人教课标版(B版)高中数学第一章 算法初步算法与程序框图教案
高中数学(人教版必修3)《第一章+算法初步》教学设计(共12课时).pptx
1．1．1 算法的概念
一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一 个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用 Scilab 求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二 元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度 不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限 整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解， 明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世 界的能力。 二、重点与难点：
2B1C
B
C
12
。
此时我们得到了二A1元B2一次A方2B程1 组的求解公式，利A用1B此2公A司2B1可得到倒 2 的另一个算法：
第一步：取 A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；
第二步：计算 x B2C1 B1C2 与 y A2C1 A2C2
A1B2 A2B1
学海无涯
第一章算法初步
一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教
学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学
的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关 心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉 的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首 先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首 先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的 一个极为重要的环节。
2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.1
S6 输出运算结果 21.
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第一章 算法初步
命题方向3 ⇨非数值性问题的算法
有蓝和黑两个墨水瓶，但是错把黑墨水装在了蓝墨水瓶里面，而 蓝墨水装在了黑墨水瓶里面．请你设计一个算法，将其互换. 导学号 95064009
[分析]
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S4 整理 S3 得到的方程，得到方程 3x－y＋2－ 3＝0.
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第一章 算法初步
互动探究学案
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第一章 算法初步
命题方向1 ⇨算法的概念
我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二 元一次方程组的解、二分法求函数零点等．对算法的描述有： (1)对一类问题都有效； (2)对个别问题有效；
－b－ b2－4ac x2＝ . 2a
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b S5 当 a≠0，b －4ac＝0 时，原方程有两个相等实数解 x1＝x2＝－ . 2a
2
S6 当 a≠0，b2－4ac<0 时，原方程没有实数解．
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第一章 算法初步
1．下面四种叙述中，能称为算法的是 导学号 95064013 ( B ) A．上学须有自行车 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．网上认识的朋友叫网友
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有限步后 能得出结果． 混不清，而且经过__________
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第一章 算法初步
1．算法的有穷性是指 导学号 95064000 ( C ) A．算法的最后包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限
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1.2.1 赋值、输入和输出语
1.2.3 循环语句
本章小结
附录1 解三元一次方程组的算法、框图和程序
第二章 统计
2.1.2 系统抽样
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布
2.3 变量的相关性
2.3.1 变量间的相关关系
本章小结
附录 随机数表
3.1 事件与概率
3.1.1 随机现象
3.1.3 频率与概率
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
3.3 随机数的含义与应用
Байду номын сангаас
3.3.1 几何概型
3.4 概率的应用
第一章 算法初步
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1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
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0002页 0042页 0098页 0152页 0198页 0200页 0202页 0236页 0290页 0340页 0431页 0433页 0478页 0522页 0568页 0620页 0662页
