1.4.2-3并集补集
高中数学公式定理定律概念大全
１.1 集合的概念与运算（1）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ； （2）常用数集： 自然数集：N 正整数集：*N 或N +整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R1.2 子集（1）定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ（2）性质：①A A A ⊆⊆φ,；②若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆； ③若A B B A ⊆⊆,则A =B ； 1.3 真子集（1）定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）性质：①,A A φφ≠⊂；②若,A B B C ⊂⊂，则A C ⊂； 1.4 补集：（1）定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；（2）性质：A A C C U A C A A C A U UU U ===）（，，Y I φ； 1.5 交集与并集（1）交集：{|,且}A B x x A x B =∈∈I性质：①φφ==I I A A A A , ②若B B A =I ，则A B ⊆ （2）并集：{|,或}A B x x A x B =∈∈U性质：①A A A A A ==φY Y , ②若B B A =Y ，则B A ⊆ 1.6 集合运算中常用结论(1)U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆I U （2）含n 个元素的集合的所有子集有n 2个2.1 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:3.1 简易逻辑真值表：p 或q ，同假为假，否则为真； p 且q ，同真为真, 否则为假； 非p ，真假相反。
3.2 四种命题（1）命题的四种形式：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若⌝p 则⌝q ；逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 注意：①互为逆否的两个命题是等价的；②“命题的否定”与“否命题” 不同；（2）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系 设满足条件p 的元素构成集合A ， 满足条件q 的元素构成集合B①若A B ⊆，则p 是q 成立的充分条件； ②若A B =，则p 是q 的充要条件； ③若A B ⊂，则p 是q 的充分不必要条件；④若,且A B B A ⊄⊄，则p 是q 的既不充分也不必要条件。
集合的运算法则
集合的运算法则集合是数学中一个重要的概念，它是由一些确定的元素所构成的整体。
在集合中，常常会进行一系列的运算，如并集、交集、补集和差集等。
本文将介绍并讨论集合的运算法则，以帮助读者更好地理解和应用集合的运算。
一、并集运算并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并到一个集合中，记作A∪B。
并集的结果包含了所有参与并集运算的集合中的元素，并且每个元素只会出现一次。
例如，给定两个集合A = {1，2，3}和B = {3，4，5}，它们的并集运算为A∪B = {1，2，3，4，5}。
并集运算满足以下法则：1. 交换律：A∪B = B∪A2. 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)3. 幂等律：A∪A = A4. 恒等律：A∪∅ = A二、交集运算交集是指将两个或多个集合中共同存在的元素提取出来构成一个新的集合，记作A∩B。
交集的结果包含了所有参与交集运算的集合中共同存在的元素。
例如，给定两个集合A = {1，2，3}和B = {3，4，5}，它们的交集运算为A∩B = {3}。
交集运算满足以下法则：1. 交换律：A∩B = B∩A2. 结合律：(A∩B)∩C = A∩(B∩C)3. 幂等律：A∩A = A4. 恒等律：A∩U = A三、补集运算补集是指某个集合中不属于另一个集合的元素所构成的集合，记作A'或Aᶜ。
若A是某个集合U的子集，则A' = U - A。
例如，给定集合U = {1，2，3，4，5}和集合A = {1，2}，则A的补集为A' = {3，4，5}。
补集运算满足以下法则：1. 双重否定律：(A')' = A2. 幂等律：A∪A' = U3. 幂等律：A∩A' = ∅四、差集运算差集是指从一个集合中去除另一个集合的元素所构成的集合，记作A - B。
差集的结果包含了属于A却不属于B的元素。
例如，给定两个集合A = {1，2，3}和B = {3，4，5}，则差集运算为A - B = {1，2}。
成人高考数学—集合
1.5 充分条件与必要条件
我们在开课时讲的例子也可以这样写： p：两个三角形相似,q：它们的对应角相等, 我们知道p是q的充分条件,但是由于对应角 相等的三角形也相似,所以我们说q也是p的 充分条件,即,p是q的充分条件,也是p的必要 条件,
例2：1.4.2源自并集已知N= 自然数 ,Z= 整数 ,求N∪Z,
