湖南省郴州市湘南中学高二上学期期中考试数学试题(有答案)(精选)
湖南省郴州市数学高二上学期理数期中考试试卷
湖南省郴州市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·兰州期中) 已知分别是的三个内角所对的边，若，，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知数列{an}是等比数列，a1= ，a4=2，则a1+a2+…+a10等于（）A . +31B . 31 +31C . 80D . +803. （2分）若两个等差数列和的前n项和分别是和，已知，则（）A . 7B .C .D .4. （2分） (2017高二上·马山月考) 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·舒兰月考) 已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（）A . 8B . 16C . 27D . 46. （2分）已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于（）A . 1B .C .D . 37. （2分） (2016高一下·安徽期中) 在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形8. （2分）若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，则sin∠BAC=（）A .B .C .D . 或10. （2分）(2019·上饶模拟) 已知等差数列的首项，前项和为，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）在等差数列中，,则数列的前11项和（）A . 24B . 48C . 66D . 13212. （2分） (2016高二上·茂名期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a．b．c成等比数列，且2c﹣4a=0，则cosB=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共12分)13. （1分）(2017·邯郸模拟) 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、B、C对应的边长．若cosA+sinA﹣=0，则 =________．14. （1分） (2019高二上·恩施期中) 已知数列满足：，，．某同学已经证明了数列和数列都是等比数列，则此数列的通项公式是 ________．15. （1分） (2020高一下·长春月考) 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为________.16. （9分）补充完成化简的过程．解：∵sin（2π﹣α）=________，cos（π+α）=________，cos （+α）=________，cos （﹣α）=________，cos（π﹣α）=________，sin（3π+α）=________，sin（﹣π﹣α）=________，sin （+α）=________，∴原式=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上·东城月考) 在所对的边分别为且，（1）求角的大小；（2）若，，求及的面积.18. （5分） (2019·湖州模拟) 已知等差数列的前项和为，，公差，且，，成等比数列，数列满足，的前项和为 .（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，试比较与的大小.19. （15分）(2019·天津模拟) 在数列中，， .（1）设，求；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和 .20. （10分） (2017高二下·汪清期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC-csinΑ=0．（1）求角C的大小．（2）已知b=4，△ΑΒC的面积为6，求边长c的值．21. （5分）飞机从甲地按南偏东10°方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按北偏西70°方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？22. （10分）(2018·衡阳模拟) 已知各项均不为零的数列的前项和为 ,且对任意的 ,满足 .（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足 ,数列的前项和为 ,求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共12分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2020-2021学年湖南郴州高二上数学期中试卷
2020-2021学年湖南郴州高二上数学期中试卷一、选择题1. 已知命题p：若(x−1)(x−2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0<0．下列选项中为真命题的是( )A.¬pB.¬p∨qC.¬q∧pD.q2. 对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中真命题的个数是()①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b>0，c>d，则ac>bd.A.1B.2C.3D.43. 在数列{a n}中，a1=2，2a n+1−2a n=1，则a101的值为( )A.49B.50C.51D.524. 命题p:x+y≠3，命题q:x≠1或y≠2，则命题p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a4+a7=6，则S7=( )A.7B.10C.14D.216. 已知p：点P在直线y=2x−3上；q：点P在直线y=−3x+2上，则使命题p∧q为真命题的点P的坐标是()A.(0, −3)B.(1, 2)C.(1, −1)D.(−1, 1)7. 在数列{a n}中，已知a1=2，a n=2a n−1a n−1+2，(n≥2)，则a n等于( )A.2 n+1B.2nC.3nD.3n+18. 若等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=10，S10=30，则S20=()A.80B.120C.150D.1809. 不等式2x2+2x−4≤12的解集为()A.(−∞, −3]B.(−3, 1]C.[−3, 1]D.[1,+∞)∪(−∞,−3]10. 数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n−1，则a10=()A.511B.513C.1025D.102411. 设D是不等式组{x+2y≤10，2x+y≥3，0≤x≤4，y≥1，表示的平面区域，则D中的点P(x, y)到直线x+y=10距离的最大值是( )A.√2B.2√2C.3√2D.4√212. 设A=ba+ab，其中a，b是正实数，且a≠b，B=−x2+4x−2，则A与B的大小关系是()A.A≥BB.A>BC.A<BD.A≤B二、填空题已知等差数列{a n}，若a1+a5+a9=4π，则sin(a2+a8)=________.数列{a n}的前n项和公式为S n=2n2−n，则{a n}的通项公式为________．若x，y满足约束条件{y−x≤1,x+y≤3,y≥1,则z=x+3y的最大值为________.给出以下判断：其中正确命题的序号是________.①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；②命题“∀x∈N，x3>x2”的否定是“∃x0∈N，使x03>x02”；③“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数”的充要条件；④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．三、解答题已知函数f(x)=x 2+2x ，求不等式f(x)−f(x −1)>2x −1的解集．已知{a n }是等比数列，且公比不为1．若a 1=13，且a 1，2a 2，3a 3成等差数列． (1)求{a n }的通项公式；(2)若数列c n =2n −1，设{a n +c n }的前n 项和为T n ，求T n .已知命题p ：不等式2x −x 2<m 对一切实数x 恒成立，命题q:m 2−2m −3≥0，如果“￢p ”与“p ∧q ”同时为假命题，求实数m 的取值范围．