第一章 算法初步
1.1.2 程序框图
1.2 基本算法语句
高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图教学案 新人教B版必修3-新
1．1.2 程序框图预习课本P7～9，思考并完成以下问题(1)程序框图是如何定义的？(2)程序框图的图形符号有哪些？各自的名称和作用是什么？(3)画程序框图的规那么有哪五条？[新知初探]1．程序框图的概念及常用图形符号(1)程序框图的概念：用一些通用图形符号构成一X图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．(2)常用的表示算法步骤的图形符号及其含义：图形符号名称符号表示的意义起、止框框图的开始或结束输入、数据的输入或者结果的输出输出框处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向连接点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助理解框图2．画程序框图的规那么(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．[小试身手]1．以下图形中表示处理框的是( )答案：B2．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框答案：C3．阅读如下图的程序框图，输入a1＝3，a2＝4，那么输出的结果是( )A．12 B．7C．34 D．43解析：选A b＝a1·a2＝3×4＝12.应选A.4．如下图的程序框图，假设输出的y的值为16，那么输入的x的值为________．解析：当输出的y的值为16时，由y＝4m＝16，可知m＝2，由m＝log2x＝2，可得x＝22＝4.答案：4对程序框的认识和理解[典例] 以下说法正确的选项是( )A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．输入框只能紧接在起始框之后D．长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算[解析] 程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确．[答案] D几种基本框图的功能(1)起、止框：是每一个算法必不可少的框图符号，表示一个算法的开始或结束．(2)输入、输出框：在一个算法中输入、输出一些数据或信息．可用在算法中任何需要输入、输出的位置．(3)处理框：可以进行数据的计算或对变量进行赋值等．(4)判断框：判断某一条件是否成立，从而决定算法下一步的走向．[活学活用]以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．其中正确说法的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B 根据程序框图的特征可判断②④错误．①③正确.程序框图功能的判断[典例] 给出如下图的程序框图，根据该图回答以下问题：(1)该程序框图表示的算法的功能是什么？(2)假设输入a＝－2，那么输出结果是什么？[解] (1)该程序框图表示的算法的功能是求二次函数y＝－x2＋4x的函数值．(2)假设输入a＝－2，那么x＝－2，这时y＝－(－2)2＋4×(－2)＝－12，因此输出结果是－12.解决程序框图问题要深刻理解程序框图的定义以及画法规那么，同时要对每个框图符号的含义以及作用区分清楚，还要理解并记住画程序框图的一些常见规定．[活学活用]如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框中的内容及图框之间的关系，回答以下问题：(1)假设最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2，那么当x取5时5a＋b的输出结果应该是多少？(2)在(1)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b的值是不是越大？为什么？解：(1)假设y1＝3，即2a＋b＝3.①假设y2＝－2，即－3a＋b＝－2. ②联立①②，得a＝1，b＝1，故y＝f(x)＝x＋1.所以，当x取5时，f(5)＝6.(2)在(1)的前提下，输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数.画简单的程序框图[典例] 求过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率．设计解决该问题的一个算法并画出程序框图．[解] 算法步骤如下：S1 输入x1，y1，x2，y2.S2 如果x1＝x2，输出“斜率不存在〞；否那么，k＝y2－y1 x2－x1.S3 输出k.程序框图如下图．画程序框图的思路(1)程序框图中的每一种图形符号都有特定的含义，在画程序框图时不能混用．(2)流程线上不要忘记加方向箭头，如果不画，就难以判断各框间的执行次序．(3)要先赋值，再运算，最后输出结果．[活学活用]x＝10，y＝2，画出计算w＝5x＋8y的值的程序框图．解：先根据题意确定算法步骤，算法如下：S1 x＝10，y＝2.S2 计算w＝5x＋8y.S3 输出w的值．其程序框图如下图．[层级一学业水平达标]1．以下是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：选A B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是〞和“否〞．2．以下关于流程线的说法，不正确的选项是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，可以画成折线解析：选B 流程线上必须带箭头，表示执行的方向，可能向下，也可能向上，有时也可以画成折线．3．如图，假设输入m＝3，那么输出的结果是________．解析：由题图知n ＝3＋5＋5＝13. 答案：134.阅读如图的程序框图，假设输入x 的值分别是0和－1时，输出y 的值分别是2和5，试求a ，b 的值．解：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋b ＝2，a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋b ＝5，即错误!解得a ＝3，b ＝－1.