海口市2020年(春秋版)八年级上学期质量检测数学试题A卷
海口市2020年八年级上学期期末数学试卷A卷
海口市2020年八年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015八上·重庆期中) 代数式中，y的取值范围是（）A . y≠0B . y≠2C . y＞﹣2D . y≠﹣22. （2分） (2019八上·恩施期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1、1、2B . 3、4、5C . 1、4、6D . 2、3、75. （2分） (2015八上·平邑期末) 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A . AB=2BFB . ∠ACE= ∠ACBC . AE=BED . CD⊥BE6. （2分）(2017·柘城模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . =±3B . 2a+3b=5abC . （﹣3ab2）2=9a2b4D . （a﹣b）2=a2﹣b27. （2分） (2016八上·青海期中) 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DE，BC=ED，∠A=∠DB . ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC . ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFD . ∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE8. （2分）下列因式分解错误的是（）A . 2a3﹣8a2+12a=2a（a2﹣4a+6）B . x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C . （a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）D . ﹣2a2+4a﹣2=2（a+1）29. （2分）下列说法中：1）圆心角相等，所对的弦相等2）过圆心的线段是直径3）长度相等的弧是等弧4）弧是半圆5）三点确定一个圆6）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧7）弦的垂直平分线必经过圆心正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016七下·乐亭期中) 若（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A . 4，32B . 4，﹣32C . ﹣4，32D . ﹣4，﹣3211. （2分） (2017七下·天水期末) 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若分式的值为0，则x=________ ．14. （1分）一种病毒的长度约为0.000 000 000 008 88毫米，科学记数法表示________ ．15. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是________．16. （1分）当m=________时，方程=3的解为1．17. （2分） (2016七上·县月考) 计算 ________， =________．18. （1分）(2017·香坊模拟) 已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （10分）(2016·荆门)（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（ -5）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式组．20. （5分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（________）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（________）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．21. （5分）(2017·北京模拟) 化简求值：，其中a=2．22. （10分） (2015八下·金平期中) 如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N（1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．23. （10分） (2015七下·深圳期中) 乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）24. （10分）(2019·润州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，（1）以BD为对角线，作菱形MBND，使得M、N分别在BA、DC的延长线上.（保留作图痕迹，不写作图过程）（2）证明所作四边形MBND是菱形.25. （10分）(2017·东莞模拟) 某商店第一次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25本．（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？26. （10分）已知，如图，在△ABC和△DEF（它们均为锐角三角形）中，AC=DF，AB=DE．（1）用尺规在图中分别作出AB、DE边上的高CG、FH（不要写作法，保留作图痕迹）．（2）如果CG=FH，猜测△ABC和△DEF是否全等，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。
海口市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷D卷
海口市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE 的面积是（）A . 16B . 8C . 4D . 22. （2分）等腰△ABC的顶角A为120°，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E，交BA的延长线于F，则△AEF是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰但非等边三角形3. （2分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A .B .C .D . R4. （2分） (2019八上·桐梓期中) 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ①③④5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B . 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C . 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D . 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等6. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，在△ABC中，进行如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN，交线段AC于点D；③连接BD.则下列结论正确的是（）A . BD平分∠ABCB . BD⊥ACC . AD=CDD . △ABD≌△CBD7. （2分）(2019·大连) 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 菱形D . 平行四边形8. （2分）(2012·海南) 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 11cm9. （2分） (2017八上·双城月考) 在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·临沭期中) 如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·鸡西期末) 在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB＝AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为________．12. （1分） (2019八下·莲都期末) 已知一个多边形的每个内角都为140°,则这个多边形的边数是________．13. （1分） (2017八上·南安期末) 计算： =________．14. （1分）(2018·荆州) 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是________．15. （1分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是________ 度．16. （1分） (2018八上·宜兴月考) 已知在△ABC中，AB=5，BC=7，BM是AC边上的中线，则BM的取值范围为________．三、解答题 (共10题；共60分)17. （5分） (2014·嘉兴) 计算下列各题（1）计算： +（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）18. （5分）(2017七上·拱墅期中)（1）已知与是同类项，的系数为，的次数是，计算的值．（2）求当，时，代数式的值．19. （5分）（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；（2）如图（2）是一个台球桌，若击球者想通过击打E球，让E球先撞上AB边上的点P，反弹后再撞击F球，请在图（2）中画出这一点P．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20. （5分） (2017八上·泸西期中) 如图△ABC，延长CB到D，延长BC到E，∠A=80°，∠ACE=140°求∠ABD 的度数.21. （5分） (2018八上·如皋期中) 如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD．求证：∠1=∠2．22. （5分） (2019七下·江苏月考) 如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；23. （5分） (2020八上·南召期末) 如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求证：BC=DE.24. （5分） (2017八下·南江期末) 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。
海口市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
海口市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九下·鄞州月考) 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019八上·武汉月考) 下列长度的线段能组成三角形的是（）A . 3、4、8B . 5、6、11C . 5、6、10D . 3、5、103. （1分） (2019八上·深圳开学考) 如果(a+9)x<a+9的解集为x>1，则a需要满足（）A . a<-9B . a≤-9C . a<0D . a<94. （1分） (2019八上·东莞月考) 如图，AD是△ABC的角平分线，已知∠C＝80°，∠B＝40°，则∠ADC 的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （1分）△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（）A . 125°B . 110°C . 100°D . 150°6. （1分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）．A . 90°B . 85°C . 80°D . 40°7. （1分）若不等式组有解，则m的取值范围是（）A . m＜2B . m≥2C . m＜1D . 1≤m＜28. （1分） (2017八上·鞍山期末) 已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为（）A . 2B . 6C . 8D . 2或89. （1分） (2016八下·枝江期中) 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打2个洞，则纸片展开后是（）A .B .C .D .10. （1分）将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n 图形中共有（）个正六边形．A . 3B . 3n-2C . 3n+2D . 3(n-2)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·杭州月考) 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．12. （1分）(2017·鄂托克旗模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________．13. （1分） (2019八上·哈尔滨期末) 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.14. （1分） (2020七下·大化期末) 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是________15. （1分） (2019九上·浦东期中) 如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；16. （1分） (2019八上·海淀期中) 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数为________.三、解答题 (共8题；共21分)17. （2分） (2017八上·淮安开学考) 解不等式（组）（1）3x+2≤x﹣2（2），并求出它的所有整数解．18. （1分） (2020八上·历下期末) 如图，网格中小正方形的边长为1，（0，4）．（1）在图中标出点，使点到点，，，的距离都相等；（2）连接，，，此时是________三角形；（3）四边形的面积是________．19. （1分） (2017八上·衡阳期末) 如图，已知，平分 .求证：．20. （3分） (2019八上·广西期中) 如图，点 A,B,C 的坐标分别是（2,1），（6,1），（3，5），若△A1B1C1 与△ABC 关于x 轴对称（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1 ，并写出 A1,B1,C1 三个点的坐标（2）求出△A1B1C1的面积21. （4分）(2017·长沙) 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．22. （4分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.23. （3分） (2019八上·荣昌期末) 在等腰中，，，点是上的任意一点，连接 ,过点作交于点 .（1）如图1，若 . ，，求的面积：（2）如图2，过作 ,且 ,连接并延长交于 ,连接 ,求证：24. （3分）(2019·高安模拟) 如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连结CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共21分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
海口市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
海口市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:班级:成绩:一、单选题（共10题；共20分）1.（2分）一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口0出发.如图所示，轮船从港口。
沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口0相距80海里的点N处，若N两点相距100海里，则匕X0F的度数为（）A .50cB .60cC ・70。
D .80f i2.（2分）（2016七下•重庆期中）下列各组数是无理数的是（）A .0.2,0B .3,3C .3屯,JtD .而，13.（2分）（2019七下•河池期中）16的算术平方根是（）A.4B .-4C .±4D・84.（2分）已知x是实数，则后；一后三-型的值是（）A .1-TB .1+4C .l-iD .无法确定的5.（2分）（2016•大连）在平面直角坐标系中，点（1,5）所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6.（2分）（2017七上•余杭期中）在下列结论中，正确的是（）.A.*-新=*9B •«-的算术平方根是nC .一定没有平方根D .A的平方根是源1.（2分）如图，直线11、12被直线13、14所截，下列条件中，不能判断直线11/712的是（A.Z1=Z3B ・Z5=Z4C .Z5+Z3=180°D .Z4+Z2=180°8.（2分）（2016八下•防城期中）&RtAABC中・a.b为直角边，c为斜边.若a+b二21.c=15,贝Ij/XABC 的面积是（）A .25B •54C・63D .无法确定9.（2分）若3a+2b二2，则直线y二ax+b—定经过点（）A ・（0,2）B •（3,2）2C .（・2,2）3D .（2,1）10.（2分）一次函数咛kx+b （k尹0）在平面宜角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）k>0.b>0k<0.b<0kvo.b>0k>0,b<0二、填空题（共6题；共6分）A ・B .C .D .11. （1分）（2017•大石桥模拟）4是________的算术平方根.12. （1分）若妃二9,则x 二13. （1分）（2017八下•呼伦贝尔期末）己知一组数据3, 2, 5. 4. 1.则这组数据的方差是.14. （1分）（2017 •荆州）若单项式-5x4y2m+n 与2017xm-ny2是同类项，则m - 7n 的算术平方根是.15. （1分）（2019 •盘锦）如图，点Al , A2 , A3…，An 在x 轴正半轴上，点Cl , C2 , C3 ,…，G 在y 轴正半轴上，点Bl , B2 . B3 ,…，Bn 在第一象限角平分线0M 上，0Bl=BlB2=BlB3 = -=Bn - IBn£=2 A1B1±B1C1 , A2B2XB2C2 . A3B3±B3C3 ,…，3品上品C.,…，则第 n 个四边形。
海口市2020年(春秋版)八年级上学期数学10月月考试卷(I)卷
海口市2020年（春秋版）八年级上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·西安月考) 下列各数﹣，0，π，，，中是无理数的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019八下·温州期中) 下列二次根式中，最简二次根式为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·临洮期中) 的算术平方根是（）A . 9B . -9C .D . 34. （2分） (2017七下·海安期中) 已知正方形的面积是18，则它的边长在（）A . 5与6之间B . 4与5之间C . 3与4之间D . 2与3之间5. （2分）(2015·金华) 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D6. （2分） (2018九上·阜宁期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°， ,则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·辽阳月考) 如图，数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为（）A .B . -C . 2D . -28. （2分） (2015八上·平武期中) 下列说法正确的是（）A . 等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B . 顶角相等的两个等腰三角形全等C . 面积相等的两个三角形全等D . 等腰三角形的两个底角相等9. （2分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A . （﹣3，4）B . （3，4）C . （﹣4，3）D . （4，3）10. （2分）(2016·陕西) 若一个有理数的平方根与立方根相等，则这个有理数一定是（）A . 0B . 1C . 0或1D . ±1二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019七下·红塔期中) 若一个正数的平方根是2a-3与5-a，则这个正数是________.12. （1分）在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为________，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为________．13. （1分） (2019七下·温州期中) 如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，且点E在边BC上，已知点A、D之间的距离为2，CE=4，则BF的长为________.14. （1分）(2020·青岛) 如图，在中，O为边上的一点，以O为圆心的半圆分别与，相切于点M，N．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分） (2019七上·雁江期中) 如果|x|= ，那么|－x|=________；如果|－2.5|＝|－a|，那么a＝________.16. （1分）要使代数式有意义，则x的取值范围是________17. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=________，b=________．18. （1分） (2020八上·成都月考) 如图，为等边三角形，过点作，且，连接，，过点作的垂线交于点，交延长线于点．若，则________．19. （1分）(2020·北京模拟) 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 (共9题；共76分)20. （20分） (2019八下·黄陂月考) 计算：（1）（2） .21. （5分） (2020七上·江都月考) 若与互为相反数，与互为倒数，的平方为4，求的值．22. （5分） (2020七上·兰州期中) 已知： .求代数式：的值.23. （15分） (2019九上·江夏期中) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.（ 1 ）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（ 2 ）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（ 3 ）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；（ 4 ）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4.24. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB= ，求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？25. （10分）(2017·曲靖模拟) 如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F= ，⊙O的半径为4，求CD的长．26. （11分） (2018九上·太原期中) 综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；（2）深入探究：在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．请你从A，B两题中任选一题作答，我选择▲题．A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直写出此时点H，G之间的距离．B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直接写出此时点H，G之间的距离．27. （2分） (2020九上·宝安月考) 如图，在直角坐标系中，A（4，0），B（8，0），C（0，4）．动直线EF （EF∥x轴）从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向平移，且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位长度的速度运动至原点O停止，当点P停止时点E也随之停止．（1）求直线BC的解析式；（2）是否存在t的值，使得△BPF∽△BCA相似？若存在，试求出t的值，并求出此时△EPF的面积；若不存在，请说明理由；（3）若将直线CB绕点B顺时针旋转45°得到直线BD ，在直线BD上有一动点M ，在x轴上有一点N ，是否存在点M ， N ，使得以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．28. （6分） (2019九上·五常月考) 如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算:①以为一边画出，使其是等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；②以为一边画出，使得，点在小正方形的顶点上，且的面积最大；③连接，并直接写出四边形的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共76分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、。