已知等差数列{a n }满足a 2=3，a 4+a 7=20，且{a n }前n 项和为S n ． (1)求数列{a n }的通项公式a n 及S n ；(2)若b n =an2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．已知数列{a n }为递增的等差数列， a 3=5，且a 1，a 2，a 5成等比数列． (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n =1(a n +1)(a n+1+1)，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使得T n<15成立的n 的最大值．已知函数f(x)=x 2−2x −8，g(x)=2x 2−4x −16. (1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x >2，均有f(x)≥(m +2)x −m −15成立，求实数m 的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年湖南郴州高二上数学期中试卷一、选择题 1.【答案】 C【考点】复合命题及其真假判断 【解析】根据一元二次方程的根与指数函数的性质判断命题P 、q 的真假，再利用复合命题真值表判断命题￢P 、￢PVq 、￢P ∧P 的真假即可． 【解答】解：∵ (x −1)(x −2)≠0⇒x ≠1且x ≠2，∴ p 为真命题. ∵ 对∀x ∈R ，2x >0，∴ q 为假命题.∴ ¬p 为假命题；¬p ∨q 为假命题；¬q ∧p 为真命题． 故选C ． 2.【答案】 A【考点】不等式的基本性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：①项，当 c <0时， ac <bc ，故①项错误； ②项，当 c =0 时，ac 2=bc 2=0 ，故②项错误；③项，由 ac 2>bc 2 ，所以 c ≠0 ,即c 2>0，所以a >b ，故③项正确； ④项，当 c =−b ，d =−a 时，满足 c >d ，此时ac =bd ， 故④项错误. 故选A ． 3. 【答案】 D【考点】 数列递推式 【解析】由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案． 【解答】解：在数列{a n }中，a 1=2，由2a n+1−2a n =1，得a n+1−a n =12． ∴ 数列{a n }是首项为2，公差为12的等差数列，∴ a 101=2+100×12=52．故选D ． 4.【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】由命题p:x +y ≠3，命题q:x ≠1或y ≠2，可得：￢q:x =1且y =2，￢p:x +y =3，可得：￢q ⇒￢p ，反之不成立，例如x =12，y =52．【解答】解：∵ 命题p:x +y ≠3，命题q:x ≠1或y ≠2， ￢q:x =1且y =2，￢p:x +y =3，∴ ￢q ⇒￢p ，反之不成立，例如x =12，y =52．因此命题p 是q 的充分不必要条件． 故选A . 5. 【答案】 C【考点】等差数列的前n 项和 等差中项 【解析】【解答】解：∵ a 1+a 4+a 7=6，∴ 3a 4=6，解得a 4=2， 则S 7=7(a 1+a 7)2=7a 4=14．故选C ． 6.【答案】 C【考点】复合命题及其真假判断 【解析】根据已知条件便知P 点是直线y =2x −3和直线y =−3x +2的交点，所以解方程组{y =2x −3y =−3x +2即得点P 坐标． 【解答】解：若p ∧q 为真命题，则：P 既在直线y =2x −3上，又在y =−3x +2上，∴点P是直线y=2x−3和y=−3x+2的交点，联立{y=2x−3,y=−3x+2,解得x=1，y=−1. ∴P(1, −1)．故选C．7.【答案】B【考点】数列递推式【解析】【解答】解：∵a n=2a n−1a n−1+2，∴1a n =1a n−1+12，且1a1=12，∴{1a n }是以12为首项，公差为12的等差数列，即1a n =12n，所以a n=2n．故选B．8.【答案】C【考点】等比数列的前n项和【解析】由已知结合等比数列的求和公式即可直接求解．【解答】解：∵等比数列{a n}中S5=10，S10=30，∴q≠1，{a1(1−q5)1−q=10,a1(1−q10)1−q=30,解得：a11−q=−10，q5=2，则S20=a11−q(1−q20)=−10×(1−16)=150．故选C．9.【答案】C 【考点】指、对数不等式的解法一元二次不等式的解法【解析】根据指数函数的单调性，把原不等式化为2x2+2x−4≤2−1，求出解集即可．【解答】解：不等式2x2+2x−4≤12可化为2x2+2x−4≤2−1，即x2+2x−4≤−1，整理得x2+2x−3≤0，解得−3≤x≤1，所以原不等式的解集为[−3, 1]．故选C．10.【答案】B【考点】数列递推式【解析】【解答】解：因为a n+1=2a n−1，所以a n+1−1=2(a n−1)，所以a n+1−1a n−1=2，又a1−1=1≠0，所以{a n−1}是首项为1，公比为2的等比数列，所以a n−1=2n−1，所以a n=2n−1+1，所以a10=29+1=513.故选B．11.【答案】D【考点】求线性目标函数的最值【解析】根据题意做出可行域，欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D的点A(3, −2)到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案．【解答】解：如图为{x+2y≤10，2x+y≥3，0≤x≤4，y≥1，表示的可行域（阴影部分），由其几何意义为区域D 的点A 到直线x +y =10的距离最大， 即为所求，由{2x +y =3，y =1，解得A(1, 1).由点到直线的距离公式得： d =|1+1−10|√2=4√2，则区域D 中的点到直线x +y =10的距离最大值等于4√2. 故选C ． 12.【答案】 B【考点】基本不等式在最值问题中的应用 一元二次不等式与一元二次方程【解析】依题意，利用基本不等式求出A 的最值，然后根据二次函数性质求得B 的最大值，比较两个最值的关系即可得出结论． 【解答】解：∵ a ，b 都是正实数，且a ≠b ，利用基本不等式可得A >2， 根据B =−x 2+4x −2=−(x −2)2+2≤2，可得B ≤2， ∴ A >B . 故选B .二、填空题 【答案】√32【考点】 等差中项三角函数的化简求值 【解析】 【解答】解：∵ a 1+a 5+a 9=3a 5=4π，∴ a 5=4π3，sin (a 2+a 8)=sin 2a 5=sin8π3=sin2π3=√32. 故答案为：√32． 【答案】 a n =4n −3 【考点】 数列递推式等差数列的前n 项和【解析】利用递推关系即可得出． 【解答】解：∵ S n =2n 2−n ， ∴ 当n =1时，a 1=1； 当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n 2−n −[2(n −1)2−(n −1)]=4n −3， 当n =1时也成立， ∴ a n =4n −3．故答案为：a n =4n −3． 【答案】 7【考点】求线性目标函数的最值 简单线性规划【解析】【解答】解：根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y =−13x ，当直线y =−13x +z3过点A 时， 目标函数取得最大值．由{y −x =1，x +y =3， 可得A (1,2)，代入可得z =1+3×2=7． 故答案为：7． 【答案】 ③【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断全称命题与特称命题四种命题的定义【解析】根据全称命题的定义以及否定的形式，可判断①②的真假；接下来，根据二次函数的性质、偶函数的性质、正四棱锥的定义和特点，可判断③④真假，从而解答此题．【解答】解：①命题“负数的平方是正数”是全称命题，故①错误；②“∀x∈N，x3>x2”的否定是“∃x0∈N，使x03≤x02”，故②错误；③若b=0，可得到f(x)=ax2+c是偶函数；若f(x)=ax2+bx+c为偶函数，可得到b=0，则函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是"b=0" ，故③正确；④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是“底面是正方形的棱锥是正四棱锥”，根据正棱锥的定义可知为假命题，故④错误．故答案为：③.三、解答题【答案】解：∵f(x)=x2+2x，∴f(x−1)=(x−1)2+2x−1，则x≠0且x≠1，则不等式f(x)−f(x−1)>2x−1，等价为x2+2x −(x−1)2−2x−1>2x−1，即2x −2x−1>0，则2(x−1)−2xx(x−1)=−2x(x−1)>0，则x(x−1)<0，解得0<x<1.