[层级二 应试能力达标]1．程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的选项是( )①起、止框，表示一个算法的起始和结束；②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息；③处理框(执行框)，功能是赋值、执行计算语句、结果的传送；④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是〞或“Y〞，不成立时标明“否〞或“N〞A ．(1)与①，(2)与②，(3)与③，(4)与④B ．(1)与④，(2)与②，(3)与①，(4)与③C ．(1)与①，(2)与③，(3)与②，(4)与④D ．(1)与①，(2)与③，(3)与④，(4)与②解析：选D 矩形框表示处理框；菱形框表示判断框；平行四边形框表示输入、输出框；圆角矩形框表示起止框．2．以下关于程序框图的说法正确的选项是( )A ．一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明B ．输入、输出框只能各有一个C ．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D ．在程序框图中，必须包含判断框解析：选A 输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B 选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C 选项是错误的；显然D 选项错误．3．如下图的程序框图，a 1＝3，输出的结果为7，那么a 2的值是( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：选C 因为输出的结果为7，所以b ＝7，又b ＝b2，所以原b ＝14，即a 1＋a 2＝14.又a 1＝3，所以a 2＝11.4．给出如图的算法程序框图，该程序框图的功能是( )A ．求出a ，b ，c 三数中的最大数B ．求出a ，b ，c 三数中的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：选B 经判断框中a >b 处理后a 是a ，b 中较小者；经判断框a >c 处理后，a 是a ，c 中较小者，结果输出a ，即三者中最小的数．5．阅读如下图的程序框图，假设输出结果为15，那么①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x＋1＝9，x ＝3.答案：x ＝36．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个程序框图，那么①中应该填________．解析：∵S ＝x 2－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝4－π4x 2， ∴M ＝4－π4x 2.答案：M ＝4－π4x 27．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填______________________．解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.答案：8．利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高．请设计出该问题的算法及程序框图．解：根据梯形的面积公式S＝12(a＋b)h，得h＝2Sa＋b，其中a是上底，b是下底，h是高，S是面积，只要令a＝4，b＝6，S＝15，代入公式即可．算法如下：第一步，输入梯形的两底a，b与面积S的值．第二步，计算h＝2Sa＋b.第三步，输出h.该算法的程序框图如下图：9．如下图的程序框图，根据该图和以下各小题的条件回答下面问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，word即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.那么f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.11 / 11。
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念教学案新人教B新人教B高一数学教学案
1．1.1 算法的概念预习课本P3～6，思考并完成以下问题 (1)在数学中算法是如何定义的？ (2)算法有哪四种描述方式？ (3)设计算法的两个要求是什么？[新知初探]1．算法 (1)概念：说法①：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤．说法②：按照要求设计好的有限的确切的计算序列． (2)作用：这样的步骤或序列能够解决一类问题． 2．算法的描述方式方式⎩⎪⎨⎪⎧自然语言数学语言形式语言算法语言框图3．设计算法的两个要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用． (2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果．[小试身手]1．下列叙述不能称为算法的是( )A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0答案：D2．算法的有限性是指( )A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确答案：C3．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．写出一个打本地电话的算法________(只写序号)．解析：按照打本地电话的基本操作流程来写，应是③②①⑤④⑥.答案：③②①⑤④⑥4．给出一个问题的算法S1 输入a.S2 若a ≥4，则执行S3；否则执行S4. S3 y ＝2a . S4 y ＝a 2. S5 输出y .当输入的值a ＝5时，则输出的y 值为________． 解析：所给问题是求函数值问题．已知函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a ，a ≥4，a 2，a <4，所以当a ＝5时，y ＝10.答案：10算法概念的理解[典例]A ．