河南省郑州市106中学2019_2020学年高一数学9月月考试题201911060261
2019-2020年高一9月月考 数学试题 含答案
2019-2020年高一9月月考 数学试题 含答案胡娜 时间：120分钟 分值：100一．选择（12×4=48）1、若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则是 （ ）A 、B 、C 、D 、 2、同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（ ） A. B. C. D.3、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 5.已知函数满足，且，那么等于（ ） A. B. C. D.6.某合资企业xx 年的产值达200万美元，xx 的产值达6400万美元，则平均每年增长的百分率为（ ）A.50%B.100%C.150%D.200% 7.函数的图像是（ ）A BC D 8、)0()()(86398369≥∙a a a 等于（ ）A 、B 、C 、D 、9.已知函数的图像恒过定点P ,则点P 的坐标是（ ） A. B. C. D.10若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D.11．若集合A={}{},,,,22R x x y y B R x y y x ∈==∈=则 （ ） A. B . C. D.= 12.函数有（ ）A.最大值4，最小值0B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4D..最大值，最小值都不存在二、填空题(44=16)13、集合与是同一个集合，则实数 ， 。
14.函数的单调递减区间是 。
15.设函数满足：对任意的()都有成立，则与的大小关系 16、已知那么= ，= 。
三．解答题(17、18每小题6分，19、20、21每小题8分） 17、设，解关于的不等式18、用定义证明函数在（-2，）上的单调性。
19、已知函数的定义域为，且同时满足下列条件： （1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减； （3）求的取值范围. 20、（1）当时，时函数f(x)的值域 （2）f(x)在上减函数，求a 的范围21、已知是定义在（-1,1）上的奇函数，当时，， 求在（-1,1）上的解析式。
河南高一高中数学月考试卷带答案解析
河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．3.已知,定义在同一区间上，是增函数，是减函数，且，则（）A．为减函数B．为增函数C．是减函数D．是增函数4.函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知集合，，若，则与的关系是（）A．B．C．或D．不能确定6.已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．47.已知集合，则满足的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．48.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是-5B．增函数且最大值是-5C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-59.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知，，且，则（）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-211.设，则的值为（）A．10B．11C．12D．1312.设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A．B．C．D．与大小不确定二、填空题1.若集合，.若，，则实数的取值范围是__________.2.已知函数满足，则的解析式为__________.3.设是上的增函数，,则___________.4.设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围__________.三、解答题1.已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求.2.已知奇函数.（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.3.已知二次函数的最小值为1，.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围；（3）若，试求的最小值.4.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.6.已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.河南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，则图中阴影部分所表示的集合为，故选D.【考点】集合的运算.2.已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，因为，所以集合，所以，故选C.【考点】集合的交集运算.3.已知,定义在同一区间上，是增函数，是减函数，且，则（）A．为减函数B．为增函数C．是减函数D．是增函数【答案】B【解析】由题意得，设且，因为是增函数，所以，因为是减函数，所以，所以，所以函数为增函数，故选B.【考点】函数单调性的判定.4.函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数在上为减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选C.【考点】函数单调性的应用.5.已知集合，，若，则与的关系是（）A．B．C．或D．不能确定【答案】A【解析】由题意得，集合，则集合，所以若，则，故选A.【考点】集合与集合之间的关系.6.已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意得，又因为，解得，所以集合，所以，所以集合的元素个数为个，故选C.【考点】不等式的求解及集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到集合的表示、集合的运算、分式不等式的求解、以及补集的计算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中认真审题、正确求解分式不等式的解集是解答的关键，试题笔记基础，属于基础题.7.已知集合，则满足的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意集合，且满足，则集合中至少含有元素，当集合含有两个元素时，集合；当集合含有三个元素时，集合；当集合含有四个元素时，集合，所以集合的个数为个，故选D.【考点】集合的并集及子集概念.8.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是-5B．增函数且最大值是-5C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-5【答案】A【解析】由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上必是增函数，且最小值为，故选A.【考点】函数的奇偶性与单调性的应用.9.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式的解集为，所以方程的两个实数跟分别为和，且，解得，故选D.【考点】一元二次不等式与对应方程的关系.10.已知，，且，则（）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-2【答案】A【解析】集合表示，除去的直线上的点集，集合中的方程变形得，表示恒过的直线方程，因为，所以若两直线不平行，则有直线过，将点代入直线方程得：，即；若两直线平行，则有，即，综上所述或，故选A.【考点】集合的交集及其运算.11.设，则的值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】由题意得，故选B.【考点】分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式、分段函数的求值、分段函数的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中正确把握分段函数的分段条件，合理选择运算法则是解答的关键.12.设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A．B．C．D．与大小不确定【答案】A【解析】由是上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，因为且，所以，所以，又因为，所以，故选A.【考点】函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出在上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题1.若集合，.若，，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由，又因为，则或，因为，所以，当时，或，解得；当时，解得，综上所述，实数的取值范围是.【考点】集合的运算.2.已知函数满足，则的解析式为__________.【答案】【解析】由题意知函数满足，即，用代换上式中的，可得，联立方程组，解得.【考点】函数解析式的求解.3.设是上的增函数，,则___________.【答案】【解析】由函数的对称轴方程为，要使的函数在区间上是增函数，则，解得，即，又函数，则函数的值域为，即，所以或.【考点】集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、函数的值域的求解，集合的交集与补集的运算等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据二次函数的性质和正确确定函数的值域是解答的关键.4.设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围__________.【答案】【解析】由题意得，可判定，要使得在时，的值有正有负，则，即，解得.【考点】函数的性质的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉及到利用函数的单调性求解不等式的解集、以一次及函数的性质、数形结合思想等知识、方法的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题比较灵活，属于中档试题，本题的解答中合理利用一次函数的图象与性质，列出不等式是解答的关键.三、解答题1.已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，列出不等式组，即可求解实数的取值范围；（2）由，得，依题意，求解的最小值，代入即可求解.试题解析：（1）当时，，∴或，∴的取值范围是.