故不等式的解集为(0, 1)．【考点】其他不等式的解法【解析】求出函数的定义域，解不等式即可．【解答】解：∵f(x)=x2+2x，∴f(x−1)=(x−1)2+2x−1，则x≠0且x≠1，则不等式f(x)−f(x−1)>2x−1，等价为x2+2x−(x−1)2−2x−1>2x−1，即2x−2x−1>0，则2(x−1)−2xx(x−1)=−2x(x−1)>0，则x(x−1)<0，解得0<x<1.故不等式的解集为(0, 1)．【答案】解：(1)∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴2×2a2=a1+3a3，即4×q=1+3q2，∵q≠1，解得q=13．∴a n=13⋅(13)n−1=(13)n．(2)a n+c n=2n−1+(13)n，∴T n=(a1+c1)+(a2+c2)+(a3+c3)+⋯+(a n+c n) =(1+3+5+⋯+2n−1)+(13)1+(13)2+⋯+(13)n=(1+2n−1)n2+13(1−(13)n)1−13=n2+12−12×(13)n.【考点】等差中项等比数列的通项公式数列的求和【解析】【解答】解：(1)∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴2×2a2=a1+3a3，即4×q=1+3q2，∵q≠1，解得q=13．∴a n=13⋅(13)n−1=(13)n．(2)a n+c n=2n−1+(13)n，∴T n=(a1+c1)+(a2+c2)+(a3+c3)+⋯+(a n+c n)=(1+3+5+⋯+2n −1)+(1)1+(1)2+⋯+(1)n=(1+2n −1)n 2+13(1−(13)n)1−13=n 2+12−12×(13)n.【答案】解：根据命题p ：不等式2x −x 2<m 对一切实数x 恒成立， 得m >−x 2+2x =−(x −1)2+1恒成立， ∴ m >1，根据命题q:m 2−2m −3≥0，得 m ≤−1或m ≥3，∵ ￢p 与“p ∧q ”同时为假命题， ∴ p 为真命题，q 为假命题， ∴ {m >1,−1<m <3,∴ 1<m <3，∴ 实数m 的取值范围(1, 3)． 【考点】函数恒成立问题逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】首先，求解所给命题都是真命题时，m 的取值情况，然后，结合条件求解即可． 【解答】解：根据命题p ：不等式2x −x 2<m 对一切实数x 恒成立， 得m >−x 2+2x =−(x −1)2+1恒成立， ∴ m >1，根据命题q:m 2−2m −3≥0，得 m ≤−1或m ≥3，∵ ￢p 与“p ∧q ”同时为假命题， ∴ p 为真命题，q 为假命题， ∴ {m >1,−1<m <3,∴ 1<m <3，∴ 实数m 的取值范围(1, 3)． 【答案】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则{a 1+d =3，2a 1+9d =20，解得： a 1=1，d =2， ∴ a n =2n −1，S n =n 2． (2)T n =12+322+523+⋯+2n−12n，①①式两边同时乘12，得12T n =122+323+524+⋯+2n−12n+1，②①−②可得12T n =12+2(122+123+⋯+12n ) −2n−12n+1， 1T n =2(1+12+13+⋯+1n )−1−2n −1n+1 =2(1−12n )−12−2n−12n+1，∴ T n =3−2n+32n．【考点】等差数列的通项公式 等差数列的前n 项和 数列的求和 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则{a 1+d =3，2a 1+9d =20，解得： a 1=1，d =2， ∴ a n =2n −1，S n =n 2． (2)T n =12+322+523+⋯+2n−12n，①①式两边同时乘12，得12T n =122+323+524+⋯+2n−12n+1，②①−②可得12T n =12+2(122+123+⋯+12n) −2n−12n+1，12T n =2(12+122+123+⋯+12n )−12−2n −12n+1 =2(1−12)−12−2n−12，∴ T n =3−2n+32n．【答案】解：(1)在等差数列中，设公差为d ≠0，由题意{a 1a 5=a 22，a 3=5，得{a 1(a 1+4d)=(a 1+d)2，a 1+2d =5，解得{a 1=1，d =2.∴ a n =a 1+(n −1)d =1+2(n −1)=2n −1. (2)由(1)知，a n =2n −1，则b n =1(a n +1)(a n+1+1)=12n⋅2(n+1)=14(1n −1n+1)， ∴ T n =14[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n+1)] =14(1−1n+1)=n4(n+1)， ∵ T n+1−T n =n+14(n+2)−n4(n+1)=14(n+1)(n+2)>0，∴ {T n }单调递增，又∵ T 3=316<15，T 4=15， 所以使T n <15成立的n 的最大值为3.【考点】 等比中项等差数列的通项公式 数列与不等式的综合 数列的求和 【解析】【解答】解：(1)在等差数列中，设公差为d ≠0，由题意{a 1a 5=a 22，a 3=5，得{a 1(a 1+4d)=(a 1+d)2，a 1+2d =5，解得{a 1=1，d =2.∴ a n =a 1+(n −1)d =1+2(n −1)=2n −1. (2)由(1)知，a n =2n −1， 则b n =1(an +1)(a n+1+1)=12n⋅2(n+1)=14(1n −1n+1)，∴ T n =14[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n+1)] =14(1−1n+1)=n4(n+1)， ∵ T n+1−T n =n+14(n+2)−n4(n+1)=14(n+1)(n+2)>0，∴ {T n }单调递增，又∵ T 3=316<15，T 4=15， 所以使T n <15成立的n 的最大值为3. 【答案】解：(1)由g(x)=2x 2−4x −16<0，得x 2−2x −8<0， 即(x +2)(x −4)<0， 解得−2<x <4．所以不等式g(x)<0的解集 为{x|−2<x <4}.(2)因为f(x)=x 2−2x −8，当x >2时，f(x)≥(m +2)x −m −15成立， 则x 2−2x −8≥(m +2)x −m −15成立， 即x 2−4x +7≥m(x −1), 所以对一切x >2，均有不等式x 2−4x+7x−1≥m 成立．而x 2−4x+7x−1=(x −1)+4x−1−2≥2√(x −1)×4x−1−2=2(当且仅当x =3时等号成立)．所以实数m 的取值范围是(−∞, 2]． 【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用 一元二次不等式的解法【解析】(1)直接因式分解后求解不等式的解集；(2)把函数f(x)的解析式代入f(x)≥(m +2)x −m −15，分离变量m 后利用基本不等式求解m 的取值范围． 【解答】解：(1)由g(x)=2x 2−4x −16<0， 得x 2−2x −8<0， 即(x +2)(x −4)<0， 解得−2<x <4．所以不等式g(x)<0的解集 为{x|−2<x <4}.(2)因为f(x)=x 2−2x −8，当x >2时，f(x)≥(m +2)x −m −15成立， 则x 2−2x −8≥(m +2)x −m −15成立， 即x 2−4x +7≥m(x −1), 所以对一切x >2，均有不等式x 2−4x+7x−1≥m 成立．而x 2−4x+7x−1=(x −1)+4x−1−2≥2√(x −1)×4x−1−2=2(当且仅当x =3时等号成立)． 所以实数m 的取值范围是(−∞, 2]．。
湖南省郴州市高二上学期期中数学试卷