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B ．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C ．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D ．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 [解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．[答案] A有关算法概念的解题策略(1)判断题应根据算法的特点进行求解；(2)步骤要有限，前后有顺序，步步都明确．特别注意能在有限步内求解某一类问题，其中的每个步骤必须是明确可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法．[活学活用]下列各式中S 值不可以用算法求解的是( ) A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110 000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…解析：选D 由算法的有限性知，D 不正确，而A 、B 、C 都可以通过有限步骤操作，输出确定结果.算法的设计[典例] 求两底半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积，写出该问题的算法．[解] 圆台如图所示，算法如下： S1 令r 1＝2，r 2＝4，h ＝4. S2 计算l ＝r 2－r 12＋h 2.S3 计算S表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l.S4 输出运算结果．设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．[活学活用]已知函数f(x)＝x2，g(x)＝2x－log2x(x≠0)．(1)写出求g(f(x))的值的一个算法；(2)若输入x＝－2，则g(f(x))输出的结果是什么？解：(1)S1 输入x的值(x≠0)．S2 计算y＝x2的值．S3 计算z＝2y－log2y的值．S4 输出z的值．(2)当x＝－2时，由上面的算法可知y＝4，z＝24－log24＝14，故输出的结果为14.算法在实际生活中的应用[典例)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取手续费，超过5 000元的一律收取50元手续费．试写出汇款额为x元时，计算银行手续费的一个算法．[解] 算法步骤如下：S1 输入自变量x的值；S2 判断x的范围，若x≤100，则y＝1，若100<x≤5 000，则y＝x×0.01，若5 000<x≤1 000 000，则y＝50；S3 输出函数值y.实际生活问题算法设计的步骤(1)弄清已知，明确要求；(2)建立过程模型；(3)根据过程模型设计算法步骤，在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完善性．[活学活用]一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？解：S1 把银元分成3组，每组3枚；S2 将其中两组分别放在天平两边，如果左右不平衡，则假银元就在轻的那一组；如果左右平衡，则假银元就在未称的第3组；S3 从含有假银元的那一组中任取两枚银元放在天平两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果两边平衡，则未称的那一枚就是假银元．[层级一学业水平达标]1．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( ) ①S ＝12＋14＋18＋ (12100)②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N ＋)．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③解析：选B 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．2．结合下面的算法： S1 输入x .S2 判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行S3. S3 输出x －1.当输入的x 的值为－1时，输出的结果为( ) A ．－2 B ．0 C ．1D ．3解析：选C 根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x 的值为－1时，应执行x ＋2这一步骤，所以输出的结果应为1，故选C.3．给出下列算法： S1 输入x 的值．S2 当x ＞4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步． S3 计算y ＝4－x . S4 输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________________. 解析：0＜4，执行S3，y ＝4－0＝2. 答案：24．用高斯消去法计算二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝6，x －y ＝4的解．解：S1 计算D ＝3×(－1)－1×(－2)＝－1. S2 D ＝－1≠0，则x ＝6×－1－4×－2－1＝－2，y ＝4×3－6×1－1＝－6.S3 输出x ，y 的值．[层级二 应试能力达标]1．下列对算法的理解不正确的是( ) A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法可以用图形方式来描述C ．算法一般是“机械的”，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题D ．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则解析：选A 由算法的概念和描述方式知，A 不正确．2．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写解此方程组的算法时需要我们注意的是( )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0解析：选C 应用高斯消去法解方程组其实质是利用加减消元法．