2014-2015学年广东省珠海市高一(上)期末数学试卷(a卷)(解析版)
2014-2015学年第一学期高一期末化学试题(附答案)
高一化学试题可能用到的相对原子质量：H:1 N:14O:16S:32 Cl：35.5 Cu:64Ba:137第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每小题只有一个选项符合题意。
）1. 空气是人类生存所必需的重要资源。
为改善空气质量而启动的“蓝天工程”得到了全民的支持。
下列措施中，不利于“蓝天工程”建设的是A. 推广使用燃煤脱硫技术，防治SO2污染B. 实施绿化工程，防治扬尘污染C. 研制开发燃料电池汽车，消除机动车尾气污染D. 加大石油、煤炭的开采速度，增加化石燃料的使用量2. 银耳本身为淡黄色，某地生产的一种“雪耳”，颜色洁白如雪。
制作如下：将银耳堆放在密闭状态良好的塑料棚内，棚的一端支口小锅，锅内放有硫磺，加热使硫磺熔化并燃烧，两天左右，“雪耳”就制成了。
“雪耳”炖而不烂，对人体有害。
制作“雪耳”利用的是A. 硫的还原性B. 硫的漂白性C. 二氧化硫的还原性D. 二氧化硫的漂白性3. 在水泥、冶金工厂常用高压电对气溶胶作用，除去大量粉尘，以减少其对空气的污染，这种做法运用的原理是A. 丁达尔效应B. 电泳C. 渗析D. 聚沉4. 下列物质属于纯净物的是A. 盐酸B. 液氯C. 碘酒D. 漂白粉5. 下列变化需加氧化剂才能实现的是A. NH3NH4+B. N2NH3C. NH3NOD. Cl2Cl-6. 下列变化不属于氮的固定的是A. 根瘤菌把氮气转化为氨B. 氮气和氢气在适宜条件下合成氨C. 氮气和氧气在放电条件下合成NOD. 工业上用氨和二氧化碳合成尿素7. 下列物质均有漂白作用，其漂白原理相同的是①过氧化钠②次氯酸③双氧水④活性炭⑤臭氧A. ①②③⑤B.只有①③⑤C. ②③④D. 只有①②⑤8. 实验室不需用棕色试剂瓶保存的试剂是A. 浓硝酸B. 硝酸银C. 氯水D. 浓硫酸9. 自来水常用Cl2消毒，某学生用这种自来水去配制下列物质的溶液，不会产生明显的药品变质问题的是A. AgNO3B. Ca(OH)2C. Na2SO3D.AlCl310. 下列有关反应的离子方程式错误的是A. KOH 溶液与过量的SO 2反应: OH -+SO 2=HSO 3-B. Na 2SO 3溶液与稀硫酸反应: SO 32- +2H +=SO 2↑+H 2OC. NaBr 溶液中通入氯气: 2Br -+Cl 2=Br 2+2Cl -D. 石灰石与盐酸反应: CO 32-+2H +=H 2O+CO 2↑11. 下列叙述正确的为A. 石墨转化为金刚石属于化学变化B. 金刚石和石墨具有相似的物理性质C. C 60是碳元素的一种单质,其摩尔质量为720D. 由碳元素单质组成的物质一定是纯净物12. 下列化合物中不能由单质直接化合而制成的是A.FeSB.Cu 2SC.SO 3D.FeCl 313. 下列离子在溶液中可大量共存的一组是A. K +、Na +、OH －、SO 42- B. Ba 2+、Fe 2+、NO 3-、H + C. H +、Na +、CO 32-、SO 42- D. Fe 3+、Ba 2+、NO 3－、OH －14. 下列叙述正确的是A. 将钠放入硫酸铜溶液中可置换出铜B. 铜丝在氯气中燃烧，产生蓝色的烟C. 向氯化铁溶液中滴入KOH 溶液，可产生红褐色胶体D. 氢气在氯气中燃烧，火焰呈苍白色15. 甲、乙、丙三种溶液各含有一种X -(X -为Cl -、Br -、I -)离子。
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(文科班)
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（文科班）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则B A ⋂等于（ ）A. {}0B. {}1-C. {}0,1-D. {}1,0,1-2．若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(-3．已知函数的定义域为[]2,0，值域为[]4,1，则函数的对应法则可以为（ ）A. x y 2=B. 12+=x yC. xy 2= D. x y 2log =4．已知)(x f 是偶函数，且0>x 时，ax x x f +=2)(，若2)1(=-f ，则)2(f 的值是（ ）A. -1 B ． 1 C ． 3 D ． 65．函数),0,0(),sin()(R x A x A x f ∈>>+=ωϕω的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（ ） A. )834sin(4)(ππ+=x x f B. )834sin(4)(ππ-=x x f C. )438sin(4)(ππ-=x x f D. )88sin(4)(ππ+=x x f 6．若0cos 2sin =-αα，则αα2sin cos 12+的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1 D ． 27．若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是（ ）A. 4B.41 C. 2 D. 21 8．已知0>ω， πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数B x A x f ++=)sin()(ϕω图像的两条相邻的对称轴，则ϕ为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 43π 9．已知函数x x m x f sin 3sin log )(2+-=在R 上的值域为[]1,1-，则实数m 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题(每小题4分，共20分)11．对于函数m x y =，若21)41(=f ，则m =________. 12．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____. 13．函数)4sin()(x x f -=π的单调增区间为________.14．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin )(ππx x x f ，若0)21(cos )(sin =-+ααf f ，则=⋅ααcos sin ____________.15.已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x m x x f ,24,2)(2，若函数x x f x F -=)()(恰有三个不同的零点， 则实数m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共4题，共40分）17．已知函数)0,0(,11)(>>-=x a ax x f . （1）若)(x f 在[]2,1上的最小值为41，求实数a 的值； （2）若存在),0(,+∞∈n m ，使函数)(x f 在[]n m ,上的值域为[]m n --,，求实数a 的取值范围；19. 设是R 上的奇函数，且当时，，. （1）若1)1(=f ，求的解析式；（2）若，不等式0)14()2(>++⋅x x f k f 恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围.。
广东省珠海市高一上期末数学测试卷(A)(含详细答案)
2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末测试数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或3 D．1或3或02．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A． B． C．D．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是．19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．25．（10分）函数f（x）=log a（a x+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或3 D．1或3或0【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m}∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故选：B．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．4【解答】解：指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．故选D．8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣的定义域为：x＞0，函数是连续函数，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：C．9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A． B． C．D．【解答】解：令a=2，则函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），化为：函数y=2x，y=x2，y=log2（x ﹣1），三个函数的图象只有B满足；当a=时，函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），化为函数y=（）x，y=x，y=log（x﹣1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意．故选：B．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是（1，﹣2），半径是．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为4．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：x+y=1对称的点C（1，1），因此，所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=1．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是4．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=2，外接球的半径为：外接球的体积V==4．故答案为：4．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：f（x）=，当x≤1时，f（x），即，解得：x＜1．当x＞1时，f（x），即，解得：3＜x．综上可得：f（x）的解集（﹣∞，1）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有2条．【解答】解：由于线与面的夹角是线与线在面内的投影的夹角，由题设条件直线l⊂平面α，过平面α外一点A作直线，与l，α都成40°角，由此线在面内的投影必与l平行，如图，这样的直线有两条．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．【解答】解：原式=+=2+=2+=6．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．【解答】解：（1）直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P（0.8，﹣0.6），设直线l的方程x+y+c=0，代入P，可得0.8﹣0.6+c=0，∴c=﹣0.2，∴设直线l的方程x+y﹣0.2=0；（2）设圆心坐标为（a，0）（a＞0），则，∴a=2.2，∴圆C的标准方程（x﹣2.2）2+y2=2．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．【解答】解：（1）由于h（x）是指数函数，可设h（x）=a x，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）==．∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜2，即原不等式的解集为{x|x＜2}．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．【解答】证明：（1）∵F、G分别是AC、BC中点．∴FG∥AB，∵FG⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴FG∥平面ABE，∵DE∥BC，BC=2DE，G是BC中点，∴DE BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴DG∥BE，∵DG⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴DG∥平面ABE，∵DG∩FG=G，DG，FG⊂平面DFG，AB∩BE=B，AB，BE⊂平面ABE，∴平面DFG∥平面ABE．解：（2）∵DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．∴以C为原点，CA为x轴，以CB为y轴，以CD为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2BC=2CD=4，∴A（4，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），E（0，1，2），=（﹣4，1，2），=（﹣4，2，0），=（﹣4，0，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，2），平面ABC的法向量=（0，0，1），则cos＜＞=．∴二面角E﹣AB﹣C的余弦值为cosα=，则sinα=，tanα==．∴二面角E﹣AB﹣C的正切值为．25．（10分）函数f（x）=log a（a x+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a（a x+1）+mx是偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即log a（a﹣x+1）﹣mx=log a（a x+1）+mx，即log a（）=﹣x=2mx，解得：m=﹣；（2）令log a（a x+1）+mx=﹣mx+n，即n=log a（a x+1）+2mx=log a（a x+1）﹣x，n′=﹣1=＜0恒成立，即n=log a（a x+1）﹣x为减函数，∵→+∞，→0，故n∈（0，+∞），若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，则n∈（﹣∞，0]。
广东省珠海市2014-2015学年高一上学期期末考试数学(A卷)试题
珠海市2014～2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学（A 卷）试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：必修一、必修二．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡）BADDA BDCBB AD1．已知集合}4,2,1,0{=A ，}3,1,0,1{-=B ，则A B =A ．}4,3,2,1,0,1{-B ．}1,0{C ．{}4,3,2,1-D ．{0,1,2} 2．已知点),3(a A 在直线072=-+y x 上，则=a A ． 1 B ． 1- C ．2 D ．2- 3．直线013=+-y x 的倾斜角为A ． 0135 B ．0120 C ．045 D ．0604．已知两直线0243:1=-+y x l 与038:2=--y ax l 平行，则a 的值是 A ．3 B ．4 C ．6 D ．-65．若函数()y f x ＝是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，且1)3(=f ，则()f x ＝（ ）A ．x 3logB ．x31 C ． x 31log D ．23-x 6．下列四个说法中错误的个数是①两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行 ②两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行 ③两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行④两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（ ）A ．23B ．34C ．36D ．388．设5log 31=a ，513=b ，3.051⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则有（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b << 9．圆01222=--+y y x 关于直线032=--y x 对称的圆方程是（ ）A ．21)3()2(22=++-y x B ．2)3()2(22=++-y x C ．21)3()2(22=-++y x D ． 2)3()2(22=-++y x10．若函数1)(2++=bx x x f 在区间)1,0(和)2,1(上各有一个零点,则b 的取值范围是 A ． )2,(--∞ B ． )2,25(--C ． ),25(+∞-D ． )25,(--∞ 11．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A ．（4）（1）（2）B ．（4）（2）（3）C ．（4）（1）（3）D ．（1）（2）（4）12．已知二次函数a x x x f ++=2)(2，若03<<-a ,0)(<m f ，则)3(+m f 的值为 （ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。
【精品】广东省珠海市高一上册期末数学试卷(A)(有答案)