湖南省郴州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）命题：“ 或”的否定是________．2. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 直线的倾斜角是________．3. （1分）“x＜2”是“x＜1”的________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”中，选出适当的一种填空）4. （1分）(2020·西安模拟) 若圆锥的底面半径为1，体积为，则圆锥的母线与底面所成的角等于________.5. （1分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=________6. （1分）三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱SA=SB=SC=2 ，底面三边AB=BC=CA=2 ，则此三棱锥S﹣ABC 外接球的表面积是________．7. （1分） (2017高一上·嘉峪关期末) 自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L 所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为________．8. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为________．9. （1分） (2016高二上·海州期中) 如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的________条件．10. （1分） (2016高二上·云龙期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+ y+b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是________．11. （1分）(2017·榆林模拟) 已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n⊂α且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为________．12. （1分）体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．13. （1分）(2018·广东模拟) 圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是________.14. （1分） (2016高一下·六安期中) 已知θ∈[0， ]，直线xsinθ+ycosθ﹣1=0和圆C：（x﹣1）2+（y﹣cosθ）2= 相交所得的弦长为，则θ=________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （15分） (2015高一上·福建期末) 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．16. （5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E、F分别为BB1 ， AB的中点，设=λ．（Ⅰ）求证：平面A1CF⊥平面A1EF；（Ⅱ）若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角，请说明理由．17. （15分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f （xy）=f（x）+f（y）．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：y=f（x）为偶函数；（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式．18. （10分） (2016高二上·桓台期中) 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．（1）求实数a的值；（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．19. （10分）(2019·河北模拟) 设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.20. （5分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+2﹣m=0．（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；（Ⅲ）当|AB|取最小值时，求直线l的方程．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
2023_2024学年湖南省郴州市高二上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年湖南省郴州市高二上册期中数学模拟测试卷注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第I卷选择题（60分）一、（1-8题）单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（9-12题）多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.D ．若平面，则三棱锥的体积为定值1A M ⊂1A DB 11B MD C -第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本题12分）如图，在长方体中，，，，以长方体1111ABCD A B C D -3AB =2AD =11AA =的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中．(1)单位向量共有多少个？(2)试写出与相等的所有向量．AB(3)试写出的相反向量．1AA19．（本题12分）求满足下列条件的各圆的方程：SAD⊥平面平面ABCD，AB(1)若E为棱SA的中点，F(2)在棱SA上是否存在点M在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．答案1、（1-8题）单项选择题：1-5 DABCB 6-8 BCD（9-12题）多项选择题：9. ABD 10. AD 11. BD 12. BD 2、填空题3、解答题综上，所求直线l 的方程为20x y +=或30x y --=21.【正确答案】）设()(),0,301AM ASλλλλ==-≤≤，所以。
2020-2021学年湖南郴州高二上数学期中试卷
2020-2021学年湖南郴州高二上数学期中试卷一、选择题1. 命题“∀x>4,log2x>2”的否定是( )A.∀x≤4,log2x≤2B.∃x0≤4,log2x0≤2C.∃x0>4,log2x0≤2D.∀x>4,log2x≤22. 抛物线y=116x2的准线方程是()A.y=8B.y=4C.y=−4D.y=−83. 已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y=0.6x+â，则â=( )A.4.9B.4.7C.4.2D.4.64. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b sin2A−2a sin A cos B=0，则△ABC的形状为( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5. 已知{a n}是等差数列，且a1+a2=4，a8+a9=6，则这个数列的前9项和等于( )A.552B.55 C.45 D.4526. 已知正数m，n满足25m−1=0.2n，则1m +2n的最小值为( )A.12B.8C.2D.47. 已知平面向量m→=(1,λ+1)，n→=(λ+2,2)，则“λ>−43”是“m→，n→的夹角为锐角”的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件8. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过原点O作斜率为√3的直线交C的右支于点A，若∠F1AF2=2π3，则双曲线的离心率为( )A.3√2+√102B.2√3+√102C.√3D.√3+1二、多选题已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点M(x0,y0)在抛物线C上，若|MF|=4，则( )A.F的坐标为(0,1)B.|OM|=√21C.x0=3D.y0=2√3已知a，b，c是三条不重合的直线，平面α，β相交于直线c，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则下列说法可能成立的是( )A.a⊥c，且b⊥cB.a//c，且b与c相交C.a与c相交，且b与c也相交D.a//β，且b//α已知点P(1,−1)是角α终边上的一点，则( )A.函数g(x)=cos(3x+α+5π4)是偶函数B.函数g(x)=cos(3x+α+5π4)是奇函数C.函数f(x)=sin(2x+α)的对称轴方程为x=3π8+kπ2(k∈Z)D.函数f(x)=sin(2x+α)的对称轴方程为x=π8+kπ2(k∈Z)已知ln x>ln y，x≠1，y≠1，0<m<1，则( )A.log x m⋅log m y>1B.x y m>y x mC.x m>y mD.(x+1)log y+1m<(y+1)log x+1m三、填空题在等差数列{a n}中，已知a1=−3，a4=1，则a7=________.