高一数学人教a版必修3课时作业：20 互斥事件 含解析

(2)方法一：设事件A为“甲不输”，它可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝ ＋ ＝ .
方法二：设事件A为“甲不输”，它可看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－ ＝ ，即甲不输的概率是 .
(限时：30分钟)
1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
解析：设“重量小于200克”为事件A，“重量在[200,300]克之间”为事件B，“重量超过300克”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.2－0.5＝的概率为 ，乙获胜的概率为 ，求：
(1)甲获胜的概率；
答案：A
5．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数；
上述事件中，对立事件是()
A．①B．②④C．③D．①③
解析：互为对立事件的两个事件既不能同时发生又必有一个发生．故③是符合要求的．
答案：C
6．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A＋B)＝__________.
解析：一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B互斥，
∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ .
答案：
7．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是__________．
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对
解析：“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，但也不是必有一个发生，故选C.
答案：C
2．从一篮鸡蛋中取一个，如果其质量小于30克的概率为0.3，在[30,40]克的概率为0.5，则质量不小于30克的概率是()
A．0.3B．0.5C．0.8D．0.7
解析：1－0.35－0.30－0.25＝0.1.
答案：0.1
8．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，摸出红球的概率为__________．
解析：由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件．
又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42.
解析：“不小于30克”与“小于30克”为对立事件，则概率为1－0.3＝0.7.
答案：D
3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()
A. B. C. D.
解析：方法一：(直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为 ，故选D.
A．0.09 B．0.97 C．0.99 D．0.96
解析：产品共分三个等级，出现乙级品和丙级品的概率分别为0.03和0.01，则出现甲级品的概率为1－0.03－0.01＝0.96.
答案：D
3．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]克的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为()
方法二：(间接法)：至少有一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球，共1种取法，故所求概率为1－ ＝ ，故选D.
答案：D
4．掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为()
A. B. C. D.
解析：有三种可能：①连续3次都掷得正面概率为 ；②第一次掷得正面，第二次掷得反面，其概率为 ；③第一次掷得反面，第二次掷得正面，其概率为 .因而恰好得3分的概率为 ＋ ＋ ＝ .
又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”为对立事件，P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.
设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.
答案：0.2
9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
(1)求所选3人中恰有1名女生的概率；
(1)所选3人中恰好有1名女生的情况有(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(2,4,5)，(2,4,6)共12种方法．故所选3人中恰好有1名女生的概率为 ＝ .
(2)所选3人中恰好有2名女生的情况有(1,5,6)，(2,5,6)，(3,5,6)，(4,5,6)，共4种情况，则所选3人中至少有1名女生的情况共有12＋4＝16种．
课时作业20互斥事件
(限时：10分钟)
1．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于()
A．0.4B．0.6C．0.5D．1
解析：由对立事件的性质知P(A)＋P(B)＝1，故P(B)＝1－0.6＝0.4.
答案：A
2．某产品分甲、乙、丙三级，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件抽到甲级品的概率为()
(2)求所选3人中至少有1名女生的概率．
解析：4名男生记为1,2,3,4，两名女生记为5,6，从这6个人中选3个人的方法有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(4,5,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,5,6)共20种方法．
(2)甲不输的概率．
解析：甲、乙两人下棋，其结果有甲胜、和棋、乙胜三种，它们是互斥事件，“甲获胜”可看做是“和棋或乙胜”的对立事件．“甲不输”可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，亦可看做“乙胜”的对立事件．
(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－ － ＝ ，即甲获胜的概率是 .