九台区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

18．函数 y=1﹣
（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．
三、解答题
19．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行
试销，得到如下数据： 单价 x（单位：元） 销量 y（单位：万件）
8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 90 84 83 80 75 68
分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如
果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，
选择恰当的数学模型③解模． 3． 【答案】 D
【解析】解：由题意作出其平面区域，
将 u=2x+y 化为 y=﹣2x+u，u 相当于直线 y=﹣2x+u 的纵截距， 故由图象可知， 使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=3﹣2x 上且在阴影区域内， 故（1，1），（0，3），（ ，2）成立，
20．已知二次函数 f（x）的图象过点（0，4），对任意 x 满足 f（3﹣x）=f（x），且有最小值是 ． （1）求 f（x）的解析式； （2）求函数 h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中 t∈R； （3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围．
y2=﹣ x，
可得准线方程为 x= ．
故选：D． 8． 【答案】D
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9． 【答案】C 【解析】解：由于 q=2，
∴
∴
；
故选：C． 10．【答案】B
【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x＞0 时，﹣x＜0， 根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即 f（x）=x﹣2， 当 x＜0 时，f（x）=x+2， 代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即 2x＜﹣3，
（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250； =﹣15x+210；根据所学的统计
学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．
（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使
公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）
根据上表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 =0.7x+ ，据此模型估计，该机器使用年限为 14 年时的维修
费用约为 万元．
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14．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．
15．设函数
f
x

3x
x
a ，x 1
3a x
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
9． 设等比数列{an}的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（
）
A．2 B．4 C． D．
10．己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）﹣1＜0 的解集是 （）
A．
即：k360°+257°，（k∈Z）
故选 C
【点评】本题考查终边相同的角，是基础题． 12．【答案】B
【
解
析
】
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二、填空题
13．【答案】 7.5
【解析】解：∵由表格可知 =9， =4， ∴这组数据的样本中心点是（9，4）， 根据样本中心点在线性回归直线 =0.7x+ 上，
九台区二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1． 已知全集 I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M={3，4，5}，集合 N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是 （） A．M∪N B．M∩NC．∁IM∪∁IN D．∁IM∩∁IN 2． 某程序框图如图所示，该程序运行输出的 k 值是（ ）
∴4=0.7×9+ ，
∴ =﹣2.3，
∴这组数据对应的线性回归方程是 =0.7x﹣2.3， ∵x=14， ∴ =7.5， 故答案为：7.5 【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程 的系数的过程省掉，只要求 a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错． 14．【答案】 ＞
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九台区二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵全集 I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M={3，4，5}，集合 N={1，3，6}， ∴M∪N={1，2，3，6，7，8}， M∩N={3}； ∁IM∪∁IN={1，2，4，5，6，7，8}； ∁IM∩∁IN={2，7，8}， 故选：D． 2． 【答案】 C
B．
或
C．
D．
或
11．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ）
A．k360°+463°
B．k360°+103°
C．k360°+257°
D．k360°﹣257°
12．设 F
为双曲线
x2 a2

y2 b2
1(a

0, b
0) 的右焦点，若 OF
的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到
另一条渐近线的距离为 1 | OF | ，则双曲线的离心率为（
）
2
A． 2 2 B． 2 3 C． 2 3 D．3 3
【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．
二、填空题
13．某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）的统计资料如表： x 6 8 10 12 y2356
16．【答案】 2i ．
【解析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60°得到向量所对应的复数为
（ +i）（cos60°+isin60°）=（ +i）（
）=2i
，故答案为 2i．
【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转 60°得到向量对应的复数为（ +i）（
cos60°+isin60°），是解题的关键．
而点（ ，0）在直线 y=3﹣2x 上但不在阴影区域内，
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故不成立； 故选 D．
【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题． 4． 【答案】B 【解析】解：由于 1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}， 故选：B
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【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足 集合中元素的性质，是解答本题的关键． 5． 【答案】 【解析】选 C.由题意得 log2（a＋6）＋2log26＝9. 即 log2（a＋6）＝3， ∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选 C. 6． 【答案】C
A．4
B．5
3． 实数 x，y 满足不等式组
C．6
D．7
，则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（ ）
A．（1，1） B．（0，3） C．（ ，2） D．（ ，0）
4． 下列关系正确的是（ ）
A．1∉{0，1}
B．1∈{0，1}
C．1⊆{0，1}
D．{1}∈{0，1}
{ ) 5．
已知函数 f（x）＝
23．.已知定义域为 R 的函数 f（x）=
是奇函数．
（1）求 a 的值； （2）判断 f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）； （3）若对于任意 t∈R，不等式 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 恒成立，求 k 的取值范围．
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24．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，过点 A 作⊙O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知∠PAB=25°． （1）若 BC 是⊙O 的直径，求∠D 的大小； （2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
【解析】解：∵y=3x 是增函数，
又 0.8＞0.7，
∴30.8＞30.7．
故答案为：＞
【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．
15．【答案】

1 3
，1 2

[3
， )
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【
解
析
】
考 点：1、分段函数；2、函数的零点. 【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论 的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，
log2（a－x），x＜1 2x，x ≥ 1
若 f（－6）＋f（log26）＝9，则 a 的值为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
6． 已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设
，b=f（log43），c=f（0.4﹣1.2）
则 a，b，c 的大小关系为（ ）
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A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
7． 抛物线 x=﹣4y2 的准线方程为（
）
A．y=1 B．y= C．x=1 D．x=
8． 以下四个命题中，真命题的是（ ）
A． x R, x2 x 2 B．“对任意的 x R ， x2 x 1 0 ”的否定是“存在 x0 R ， x02 x0 1 0 C． R ，函数 f (x) sin(2x ) 都不是偶函数 D．已知 m ， n 表示两条不同的直线， ， 表示不同的平面，并且 m ， n ，则“ ”是 “ m / /n ”的必要不充分条件