已知椭圆x 216+y 212=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是________.已知函数f (x )={x −1, x ≤0，ln x, x >0,若函数g (x )=f (x )+a 恰有一个零点，则a 的取值范围是________.已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)经过函数y =x3x−1图象的对称中心，若椭圆C 的离心率e ∈(12,√33)，则C 的长轴长的取值范围是________. 四、解答题在①AB =2BD =12，②sin ∠BAD =√2sin ∠ABD ，D 为BC 的中点，③∠DAB =π6，AB =10√3这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求AC 的长；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC ，在△ABC 中，∠ACB =π4，点D 在线段BC 上，AD =10，________？在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，C 为锐角，且ab =3，△ABC 的面积为3√34.(1)求角C ；(2)若△ABC 外接圆的半径为4√33，求△ABC 的周长．记S n 是正项数列{a n }的前n 项和，a n +32是6和S n +124的等比中项，且a 1≠2. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }的公比为12，且1b 1,1b 2,1b 3−2成等差数列，求数列{a n b n }的前n 项和T n .2020年“国庆，中秋”国内游持续升温，某大型游乐公司在做好疫情防控的同时，积极进行游乐设备的升级改造，并决定开设一个大型综合游乐项目，预计整套设备每天需要10000元的维护费，每位游客游玩的票价为400元.如果每天有x 人游玩该项目，需要另投入成本f (x )={12x 2+20x,0<x <500,x ∈N,410x +3600000x −100000,x ≥500,x ∈N,（单位：元）.同时为了满足防疫要求，规定该游乐项目每天的游玩人数不能超过800. (1)求该游乐项目每天的利润y （元）关于每天游玩该项目的人数x 的函数关系式；(2)当每天游玩该项目的人数x 为多少时，该游乐公司获利最大？如图，四棱锥P −ABCD 的底面是边长为2的正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是AB 的中点，过点E 作平行于平面PAD 的截面，与直线CD ，PC ，PB 分别交于点F ，G ，H ．(1)证明：GH//EF.(2)若四棱锥P −ABCD 的体积为83，求四边形EFGH 的面积．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，且离心率为√22，点M 为椭圆C 上的动点，△F 1MF 2面积的最大值为1. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若M 是椭圆C 的上顶点，直线MF 1交椭圆C 于点N ，过点F 1的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆C 交于P ，Q 两点，点P 在点Q 的上方，若S △F 1MP :S △F 1NQ =3:2，求直线l 的方程．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南郴州高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定全称命因与特末命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】抛物使之性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式三角形水来状判断正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率相似三使形的判碳相似三来形的循质余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】抛物线正算准方程抛物常的铝义两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦函较的对盛性任意角使三角函如诱三公定函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质指数式与表镜式的互化幂函来的单脂性、食就性及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义椭圆中的射面几面问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解都还形余于视理正因归理同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式等差都升的确定等差数来的通锰公式等射中经等三中弧等比数表的弹项公式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用基本常等式簧最母问赤中的应用二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定平面与平三平行腔判定平面与平较平夏的性质柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程椭圆水明心率直线常椭圆至合业侧值问题三角形射面积公放解都还形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖南省郴州市湘南中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题含解析.doc
湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)1.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为 （ ） A. 2 B. 3C. 4D. 8【答案】A 【解析】35282a q q a ==∴= ，选A. 2.已知数列[}n a 的前n 项和2n S n =，则n a 等于( )A. nB. 2nC. 21nD. 21n -【答案】D 【解析】 【分析】由题意得11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ ，即可得数列{}n a 的通项公式.【详解】当1n =时，21111a S ===，当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，得()22121n a n n n =--=-， 验证当1n =时，12111a =⨯-=满足上式. 故数列{}n a 的通项公式21n a n =-. 故选：D.【点睛】本题考查数列的求和公式和通项公式的关系，属于基础题. 3.在数列{}n a 中，111,1n n a a a +==+，则2012a 等于( ) A. 2 013 B. 2 012 C. 2 011 D. 2 010【答案】B【分析】根据等差数列的定义推知数列{}n a 的首项是1，公差是1的等差数列，即可得到通项公式并解答．【详解】由11n n a a +=+，得11n n a a +-=，又11a =，∴数列{}n a 是首项11a =，公差1d =的等差数列， ∴等差数列{}n a 的通项公式()111n a n n =+-⋅=，故20122012a =. 故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的定义，等差数列的通项公式的应用，属于基础题. 4.如果a ＜b ＜0，那么( )． A .a －b ＞0 B. ac ＜bcC.＞D. a 2＜b 2【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】根据题意，由于a ＜b ＜0，则a －b<0 故A 错误， 对于c=0时则不等式ac ＜bc 不成立，故B 错误 对于＞符合倒数性质可知，故C 成立，对于a 2＜b 2，a=-3,b=-2故D 错误， 故答案为C. 考点：不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题． 5.不等式2230x x --+≤的解集为（ ） A. {|3x x ≥或}1x ≤- B. {}|13x x -≤≤C. {}|31x x -≤≤D.{|3x x ≤-或1}x ≥【解析】 试题分析：2230x x --+≤，2230x x ∴+-≥，即(1)(3)0x x -+≥，∴{|3x x ≤-或1}x ≥．