首先要将两方程y 的系数化为相同即b 1b 2，此时x 的系数分别为a 1b 2和a 2b 1两式相减得(a 1b 2－a 2b 1)x ＝c 1b 2－c 2b 1，要得出x 的值，则需注意a 1b 2－a 2b 1≠0.3．阅读下面的算法： S1 输入两个实数a ，b .S2 若a ＜b ，则交换a ，b 的值，否则执行第三步． S3 输出a .这个算法输出的是( ) A ．a ，b 中的较大数 B ．a ，b 中的较小数 C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值解析：选A 第二步中，若a ＜b ，则交换a ，b 的值，那么a 是a ，b 中的较大数；若a ＜b 不成立，即a ≥b ，那么a 也是a ，b 中的较大数．4．对于算法： S1 输入n .S2 判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行S3.S3 依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行S4；若能整除n ，则执行S1.S4 输出n .满足条件的n 是( ) A ．质数 B ．奇数 C ．偶数D ．约数解析：选A 从题目的条件可以看出，输出的n 没有约数，因此是质数．5．给出算法步骤如下： S1 输入x 的值；S2 当x <0时，计算y ＝x ＋1，否则执行S3； S3 计算y ＝－x 2； S4 输出y .当输入x 的值为－2,3时，输出y 的结果分别是______． 解析：由算法步骤可知，其算法功能是已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x <0，－x 2，x ≥0，当输入x 的值时，求对应的y 值．因为－2<0，所以对应函数解析式为y ＝x ＋1，因此y ＝－2＋1＝－1；当x ＝3时，则对应函数解析式为y ＝－x 2，因此y ＝－32＝－9.答案：－1，－96．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的步骤是________(填序号)．①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．答案：②①④③7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b (a >b )，写出求两直角边所对的最大角θ的余弦值的算法如下：S1 输入两直角边长a ，b 的值；S2 计算c ＝a 2＋b 2的值；S3 ________________________；S4 输出cos θ.将算法补充完整，横线处应填________________．解析：根据题意知，直角三角形两直角边a ，b (a >b )所对最大角θ的余弦值为b c ，所以应填“计算cos θ＝b c的值”． 答案：计算cos θ＝b c的值 8．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人或3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．解：设某户有x 人，根据题意，应收取的卫生费y 是x 的分段函数，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 5， x ≤3，1.2x ＋1.4，x >3.算法如下：S1 输入人数x .S2 如果x ≤3，则y ＝5；如果x >3，则y ＝1.2x ＋1.4. S3 输出应收卫生费y .9．已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和直线l 2：3x ＋2y －6＝0，求直线l 1与l 2及y 轴所围成的三角形面积，写出解决本题的一个算法．解：S1 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0，得直线l 1，l 2的交点P (－2,6)．S2 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0，得y ＝12，从而得到A (0,12)．S3 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0，得y ＝3，得到B (0,3)； S4 求出△ABP 的底边长|AB |＝12－3＝9；S5 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2；S6 根据三角形的面积公式计算S ＝12|AB |·h ＝12×9×2＝9.。
2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.2、1.1.3 第3课时
[解析] 算法步骤： 第一步：把计数变量 n 的初值设为 1.
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第二步：输入一个成绩 x，判断 x 与 9.90 的大小：若 x>9.90，则执行下一步； 若 x≤9.90，则输出 x，并执行下一步．
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第一章 算法初步
第三步：使计数变量n的值增加1.
第四步：判断计数变量n的值与成绩个数8的大小，
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第一章 算法初步
[解析] 根据已知中男生平均分用变量 M 表示，女生平均分用变量 W 表示， 可得题图中空白的判断框表示男生分数，又由男生的成绩用正数，故题图中空白 的判断框为“T>0？”．统计结束后，M 为正数，而 W 为负数(女生成绩和的相 M－W 反数)，故题图中空白的处理框为 A＝ . 50
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第一章 算法初步
[解析] 输入 N＝19， 第一次循环，19 不能被 3 整除，N＝19－1＝18,18>3； 18 第二次循环，18 能被 3 整除，N＝ ＝6,6>3； 3 6 第三次循环，6 能被 3 整除，N＝ ＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出 3 N＝2.