广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或3 D．1或3或02．（5分）函数f（）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）直线l1：（a﹣1）+y+3=0，直线l2：2+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．（5分）直线l：+y+a=0与圆C：2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．（5分）指数函数y=a（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．（5分）函数f（）=ln﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30° B．60°C．45°D．90°10．（5分）关于的函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B． C．D．11．（5分）设函数f（），g（）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（）﹣g（）=2﹣+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知函数f（）=|log2|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y=B．y=2 C．y=2 D．y=2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）2+y2﹣2+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．（5分）圆C：2+y2=1关于直线l：+y=1对称的圆的标准方程为．16．（5分）函数f（）=（m2﹣1）m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是．18．（5分）f（）=，则f（）的解集是．19．（5分）设y=f（）是定义在R上的偶函数，且f（1+）=f（1﹣），当0≤≤1时，f（）=2﹣，则f（3）=．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．22．（10分）一直线l过直线l1：3﹣y=3和直线l2：﹣2y=2的交点P，且与直线l3：﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．23．（10分）定义域为R的奇函数f（）=，其中h（）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（）的解析式；（2）求不等式f（2﹣1）＞f（+1）的解集．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．25．（10分）函数f（）=log a（a+1）+m是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（）的图象与直线l：y=﹣m+n无公共点，求n的取值范围．广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或3 D．1或3或0【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m}∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故选：B．2．（5分）函数f（）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得＜4且≠2．∴函数f（）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）直线l1：（a﹣1）+y+3=0，直线l2：2+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A5．（5分）直线l：+y+a=0与圆C：2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．【解答】解：∵直线l：+y+a=0与圆C：2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D6．（5分）指数函数y=a（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．4【解答】解：指数函数y=a（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．故选D．8．（5分）函数f（）=ln﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）【解答】解：函数f（）=ln﹣的定义域为：＞0，函数是连续函数，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：C．9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30° B．60°C．45°D．90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为，y，轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．（5分）关于的函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B． C．D．【解答】解：令a=2，则函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），化为：函数y=2，y=2，y=log2（﹣1），三个函数的图象只有B满足；当a=时，函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），化为函数y=（），y=，y=log（﹣1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意．故选：B．11．（5分）设函数f（），g（）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（）﹣g（）=2﹣+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据条件，f（﹣）=f（），g（﹣）=﹣g（）；∴由f（）﹣g（）=2﹣+1①得，f（﹣）﹣g（﹣）=2++1=f（）+g（）；即f（）+g（）=2++1②；①+②得，2f（）=2（2+1）；∴f（）=2+1；∴f（1）=2．故选：B．12．（5分）已知函数f（）=|log2|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y=B．y=2 C．y=2 D．y=2【解答】解：函数f（）=|log2|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）2+y2﹣2+4y=0的圆心坐标是（1，﹣2），半径是．【解答】解：由方程2+y2﹣2+4y=0可得（﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为4．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（5分）圆C：2+y2=1关于直线l：+y=1对称的圆的标准方程为（﹣1）2+（y+1）2=1．【解答】解：∵圆2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：+y=1对称的点C（1，1），因此，所求圆的标准方程为（﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为（﹣1）2+（y+1）2=1．16．（5分）函数f（）=（m2﹣1）m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（）=（m2﹣1）m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是4．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=2，外接球的半径为：外接球的体积V==4．故答案为：4．18．（5分）f（）=，则f（）的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：f（）=，当≤1时，f（），即，解得：＜1．当＞1时，f（），即，解得：3＜．综上可得：f（）的解集（﹣∞，1）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）19．（5分）设y=f（）是定义在R上的偶函数，且f（1+）=f（1﹣），当0≤≤1时，f（）=2﹣，则f（3）=．【解答】解：因为y=f（）是定义在R上的偶函数，f（1+）=f（1﹣），所以f（+2）=f（﹣）=f（），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤≤1时，f（）=2﹣，所以f（3）=，故答案为．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有2条．【解答】解：由于线与面的夹角是线与线在面内的投影的夹角，由题设条件直线l⊂平面α，过平面α外一点A作直线，与l，α都成40°角，由此线在面内的投影必与l平行，如图，这样的直线有两条．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．【解答】解：原式=+=2+=2+=6．22．（10分）一直线l过直线l1：3﹣y=3和直线l2：﹣2y=2的交点P，且与直线l3：﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．【解答】解：（1）直线l1：3﹣y=3和直线l2：﹣2y=2的交点P（0.8，﹣0.6），设直线l的方程+y+c=0，代入P，可得0.8﹣0.6+c=0，∴c=﹣0.2，∴设直线l的方程+y﹣0.2=0；（2）设圆心坐标为（a，0）（a＞0），则，∴a=2.2，∴圆C的标准方程（﹣2.2）2+y2=2．23．（10分）定义域为R的奇函数f（）=，其中h（）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（）的解析式；（2）求不等式f（2﹣1）＞f（+1）的解集．【解答】解：（1）由于h（）是指数函数，可设h（）=a，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（）==．∵函数f（）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（）=．（2）∵f（）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2﹣1）＞f（+1），可得2﹣1＜+1，求得＜2，即原不等式的解集为{|＜2}．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．【解答】证明：（1）∵F、G分别是AC、BC中点．∴FG∥AB，∵FG⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴FG∥平面ABE，∵DE∥BC，BC=2DE，G是BC中点，∴DE BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴DG∥BE，∵DG⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴DG∥平面ABE，∵DG∩FG=G，DG，FG⊂平面DFG，AB∩BE=B，AB，BE⊂平面ABE，∴平面DFG∥平面ABE．解：（2）∵DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．∴以C为原点，CA为轴，以CB为y轴，以CD为轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2BC=2CD=4，∴A（4，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），E（0，1，2），=（﹣4，1，2），=（﹣4，2，0），=（﹣4，0，2），设平面ABE的法向量=（，y，），则，取=1，得=（1，0，2），平面ABC的法向量=（0，0，1），则cos＜＞=．∴二面角E﹣AB﹣C的余弦值为cosα=，则sinα=，tanα==．∴二面角E﹣AB﹣C的正切值为．25．（10分）函数f（）=log a（a+1）+m是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（）的图象与直线l：y=﹣m+n无公共点，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（）=log a（a+1）+m是偶函数．∴f（﹣）=f（），即log a（a﹣+1）﹣m=log a（a+1）+m，即log a（）=﹣=2m，解得：m=﹣；（2）令log a（a+1）+m=﹣m+n，即n=log a（a+1）+2m=log a（a+1）﹣，n′=﹣1=＜0恒成立，即n=log a（a+1）﹣为减函数，∵→+∞，→0，故n∈（0，+∞），若函数f（）的图象与直线l：y=﹣m+n无公共点，则n∈（﹣∞，0]。
珠海市2015届高三上学期期末考试数学理答案
2 x0 则 x1 + x 2 = k1 + k 2 - 2 x0 = 2 x0 (2x 0 - 4) - 2 x 0 = - 6 2 x0 - 1 x0 - 1 3 x 3 \x = - 2 0 = …………………………………………………11 分 1 x0 - 1 x0 x0
Q x0 -
1 在 x0 Î [2 ， 4] 上为增函数 x0
x1 + x2 2
即 ( x - x0 )[ x - ( k - x0 )] = 0 得 x = x0 （舍）或 x = k - x0
\ x1 + x2 = k1 + k2 - 2 x0 …………………………………………………………………8 分
= 1， 1+ k 2 2 2 2 两边平方得 ( x0 - 1) k 2 + 2 x0 (4 - x0 ) k + ( x0 - 4) 2 - 1 = 0LL “*” …………………9 分
三、解答题:
p p ì w × + j = ìw = 2 ï ï ï 12 2 16.解： （1）由题意可得 í ，即 í p ……………………………2 分 7 p 3 p j = ïw × ï +j = 3 î ï î 12 2 ìA + B = 4 ìA = 3 由题意可得 í ，即 í ……………………………………………4 分 î - A + B = -2 îB =1 p ∴ 函数 f ( x ) 的解析式为： f ( x ) = 3sin(2 x + ) + 1 ………………………………5 分 3 a p 17 a p p 17 p 4 （2）由 f ( - ) = 可得 3sin[2( - ) + ] + 1 = ，化简得 sin(a + ) = …7 分 2 12 5 2 12 3 5 6 5 p p p p Q f (a + ) = 3sin[2(a + ) + ] + 1 = 3sin(2a + p + ) + 1 2 2 3 3 p = -3sin(2a + ) + 1 ………………………………………………………9 分 3 p p = -6sin(a + ) × cos(a + ) + 1 ……………………………………10 分 6 6 p p 2p 7p p 3 又Q a Î ( , p ) ，\ a + Î ( , ) ，\ cos(a + ) = - …………………11 分 2 6 3 6 6 5 p p p 4 3 97 ………………12 分 f (a + ) = -6 sin(a + ) cos(a + ) + 1 = -6 ´ ´ ( - ) + 1 = 6 6 6 5 5 25
2015数学
