2019学年江西省宜春市高二下第一次月考理科数学试卷【含答案及解析】
江西省宜春上高二中2018-2019高二下学期第一次月考数学(理)试卷
高二数学下学期第一次月考试题（理科）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题1．设),(~p n B ξ，已知49,3==ξξD E ，则n 与p 的值为( ) A ．41,12==p n B ．43,12==p n C ．41,24==p n D ．43,24==p n2．设随机变量ξ服从正态分布)2,1(2N ，=<<=>)10(,3.0)2(ξξp P 则( )A ． 0.7B ． 0.4C ． 0.2D ． 0.153．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）A ．35 B ．23 C ．25 D ．154..已知()22nx x y+-的展开式中各项系数的和32，则展开式中52x y 项的系数为（ ）A ．120 B.100 C.80 D. 605.高三（一）班要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( ) A ． 1800 B ． 3600 C ． 4320 D ． 5040 6．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ）A ． 3661()2CB ．2641()2A C ．2641()2C D ．1641()2C7．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.由算得，，附表：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”AB C DEF B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”8．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2χ越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2b =， 1x =， 3y =，则1a =.正确的个数是 （ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ） 10．A ．，B ．，C ．，D ．，10．已知n n n x a x a x a a bx )1()1()1(12210-++-+-+=+ 对任意R x ∈恒成立，且36,921==a a ，则=b ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有( ) A ．96种B ．144种C ．200种D ．216种 12．已知随机变量的分布列如下，则的最大值是 A ．58-B ．1564-C ． 14-D ．1964-二、填空题13．某人共有五发子弹，他射击一次命中目标的概率是,击中目标后射击停止，射击次数为随机变量，则_____.14．在一只布袋中有形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子。
江西省宜春市第五中学2019-2020学年高二数学理测试题含解析
江西省宜春市第五中学2019-2020学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.参考答案：D2. 若三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1D．2参考答案：A【考点】三点共线．【分析】由三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得 m=1，故选A．3. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，，，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.4. 在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．5. 下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的函数是（）A． B． C． D．参考答案：C6. 若函数满足，则等于A. －1B. 2C. －2D. 0参考答案：C略7. 设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（）A． B． C．D．参考答案：D略8. 已知定义在R上的函数，其导函数/（x）的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A ＞＞B ＞＞C ＞＞D ＞参考答案：C略9. 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的半径为（）A．1 B．C．2 D．4参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】将圆方程化为标准方程，找出半径即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+1=0变形得：（x﹣1）2+（y+2）2=4，∴圆的半径为2．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程，将所求圆方程化为标准方程是解本题的关键，是基础题．8. 函数的图象与直线相切, 则A. B. C. D. 1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为，则.参考答案：100712. 若sin+cos＝，则sin2＝＿＿＿＿＿参考答案：13. 已知F是椭圆C：的右焦点，P是C上一点，，当周长最小时，其面积为．参考答案：414. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：-215. 把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为__________。
江西省宜春市丰城中学2019年高二数学理测试题含解析
江西省宜春市丰城中学2019年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“x∈Z，使0”的否定是（）A．x∈Z,都有0 B．x∈Z，使＞0 C．x∈Z,都有＞0 D.不存在x∈Z，使＞0参考答案：C略2. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（）A．中至少有一个是奇数B．中至多有一个是奇数C．都是奇数 D．中恰有一个是奇数参考答案：A3. 已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】曲线与方程．【分析】由mn≠0，分m、n同号或异号讨论，即可得到结论．【解答】解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣x，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线 y2=﹣x 开口向右，方程mx2+ny2=1表示双曲线，故选A．4. 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的性质．【专题】阅读型．【分析】由题意可知：l⊥α时，由线面垂直性质定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．【解答】解：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α?l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识．主要注意两点：（1）线面垂直判定及性质定理．（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．