故选D ．考点：一元二次不等式的解法．6.若关于x 的不等式x 2－4x －m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m 的最大值为( ) A. 1 B. －1 C. －3 D. 3【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得m ≤x 2﹣4x 对一切x ∈（0，1]恒成立，再根据f （x ）＝x 2﹣4x 在（0，1]上为减函数，求得f （x ）的最小值，可得 m 的最大值．【详解】解：由已知可关于x 的不等式x 2﹣4x ﹣m ≥0对任意x ∈（0，1]恒成立，可得m ≤x 2﹣4x 对一切x ∈（0，1]恒成立，又f （x ）＝x 2﹣4x 在（0，1]上为减函数， ∴f （x ）min ＝f （1）＝﹣3， ∴m ≤﹣3，即 m 的最大值为﹣3， 故选C ．【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，属于中档题．7.直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A.5B.12C.25D.23【答案】C 【解析】试题分析：由题可知：直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，因此，故，又因为在椭圆中有，故，因此．考点：椭圆离心率的求法8.平面上到点(5,0),(5,0)A B -距离之和为10的点的轨迹是( ) A. 椭圆 B. 圆 C. 线段 D. 轨迹不存【答案】C 【解析】 【分析】由点()()5,0,5,0A B -，先求出10AB =，由此能求出平面上到点()()5,0,5,0A B -距离之和为10的点的轨迹．【详解】由点()()5,0,5,0A B -，得()()22550010AB =++-=，∴平面上到点()()5,0,5,0A B -距离之和为10的点的轨迹是线段AB .故选：C.【点睛】本题考查点的轨迹的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用，属于基础题.9.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线的焦点的距离是 ( ) A. 6 B. 4 C. 8 D. 12【答案】A 【解析】试题分析：由抛物线28y x =知，点P 到y 轴的距离是4，那么P 到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P 到该抛物线的焦点的距离是6，故选A ．考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质．点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”．10.下列命题中为真命题的是（ ） A. 若10,2x x x≠+≥ B. 命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ C. “=1a ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件 D. 若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> 【答案】B 【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论． 详解：对于A ，0x ＞，利用基本不等式，可得12x x+≥，故不正确； 对于B ，命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ ，正确；对于C ，“1a =± ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D ，命题命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥ ，故不正确． 故选B ．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题． 二、填空题(共10小题,每小题5.0分,共50分) 11.命题“存在x∈R，使得x 2+2x+5=0”的否定是 【答案】对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0． 【解析】【详解】因为命题“存在x∈R，使得x 2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x 2+2x+5≠0． 故答案为对任何x∈R，都有x 2+2x+5≠0．12.若点A(1,1),B(2,m)都在方程ax 2+xy-2=0表示的曲线上,则m=____.【答案】1- 【解析】 【分析】把,A B 两点坐标代入曲线方程后再解方程组可得．【详解】由题意1204220a a m +-=⎧⎨+-=⎩，解得11a m =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查曲线的方程与方程的曲线的概念．点在曲线即点的坐标是曲线方程的解，若点的坐标不是曲线方程的解，则该点不在曲线上．13.已知集合{|||4,}A x x x R =≤∈，{|}B x x a =<，则“5a >”是“A B ⊆”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】化简集合A ，化简条件A B ⊆，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用条件的定义判断出条件． 【详解】{}{|||4,}|44A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则4a >，即A B ⊆等价于“4a >”，由 “5a >”能推出“4a >”，但“4a >”不能推出“5a >”， 故“5a >”是A B ⊆的充分不必要条件. 故答案：充分不必要.【点睛】本题考查绝对值不等式解法、利用充分必要条件的定义判断条件问题，属于基础题． 14.已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a =【答案】14【解析】 【分析】设出切点坐标，对2y ax =求导，利用切点在抛物线上，切点在切线上，导数的几何意义列方程求a 的值.【详解】解：直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，切点为00(,)x y 由已知'2y ax =，则有0200002110ax y ax x y =⎧⎪=⎨⎪--=⎩，解得14a =.故答案为：1415.直线:(l y k x =-与曲线221(0)x y x -=>相交于,A B 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是________________． 【答案】3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】首先根据题意直线：(:l y k x = 与曲线()2210x y x -=>相交于,A B 两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果．【详解】曲线221(0)x y x -=>的渐近线方程为：y x =±， 由直线:(l y k x =与曲线相交于,A B 两点，∴直线l 的斜率1k >或1k <-，即3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又直线l 的斜率存在，即倾斜角2πα≠，故直线l 的倾斜角的取值范围是3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案：3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查直线与双曲线的关系，直线的斜率和渐近线的斜率的关系，属于基础题. 三、解答题(共5小题,共40分)16.等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式.【答案】（1）2nn a =；（2）1228n b n =-.【解析】试题分析：（1）根据142,16a a ==求得公比2q利用等比数列的通项公式即可求得n a ；（2）根据{}n a 的通项公式求得35,a a 即得等差数列{}n b 的第3项和第5项，解方程组求出等差数列的首项和公差，即可得到数列{}n b 的通项公式.试题解析：（1）设{}n a 的公比为q , 由已知得3162q =，解得2q，所以2n n a =（2）由（1）得38a =，532a =，则38b =，532b =设{}n b 的公差为d ，则有1128{432b d b d +=+=，解得116{12b d =-=从而1612(1)1228n b n n =-+-=-. 