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故选 C．
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第一章 算法初步
3． 执行如图所示的程序框图， 输出的结 果为 导学号 95064096 ( B ) A．(－2,2) B．(－4,0) C．(－4，－4) D．(0，－8)
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第一章 算法初步
[解析] 运行程序：x＝1，y＝1，k＝0，s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y
人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法与程序框图教案23
第4课时程序框图的画法（一）导入新课思路1（情境导入）一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法.（二）推进新课、新知探究、提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略.(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表达算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.（三）应用示例例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m ”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d或f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.点评：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.例2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.程序框图如下：点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为：y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现．解：算法分析：第一步，输入行李质量x.第二步，当x≤50时，计算y=0.25x ，否则，执行下一步.第三步，当x≤100，计算y=0.35x －5，否则，计算y=0.45x －15.第四步，输出y ．程序框图如下：（四）知能训练5的算法，画出算法的程序框图.设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂2解：算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1.第二步，取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.第三步，计算m=5b-5a.5的近似值为5a；否则，将i的值增加1，返回第二步.第四步，若m<d,则得到25的近似值为5a.第五步，得到2程序框图如下：（五）拓展提升求)410(4141414个共++++，画出程序框图．分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+x1，要实现这个规律，需设初值x=4． 解：程序框图如下：（六）课堂小结（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系.（2）根据算法步骤画出程序框图.（七）作业习题1.1B 组1、2.。
高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案(含解析)新人教版必修3
1．1 算法与程序框图1．1.1算法的概念内容标准学科素养1。
通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想。
2。
了解算法的含义和特征。
3.会用自然语言表述简单的算法。
提升数学运算发展逻辑推理应用数学抽象授课提示:对应学生用书第1页［基础认识]知识点一算法的概念预习教材P2－3,思考并完成以下问题一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船,但都不会游泳．（1)试问他们怎样渡过河去?提示：第一步,两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去;第四步，对岸的小孩划船回来;第五步，两个小孩同船渡过河去．（2）设计的过河方法有什么特点？提示:由于船小，不能同时坐三个人，这样就需要遵循这一规则，然后按照一定的步骤一步一步的把三人运到河对岸．知识梳理在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在,算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．知识点二算法与计算机知识梳理计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．思考：与一般的解决问题的过程相比，算法最重要的特征是什么？提示：最重要的特征是步骤的有序性、明确性和有限性．［自我检测］下列叙述不能称为算法的是(）A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0解析：A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．答案：D授课提示：对应学生用书第2页探究一算法的概念［例1]下列关于算法的说法，正确的个数为(）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3 D．4［解析］由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点,因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．［答案］ C方法技巧1。
人教版高中必修3(B版)第一章算法初步教学设计
人教版高中必修3(B版)第一章算法初步教学设计教学背景本设计是为人教版高中必修3(B版)第一章——算法初步编写的，旨在让学生在学习计算机基本概念的同时，掌握算法的概念、基本算法及计算复杂度分析。
教学目标•了解算法的概念及其在计算机上的应用；•掌握算法的一些基本的思想方法和算法模板；•能够分析算法的时间、空间复杂度。
教学内容知识点1.算法基本概念2.时间、空间复杂度分析3.基本算法——贪心、分治和动态规划教学方式本课程主要采用授课法和案例演示法相结合的方式进行教学。
教学步骤第一步：算法基本概念1.讲解算法的定义、特性、应用等内容。
2.通过一些简单的例子，让学生理解什么是算法。
第二步：时间、空间复杂度分析1.介绍时间复杂度和空间复杂度的概念及分析方法。
2.通过一些实例演示，让学生能够对算法的复杂度进行分析。
第三步：基本算法——贪心1.介绍贪心算法的思想。
2.通过一些案例，让学生了解贪心算法的应用场景。
3.给学生一些练习题，巩固对贪心算法思路的掌握。
第四步：基本算法——分治1.介绍分治算法的思想。
2.通过一些案例，让学生了解分治算法的应用场景。
3.给学生一些练习题，巩固对分治算法思路的掌握。
第五步：基本算法——动态规划1.介绍动态规划算法的思想。
2.通过一些案例，让学生了解动态规划算法的应用场景。
3.给学生一些练习题，巩固对动态规划算法思路的掌握。
第六步：课堂小结1.小结本节课所学内容。
2.引导学生思考如何对不同场景下的问题选择合适的算法，扩展学生的算法思维。
教学评估1.每个章节结束后进行小测试，测试学生掌握的知识点。
2.每个章节最后留出时间给学生提问和互动交流。
3.在完成练习题后，对学生提交的答案进行点评和改进。
结束语本教学设计注重启发学生思考能力，通过案例演示和举例分析的方式，激发学生对算法和计算机的兴趣，提高对算法的理解和能力。
人教b版数学必修三：1.1.1《算法的概念》导学案(含答案)
