB=6．
针对训练
4.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB， AC的中点，则∠DEC的度数为（ B ） A．150° B．120° C．60° D．30°
5.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中
菱形
1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂 直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形
正方形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
5种判 定方法
一个角是直角且一组邻边相等
四、其他重要概念及性质 1.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离叫做两条平行线之间的距离. 2.三角形的中位线定理：
证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE、EF都是△ABC的中位线， ∴EF∥AB，DE∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠BAC， ∵D，F分别是AB，CA的中点，
AH是边BC上的高， ∴DH=AD，FH=AF， ∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA， ∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF， ∴∠DHF=∠BAC， ∴∠DHF=∠DEF．
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E
分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= 1 BC．若AB=12，求EF的长．
2
解：连接CD，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE= 1 BC，DC= 1 AB.
考点三 特殊平行四边形的性质与判定
∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，
AG＝DC＝10，
在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，
∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.
例2 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，
过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC
于点E．
(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
第十八章
学练优八年级数学下（RJ） 教学课件
平行四边形
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
一、几种特殊四边形的性质
项目
四边形
边
角
对角线
对称性
对边平行 且相等
对角相等
互相平分
对边平行 且相等
对边平行 且四边相等
四个角 都是直角
对角相等
互相平分且相等 互相垂直且平分，每一条
对角线平分一组对角
轴对称图形 轴对称图形
证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. 又∵EF⊥AD， ∴EF⊥BC．
图 图
考点二 三角形的中位线 例3 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF．
解：（2）图②中：AC+DE=DF． 图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2； 当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
针对训练
1.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，
BD=6cm，则AD的长为
（A）
A．4cm B．5cm
C．6cm D．8cm
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在 边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、 图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． （3）若AC=6，DE=4，求DF的值．
四边形AGCD的面积．
解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形， ∴AG＝DC.
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE＝
1 2
AG，DF＝
1 2
DC，
即GE＝DF，GE∥DF，
∴四边形DEGF是平行四边形.
(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，
∴BG＝CG＝
1 2
BC＝6.
点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=4m，∠A=30°，
则DE等于
（ A）
A．1m B．2m
C．3m D．4m
6.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是 △ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．
证明：∵DE，DF是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵∠BAC=90°， ∴平行四边形AEDF是矩形， ∴EF=AD．
对边平行 四个角 且四边相等 都是直角
互相垂直平分且相等，每 轴对称图形 一条对角线平分一组对角
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
条件
平行 四边形
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分
5.一组对边平行且相等
矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，
AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周
长是
（B）
A．45cm B．59cm
C．62cm D．90cm
3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作 原理如图．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且 AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于 玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点讲练
考点一 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD 的中点，连接DE、FG.
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形； (2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求
∵CF=
1 2
BC，
2
2
∴DE ∥FC，DE =FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，ຫໍສະໝຸດ ∴EF=1 2AB=6．
针对训练
4.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB， AC的中点，则∠DEC的度数为（ B ） A．150° B．120° C．60° D．30°
5.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中
菱形
1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂 直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形
正方形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
5种判 定方法
一个角是直角且一组邻边相等
四、其他重要概念及性质 1.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离叫做两条平行线之间的距离. 2.三角形的中位线定理：
证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE、EF都是△ABC的中位线， ∴EF∥AB，DE∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠BAC， ∵D，F分别是AB，CA的中点，
AH是边BC上的高， ∴DH=AD，FH=AF， ∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA， ∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF， ∴∠DHF=∠BAC， ∴∠DHF=∠DEF．
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E
分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= 1 BC．若AB=12，求EF的长．
2
解：连接CD，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE= 1 BC，DC= 1 AB.
考点三 特殊平行四边形的性质与判定
∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，
AG＝DC＝10，
在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，
∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.
例2 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，
过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC
于点E．
(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
第十八章
学练优八年级数学下（RJ） 教学课件
平行四边形
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
一、几种特殊四边形的性质
项目
四边形
边
角
对角线
对称性
对边平行 且相等
对角相等
互相平分
对边平行 且相等
对边平行 且四边相等
四个角 都是直角
对角相等
互相平分且相等 互相垂直且平分，每一条
对角线平分一组对角
轴对称图形 轴对称图形
证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. 又∵EF⊥AD， ∴EF⊥BC．
图 图
考点二 三角形的中位线 例3 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF．
解：（2）图②中：AC+DE=DF． 图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2； 当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
针对训练
1.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，
BD=6cm，则AD的长为
（A）
A．4cm B．5cm
C．6cm D．8cm