（2）由，得，依题意，∴.∴的最小值为-2.当时，或，∴.∴.【考点】集合的运算.2.已知奇函数.（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.【答案】（1），图象见解析；（2）.【解析】（1）设，则，利用函数为奇函数列出方程，即可求解的值，并画出图象；（2）由函数图象可知，函数在上递增，要使函数在区间上单调递增，即可求得的取值范围.试题解析：（1）设，则，，即.（2）由函数图象可知，函数在上递增，要使函数在区间上单调递增，则.【考点】函数的图象与性质.3.已知二次函数的最小值为1，.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围；（3）若，试求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，.【解析】（1）根据题设条件和二次函数的性质，设，由求得的值，即可得到的解析式；（2）要使在区间上不单调，则，即可求解的取值范围；（3）由（1）知，的对称轴为，分三种情况分类讨论，即可求解的最小值.试题解析：（1）由已知∵是二次函数，且，∴对称轴为.又最小值为1，设，又，∴.∴.（2）要使在区间上不单调，则，∴.（3）由（1）知，的对称轴为，若，则在上是增函数，.若，即，则在上是减函数，.若，即，则.综之，当时，；当时，；当时，.【考点】二次函数的图象与性质的综合问题.4.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）；（2）当时，是偶函数，当时，为非奇非偶函数.【解析】（1）当时，得到的解析式，进而判定在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，即可求解函数的最小值；（2）由函数的解析式，分、和三种情况分类讨论，利用函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性.试题解析：（1）时，，∴在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数.∴.（2），①若，当时，，，，∴，∴为非奇非偶函数.②若，当时，，，，∴，∴为非奇非偶函数.③若，当时，，，∴，当时，，，∴，∴是偶函数.综上，当时，是偶函数，当时，为非奇非偶函数.【考点】函数的最值及函数的奇偶性的判定.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）或.【解析】（1）利用赋值法先求出，然后令，可得与的关系，从而判定函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义先在定义域上任取零点，并规定大小，然后判断函数的大小，从而确定函数的单调性；（3）关于恒成立的问题常常进行转化，若，对所有，恒成立，可转化成恒成立，然后将其看出关于的函数，即可求解.试题解析：（1）因为有，令，得，所以，令可得：，所以，所以为奇函数.（2）∵是定义在上的奇函数，由题意设，则，由题意时，有，∴，∴是在上为单调递增函数；（3）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，所以要使，对所有，恒成立，只要，即恒成立.令，得，∴或.【考点】抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的图象与性质的应用，其中解答中涉及到抽象函数的奇偶性和函数的单调性，以及函数的恒成立问题的运用，着重考查了转化思想，学生的分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据题设条件，利用单调性和奇偶性的定义是解答关键.6.已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）通过，求出，利用，求出的值，得到函数的解析式；（2）求出函数的对称轴，然后求出的最大值，列出关系式即可求解实数的取值范围；（3）由，根据的两个零点分别在区间和内，利用零点存在定理列出不等式组求出即可.试题解析：（1）由，得，又，得，故，解得：，，所以.（2），对称轴为，又，，所以.关于的不等式在有解，则，所以实数的取值范围为.（3），若的两个零点分别在区间和内，则满足，解得：，所以实数的取值范围为.【考点】函数的零点与方程的根的关系；抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系、抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到抽象的赋值应用、函数的零点存在定理，不等式组的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据函数的解析式，合理利用性质是解答的关键.。
河南省郑州市2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题含解析
河南省郑州市2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a ,b 满足1a b ==,a 和b 的夹角为4π,则a b ⋅=( ) A ．12BCD ．1【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案. 【详解】由题意可得o 112c s 4cos4a b a b ππ⋅==⨯⨯⋅=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积公式，属基础题.2．若变量x ，y 满足约束条件82400x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则-a b 的值是A ．48B ．30C ．24D ．16【答案】C 【解析】 由()()8842165161624428x y x y x y y x z y x a y x y x +≤+≤⎧⎧⇒⇒++-≤⇒-≤⇒=⎨⎨-≤-≤⎩⎩＝， 由8802408400,02x y x y x x xx y +≤⎧-≥⎧⎪⎪-≤⇒⇒≤≤⎨⎨+≥⎪⎪≥≥⎩⎩，当8x =最大时，0y = 最小，此时58z y x =-=- 最小，8,16824b a b ∴=-∴-=+=，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移0l 求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数. 3．若23x =，则x =（ ）A ．2log 2B ．lg 2lg3-C ．lg 2lg 3D ．lg3lg2【答案】D 【解析】 【分析】将指数形式化为对数形式可得2log 3x =，再利用换底公式即可. 【详解】 解：因为23x =， 所以2lg 3log 3lg 2x ==， 故选：D. 【点睛】本题考查了指数与对数的互化，重点考查了换底公式，属基础题.4．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A ．14B ．12C ．18D ．16【答案】B 【解析】 【分析】利用古典概型概率公式求解即可. 【详解】设三件正品分别记为1,2,3，一件次品记为a则从三件正品、一件次品中随机取出两件，取出的产品可能为{}{}{}{}{}{}1,2,1,3,1,,2,3,2,,3,a a a ，共6种情况，其中取出的产品全是正品的有3种 所以产品全是正品的概率31=62P = 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.5．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递减的函数是（ ） A ．1y x=B ．21y x =+C ．21y x =-+D ．lg y x =【答案】C 【解析】【分析】依次分析选项的奇偶性和在区间()0,∞+上的单调性即可得到答案. 【详解】 因为1y x=是奇函数，故A 选项错误， 因为lg y x =是非奇非偶函数，故D 选项错误， 因为21y x =+是偶函数，由函数图像知， 在区间()0,∞+上单调递增，故B 选项错误， 因为21y x =-+是偶函数，由函数图像知， 在区间()0,∞+上单调递减，故C 选项正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判断，二次函数单调性的判断，属于基础题.6．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．16π B ．20πC ．24πD ．32π【答案】C 【解析】 【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得. 【详解】依题意正四棱柱的体对角线1BD 是其外接球的直径, 1BD 的中点O 是球心, 如图:依题意设AB BC ==x ,则正四棱柱的体积为:24x 16=,解得2x =, 所以外接球的直径2222444162426R x x ++=++=所以外接球的半径6R =,则这个球的表面积是2424R ππ=.故选C. 【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.7．某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6 00 123 34 5A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】求出样本间隔，结合茎叶图求出年龄不超过55岁的有8人，然后进行计算即可． 【详解】解：样本间隔为2464÷=，年龄不超过55岁的有8人， 则这个小组中年龄不超过55岁的人数为2人．故选：B ． 【点睛】本题主要考查茎叶图以及系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，属于基础题． 8．在一段时间内，某种商品的价格x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表：若y 与x 呈线性相关关系，且解得回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率0.9b ∧=，则a ∧的值为（ ） A ．0.2 B ．-0.7C ．-0.2D ．0.7【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用线性回归方程的性质计算可得a 的值. 【详解】 由于468101285x ++++==，35891075y ++++==，由于线性回归方程过样本中心点(),x y ，故：70.98a =⨯+， 据此可得：0.2a =-. 故选C. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.9．从A ，B ，C 三个同学中选2名代表，则A 被选中的概率为（ ） A ．13B ．14C ．12D ．23【答案】D 【解析】 【分析】先求出基本事件总数，A 被选中包含的基本事件个数2，由此能求出A 被选中的概率． 【详解】从A ，B ，C 三个同学中选2名代表， 基本事件总数为：,,AB AC BC ，共3个，A 被选中包含的基本事件为：,AB AC ，共2个，A ∴被选中的概率23p =． 故选：D ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题． 