解：N∪Z= 自然数 ∪ 整数 = 整数
1.4.3 补集
观察下列各组中的三个集合,它们之间有什 么关系 1 S= -2,-1,1,2 ,A= -1,1 ,
B= -2,2 ； 2 S=R,A= x|x≤0,x∈R ,
B= x|x>0,x∈R ,
1.4.2 并集
观察下列集合A,B,C有怎样的关系 A= 2,4,6 ,B= 4,8,12 , C= 2,4,6,8,12
容易看出来,集合C中的元素是由集合A和 集合B中的元素合并在一起构成的
1.4.2 并集
定义： 一般的,对于两个给定集合A,B,把它们所有 的元素合并在一起构成的集合,叫做A与B的 并集,记作A∪B,读作A并B,
例1：说出下面两个集合的关系 1 A= 1,3,5,7 ,B= 3,7 ； 2 C= x|x2=1 ,D= -1,1 ； 3 E= 偶数 ,F= 整数 ,
解： 1 B A
2C = D
3 E F
1.4 集合的运算
1.4.1 交集 1.4.2 并集 1.4.3 补集
1.4.1 交集
1、 观察下列两组集合并用图示法表示出来 1 A= x|x为会打篮球的同学 ,B= x|x为会打排
集合的基本运算与应用
集合的基本运算与应用集合是数学中的一个基本概念，它由一组互不相同的元素组成。
在集合理论中，存在着一些基本的运算，例如并集、交集、差集和补集等。
这些运算不仅在数学中有着重要的作用，也在实际生活中有着广泛的应用。
一、并集并集是指将两个或多个集合中的所有元素放在一起，形成的新集合。
用符号表示为“∪”。
例如，设集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，那么A和B的并集可以表示为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
并集运算满足交换律和结合律，即A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
并集运算在实际生活中有很多应用。
比如，在购物时，我们可以将自己选择的商品集合与优惠券的商品集合进行并集运算，得到的新集合即为可以享受优惠的商品。
二、交集交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的新集合。
用符号表示为“∩”。
例如，设集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，那么A和B的交集可以表示为A∩B={3}。
交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
交集运算在实际生活中也有广泛的应用。
比如，在餐厅中，我们可以将自己喜欢的菜品集合与朋友喜欢的菜品集合进行交集运算，得到的新集合即为大家都喜欢的菜品。
三、差集差集是指一个集合减去另一个集合中的元素所得到的新集合。
用符号表示为“-”。
例如，设集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，那么A和B的差集可以表示为A-B={1, 2}。
差集运算不满足交换律和结合律，即A-B≠B-A，(A-B)-C≠A-(B-C)。
差集运算在实际生活中也有重要的应用。
比如，在工作中，我们可以将自己需要完成的任务集合与已完成的任务集合进行差集运算，得到的新集合即为尚未完成的任务。
四、补集补集是指相对于某个全集，除了一个集合中的元素之外，其余的元素组成的新集合。
用符号表示为“'”。
例如，设集合A={1, 2, 3}，全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，那么A的补集可以表示为A'={4, 5}。
集合中的运算和关系
集合中的运算和关系集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的、互不相同的对象构成的整体。
集合中的运算和关系是研究集合性质和结构的重要内容。
一、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。
1.并集：设A、B是两个集合，它们的并集记为A∪B，表示A和B中所有元素的集合。
2.交集：设A、B是两个集合，它们的交集记为A∩B，表示同时属于A和B的元素的集合。
3.差集：设A、B是两个集合，它们的差集记为A-B，表示属于A但不属于B的元素的集合。
4.补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，A的补集记为A’，表示U中不属于A的元素的集合。
二、集合的关系集合之间的关系主要包括包含关系、相等关系和不相交关系等。
1.包含关系：设A、B是两个集合，如果A中的所有元素都属于B，则称A包含于B，记为A⊆B。
如果A包含于B且B包含于A，则称A等于B，记为A=B。
2.相等关系：设A、B是两个集合，如果A包含于B且B包含于A，则称A等于B，记为A=B。
3.不相交关系：设A、B是两个集合，如果A和B没有共同的元素，则称A和B不相交，记为A∩B=∅。
三、集合的性质1.确定性：集合中的元素是确定的，不含有不确定性。
2.互异性：集合中的元素是互不相同的。
3.无序性：集合中的元素没有顺序。
四、集合运算的性质1.结合律：对于集合的并集、交集和差集运算，都满足结合律。
2.交换律：对于集合的并集、交集和差集运算，都满足交换律。
3.分配律：对于集合的并集和交集运算，满足分配律。
