认识三角形(2)(1)
三角形的认识(二)
三角形的认识(二) 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教学目标(一)使学生了解并掌握等腰三角形、等边三角形的特征，认识三角形的底和高．(二)学会画三角形．(三)进一步提高学生观察能力和画图能力．教学重点和难点使学生理解等腰三角形、等边三角形的特点，掌握底和高的概念是教学的重点；辨认三角形的底和高，尤其是当高不是处于铅垂位置时，对底的认识容易出错，因此辨认和画高是学习的难点．教学过程设计(一)复习准备1．口答：(1)说说什么叫做三角形？它有什么特征？(2)按角的特征，三角形可以分成哪几类？各叫做什么三角形？2．指出下面各叫做什么三角形？(投影)(二)学习新课我们学习了根据三角形角的特征把三角形分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，今天继续学习对三角形的认识．(板书课题：三角形的认识(二)) 1．教学等腰三角形．(1)我们班得到了一面卫生流动红旗(如图)，以及同学们戴的红领巾都是三角形．观察一下这样的三角形，它们的边有什么特点？(2)动手测量．(拿出事先准备好的三角形．)测量每个三角形三条边的长度，你发现了什么？这三个三角形的边长有什么共同特点？(3)动手折叠．上面的每个三角形，能不能折叠成互相重叠的图形？(4)通过我们的观察、测量、折叠，你发现这些三角形有什么特点？引导学生明确：这些三角形都有两条边相等，两个角相等．教师指出并板书：两条边相等的三角形叫做等腰三角形．2．认识等腰三角形各部分名称．出示一等腰三角形，结合图形认识各部分名称．在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两个腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角．(3)认识等腰三角形的性质．让学生量一量自己手中三个等腰三角形，每个等腰三角形的底角．你发现了什么？在度量的基础上，引导学生明确：等腰三角形两个底角相等．(板书)反馈：下面哪些图形是等腰三角形？3．教学等边三角形．出示三幅图：指定三人到黑板上测量每个三角形的边长和每个角的度数．全班同学测量课本145页右上角图．通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等．教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形．等边三角形的三个角都相等．通过把等边三角形与等腰三角形对比，引导学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形．4．认识三角形的底和高，并画高．(1)认识三角形的底和高．我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法．现在利用这个知识来认识三角形的高．①画锐角三角形，师边作图边说明．从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线．顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底．提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高．这样三角形就有3个底和3个高．②画直角三角形的高．想一想，直角三角形应该怎样画高？通过观察思考明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底．再找一找另外一条高在哪儿？从而明确从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三条形的另一条高在斜边上．③画钝角三角形的高．右图这个钝角三角形，从A点作高，底边应是BC，高要画在三角形外；从B 点作高，底边是AC，高也要画在三角形外．这两条高的画法我们就不研究了．只有从C点向对边作高，底边是AB，高画在三角形里．因此钝角三角形只有从钝角的顶点向对边作高．教师边作图边说明．教师强调指出：每画完一条高，要标上垂足．反馈：①指出各图的底和高．(投影)②学生动手画高．在自己准备好的三角形上画高．教师巡视．5．学习画三角形．根据三角形的边长和角的度数，可以画符合已知条件的三角形．例一个三角形的两条边长分别是2。
认识三角形知识点
认识三角形知识点三角形是初中数学中的基础内容之一，它是由三条边和三个内角组成的图形。
正确地掌握三角形的相关知识，不仅可以帮助我们解决数学题目，还能够增加我们对几何形状的认识。
在本文中，将介绍三角形的类型、性质及相关定理，帮助读者全面了解三角形知识点。
1. 三角形的分类三角形按照边长的关系可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等，普通三角形的三条边长度都不相等。
2. 三角形的性质三角形的性质包括角的性质和边的性质。
在角的性质方面，三角形的三个内角的和等于180度；任意两个内角的和大于第三个角；任意两个外角的和等于第三个外角。
在边的性质方面，三角形的任意两条边之和大于第三条边。
3. 三角形的常见定理（1）三角形的周长三角形的周长等于三条边的长度之和。
（2）三角形的面积三角形的面积可以用海伦公式或底边高公式来计算。
海伦公式适用于已知三边长度的情况，公式为：面积 = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s表示三边长度的半周长，a、b、c分别表示三边的长度。
底边高公式适用于已知底边和高的情况，公式为：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高（3）三角形的角平分线定理三角形的角平分线将相应的角分成两个相等的角。