第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自主学习学习目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．自学导引1．算法可以理解为由基本运算及规定的____________所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法具有________、________、________、____________、________等特征．3．算法通常可以编成____________，让计算机执行并解决问题．对点讲练知识点一算法的概念例1下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果点评算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．变式迁移1下列关于算法的说法，正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二直接法设计算法例2写出求1＋2＋3＋4＋5＋6值的一个算法．点评方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题．变式迁移2写出解方程x2－x－6＝0的一个算法．知识点三 选择执行的算法例3 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 (x ＞0)0 (x ＝0)，x ＋1 (x ＜0)写出给定自变量x 求函数值的算法．点评 这是分段函数算法的一个模型，算法设计的关键是根据x 的范围选择相应的解析式，即相应的步骤，设计算法时，一定要考虑到x 的所有可能情况及各种情况下算法的执行情况．变式迁移3 设计一个算法，对任意三个整数a 、b 、c ，求出其中的最小数．1．算法有以下几个特征(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并能重复使用．(2)逻辑性：即顺序性和正确性．算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能执行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题．(3)有穷性：算法的步骤序列是有限的，一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成．(4)不唯一性：求解某个问题的算法不是唯一的，对一个问题可以有不同的算法．2．算法设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)算法过程要能一步一步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果.课时作业一、选择题1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列四种叙述中能称为算法的是( )A ．解方程时需要验根B ．在野外做饭叫野炊C ．做米饭时需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D ．以上都不是算法3．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③4．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法5．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数二、填空题6．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法_____________________________________________．(只写编号)7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.以下是求他的总分和平均成绩的一个算法，在横线上填入算法中缺的两个步骤．第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．8．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2a－1.第四步，输出a2－2a＋3.问题：(1)这个算法解决的问题是___________________________________________________．(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小．三、解答题9．求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法．10．设计算法，求方程5x＋2y＝22的正整数解．第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自学导引1．运算顺序2．概括性逻辑性有穷性不唯一性普遍性3．计算机程序对点讲练例1C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．]变式迁移1C[解决某一类问题的算法不唯一，第①个说法错误，②③④正确，故选C.]例2解方法一S1计算1＋2得到3.S2将S1中的运算结果3与3相加得到6.S3将S2中的运算结果6与4相加得到10.S 4 将S 3中的运算结果10与5相加得到15.S 5 将S 4中的运算结果15与6相加得到21.S 6 输出运算结果．方法二S 1 取n ＝6.S 2 计算n (n ＋1)2. S 3 输出运算结果．方法三S 1 将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.S 2 计算3×7.S 3 输出运算结果．变式迁移2 解 第一步，计算方程的判别式并判断符号Δ＝1＋4×6＝25>0；第二步，将a ＝1，b ＝－1，c ＝－6代入求根公式x ＝－b±b 2－4ac 2a，得x 1＝－2，x 2＝3； 第三步，输出方程的两个根．例3 解 算法如下：第一步，输入x ；第二步，若x ＞0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步；第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步；第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值．变式迁移3 解 算法步骤如下：第一步，假定数a 为三个数中的最小数．第二步，将b 与a 比较，如果b ＜a ，则令a ＝b ，否则a 值不变．第三步，将c 与a 比较，如果c ＜a ，则令a ＝c ，否则a 值不变．第四步，a 就是a 、b 、c 中的最小数．课时作业1．D [题中对算法的几种描述分别对应算法的概括性、有穷性、逻辑性和普遍性．]2．C3．B [由算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．]4．B [算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．]5．A [此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到n －1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．]6．③②①⑤④⑥7．计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．(1)求分段函数f(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1， a ≥4，a 2－2a ＋3， a<4的函数值问题 (2)1 9．解 方法一第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到结果945；第五步，再将945乘以11，得到10 395，即是最后结果．方法二第一步，S ＝1；第二步，I ＝3；第三步，S ＝S ×I ；第四步，I ＝I ＋2；第五步，如果I 不大于11，返回重新执行第三步、第四步及第五步，否则，输出S 的值就是所求的结果，结束．10．解 第一步，将x ＝1代入原方程，得y ＝172，这组解不是方程的正整数解； 第二步，将x ＝2代入原方程，得y ＝6，这组解是方程的正整数解；第三步，将x ＝3代入原方程，得y ＝72，这组解不是方程的正整数解； 第四步，将x ＝4代入原方程，得y ＝1，这组解是方程的正整数解；第五步，方程的正整数解有两组：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.。
高中数学 第一章 算法初步 1.2 程序框图课件 新人教B版必修3
例 2 已知 f(x)＝x2－2x－3，画出求 f(3)、f(－5)、 f(5)的值的一个程序框图．
法一：
法二：
例 3 画出求一个数的绝对值的程序框图．
•
算法步骤如下：
•
S1 输入实数x；
•
S2 若x≥0，则y＝x；
•
若x<0，则y＝－x；
•
S3 输出y.