2014-2015学年广东省广州二中、珠海一中联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={x∈R|x2﹣5x+4=0}，则M∪N=（）A．ϕ B．{1} C．{1，4} D．{﹣1，1，2，4}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】：解：N={x∈R|x2﹣5x+4=0}={1，4}，∵M={﹣1，1，2}，∴M∪N={﹣1，1，2，4}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，则x0∈（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）【考点】：二分法求方程的近似解．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：可判断函数y=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．【解答】：解：函数y=lnx﹣6+2x连续，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；故选B．【点评】：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．log0.89＜0.89＜90.8 B．0.89＜90.8＜log0.89C．log0.89＜90.8＜0.89 D．0.89＜log0.89＜90.8【考点】：指数函数的图像与性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项．【解答】：解：∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A【点评】：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．4．（5分）与直线l：3x﹣4y﹣1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0 B．3x﹣4y﹣11=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y+9=0【考点】：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可．【解答】：解：由题意设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，根据与直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2得=2，解得c=﹣11，或c=9，故所求的直线方程为3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故选：A．【点评】：本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，是解题的突破口．5．已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）A．B．C．D．【考点】：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：由已知和同角三角函数关系式可求cosx，tanx，从而由二倍角的正切函数公式可求tan2x的值．【解答】：解：∵sinx=﹣，且x在第三象限，∴cosx=﹣=﹣，∴tanx= = ，∴tan2x= =﹣，故选：A．【点评】：本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．6．（5分）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A．B．C．D．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解【解答】：解：∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：a=2R，可得a= ，∴正方体的体积为a3=（）3= ，故选：D．【点评】：此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大．7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【考点】：平面向量的坐标运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】：解：根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴= ﹣=（﹣1，﹣1），∴= + = + = ﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．【点评】：本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目．8．（5分）（2013•广州二模）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．【解答】：解：圆x2+y2﹣2y=0 即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．【点评】：本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．9．已知向量，满足，| |=1，|=2，则|2 ﹣|=（）A．B．C．8 D．12【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决【解答】：解：∵，∴=0∵| |=1，|=2，∴|2 ﹣|2=4| |2+| |2﹣4 =4+4﹣0=8，∴|2 ﹣|=2 ，故选：A【点评】：本题考查了向量的数量积运算和向量的模的求法，属于基础题10．（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥n D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：阅读型；空间位置关系与距离．【分析】：由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．【解答】：解：由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m⊂α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．【点评】：本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题．11．求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：观察发现：78°+42°=120°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】：解：由tan120°=tan（78°+42°）= =﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：C．【点评】：此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为120°，联想到利用120°角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题．12．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．πC．πD．π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积．【解答】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，∴该半圆锥个高为2×= ，它的体积为V= ×π•12×= π．故选：C．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．13．已知cosα= ，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．【考点】：两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．【解答】：解：由2α∈（0，π），及cosα= ，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α= = ，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）= = ，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+ ×= ．故选：C．【点评】：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．14．（5分）f（x）为R上的偶函数，若对任意的x1、x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先根据对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函数f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】：解：∵对任意的x1、x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：C．【点评】：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．15．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个【考点】：函数的值域．【专题】：计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】：由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．【解答】：解：y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．【点评】：本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分20分．16．（5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a=﹣1．【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】：解：两条直线的斜率分别为：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．17．已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，则a=﹣1．【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：直接由向量共线的坐标表示列式求得a的值．【解答】：解：∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．18．（5分）若函数f（x）= ，则f[﹣f（9）]=9．【考点】：函数的值．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由分段函数的应用知，代入求函数的值．【解答】：解：f（9）=log39=2，故f[﹣f（9）]=f（﹣2）= =9；故答案为：9．【点评】：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．19．（5分）直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为．【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．【解答】：解：∵圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心（2，1），半径r=2，圆心到直线的距离d= =1，∴直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长l=2 = ．故答案为：．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键．20．若函数f（θ）= ，则f（﹣）= 2 ．【考点】：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】：三角函数的求值．【分析】：f（θ）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把θ=﹣代入计算即可求出值．【解答】：解：f（θ）= =﹣4 sinθ，则f（﹣）=﹣4 ×（﹣）=2 ，故答案为：2 ．【点评】：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．21．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0，]．【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：综合题；函数的性质及应用．【分析】：确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】：解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．【点评】：本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题：本大题共9小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．22．（12分）已知函数f（x）=ax+ （其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．【考点】：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可．【解答】：解：由已知有，解得，∴．…（3分）（1）f（x）是奇函数．…（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，…（5分）又，…（6分）∴f（x）是奇函数．…（7分）（2）证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分），，…（10分）∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），…（11分）故函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．…（12分）【点评】：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．23．（12分）化简求值：（1）；（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．【考点】：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出．【解答】：解：（1）原式= ．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．【点评】：本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题．24．（14分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD∥平面ACE．（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性质证得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBC．【解答】：证明：（1）连BD交AC于O，连EO，∵ABCD为矩形，∴O为BD中点．E为PB的中点，∴EO∥PD又EO⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE⊂PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E为PB中点，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．【点评】：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题．25．（2015•广东模拟）已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+ ，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+ ）的值．【解答】：解：（1）由函数最大值为2，得A=2．由图可得周期T=4[ ﹣（﹣）]=π，∴ω= =2．又2×+φ=2kπ+ ，k∈Z，∴φ=2kπ+ ，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ= ，∴f（x）=2sin（2x+ ）；（2）∵α∈（，π），且sinα= ，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2•+ ）=2（sinαcos +cosαsin ）=2[ ×+（﹣）×]= ．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题．26．（14分）（2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】：计算题；证明题；数形结合．【分析】：（1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．【解答】：解：（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2 ，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3【点评】：本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握27．如图，甲船以每小时15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 海里．问乙船每小时航行多少海里？【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：应用题；解三角形．【分析】：连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．【解答】：解：如图，连结A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）= =200．∴．…（12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．…（13分）答：乙船每小时航行海里．…（14分）【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．28．（14分）已知圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），从圆M外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）．（1）求圆M的方程；（2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．【考点】：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．【专题】：综合题．【分析】：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，可求圆心M的坐标，进而可求圆M的半径，从而可求圆M的方程；解法四：可判断△ABC是直角三角形，进而可求圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径，从而可求圆M的方程；（2）连接PM，根据，，利用|PT|=|PO|，可判断点P总在定直线上．【解答】：解：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法三：∵A（2，2），B（2，4），∴线段AB的垂直平分线方程为y=3，…（2分）∵A（2，2），C（3，3），∴线段AC的垂直平分线方程为即x+y﹣5=0，…（4分）由解得圆心M的坐标为（2，3）．…（6分）故圆M的半径．∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法四：∵，，，…（2分）∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2．∴△ABC是直角三角形．…（4分）∵圆M经过A，B，C三点，∴圆M是Rt△ACB的外接圆．