1.2.1 函数的概念_37d67202d0da4755bb9ca9a399a4df32

1.2.1 函数的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．设集合P ＝{x|0≤x≤4}，Q ＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P 到集合Q 的函数关系的有（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②③
D ．②
2．下列四个说法：
①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；
②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
③若f （x ）＝5（x ∈R ），则f （π）＝5一定成立；
④函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．函数
1x y -= ）
A ．（0，＋∞）
B ．（－∞，0）
C ．（0，1）∪（1，＋∞）
D ．（－∞，－1）∪（－1，0）∪（0，＋∞）
4．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．
293x y x -=-与y ＝x
＋3 B ．
1y =与y ＝x －1 C ．y ＝x 0
（x≠0）与y ＝1（x≠0）
D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z
5．设集合P ＝{x|0≤x≤2}，Q ＝{y|0≤y≤2}
，能表示集合M 到集合N 的函数关系的是（ ）
6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－3，值域为{−1，5}的“孪生函数”共有（）A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
7．若
()1
f x
x
=
的定义域为A，g（x）＝f（x−1）－f（x）的定义域为B，那么（）
A．A∪B＝B B．A B C．A⊆B D．A∩B＝∅
8．函数
()
2
2
2
f x
x
=
+（x∈R）的值域是（）
A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1]
9．若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（3x）＋f（x＋1
3）的定义域为________．
10．设函数
()4
1
f x
x
=
+，若f（m）＝2，则实数m＝_______．
11．已知函数f（x）＝3x−1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为______________．
12．求函数f（x）
1
2
x-
的定义域．
13．已知函数
2
2
x
f x
x
-
⎛⎫
=
⎪
+
⎝⎭，求f（3）的值．
14．已知f（x）＝
1
2
x+（x≠－2），h（x）＝x2＋1．
（1）求f（2），h（1）的值；（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．
参考答案
1．C
【解析】①的定义域不是集合P；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C．
考点：函数的定义．
2．B
【解析】①正确；②不正确，如函数f（x）＝0（x∈R），值域为{0}，只含有一个元素，但是定义域中可能含有无数个元素；③正确；④不正确，函数是定义在两个非空数集上的对应关系．
考点：函数的概念．
3．C
【解析】由
10,
x
x x
-≠
⎧
⎨
+>
⎩得x>0且x≠1．
考点：函数的定义域．
4．C
【解析】A中的两函数定义域不同，B中的两函数值域不同，D中的两函数对应关系不同，C 正确．
考点：函数的概念．
5．D
【解析】选项A、B中函数的定义域不是P，选项C不能构成函数，选项D符合函数的定义，故选D．
考点：函数的概念．
6．B
【解析】由2x2−3＝−1,2x2−3＝5得x的值为1，−1,2，−2，定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．
考点：函数的定义域,函数的值域．
7．B
【解析】由题意得A＝{x|x≠0}，B＝{x|x≠0，且x≠1}，则A∪B＝A，则A错；A∩B＝B，则D错；B A，则C错，B正确．
考点：函数的定义域．
8．B
【解析】由于x∈R，所以x2＋2≥2，0＜
2
1
2
x+≤
1
2，则2
2
01
2
x
<≤
+，即0＜f（x）≤1．
考点：函数的值域．
9．
1 0,
3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【解析】由
031,
1
01,
3
x
x
≤≤
⎧
⎪
⎨
≤+≤
⎪⎩
得
1
0,
3
12
,
33
x
x
⎧
≤≤
⎪⎪
⎨
⎪-≤≤
⎪⎩
即
1
0,
3
x
⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦．
考点：函数的定义域．10．1
【解析】由题意知
4
2
1m
=
+，解得m＝1．
考点：函数求值．
11．{2，5，8，11}
【解析】∵x＝1,2,3,4,∴f（x）＝3x−1＝2，5，8，11．考点：函数的值域．
12．
3
|,2
4
x x x
⎧⎫
≥-≠
⎨⎬⎩⎭
且
【解析】要使函数有意义，
则
430,
20,
x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
即
3
,2
4
x x
≥-≠
且．
所以函数的定义域为
3
|,2
4
x x x
⎧⎫
≥-≠
⎨⎬⎩⎭
且．
考点：函数的定义域．13．1-
【解析】由2
2
x
x
-
+＝3，解得x＝1-，所以f（3）＝1-．
考点：函数求值．
14．（1）1
4
，2 （2）
1
7
（3）f（x）的值域为（－∞，0）∪（0，＋∞），h（x）值
域为[1，＋∞）
【解析】（1）∵f（x）＝
1
2
x+，∴f（2）＝
11
224
=
+．
∵h（x）＝x2＋1，∴h（1）＝12＋1＝2．
（2）f（h（2））＝f（22＋1）＝f（5）＝
11 527
= +．
（3）∵f（x）＝
1
2
x+的定义域为{x|x≠－2}，∴y≠0，
∴函数f（x）的值域为（－∞，0）∪（0，＋∞）．∵h（x）＝x2＋1的定义域是R，
由二次函数图象知最小值为1，
∴函数h（x）值域为[1，＋∞）．
考点：函数求值，函数的值域．。