考点：等差、等比数列的通项公式.17.已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【答案】（1）2n a n =-；（2）12n n-. 【解析】【详解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 由已知条件可得1121210a d a d ⎧⎨⎩＋＝＋＝－，解得111a d ⎧⎨-⎩＝＝，故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)设数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为S n ，∵1121212222n n n n n a n n －－－－－＝＝－， ∴S n ＝2211121222n ⎛⎫⋯ ⎪⎝⎭－＋＋＋＋＋－21231222n n ⎛⎫⋯ ⎪⎝⎭－＋＋＋＋ 记T n ＝21231222n n⋯－＋＋＋＋，①则12T n ＝231232222n n⋯＋＋＋＋，②①－②得：12T n ＝1＋211112222n n n-⋯＋＋＋，∴12T n ＝112112n-－－2n n ，即T n ＝4112n ⎛⎫ ⎪⎝⎭－－12n n -. ∴S n ＝1212112n ⎡⎤⎛⎫⨯⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-－－4112n ⎛⎫⎪⎝⎭－＋12n n - ＝4112n⎛⎫ ⎪⎝⎭－－4112n ⎛⎫⎪⎝⎭－＋12n n -＝12n n -.18.(1)若0x >，求函数4y x x=+的最小值，并求此时x 的值； (2)已知0,0x y >>，且1x＋9y ＝1， 求x y + 的最小值． 【答案】(1)4,(2)16 【解析】 【分析】（1）由于0x >，利用基本不等式可得44y x x =+≥=，满足等号成立的条件，于是问题得解；（2）由于0,0x y >>，利用基本不等式可得()191016x y x y ⎛⎫+⋅+≥+= ⎪⎝⎭，满足等号成立的条件，问题得解. 【详解】（1）40,0x x>>，44y x x ∴=+≥=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号.4y x x∴=+的最小值为4，此时2x =. （2）190,0,1x y x y>>+=()199101016y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当191,x y +=9y xx y=，即4,12x y ==时取等号. 【点睛】本题考查基本不等式，关键是分析等号成立的条件，属于基础题． 19.已知抛物线C 的方程C ：y 2=2p x （p ＞0）过点A （1，-2）. （I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 【答案】（I ）抛物线C 的方程为24y x =，其准线方程为1x =-（II ）符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0. 【解析】试题分析：（Ⅰ）求抛物线标准方程，一般利用待定系数法，只需一个独立条件确定p 的值：（－2）2＝2p·1，所以p ＝2．再由抛物线方程确定其准线方程：1x =-，（Ⅱ）由题意设l ：2y x t =-+，先由直线OA 与l=解得1t =±，再根据直线l 与抛物线C 有公共点确定 1.t =试题解析：解 （1）将（1，－2）代入y 2＝2px ，得（－2）2＝2p·1，所以p ＝2．故所求的抛物线C 的方程为24y x =其准线方程为1x =-．（2）假设存在符合题意的直线l ，其方程为2y x t =-+．由22{4y x ty x =-+=得2220y y t +-=． 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得12t ≥-．另一方面，由直线OA 到l 的距离d ==，解得1t =±． 因为－1∉[－12，＋∞），1∈[－12，＋∞）， 所以符合题意的直线l 存在，其方程为210x y +-=．考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系【名师点睛】求抛物线的标准方程的方法及流程（1）方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p ，所以只需一个条件确定p 值即可．（2）流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量． 提醒：求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y 2=mx 或x 2=my （m≠0）．20.已知椭圆221369x y +=和点(4,2)P ，直线l 经过点P 且与椭圆交于,A B 两点．当P 点恰好为线段AB 的中点时，求l 的方程．【答案】280x y +-=【解析】【分析】运用点差法，求得直线的斜率，利用点斜式即可得到直线方程． 【详解】由题意得1641369+<，知点()4,2P 椭圆内，设()()1122,,,A x y B x y ，则22111369x y +=······① 22221369x y +=······② 因()4,2P 恰为线段AB 的中点，即12128,4x x y y +=+=，由①②作差得()()()()121212120369x x x x y y y y +-+-+=， 121212AB y y k x x -∴==--， ∴直线l 的方程为()1242y x -=--，即280x y +-=. 【点睛】本题考查弦长和直线方程的求法，注意运用联立方程和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题.。
2019-2020学年湖南省郴州市湘南中学高二上学期期中数学试题(解析版)
湖南省郴州市湘南中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 【答案】A 【解析】，选A.2．已知数列[}n a 的前n 项和2n S n =，则n a 等于( )A ．nB ．2nC ．21n +D ．21n -【答案】D【解析】由题意得11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ ，即可得数列{}n a 的通项公式. 【详解】当1n =时，21111a S ===，当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，得()22121n a n n n =--=-， 验证当1n =时，12111a =⨯-=满足上式. 故数列{}n a 的通项公式21n a n =-. 故选：D. 【点睛】本题考查数列的求和公式和通项公式的关系，属于基础题. 3．在数列{}n a 中，111,1n n a a a +==+，则2012a 等于( ) A ．2 013 B ．2 012 C ．2 011 D ．2 010【答案】B【解析】根据等差数列的定义推知数列{}n a 的首项是1，公差是1的等差数列，即可得到通项公式并解答． 【详解】由11n n a a +=+，得11n n a a +-=，又11a =，∴数列{}n a 是首项11a =，公差1d =的等差数列， ∴等差数列{}n a 的通项公式()111n a n n =+-⋅=，故20122012a =. 故选：B. 【点睛】本题考查了等差数列的定义，等差数列的通项公式的应用，属于基础题. 4．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0 B ．ac ＜bc C ．＞D ．a 2＜b 2【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于a ＜b ＜0，则a －b<0 故错误，对于c=0时则不等式ac ＜bc 不成立，对于＞符合倒数性质可知，成立，对于a 2＜b 2，a=-3,b=-2不成立，故答案为C. 【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题。
湖南省郴州市湘南中学_学年高二数学上学期期中试题【含答案】