五、集合的关系的性质1.自反性：对于任意集合A，A包含于A。
2.对称性：对于任意集合A、B，如果A包含于B，则B包含于A。
3.传递性：对于任意集合A、B、C，如果A包含于B且B包含于C，则A包含于C。
以上是集合中的运算和关系的基本知识点，希望对你有所帮助。
习题及方法：1.习题：设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B、A∩B、A-B、A’。
苏教版高中数学教材目录【精选文档】
必修一第一章集合1.1集合的含义及其表示1。
2子集、全集、补集1。
3交集、并集第二章函数2。
1函数的概念和图象2.2指数函数2.3对数函数2.4幂函数2。
5函数与方程2。
6函数模型及其应用必修二第一章立体几何初步1。
1空间几何体1。
2点、线、面之间的位置关系1。
3空间几何体的表面积和体积第二章平面解析几何初步2.1直线与方程2。
2圆与方程2.3空间直角坐标系必修三第一章算法初步1.1算法的含义1.2流程图1.3基本算法语句1。
4算法案例第二章统计2。
1抽样方法2。
2总体分布的估计2。
3总体特征数的估计2。
4线性回归方程第三章概率3.1随机事件及其概率3。
2古典概型3。
3几何概型3.4互斥事件必修四第一章三角函数1。
1任意角、弧度1。
2任意角的三角函数1.3三角函数的图象与性质第二章平面向量2.1向量的概念与表示2。
2向量的线性运算2.3向量的坐标表示2。
4向量的数量积2.5向量的应用第三章三角恒等变换3。
1两角和与差的三角函数3.2二倍角的三角函数3。
3几个三角恒等式必修五第一章解三角形1.1正弦定理1。
2余弦定理1.3正弦定理、余弦定理的应用第二章2.1数列2。
2等差数列2.3等比数列第三章3.1不等关系3.2一元二次不等式3。
3二元一次不等式组与简单线性规划3.4《基本不等式》选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1。
2充分条件与必要条件1。
3简单的逻辑联结词1。
4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2。
1椭圆2。
2双曲线2。
3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3。
2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1—2第一章统计案例1。
1回归分析的基本思想及其初步应用1。
2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2。
1合情推理与演绎推理2。
2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3。
2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图选修2—1第一章常用逻辑用语1。
集合的交集、并集和补集的运算规则是什么？
集合的交集、并集和补集的运算规则是什
么？
集合是数学中的重要概念之一，而集合的交集、并集和补集是常用的运算操作。
下面是它们的运算规则：
交集运算规则
交集运算指的是将两个或多个集合中共有的元素取出，形成一个新的集合。
交集运算的规则如下：
- 如果A和B是两个集合，其交集记作A ∩ B。
- 交集运算满足交换律，即A ∩ B = B ∩ A，交换A和B的位置不影响交集的结果。
- 交集运算满足结合律，即(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)，无论先进行哪对集合的交集运算，最终的结果都是相同的。
并集运算规则
并集运算指的是将两个或多个集合中的所有元素取出，形成一个新的集合。
并集运算的规则如下：
- 如果A和B是两个集合，其并集记作A ∪ B。
- 并集运算满足交换律，即A ∪ B = B ∪ A，交换A和B的位置不影响并集的结果。
- 并集运算满足结合律，即(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，无论先进行哪对集合的并集运算，最终的结果都是相同的。
补集运算规则
补集运算指的是在给定的全集中，从一个集合中取出全集中不存在的元素，形成一个新的集合。
补集运算的规则如下：- 如果A是一个集合，全集为U，A的补集记作A'。
- 补集运算满足交换律，即A' = U - A，补集的结果与集合的顺序无关。
这些运算规则是集合运算中的基本原理，通过交集、并集和补集的运算，我们可以进行更复杂的集合操作和推理。
集合的运算律与公式
集合的运算律与公式字数：2600字集合的运算律与公式集合是数学中一种基本的概念，它是由一些确定的对象组成的整体。
在集合的运算中，包括并集、交集、差集和补集等。
这些运算律与公式对于解决实际问题和推导定理起着重要的作用。
首先介绍并集，它表示将两个或多个集合中的元素合并在一起得到一个新的集合。
并集的运算律如下：1. 交换律：A∪B = B∪A，即并集操作满足元素的交换性质。
2. 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，即并集操作满足元素的结合性质。
3. 吸收律：A∪(A∪B) = A∪B，即一个集合与其自身的并集等于该集合。
4. 恒等律：A∪∅ = A，即任何集合与空集的并集等于该集合。