10．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．22(5)(6)10x y +++=【答案】A 【解析】 【分析】在知道圆心的情况下可设圆的标准方程为222(6)(5)x y r -+-=,然后根据圆过点B （3，6），代入方程可求出r 的值，得到圆的方程. 【详解】因为||BC ==,又因为圆心为C （6，5）,所以所求圆的方程为222(6)(5)x y r -+-=,因为此圆过点B （3，6），所以222(36)(65)r -+-=,所以210r =，因而所求圆的方程为22(6)(5)10x y -+-=.考点：圆的标准方程.11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2019a =（） A ．201921-- B ．201936--C ．20191728⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．201911033⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列{}n a 的通项公式，最后求出2019a ，选出答案即可. 【详解】因为323n n S a n =-，所以当2,n n N *≥∈时，11323(1)n n S a n --=--，两式相减化简得：1131212()n n n n a a a a --=--⇒++=-，而13a =-，所以数列{}1n a +是以112a +=-为首项，2-为公比的等比数列，因此有1(2)(2)(21)1n n n n a a -+==-⋅-⇒--，所以201292001919(2)121a --=--=，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.12．计算sin15sin30sin75的值等于（ ）A ．4B ．8C ．18D ．14【答案】C 【解析】 【分析】由三角正弦的倍角公式计算即可． 【详解】 原式111sin15cos15sin30248===．故选C 【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的正弦公式的计算． 二、填空题：本题共4小题13．已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n =______________． 【答案】2n 【解析】设数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则28911a q a q =，所以1a q =，由212()5n n n a a a +++=得22520q q -+=解得122q q ==或，因为数列{}n a 为递增数列，所以2q ，12a =，所以2n n a =考点定位：本题考查等比数列，意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力 14．若1()(1)k f x k x +=-()k ∈R 为幂函数，则满足sin()sin k θθ=02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的θ的 值为________. 【答案】3π 【解析】 【分析】根据幂函数定义知2k =，又sin 2sin θθ=，由二倍角公式即可求解. 【详解】因为1()(1)k f x k x+=-()k ∈R 为幂函数，所以1=1k -，即2k =, 因为sin()sin k θθ=,所以sin 2sin θθ=，即2sin cos sin θθθ=， 因为02πθ<<，所以1cos 2θ=，=3πθ.故填3π. 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，正弦的二倍角公式，属于中档题.15．数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++,则{}n a 的通项公式n a = _____.【答案】()()3122n nn ⎧=⎪⎨≥⎪⎩【解析】 【分析】根据n a 和n S 之间的关系,应用公式()()1112n n n S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩得出结果 【详解】当1n =时,113a S ==；当2n ≥时,()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦； ∴()()3122n n a n n ⎧=⎪=⎨≥⎪⎩故答案为()()3122n nn ⎧=⎪⎨≥⎪⎩【点睛】本题考查了n a 和n S 之间的关系式,注意当1n =和2n ≥时要分开讨论,题中的数列非等差数列.本题属于基础题16．设数列{}n a 的前n 项和为()*n S n ∈N，关于数列{}na ，有下列三个命题：（1）若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则()*1n n a a n +=∈N ；（2）若2(,R)n S an bn a b =+∈，则{}n a 是等差数列： （3）若1(1)nn S =--，则{}n a 是等比数列这些命题中，真命题的序号是__________________________. 【答案】（1）、（2）、（3） 【解析】 【分析】利用等差数列和等比数列的定义，以及等差数列和等比数列的前n 项和形式，逐一判断即可. 【详解】既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列，故（1）正确. 等差数列的前n 项和是二次函数形式，且不含常数，故（2）正确. 等比数列的前n 项和是常数加上常数乘以nq 的形式，故（3）正确.故答案为：（1），（2），（3） 【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义，同时考查了等差数列和等比数列的前n 项和，属于简单题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省郑州市2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题
河南省郑州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交秒时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知平行四边形ABCD 中，向量AD →=(3，7)，AB →=(－2，3)，则向量=A.(1，5)B.(－2，7)C.(5，4)D.(1，10). 2. sin(－103π)的值等于A.2B.C.D.-.3.某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来自第四组的学生的编号为 A.30 B.31 C.32 D.334.下列函数中是偶函数且最小正周期为14的是A.y=cos 24x-sin 24x B.y=sin4x C.y=sin2x+cos2x D.y=cos2x5.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s 2为 A. B.3 C.32 D.4 6.已知cos θ=45，且θ∈(－12 π，0)，则tan(π+θ)=A. －7B.7C. －17D. 177.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从小到大排成的两位数记为I(a)，按从大到小排成的两位数记为D(a)(例如a=75，则I(a)=57，D(a)=75).执行如图所示的程序框图，若输人的a=97，则输出的b=A.45B.40C.35D.307；8；8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心园的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概事为A.45B.40C.35D.30 9.在△ABC 中，|AB →|=||=2。
【化学】河南省郑州市106中学2019-2020学年高一9月月考试卷
河南省郑州市106中学2019-2020学年高一9月月考试卷(时间:60分钟满分:100分)注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷保存好，答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：C-12 H-1 O-16 N-14 S-32 Cl-35.5Na-23 Mg-24 Al-27 Cu—64一、选择题(共15小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个选项符合题意)1.下列说法中，不正确的是()A.研究物质的性质时，常用到观察、实验、分类、比较等方法B.制陶、冶金、酿酒等生产过程中，肯定发生了化学反应C.1869年俄国化学家门捷列夫提出原子学说，为近代化学的发展奠定了基础D.我国化学家在1965年第一次人工合成出具有生理活性的蛋白质，为世界生命科学的研究和发展做出了贡献2．在研究金属钠与水反应的实验中，下列根据实验现象得出的结论不正确的是（）A．将一小块Na投入水中，钠浮于水面，说明钠密度比水小B．将一小块Na投入滴有酚酞的水中，溶液变红，说明反应生成了碱C．将一小块Na投入CuSO4溶液中，生成蓝色沉淀，说明Na没有Cu活泼D．点燃Na与肥皂水反应产生的气泡，有尖锐爆鸣声，说明有H2生成3.下列关于金属钠的叙述中，正确的是()A. 钠着火时应用干燥的沙土灭火B. 用剩的钠应放入废液缸C.钠在空气中受热时，熔化为银白色的小球，产生黄色的火焰，生成白色粉末D.钠在空气中长期放置，最终主要生成物为过氧化钠4.下列说法中正确的是()A. 摩尔既是物质的数量单位又是物质的质量单位B. 在同温同压下，相同体积的任何气体所含有的原子数相同C. 阿伏加德罗常数的数值就是0.012 kg 12C 中含有的碳原子数目D. 氧气的摩尔质量是16 g/mol5.下列有关摩尔质量的描述或应用中，正确的是（ ） A. 1 mol OH -的质量为17 g/mol B. CO 2的摩尔质量为44gC. 任何物质的摩尔质量等于它的相对原子质量或相对分子质量 D .一个钠原子的质量等于231002.623 g6．下列说法正确的是 （ ）A ．在标准状况下，18g H 2O 所占的体积约是22.4 LB ．0.5molNa 2SO 4含有3.01×1022个SO 42-C ．称250g CuSO 4·5H 2O 溶于1L 水中，所得溶液浓度为1mol/LD ．标准状况下，将22.4L HCl 气体完全溶于水配成1L 溶液，所得溶液中溶质的物质的量浓度为1mol·L -17．标准状况下，2mol Cl 2和2mol H 2O 相比较，下列叙述中正确的是 （ ） A ．分子数相等 B ．原子数相等 C ．体积相等 D ．质量相等 8.下列物质所含分子数最少的是（ ）A.3.6g H 2OB.含N A 个分子的H 2C.0.8mol O 2D.标准状况下2.24L NH 39．某气体物质的质量为6.4 g ，含有6.02×1022个分子，则该气体的相对分子质量为（ ） A. 64 B. 32 C.96 D ．3210．