〖汇总3套试卷〗海口市2020年八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点()()11,1,A x a B x b +,都在函数23y x =-+的图象上，下列对于,a b 的关系判断正确的是（ ） A ．2a b -=B ．2a b -=-C ．2a b +=D ．2a b +=- 【答案】A【分析】根据题意将A ，B 两点代入一次函数解析式化简得到,a b 的关系式即可得解.【详解】将点()()11,1,A x a B x b +,代入23y x =-+得：123a x =-+，12(1)3b x =-++ 解得：11322x a =-+，11122x b =-+ 则，解得：2a b -=，故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.2．关于函数24y x =-的图像，下列结论正确的是（ ）A ．必经过点(1，2)B ．与x 轴交点的坐标为(0，-4)C ．过第一、三、四象限D ．可由函数2y x =-的图像平移得到 【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B 、点（0，-4）是y 轴上的点，故本选项错误；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D 、函数y=-2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．3．下列各数3π，3.14159265，8-227中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断．【详解】解：3.14159265，8-，366=，227为有理数； π是无理数，3π∴是无理数， 822=，2为开方开不尽的数，8∴为无理数，39为开方开不尽的数，39∴为无理数，故无理数有3个，故选B ．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A ＝60°，∠D ＝20°，则∠P 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】B 【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：延长AC 交BD 于点E ，设∠ABP ＝α，∵BP 平分∠ABD ，∴∠ABE ＝2α，∴∠AED ＝∠ABE+∠A ＝2α+60°，∴∠ACD ＝∠AED+∠D ＝2α+80°，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP ＝12∠ACD ＝α+40°， ∵∠AFP ＝∠ABP+∠A ＝α+60°，∠AFP ＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P ＝20°，故选B ．【点睛】此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．5．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．9，12，15B ．14，48，50C 345D ．1，23【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意； B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意； C. 2223)4)(5)+≠，故不是直角三角形，符合题意； D. 22213)2+=，故是直角三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．下列分解因式正确的是( )A ．22a 9(a 3)-=-B ．()24a a a 4a -+=-+C ．22a 6a 9(a 3)++=+D ．()2a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C【解析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可. 【详解】A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确； B. ()24a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；D. ()2a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确. 故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.7．下列算式中，结果与93x x ÷相等的是（ ）A ．33x x +B ．23x x ⋅C ．()23xD ．122x x ÷ 【答案】C【分析】已知936x x x ÷=，然后对A 、B 、C 、D 四个选项进行运算，A 根据合并同类项的法则进行计算即可；B 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C 根据幂的乘方法则进行计算即可；D 根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵936x x x ÷=A ．3332x x x +=，不符合题意B ．235x x x ，不符合题意 C ．()236x x =，符合题意D ．12210x x x ÷=，不符合题意故C 正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．8．下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )A ．a=1，b=43，c=53 B ．a=5，b=12，c=13 C ．a=1，b=3， D ．a=1，b=1，c=2 【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A 、∵12+(43)2=(53)2，∴能构成直角三角形，不符合题意； B 、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C 、∵12+32)2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D 、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．9．下列命题是真命题的是（ ）A ．若21a >，则1a >B ．在同一平面内，如果直线,a l b l ⊥⊥，那么//a bC ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D 4【答案】B【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．【详解】解：21a >1a ∴>或1a <-故A 选项错误；,a l b l ⊥⊥a //b ∴故B 选项正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，故C 选项错误； 164=，4的算术平方根是2，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．10．如果226x x n ++是一个完全平方式，则n 值为（ ）A ．1；B ．-1；C ．6；D ．±1． 【答案】D【解析】如果226x x n ++是一个完全平方式则226.x x n ++一定可以写成某个式子的平方的形式【详解】()22263x x n x ++=+,则29n 3n ==±，，正确答案选D.【点睛】本题考查学生对完全平方式概念的理解和掌握，学会将一个式子配凑成完全平方式是解答本题的关键.二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，5AB =，3BC =，6AD =，点M 是BD 的中点.则CM =______．【答案】52 【分析】延长BC 到E 使BE ＝AD ，则四边形ABED 是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到1122CM DE AB ==，答案即可解得． 【详解】解：延长BC 到E ， 使BE ＝AD ，∵//AD BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∵3BC =，6AD =，∴C 是BE 的中点，∵M 是BD 的中点，∴1122CM DE AB == 又∵5AB =， ∴52CM =， 故答案为：52． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．12．二元一次方程组128x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为_________． 【答案】32x y =⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解128x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得：3x ＝9，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．【答案】1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n-3=10，∴n=1．故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线．14．若关于x 的方程2233x m x x -=+--有解，则m 的取值范围是______． 【答案】m≠1【分析】把分式方程化简后得4x m =-，根据关于x 的方程2233x m x x -=+--有解，则方程的根使得分式方程有意义，即3x ≠，则43m -≠，答案可解． 【详解】解：2233x m x x -=+-- 方程两边同时乘(3x -)得：()223x m x -=+-，解得：4x m =-，∵关于x 的方程2233x m x x -=+--有解， ∴30x -≠，即3x ≠，∴43m -≠ ，即1m ≠，故答案为：1m ≠．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．15．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．【答案】1【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC 的周长．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质．16．如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有_____个【答案】3【分析】根据ABP ABC，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直线AB以及线段AB 的垂直平分线的对称点，得到两个点P，再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.【详解】解：由题可知，以AB 为一边做△ABP 使之与△ABC 全等，∵两个三角形有一条公共边AB ，∴可以找出点C 关于直线AB 的对称点，即图中的1P ，可得：1ABP ABC ≅；再找出点C 关于直线AB 的垂直平分线的对称点，即为图中点4P ，可得：4ABP ABC ≅；再找到点4P 关于直线AB 的对称点，即为图中3P ，可得：3ABP ABC ≅；所以符合条件的有1P 、3P 、4P ；故答案为3.【点睛】本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一下，做到不重不漏.17．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为_______．【答案】13【解析】试题分析：已知DE 是AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.三、解答题18．（1）如图1，AD 是ABC ∆的中线，8,6AB AC ==，求AD 的取值范围，我们可以延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM （如图2所示），这样就可以求出2AD 的取值范围，从而得解，请写出解题过程； （2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，AD 是ABC ∆的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于点F ，且AE EF =，求证：AC BF =．【答案】（1）17AD <<；（2）见解析．【分析】（1）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，易证ADC MDB ∆≅∆，从而得BM AC =，根据三角形三边关系，可得214AM <<，进而即可求解；（2）先证ADC MDB ∆≅∆，结合AE EF =，可得BM BF =，结合BM AC =，即可得到结论．【详解】（1）AD DM BD CD ADC MDB ==∠=∠，，，ADC MDB ∴∆≅∆（SAS ）， ∴BM AC =，∴在ABM ∆中， 214AM <<，即：2214AD <<，∴AD 的范围是：17AD <<；（2）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，由（1）知：ADC MDB ∆≅∆，M CAD BM AC ∴∠=∠=，，AE EF =，CAD AFE ∴=∠，MFB AFE ∠=∠，BMF BFM ∴∠=∠，BM BF ∴=，AC BF ∴=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，三角形三边的关系，等腰三角形的性质和判定定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．19．如图，在长方形ABCD 中，6,8,,AB AD P E ==分别是线段,AC BC 上的点，且四边形PEFD 是长方形．（1）若点Q 在线段AC 上，且DQ AC ⊥，求线段DQ 的长．（2）若PCQ ∆是等腰三角形，求AP 的长．【答案】（1）245；（2）4AP =或5或145【分析】（1）根据四边形ABCD 是长方形，可得DC=AB=6，根据长方形的性质和勾股定理可得AC 的长，作DQ AC ⊥于点Q ，根据三角形的面积可求出DQ 的长；（2）由（1）得AC 的长，分三种情况进行讨论：①当CP CD =时；②当PD PC =时；③当DP DC =时，计算即可得出AP 的长．【详解】（1）长方形ABCD 中，6,8,90AB AD ADC ==∠=︒，6DC AB ∴==2210AC AD DC ∴=+=如图，作DQ AC ⊥于点Q ，1122ADC S AD DC AC DQ ∆=⨯=⨯ 245AD DC DQ AC ⨯∴== （2）要使PCD 是等腰三角形①当CP CD =时，1064AP AC CP =-=-=②当PD PC =时，PDC PCD ∠=∠90PCD PAD PDC PDA ∠+∠=∠+∠=︒PAD PDA ∴∠=∠PD PA ∴=PA PC ∴=152AP AC ∴== ③当DP DC =时，如（1）中图，DQ AC ⊥于点Q ，PQ CQ ∴=由（1）知，245DQ =，185CQ ∴== 3625PC CQ ∴== 36141055AP AC PC ∴=-=-= 综上，若PCD ∆是等腰三角形，4AP =或5或145． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．解题的关键要注意分情况讨论．2012+|﹣2|﹣（12）﹣1【答案】﹣1【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂和完全平方公式计算．【详解】解：原式(13)22-+-34=-+1=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.21．解分式方程31242x x x -=-- 【答案】74x = 【分析】先将方程两边同乘最简公分母()22-x ，将分式方程化为整式方程求解，最后验根即可.【详解】解：方程两边同乘最简公分母()22-x ，得：()3222-=-x x去括号整理得：47x =解得：74 x=经检验，74x=是原分式方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是关键，注意分式方程最后需要验根.22．解方程：28 4x-+1＝2xx-．【答案】分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．计算：38--()21-+25．【答案】1【分析】根据立方根和算数平方根的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式=-1-1 + 5 = 1．【点睛】本题考查了立方根和算数平方根，掌握运算法则是解题关键．24．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明见解析.【解析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠B，进而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS证明△ABC≌△DEF．【详解】证明：∵BF=CE，∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，∵AB ∥DE ，∴∠E=∠B ，在△ABC 和△DEF 中，12B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．25．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？【答案】（1）两个商店一样 （2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =，解得92317x ，∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A 是最简二次根式B ．3-的立方根不存在C ．点()2,3A -在第四象限D ．1,2,13是一组勾股数【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.【详解】解：A =B 、3-C 、点()2,3A -在第四象限，正确，故选项符合；D 、2221213+≠，不是勾股数，故选项不符合；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应概念，属于基础题. 2．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.【详解】①长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为1．故选：B .【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.3．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点 【答案】D【分析】直接利用三角形的内心性质进行判断．【详解】到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌ △DCB 是（ ）A ．,AB DC AC DB ==B ．,AC BD ABC DCB =∠=∠ C ．,BO CO A D =∠=∠D ．,AB DC A D =∠=∠【答案】B 【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上内容逐个判断即可．【详解】A. AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；B. BC=BC,,AC BD ABC DCB =∠=∠,SSA 不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；C. 在△AOB 和△DOC 中，AOB DOC A DOB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△DOC(AAS)，∴AB=DC ，∠ABO=∠DCO ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，AB DC ABC DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；D. AB=DC,∠A=∠D,根据AAS 证明△AOB ≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS证明△ABC≌△DCB. ，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,65°B．50°,80°C．65°,65°或50°,80°D．50°,50°【答案】C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．故应选C．6．下列命题是真命题的是（）A．和是180°的两个角是邻补角；B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．两点之间垂线段最短；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.【答案】D【分析】由邻补角的定义判断A，由过直线外一点作已知直线的平行线判断B，两点之间的距离判断C，由点到直线的距离判断D，从而可得答案．【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故A错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故B错误；两点之间，线段最短；故C错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故D正确；故选：.D【点睛】本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．7．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则( )A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定【答案】B【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，-2＜0，∴一次函数y ＝－2x ＋1中y 随x 的增大而减小，∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，∴点A 在图像上位于点B 左侧，∴m ＞n ，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.8x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥-C ．2x <-D ．2x >- 【答案】B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+1≥0，解得x ≥-1．故答案为：B ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．关于x 的一元二次方程220x ax --=的根的情况（ ）A ．有两个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．由a 的取值确定 【答案】B【分析】计算出方程的判别式为△=a 2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】方程220x ax --=的判别式为280a ∆=+>，所以该方程有两个不相等的实数根， 故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键． 10．直线y ＝kx+2过点（﹣1，0），则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．1 【答案】A【分析】把（﹣1，0）代入直线y ＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【详解】解：把（﹣1，0）代入直线y ＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k ＝1．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．二、填空题11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．【答案】66.510⨯－【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000065 6.510=⨯－．12．等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是______________________．【答案】72,54︒︒【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当顶角是72°时，它的底角=12（180°72°）=54°； ②底角是72°．所以底角是72°或54°．故答案为：72°或54°．【点睛】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．