接下来是交集，它表示两个或多个集合中共同具有的元素组成的新集合。
交集的运算律如下：1. 交换律：A∩B = B∩A，即交集操作满足元素的交换性质。
2. 结合律：(A∩B)∩C = A∩(B∩C)，即交集操作满足元素的结合性质。
3. 吸收律：A∩(A∪B) = A，即一个集合与自身的并集的交集等于该集合。
4. 恒等律：A∩U = A，其中U表示全集，即任何集合与全集的交集等于该集合。
除了并集和交集，还有差集，它表示在一个集合中去除另一个集合中的元素。
差集的运算律如下：1. 减法法则：A-B = {x | x∈A 且 x∉B}，即差集是在A中但不在B 中的元素所组成的集合。
2. 对称差：A△B = (A-B)∪(B-A)，即对称差是两个集合的差集的并集。
此外，还有补集的概念。
对于一个给定的全集U，A相对于U的补集表示在U中但不在A中的所有元素所组成的集合，记作A'。
补集的运算律如下：1. 恒等律：A∪A' = U，即一个集合和它的补集的并集等于全集。
2. 补集法则：(A')' = A，即补集的补集等于该集合本身。
除了集合运算的基本律与公式外，还有一些其他的重要概念，如幂集。
幂集是指一个集合的所有子集所构成的集合。
集合的概念、子集、交集、并集、补集.
集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容一、知识回顾1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。
集合的运算(交集、并集、补集)
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– (1)A∪B= B∪ A – (2)A∪ A = A, A ∪ ∅ = ������ – (3)A⊆ A∪B,B⊆ A∪B
x-y=4
解:解方程组 x+y=0，得 x=2，所以A∩B={（2，-2）}。
x-y=4
y=-2
【想一想】能否把 {（2，-2）} 写作 {2，-1} ？
例3 设A={x|-1<x ≤2}，B={x|0<x ≤ 3},求A∩B。 分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。 这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得 到这两个集合的交集。
A A∩B B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A – （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅ – （3） A ∩ B⊆ ������, A ∩ B ⊆ ������
A
B
A∩B=∅
B AA B
、 【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。 解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。
集合的基本运算(全集、补集)
重要性及应用领域
集合的基本运算是数学逻辑和集合论 中的基础，对于理解更高级的数学概 念和解决实际问题至关重要。
在计算机科学、统计学、概率论等领 域中，全集和补集的概念被广泛应用 ，它们是理解和处理数据的基础。
02 全集的概念
定义
全集是指包含所有研究对象（元素）的集合，通常用大写字 母U表示。
在数学中，全集被视为一个默认的参照框架，用于定义和比 较其他集合。
在逻辑推理中，全集与补集的 概念可以帮助我们更好地理解 和分析命题的真假关系。
在计算机科学中，全集与补集 的概念可以用于数据分析和处 理，例如在数据库查询和数据 挖掘中。
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通过全集和补集，可以研究集合的并、交、差等运算，以及集合的基数、
势等属性。
02
实数理论
在实数理论中，全集通常表示所有的实数，而补集则用于描述某个特定
子集以外的实数。例如，考虑全体实数集合，非正实数集合的补集就是
正实数集合。
03
拓扑学
在拓扑学中，全集通常表示某个拓扑空间中的所有点，而补集则用于描
述该空间中某个子集以外的点。通过研究全集和补集的性质，可以深入
查询、更新等操作。
06 总结
全集与补集的基本概念回顾
全集
一个集合中所有元素的集合，通 常用大写字母U表示。
补集
一个集合中不属于某一子集的所 有元素的集合，通常用大写字母A 和B表示。
对全集与补集的理解和掌握的重要性
理解全集与补集的概念是学习集合论的基础，有助于更好地理解集合之间的关系和 性质。
补集运算的优先级
在进行集合运算时，应优先处理 补集运算。
先求出各个集合的补集，再进行 其他集合运算，如交集、并集等。
高一集合知识点-2022年学习资料
交集、并集的性质-0-1若AcB,则AnB=A,AUB=B;-●-2若A=B,则A∩B=A,AUB=A;若A,B相交，有公共元素但不包含，则-A交B是A的真子集，也是B的真子集；-A与B都是A并B的真子集-4若 ,B无公共元素，则A∩B=☑-10
3.补集-·全集：如果集合U含有·补集：一般地，设U是-我们所要研究的各个-一个集合，A是U的一-集合的全 元素，这-个子集，由U中所有不-个集合就可以看做一-属于A的元素组成的集-个全集，通常用U表示-合，叫做U 子集A的-补集或余集，记作C,A-·CCA=A,CU=☑，-11