一定温度和压强下，1体积X 2(g)和3体积Y 2(g)化合生成2体积气态化合物，则该化合物的化学式为 ( ) A ．XY 3B ．XYC ．X 3YD ．X 2Y 311.下列溶液中，氯离子的物质的量浓度最大的是（ ） A.200 mL 1mol/L 的HCl 溶液 B.10 mL 1mol/L 的AlCl 3溶液 C.150 mL 1mol/L 的MgCl 2溶液 D.100 mL 1mol/L 的NaCl 溶液12. 从2L 物质的量浓度为1mo1·L -1的NaOH 溶液中取出100mL 溶液，下面关于这100mL 溶液的叙述错误的是 ( )A. 物质的量浓度为0.1mo1·L -1B. 物质的量浓度为1mo1·L -1C. 含氢氧化钠4gD. 含氢氧化钠0.1mo1 13.下列说法正确的是（N A 表示阿佛加德罗常数）( )A. 2.4g镁变成镁离子时，失去的电子数目为0.1N AB. 71 g Cl2所含原子数为2N AC.2.3g钠离子所含的电子数目为0.2 molD. 物质的量浓度为0.5mol/L的氯化镁溶液中，氯离子的个数为N A14．下列实验操作均要用玻璃棒，其中玻璃棒作用相同的是（）①过滤②蒸发③溶解④向容量瓶转移液体A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④15. 精确配制250mL一定物质的量浓度的NaOH溶液，下列实验操作正确的是（）A. 选择仪器时，使用500mL容量瓶B. 称量时，直接将氢氧化钠固体放在托盘天平的纸片上C. 称好的氢氧化钠固体放在容量瓶中，加入少量水溶解D. 将烧杯中的氢氧化钠注入未经干燥的洁净容量瓶中二、非选择题(共55分)16．（15分）钠及其化合物有如下转化关系，请按要求填空：（1）Na、Na2O、Na2O2、NaOH久置空气中最终都是变为（填化学式）；（2）Na放在石棉网上加热反应的化学方程式为（3）Na2O2与水反应的化学方程式为（4）一小块金属钠投入CuCl2溶液中，发生反应的方程式有：、．17.(18分)(1)0.5 mol CH4的质量是，在标准状况下的体积为。
河南省郑州市2019-2020学年高一下学期期末考试 数学(含答案)
2019⼀2020学年下期期末考试⾼⼀数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分考⽣应⾸先阅读答题卡上的⽂字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答⽆效.交秒时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1.已知平⾏四边形ABCD 中，向量AD →=(3，7)，AB →=(－2，3)，则向量=A.(1，5)B.(－2，7)C.(5，4)D.(1，10).2.sin(－103π)的值等于A.2 B. C. D.-.3.某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学⽣中⽤系统抽样(等间距抽样)的⽅法抽取⼀个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来⾃第四组的学⽣的编号为A.30B.31C.32D.334.下列函数中是偶函数且最⼩正周期为14的是A.y=cos 24x-sin 24x B.y=sin4x C.y=sin2x+cos2x D.y=cos2x5.已知某7个数据的平均数为5，⽅差为4，现⼜加⼊⼀个新数据5，此时这8个数的⽅差s 2为A. B.3 C.32 D.46.已知cos θ=45，且θ∈(－12π，0)，则tan(π+θ)=A.－7 B.7 C.－17 D.177.设a 是⼀个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从⼩到⼤排成的两位数记为I(a)，按从⼤到⼩排成的两位数记为D(a)(例如a=75，则I(a)=57，D(a)=75).执⾏如图所示的程序框图，若输⼈的a=97，则输出的b=A.45B.40C.35D.307；8；8.如图是⼀个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中⼼园的半径相等.某⼈朝靶上任意射击⼀次没有脱靶，则其命中深⾊部分的概事为A.45B.40C.35D.309.在△ABC 中，|AB →|=||=2。
河南省郑州市2019-2020学年高一下期末考试数学试题有答案
2019-2020学年下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2- D ．22.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537D 8.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)c o s 2(21)s i n 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，则xy =．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos 5a ab bb b θ-⋅⨯-+-⨯===-- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-=()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，． 即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+ （3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-，所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+， 又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种， 所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==-+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
河南省郑州市2019-2020学年下学期高一年级期末考试数学考试试题(wd无答案)
河南省郑州市2019-2020学年下学期高一年级期末考试数学考试试题一、单选题(★) 1. 已知平行四边形中，向量，，则向量的坐标为（）A．B．(★★) 2. 的值等于( )A．B．C．D．(★★) 3. 某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A．30B．31C．32D．33(★★★) 4. 下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（）A．B．3C．D．4(★★) 6. 已知，且，则（）A．B．7C．D．(★★) 7. 设 a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成 a的2个数字按从小到大排成的两位数记为 I（ a），按从大到小排成的两位数记为 D（ a）（例如 a=75，则 I（ a）=57， D（ a）=75），执行如图所示的程序框图，若输入的 a=97，则输出的 b=（）A．45B．40C．35D．30(★★★) 8. 如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 在中，，且，若，则（）A．2B．1C．D．(★★★) 10. 若点在函数的图象上，为了得到函数 y= sin（2 x+ ）（x∈ R）的图象，只需把曲线 f（ x）上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度(★★) 11. 已知，与的夹角为，则（）A．2B．3C．4D．5(★★★) 12. 若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 已知向量，则 ________(★★) 14. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________ .(★★) 15. 已知，则的值________(★★★★) 16. 在中，.以为圆心，2为半径作圆，线段为该圆的一条直径，则的最小值为 _________ .三、解答题(★★) 17. 已知向量.（1）求 ；（2）若，求实数 k.(★★) 18. 疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产 KN95口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率； （2）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；（3）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.(★★★) 19. 已知 α， β为锐角，.（1）求 cos2 α的值； （2）求 tan( β- α)的值.(★★) 20. 已知函数，其中（1）求函数 f( x)的单调递增区间； （2）求函数 f （ x ）的最大值和最小值.(★★★) 21. 如图，四边形 OQRP 为矩形，其中 P ， Q 分别是函数图象上的一个最高点和最低点， O 为坐标原点， R 为图象与 x 轴的交点.求 f （ x ）的解析式.(★★★) 22. 红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近 个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：每台红外线治疗仪的销售价格：元红外线治疗仪的月销售量：台（1）根据表中数据求 关于的线性回归方程；（2）①每台红外线治疗仪的价格为 元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）②若该红外线治疗仪的成本为元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到 元）.参考公式：回归直线方程 ， ， .。
河南省郑州市106中学2019-2020学年高二数学9月月考试题
河南省郑州市106中学2020学年高二数学9月月考试题一、选择题（共12小题，每题5分）1．下列判断中正确的是（ ）A.0在中，7,14,30,有两解ABC a b A ∆===B.0在中，30,25,150,有一解ABC a b A ∆===C.0在中，6,9,45,有两解ABC a b A ∆===D.0在中，b 9,10,60,无解ABC c A ∆===2．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形3. 在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若1cos 4B =,sin 2sin A C =,且ABC S ∆=则b 等于( ) A.4 B.3 C.2 D.14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若c =b =120B ︒=,则a 等于( ) A.5.设n S 为等差数列n a ｛｝的前n 项和，132s 4a a 2==-，，则9a =（ ）A ．6/5 B.16/5 C.32/5 D.26.设等差数列n a ｛｝的前n 项和为n S ，11S 2S 0S 3m m m －＋＝－，＝，＝，则m ＝ ( )A.3B.4C.5 D 、67.数列n a ｛｝是首项为2，公差为3的等差数列，数列{}n b 是首项为-2，公差为4的等差数列。