13．关于x 的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k 怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 ． 【答案】（-13，-1）． 【解析】试题分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵无论k 怎样变化，总经过一个定点，即k 有无数个解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-13，y=-1， ∴一次函数y=3kx+k-1过定点（-13，-1）． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．计算13-的结果是 ______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得． 【详解】解：原式＝1133-＝0， 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质． 15．分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．16．已知()1230m m x-++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_________．【答案】2【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵不等式（m+2）x |m|-1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，则m 的值为2，故答案为：2.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．17．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【答案】1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．三、解答题18．如图，已知AB=CD ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，BF=DE ．求证：（1）BE=DF ；（2）△DCF≌△BAE；（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据BF=DE，都加上线段EF即可求解；（2）利用HL证明△DCF≌Rt△BAE即可；（3）利用SAS证明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.【详解】证明:（1）∵BF=DE ∴BF+EF=DE+EF 即BE=DF（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°在Rt△DCF与Rt△BAE中AB=CD, BE=DF∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）（3）∵△DCF≌Rt△BAE∴AE=CF又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（SAS）∴∠ADE=∠CBF∴AD∥BC.【点睛】此题主要考查全等三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质. 19．如图所示，（1）写出顶点C 的坐标．（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △（3）计算ABC 的面积．【答案】（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.1．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC 的面积．【详解】（1）C 点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作；（3）△ABC 的面积=1×3-12×1×2-12×2×1-12×3×3=4.1． 【点睛】 本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．20．计算：①（﹣a•a 2）（﹣b ）2+（﹣2a 3b 2）2÷（﹣2a 3b 2）②（x ﹣2y ）（3x+2y ）﹣（x ﹣2y ）2【答案】①﹣3a 3b 2；②2x 2﹣8y 2【分析】①先计算乘方运算，在计算乘除运算，最后算加减运算即可得出答案；②根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题．【详解】①解：（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）=﹣a3•b2+4a6b4÷（﹣2a3b2）=﹣a3b2﹣2 a3b2=﹣3a3b2②解：（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2=3x2+2xy﹣6xy﹣4y2﹣x2+4xy ﹣4y2=2x2﹣8y2【点睛】本题考查整式的混合运算，有乘方、乘除、加减的混合运算中，要按照先乘方后乘除、最后加减的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．掌握整式的混合运算顺序是解题的关键．21．如图,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD=2，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=2+22.【解析】（1）根据角边角定理证明△ADC≌△BDF，得AC=BF，根据等腰三角形三线合一的性质知AC=2AE，从而得BF=2AE;（2）根据△ADC≌△BDF，得DF=CD，根据勾股定理得CF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AF=CF，DF+AF即为AD的长.【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC=2AF，∴BF=2AE；(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，在Rt△CDF中，2222=+=+=CF DF CD2222∵BE⊥AC，AE ＝EC ，∴AF=CF=2， ∴222AD AF DF =+=+.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理及线段垂直平分线的判定与性质等知识.证明△ADC ≌△BDF 是解答本题的关键.22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC 的周长.23+1.【解析】先根据题意得出AD=BD ，再由勾股定理得出AB 的长．在Rt △ADC 中，根据直角三角形的性质得出AC 及CD 的长，进而可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt △ADB 中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=1，AB 2= 在Rt △ADC 中，∵∠C=10°，∴AC=2AD=2，∴CD 3=BC=BD+CD=13∴AB+AC+BC 23=1． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23．计算（1）121348 （2）（1815051232【答案】（1）3（1）1．【解析】（1）先利用二次根式的性质化简每一项，再合并同类二次根式即可.（1）利用二次根式的性质化简后，根据混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式3333（1）原式=（222222。
★试卷3套精选★海口市2020届八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【答案】B【解析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．2．将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是( )A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定【答案】B【详解】解：平移不改变图形的大小和形状．故线段长度不变，仍为5cm．故选：B．3．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（）A．52 B．136 C．256 D．264【答案】B【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．【详解】观察发现：第一个图形有1+1=2个三角形；第二个图形有2+2=4个三角形；第三个图形有3+22=7个三角形；…第n 个图形有n+2n-1个三角形；当n=8时，n+2n-1=8+27=1．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．2，5，3C ．52，72，5D ．5，5，10 【答案】C【解析】选项A ，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B ，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C ，52+72>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D ，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.5．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【答案】C 【分析】两式相减，得32x y +＝﹣，所以234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣ ． 【详解】解：两式相减，得32x y +＝﹣， ∴234x y +（）＝﹣ ， 即264x y +＝﹣， 故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键6．如图，“士”所在位置的坐标为()12--，，“相”所在位置的坐标为()22-，，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）A ．()21-，B ．()31-，C ．()21-，D ．()31-，【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标．【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标为（2，−2）可建立如图所示坐标系，∴“炮”所在位置为（−3，1），故选：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系．7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是（ ）A ．22B ．16C ．18D ．20【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD 的长度即可.【详解】解：∵ABCD 是平行四边形， ∴1112622AO AC ==⨯=，2BD BO =， ∵AB AC ⊥，8AB =，∴△ABO 是直角三角形， ∴22228610BO AB AO +=+=，∴2=210=20BD BO =⨯；故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，正确求出BO8．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或19【答案】D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=5+5+7=17；（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=7+7+5=1．故答案为：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．9．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( )A．(5，6) B．(－5，－6) C．(－5，6) D．(5，－6)【答案】D【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．【详解】∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（5，-6）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC ﹣CD=9﹣4=1．故选：B ．【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.二、填空题11．分解因式32a b b -结果是______．【答案】()()b a b a b +-【分析】首先提取公因式b ，然后利用平方差公式即可得解.【详解】()()()3222b a b a b b a b b b a =-=+--故答案为：()()b a b a b +-.【点睛】此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.12．若代数式(2)(1)1x x x --- 的值为零，则x 的取值应为_____． 【答案】1．【分析】分式的值为2的条件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若代数式()()211x x x ---的值为零，则（x ﹣1）=2或（x ﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x 的取值应为1，故代数式()()211x x x ---的值为零，则x 的取值应为1．【点睛】由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个知识点来命题．13．如图，等腰△ABC ，CA=CB ，△A'BC'≌△ABC ，∠A'=75°，∠A'BA=β，则∠ACC'的度数为_____．（用含β的式子表示）【答案】60°12-β．【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC ，∠A'BC'=∠ABC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出∠BCC'、∠ACB ，结合图形计算即可．【详解】解：∵△A'BC'≌△ABC ，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC ，∠A'BC'=∠ABC ，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC ，∴∠BCC'1802β︒-=， ∵CA=CB ，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°12-β． 故答案为：60°12-β． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14．如图,正方形ABCD 的边长为5，4,3AG CH BG DH ====，连结GH ，则线段GH 的长为________．【答案】2【分析】延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG ≌△CDH ≌△BCE ，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH 的长．【详解】解：如图，延长BG 交CH 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为5，4,3AG BG ==，∴AG 2+BG 2=AB 2，∴∠AGB=90°，在△ABG 和△CDH 中，AB CD AG CH BG DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△CDH （SSS ），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG 和△BCE 中，1324AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABG ≌△BCE （ASA ），∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE-BG=4-3=1，同理可得HE=1，在RT △GHE中，GH ===【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE 为等腰直角三角形是解题的关键．15．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-1．则a 的值是_______． 【答案】12． 【详解】根据题意得：3a+2+a-1=0， 解得：a=12． 考点：平方根．16．一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_____．【答案】33y x =+【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解: 一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为: 33y x =+.故答案: 33y x =+【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k 值不变,解析式变化的规律是:上加下减, 左加右减.17．若20206m =，20204n =，则22020m n -＝_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵20206m =，20204n =，∴222(2020)20200922406m n m n -=÷=÷=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题18．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°，四边形周长为32，求BC 和CD 的长度．【答案】BC=10；CD=1【分析】连接BD ，构建等边△ABD 、直角△CDB ．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC 、CD 的长度．【详解】解：如图，连接BD ，由AB=AD ，∠A=10°．则△ABD 是等边三角形．即BD=8，∠1=10°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设BC=x ，CD=11﹣x ，由勾股定理得：x 2=82+（11﹣x ）2，解得x=10，11﹣x=1所以BC=10，CD=1．【点睛】本题考查勾股定理；等边三角形的判定与性质．19．如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；(3)作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)【答案】（1）作图见解析；（2）B （﹣3，﹣1），C （1，1）；（3）作图见解析．【解析】试题分析：（1）根据点A 的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A B C ，，关于x 轴的对称点A B C ，，，''' 连接A B B C C A ''''''，，则A B C '''即为所求． 试题解析：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示（2）点B 和点C 的坐标分别为：()()3,1,1,1B C --；（3）所作△A B C '''如下图所示．20．在44⨯的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点,A B 的坐标分别是()()01,1,1--，．（1）请图1中添加一个格点C ，使得ABC 是轴对称图形，且对称轴经过点()0,1-．（2）请图2中添加一个格点D ，使得ABD △也是轴对称图形，且对称轴经过点()1,1．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的相关概念，由题意以y 轴为对称轴进行作图即可得解；（2）根据轴对称的相关概念，由题意以y=x 轴为对称轴进行作图即可得解.【详解】（1）如下图：则点C 即为所求；（2）如下图：则点D 即为所求．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图，熟练掌握掌握轴对称的作图方法是解决本题的关键.21．（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a 2+b 2＝ ．（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n ＝4，mn ＝﹣2，求m 2+n 2的值．（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：“已知m+1m ＝3，求m 2+21m 和m 3+31m的值” 小明解法：222211m m 2327m m ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭ 23231111m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭32321111m m m m 37318m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++-+=⨯-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m 5+m ﹣5的值【答案】（1）（a+b ）2﹣2ab ；（2）20；（3）1【分析】（1）观察原式为阴影部分的面积，再用大矩形的面积减去两个空白矩形的面积也可表示阴影部分面积，进而得出答案；（2）运用（1）中的结论进行计算便可把原式转化为(m+n)2﹣2mn 进行计算；（3）把原式转化为(m 2+m ﹣2)(m 3+m ﹣3)﹣(m+m ﹣1)进行计算．【详解】解：（1）根据图形可知，阴影部分面积为a 2+b 2，阴影部分面积可能表示为(a+b)2﹣2ab ，∴a 2+b 2＝(a+b)2﹣2ab ，故答案为：(a+b)2﹣2ab ；（2）m 2+n 2＝(m+n)2﹣2mn ＝42﹣2×(﹣2)＝20；（3）m 5+m ﹣5＝(m 2+m ﹣2)(m 3+m ﹣3)﹣(m+m ﹣1)＝7×18﹣3＝1．【点睛】本题主要考查了转化的思想，乘法公式的应用，模仿样例，灵活进行整式的恒等变形是解决本题的关键． 22．计算：()20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果. 【详解】解：（-2）202012⨯（）2019 =2202012⨯（）2019=2⨯2201912⨯（）2019=2122⨯⨯（）2019=21⨯=2【点睛】此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键. 23．计算：（1）13x•（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．【答案】（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．【详解】（1）13x•（6x2y）2；=13x•（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．【点睛】本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．24．如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．【答案】 (1)见解析；(2) 点O在∠BAC的平分线上，理由见解析.【解析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再证∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可证△BCE≌△CBD，则∠DBC ＝∠ECB，所以，含有60°的等腰三角形是等边三角形；（2）由（1△BCE≌△CBD，得，EB＝CD.又OB＝OC，所以OE＝OD，再由角平分线性质定理可证得.【详解】(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°.又∵BC ＝BC ，∴△BCE ≌△CBD(AAS)，∴∠DBC ＝∠ECB ，∴AB ＝AC.又∵∠A ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．(2)解：点O 在∠BAC 的平分线上．理由如下：连接AO.由(1)可知△BCE ≌△CBD ，∴EB ＝CD.∵OB ＝OC ，∴OE ＝OD.又∵OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∴点O 在∠BAC 的平分线上．【点睛】本题考核知识点等边三角形判定，角平分线. 解题关键点：证三角形全等得到对应边相等，从而得到等腰三角形，再证三角形是等边三角形；利用角平分线的性质定理推出必要条件.25．如图，已知A 点坐标为()2,4,B 点坐标为),32(C --，点坐标为()5,2．（1）在图中画出ABC 关于y 轴对称的'''A B C ，写出点',',A B C '的坐标:'A ，'B ，C ' ；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）作图见解析，()2,4'-A ，()3,2'-B ，()5,2'-C ；（2）14【分析】（1）分别找到A、B、C点关于y轴的对称点，顺次连接即可得到A B C'''，再写出坐标即可；（2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可．