这条定理可以帮助我们求解一些与角相关的问题。
（4）三角形的中线定理三角形的任意两条中线的长度之和等于第三条边的一半。
这条定理在解决与三角形边相关的问题时非常有用。
4. 实例分析以下以一个实例来帮助读者更好地理解三角形知识点。
已知三角形ABC的边长分别为AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，求三角形ABC的面积和周长。
解：首先，我们可以使用海伦公式来计算三角形ABC的面积。
根据海伦公式，s = (5 + 7 + 6) / 2 = 9，代入公式得到面积：面积 = sqrt[9(9-5)(9-7)(9-6)] ≈ 14.70 平方厘米其次，我们可以直接将三条边相加来计算三角形ABC的周长，周长 = 5 + 7 + 6 = 18厘米。
1 认识三角形 第2课时
第2课时
情境导入
下图中三角形被遮住了，请你猜一下会是怎 样形状的一个三角形呢？
学习目标
1.掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，并会按角将三角形分成 三类。
2.能发现“直角三角形的两个锐角互余”并能解决实际问题。
课堂探究一
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什 么角？小颖的呢？试着说明理由。
A 21
C B
D
练习二
1.如下左图，在Rt△CDE，∠C和∠E的关系是，其中
∠C=55°，则∠E= 度。
E
A
C
D
B
C
2.如上右图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A=
度，∠B= 度。
3.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角 形是什么三角形？
（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50°和20°。
表示，直角三角形ABC记作
“Rt△ABC”。把直角所对的边称
为直角三角形的斜边，夹直角的
斜边
两条边称为直角边。
直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之 间有什么关系吗？
直角三角形的两个锐角互余。
例2.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠ADB=90°， ∠1=∠B，若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？ 为什么？
由上面我们可以得到：如果一个三角形有两个角互余， 那么这个三角形是______三角形。
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，
（1）图中有_____个直角三角形；
（2）在图中和∠B相等的角有_____，在图中和∠A相等的 角有_____。
课堂小结
1.知识方面：______________________________。
初中数学精品试题：认识三角形(二)
C B A （第6题） 1.1 认识三角形（二）A 组1．如图，CD ⊥AB ，则图中直角三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 是△ABC 的角平分线，∠DAC=31°，则∠C 的度数为（ ）A ．58°B ．60°C ．62°D ．92°3．在△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ACD ，则AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定4．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∠A =50°，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB =5厘米，BC =3厘米，BM 为中线，则△ABM 与 △BCM 的周长之差是 厘米．★7．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点．若S △BFC =1，则S △ABC = ． 8．如图, 在△ABC 中, 请作图：①画出△ABC 的一条角平分线CD ；②画出△ABC 中AC 边上的中线BE ；③画出△ABC 中BC 边上的高AF ．9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15cm 和6cm 两部分，求三角形三边的长。
（第1题） （第2题） （第4题） （第7题）B 组★10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于 点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，BD ＝8，求PF ＋PE 的值．11．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BOC 的度数．（2）若∠A=60°，求∠BOC 的度数．（3）若∠A =α，求∠BOC 的度数（用α的代数式表示）．★12.如图，在△ABC 中，E 为BC 上一点，EC =2BE ，D 为AC 的中点． 设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为,,,BEF ADF ABC S S S △△△若12=ABC S △，则BEF ADF S S △△-=_______．★13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 是△ABC 的角平分线．若α=∠B ，)(βαβ<=∠C ，用含βα，的代数式表示∠EAD ．2。