…（6分）∴圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径．∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）（2）连接PM，则，…（10分）∵，且|PT|=|PO|，∴，…（12分）化简得2a+3b﹣6=0．∴点P总在定直线2x+3y﹣6=0上．…（14分）【点评】：本题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力，利用待定系数法，确定圆的方程是解题的关键．29．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）= ．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（2）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且b2=ac，B为锐角，且f（B）=1，求的值．【考点】：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）根据向量的数量积运算，先化简f（x）=sin（2x﹣），再根据三角形函数的图象和性质，问题得以解决；（2）先求出B的大小，再根据正弦定理或余弦定理，即可求出的值．【解答】：解：（1）== ．故f（x）max=1，此时，得，∴取最大值时x的取值集合为．（2），∵，∴，∴，，（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得：= ．（法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2﹣ac即a=c，∴△ABC为正三角形，∴．【点评】：本题考查向量的数量积的运算以及三角函数的化简和求值，正弦定理和余弦定理，属于中档题30．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数．【考点】：函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】：（1）求出a=2的函数解析式，讨论x≥2时，x＜2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间；（2）函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数．画出图象，讨论a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数．【解答】：解：（1）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|，当x≥2时，f（x）=x2﹣2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）= ，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当x≥a时，f（x）=x2﹣ax，对称轴为x= ，当x＜a时，f（x）=﹣x2+ax，对称轴为x= ，①当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点．②当a＞0时，＜a，且f（）= ，故由图象可得，1°当a=2时，f（）= =1，y=f（x）与y=1只存在两个交点；2°当0＜a＜2时，f（）= ＜1，y=f（x）与y=1只存在一个交点；3°当a＞2时，f（）= ＞1，y=f（x）与y=1只存在三个交点．③当a＜0时，＞a，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点．综上所述：当a＞2时，g（x）存在三个零点；当a=2时，g（x）存在两个零点；当a＜2时，g（x）存在一个零点．【点评】：本题考查函数的单调性的运用：求单调区间，考查函数和方程的思想，函数零点的判断，考查数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．。
广东省珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题
广东省珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：1.设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 2、已知复数z 满足（3＋i ）z ＝i ，则z ＝A 、131010i + B 、－131010i + C 、1388i -+ D 、1388i -- 4、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是A 、22134x y += B 、214x = C 、22142x y += D 、22143x y +=4.下列函数为偶函数的是A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++ 5、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A 、23π B 、3π C 、π D 、6π6、函数cos(2)4y x π=+的图象可由函数cos 2y x =的图象A 、向左平移8π个单位长度而得到 B 、向右平移8π个单位长度而得到C 、向左平移4π个单位长度而得到D 、向右平移4π个单位长度而得到7、设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，2527a a +＝0，则42S S ＝ A 、10 B 、－5 C 、9 D 、－88.执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．109、若变量x ，y 满足约束条件2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，从可行域里任意取一点（x ，y ）则2x －y ＞0的概率为A 、23 B 、12 C 、13 D 、1410.已知集合12{|(,),{0,1},1,2}i S P P x x x i ==∈=对于12(,)A a a =，12(,)B b b S =∈，定义A 与B 的差为1122(||,||)A B a b a b -=--，定义A 与B 之间的距离为1122(,)||||d A B a b a b =-+-.对于,,A B C S ∀∈,则下列结论中一定成立的是（ ）A. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +=B. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +>C. (,)(,)d A C B C d A B --=D. (,)(,)d A C B C d A B -->二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．函数()ln x f x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为 . 12．已知正ABC ∆的边长为3，点F 是边AB 上一点，且13BF BA =，则CF CA ⋅＝ . 13．已知下列四个等式1234212213342135456213575678⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯依此类推，猜想第n 个等式为 .14．在极坐标系中，曲线2sin ρθ=与sin cos 2ρθρθ-=相交于点A 、B 两点，则AB =______. 15．如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边AC BC ，的长分别为6cm ，8cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D 则BD = cm .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题12分）设向量()sin ,cos 2a x x =，1(3cos ,)2b x = ，函数()f x a b =⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期。
201507珠海高一数学(A卷)答案0624
珠海市2014～2015学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（A 卷）试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：必修三、必修四．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上. ）CDABA BACDCDA1．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为 CA ．30、10、5B ．25、15、5C ． 20、15、10D ．15、15、152．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是D A ．0.35 B ．0.65 C ．0.1 D ．0.63．当输入1-=x ，20=y 时，右图中程序运行后输出的结果为 AA ．3； 43B . 43；3C .-18；16D . 16；-184．将二进制数)2(11100转化为四进制数，正确的是BA ．)4(120B ．)4(130C ．)4(200D ．)4(2025．从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30， 则最后一组入选的号码是AA ．1990B ．1991C ．1989D ．19886．已知x ，y 的值如右表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归b =B直线方程为4.3+=bx y ，则A ．2.1B ．2.2C ．D ．7．已知矩形ABCD ，5=AB ，7=BC ，在矩形ABCD 中随机取一点P ，则90APB ︒∠>出现的概率为 A A .556π B .556 C . 528π D . 5288．如图是在一次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 CA ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ． 85，49．已知tan()25πα+=，4tan()35πβ-=-，则tan()αβ-=D A ．1B ．57- C ．57 D ．1-10．下列关系式中正确的是 CA ．0sin11cos10sin168<< B ．000sin168sin11cos10<<C．000sin11sin168cos10<<D ．0sin168cos10sin11<<11．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 DA ．BC D12．设4=⋅b a ，若a 在b 方向上的投影为23, 且b 在a 方向上的投影为3，则a 和b的夹角等于 AA ．3πB ．6πC ．32πD ．323ππ或7 7 8 4 4 6 4 7 9 3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）13．已知点(43)P -，在角α)4πα+= ．57-14．从二男三女6名学生中任选2名，则2名都是女学生的概率等于 ．3/10 15．求值：323sin ()sin()sin ()cos()πππαπααα--+++-= ．0 1617．将函数x x f 2sin )(=图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图像．则=)(x g )4sin(π+x ．18．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于F ，13AE AD =，则EF BD ⋅=．3-三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共 60 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．如图：已知扇形MON 所在圆半径为1，2MON π∠=,扇形内接矩形ABOC ，设AON θ∠=．（1）将矩形面积S 表示为θ的函数，并指出θ的取值范围；（2）当θ取何值时，矩形面积S 最大，并求S 的最大值．解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<<……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分 故当22πθ=，即4πθ=时，……10分FE DC BAABCOMNmax 12S. ……12分20．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下： 363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430．（1）求这二十五个数据的中位数；（2）以组距为10进行分组，完成答题卡上的品种A 亩产量的频率分布表； （3）完成答题卡上的品种A 亩产量的频率分布直方图．解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：亩产量0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21．已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示： （1）求ω，ϕ的值；（2）设函数g()()()1228xx x f π=--，当[0,]2x π∈时，求函数()g x 的值域．解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题(含详细解答)
珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：1.设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 2、已知复数z 满足（3＋i ）z ＝i ，则z ＝A 、131010i + B 、－131010i + C 、1388i -+ D 、1388i -- 4、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是A 、22134x y += B 、2214x = C 、22142x y += D 、22143x y += 4.下列函数为偶函数的是A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++ 5、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A 、23π B 、3π C 、π D 、6π6、函数cos(2)4y x π=+的图象可由函数cos 2y x =的图象A 、向左平移8π个单位长度而得到 B 、向右平移8π个单位长度而得到C 、向左平移4π个单位长度而得到 D 、向右平移4π个单位长度而得到 7、设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，2527a a +＝0，则42S S ＝ A 、10 B 、－5 C 、9 D 、－88.执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．109、若变量x ，y 满足约束条件2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，从可行域里任意取一点（x ，y ）则2x －y ＞0的概率为 A 、23 B 、12 C 、13 D 、1410.已知集合12{|(,),{0,1},1,2}i S P P x x x i ==∈=对于12(,)A a a =，12(,)B b b S =∈，定义A 与B 的差为1122(||,||)A B a b a b -=--，定义A 与B 之间的距离为1122(,)||||d A B a b a b =-+-.对于,,A B C S ∀∈,则下列结论中一定成立的是（ ）A. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +=B. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +>C. (,)(,)d A C B C d A B --=D. (,)(,)d A C B C d A B -->二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11．函数()ln x f x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为 . 12．已知正ABC ∆的边长为3，点F 是边AB 上一点，且13BF BA =，则C F C A ⋅＝ . 13．已知下列四个等式1234212213342135456213575678⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯依此类推，猜想第n个等式为 .14．在极坐标系中，曲线2sin ρθ=与sin cos 2ρθρθ-=相交于点A 、B 两点，则AB =______.15．如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边AC BC ，的长分别为6cm ，8cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D 则BD = cm .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题12分）设向量()sin ,cos 2a x x =，1(3cos ,)2b x = ，函数()f x a b =⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期。
广东省珠海市2014-2015学年高一下学期期末考试数学(B卷)试题 扫描版含答案