【详解】（1）如图，()2,4'-A，()3,2'-B，()5,2'-C（2）1118665324814222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ABCS【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）【答案】C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B (－2，0)，与y 轴交于点C ，则“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是（ ）A ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围C ．射线CD 上的点的横坐标的取值范围D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围【答案】A 【分析】根据图象即可得出不等式kx ＋b ≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx ＋b ≥0的解集为x ≤-2∴“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是射线BD 上的点的横坐标的取值范围故选A ．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．3．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b+不能约分，故C 错误；D．a aa b a b=--+-，故D不成立．故选B．4．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5【答案】B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.6．下列等式中，正确的是（ ）．A ．164=B ．164=±C ．()244-=-D ．()244-=± 【答案】A【分析】根据实数的性质即可依次判断.【详解】A.164=，正确； B.164=，故错误； C.()244-=，故错误； D. ()244-=，故错误， 故选A.【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.7．不等式521x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：521x -≥解得 2x ≤．在数轴上表示为：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．8．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形. 故选B.考点：直角三角形9．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米B．12厘米C．13厘米D．16厘米【答案】C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC=22AD CD+=22+=13（cm）125故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．10．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A．B．C ．D ．【答案】C【详解】解：A ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意； B ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，；不符合题意C ．当x 取一值时，y 没有唯一与它对应的值，y 不是x 的函数，符合题意；D ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意．故选C ．二、填空题11．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.12．若多项式241x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为______．【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵1x 2+mx+1=（2x ）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±1．故答案为：±1．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．13．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．【答案】3， 3， 32. 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=， 将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.14．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．【答案】y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMNP2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P1P2+∠O P2P1=100°，即可得出的周长= P1∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P 1=OP=OP 2,∠OP 1M=∠MPO,∠NPO=∠NP 2O ，根据轴对称的性质,可得MP=P 1M,PN=P 2N ，则△PMN 的周长的最小值=P 1P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP 1P 2中,∠OP 1P 2+∠OP 2P 1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线17．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．【答案】120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×19=20°； 当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×46=120°． 即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形三、解答题18．现定义运算“”∆，对于任意实数a ，b 都有222a b a ab b ∆=-+，请按上述的运算求出()()352x x +-的值，其中x 满足1322x x x x ++=--． 【答案】49【分析】首先解出x 的值，再根据题中的运算法则，将222a b a ab b ∆=-+中的a ，b 替换成()35+x 与()2x -运算即可．【详解】解：去分母得132x +-=（）1x -+（）， 解得：1x =．经检验，1x =是原方程的解．又222a b a ab b ∆=-+，2222()a b a ab b a b ∴∆=-+=-，22(35)(2)(352)(43)x x x x x ∴+∆-=+-+=+当1x =时，2(35)(2)(43)49x x +∆-=+=．【点睛】本题考查了解分式方程及新定义类求解问题，理解题中的新定义运算的法则是解题的关键．19．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h ，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得 24027011.5x x-=， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解且符合实际意义，1.5x ＝90，答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．已知关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ，求m 的值． 【答案】m=1．【分析】直接根据题意x=y 代入求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ， ∴582036x m x m=+⎧⎨=⎩，故8205m +=2m ， 解得：m=1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确代入x=y 是解题关键． 21．再读教材：宽与长的比是51-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：2MN =）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图③中所示的AD 处．第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出,DE 使,DE ND ⊥则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=_ （保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．【答案】（1）5；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点，从而求出AC，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠=∠BQA QAD,然后根据折叠的性质可得BAQ QAD AB AD∠=∠=,，从而证出BQ AD=，即可证出四边形BADQ是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：()1由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点∴AC= 12NC=1∴AB=22AC BC+=5故答案为：5；()2四边形BADQ是菱形如图③，四边形ACBF是矩形，//∴BQ ADBQA QAD∴∠=∠由折叠得：BAQ QAD AB AD ∠=∠=,BQA BAQ ∴∠=∠BQ AB ∴=BQ AD ∴=//BQ AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形AB AD =∴四边形BADQ 是菱形()3下图中的黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE以矩形BCDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，51CD AD AC ∴=-=．又2,BC =512CD BC ∴= ∴矩形BCDE 是黄金矩形． 以矩形MNDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，AM=251∴=+=+ND AD AN ．51251∴==+MN ND ∴矩形MNDE 是黄金矩形．【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．22．一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．【答案】桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．【详解】解：桌面用木料x 立方米，桌腿用木料y 立方米，则5504300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩50x=1．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．23．在△ABC 和△DCE 中，CA=CB ，CD=CE ，∠CAB= ∠CED=α.(1)如图1，将AD 、EB 延长，延长线相交于点0.①求证:BE= AD;②用含α的式子表示∠AOB 的度数(直接写出结果);(2)如图2,当α=45°时，连接BD 、AE,作CM ⊥AE 于M 点，延长MC 与BD 交于点N.求证:N 是BD 的中点. 注:第(2)问的解答过程无需注明理由.【答案】（1）①见解析②∠BOA=2α（2）见解析【解析】（1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠DCE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO ，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，作BP ⊥MN 的延长线上于点P ，作DQ ⊥MN 于Q ，根据全等三角形的性质得到MC=BP ，同理CM=DQ ，等量替换得到DQ=BP ，根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，。
★试卷3套精选★海口市2020届八年级上学期期末质量跟踪监视数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣6【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．若等腰三角形的周长为40，一边为16，则腰长为（）A．16B．12C．16或12 D．以上都不对【答案】C【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．-⨯=【详解】若腰长为1，则底边为401628此时，三角形三边为16,16,8，可以组成三角形，符合题意；-÷=若底边长为1，则腰长为(4016)212此时，三角形三边为12,12,16，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．3．下列各数中是无理数的是（）A．3.14B C D【答案】C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B，是整数，属于有理数；CD．16=4，是整数，属于有理数；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．5．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．6．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．下面计算正确的是（）-A．B C D2【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A选项错误；B. ==＝3，故B选项正确；C. ==C选项错误；D．2-==，故D选项错误；(2)2故选B．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．8．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．16 B．11 C．3 D．6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可解答．【详解】解：设第三边的长度为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故选：D．【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．9．已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 ( )A ．9、12、15B 3、C ．0.3、0.4、0.5；D ．222345、、 【答案】D【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B 、）2+32=（2，能构成直角三角形，故不符合题意；C 、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D 、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( ) A ．0.45B ．0.55C ．45D ．55 【答案】A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为45=0.45100， 故答案为：A ．【点睛】本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法．二、填空题11．若分式(1)x x x-值为0，则x =______． 【答案】1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】当 (1)x x x-＝2时，(1)x x -＝2，x ≠2 解得 x ＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．12．若代数式x 2+4x+k 是完全平方式，则k=_______【答案】1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】∵x 2+1x+k 是完全平方式，∴k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上的中点，若CD=5cm ，则AB=_____________cm.【答案】1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴线段CD 是斜边AB 上的中线；又∵CD=5cm ，∴AB=2CD=1cm ．故答案是：1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为 ________________．【答案】61.5610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 001 56=1.56×610-．故答案为：1.56×610-．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．使分式1x x -有意义的x 的范围是 ________ 。
┃精选3套试卷┃2020届海口市八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)【答案】D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．2．点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)【答案】A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【分析】根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x ＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x ＜1，只有6符合不等式，故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.4．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．A ．7a mB ．3a m -C ．103m m -D ．310m m- 【答案】C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x ，一个人工作效率为y ．则10my=（m ﹣3）x ．∴103x m y m =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．5．如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC ＝18cm ，AB ＝10cm ，则△ABD 的周长为（ ）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm【答案】B 【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD ，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，∴AD ＝CD ，∴△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+BD+CD ＝AB+BC ，∵BC ＝18cm ，AB ＝10cm ，∴△ABD 的周长＝18cm+10cm ＝28cm ．故选：B ．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等【答案】D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．7．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k 0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．5 B．8 C．12 D．14【答案】C【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。
海口市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷A卷
海口市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共13分)1. （1分） (2017七下·宁城期末) 下列语句写成式子正确的是（）A . 4是16的平方根，即＝4B . 4是(－4)2的算术平方根，即＝4C . ±4是16的平方根，即± ＝4D . ±4是16的平方根，即＝±42. （1分） (2018八上·临安期末) 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分）下列说法错误的是（）。
A . 的平方根是B . 是最小的正整数C . 两个无理数的和一定是无理数D . 实数与数轴上的点一一对应4. （1分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 35°5. （1分） (2020七下·温州月考) 已知a是整数，点A（2a-1，a-2）在第四象限，则a的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 26. （1分）﹣2的绝对值是（）A . -2B .C . 2D .7. （1分）下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错了的是（）A . -2的相反数是2B . |-2|=2C . ∠α=32.7°，∠β=32°42′，则∠α-∠β=0度D . 函数y=的自变量x的取值范围是x<18. （1分）下列说法正确的是（）A . 立方根等于它本身的实数只有0和1B . 平方根等于它本身的实数是0C . 1的算术平方根是D . 绝对值等于它本身的实数是正数9. （1分）如果x2＝(−5)2 ，＝−5 ，那么x+y的值为（）A . 0B . -5C . 0或 -10D . 0或 -10或1010. （1分） (2016七下·滨州期中) 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A . 同位角B . 内错角C . 对顶角D . 同旁内角11. （1分） (2017九上·凉山期末) 二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位12. （1分）下列语句正确的是（）A . 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B . 一个数的立方根不是正数就是负数C . 负数没有立方根D . 一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零13. （1分） (2019八下·铜陵期末) 如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形是由（n+1）个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（）A . 16B . 18C . 20D . 22二、填空题： (共10题；共10分)14. （1分） (2017七下·重庆期中) 的相反数是________，它的绝对值是________．15. （1分） (2016八上·海南期中) =________．16. （1分） (2019八上·重庆月考) 把命题“同角的余角相等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式是________.17. （1分）比较大小：﹣3.14________﹣π（用“＞”“＜”“=”连接）.18. （1分） (2019七下·廉江期末) 点P(3，-4)到x轴的距离是________．19. （1分） (2016七下·大冶期末) 若正数m的两个平方根分别是a+2与3a﹣6，则m的值为________．20. （1分）(2018·淄博) 如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=________度．21. （1分）用4个1组成的最大数是________．22. （1分）已知点P（2a+2，3a﹣2）在y轴上，则点P的坐标为________．23. （1分） (2015七下·邳州期中) 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=________．三、解答题： (共6题；共14分)24. （3分） (2020九上·苏州期末) 解方程：（1）（2）25. （3分）(2016·乐山) 在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．26. （2分） (2017七下·平定期中) 如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．27. （1分）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠FEC=∠GDB，试说明：∠AGD=∠ABC．28. （2分） (2020七下·长春期中) 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C 之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为________．点B表示的数为________；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R 从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．29. （3分） (2019七下·重庆期中) 如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，3），C（c，0），满足 + + =0.（1）分别求出点，，的坐标及三角形ABC的面积.（2）如图2.过点C作于点D，F是线段AC上一点，满足，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.（3）如图3，若线段AB与轴相交于点F，且点F的坐标为（0，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标.若不存在，请说明理由.（点C除外）参考答案一、选择题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题： (共10题；共10分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题： (共6题；共14分) 24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。