1.1 认识三角形(2课时) 教案
1.1 认识三角形（1）【教学目标】1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。
2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。
【教学过程】1，合作学习：①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O2、三角形内角和性质的应用①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。
求∠C③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。
3、由上题得出图中三角形的形状①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。
4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。
由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。
5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD2）如书本例题3），已知，在△ABC 中， ∠C=Rt ∠,D 是BC 上一点，已知∠1=∠2，∠B=25O ，求∠BAD 数。
6：小结：角形的内角和性质②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业1.1 认识三角形(2)【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题 【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。
认识三角形教案(20篇)
认识三角形教案（20篇）熟悉三角形教案（1）活动目标：1、培育幼儿对图形的爱好和数学活动常规。
2、初步进展幼儿的观看力、分析力量和概括力量。
3、感知并说出三角形的基本特征，能找出和三角形相像的物体。
活动预备：多媒体、课件各一，图形若干。
活动分析：观看、对比是孩子们探究的过程，利用图形的对比引领幼儿感知三角形的基本特征，作为本次活动的重点。
活动中运用课件直观、形象的特征，利用多种嬉戏形式，采纳引发法、提示法，引领幼儿进一步掌控并概括三角形的基本特征，从而突破难点部分。
活动的结束之际，组织幼儿进一步从生活环境中找出像三角形的物体，作为活动的延长环节，自然结束。
活动过程：一、导入。
采纳观看法，利用课件中图形宝宝的口吻引出三角形。
二、绽开。
1、采纳嬉戏法引领幼儿在众图形中查找三角形。
2、引领幼儿观看三种三角形的共同特征，发觉三角形有三条边、三个角。
3、动手操作：a、幼儿从图形筐中找出三角形，分别数出边、角的数量，进一步掌控三角形特征；b、观看并说出三角形像什么。
4、嬉戏“猜猜我是谁”。
组织幼儿依据图形慢慢露出部分猜想出图形，进一步巩固幼儿对图形特征的熟悉。
5、嬉戏“捉迷藏”幼儿从简洁的画面中找出三角形。
6、引领幼儿观看并找出活动室中那些物品像三角形。
三、延长。
请幼儿到生活环境中进一步查找三角形的踪迹。
熟悉三角形教案（2）活动背景：不同外形的三角形，使得幼儿很感爱好。
利用动手操，将3根一样长或不一样长的小棍，拼做三角形，使幼儿进一步熟悉到了有三个角，三条边的就是三角形。
活动目标：1、熟悉三角形，知道三角开有三条边，三个角，复习手口一样点数。
2、培育幼儿的观看和比较力量。
3、激活幼儿学习图形的爱好。
4、体会数学的生活化，体悟数学嬉戏的乐趣。
5、能与伙伴合作，并试试记录结果。
教学重点、难点：1、熟悉三角形，并知道三角形有很多外形2、区分三角形与正方形活动预备：PPT课件、教具实物(三角形的彩纸或吹塑纸，等边三角形，等腰三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形各1张。
1.1 认识三角形(二)
1．1 认识三角形(二)1．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠B ＝45°，AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠ADB ＝105°．(第2题)2．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线． (1)若BC ＝6 cm ，则CD ＝3cm ； (2)若CD ＝a ，则BC ＝2a ；(3)若S △ABD ＝8 cm 2，则S △ACD ＝8cm 2.(第3题)3．(1)如图，在锐角△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高线，且CD ，BE 交于点P.若∠A ＝70°，则∠BPC ＝110°；若∠BPC ＝100°，则∠A ＝80°；(2)在△ABC 中，AD ，CE 分别是BC ，AB 边上的高线，且BC ＝5 cm ，AD ＝3 cm ，CE ＝4 cm ，则AB ＝154cm ；(3)在△ABC 中，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB ＝7 cm ，AC ＝5 cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为2cm.4．(1)一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是(A ) A ．