程序框图 如图所示：
• [点评] 当一个问题的结果因条件不同而发生改变时，在程序框图中必须使用判断框．注意判断框的两个输 出点处要注明“是”或“否”．
符号表示的意义 ___流__程__图__的__开__始__或__结__束_____
输入输出框 数据__的__输__入__或__结__果__的__输__出____
处理框 赋值__、__执__行__计__算__语__句__、__结__果__的__传__送__
判断框
根__据__给__定__条__件__判__断______
1.1.2 程序框图
本课时要求学生理解程序框图。 学生已有的基础刚刚学完算法概念，理解了算 法的特点，可以用文字语言来表述算法，学生运用 框图来表示算法，首先理解掌握框图的符号，用数 学语言来表述算法。然后用三道例题的讲解框图， 及其画法，判断框的应用。最后小结本节课，用课 堂检测巩固知识。
1、掌握程序框图的概念，会用通用的图形符号表示算法； 2、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图； 3、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图解决问 题的过程，学会灵活、准确地画程序框图．
• 3、下面的程序 • 框图描述的 • 算法的运行
• 结果是( -5 )
1.重点是框图的概念及画框图的规则。理解框图 符号的意义。
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（AB层）（二）.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。
（A层）（三）、思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。
练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）
（二）.更相减损术
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。
课题
1.3算法案例案例1辗转相除法与更相减损术
三
维
教
学
目
标
知识与
能力
（C层）1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
（AB层）能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
过程与
方法
在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（1）辗转相除法的程序框图及程序
程序框图：
程序：
INPUT“m=”;m
INPUT“n=”;n
IF m<n THEN x=m
m=n
n=x
END IF
r=m MOD n
WHILE r<>0
r=m MOD n
m=n
n=r
WEND
PRINT m
END
三.课堂练习
（ABC层）（一）.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例2用更相减损术求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
二、探究新知
（一）.辗转相除法
例1求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）
解：8251＝6105×1＋2146
显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
情感、
态度、
价值观
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
教
学
内
容
分
析
教学
重点
理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
教学
难点
28－7＝21
21－7＝14
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7＝7
所以，98与63的最大公约数是7。
练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）
（三）.比较辗转相除法与更相减损术的区别
1、都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
教学流程与教学内容
一、创设情景
（一）.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？
（二）.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
2、从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。
3、辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序。
利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果。
四.课堂小结：
辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。
课
后
学
习
五、课外作业：
作业：P48习题1.3(ABC层) A组1 (AB层)B组2
（A层）设计更相减损术求最大公约数的程序框图
教
学
反
思
更相减损术求最大公约数与辗转相除法求最大公约数有异曲同工之妙，各有优缺点，但前者的程序框图较难编写，对中等以下同学不宜作要求，可让学有余力的学生学生尝试编写，挑战自己的能力。