海口市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
海口市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·渭滨期末) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·洛阳期末) 在下列计算中，正确的是（）A . b3•b3＝b6B . x4•x4＝x16C . （﹣2x2）2＝﹣4x4D . 3x2•4x2＝12x23. （2分） (2018八上·洛阳期末) 如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB 交OA于点D，若PD＝2，PC＝（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018八上·洛阳期末) 下列因式分解正确的是（）A . 12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B . ﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）C . 4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D . a2+ab+b2＝（a+b）25. （2分） (2018八上·洛阳期末) 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？（）A . 5B . 6C . 7D . 106. （2分） (2018八上·洛阳期末) 计算：a2﹣（b﹣1）2结果正确的是（）A . a2﹣b2﹣2b+1B . a2﹣b2﹣2b﹣1C . a2﹣b2+2b﹣1D . a2﹣b2+2b+17. （2分） (2018八上·洛阳期末) 分式方程的解为（）A . x=-2B . x=-3C . x=2D . x=38. （2分） (2018八上·洛阳期末) 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A . AB＝DEB . AC＝DFC . ∠A＝∠DD . ∠ACB＝∠F9. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A . EC＝EFB . FE＝FCC . CE＝CFD . CE＝CF＝EF10. （2分） (2018八上·洛阳期末) 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为 .如果，，，那么下列式子中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020八下·张掖期中) 若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2 ，则这个正方形的边长是________.12. （1分） (2018八上·洛阳期末) 一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm.13. （2分） (2019·无锡模拟) 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为________.14. （1分） (2018八上·洛阳期末) 化简－ａ－1 ＝________.15. （1分） (2018八上·洛阳期末) 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为________cm.三、解答题 (共8题；共64分)16. （10分）(2017·罗山模拟) 先化简（﹣）÷ ，然后从不等式组的解集中选取一个你喜欢的x的值代入求值．17. （5分） (2019七下·昭平期中) 先化简，再求值：(x﹣y)(x﹣2y)﹣(3x﹣2y)(x+3y)，其中x＝4，y＝﹣1.18. （10分） (2018八上·洛阳期末) 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2 ，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.（1）方案二：（2）方案三：19. （10分） (2018八上·洛阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B （﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）.（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积.20. （2分） (2019八上·宜兴期中) 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数.21. （6分） (2018八上·洛阳期末) 已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝________度；（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围.22. （10分） (2018八上·洛阳期末) 某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？23. （11分） (2018八上·洛阳期末) 如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P.（1）【观察猜想】①AE与BD的数量关系是________；②∠APD的度数为________.（2）【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，求四边形ABCD的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共64分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
海口市2020年(春秋版)数学中考一模试卷A卷
海口市2020年（春秋版）数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·南浔模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）下列式子和等于4的是（）A .B .C . 0.125D . ||3. （2分）下列计算中正确的是（）A . 2x+3y =5xyB . x·x4=x4C . x8÷x2=x4D . （x2y）3=x6y34. （2分）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A . 平均数B . 中位数C . 极差D . 众数5. （2分）(2017·和平模拟) 不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A . x＞2B . x＜0C . 1＜x＜2D . 0＜x＜26. （2分）把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A . y＝－(x＋3)2－2B . y＝－(x＋1)2－1C . y＝－x2＋x－5D . 前三个答案都不正确7. （2分）如图，能推得DE∥BC的条件是（）A . AD∶AB=DE∶BCB . AD∶DB=DE∶BCC . AE∶AC=AD∶DBD . AD∶DB=AE∶EC8. （2分） (2018八上·江阴期中) 要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图）.判定△EDC≌△ABC的理由是（）A . 边角边公理B . 角边角公理C . 边边边公理D . 斜边直角边公理二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020八上·兴化期末) 如果一个直角二角形的两条直角边的长分别是5和12，那么这个直角三角形斜边长是________。
海口市2020年(春秋版)八年级上学期期中数学试卷(II)卷
海口市2020年（春秋版）八年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程（x-6）（x-10）=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A . 20B . 20或16C . 16D . 18或212. （2分） (2019八下·尚志期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形3. （2分） (2018八上·靖远期末) 平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为（）A . (2，﹣3)B . (﹣2，3)C . (﹣2，﹣3)D . (2，3)4. （2分） (2017八上·丛台期末) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS5. （2分） (2019八上·诸暨期末) 已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A .B .C . 或D . 或6. （2分）下列叙述正确的语句是（）A . 无限小数是无理数B . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C . 全等三角形对应边上的高相等D . 两腰相等的两个等腰三角形全等7. （2分）已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A . 1B . 2C . 5D . 无法确定8. （2分） (2017八下·钦北期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A . 2B .C .D .9. （2分）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A . （2，2）B . （3，2）C . （3，3）D . （2，3）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是________．12. （1分） (2020七上·洛宁期末) 如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA 于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=________度.13. （1分）(2017·邵东模拟) 如图，已知B、C在线段AD上，且MB=ND，∠MBA=∠NDC，请你添加一个条，使△ABM≌△CDN，你添加的条件是________．14. （1分）(2017·郯城模拟) 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．（请写出正确结论的序号）．15. （1分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为________ ．三、解答题 (共7题；共60分)16. （10分）如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．17. （5分）如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF．求证：AE=AF．18. （10分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：（1）△ADE≌△BCF；（2）AE∥BF．19. （10分） (2016七上·南京期末) 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）若∠AOC=50°，求出∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．20. （5分）（2014•鞍山）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．21. （10分）(2018·东莞模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E （不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABC∽△EDA．22. （10分）如图，已知直线y=ax﹣1与x轴和y轴分别交于C、B两点，直线y=﹣ x+b与x轴交于A，并且这两条直线交于P（2，2）．（1）求两直线的解析式；（2）连接AB，求证：△PAB是等腰直角三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共60分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2020-2020学年海口市八年级上数学期末模拟试题(1)含答案
2020—2020学年度第一学期海南省海口市八年级数学科期末检测题模拟试题时间：100分钟 满分：100分 得分：一、选择题（每小题2分，共24分） 1．2的平方根是（ ）A ．4 B. 2 C ． ±2 D．±2 2. 下列计算正确的是（ ）A ．a +2a 2=3a 3B ．a 3·a 2=a 6C ．(a 3)2=a 6D ．a 8-a 5=a 3 3. 下面四个数中与11最接近的数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4．若m +n =2，mn =1，则(1-m )(1-n )的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 5．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6．以下列线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ）A. a =3, b =4, c =6B. a =1, b =2, c =3C. a =5, b =6, c =8D. a =3，b =2，c =57. 如图1，O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列四个三角形中,可由△OBC 平移得到的是A. △OCDB. △OABC. △OAFD. △OEF 8．如图2，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AB =6，AE =10，则DB 等于（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．49．如图3，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对A. B. D.C.BEFDAC图1OABCDO图3图2B CAFDE10．如图4，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离AB =BC =16cm ，则∠1等于 （ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°11．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ∥CB ，△ADE 周长为18，DC =4，则该梯形的周长为（ ） A. 22 B. 26 C. 28 D. 30 12．一块边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）A. (4a +4)米2B. (a 2+4)米2C. (2a +4)米2D. 4米2 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 计算：6x 2y 3÷(-2x 2y ) = .14. 若a -b =2，a 2-b 2=3，则a +b = .15．若一个正方体的体积为64cm 3，则该正方体的棱长为 cm ． 16．如图6，在矩形ABCD 中，若∠AOD =120°，AC =1，则AB = ．17. 如图7，在菱形ABCD 中，AC =6, BD =8，则这个菱形的周长为 . 18. 如图8，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(2a +b ) ，宽为(a +b )的长方形，则需要C 类卡片 张．ODCA B图6 OD CA B图7 1ABC图4DABCE 图5Aa aCab Bb b 图8三、解答题（共58分）19. 计算（每小题4分，共8分）（1）(-ab )2·(2a 2- ab -1)； （2）4x (x -y )+(2x -y )(y -2x ).20．（8分）先化简，再求值.[(3ab )2-(1-2ab )(-1-2ab )-1]÷(-ab )，其中a =32，b =6521．把下列多项式分解因式(每小题5分，共10分)（1）3x 2-24x +48； （2） 3a +(a +1)(a -4).22.（8分）如图9，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC 和△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称，点O 直线x 上. （1）在图中标出对称中心O 的位置；（2）画出△A 1B 1C 1关于直线x 对称的△A 2B 2C 2； （3）△ABC 与△A 2B 2C 2满足什么几何变换?ABB 1A 1C图9C 1x23．（12分）如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC =1，BD 平分∠ABC ，BD ⊥CD . （1）求：① ∠BAD 的度数；② BD 的长； （2）延长BC 至点E ，使CE =CD ，说明△DBE 是等腰三角形.24.（12分）如图11，正方形ABCD 的边长为5，点F 为正方形ABCD 内的点，△BFC 经逆时针旋转后能与△BEA 重合.（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ （2）判断△BEF 是怎样的三角形？并说明理由； （3）若BE =3，FC =4，说明AE ∥BF .ABDC图10EEABDC图11F2020—2020学年度第一学期海南省海口市八年级数学科期末检测题模拟试题参考答案及评分标准一、DCBAD BCADC BA二、13．-3y 2 14．2315．4 16. 21 17. 20 18．3 三、19.（1）原式=a 2b 2·(2a 2-ab -1)（2分）（2）原式=4x 2-4xy -4x 2+4xy -y 2（3分）=2 a 4b 2- a 3b 3- a 2b 2.（4分） =-y 2 ……（4分）20. 原式=[9a 2b 2+1-4a 2b 2-1]÷(-ab ) ………………………………（3分） =5a 2b 2÷(-ab ) ………………………………（5分） =-5ab ………………………………（6分）当a =32，b =56-时，原式=)56(325-⨯⨯- ………………………………（7分）=4. ………………………………（8分）21.（1）原式=3(x 2-8x +16) …（2分） （2）原式=3a +a 2+a -4a -4 …（1分）=3(x -4)2. …（5分） =a 2-4 …（2分）=(a +2)(a -2). …（5分）22．（1）、（2）如图1所示. ………………………………（5分）（3）轴对称. ………………………………（8分）23．（1）①∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，∴ ∠ABC =∠DCB ，∠1=∠3，∠A+∠ABC =180°. ∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠2=∠3=21∠DCB . ∵ BD ⊥CD ，OAB B 1A 1C 图1C 1• B 2 A 2C 2xABD C图2E312 F 4∴ ∠1+∠DCB =90°，即21∠DCB +∠DCB =90°. ∴ ∠ABC =∠DCB =60°，∴ ∠A =120°. ………………………………（4分） ② ∵ ∠2=∠3，∴ AB = AD =DC =1过D 作DF ∥AB ，则四边形ABFD 是平行四边形,∴ AD =BF =1，DF =DC =AB . ∵ ∠DCB =60°，∴ △DFC 是等边三角形， ∴ BC =2DC =2.在Rt △DBC 中，根据勾股定理，得BD =3122222=-=-DC BC . ………………………………（8分） （2） ∵ CE =CD , ∴ ∠4=∠E =21∠DCB =30°， ∵ ∠1=30° ∴ ∠1=∠E ,∴ DB =DE . 即△DBE 是等腰三角形. ………………………………（12分）24．（1）旋转中心是点B ，旋转了90°. ………………………………（4分） （2）△BEF 是等腰直角三角形. 理由如下：∵ △BFC 经逆时针旋转后能与△BEA 重合， ∴ ∠1=∠2，BF =BE .∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠1+∠3=∠ABC =90°， ∴ ∠2+∠3=∠EBF =90°，∴ △BEF 是等腰直角三角形. ………………………………（8分）（3）在△BFC 中，BF 2+FC 2=32+42=25=BC 2， ∴ △BFC 是直角三角形，∠BFC =90°. ∵ △BFC ≌△BEA ，∴ ∠BEA =∠BFC =90°，∴ BE ⊥AE .∵ BE ⊥BF ，∴ AE ∥BF . ………………………………（12分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)EAB DCF 12 3。
海口市2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
海口市2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A . 6.5×10-5B . 6.5×10-6C . 6.5×10-7D . 65×10-62. （2分） (2019七下·孝义期中) 在平面直角坐标系内，点的位置一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019八上·普兰店期末) 把分式约分结果是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·磴口模拟) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC 和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②6. （2分）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）.A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2020·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上的一点，分别过点P作轴点A，轴于点B，若四边形的面积为5，则k的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)8. （2分） (2016八上·中堂期中) 下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）A . 一条边对应相等B . 两条边对应相等C . 三个角对应相等D . 三条边对应相等9. （1分） (2018八上·河口期中) 代数式有意义的条件________.10. （1分）(2017·德州模拟) 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是________．11. （1分） (2020八上·台安月考) 如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则 '等于________.12. （1分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是________ （写出全等的简写）13. （1分）如图，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠BAC：∠ABC：∠ACB等于________．14. （2分） (2020七下·宝安期中) 研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：（1）周二的最高气温与最低气温分别是多少?（2）图中点A表示的实际意义是什么?（3）当一天内的温差超过12C时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?15. （1分） (2019八下·麟游期末) 某一次函数的图象经过点（3，），且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式________三、解答题 (共8题；共62分)16. （10分）(2017·柘城模拟) 计算：（π﹣1）0+|2﹣ |﹣（）﹣1+ ．17. （5分）(2020·海淀模拟) 解方程：18. （5分） (2019八上·克东期末) 若关于x的方程无解，求m的值．19. （5分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1 800元，已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，求两个班人均捐款各多少元？20. （7分） (2020八上·义乌期末) 已知一次函数的图象与轴交于点 .（1）求此函数的表达式；（2）当时，求自变量的取值范围.21. （10分）(2017·银川模拟) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．22. （5分）(2017·碑林模拟) 折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD （点D在BC边上），用直尺和圆规画出折痕AD．（保留作图痕迹，不写作法）．23. （15分） (2020九上·潢川期末) 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）.（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积.参考答案一、单选题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共62分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