三角形的中线 B ．三角形的角平分线 C ．三角形的高线 D ．以上说法均不正确 (2)直角三角形的三条高线所在的直线交于(C ) A ．三角形内部 B ．三角形外部 C ．三角形的边上 D ．不能确定5．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC 上的两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有(A )A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对(第5题) (第6题)6．如图，在△ABC 中，AB>AC ，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的角平分线，有下列结论：①∠ABE ＝∠DBE ；②BC ＝2BD ＝2CD ；③△ABD 的周长等于△ACD 的周长．其中正确的个数有(C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个(第7题)7．如图，在△ABC 中，∠BAD ＝∠B ，∠CAD ＝40°，∠ACE ＝120°，请判断AD 是否是△ABC 的角平分线，并说明理由．【解】 AD 是△ABC 的角平分线．理由如下： ∵∠ACE ＋∠ACB ＝180°， ∠B ＋∠BAC ＋∠ACB ＝180°， ∴∠B ＋∠BAC ＝∠ACE ＝120°， 即∠B ＋∠BAD ＋∠CAD ＝120°. ∵∠CAD ＝40°， ∴∠B ＋∠BAD ＝120°－40°＝80°. 又∵∠B ＝∠BAD ， ∴2∠BAD ＝80°， ∴∠BAD ＝40°， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∴AD 是△ABC 的角平分线．(第8题)8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，连结BE.若S △ABC ＝16 cm 2，求S △ABE . 【解】 ∵D 是BC 的中点， ∴S △ABD ＝S △ACD ＝12S △ABC ＝8 cm 2.∵E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝S △BDE ＝12S △ABD ＝4 cm 2.9．如图，在△ABC 中，AB >AC ，AD 是BC 边上的中线，已知△ABD 与△ACD 的周长之差为8，求AB －AC 的值．(第9题)【解】∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∵C△ABD＝AB＋BD＋AD，C△ACD＝AC＋CD＋AD，∴AB＝C△ABD－BD－AD，AC＝C△ACD－CD－AD.∴AB－AC＝(C△ABD－BD－AD)－(C△ACD－CD－AD)＝C△ABD－C△ACD＝8.10．已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE所在的直线交于点H，求∠BHC的度数．【解】(1)当△ABC为锐角三角形时，如解图①.∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝∠BEH＝90°.又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHE＝45°，∴∠BHC＝180°－∠BHE＝135°.(第10题解)(2)当△ABC为钝角三角形时，如解图②.∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝∠BEH＝90°.又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHC＝180°－∠ABD－∠BEH＝45°.综上所述，可知∠BHC＝135°或45°.11．在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．(1)如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，请探求PE，PF与BD之间的数量关系；(第11题)(2)如图②，若P是BC的延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD是△ABC的高线，请探求PE ，PF 与CD 之间的数量关系． 【解】 (1)连结PA.∵S △ABC ＝S △APB ＋S △APC ， ∴12AC ·BD ＝12AB ·PF ＋12AC ·PE. ∵AB ＝AC ，∴BD ＝PE ＋PF.(2)连结PA.∵S △PAB ＝S △ABC ＋S △ACP ， ∴12AB ·PF ＝12AB ·CD ＋12AC ·PE. ∵AB ＝AC ，∴PF ＝CD ＋PE ，即PF －PE ＝CD.12．(1)如图①所示，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BO 与∠ACB 的平分线CO 交于点O ，试探求∠A 与∠BOC 的数量关系；(第12题)(2)如图②，在△ABC 中，D 是边AB 延长线上一点，E 是边AC 延长线上一点，∠CBD 的平分线BO 与∠BCE 的平分线CO 交于点O.试探求： ①∠A 与∠BOC 的数量关系；②按角的大小来判断△BOC 的形状．【解】 (1)∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ， ∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB)．