·4.元素的性质-高考考点-1确定性-3.元素与集合的关系-例：{四大洋}、{小河流}-1a∈A-2a尘互异性-例：设集合C中的元素是-例：已知A={a2-a,2a,2},求a-所有形如a+b2a∈Z,b-∈Z 数，求证：-的取值范围。-1当x∈N时，x∈C-3无序性-2若x∈C,y∈C,则-x+y∈C,并判1/x是 一定-例：{1,2,3={1,3,2-属于C?
1.3交集、并集、补集-·1.交集：一般地，由所有属于A且属于B的元-素组成的集合，记作A∩B-例：{1, ,3,6}n{1,2,5,10={1,2}-·2.并集：一般地，由所有属于A且属于B的元-素组成的集合，记 AUB-例：{1,2,3,6}n{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}-9
第二章不等式-·2.1不等式的基本性质-·2.2一元二次不等式的解法-·2.3其它不等式的解法-·2.4基 不等式及其应用-·2.5不等式的证明-·基本练习-19
6.集合的分类-1有限集：含有有限个元素-2无限集：含有无限个元素-3空集：不含任何元素的集合，记作☑-· 意：空集是一个集合-·例：{x∈RX2+1=0}
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集一、学习内容：1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案：交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}说明：上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：例2、什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。
补集：。
说明：全集和补集都是相对的概念。
全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于全集而言。
如果全集改设了，那么补集也随之而改变。
为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选取全集"成为解题的巧妙方法。
补运算有下列推论：①；②；③。
例3、(1)求证：，。
(2)画出下列集合图（用阴影表示）：①；②；③；④。
提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈M T x ∈P"；第二步证明"由x∈PTx∈M "。
(2)利用（1）的结果画③、④。
答案：说明：(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。
这个证明较难，通常不作要求。
但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。
(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。
图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。
画图3、图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯例1、已知A={x | 2x4＋5x3－3x2=0}，B={x | x2＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。
集合的运算与关系
集合的运算与关系在数学中，集合是一种由元素组成的对象，它们可以通过不同的运算进行操作，并且可以建立起元素之间的关系。
本文将介绍集合的运算，包括并集、交集、补集以及集合的关系，通过清晰的排版和流畅的语句，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、并集运算并集运算是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
使用符号"∪"表示并集运算。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的并集可以表示为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
并集运算的结果包含了所有在两个集合中出现过的元素，不重复计算。
二、交集运算交集运算是指找出两个或多个集合中共同存在的元素所组成的新集合。
使用符号"∩"表示交集运算。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的交集可以表示为A∩B={3}。
交集运算的结果只包含那些在两个集合中同时出现的元素。
三、补集运算补集运算是指对于给定的一个集合，找出不属于该集合的所有元素组成的新集合。
使用符号"'"表示补集运算。
例如，对于集合A={1, 2, 3}，其补集可以表示为A'={4, 5}。
补集运算的结果包含了在全集中但不属于原始集合的元素。
四、集合的关系在集合中，可以根据元素之间的包含关系建立各种集合关系。
常见的集合关系包括相等关系、包含关系和互斥关系。
相等关系是指两个集合具有完全相同的元素。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={1, 2, 3}是相等的，可以表示为A=B。