高一数学试题（B 卷）答案一、选择题1－5 ABDDC 6－10 BCADA 11-12 DB二、填空题 13. 13 .14. （4,5 ） .1516. ___3-_________．17． _51___.1819. ___3___.20． 14 .三、解答题（21.解：（1）抛掷2枚硬币，所有可能的结果有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种.……4分（2）设抛掷2枚硬币，恰有一枚为正面，一枚为反面为事件A ，则事件A 有（正，反），（反，正）两种结果 ……7分 故21()42P A == ……10分22.解：（1）3sin ,(,)52x x ππ=∈cos x ∴= ……2分45=- ……5分（2）sin()4x π+sin cos cos sin 44x x ππ=+ ……7分345252=⨯-⨯10=- ……10分23. 解：（1）由直方图可知：[)8090，这一组的频率为0.025100.25⨯=……3分频数为0.256015⨯= ……5分（2）法1：估计这次环保知识竞赛的及格率为(0.0150.030.0250.005)10+++⨯ ……8分0.75= ……10分法2：估计这次环保知识竞赛的及格率为1(0.010.015)10-+⨯ ……8分0.75= ……10分24.解：（1）由题设知(1,1),(4,4)AC BC =-=--，则 ……2分(1)(4)1(4)0AC BC ⋅=-⨯-+⨯-=AC BC ∴⊥ ，故角C 为直角。
……4分（2）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-，则11()44AD AC CD AC CB AC AB AC ∴=+=+=+-1344AB AC =+……6分 3533(,)(,)(0,2)4444=+-= ……8分 所以2AD =，即线段AD=2 ……10分（方法二）设点D 的坐标为00(,)x y ，由3BD DC =得0000(2,3)3(2,1)x y x y --=----00002=63333x x y y ---⎧∴⎨-=--⎩ ……6分 解得0010x y =-⎧⎨=⎩即点D 的坐标为(1,0)- ……8分又点A(－1,－2)，所以AD=2 ……10分25.解：（1）∵(,)2x ππ∈ ∴cos 0x ≠又∵a b 与共线 ∴2sin 2cos cos cos x x x x=-即tan 1x =- ……2分 (,)2x ππ∈ 344x πππ∴=-= ……3分（2）2()2sin cos 2cos f x a b x x x =⋅=-sin 2cos 21x x =-- ……4分22)1x x =-=)14x π=-- ……5分 故函数)(x f 的周期2T=2ππ= ……6分 （3）02x π≤≤ 32444x πππ∴-≤-≤s i n (2)14x π≤-≤ ……7分2)114x π∴-≤--≤，即2()1f x -≤ ……8分要使不等式2()0,2m f x m x π-≤≤∈［］上恒成立，必须且只需221m m -≤-⎧⎪⎨⎪⎩ ……9分即10m -≤≤ ……10分。
2014-2015-1工科高数(2-1)期末考试A卷参考答案
2014—2015学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A卷( 工科类 )参考答案及评分标准各章所占分值如下：第一章函数与极限16 %；第二章一元函数的导数与微分16 %；第三章微分中值定理与导数的应用14 %；第四章不定积分15 %；第五章定积分及其应用26 % . 第六章常微分方程13 % .一．（共3小题，每小题4分，共计12 分）判断下列命题是否正确在 题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明 .1．极限xx 1sinlim 0→不存在. （ √ ）--------------------------------------------------（2分）证 设x x f 1sin )(= ，取πn x n 21=，221ππ+=n y n ，),2,1( =n0lim =∞→n n x ，0lim =∞→n n y ，但)(lim n n x f ∞→n n x 1sin lim ∞→=02sin lim ==∞→πn n ，)(lim n n y f ∞→n n y 1sinlim ∞→=1)22sin(lim =+=∞→ππn n ， 由海涅定理，xx 1sin lim 0→不存在. ---------------------------------------------------------------（2分）2．若曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点处存在切线，则)(x f 在0x 点必可导. （ ⨯ ）--------------------------------------------------------（2分） 例：3x y =在)0,0(点处有切线0=x ，但3x y =在0=x 处不可导.---------------------------------------------------------（2分）3．设函数)(x f 在],[b a 上连续且下凸，在),(b a 内二阶可导，则),(b a x ∈∀有0)(>''x f . （⨯ ）----------------------------------------------------------（2分）例：4)(x x f =在]3,2[-上连续且下凸，但 0)0(=''f .. ---------------------------------------------------------（2分）二．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1. 求极限)!sin()11(lim n nnn ⋅-∞→ .解 ,0)11(lim =-∞→nn n,1)!s i n (≤n ------------------------------------------------------（3分）.0)!sin()11(lim =⋅-∴∞→n nn n ----------------------------------------------------------------（3分）2.求极限44)1(limxdte t x x t x ⎰-+∞→+.解 44)1(l i mx dtet x xt x ⎰-+∞→+⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 404)1(lim----------------------------（2分）xxx e x x e x )4()1(lim434++=+∞→---------------------------------------------------------------------（2分）.141lim 434=++=+∞→x x x x --------------------------------------------------------------------（2分）3．求极限)21(lim 222222nn nn n n n n ++++++∞→ . 解 )21(lim 222222n n nn n n n n ++++++∞→ ∑=∞→⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=ni n n n i 12111lim ------------------------------------------------------------------（2分） ⎰+=1021x dx ---------------------------------------------------------------------（2分） 4arctan 10π==x. ----------------------------------------------------------------（2分）1．求函数()xx eex f 11211++=的间断点并判断其类型.解 0=x 是)(x f 的间断点，---------------------------------------------------------------------（3分）又 )(lim 0x f x +→21211lim 11=++=+→xx x ee，)(lim 0x f x -→1211lim 110=++=-→xxx e e ， 0=∴x 是)(x f 的跳跃间断点. ---------------------------------------------------------------（3分）2．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,00,1)(2x x x e x f x ，求 .)(x f '解 当0≠x 时，2)1(2)(22x e x x e x f x x --⋅='21222x e e x x --=----------------- （3分 ） 当0=x 时，0)0()(lim )0(0--='→x f x f f x xx e x x 1lim 20-=→201lim2x e x x -=→122lim 20==→x xe xx ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--='∴.0,1,0,12)(222x x x e e x f x x ------------------------------------------------ （ 3分 )3．设方程ln(sin )cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩确定y 为x 的函数，求dy dx 与22d ydx . 解()sin ()dy y t t t dx x t '==' , --------------------------------------------------------------------（3分）22d y d dy dx dx dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin dt t dx =()sin d dt t t dt dx =⋅sin cos ()t t t x t +='sin tan sin t t t t =+. -----------------------------------------------------------------------（3分）1．求不定积分⎰+dx e xx ln 2.解 ⎰+dx e xxln 2⎰⋅=dx e e x x ln 2⎰=dx x e x 2-----------------------------------------------（3分）)(2122⎰=x d e x -------------------------------------------------------------------------（2分） .212C e x += ----------------------------------------------------------------------（1分）2．求不定积分⎰dx x x 2cos .解⎰dx x x 2cos ⎰+=dx xx 22cos 1 -------------------------------------------------------（2分） ⎰+=)2(sin 41412x xd x ---------------------------------------------------（2分） ⎰-+=dx x x x x 2sin 412sin 41412 C x x x x +++=2cos 812sin 41412.------------------------------------（2分）3．设)(x f 在]1,1[-上连续，求定积分dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰-.解1dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-------------------------------（2分）dx x 210120-+=⎰（上半单位圆的面积）-----------------------------------（3分）242ππ=⋅=.------------------------------------------------------------------------------（1分）解2dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-----------------------------（2分）+=0dx x 2111-+⎰-（上半单位圆的面积）-------------------------------（3分）2π=.-------------------------------------------------------------------------------------（1分）五．（本题8分）设由曲线 x y ln = 与直线 0=-ey x 及 x 轴 所围平面图形为 D (1) 求D 的面积S ；（4分）(2) 求D 绕直线e x =旋转所得旋转体的体积 V .（4分）解 曲线x y ln =与直线 0=-ey x 的交点为)1,(e ----------------------（1分）.12-=e------------------------------------------（3分） （2） ⎰⎰---=-=1210221)()(dy e e dy ey e V V V y ππ------------------------------（2分）⎰⎰+---=1221022)2()1(dy e ee e dy y e y y ππ.)3125(6)2212(3222+-=---=e e e e e πππ----------------------（2分）xx ⎰-=1)()1(dyy e e S y 12]2[e ye y -=六．（共2小题，每小题6分，共计12分）1．设有半径为R 的半球形蓄水池中已盛满水 (水的密度为ρ), 求将池中水全部抽出所做的功.解 过球心的纵截面建立坐标系如图,则半圆方程为222x y R +=. --------------------------------------------------（1分）.44gR ρπ=---------------------------------------------------------------------------（2分）2．设有质量为m 的降落伞以初速度0v 开始降落，若空气的阻力与速度成正比（比例系数为0>k ），求降落伞下降的速度与时间的函数关系.解 设降落伞下降的速度为)(t v ，则根据牛顿第二运动定律，有 kv mg dtdvm-=，其中g 为重力加速度，-------------------------------------------（2分） 分离变量，得m dtkv mg dv =- ， 两端积分 ⎰⎰=-m dtkv mg dv ， 1ln 1C m t kv mg k +=-- ， 1ln kC t mkkv mg --=-， t mk Cekv mg -=- （其中1kC eC -=，0>-kv mg ）---------------------------------（2分）由已知0)0(v v =，代入上式，得0kv mg C -=，故 .)(0tm ke kmg v k mg v --+=------------------------------------------------------------（2分）y,],0[R x ∈∀所做功的微元：取],[dx x x +（其中g x dx x R g dW ⋅-=)(22πρ分）（3)(32dx x x R g -=πρ23()RW g R x x dxρπ=-⎰故七．（本题6分）求微分方程2106652+-=+'-''x x y y y 的通解.解 特征方程为：,0652=+-r r 特征根：.3,221==r r对应齐次方程的通解为：.3221x x e C e C y +=----------------------------------------（3分） 而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为C Bx Ax y ++=21，----------------（1分）B Ax y +='21,A y 21='',代入原方程得， 2106)(6)2(5222+-=++++-x x C Bx Ax B Ax A ， 2106652)106(622+-=+-+-+x x C B A x A B Ax ,比较同次幂的系数，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-=.2652,10106,66C B A A B A解之得，.0,0,1===C B A .21x y =∴故所要求的通解为.23221x e C e C y x x ++=---------------------------------------------（2分）八．（本题8分）设L 是一条平面曲线，其上任意一点)0(),(>x y x 到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距且L 经过点)0,21(. （1）试求曲线L 的方程；（2）求L 位于第一象限的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围图形的面积最小. 解（1）过曲线L 上点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-， 令0=X ，得切线在y 轴上的截距：y x y Y '-=，由题意，得y x y y x '-=+22，即dx dy x y x y -=⎪⎭⎫⎝⎛+21，)0(>x ------------（2分）令u x y =，则,12x dx u du -=+)0(>x ,12⎰⎰-=+⇒x dxudu )0(>xC x u u ln ln )1ln(2+-=++⇒,C u u x =++⇒)1(2,将xyu =代入并化简，得 C y x y =++22，由L 经过点)0,21(，令21=x ，0=y ，得21=C ，故曲线L 的方程为：,2122=++y x y 即 241x y -=.----------------------------------（2分）（2）曲线L ：241x y -=在点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，即)(2)41(2x X x x Y --=--，亦即 )210(4122≤<++-=x x X x Y ， 切线与x 轴及y 轴的交点分别为：)0,241(2xx +，).41,0(2+x -----------------------（2分）所求面积⎰--+⋅=210222)41(2)41(21)(dx x xx x S ，)0(>x)413)(41(41)41(2)41(441)(22222222-+=+-+⋅='x x x x x x x x S ，)0(>x 令0)(='x S ，得)(x S 符合实际意义唯一驻点：63=x ， 即63=x 为)(x S 在)21,0(内的最小值点， 故所求切线方程为： 41363632++⋅-=X Y ,即.3133+-=X Y ---------------------------------------------（2分）。