若n n a b =,则n 的值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.78．在等差数列n a ｛｝中, m n a n,a m ==,则m n a +的值为（ ）A. m n +B.)(21n m +C.)(21n m - D.0 9．已知{}n a 为等差数列135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ）A. -1B. 1C. 3D.7 10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于（ ）A ．1B 53C.- 2 D 311. 如图AB BC ⊥,D 在BC 上，若已知30,0,6ACB ADB CD a ∠=︒∠==︒， 则AB =（ ）A ．12a B 2a C ．32a D ．a12. 据新华社2020年9月23日报道，强台风“天兔”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后，折成与底面成45︒角，树干也倾斜为与底面成75︒角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树杆底部的距离是（ ） A. 2063米 B. 106 C. 1063米 D. 2二、填空题（每题5分，共30分）13. 若数列n a ｛｝的前n 项和为21S 33n n a ＝＋，则数列n a ｛｝的通项公式是______n a =.14．在等差数列n a ｛｝中，已知3857a a 103a a ___+=+=，则15.在钝角ABC ∆中，1,2a b ==, ,则最大边c 的取值范围是_________16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 。
河南省郑州市106中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 数学【含答案】
河南省郑州市106中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题仅有一个正确答案）1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}21，=A ，则=A C U （ ） A.{}21， B.{}5,4,3 C.{}5,4,3,21， D.∅ 2.下列函数是幂函数的是（ ）A.2-=x yB.22x y =C.x x y +=2D.1=y 3.函数x x x x f 2log 12)(+--=的定义域为（ ） A.(]2,0 B.()2,0 C.()()2,11,0 D.()(]2,11,04.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)(,)(2 B.x x x g x x f 2)(,)(== C.x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D.33)(),1,0(log )(x x g a a a x f x a =≠>=5.已知常数10≠>a a 且，则函数1)(1-=-x a x f 恒过定点（ ）A.()1,0B.()1,1-C.()0,1D.()1,16.不等式1)1(log 2<+x 的解集为（ ） A.{}10<<x x B.{}01≤<x x - C.{}11<<x x - D.{}1->x x7.设1.31.138.0,2,7log ===c b a ，则（ ） A.c a b << B. b a c << C.a b c << D.b c a <<8．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是 ( )9.为了得到函数103lg +=x y 的图象，只需把函数x y lg =的图象上所有的点（ ） A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10. 如果一个函数)(x f 满足： （1）定义域为R ；（2）任意12,x x R ∈，若120x x +=，则12()()0f x f x +=；3）任意x R ∈，若0t >，)()(x f t x f >+。
河南省郑州市106中学2019-2020学年高一数学9月月考试题
河南省郑州市106中学2019-2020学年高一数学9月月考试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷保存好，答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题仅有一个正确答案）1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}21，=A ，则=A C U （ ） A.{}21， B.{}5,4,3 C.{}5,4,3,21， D.∅ 2.函数2()xf x x -=+的定义域为（ ） A.[0,2] B.[0,2] C.[)()011,2U ，D.()(]0,11,2U 3．下列函数中与函数()0y x x =≥有相同图象的一个是（ ）．A. ()2y x =B. 33y x =C. 2y x = D. 2x y x =4．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）A B C D5．若集合{}{|1},|22A x x B x x =>-=-<<，则A B U 等于 A. {|2}x x >- B ．{|1}x x >- C ．{|21}x x -<- D ．{|12}x x -<< 6．下列函数是偶函数且在上是减函数的是A ．B ．C ．D ．7.设函数1,1(x)1,1x x f x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩,则(((2)))f f f =A.0B.1C.2D.28.已知函数(1)f x +的定义域为(2,0)-，则(21)f x -的定义域为（） A.(-1,0) B. 11(,)22- C.(0,1) D.1(,0)2-9．如图，ΔOAB 是边长为2的正三角形，记ΔOAB 位于直线(02)x t t =<≤左侧的图形的面积为()f t ，则函数()y f t =的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．10．函数211y x =+的值域是 A ．(),1-∞- B ．()0,∞+ C ．[)1,+∞ D ．(]0,111.若奇函数)(x f 在()∞+，0上是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<x f x的解集为（ ） A.()()∞+，30,3Y - B.()()300,3，Y - C.()()∞+∞，，33Y -- D.()()303，，Y --∞ 12.函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间()4，∞-上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A.510≤<a B.510≤≤a C.105a ≤< D.51>a第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知集合(){}(){}2,1,,1A x y y x B x y y x ==+==+，则A B I = __________．14．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为 .15.设函数()(1)(23)f x x x a =++为偶函数，则a =__________．16.由“不超过x 的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为[]x y =，例如[][]13.012.1--==，，则函数[][)3,1,12-∈+=x x y 的值域为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.（10分）已知全集U =R ，集合{}{}32,16A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求()U A C B ⋂；（2）若C A B ⊆U ，求实数a 的取值范围.18．（12分）已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1， （1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值。
河南省郑州市106中学2019_2020学年高一数学上学期9月月考试题(含解析)
河南省郑州市106中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷保存好，答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题仅有一个正确答案） 1.设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则u A =ð（ ） A. {}1,2 B. {}3,4,5C. {}1,2,3,4,5D. ∅【答案】B 【解析】由题意得{}3,4,5U C A =.故选B. 【考点定位】补集的概念 【此处有视频，请去附件查看】2.函数()1f x x =- ） A. []0,2B. (]0,2C. [)()0,11,2⋃D.[)(]0,11,2U【答案】D 【解析】 【分析】利用分母不为0和被开方数大于等于0列不等式求解即可【详解】()f x =的定义域为： 20100x x x -≥⎧⎪-≠⎨⎪≥⎩， 解得0112x x ≤<<≤，或．故选：D ． 【点睛】本题考查函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 3.下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是（ ）A. y =B. 2y =C. yD. 2x y x=【答案】B 【解析】 【分析】逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同. 【详解】逐一考查所给的选项：A. y x ==，与题中所给函数的解析式不一致，图象不相同；B. ()20y x x ==≥，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象相同； C. y =的定义域为R ，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；D . 2x y x=的定义域为{}|0x x ≠，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；故选：B.【点睛】本题主要考查函数相等的概念，需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题.4.