湘南中学2016-2017学年高二上学期期中考试试题数学（理科）一、选择题（3X10=30分）1．若a <b <c ，则下列结论中正确的是( )A ．a |c |<b |c |B ．ab <acC ．a －c <b －c D.1a >1b >1c2．等比数列{αn }中，α4‧α5‧α6=27，则α5= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则数列{a n }的公差d=( )A ．-2B ．-1C ．2D ．14．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( )A ．(0,0)B ．(－1,3)C ． (－1,1)D ．(2，－3)5.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋c 2－bc ， 则∠A=( )A ．B ．C ．D ．6．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( )A ．－24B ．0C ．12D ．247．已知变量x,y 满足约束条件 20170x y x x y -+≤,⎧⎪≥,⎨⎪+-≤,⎩ 则y x 的取值范围是( )A ．9[6]5,B ．9(][6)5-∞,⋃,+∞C ．(3][6)-∞,⋃,+∞D ．(3,6]8．在数列{}n a 中，1211,4a a ==，若1{}na 为等差数列，则数列{}n a 的第10项为（ ）A ．122B ．125C ．128D ．1319．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3】10．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ．8B ．－8C ．±8 D．以上都不对二．填空题（4x5=20分）11．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n +a,则a=12．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________．13．三角形的两边分别为3 cm,5 cm ，它们所夹角的余弦值为方程5x 2－7x －6＝0的根，则这个三角形的面积为________ cm 2.14.不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为________．(用区间表示)15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，z =x －y 则z 的最大值是________．三、解答题（50分）16. (本小题满分8分)解不等式 (1) <0 (2)x 2-x-6>018．(本小题满分10分)等差数列{a n }中，a 10＝30，a 20＝50.(1)求数列的通项公式； (2)若S n ＝242，求n .19．(本小题满分12分)公差不为零的等差数列{a n }中，a 3＝7，且a 2，a 4，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2an，求数列{b n }的前n 项和S n .四、附加题（20）20.1若函数f (x )＝2x＋12x －a 是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )4分A ．(－∞，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，＋∞)2．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C 等于________．4分3（12分）．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=，（1）、设3+=n n a b ,求证：数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式；（2）、求数列{}n na 的前n 项和n T 。
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高二上学期期中考试试题
数学（理科）
一、选择题（310=30分）
1．若a <b <c ，则下列结论中正确的是( )
A ．a |c |<b |c |
B ．ab <ac
C ．a －c <b －c D.1a >1b >1c
2．等比数列{αn }中，α4‧α5‧α6=27，则α5= （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则数列{a n }的公差d=( )
A ．-2
B ．-1
C ．2
D ．1
4．下列各点中，与点(1,2)位于直线＋y －1＝0的同一侧的是( )
A ．(0,0)
B ．(－1,3)
C ． (－1,1)
D ．(2，－3)
5.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋c 2－bc ， 则∠A=( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．等比数列，3＋3，6＋6，…的第四项等于( )
A ．－24
B ．0
C ．12
D ．24
7．已知变量,y 满足约束条件 20170x y x x y -+≤,⎧⎪≥,⎨⎪+-≤,⎩
则y x 的取值范围是( ) A ．9[6]5, B ．9(][6)5
-∞,⋃,+∞ C ．(3][6)-∞,⋃,+∞ D ．(3,6] 8．在数列{}n a 中，1211,4a a ==，若1{}n
a 为等差数列，则数列{}n a 的第10项为（ ） A ．122 B ．125 C ．128 D ．1
31
9．当>1时，不等式＋1x －1
≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3】
10．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程2－34＋64＝0的两根，则a 4等于( )
A ．8
B ．－8
C ．±8
D ．以上都不对
二．填空题（45=20分）
11．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n +a,则a=
12．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________．
13．三角形的两边分别为3 cm,5 cm ，它们所夹角的余弦值为方程52－7－6＝0的根，则这个三角形的面积为________ cm 2.
14.不等式－2－3＋4>0的解集为________．(用区间表示)
15．若，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，
=－y 则 的最大值是________．
三、解答题（50分）
16. (本小题满分8分)解不等式 (1) <0 (2)2--6>0
18．(本小题满分10分)等差数列{a n }中，a 10＝30，a 20＝50.
(1)求数列的通项公式； (2)若S n ＝242，求n .
19．(本小题满分12分)公差不为零的等差数列{a n }中，a 3＝7，且a 2，a 4，a 9成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝2an ，求数列{b n }的前n 项和S n .
四、附加题（20）
20.1若函数f ()＝2x ＋12x －a
是奇函数，则使f ()>3成立的的取值范围为( )4分 A ．(－∞，－1) B ．(－1，0) C ．(0，1) D ．(1，＋∞)
2．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ， 则角C 等于________．4分
3（12分）．设数列{}n a 的前项和为n S ,若对于任意的正整数都有n a S n n 32-=，
（1）、设3+=n n a b ,求证：数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式；
（2）、求数列{}n na 的前项和n T 。
数学试题答案
一、选择题ABC AACDA
二、填空题11.-1, 12.10, 13.6 14.(-4,1) 15.0
三、解答题
19．【解】(1)由数列{a n }为公差不为零的等差数列，设其公差为d ，且d ≠0.
因为a 2，a 4，a 9成等比数列，
所以a 24＝a 2·a 9，即(a 1＋3d )2＝(a 1＋d )(a 1＋8d )，
整理得d 2＝3a 1d .
因为d ≠0，所以d ＝3a 1.①
因为a 3＝7，所以a 1＋2d ＝7.②
由①②解得a 1＝1，d ＝3，
所以a n ＝1＋(n －1)×3＝3n －2.
故数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －2.
(2)由(1)知b n ＝23n －2，
因为b n ＋1b n ＝23（n ＋1）－2
23n －2
＝8，
所以{b n }是等比数列，且公比为8，首项b 1＝2，
所以S n ＝2（1－8n ）1－8＝2（8n －1）7
.
四、附加题
21.C 22.
23．（1）323n n a =⋅-（2）3(1)(66)26.2n n n n T n +=-⋅+-。