∵∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°－12∠A .又∵∠OBC ＋∠OCB ＝180°－∠BOC ， ∴180°－∠BOC ＝90°－12∠A ，∴∠BOC ＝90°＋12∠A .(2)①∵BO 平分∠CBD ，CO 平分∠BCE ， ∴∠CBO ＝12∠CBD ，∠BCO ＝12∠BCE ，∴∠CBO ＋∠BCO ＝12(∠CBD ＋∠BCE )．∵∠ABC ＋∠CBD ＝180°，∠ACB ＋∠BCE ＝180°，∴∠CBD ＋∠BCE ＝360°－(∠ABC ＋∠ACB )．∵∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ，∴∠CBD ＋∠BCE ＝180°＋∠A ，∴∠CBO ＋∠BCO ＝12(180°＋∠A )＝90°＋12∠A .∵∠BOC ＝180°－(∠CBO ＋∠BCO )， ∴∠BOC ＝180°－90°－12∠A ＝90°－12∠A .②∵∠CBO ＝12∠CBD ，∠BCO ＝12∠BCE ，且∠CBD <180°，∠BCE <180°，∴∠CBO <90°，∠BCO <90°.又∵∠BOC ＝90°－12∠A ，∴∠BOC <90°.∴∠BOC ，∠CBO ，∠BCO 都是锐角， ∴△BOC 为锐角三角形．。
认识三角形 (2)
教学过程：一、导入同学们，请观察这张图片，你能从图片里找到三角形吗？对，在这里。
想一想，你在生活中的哪些地方还见到过三角形？指名说说。
今天我们就一起来认识一下三角形。
（板书：三角形的认识）二、探究2、请在纸上画一个三角形，不要画的太小哦。
请你到前面来，在黑板上画一个三角形。
同学们，我们像刚才一样，将三条线段首尾相接围成的图形就是一个三角形。
（课件）3、下面老师要看看谁的眼睛最亮，（课件）认真观察，下面哪一幅图是三角形？为什么？（第3是三角形，因为只有它是由三条线段首尾相接围成的，其他都不是。
）说的真好，三条线段必须要首尾相接，才能围成三角形。
围成三角形的三条线段叫做三角形的边，线段的端点叫做三角形的顶点，每两条边之间的夹角叫做三角形的角。
请大家在自己刚才画好的三角形上标出三角形的边，顶点和角。
同桌探究交流，你找出了几条边，几个顶点，几个角？完成的同学用端正的坐姿告诉老师。
请你到前面来，在老师三角形上标出所有的边、角和顶点。
给大家说说，你的想法。
（三角形有三条边，三个顶点，三个角。
）孩子你真棒，谢谢你，请回座位。
5、大家请看，方格纸上有4个点，从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？你有什么发现？哪三个点可以，哪三个点不可以，为什么？请在答题纸上第2题中画一画，和同桌互相说一说你的发现。
有小组已经完成了，请你给大家说说你们小组的发现。
（B.C.D三点不可以画一个三角形，因为这三个点在一条直线上。
）所以我们发现在同一条直线上的三个点不能画一个三角形。
6、同学们，请看这幅图，你知道图中画的是什么吗？这是一个人字梁，是建造房屋时房顶的结构，你能量出图中人字梁的高度吗？你量的是哪条线段？它和底边有什么样的位置关系？请看答题纸上第3题，想一想，量一量，同桌交流你的发现。
指名回答。
（量的是中间最高的那条线段，它和底边互相垂直。
）7、如果我们把人字梁所表示的三角形画下来，就可以这样表示出它的高和底。
（课件出示三角形的高和底）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
1.1 认识三角形 第2课时 浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点
B
和垂足之间的线段
A
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
再见
2
3
4
5
6
7
8
9 10
01 23 4 5
D
C
新课讲解
一个三角形的高线共有几条？总的结高(三:在夹条三钝)角角形的的两外边部上. 因此必须先把它们的边
请画出下面三角形的高线,你延发长现,再了画什它么们？的高.
A
A
F E
B
D
CC
D B
B
A D
CE F
新课讲解
三角形的高线 总结
高 锐角三角形
直角三角形
新课讲解
一个三角形有几条角平分线？ (三条) 请画出下面三角形的角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
做一做
如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°, ∠ C=60°,
求下列角的大小.
C
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
E
解（：１）∵ＡE是△ABC的角平分线
EO D
B
C
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含x代数式表示）.
变式：将上体中的角平分线改为高线，∠BOC和∠A又会有什么 数量关系？
做一做
A
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别
是△ABC的两条高线，AC=4,BD=5,CE=3,
EOD
求AB.
B
C
一展身手
A 5.课本P9，探究活动
1.1认识三角形(2)
是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，与
求∠DAE的大小。
高
解： ∵
AE是BC边上的角平分线, 且∠BAC=82°
1
∴ ∠EAC= ∠BAC=41°
2
Hale Waihona Puke ∵ AD是△ABC的高,B
A DE
线 有 关 C的
例∴ 1∠你ADC=还90°有其他解法吗?