若函数()y f x =的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，值域为{|120}y y y ，-≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和值域，以及函数的图象之间的关系，分别进行判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，对于A 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；对于B 中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；对于C 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；对于D 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，其中解答中熟记函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，逐项进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.若集合{}{|1},|22A x x B x x =>-=-<<，则A B U 等于 A. {|2}x x >-B. {|1}x x >-C. {|21}x x -<-D.{|12}x x -<<【答案】A 【解析】利用并集的定义，求得A B U .【详解】因为{}{|1},|22A x x B x x =>-=-<< 所以A B =U {|2}x x >-.【点睛】本题考查并集的求法，解题时细心观察，注意不等式性质的合理运用. 6.下列函数是偶函数且在(),0-∞上是减函数的是（ ） A. 1y x =+B. 21xy x =- C. 21y x =-D.2y x x=+【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝x +1为一次函数，是非奇非偶函数，不符合题意； 对于B ，y 21x x =-，定义域关于原点对称且f （﹣x ）＝﹣（21xx -）＝﹣f （x ），为奇函数，不是偶函数，不符合题意；对于C ，y ＝x 2﹣1，为二次函数，是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，符合题意； 对于D ，y ＝x 3x +，f （﹣x ）＝﹣（x 3x+）＝﹣f （x ），为奇函数，不是偶函数，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．7.设函数1()1,1x f x x ≥=<⎪⎩,则()()()2f f f =（ ）A. 0B. 1C. 2【答案】B 【解析】由f （x）111x x ≥=⎪⎩，＜，知f （2）＝1，f （1）＝0，f （0）＝1，由此能够求出f {f [f （2）]}的值．【详解】∵f （x）111x x ≥=⎪⎩，＜， ∴f {f [f （2）]}＝f [f （1）] ＝f （0）＝1． 故选：B ．【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．8.已知函数()1f x +的定义域为()2,0-，则()21f x -的定义域为( ) A. ()1,0- B. 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ()0,1D. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由已知函数定义域求得()f x 的定义域，再由21x -在()f x 的定义域内求得x 的范围即可得答案．【详解】Q 函数()1f x +的定义域为()2,0-，即20x -<<，111x ∴-<+<，则()f x 的定义域为()1,1-，由1211x -<-<，得01x <<．()21f x ∴-的定义域为()0,1．故选C ．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.9.如图，OAB V 是边长为2的正三角形，记OAB V 位于直线(02)x t t =<≤左侧的图形的面积为()f t ，则函数()y f t =的图象可能为( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】首先求出()f t 的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对t 的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果.【详解】分两种情况讨论：（1）当01t <≤时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为3t t ，从而可以求得213()322t f t t t ==，（2）当12t <≤时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，可求得223(2)3()3233t f t t t -=-=-+-，所以223(01)()3233(12)t t f t t t t ⎧<≤⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩，从而可选出正确的图象， 故选A.【点睛】该题所考查的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，有关函数解析式的求法，根据解析式选择合适的函数图象，属于 中档题目. 10.函数211y x =+的值域是 A. (),1-∞- B. ()0,∞+ C. [)1,+∞ D. (]0,1【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次函数的性质和不等式的性质求解． 【详解】解：由题意：函数211y x =+， 211x +≥Q ，21011x ∴<≤+，即函数211y x =+的值域为(]0,1． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的值域问题．考查了不等式的性质，属于基础题． 11.若奇函数在(0，＋∞)上是增函数，又，则0()xf x <的解集为( )． A. (－3,0)∪(3，＋∞) B. (－3,0)∪(0,3) C. (－∞，－3)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)∪(0,3)【答案】B 【解析】试题分析：是奇函数且在上是增函数，;在上是增函数且；由得 ，（如图）；故选B ．考点：函数的奇偶性、单调性．12.函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(),4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A. 105a <≤ B. 105a ≤≤C. 105a ≤<D. 15a >【答案】B 【解析】 【分析】根据a 取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【详解】当a ＝0时，f （x ）＝﹣2x +2，符合题意当a ≠0时，要使函数f （x ）＝ax 2+2（a ﹣1）x +2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴014a a a⎧⎪-⎨≥⎪⎩＞⇒0＜a 15≤综上所述0≤a 15≤ 故选：B ．【点睛】本题主要考查了已知函数在某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，注意二次项系数为0的讨论，属于易错题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知集合(){}2,1A x y y x ==+，(){},1B x y y x ==+则A B =I _______.【答案】()(){}0,1,1,2 `【解析】【分析】利用两集合均表示点集，联立方程求解得答案．【详解】集合A,B 均表示点组成的集合，联立方程211y x y x =+⎧⎨=+⎩解得0112x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 故A B =I ()(){}0,1,1,2 故答案为：()(){}0,1,1,2【点睛】本题考查了集合的运算，注意集合的代表元素，是基础题14.设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,M x x a b a A b B ==+∈∈，集合M 的真子集的个数为_______. 【答案】15 【解析】 【分析】由题意，a ∈A ，b ∈B ，计算a +b 的值，根据互异性可得集合M ，集合中有n 个元素，由（2n﹣1）个真子集可得答案．【详解】由题意集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，a ∈A ，b ∈B ，那么：a 、b 的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5）， ∵M ＝{x |x ＝a +b }， ∴M ＝{5，6，7，8}，集合M 中有4个元素，有24﹣1＝15个真子集． 故答案为：15．【点睛】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n 个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．15.设函数()(1)(23)f x x x a =++为偶函数，则a =__________． 【答案】23a =- 【解析】注意到()()()()221211f x x x x =-=+-为偶函数，故()()3212a f x x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，通过对比可知321,23a a -==-. 16.由“不超过x 的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为[]y x =，例如[]1.21=，[]0.31-=-，则函数[]21y x =+，[)1,3x ∈-的值域为_______.【答案】{}1,1,3,5- 【解析】 【分析】讨论﹣1≤x <0，0≤x <1， 1≤x <2； 2≤x <3，[x ]的取值，从而可求出函数y ＝2[x ]+1，x ∈[﹣1，3）的值域．【详解】由取整函数定义可知：当﹣1≤x <0时，[x ]＝﹣1； 当0≤x <1时，[x ]＝0；当1≤x <2时，[x ]＝1；当2≤x <3，[x ]＝2；所以相应的y 值分别为﹣1，1，3，5 所以y 的值域为{﹣1，1，3，5} 故答案为：{}1,1,3,5-．【点睛】本题考查利用已知条件分区间讨论取整得到函数自变量继而得到函数值域的能力，注意区间端点．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤)17.