海口市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
海口市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·广安) 2的相反数是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣22. （2分）(2017·长沙模拟) 福布斯中文网微博通报数据显示，天猫双11成交额已经在活动开始后的60分钟内突破122亿元人民币．则122亿用科学记数法来表示是（）A . 1.22×1010B . 122×108C . 12.2×109D . 1.22×1093. （2分） (2010七下·横峰竞赛) 如图所示的正方体的展开图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·滨城模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·延安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A . 70°B . 50°C . 40°D . 20°6. （2分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b）2－（a－b）2=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A . a2－b2=（a+b）（a－b）B . （a－b）2=a2－2ab+b2C . （a+b）2=a2+2ab+b2D . （a－b）（a+2b）=a2+ab－b27. （2分） (2019九下·杭州期中) 如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是（）A . 4B . 2C . 4D . 值不确定8. （2分） (2019八下·南关期中) 已知反比例函数＝，当＜0时，随的增大而增大，则的值可能是（）A . －1B . 2C . 3D . 5二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) =________；10. （1分）一元二次方程x²-4x+6=0实数根的情况是________ 。
┃精选3套试卷┃2020届海口市八年级上学期期末调研数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（ ） A ．6 B ．3或7C ．3D ．7【答案】D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得． 【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7， （1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为3,3,7，此时337+<，不满足三角形的三边关系定理， 即其腰长不能为3； （2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为3,7,7，此时377+>，满足三角形的三边关系定理； 综上，这个等腰三角形的腰长为7， 故选：D ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 2．在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝30°，则∠C 的度数是（ ） A ．70° B ．60°C ．80°D ．50°【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴180803070C ∠=︒-︒-︒=︒， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．3．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( ) A ．x －y ＝20 B ．x ＋y ＝20 C ．5x －2y ＝60 D ．5x ＋2y ＝60【答案】C的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．4．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．5．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．6．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，∴可得1∠A=∠1+∠1．故选B本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质． 8．下列添括号正确的是（ ） A ．()x y x y +=-- B ．()x y x y -=-+ C ．()x y x y -+=-- D ．()x y x y --=--【答案】C【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项. 【详解】A 中，()x y x y +=---，错误； B 中，()x y x y -=--+，错误； C 中，()x y x y -+=--，正确； D 中，(+)x y x y --=-，错误 故选：C 【点睛】本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号.9．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( ) A ．5，9，12 B ．5，9，13C ．5，12，13D ．9，12，13【答案】C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．【详解】A 、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形； B 、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形； C 、52+122=169=132，故能构成直角三角形； D 、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形， 故选C ．10．人体一根头发的直径约为0.000052米，这个数字用科学记数法表示正确的是（ ） A ．55.210⨯ B ．40.5210-⨯C ．65210-⨯D ．55.210-⨯【答案】D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000052用科学记数法表示为55.210-⨯． 故选：D ．此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 二、填空题11．一次函数y ax b =+，当0y <时，23x <-，那么不等式0ax b +≥的解集为__________. 【答案】23x ≥-【解析】解不等式ax ＋b≥0的解集，就是求一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．【详解】∵不等式ax ＋b ⩾0的解集，就是一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时，当y ＜0的解集是x ＜23-， ∴不等式ax ＋b ⩾0的解集是x ⩾23-. 故答案为：x ⩾23-. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax ＋b ＞0的解集, 就是求一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.12．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形（a >b ）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为_________________．【答案】22=()()a b a b a b +--【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b ，下底为2a ，高为（a-b ）则其面积为(a+b)(a −b)， ∵前后两个图形中阴影部分的面积， ∴()()22a b =a b a b -+-.故答案为()()22a b =a b a b -+-.13．已知4y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是______． 【答案】1或-1【解析】∵1y 2-my+1是完全平方式，故答案为1或-1.14．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__． 【答案】1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得． 【详解】根据题意可得：x+1+x ﹣5=0， 解得：x=1， 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 15．_____．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：==故答案为：【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，属于基础题型．16．一件工作，甲独做需a 小时完成，乙独做需b 小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是______. 【答案】aba b+ 【分析】设总工作量为1，根据甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．【详解】解：∵一件工作，甲独做x 小时完成，乙独做y 小时完成， ∴甲每小时完成总工作量的：1a ，乙每小时完成总工作量的：1b∴甲、乙合做全部工作需：111ab a b ab=++故填：aba b+． 【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求的量的等量关系，当总工作量未知时，可设总工作量为1.2cm==，在BD上有一动点E使PE QEBP AQ+的最小值为_____cm.+最短，则PE QE【答案】1【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.1cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，∴QD=DQ′=1.1cm，∴CQ′=BP=2cm，∴AP=AQ′=1cm，∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=1cm，∴PE+QE的最小值为：1cm．故答案为1．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，以及最短距离问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题18．某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式两家旅行社实际收费为1y 元、2y 元. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）求1y 、2y 关于x 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？ （Ⅲ）如果50x >，选择哪家旅行社合算？【答案】（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）160y x =；240600y x =+；（Ⅲ）当50x >时，选择乙旅行社比较合算.【解析】（Ⅰ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；（Ⅱ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y 1，乙旅行社收费y 2与旅游人数x 的函数关系式；（Ⅲ）当x 50>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算．【详解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）110060%60y x =⨯=；240600y x =+； （Ⅲ）设1y 与2y 的差为y 元.则6040600y x x =-+（），即20600y x =-，当0y =时，即206000x -=，得30x =. ∵200>，∴y 随x 的增大而增大. 又当50x =时，4000y =>∴当50x >时，选择乙旅行社比较合算. 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y （件）与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y 与定价x 之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．【答案】（1）y=﹣2x+1（2）18元【分析】（1）由图象可知y 与x 是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y 与x 的函数关系式．（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．【详解】解：（1）设y=kx+b （k≠0），由图象可知，11k b 1015k b 2+=⎧⎨+=⎩，解得k 2b 32=-⎧⎨=⎩∴销售量y 与定价x 之间的函数关系式是：y=﹣2x+1． （2）超市每天销售这种商品所获得的利润是： W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1820．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不难发现，结果都是 ． （1）请将上面三个空补充完整；（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．【答案】（1）1，1，1；（2）证明见解析． 【分析】（1）直接利用已知数据计算求出即可；【详解】（1）9×11﹣3×17=1，12×14﹣6×20=1，不难发现，结果都是：1． 故答案为：1，1，1．（2）设四个数围起来的中间的数为x ，则四个数依次为x ﹣7，x ﹣1，x+1，x+7 则(x ﹣1)·(x+1)﹣(x ﹣7)·(x+7) =22(1)(49)x x --- =22149x x --+ =1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解答本题的关键． 21．如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC ，AC ，BD 相交于点M ，求证： （1）∠ABC=∠DCB ； （2）AM=DM ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性质可得AC ＝DB ，∠ACB ＝∠DBC ，再根据“等角对等边”得出MC ＝MB ，即可得出结论．【详解】（1）∵∠A=∠D=90°， ∴△ABC 和△DCB 都是直角三角形， 在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，BC CBAB DC =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △DCB(HL)， ∴∠ABC=∠DCB ；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △DCB ， ∴AC=DB ，∠ACB=∠DBC ， ∴MC=MB ， ∴AM=DM ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明△ABC ≌△DCB 是解题的关键． 22．已知，//BC OA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOC AOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．【答案】（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB ；②∠OCA=54°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=71°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可；（1）根据角平分线定义求出1362EOC BOA ︒∠=∠=，即可得出答案； （3）①不变，求出∠OFB=1∠OCB ，即可得出答案；②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=1α+β，α=β=18°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵BC ∥OA ，∴∠B+∠O=180°，∵∠B=108°，∴∠O=71°，∵∠A=108°，∴∠O+∠A=180°，∴OB ∥AC ，故答案为：71°，平行；（1）∵∠FOC=∠AOC ， BOE FOE ∠=∠，∠BOA=71°， ∴11136222EOC EOF FOC BOF FOA BOA ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=， 故答案为：36°；（3）①不变，∵BC ∥OA ，∴∠OCB=∠AOC ，又∵∠FOC=∠AOC ，∴∠FOC=∠OCB ，又∵BC ∥OA ，∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC ，∴∠OFB=1∠OCB ，即∠OCB ：∠OFB=1：1．即∠OCB=12∠OFB ； ②由（1）知：OB ∥AC ，∴∠OCA=∠BOC ，由（1）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=1α+β由（1）知：BC ∥OA ，∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+1β∵∠OEB=∠OCA∴1α+β=α+1β∴α=β∵∠AOB=71°，∴α=β=18°∴∠OCA=1α+β=36°+18°=54°．【点睛】本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，在AB 上取一点D ，在AC 延长线上取一点E ，且BD EC =．证明：PD PE =．（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图261-中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ．AB AC =12B ∴∠=∠=∠（ ）390G ∠=∠=︒，BD EC =DFB EGC ∴∆∆≌（ ）DF EG ∴=（ ）690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（ ）PD PE ∴=（ ）（2）利用图2探究证法二，并写出证明．【答案】（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D 作DF ∥AC 交BC 于P ，就可以得出∠DFB=∠ACB ，()DPF EPC AAS ≌，就可以得出DF=EC ，由BD=DF 就可以得出结论．．【详解】（1）证法一：如图1中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ，AB AC =，12B ∴∠=∠=∠（等边对等角，对项角相等，等量代换）， 390G ∠=∠=︒，BD EC =，DFB EGC ∴∆∆≌（ AAS ）， DF EG ∴=（全等三角形的对应边相等）， 690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（AAS ）， PD PE ∴=（全等三角形的对应边相等）， 故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）证法二：如图2中，作DF AC 交BC 于FAB AC =，1B ∴∠=∠，DF AC ，21∴∠=∠，3E ∠=∠，2B ∴∠=∠，BD DF ∴=，EC BD =，DF EC ∴=，在 DPF 和EPC 中，453E DF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DPF EPC AAS ∴≌ ，PD PE ∴=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A B C 、、在格点上.（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC 关于y 轴对称的图形11A BC （点A 对应点1A ，点C 对应点1C ）； （2）ABC 的面积为（面积单位）（直接填空）；（3）点B 到直线11A C 的距离为 （长度单位）（直接填空）；【答案】（1）（图略）；（2）5；（3）2.【解析】（1）分别作出点A 和点C 关于y 轴的对称点，再与点B 首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据12•A 1C 1•h=S △ABC 且A 1C 1=1求得h 的值即可得． 【详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4-12×2×4-12×1×2-12×4×3=1，故答案为1．（3）∵A1C1=2234+=1，∴12•A1C1•h=S△ABC，即12×1×h=1，解得h=2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为2．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．25．尺规作图：如图，已知ABC∆．（1）作A∠的平分线；（2）作边AC的垂直平分线，垂足为E．(要求:不写作法，保留作图痕迹) ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可；（2）根据线段垂直平分线的尺规作图方法即可．【详解】（1）AF为∠BAC的平分线；（2）MN为AC的垂直平分线，点E为垂足．【点睛】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的尺规作图方法，解题的关键是掌握相应的尺规作图．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算：21 3.14⨯+79 3.14⨯=（ ）A ．282.6B ．289C ．354.4D ．314【答案】D【分析】利用乘法分配律()ac bc a b c +=+即可求解．【详解】原式=(2179) 3.14100 3.14314+⨯=⨯=故选：D ．【点睛】本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键．2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，D 为BC 上一点，且DE ⊥AB 于E ，若DE=CD ，AB=8cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．10cmD ．14cm【答案】B 【分析】因为DE 和CD 相等，DE ⊥AB ，∠C=90°，所以AD 平分CAB ，可证得△ACD ≌△AED ，得到AC=AE ，再根据△BDE 为等腰直角三角形得出DE=BE ，从而可得△DEB 的周长.【详解】解：∵∠C=90°，DE ⊥AB ，DE=CD ，∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，=CD ED AD AD ⎧⎨=⎩， ∴△ACD ≌△AED （HL ），∴AC=AE ，又∵∠AED=90°，∠B=45°，可得△EDB 为等腰直角三角形，DE=EB=CD ，∴△DEB 的周长=DE+ BE +DB=CD+DB+ BE=CB+ BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED 的周长=AB 是解题的关键． 