计
算 ∵ ∠DAC+ ∠ADC+ ∠C =180° ((三根角形据三什内角么的?和)等于180°)
直角三角形的三条高
A
F
交于直角顶点。
议一议：
DB
C
钝角三角形的三条高
交于一点吗？
E
它们所在的直线交于一点吗？ O
钝 角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
12
高 条数
位置
锐角三角形
3
都在三角 形内部
垂足 交点
在相应顶点的 对边上
在三角形内部
图形
A
B
C
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
三角形的三条中线会交于同一 点，称之为三角形的重心．
如图，过△ABC的顶点A，
你能画它对边BC的垂线吗？
A
通过两个问题的引出，教师
引导学生回忆过一个已知点
画已知直线的垂线的方法，
B
并总结画图的规律：
D
C
一落，二靠，三画。
记垂足为D，线段AD即为：三角形的高。
在三角形中，过一个顶点作它对边的垂线段，
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
《认识三角形》三角形PPT课件(第2课时)教学课件
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
八上第一章 认识三角形和第二章 特殊三角形-知识点
1考点一、认识三角形1、三角形中的主要线段：角平分线（角平分线+∥等腰三角形）；中线；高线；2、三角形的稳定性应用：需要稳定的东西一般都制成三角形的形状；3、三角形的分类（1）三角形按边的关系分类如下：不等边三角形：三边都不相等三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）三角形按角的关系分类如下：特殊的三角形：等腰直角三角形；它是两条直角边相等的直角三角形；直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形分类讨论：锐角，钝角△钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）4、三角形的三边关系定理及推论（1）定理：三角形任何两边之和大于第三边；（2）推论：三角形任何两边之差小于第三边；（3）作用：判断三条已知线段能否组成三角形；当已知两边时，可确定第三边的范围；证明线段不等关系；已知最大边时，只需较小两边的和大于最大边即可；若不确定最大边时，满足两边的差＜第三边＜两边的和．5、三角形的内角和定理及推论（1）内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；（2）推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角；注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；6、三角形的面积S=×底×高；；(S ，C 是△的面积，周长；r 是内切圆半径)；考点二、全等三角形1、全等三角形的概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形；2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；3、全等三角形的表示注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；全等用符号“≌”表示，读作“全等于”；如△ABC ≌△DEF ，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”；4、三角形全等的判定：“SSS ”；“SAS ”（两边必须是夹角），“HL ”（Rt △，斜边与一直角边）；“ASA ”，“AAS ”；一定不能证全等：SSA ；要特别注意：是否有公共边及公共角；6、相关知识（1）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（SAS ）．（2）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等（AAS ）．注意：角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．考点三、常用逻辑用语命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.一个命题分为“条件”和“结论”两部分，由条件推出结论，通常条件在前，结论在后.“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.2考点一、图形的轴对称1、轴对称图形的概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形．这条直线叫做对称轴；图形中能够完全重合的两个点称为对称点．2、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段．3、图形的轴对称：一般地，由一个图形变成另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴．4、图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形．考点二、等腰三角形1、等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫等腰三角形；等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（“在同一个三角形中，等边对等角”）（性质定理1）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线互相重合（性质定理2）．简称“等腰三角形三线合一”①AB=AC ；②BD=CD ；③∠BAD=∠CAD ；④AD ⊥CD ；四个中有两个成立，另外两个一定成立．（3）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴．（4）等腰三角形两腰上的中线（高线）相等，等腰三角形两底角的平分线相等．3、等腰三角形的判定定理（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说，在同一个三角形中，等角对等边．（2）利用三线合一证明等腰三角形．考点三、等边三角形1、等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．（是特殊的等腰三角形）2、等边三角形的性质：（1）等边三角形的三边相等，三个内角都相等且等于60°；（2）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；（3）等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一．3、等边三角形的判定定理：（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义法）．（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（判定定理1）．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（判定定理2）．考点四、直角三角形1、直角三角形的概念：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt △”表示．2、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．∵∠ACB=90°，AD=DB ，∴DA=DB=DC ；（3）∵∠ACB=90°，DB=DC ，∴DA=DB=DC ；（同角的余角相等）（推论1）．（4）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（短边为勾，长边为股，斜边为弦）．3、直角三角形的判定定理：（1）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形（定义）．（2）有两个角互余的三角形是直角三角形．（3）三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形（推论2）．∵DA=DB=DC ，∴∠ACB=90°；（4）勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．。
浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》教案2
浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》教案2一. 教材分析《认识三角形》是浙教版数学八年级上册第一章的第一节内容。
本节课主要让学生了解三角形的定义、性质和分类，掌握三角形的基本概念，为后续学习三角形的判定和计算打下基础。
教材通过丰富的实例和图片，引导学生探究和发现三角形的性质，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的定义和性质，学生可能还存在模糊的认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握三角形的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的定义、性质和分类，掌握三角形的基本概念。
2.过程与方法：培养学生的观察、思考和动手能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究和发现，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论和展示，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。
2.准备三角形模型或教具，用于展示和操作。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和提高学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例和图片，引导学生观察和思考，提出问题：“你们知道什么是三角形吗？三角形有哪些性质呢？”让学生回忆和复习已学的知识，为新课的学习做好准备。
2.呈现（10分钟）讲解三角形的定义、性质和分类。
通过PPT或板书，展示三角形的基本概念和性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察和分析给出的三角形实例，判断它们的类型，并说明理由。
北师版七年级下册数学课件 认识三角形 第二课时 三角形的三边关系
1.判断：
随堂练习
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
5.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明 两条较短线段之和大于第三条线段即可.
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
不等边三角形
三角形按边 分类
等腰三角形
腰和底不等的 等腰三角形
等边三角形 （三边都相等
的三角形）
二 三角形的三边关系
我要到学校怎 么走呀？哪一 条路最近呀？
邮局
小明
小明家
为什么？
学校
C
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所 以它们也不能摆成三角形.
三角形的认识
三角形的认识三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，每两条线段之间都形成一个角。
三角形在日常生活和各个领域中有广泛的应用，本文将详细介绍三角形的性质、分类以及相关定理。
一、三角形的性质1.内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
这是三角形最基本的性质，也是解决三角形问题时常用的工具。
2.外角定理：三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和。
这个性质可以帮助我们求解三角形中未知角的大小。
3.中线定理：三角形的中线（连接顶点和对边中点的线段）等于其所对边的一半。
这个性质在求解三角形面积和证明几何问题中非常有用。
4.角平分线定理：三角形的角平分线（从一个角的顶点出发，将角平分的线段）将对边按照内角的比例分成两段。
这个性质在解决三角形问题时也具有重要作用。
5.相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的边长之比相等，这个性质在解决实际问题中非常有用。
二、三角形的分类1.按边长分类：三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长相等，等腰三角形有两条边相等，普通三角形的三条边都不相等。
2.按角度分类：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角都小于90度，直角三角形有一个内角等于90度，钝角三角形有一个内角大于90度。
三、三角形的定理1.勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理是解决直角三角形问题时的重要工具。
2.正弦定理：在任何三角形中，各边的长度与其对应角的正弦值成比例。
这个定理在求解三角形问题时非常有用。
3.余弦定理：在任何三角形中，一个角的余弦值等于其相邻两边的平方和减去对边的平方，再除以两倍相邻边的乘积。
这个定理在解决三角形问题时也具有重要作用。
四、三角形的应用三角形在日常生活和各个领域中有广泛的应用。
例如，在建筑领域，三角形结构可以提供稳定的支撑；在地理学中，三角形可以用来测量地球的形状和大小；在物理学中，三角形可以用来分析力的作用；在计算机科学中，三角形可以用来构建三维图形等。
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靖边五中七年级数学组
教学设计
第——————课时_____月______日星期————
4、怎样的三角形是直角三角形？怎么表示？
5、直角三角形中的两个锐角有什么关系？议课
补充
内容
三、自学检测1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（）
直角三角形（）
钝角三角形（）2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60°（）（2）40°和70°（）（3）50°和30°（）（4）45°和45°（）3、观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。
（图1）（图2）
锐角三
角形
三个内角
都是锐角
直角三
角形
有一个内
角是直角
钝角
三角形
有一个内
角是钝角
B
C
D E
F
G
蹲组领导签字：——————。