已知全集U =R ，集合{}{}32,16A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求()U A C B ⋂；（2）若C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}31U A C B x x ⋂=-<<;（2）a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦【解析】试题分析：（1）先求出{1U C B x x =<或}6x >，再根据交集的定义直接求出()U A C B ⋂即可；（2）先求得{}36A B x x ⋃=-<≤，在由C A B ⊆⋃，考虑C =∅后，根据子集的定义列不等式，即可求出a 的取值范围.试题解析：（1）∵{1U C B x x =<或}6x >，{}32A x x =-<<，∴{}31U A C B x x ⋂=-<<. （2）{}36A B x x ⋃=-<≤，①当211a a +<-即2a <-时，C A B =∅⊆⋃；②当211a a +≥-即2a ≥-时，要使C A B =⊆⋃，有13,216,a a ->-⎧⎨+≤⎩ ∴2,5.2a a >-⎧⎪⎨≤⎪⎩又2a ≥-，∴522a -<≤，∴a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦.18.已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】 【分析】（1）设函数f （x ）的解析式，利用待定系数法求解．（2）利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值： 【详解】解：（1）由题意：f （x ）为二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c ， ∵f （0）＝1， ∴c ＝1．则f （x ）＝ax 2+bx +1 又∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，∴a （x +1）2+b （x +1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ， 由22a ab =⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，b ＝﹣1．所以函数f （x ）的解析式：f （x ）＝x 2﹣x +1． （2）由（1）知()22131()24f x x x x =-+=-+， 根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x 12=，∴当12x=时，f（x）有最小值34，当x＝﹣1时，f（x）有最大值3；∴()f x的值域为3 [,3] 4【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题．属于中档题．19.某人开汽车以60/km h的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50/km h的速度返回A地，把汽车离开A地的路程()x km表示为时间()t h（从A地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v/km h表示为时间()t h的函数，并画出函数的图象．【答案】见解析【解析】【分析】根据分段函数写出x,v的表达式，作图即可【详解】由题意得：路程()x km表示为时间的函数：60,0 2.5,150,2.5 3.5,15050( 3.5),3.5 6.5.t tx tt t≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪--<≤⎩图像如图：车速v()表示为时间的函数：60,0 2.5,0,2.5 3.5,50,3.5 6.5.tv tt≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩图像如图【点睛】本题考查函数的实际应用，考查分析问题解决问题能力，着重考查分段函数的概念是基础题20.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ．（1）现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f （x ）的图象； （2）求出函数f （x ）（x ＞0）的解析式；（3）若方程f （x ）＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围． 【答案】（1）作图略（2）f(x)()220x x x =-+>（3）1a -<<1【解析】 【分析】(1)根据函数奇偶性的性质即可画出函数()f x 的函数图象； (2)根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式； (3)结合图象利用数形结合即可求出a 的取值范围. 【详解】函数f(x)的图象如下：（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)∴当x 0>时，x 0-<∴f(-x)=- f(x)=()()2222x x x x ⎡⎤-+-=-⎣⎦故f(x)()220x x x =-+>（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a 的图象恰好有三个不同的交点1a ∴-<<1【点睛】该题考查的是有关奇函数的问题，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，奇函数解析式的求解，应用数形结合思想，将方程解的个数转化为曲线交点个数问题来解决，属于中档题目.21.探究函数()823f x x x=+-，()0,x ∈+∞上的最小值，并确定取得最小值时x 的值，列表如下：x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 34 5 7 …y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …（1）观察表中y 值随x 值变化趋势特点，请你直接写出函数()823f x x x=+-，()0,x ∈+∞的单调区间，并指出当x 取何值时函数的最小值为多少； （2）用单调性定义证明函数()823f x x x=+-在()0,2上的单调性. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】 【分析】（1）根据表格数据的变化，确定函数的单调区间和函数的最小值点． （2）利用单调性的定义证明函数的单调性．【详解】（1）由表中可知f （x ）在 （0，2]为减函数，[2，+∞）为增函数． 并且当x ＝2时 f （x ）min ＝5． （2）证明：设0＜x 1＜x 2＜2， ∵()()()()()()21121212121212121282488222x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---⎛⎫-=+-+=-+= ⎪⎝⎭，∵0＜x 1＜x 2＜2，∴x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜4，x 1x 2﹣4＜0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0， 即f （x 1）＞f （x 2）．∴f （x ）在（0，2）为减函数．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，利用单调性的定义是解决函数单调性的基本方法． 22.已知定义在R 上的函数()f x 满足：① 对任意x ，y ∈R ，有()()()f x y f x f y +=+.②当0x <时，()0f x >且()13f =-. （1）求证：()f x 是奇函数；（2）解不等式()()2212f x f x --≥-. 【答案】(1)证明见解析；(2) {}6x x ≤ 【解析】 【分析】（1）赋值法，令x ＝y ＝0可证得f （0）＝0；令y ＝﹣x 代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f （x ）是奇函数；（2）设x 1＜x 2，由条件构造f （x 1）﹣f （x 2）＝f （x 1﹣x 2）由x ＜0时f （x ）＞0可证得函数的单调性，然后化简不等式，利用单调性去掉“f ”，从而可求出不等式的解集． 【详解】（1）证明：令0x y ==，()()()000f f f =+，∴()00f =，令y x =-，∴()()()00f f x f x =-+=∴()()f x f x =--. ∴函数()f x 是奇函数.（2）设12x x <，则120x x -<，∴()()()121f x f x f x -=+()()2120f x f x x -=-> ∴()f x 为R 上减函数.Q ()()()2222f x f x f x --=-+()()212f x f x -=-≥-，()()12414f f -==.∴24x -≤即6x ≤.∴不等式()()2212f x f x --≥-的解集为{}6x x ≤.【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及函数奇偶性、单调性的判断，以及解抽象不等式，解此类题目，注意赋值法的运用，属于中档题．。
河南省郑州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题
河南省郑州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交秒时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知平行四边形ABCD中，向量错误!=(3，7)，错误!=(－2,3），则向量=A.(1，5）B。
（－2，7）C。
(5,4) D.(1,10）.2. sin（－103π)的值等于A.2B. C。
D.-。
3。
某学校从编号依次为01,02，…，72的72个学生中用系统抽样(等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来自第四组的学生的编号为A。
30 B。
31 C。
32 D。
334.下列函数中是偶函数且最小正周期为错误!的是A.y=cos24x—sin24xB.y=sin4x C。
y=sin2x+cos2xD.y=cos2x5.已知某7个数据的平均数为5，方差为4,现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为A。
B.3 C。
32 D.46.已知cosθ=错误!，且θ∈(－错误!π,0)，则tan（π+θ）=A。
－7 B.7 C。
－错误!D。
错误!7。
设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从小到大排成的两位数记为I（a)，按从大到小排成的两位数记为D(a)(例如a=75,则I(a)=57,D(a）=75）.执行如图所示的程序框图,若输人的a=97，则输出的b=A.45B.40 C。
35 D。
307;8；8。
如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心园的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概事为A。