5. “x=1”是“x2+2x﹣3=0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑．【分析】由x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．即可判断出结论．【解答】解：∵x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．∴“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 通项公式为的数列的前项和为, 则项数为A．7 B．8 C． 9 D．10参考答案：C略7. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A. B. C. D.参考答案：A8. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A. B. C. D.参考答案：A略9. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．10. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量在向量方向上的投影为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】计算题．【分析】先求向量，的夹角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影为：cos（，）=5×=3，故答案为3；【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质，注意向量积公式，是一道基础题；12. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_________ 人．参考答案：1513. 函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为．参考答案：（﹣2，3）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14.参考答案：15. .“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要条件【分析】首先解出的等价条件，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判定即可。
2019学年江西省宜春市高二第一学期期末统考学理数试卷【含答案及解析】
2019学年江西省宜春市高二第一学期期末统考学理数试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知命题，则为（）A. B.C. D.2. 在中,角、、所对的边分别为、、，若，则的面积为（）A. B. C. D.3. 不等式的解集为（）A. B.C. D.4. 在等比数列中，若，则（）A. B. C. D.5. 下列命题的逆命题为真命题的是（）A. 若，则________B. 若，则C. 若，则________D. 若，则6. 如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则（）A. B.C. D.7. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元年间，其记臷着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同. 已知第一天织布尺，天其织布尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（）A. B. C. D.8. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.9. 实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. 如图，在正方体中，是的中点，为底面内一动点，设与底面所成的角分别为均不为 .若，则动点的轨迹为（）A. 直线的一部分________B. 圆的一部分C. 椭圆的一部分________D. 抛物线的一部分11. 如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12. 在中,角、、所对的边分别为、、，若，则当角取最大值时，的周长为（）A. B. C. D.二、填空题13. 不等式的解集为 __________ ．14. 空间直角坐标系中，已知，则直线与的夹角为 __________ ．15. 设是抛物线上两点，是坐标原点，若，则下列结论正确的有__________．① ______________________________________②③直线过抛物线的焦点④ 到直线的距离小于或等于16. 对于正整数 ,记表示的最大奇数因数，例如 .设 .当时， __________．三、解答题17. 已知不等式的解集为或 .解不等式.18. 在中,角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求角的大小.19. 设命题实数满足不等式，命题的解集为 .已知“ ” 为真命题，并记为条件，且条件实数满足或 ,若是的必要不充分条件，求正整数的值.20. 如图所示，在三棱锥中，已知平面，点在平面内的射影在直线上.（1）求证: 平面；（2）设，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21. 若数列的前项和满足: ，记 .（1）求数列的通项公式；（2）数列满足 ,它的前项和为，求；（3）求证: .22. 如图，已知圆，点 , 是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于 .（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与（1）中轨迹相交两点，直线的斜率分别为（其中），的面积为，以为直径的圆的面积分别为，若依次构成等比数列，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
江西省宜春市奉新县第一中学2019年高二第二学期第一次月考理科数学试题及解析
2021届高二第二学期第一次月考数学试卷(理)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是A.(31)-， B.(13)-， C.(1,)+∞ D.(3)-∞-，【参考答案】A 【试题解答】 试题分析:要使复数z 对应的点在第四象限,应满足30{10m m +>-<,解得31m -<<,故选A.【考点】 复数的几何意义【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. 复数z ＝a ＋bi复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R ).复数z ＝a ＋bi(a,b∈R )平面向量OZ .2.若f ′(x 0)＝－3,则()()0003limh f x h f x h h→+--等于( )A.－3B.－6C.－9D.－12【参考答案】D 【试题解答】由于f ′(x 0)＝()()000limx f x x f x x∆→+∆-∆＝－3,而()()0003limh f x h f x h h→+--的形态与导数的定义形态不一样,故需要对()()0003limh f x h f x h h→+--转化成()()()()000003limh f x h f x f x f x h h→+-+--利用()()()()000003 limh f x h f x f x f x h h →+-+--＝()()()()000003lim3lim3h h f x h f x f x h f x hh→→+---+⋅-即可求解.f ′(x 0)＝()()000limx f x x f x x∆→+∆-∆＝－3,()()0003limh f x h f x h h→+--＝()()()()000003limh f x h f x f x f x h h→+-+--＝()()()()000003lim 33h f x h f x f x h f x h h →⎡⎤+---+⋅⎢⎥-⎣⎦＝()()()()000003lim3lim3h h f x h f x f x h f x hh→→+---+⋅-＝f ′(x 0)＋3f ′(x 0)＝4f ′(x 0)＝－12. 