3．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ≠1【答案】A【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则20x -≠所以可得2x ≠故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.4．如图，AD 是ABC ∆的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，连接BF ，CE ，且CE AD ⊥.BF AD ⊥.有下列说法：①CE BF =；②ABD ∆和ACD ∆的面积相等；③BAD CAD ∠=∠；④BDF CDE ∆∆≌.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】先利用AAS 证明△BDF ≌△CDE ，则即可判断①④正确；由于AD 是△ABC 的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断BAD CAD ∠=∠，则③错误；即可得到答案.【详解】解：∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴∠F=∠CED=90°，∵AD 是ABC ∆的中线，∴BD=CD ，∵∠BDF=∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），故④正确；∴BF=CE ，故①正确；∵BD=CD ，∴ABD ∆和ACD ∆的面积相等；故②正确；不能证明BAD CAD ∠=∠，故③错误；∴正确的结论有3个，故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明△BDF ≌△CDE ． 5．平面直角坐标系中，点P （-3,4）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（3,4）B ．（-3,-4）C ．（-3,4）D ．（3,-4） 【答案】B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P （34-，）关于x 轴对称的点坐标为：（34，--）， 故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题． 6．若分式32x x -+的值为0，则x 为（ ） A ．-2B ．-2或3C ．3D ．-3 【答案】C【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案． 【详解】解：∵分式32x x -+的值为0， ∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故选：C ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．7．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）．A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，5【答案】B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6，故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【答案】A【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则310{412k bk b+=+=，解得2{4kb==，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.92合并的是（）．A ．4B ．2aC ．29D ．12 【答案】C 【解析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与2是同类二次根式，即可合并.【详解】解：A 、42=，不能与2合并，故A 不符合题意；B 、2a 不能与2合并,故B 不符合题意；C 、2293=， 能与2合并,故C 符合题意； D 、1223=， 不能与2合并,故D 不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．10．如图所示，在ABC ∆中，内角BAC ∠与外角CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，PG AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP 、CE ，下列结论：①2ACB APB =∠∠；②::PAC PAB S S PC PB ∆∆=；③BP 垂直平分CE ；④PCF CPF =∠∠.其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①③【答案】B 【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】①,ACB CBE CAB ∠=∠-∠22,PBE PAB =∠-∠()2,PBE PAB =∠-∠2APB =∠,②∵AP 平分∠BAC ，∴P 到AC ，AB 的距离相等，∴::PAC PAB S S AC AB ∆∆=,故错误.③∵BE=BC ，BP 平分∠CBE ，∴BP 垂直平分CE(三线合一)，④∵∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，可得点P 也位于∠BCD 的平分线上，∴∠DCP=∠FCP ，又∵PG ∥AD ，∴∠FPC=∠DCP ，∴PCF CPF ∠=∠.故①③④正确.故选B.【点睛】考查角平分线的性质, 线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.二、填空题11．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．【答案】90°【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k ，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k ，2k ，3k ．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．12．一辆汽车油箱中现存油50L ，汽车每行驶100km 耗油10L ，则油箱剩余油量y ()L 与汽车行驶路程x ()km 之间的关系式是______________．【答案】y=50-0.1x【分析】根据油箱剩余油量=油箱中现存-汽车行驶消耗的油量，即可得到答案．【详解】由题意得：10÷ 100=0.1L/km ，∴y=50-0.1x ，故答案是：y=50-0.1x ．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握油箱剩余油量=油箱中现存-汽车行驶消耗的油量，是解题的关键． 13．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________【答案】1【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．14．若多项式9x 2﹣2（m +1）xy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．【答案】﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2＝（3x±2y ）2，则﹣2（m+1）xy ＝±12xy ，即m+1＝±6，然后解m 的方程即可．【详解】∵多项式9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2是一个完全平方式，∴9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2＝（3x±2y ）2，而（3x±2y ）2＝9x 2±12xy+4y 2，∴﹣2（m+1）xy ＝±12xy ，即m+1＝±6，∴m ＝﹣7或1．故答案为﹣7或1．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．也考查了完全平方公式．15．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.16．计算（2a ）3的结果等于__．【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．【答案】-1【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-1=2且x-1≠2，解得，x=-1．故答案是:-1.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．三、解答题18．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +-244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．19．因式分解：（1）222516x y -；（2）22344a b ab b -+【答案】（1）(54)(54)x y x y +-；（2）2(2)b a b -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）222516x y -(54)(54)x y x y（2）22344a b ab b -+2244b a ab b2(2)b a b【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．已知：ABC ∆．求作：A B C '''∆，使A B C '''∆≌ABC ∆．（要求：不写做法，但保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】作射线A M '，在射线A M '上截取A B AB ''=，然后分别以A '、B '为圆心，以CA 、BC 为半径画弧,两弧交于点C ',连接A C ''、B C '' ．则A B C ''' 即为所求．【详解】解：如图，A B C ''' 即为所求．【点睛】本题考查了利用全等三角形的判定进行作图，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的的判定和基本的尺规作图方法是解题关键．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 是边BC 上的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ．（1）求证：PD ＝PE ；（2）若AB ＝6cm ，∠BAC ＝30°，请直接写出PD+PE ＝ cm ．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰三角形性质可知B C ∠=∠，再由“AAS”可证△PDB ≌△PEC ，可得PD ＝PE ； （2）由直角三角形的性质可得CH ＝1cm ，由S △ABC ＝S △ABP +S △ACP ，可求解．【详解】解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵点P 是边BC 上的中点，∴PB ＝PC ，且∠B ＝∠C ，∠PDB ＝∠PEC ＝90°，∴△PDB ≌△PEC(AAS)∴PD ＝PE ；（2）过点C 作CH AB ⊥于H ，连接AP ，。
《试卷3份集锦》海口市2020-2021年八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为( )A．8B．±8C．16D．±16【答案】B【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2∴k=±8.故选B.2．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1151511.5x x x⎛⎫+=+⎪⎝⎭B．1151511.5x x x⎛⎫-=+⎪⎝⎭C．1151511.5x x x⎛⎫+=-⎪⎝⎭D．1151511.5x x x⎛⎫-=-⎪⎝⎭【答案】C【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．【详解】设这项工程的规定时间是x天，∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，∵甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，∴115 1511.5x x x⎛⎫+=-⎪⎝⎭，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．3．已知()22x+，则x y的值是（）A．-6 B．19C．9 D．-8【答案】B【分析】根据非负数的性质可得x、y的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵()22x+，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴y x=3-2=19．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x、y的值是解决此题的关键．4．若a+b=5，则代数式（2ba﹣a）÷（a ba-）的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣15D．15【答案】B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，∴原式()()() 225a b a bb a a aa ba ab a a b+--=⋅=-⋅=-+=---，故选:B.【点睛】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用. 5．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤1．【详解】解：∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1； 当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去； 当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1． 综上所述，共有6种购买方案． 故选D ．6．4的算术平方根是（ ） A ．-2 B ．2C ．2±D ．2【答案】B【解析】试题分析：因224=，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B ． 考点：算术平方根的定义．7．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 做//DE BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若ADE ∆的周长为18，则AB 的长是( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】B【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO 和△CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO ，CE=EO ，则△ADE 的周长=AB+AC ，由此即可解决问题； 【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC 与∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠ABO=∠OBC ，∠ACO=∠BCO ， ∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ， ∴∠ABO=∠DOB ，∠ACO=∠EOC ， ∴BD=OD ，CE=OE ，∴△ADE 的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18， ∴AB=AC=1． 故选：B ． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．利用平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键.8．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（ ）A ．平均数是2.2B ．方差是4C ．众数是3和2D ．中位数是2【答案】B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：A 、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B 、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误； C 、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确； D 、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题9．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分【答案】C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可． 【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人， 所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802+=80（分）， 因为70分出现次数最多， 所以众数为70分， 故选C ． 【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( ) A ．(3,4) B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(4,3)-【答案】C【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．故B点坐标为（-3，-4）．故答案为C．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.二、填空题11．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示2-，则B表示的数为______．【答案】22-【分析】根据平移的性质得出答案即可．【详解】解：蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示2-，根据题意得，B表示的数为：22故答案是：22-【点睛】本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键．12．已知a m=3，a n=2，则a2m－3n= ___________【答案】9 8【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(a m)2÷(a n)3＝9÷8＝98，故答案为98．13．点(2,1)P关于x轴对称的点P'的坐标是__________．【答案】（2，-1）【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；14．定义一种符号＃的运算法则为a＃b=22a ba b++，则（1＃2）＃3 ＝_________．【答案】29 22【分析】根据新定义先运算1＃2，再运算（1＃2）＃3即可．【详解】解：∵a＃b=22a ba b ++，∴（1＃2）＃3=122122+⨯⨯+＃3=54＃3=52345234+⨯⨯+=2922.故答案为：29 22.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．15．已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组100 x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解是______．【答案】23 xy=⎧⎨=⎩【分析】首先将点P（2，b）代入直线l1：y＝x＋1求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（2，b），∴b=2+1，解得b=3，∴P（2，3），∴关于x的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为23xy=⎧⎨=⎩，故答案为：23 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．16．若，则的值为____.【答案】-5【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b 的值.【详解】∵=，∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出是解决问题的关键.17．若分式3x-1x的值为0，则x的值等于________．【答案】13．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】解：由题意可得310xx-=⎧⎨≠⎩解得：13x=故答案为：13．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．三、解答题18．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分析】（1）要证明CF=BD，只要证明△BAD≌△CAF即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以证明△BAD≌△CAF，从而可以证明结论成立；（2）首先判断CF=BD仍然成立，然后根据题目中的条件，同（1）中的证明方法一样，本题得以解决．【详解】（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF =90°， ∵∠BAC =90°， ∴∠DAC+∠BAD =90°， ∴∠BAD =∠CAF ， 在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ）， ∴BD =CF ， 即CF =BD ；（2）当点D 运动到线段BC 的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立． 理由：∵∠BAC =∠DAF =90°， ∴∠BAC+∠CAD =∠DAF+∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAF ， 在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ）， ∴BD =CF ， 即CF =BD ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意利用公共角转化角相等作为证明全等的条件．19．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，点F 在AC 上，点D 在AB 上，FE AB ⊥于点,E DG BC ⊥于点G ，且12∠=∠．求证:90ADC ∠=︒． 【答案】见解析【分析】根据三角形内角和相等得到∠1=∠B ，再由∠1=∠2得出∠2=∠B ，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，从而得出∠ADC=90°.【详解】解：如图，∵EF ⊥AB ，DG ⊥BC ， ∴∠AEF=∠DGB=90°， ∵∠ACB=90°，∠A=∠A, ∴∠1=∠B ， 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠2， ∵∠B+∠BDG=90°， ∴∠2+∠BDG=90°， ∴∠CDB=90°， ∴∠ADC=90°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角的性质，解题的关键是找到∠B ，通过∠1、∠2与∠B 的关系推出结论.20．计算：（1）(8)()x y x y --； (2) 22223()a b a b ---⋅．【答案】（1）2298x xy y -+；（2）88b a．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法和负指数幂的性质计算即可．【详解】解：（1）原式=2288x xy xy y --+=2298x xy y -+ （2）原式=2266•a b a b --=2(6)26a b -+-+ =88a b -=88b a【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和幂的运算性质，掌握多项式乘多项式法则、同底数幂的乘法和负指数幂的性质是解决此题的关键．21．如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC ． 求证：△BDE 是等腰三角形．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE ，即可得出答案．试题解析：∵DE ∥AC ，∴∠1=∠3，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD ⊥BD ，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE ，∴△BDE 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．22．