珠海市高一上学期期末考试数学试题带答案(教师版)
珠海市2015～2016学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） B CAD BCDC CAAB1．已知全集{}0,1,2,3U =， 集合{}1,2A =，则U C A =A ．{}0B ．{}0,3C ．{}0,1D ． {}2,32．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A ．四棱台、圆锥、三棱柱、圆台B ．三棱锥、圆锥、三棱台、圆台C ．四棱锥、圆锥、三棱柱、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．函数)26lg(1)(x x x f -+-=的定义域是A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,3]D ．(2,3]4．直线1:24l x y -=与直线2:21l x y -=-相交，其交点P 的坐标为A ．(2,1)B ．72(,)33C ．(1,1)D ．(3,2)5．已知在空间坐标系O xyz -中，点(1,2,3)A -关于平面xOz 对称的点的坐标为A ．(1,2,3)B ．(1,2,3)--C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)---6．已知函数3()233f x x x =+-，在下列区间中函数()f x 一定存在零点的是A ．(1,0)-B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,2)7．设1.02=a ，25lg =b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是 A ．b c a >> B ． a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>8．下列运算正确的是A ．238()a a = B．35log 2732-= C ．106484÷= D ．222log (3)2log (3)-=-（4）（2）（3）（1）9．设函数42()1(,)f x ax bx x a b R =+-+∈，若(2)9f =，则(2)f -=A ．9B ．11C ．13D ．不能确定10．已知正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1111,A D D C 的中点，则异面直线EF 与1AB 所成角为A ．060B ．045C ．090D ．03011．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个。
[精选]广东省珠海市高一上期末数学试卷A有答案
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2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或3 D．1或3或02．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3）D．（e，+∞）9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=loga图象只可能是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，12．（5分）已知函数f（x）=|log22b）的函数为（）A．y=B．y=2x C．y=2x D．y=x2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是．19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f （x）=2﹣x，则f（3）= ．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．25．（10分）函数f（x）=loga（a x+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或3 D．1或3或0【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m}∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故选：B．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4．（5分）a=log0.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）2A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c0.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，【解答】解：a=log2故c＞b＞a，故选：A5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．4【解答】解：指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．故选D．8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3）D．（e，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣的定义域为：x＞0，函数是连续函数，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：C．9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：令a=2，则函数y=a x，y=x a，y=loga （x﹣1），化为：函数y=2x，y=x2，y=log2（x﹣1），三个函数的图象只有B满足；当a=时，函数y=a x，y=x a，y=loga（x﹣1），化为函数y=（）x，y=x，y=log（x﹣1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意．故选：B．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y=B．y=2x C．y=2x D．y=x2【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是（1，﹣2），半径是．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 4 ．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1 ．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：x+y=1对称的点C（1，1），因此，所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=1．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是4．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=2，外接球的半径为：外接球的体积V==4．故答案为：4．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：f（x）=，当x≤1时，f（x），即，解得：x＜1．当x＞1时，f（x），即，解得：3＜x．综上可得：f（x）的解集（﹣∞，1）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）= ．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f （﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有 2 条．【解答】解：由于线与面的夹角是线与线在面内的投影的夹角，由题设条件直线l⊂平面α，过平面α外一点A作直线，与l，α都成40°角，由此线在面内的投影必与l平行，如图，这样的直线有两条．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．【解答】解：原式=+ =2+=2+=6．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．【解答】解：（1）直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P（0.8，﹣0.6），设直线l的方程x+y+c=0，代入P，可得0.8﹣0.6+c=0，∴c=﹣0.2，∴设直线l的方程x+y﹣0.2=0；（2）设圆心坐标为（a，0）（a＞0），则，∴a=2.2，∴圆C的标准方程（x﹣2.2）2+y2=2．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．【解答】解：（1）由于h（x）是指数函数，可设h（x）=a x，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）==．∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜2，即原不等式的解集为{x|x＜2}．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．【解答】证明：（1）∵F、G分别是AC、BC中点．∴FG∥AB，∵FG⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴FG∥平面ABE，∵DE∥BC，BC=2DE，G是BC中点，∴DE BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴DG∥BE，∵DG⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴DG∥平面ABE，∵DG∩FG=G，DG，FG⊂平面DFG，AB∩BE=B，AB，BE⊂平面ABE，∴平面DFG∥平面ABE．解：（2）∵DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．∴以C为原点，CA为x轴，以CB为y轴，以CD为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2BC=2CD=4，∴A（4，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），E（0，1，2），=（﹣4，1，2），=（﹣4，2，0），=（﹣4，0，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，2），平面ABC的法向量=（0，0，1），则cos＜＞=．∴二面角E ﹣AB ﹣C 的余弦值为cosα=，则sinα=，tanα==．∴二面角E ﹣AB ﹣C 的正切值为．25．（10分）函数f （x ）=log a （a x +1）+mx 是偶函数．（1）求m ；（2）当a ＞1时，若函数f （x ）的图象与直线l ：y=﹣mx+n 无公共点，求n 的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f （x ）=log a （a x +1）+mx 是偶函数．∴f （﹣x ）=f （x ），即log a （a ﹣x +1）﹣mx=log a （a x +1）+mx ，即log a （）=﹣x=2mx ，解得：m=﹣；（2）令log a （a x +1）+mx=﹣mx+n ，即n=log a （a x +1）+2mx=log a （a x +1）﹣x ， n′=﹣1=＜0恒成立，即n=log a （a x +1）﹣x 为减函数，∵→+∞，→0，故n∈（0，+∞），若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，则n∈（﹣∞，0]。
广东省珠海市高一上期末数学试卷A有答案-名师版
2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或3 D．1或3或02．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4） B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3）D．（e，+∞）9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=loga象只可能是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，12．（5分）已知函数f（x）=|log22b）的函数为（）A．y=B．y=2x C．y=2x D．y=x2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是．19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f （x）=2﹣x，则f（3）= ．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．25．（10分）函数f（x）=loga（a x+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或3 D．1或3或0【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m}∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故选：B．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4） B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：a=log0.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，2故c＞b＞a，故选：A5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．4【解答】解：指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b 【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．故选D．8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3）D．（e，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣的定义域为：x＞0，函数是连续函数，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：C．9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：令a=2，则函数y=a x，y=x a，y=loga （x﹣1），化为：函数y=2x，y=x2，y=log2（x﹣1），三个函数的图象只有B满足；当a=时，函数y=a x，y=x a，y=loga（x﹣1），化为函数y=（）x，y=x，y=log（x﹣1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意．故选：B．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y=B．y=2x C．y=2x D．y=x2【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是（1，﹣2），半径是．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 4 ．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1 ．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：x+y=1对称的点C（1，1），因此，所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=1．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是4．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=2，外接球的半径为：外接球的体积V==4．故答案为：4．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：f（x）=，当x≤1时，f（x），即，解得：x＜1．当x＞1时，f（x），即，解得：3＜x．综上可得：f（x）的解集（﹣∞，1）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）= ．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f （﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有 2 条．【解答】解：由于线与面的夹角是线与线在面内的投影的夹角，由题设条件直线l⊂平面α，过平面α外一点A作直线，与l，α都成40°角，由此线在面内的投影必与l平行，如图，这样的直线有两条．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．