包含关系是指一个集合包含另一个集合的所有元素。
例如，集合A={1, 2, 3}包含集合B={1, 2}，可以表示为B⊆A。
互斥关系是指两个集合没有任何相同的元素，它们之间没有交集。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={4, 5}是互斥的，可以表示为A∩B=∅。
通过集合的关系，可以更好地理解元素的归属和集合之间的连接。
集合运算公式知识点总结
集合运算公式知识点总结
一、并集运算
集合A和集合B的并集表示为A∪B，定义为包含所有属于A或属于B或同时属于A和B
的元素的集合。
即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
并集运算的公式：
A∪B=B∪A（交换律）
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)（结合律）
A∪A=A（幂等律）
A∪∅=A（零元律）
二、交集运算
集合A和集合B的交集表示为A∩B，定义为包含所有既属于A又属于B的元素的集合。
即A∩B={x|x∈A且x∈B}。
交集运算的公式：
A∩B=B∩A（交换律）
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)（结合律）
A∩A=A（幂等律）
A∩U=A（单位元律）
三、补集运算
集合A相对于集合U的补集表示为A'，定义为所有属于集合U但不属于A的元素的集合。
即A'={x|x∈U且x∉A}。
补集运算的公式：
(A')'=A（双重补律）
四、差集运算
集合A相对于集合B的差集表示为A-B，定义为包含所有属于A但不属于B的元素的集合。
即A-B={x|x∈A且x∉B}。
差集运算的公式：
A-B≠B-A（非交换律）
(A-B)∪B=A（分解律）
A-(A∩B)=A-B
(A∪B)-B=A-(A∩B)
以上是集合运算的基本知识点和相应的公式。
在集合运算中，需要注意各种运算的性质和互相之间的关系，以便正确进行集合运算。
同时，在实际问题中，集合运算也常常用于解决各种数学问题，例如概率统计、逻辑推理等方面的问题。
因此，掌握好集合运算的知识点和公式是十分重要的。
【知识点】集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
【知识点】集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）一、交集：数学上，一般地，对于给定的两个集合A 和集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。
由属于A 且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
交集越交越少。
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B例如：集合 {1， 2， 3} 和 {2， 3， 4} 的交集为 {2， 3}。
数字 9 不属于素数集合 {2， 3， 5， 7， 11} 和奇数集合 {1， 3， 5， 7，9， 11}的交集。
若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交，写作：A ∩B =? ;。
例如集合 {1， 2} 和 {3， 4} 不相交，写作 {1，2} ∩{3， 4} = ? 。
更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。
例如，集合A，B，C 和 D 的交集为A ∩B ∩C∩D =A∩（B ∩（C ∩D））。
交集运算满足结合律，即A ∩（B∩C）=（A∩B）∩C。
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。
若 M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x 属于M 的交集，当且仅当对任意M 的元素 A，x 属于 A。
这一概念与前述的思想相同，例如，A ∩B ∩C 是集合 {A，B，C} 的交集。
（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。
这一概念的符号有时候也会变化。
集合论理论家们有时用"∩M"，有时用"∩A∈MA"。
后一种写法可以一般化为"∩i∈IAi"，表示集合{Ai : i ∈ I} 的交集。
这里 I 非空，Ai 是一个 i 属于 I 的集合。
注意当符号"∩" 写在其他符号之前，而不是之间的时候，需要写得大一号。
二、并集：并集（union）：在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。
集合的运算(交集、并集、补集)ppt课件
• 交集 • 并集 • 补集
1
1.3.1 交集
【实例】国庆节文艺汇演，我们班上表 演舞蹈的学生的集合为A={王莉，李红 ，张雪，周梅}，表演合唱的学生的集 合为B={王明，周涛，张雪，李璐}。 可以看到，张雪既表演舞蹈，又表演合 唱。
2
【新知识】
3
做图表示【实例】中的交集
A舞
蹈
王莉 李红 周梅 张雪
B合
唱
王明 周涛 李璐
4
【想一想】 集合A与集合B的交集能否为
空集？ 能否为集合A或者集合B?