45 B.40 C。
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河南省郑州市106中学2019-2020学年高一数学9月月考试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷保存好，答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题仅有一个正确答案）1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}21，=A ，则=A C U （ ） A.{}21， B.{}5,4,3 C.{}5,4,3,21， D.∅2.函数()1f x x =+- ） A.[0,2] B.[0,2] C.[)()011,2， D.()(]0,11,23．下列函数中与函数()0y x x =≥有相同图象的一个是（ ）．A. 2y =B. yC. yD. 2x y x =4．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）A B C D5．若集合{}{|1},|22A x x B x x =>-=-<<，则A B 等于A. {|2}x x >- B ．{|1}x x >- C ．{|21}x x -<- D ．{|12}x x -<<6．下列函数是偶函数且在上是减函数的是A ．B ．C ．D ．7.设函数1(x)1,1x f x ≥=<⎪⎩,则(((2)))f f f =8.已知函数(1)f x +的定义域为(2,0)-，则(21)f x -的定义域为（） A.(-1,0) B. 11(,)22- C.(0,1) D.1(,0)2-9．如图，ΔOAB 是边长为2的正三角形，记ΔOAB 位于直线(02)x t t =<≤左侧的图形的面积为()f t ，则函数()y f t =的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．10．函数211y x =+的值域是A ．(),1-∞-B ．()0,∞+C ．[)1,+∞ D ．(]0,1 11.若奇函数)(x f 在()∞+，0上是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<x f x的解集为（ ） A.()()∞+，30,3 - B.()()300,3， - C.()()∞+∞，，33 -- D.()()303，， --∞ 12.函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间()4，∞-上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A.510≤<a B.510≤≤a C.105a ≤< D.51>a第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知集合(){}(){}2,1,,1A x y y x B x y y x ==+==+，则AB = __________．14．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为 .15.设函数()(1)(23)f x x x a =++为偶函数，则a =__________．16.由“不超过x 的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为[]x y =，例如[][]13.012.1--==，，则函数[][)3,1,12-∈+=x x y 的值域为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.（10分）已知全集U =R ，集合{}{}32,16A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求()U A C B ⋂； （2）若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18．（12分）已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1， （1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值。
19．（12分）某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留h 1后，再以h km /50 的速度返回A 地；（1）把汽车离开A 地的路程()x km 表示为时间()h t （从A 地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；（2）把车速v h km /表示为时间()h t 的函数，并画出函数的图象．20. （12分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ． （1）现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f （x ）的图象； （2）求出函数f （x ）（x ＞0）的解析式；（3）若方程f （x ）＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．21．（12分）探究函数()+∞∈-+=,0,382)(x xx x f 上的最小值，并确定取得最小值时x 的值，列表如下：（1）观察表中y 值随x 值变化趋势特点，请你直接写出函数()+∞∈-+=,0,382)(x xx x f 的单调区间，并指出当x 取何值时函数的最小值为多少； （2）用单调性定义证明函数382)(-+=xx x f 在()2,0上的单调性.22. （12分）已知定义在R 上的函数()f x 满足：① 对任意x ，y ∈R ，有()()()f x y f x f y +=+.②当0x <时，()0f x >且(1)3f =-.（1）求证：()f x 是奇函数；（2）解不等式(22)()12f x f x ---≥.2019-2020学年上学期高一年级数学学科9月考试卷答案 一． 选择题(每题5分)1.B2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.A 10.D 11.B 12.B 二． 填空题（每题5分）13.{(0,1),(1,2)} 14.15 15. 23- 16.{-1,1,3,5} 三．解答题17.（10分）（1）{}31U A C B x x ⋂=-<<;（2）a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦【解析】试题解析：（1）∵{1U C B x x =<或}6x >，{}32A x x =-<<， ∴{}31U A C B x x ⋂=-<<. （2）{}36A B x x ⋃=-<≤，①当211a a +<-即2a <-时，C A B =∅⊆⋃；②当211a a +≥-即2a ≥-时，要使C A B =⊆⋃，有13,216,a a ->-⎧⎨+≤⎩ ∴2,5.2a a >-⎧⎪⎨≤⎪⎩又2a ≥-，∴522a -<≤，∴a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦.18．（12分）（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【详解】解：（1）由题意：f （x ）为二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c ， ∵f （0）＝1， ∴c ＝1．则f （x ）＝ax 2+bx +1 又∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，∴a （x +1）2+b （x +1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ，由220a a b =⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，b ＝﹣1．所以函数f （x ）的解析式：f （x ）＝x 2﹣x +1．（2）由（1）知()22131()24f x x x x =-+=-+， 根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x 12=， ∴当12x =时，f （x ）有最小值34， 当x ＝﹣1时，f （x ）有最大值3；∴()f x 的值域为3[,3]419. （12分）由题意得：路程()x km 表示为时间的函数：60,0 2.5,150,2.5 3.5,15050( 3.5),3.5 6.5.t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪--<≤⎩图象如图：车速v()表示为时间的函数：60,0 2.5,0,2.5 3.5,50,3.5 6.5.t v t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩图象如图20．（12分）（1）作图略（2）f(x)()220x x x =-+>（3）1a -<<1【详解】函数f(x)的图象如下：（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)∴当x 0>时，x 0-<∴f(-x)=- f(x)=()()2222x x x x ⎡⎤-+-=-⎣⎦故f(x)()220x x x =-+>（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a 的图象恰好有三个不同的交点1a ∴-<<121. （12分）(1)由图可知：函数()f x 的单调减区间是()02，;函数()f x 的单调增区间是()2+∞，函数()f x 在2x =时取最小值，最小值为5. (2)证明略.22. （12分）(1)证明见解析；(2)()f x 是奇函数；(3){|6}x x ≤.试题分析：（1）赋值法，令x=y=0可证得f （0）=0；（2）令y=﹣x 代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f （x ）是奇函数；（3）设x 1＜x 2，由主条件构造f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1﹣x 2）由x ＜0时f （x ）＞0可证得函数的单调性，然后化简不等式，利用单调性去掉“f ”，从而可求出不等式的解集． 试题解析：（1）证明：令0x y ==，()()()000f f f =+， ∴()00f =，令y x =-，∴()()()00f f x f x =-+= ∴()()f x f x =--. ∴函数()f x 是奇函数.（2）设12x x <，则120x x -<，∴()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=-> ∴()f x 为R 上减函数.∵()()()()()2222212f x f x f x f x f x --=-+-=-≥-，()()12414f f -==. ∴24x -≤即6x ≤.∴不等式()()2212f x f x --≥-的解集为{|6}x x ≤.。