【解答】解：原式=+ =2+=2+=6．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．【解答】解：（1）直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P（0.8，﹣0.6），设直线l的方程x+y+c=0，代入P，可得0.8﹣0.6+c=0，∴c=﹣0.2，∴设直线l的方程x+y﹣0.2=0；（2）设圆心坐标为（a，0）（a＞0），则，∴a=2.2，∴圆C的标准方程（x﹣2.2）2+y2=2．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．【解答】解：（1）由于h（x）是指数函数，可设h（x）=a x，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）==．∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜2，即原不等式的解集为{x|x＜2}．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．【解答】证明：（1）∵F、G分别是AC、BC中点．∴FG∥AB，∵FG⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴FG∥平面ABE，∵DE∥BC，BC=2DE，G是BC中点，∴DE BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴DG∥BE，∵DG⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴DG∥平面ABE，∵DG∩FG=G，DG，FG⊂平面DFG，AB∩BE=B，AB，BE⊂平面ABE，∴平面DFG∥平面ABE．解：（2）∵DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．∴以C为原点，CA为x轴，以CB为y轴，以CD为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2BC=2CD=4，∴A（4，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），E（0，1，2），=（﹣4，1，2），=（﹣4，2，0），=（﹣4，0，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，2），平面ABC的法向量=（0，0，1），则cos＜＞=．∴二面角E﹣AB﹣C的余弦值为cosα=，则sinα=，tanα==．∴二面角E﹣AB﹣C的正切值为．25．（10分）函数f（x）=loga（a x+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=loga（a x+1）+mx是偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即loga （a﹣x+1）﹣mx=loga（a x+1）+mx，即loga（）=﹣x=2mx，解得：m=﹣；（2）令loga（a x+1）+mx=﹣mx+n，即n=loga （a x+1）+2mx=loga（a x+1）﹣x，n′=﹣1=＜0恒成立，即n=loga（a x+1）﹣x为减函数，∵→+∞，→0，故n∈（0，+∞），若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，则n∈（﹣∞，0]。
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2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或3 D．1或3或02．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3）D．（e，+∞）9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=loga图象只可能是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，12．（5分）已知函数f（x）=|log22b）的函数为（）A．y=B．y=2x C．y=2x D．y=x2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是．19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f （x）=2﹣x，则f（3）= ．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．25．（10分）函数f（x）=loga（a x+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或3 D．1或3或0【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m}∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故选：B．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4．（5分）a=log0.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）2A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c0.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，【解答】解：a=log2故c＞b＞a，故选：A5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．4【解答】解：指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．故选D．8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3）D．（e，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣的定义域为：x＞0，函数是连续函数，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：C．9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：令a=2，则函数y=a x，y=x a，y=loga （x﹣1），化为：函数y=2x，y=x2，y=log2（x﹣1），三个函数的图象只有B满足；当a=时，函数y=a x，y=x a，y=loga（x﹣1），化为函数y=（）x，y=x，y=log（x﹣1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意．故选：B．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y=B．y=2x C．y=2x D．y=x2【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是（1，﹣2），半径是．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 4 ．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1 ．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：x+y=1对称的点C（1，1），因此，所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=1．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是4．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=2，外接球的半径为：外接球的体积V==4．故答案为：4．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：f（x）=，当x≤1时，f（x），即，解得：x＜1．当x＞1时，f（x），即，解得：3＜x．综上可得：f（x）的解集（﹣∞，1）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）= ．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f （﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有 2 条．【解答】解：由于线与面的夹角是线与线在面内的投影的夹角，由题设条件直线l⊂平面α，过平面α外一点A作直线，与l，α都成40°角，由此线在面内的投影必与l平行，如图，这样的直线有两条．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．【解答】解：原式=+ =2+=2+ =6．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．【解答】解：（1）直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P（0.8，﹣0.6），设直线l的方程x+y+c=0，代入P，可得0.8﹣0.6+c=0，∴c=﹣0.2，∴设直线l的方程x+y﹣0.2=0；（2）设圆心坐标为（a，0）（a＞0），则，∴a=2.2，∴圆C的标准方程（x﹣2.2）2+y2=2．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．【解答】解：（1）由于h（x）是指数函数，可设h（x）=a x，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）==．∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜2，即原不等式的解集为{x|x＜2}．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．【解答】证明：（1）∵F、G分别是AC、BC中点．∴FG∥AB，∵FG⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴FG∥平面ABE，∵DE∥BC，BC=2DE，G是BC中点，∴DE BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴DG∥BE，∵DG⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴DG∥平面ABE，∵DG∩FG=G，DG，FG⊂平面DFG，AB∩BE=B，AB，BE⊂平面ABE，∴平面DFG∥平面ABE．解：（2）∵DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．∴以C为原点，CA为x轴，以CB为y轴，以CD为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2BC=2CD=4，∴A（4，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），E（0，1，2），=（﹣4，1，2），=（﹣4，2，0），=（﹣4，0，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，2），平面ABC的法向量=（0，0，1），则cos＜＞=．∴二面角E﹣AB﹣C的余弦值为cosα=，则sinα=，tanα==．∴二面角E﹣AB﹣C的正切值为．25．（10分）函数f（x）=loga（a x+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=loga（a x+1）+mx是偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即loga （a﹣x+1）﹣mx=loga（a x+1）+mx，即loga（）=﹣x=2mx，解得：m=﹣；（2）令log a （a x +1）+mx=﹣mx+n ，即n=log a （a x +1）+2mx=log a （a x +1）﹣x ， n′=﹣1=＜0恒成立，即n=log a （a x +1）﹣x 为减函数， ∵→+∞，→0，故n ∈（0，+∞），若函数f （x ）的图象与直线l ：y=﹣mx+n 无公共点，则n ∈（﹣∞，0]。
广东省珠海四中2014-2015学年高一10月第一次段考数学试题
珠海四中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题2014.10.24一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. 设集合{}2|30,M x x x x =-=∈R,{}2|560,N x x x x =-+=∈R ,则M N =( )A . {}1,3,6-B ．{}0,3,6C ．{}1,0,3,6-D ．{}0,2,32.下列四个函数中，与y x =表示同一函数的是（ ）A. 2y =B. 2x y x=C.y =D. y =3. 集合{}22A x x =-<<，}20{≤≤=x x B ，则A B =（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[)0,24.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 5. 下列函数：（1）f （x ）＝x 3＋2x ；（2）f （x ）＝212x +；（3）f （x ）＝x ＋x 1；（4）f （x ）＝x －3；（5）f （x ）＝x ＋x 5中，奇函数有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6、下面的判断错误的是（ ） A 、0.60.322>B 、13log 2>C 、函数2121x x y -=+是奇函数 D 、xy y x a a a log log log =•7. 已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N =（ ）A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-， 8. 化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a9. 计算331log 12log 22-=（ ） A. 3 B. 23 C.21D.3 10. 函数112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭学科网的定义域是（ ）（A ）［1，＋∞） （B ）（－∞，1］ （C ）［0，＋∞） （D ）（－∞，0］ 11.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)1()23()2(-<-<f f fB ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)2()1()23(f f f <-<-12.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置. 13．已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3，4}，B ＝{4，5}，则A ∩（U B ）＝＿＿＿14. 计算：3log 81＝＿＿＿＿＿ 15. 函数121-+=x xy 的定义域是＿＿＿＿＿＿16. 计算：34331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭＿＿＿＿＿ 17. 方程9131=-x 的解是 18.已知函数3log ,0,()1,0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩则))2((-f f 的值 ．19. 设集合A ={－1,1,3}，B ={a +2,a 2＋4}，A ∩B ={3}，则实数a = ． 20. 已知集合A ＝{x ｜－2＜x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1＜x ≤2m －1}，且A B ＝A ，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿三、解答题:本题共有5个小题，50分． 21.（本题满分10分）计算：(1)8log 14log 42log 1000lg 433--+； (2)3112)278(3)2()3(++-+-22. （本题满分10分）已知集合{|32}A x x =-≤≤，集合{|131}B x m x m =-≤≤-． (1) 求当3=m 时，,A B A B ； (2) 若A B A =，求实数m 的取值范围．23. 已知函数m x xx f -=2)(，且7(4)2f =-学科网．(1) 求m 的值； (2) 判断)(x f 在),0(+∞上的单调性，并给予证明； (3) 求函数()f x 在区间[5,1]--上的最值．24.（本小题满分10分）右图是一个二次函数()y f x =的图象. (1)写出这个二次函数的对称轴和顶点坐标； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数k 在何范围内变化时，()()g x f x kx =-在区间[2,2]-上是单调函数．25.（本小题满分10分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；(3) 讨论方程()0f x k -=的根的情况。