AB BAAB
5
、 【知识巩固】
6
7
AB
x - - - 0 1 2 3 4 5 6 7
3 21
8
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集 合A、B,有
9
【练习】1.3.1
10
1.3.2 并集
【实例】国庆表彰，我们班上获得三好学生 表彰的集合为A={王莉，李红，张雪}，获得 优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明， 周涛，张雪}。 老师请所有获得表彰的同学上台领奖 我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红 、张雪、王明、周涛。
11
【新知识】
12
做图表示实例中的并集
22
【练习】1.3.3
23
A三
好
王莉 李红 雪
B优
干
张王明 周涛
13
【知识巩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】
AB
x - - - 0 1 2 3 4 5 6 7
3 21
14
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集
合A、B,有
15
【练习】1.3.2
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数学教研组
教
案
教材名称：数学（第一册）
所教班级：
任课教师：
任教学期：2014~2015学年（1）
某某教研组电子教案
单元名称
第一章：集合
本课课题
1.4.2并集与补集
课型新授课
课时 1
教学目标
知识与能
力目标
通过师生交流合作，提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识
的能力
过程与方
法目标
1.理解集合交、并、补的概念
2.会准确地进行集合之间的交、并、补运算
情感态度
价值观
目标
激发学生的非智力因素，增强学生学习数学的兴趣，强化学生积极参
与的主体意识。
教学重点集合的交、并、补运算
教学难点准确地进行集合之间的交、并、补运算
教学后记
课堂总结：
课堂导入
一、复习引入：复习上一节课相关内容
课堂教学
三、集合的运算
1、交集
定义：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集。
记作：,B A ⋂读作“A 交B ”,即
}.,|{B x A x x B A ∈∈=⋂且
,,φφ=⋂=⋂A A A A .,,A B B A B B A A B A ⋂=⋂⊆⋂⊆⋂
求交集的运算称为交运算.
探究:学校商店进了两次货，第一次进的是圆珠笔、钢笔、铅笔、笔记本、方便面、火腿肠，第二次进的是铅笔、方便面、火腿肠、矿泉水、饼干。
(1)用集合表示第一次进货的品种
(2)用集合表示两次进货的品种；
2、并集
定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集。
记作：,B A ⋃读作“A 并B ”,即}.,|{B x A x x B A ∈∈=⋃或
,,A A A A A =⋃=⋃φ .,,A B B A B A B B A A ⋃=⋃⋃⊆⋃⊆
求并集的运算称为并运算.
例3、设{3,4,6,7}{2,3,5,7},.A B A B ==⋃、
，求
例4、设{1
}{1},.A x x B x x A B =<=≥⋃，求
思考交流：设A 、B 表示两个集合，下列结论是否一定正确？为什么?
见书P16思考交流
3、补集
探究：记本班的全体同学组成的集合为U ，所有男同学组成的集合为A ，所有女同学组成的集合为B ，
集合A ，B 与集合U 有怎样的关系？
集合A B ⋃与集合U 有怎样的关系？
定义：已知全集Ω，集合Ω⊆A ，由Ω中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合
A 在全集Ω中的补集，记作A C Ω,读作“A 在Ω中的补集”，即}{A x x A C ∉Ω∈=Ω且.
.)(,,A A C C A C A A C A =Ω=⋂Ω=⋃ΩΩΩΩ
求补集的运算叫做补运算.
例5、,,}874{}543{}9{B C A C B A ΩΩ===Ω，求，，，，，，的自然数小于
例6、已知.,Q C R Ω=Ω求
例7、设 }{}{=R,A=5,B=3,u u x x x x C A C B ≤> 设全集求和.
课堂小结
回复本节知识点和重点难点
作业布置
练习册中本节题目
知识延展
1.指出下列各题中集合之间的关系：
（1） A={2,4,5,7},B={2,5}；
（2） Z={整数}，D={奇数}；
（3） Φ=∈=+=N R},x 0,1x |{x M 2.
2. 已知： .{|25},{|06},,,R A x x B x x A B A B C A =-≤≤=≤≤⋂⋃求.。