已知：如图，等腰三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，等腰三角形DCE 中，90DCE ∠=︒，点D 在AB 上，连接AE . 求证：EA AB ⊥.【答案】证明见解析【分析】根据等腰三角形的性质证明BCD ACE ∆∆≌即可求解.【详解】由题意：BC AC =，DC EC =，45B BAC ∠=∠=︒，又ACB DCE ∠=∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ACE ∆∆≌，45CAE B ∠=∠=︒，∴90BAE ∠=︒，即EA AB ⊥.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质. 23．如图是规格为88⨯的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(2,4)-，点B 的坐标为(4,2)-；（2）在第二象限内的格点上找一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出ABC ∆，则点C 的坐标是 ，ABC ∆的周长是 （结果保留根号）；（3）作出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆.【答案】（1）见解析；（2）（-1，1），22210；（3）见解析【分析】（1）把点A 向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系； （2）作线段AB 的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C 即可，利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC 的周长；（3）分别找出A 、B 、C 关于y 轴的对称点，顺次连接即可．【详解】（1）把点A 向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系，如图；（2）作线段AB 的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C ，点C 的坐标为（-1，1），222222AB += 221310+则△ABC 的周长为：22101022210=；（3）分别找出A 、B 、C 关于y 轴的对称点，顺次连接，如图所示.【点睛】本题是对坐标系和轴对称的综合考查，熟练掌握轴对称，垂直平分线性质和勾股定理是解决本题的关键. 24232420202020x y x y a b a b +---+---(1)求+a b 的值；(2)求20207x y +的值．【答案】 (1)2020；(2)15.【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得关于a 、b 的不等式组，解不等式组即可求得答案；（2）把a+b 的值代入所给式子，继而根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，解方程组求解x 、y 的值代入所求式子进行计算即可．【详解】（1）由题意2020020200a b a b +-≥⎧⎨--≥⎩①②， 由①得：a+b ≥2020，由②得：a+b ≤2020，所以a+b=2020；（2）∵a+b=2020， 232420202020x y x y a b a b +---=+---变为23240x y x y +---=， 230240x y x y +-≥--≥，，∴230240x y x y +-=⎧⎨--=⎩， ∴21x y =⎧⎨=-⎩， ∴20207x y +=7×2+（-1）2020=14+1=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的非负性，熟练掌握二次根式的相关知识是解题的关键． 25．一辆汽车开往距离出发地240km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达目的地，求前一小时的行驶速度．【答案】前一小时的行驶速度为80km/h ．【分析】首先设前一小时的行驶速度是x km/h ，则一小时后的行驶速度是1．5x km/h ，根据题意可的等量关系：实际行驶时间+40min ＝原计划行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设前一小时的行驶速度是x km/h ，根据题意得：240-22401+1.53x x x+= 解得：x ＝80，经检验x ＝80是原分式方程的解，答：前一小时的行驶速度为80km/h ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC＝12，根据直角三角形30度角的性质解答即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝1EB＝6，2故选D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．22D．22【答案】D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【详解】∵(±22)2＝8，∴8的平方根是±22．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°【答案】A【解析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考点：三角形全等的判定4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．5．如果（x+y﹣4）23x y-0，那么2x﹣y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【答案】C【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，4030x yx y+-=⎧⎨-=⎩①②，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是13x y =⎧⎨=⎩， 所以2x ﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选C ．6．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB ，CD 分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )A ．注水前乙容器内水的高度是5厘米B ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米【答案】D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A 正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B 正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C 正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．如图，在ABC ∆，90C =∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N ，为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C 【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是∠CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】过点E 作ED ⊥AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是∠CAB 的平分线，∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ，∴EC=ED=3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AE EC ED ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ），∴AC=AD ，∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x ，则AB=4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC 的长为：1．故答案为：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键． 8．已知直角三角形的两边长分别为2,3,则第三边长可以为（ ）A 7B ．3C 11D 13【答案】D【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．【详解】解：若3是直角边，则第三边若3是斜边，则第三边故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．9．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1 D．2x+4【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．10．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【答案】D【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题11．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．【答案】内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．12有意义时，x 的取值范围是_____．【答案】x ＞1．【解析】试题解析：根据题意得：20x ->，解得：2x >． 故答案为2x >．点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.13．一个正n 边形的一个外角等于72°，则n 的值等于_____．【答案】1．【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n 边形的一个外角为72°，∴n 的值为360°÷72°＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．14．计算214(1)326a a a --÷++的结果是_________． 【答案】22a -． 【分析】先将括号内的进行通分，再进行因式分解，把除法转化为乘法，最后进行分式间的约分化简即可． 【详解】214(1)326a a a --÷++ =22(3)3(2)(2)a a a a a ++⨯++- =22a -． 故答案为：22a -． 【点睛】本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．15．已知一次函数y=（-1-a 2）x+1的图象过点（x 1，2），（x 2-1），则x 1与x 2的大小关系为______．【答案】x 1＜x 1【解析】由k=-1-a 1,可得y 随着x 的增大而减小，由于1＞-1， 所以x 1＜x 1.【详解】∵y=（-1-a 1）x+1，k=-1-a 1＜0，∴y 随着x 的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.16．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.【答案】90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克300×15=90千克50故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据17．如图，在∆ABC中，∠ACB =90︒，∠BAC= 30︒，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当∆ADE为等腰三角形时，AD的长度为__________．【答案】13【分析】分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，则∠EDA＝∠BAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC＝1，∠B＝60°，证出△BCD是等边三角形，得出AD＝AB－BD＝1；②当点E在射线CA上，AE＝AD时，得出∠E＝∠ADE＝15°，由三角形内角和定理求出∠ACD＝∠CDA，由等角对等边得出AD＝AC 3【详解】解：分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，∴∠EDA ＝∠BAC ＝30°，∵DE ⊥CD ，∴∠BDC ＝60°，∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AB ＝1，∠B ＝60°， ∴△BCD 是等边三角形，∴BD ＝BC ＝1，∴AD ＝AB －BD ＝1；②当点E 在射线CA 上，AE ＝AD 时，如图所示：∵∠BAC ＝30°，∴∠E ＝∠ADE ＝15°，∵DE ⊥CD ，∴∠CDA ＝90°−15°＝75°，∴∠ACD ＝180°−30°−75°＝75°＝∠CDA ， ∴AD ＝AC 22213-=，综上所述：AD 的长度为13故答案为：13【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题18．先化简，再求值．()()()()225x y x y x y x x y ++-+--，其中2,3x y ==-．【答案】9xy ，-54【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，代入x ，y 的值求解即可．【详解】原式 222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =当x＝2，y＝－3时，原式＝9xy＝9×2×(－3)＝－54【点睛】本题考查了整式的化简运算，先通过合并同类项化简再代入求值是解题的关键．19．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．【答案】（1）详见解析；（2）（m，2﹣n）；（3）详见解析．【分析】（1）分别作出△ABC的三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）由题意得：两点的横坐标相等，对称点P1的纵坐标为1﹣（n﹣1），从而得出答案；（3）利用轴对称的性质求解可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中，图形的轴对称以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20．如图，已知AE AB ⊥，AF AC ⊥，AE AB =，AF AC =．（1）求证：AEC ABF ∆∆≌；（2）求证：EC BF ⊥．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义和等式的基本性质可得∠EAC=∠BAF ，然后利用SAS 即可证出AEC ABF ∆∆≌；（2）设AB 与EC 的交点为O ，根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ABF ，然后根据对顶角相等可得∠AOE=∠BOM ，再根据三角形的内角和定理和等量代换即可求出∠OMB=90°，最后根据垂直的定义即可证明．【详解】解：（1）∵AE AB ⊥，AF AC ⊥，∴∠EAB=∠CAF=90°∴∠EAB ＋∠BAC=∠CAF ＋∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△AEC 和△ABF 中AE AB EAC BAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABF ∆∆≌（SAS ）（2）设AB 与EC 的交点为O ，如下图所示∵AEC ABF ∆∆≌∴∠AEC=∠ABF∵∠AOE=∠BOM∴∠OMB=180°－∠ABF －∠BOM=180°－∠AEC －∠AOE=∠EAB=90°∴EC BF ⊥【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、对顶角的性质和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性质、对顶角相等和垂直的定义是解决此题的关键．21．计算及解方程组(1())(221- ()3解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 【答案】()13；()2-；()6312x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【分析】（1）根据二次根式四则混合运算法则运算即可；（2）先运用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加减即可；（3）运用加减消元法解答即可．【详解】()1解：原式3=3==； ()2原式()511812=---66=-=- ()341635633x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 解:3⨯①得91248,x y +=③2⨯②得,101266,x y -=④③+④得：19114,x=解得：6,x=把6,x=代入①得：12 y则方程组的解为612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则和方法是解答本题的关键．22．如图，∠ABC=60°，∠1=∠1．（1）求∠3的度数；（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的长．【答案】（1）60°；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性质，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，则∠1=∠1=30°，则∠ABF=30°=∠1，则BF=AF=6，即可求出DF的长度．【详解】解：（1）根据题意，由三角形的外角性质，得∠3=∠1+∠ABF，∵∠1=∠1，∴∠3=∠1+∠ABF，∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，∴∠3=60°；（1）由（1）可知，∠3=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠1=30°，∴12DF BF=，∵∠3=∠1+∠ABF ，∴∠ABF=30°，∵∠1=∠1=30°，∴∠ABF=∠1=30°，∴BF=AF=6， ∴1632DF =⨯=． 【点睛】本题考查了30°直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行求解．23．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为1．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值【答案】（5）详见解析（4）k 4=或k 5=【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x 5=k ，x 4=k+5，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+5，当AB=BC 或AC=BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．【详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k 4+k ）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x 4-（4k+5）x+k 4+k=0的解为x=212k +，即x 5=k ，x 4=k+5， ∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k ，AC=k+5，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5；当AB=k ，AC=k+5，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k 的值为5或4．【点睛】5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质． 24．因式分解：（1）a 3﹣4a（2）m 3n ﹣2m 2n+mn。
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海口市2020年（春秋版）八年级上学期质量检测数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）
A．
B．C．D．
2 . 在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+|a|+1的大致图象是（）
A．B．
C．D．
3 . 如图所示，A为河岸上的码头，B为河中的一只小船，那么这只小船的位置确定方法不能是（）
A．以A为原点，河岸为x轴，建立平面直角坐标系来确定
B．以A为原点，河岸为y轴，建立平面直角坐标系来确定
C．以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定
D．以B为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立平面直角坐标系来确定
4 . 已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，–3）在函数上，则y随x的增大而（）
A．增大B．减小
C．不变D．不能确定
5 . 分式的值为0，则x的值是（）
A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣2D．x≠﹣1
6 . 若与成正比例，则（）
A．y是x的正比例函数
B．y是x的一次函数
C．y与x没有函数关系
D．以上都不正确
7 . 点M（-2，3）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（2，3）B．（2，-3）C．（-3，-2）D．（-2，-3）
8 . 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线说法正确的是（）
A．与轴交点为B．与轴交点为
C．随的增大而增大
D．与两坐标轴围成的三角形面积为
9 . 已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：
A．（5，-2）B．（1，-2）
C．（2，-1）D．（2，-2）
10 . 如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）
A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
二、填空题
11 . 若式子有意义，则实数x的取值范围是_______.
12 . 若，当自变量取值减少1时，相应的函数值增加1，那么______.
13 . 若P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________________。
14 . 如图，已知直线l：，过点作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x
轴于点；则的坐标为______ ．
三、解答题
15 . 如图，机械手要将一个工件从图中的A处移动到B处，但是这个工件不能碰到图中的障碍(不包括坐标轴所表示的直线)，试用坐标写出一条机械手在移动中可能要经过的路线(机械手的行走路线均经过格点)．
16 . 某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为．（1）求该园圃栽种的花卉总株数关于的函数表达式；
（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？
（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．
17 . “珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟
(2)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．
(3)我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速
度最快，速度在安全限度内吗?
18 . 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），求证：∠DCP+∠BOP＝∠CPO．
19 . 已知关于x的一次函数y=（3-m）x+m-5的图象经过第二、三、四象限，求实数m的取值范围．
20 . 画出函数y=2x-1的图象.
21 . 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：
（1）求该市居民用水的两种收费价格；
（2）若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为m3．
22 . 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB经过点P(，)，求此抛物线的表达式．
23 . 如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点
A．
(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；
(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点E，使∠ABE=∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.。