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2014-2015学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡）1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2，3，4}B．{0，1}C．{﹣1，2，3，4} D．{0，1，2} 2．（5.00分）已知点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（5.00分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．135°B．120°C．45°D．60°4．（5.00分）已知两直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：ax﹣8y﹣3=0平行，则a的值是（）A．3 B．4 C．6 D．﹣65．（5.00分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（3）=1，则f（x）=（）A．log 3x B．C．log x D．3x﹣26．（5.00分）下列四个命题中错误的个数是（）①两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行②两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行③两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行④两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直．A．1 B．2 C．3 D．47．（5.00分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是（）A．2 B．4 C．6 D．88．（5.00分）设a=log5，b=3，c=（）0.3，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b9．（5.00分）圆x2+y2﹣2y﹣1=0关于直线x﹣2y﹣3=0对称的圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=B．（x﹣2）2+（y+3）2=2 C．（x+2）2+（y﹣3）2= D．（x+2）2+（y﹣3）2=210．（5.00分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣，﹣2）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）11．（5.00分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）12．（5.00分）已知二次函数f（x）=x2+2x+a，若﹣3＜a＜0，f（m）＜0，则f（m+3）的值为（）A．正数B．负数C．0 D．符号与a有关二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）13．（5.00分）函数f（x）=+ln（x﹣1）的定义域为．14．（5.00分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为．15．（5.00分）若xlog45=1，则5x的值为．16．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（）=．17．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．18．（5.00分）四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V﹣AB﹣C的平面角为．19．（5.00分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．20．（5.00分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，则M到空间直角坐标系Oxyz的点N（2，3，1）的最小距离为．三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（教材21．（10.00分）已知函数．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．22．（10.00分）过点M（，﹣）作直线l，使其夹在直线l1：2x﹣5y+10=0与l2：3x+8y+15=0之间的线段被M平分，求直线l的方程．23．（10.00分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P （5，4）和点Q（3，6）．（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．24．（10.00分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥D﹣CAB1的体积．25．（10.00分）对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．（1）求证：A⊆B（2）若f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．2014-2015学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡）1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2，3，4}B．{0，1}C．{﹣1，2，3，4} D．{0，1，2}【解答】解：∵A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，∴A∩B={0，1}，故选：B．2．（5.00分）已知点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，∴2×3+a﹣7=0，解得a=1故选：A．3．（5.00分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．135°B．120°C．45°D．60°【解答】解：由直线x﹣y+1=0，得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tan，得α=60°．故选：D．4．（5.00分）已知两直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：ax﹣8y﹣3=0平行，则a的值是（）A．3 B．4 C．6 D．﹣6【解答】解：∵直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：ax﹣8y﹣3=0平行，∴，解得a=﹣6故选：D．5．（5.00分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（3）=1，则f（x）=（）A．log 3x B．C．log x D．3x﹣2【解答】解：由y=a x（a＞0，且a≠1），得x=log a y（a＞0，且a≠1），x，y互换得，y=log a x，∴f（x）=log a x，又f（3）=1，∴log a3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故选：A．6．（5.00分）下列四个命题中错误的个数是（）①两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行②两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行③两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行④两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①借助于正方体模型可知，两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行或相交或异面，故①错误②由线面垂直的性质可知，两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行，故②正确③由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，③正确④由正方体模型可知，两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直．或平行，故④错误故选：B．7．（5.00分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：三视图复原的几何体是底面为高为2的正三角形，高为2的直棱柱，底面三角形的边长为a，=2，a=4，棱柱的底面面积为：，几何体的体积为4×2=8．故选：D．8．（5.00分）设a=log5，b=3，c=（）0.3，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故选：C．9．（5.00分）圆x2+y2﹣2y﹣1=0关于直线x﹣2y﹣3=0对称的圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=B．（x﹣2）2+（y+3）2=2 C．（x+2）2+（y﹣3）2= D．（x+2）2+（y﹣3）2=2【解答】解：圆x2+y2﹣2y﹣1=0的标准方程为x2+（y﹣1）2=2，圆心C（0，1），设圆心C关于直线x﹣2y﹣3=0对称的点的坐标为（a，b），则满足，即，解得a=2，b=﹣3，对称圆的圆心坐标为（2，﹣3），则对称圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2，故选：B．10．（5.00分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣，﹣2）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+1，∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，∵在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，∴，即，故选：B．11．（5.00分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．12．（5.00分）已知二次函数f（x）=x2+2x+a，若﹣3＜a＜0，f（m）＜0，则f （m+3）的值为（）A．正数B．负数C．0 D．符号与a有关【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+2x+a，∴①当a=0时，f（x）=x2+2x，∵f（m）＜0，∴﹣2＜m＜0，m+3＞1，∴f（m+3）＞0，②当a=﹣3时，f（x）=x2+2x﹣3，∵f（m）＜0，∴﹣3＜m＜1，即0＜m+3＜4，∴f（m+3）有正有负，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）13．（5.00分）函数f（x）=+ln（x﹣1）的定义域为（1，2] ．【解答】解：由题意可得，解得1＜x≤2，故函数的定义域为：（1，2]，故答案为：（1，2]14．（5.00分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为27π．【解答】解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=．则球的表面积为S=4πr2=4π×=27π．故答案为：27π．15．（5.00分）若xlog45=1，则5x的值为4．【解答】解：由xlog45=1，得，∴．故答案为：4．16．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（）=．【解答】解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案为：．17．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为18．（5.00分）四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V﹣AB﹣C的平面角为60°．【解答】解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB为等腰三角形∴VE⊥AB又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB∵EF∥BC∴EF⊥AB∵EF∩VE=E∴∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2EF=BC=2∴△VEF为等边三角形∴∠VEF=60°即二面角V﹣AB﹣C为60°故答案为：60°19．（5.00分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=020．（5.00分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，则M到空间直角坐标系Oxyz的点N（2，3，1）的最小距离为3．【解答】解：设点M（x，1﹣x，0）则|MN|==∴当x=0，|MN|min=3．∴点M的坐标为（0，1，0）时到点N（2，3，1）的距离最小值为3．故答案为：3．三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（教材21．（10.00分）已知函数．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=（4分）∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，（6分）即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（7分）（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴．（12分）22．（10.00分）过点M（，﹣）作直线l，使其夹在直线l1：2x﹣5y+10=0与l2：3x+8y+15=0之间的线段被M平分，求直线l的方程．【解答】解：设直线l与直线l1、l2分别交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0 ①，又M（，﹣）是线段P1P2的中点，得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．∵P2在l2上，∴3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，即3x1+8y1﹣16=0 …②，①②联立所得方程组，解得x1=0，y1=2．由两点式方程，可得直线l的方程：，即5x+3y﹣6=0为所求．23．（10.00分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P （5，4）和点Q（3，6）．（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．【解答】解：（1）设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，点C在直线y=x+1上，则有b=a+1圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6，即：（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，（3﹣a）2+（6﹣b）2=2，解得：a=4，b=5，圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）①若直线l的斜率不存在，即直线是x=1，与圆相离，不符合题意．（6分）②若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即：==（8分），解得k=1或k=．（9分）所求切线方程是y=x﹣1，或y=x﹣．（10分）24．（10.00分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥D﹣CAB1的体积．【解答】（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，又CC1⊂平面C1CD，∴平面C1CD⊥平面ABC；（2）证明：连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．∴DO∥AC1．∵DO⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；（3）解：∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．=．∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．25．（10.00分）对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．（1）求证：A⊆B（2）若f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】证明：（1）∀x∈A，即f（x）=x．则有f[f（x）]=f（x）=x，x∈B∴A⊆B（2）∵f（x）=ax2﹣1∴f[f（x）]=a（ax2﹣1）2﹣1若f[f（x）]=x，则a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=0a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=a（ax2﹣1）2﹣ax2+ax2﹣x﹣1=a[（ax2﹣1）2﹣x2]+ax2﹣x﹣1=a（ax2﹣x﹣1）（ax2+x﹣1）+ax2﹣x﹣1=（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）∴B={x|（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）=0}A={x|ax2﹣x﹣1=0}当a=0时，A={﹣1}，B={﹣1}，A=B≠∅∴a=0符合题意当a≠0时，当A=B≠∅时，方程ax2﹣x﹣1=0有实根；对方程a2x2+ax﹣a+1=0根的情况进行分类讨论：①若方程a2x2+ax﹣a+1=0有两个不相等的实根，则此时．此时两个方程没有公共解，集合B中有四个元素．不合题意，舍去．②若方程a2x2+ax﹣a+1=0有两个相等的实根，则∴解得．此时方程ax2﹣x﹣1=0的两根分别为；a2x2+ax﹣a+1=0的实根为．验证得：．③若方程a2x2+ax﹣a+1=0无实根，此时A=B．则解得：且a≠0．从而所求a的取值范围为．。