答案:D本题主要考察导数的定义和极限的运算,本题的难点在于要把极限化成导数定义的形态,需要对分式进行合理变形.属于中等题.3.函数()f x 的定义域为(),a b ,导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示.则函数()f x 在(),a b 内有几个极小值点( )A.1B.2C.3D.4【参考答案】A 【试题解答】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增,对应导函数值是先负后正,再结合图像即可得出结论.因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增,对应导函数值是先负后正,由图得:导函数值先负后正的点只有一个, 故函数()f x 在(),a b 内极小值点的个数是1. 故选:A本题考查了极小值点的概念,需熟记极小值点的定义,属于基础题.4.已知()y f x =的导函数为()y f x '=,且在1x =处的切线方程为3y x =-+,则()()11f f '-=( )A.2B.3C.4D.5【参考答案】B 【试题解答】根据切线的斜率即可求得()1f ',结合点()()1,1f 满足切线方程,即可求得结果. 根据题意,切线斜率即为()1f ',故()1f '1=-;又因为点()()1,1f 满足切线方程,即()1132f =-+=; 故()()11f f -'=()213--=. 故选:B.本题考查导数的几何意义,属基础题.5.函数()ln xf x e x =在1x =处的切线方程是()A.()1y e x =-B.1y ex =-C.()21y e x =-D.y x e =-【参考答案】A 【试题解答】求导函数,切点切线的斜率,求出切点的坐标,即可得到切线方程.求曲线y ＝e xlnx 导函数,可得f ′(x )＝e xlnx xe x+∴f ′(1)＝e ,∵f (1)＝0,∴切点(1,0).∴函数f (x )＝e x lnx 在点(1,f (1))处的切线方程是:y ﹣0＝e (x ﹣1),即y ＝e (x ﹣1) 故选A .本题考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于基本知识的考查.6.一物体沿直线以速度()23v t t =-(单位:/m s )作变速直线运动,则该物体从时刻0t =秒至时刻5t =秒间运动的路程为( ) A.5m B.10mC.252m D.292m 【参考答案】D 【试题解答】根据题意,作出速度关于时间的函数图象,利用微积分基本定理求阴影部分的面积即可. 根据题意,作出速度关于时间的函数图象如下所示:容易知,从时刻0t =秒至时刻5t =秒间运动的路程是阴影部分的面积,故()()3523022323S t dt t dt =--+-⎰⎰()()3522230233?t tt t=---2233332515332222⎛⎫⎛⎫=--+⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9192=-292=. 故选:D.本题考查利用微积分基本定理求曲边梯形的面积,属基础题.7.函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数．．．．,则m 的取值范围是( ) A.1(,)3+∞ B.1(,)3-∞C.1[,3+∞）D.1(,]3-∞【参考答案】C 【试题解答】对函数()f x 进行求导,而导函数的二次项系数为30>,故只能()0f x '≥在R 上恒成立,利用判别式法即可求出m 的取值范围.2()32f x x x m '=++,因为函数()f x 是R 上的单调函数．．．．,又二次项系数为30>, 所以只能()0f x '≥对任意x ∈R 恒成立, 由4434120m m ∆=-⨯⨯=-≤,解得13m ≥. 故选:C.本题主要考查导数在研究函数中的应用,同时考查恒成立的处理方法.本题关键是要判断出只能()0f x '≥在R 上恒成立.8.用总长为14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架,若容器底面的长比宽多0.5m ,要使它的容积最大,则容器底面的长为( ) A.2m B.1.5m C.1.2m D.1m【参考答案】B 【试题解答】设宽为x ,用x 表示出长和高,建立容积关于x 的函数关系,利用导数求函数的最大值,即可解决问题.不妨设容器的宽为,(0)x x >,故可得长为0.5x +, 又长方体的棱长之和为14.8, 故长方体的高为:()14.840.54 3.22,( 1.6)4x xx x -+-=-<,故容积()()()()0.5 3.22,0,1.6f x x x x x =+-∈,32118255x x x =-++, 则()22286?55f x x x =-++' 令()0f x '>,整理得()()15410x x +-<,解得01x <<, 令()0f x '<,解得1 1.6x <<, 故()f x ()0,1单调递增,在()1,1.6单调递减.故当容积最大时,1x =,即长方体的宽为1m , 此时长方体的长为1.5m . 故选:B.本题考查利用导数研究实际问题,解决问题的关键是建立函数关系,属中档题.9.将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能．．．正确的是( ) A. B.C. D.【参考答案】D 【试题解答】根据导函数与原函数图象之间的关系,结合选项进行逐一分析即可.根据()0f x '>,则()f x 单调递增;()0f x '<,()f x 单调递减, 容易判断,,A B C 正确;对选项D :取()f x '与x 轴的两个交点的横坐标为,m n数形结合可知当(),x n ∈-∞时,()0f x '≤, 故此时函数()f x 应该在此区间单调递减,但从图象上看()f x 不是单调递减函数,故该选项错误. 故选:D.本题考查原函数与导函数图象之间的关系,属基础题. 10.已知函数()y f x =((0,))2x π∈,()y f x '=是其导函数,恒有'()()tan f x f x x <,则( )3()2()43ππ<3()2()43ππ>C.(1)2()sin16f f π<2()()64f ππ>【参考答案】A 【试题解答】构造函数()(),0,2f x g x x sinx π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,根据已知条件,结合函数单调性,即可容易判断. 因为'()()tan f x f x x <,即()()f x sinx f x cosx<',因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故0cosx >,则上式等价于: ()()0f x sinx f x cosx '->,构造函数()(),0,2f x g x x sinx π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,则()()()20sin f x sinx f x cosx g x x -='>', 即()g x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增. 则43g g ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即43sin sin43f f ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<,43ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故A 正确,B 错误;又()16g g π⎛⎫< ⎪⎝⎭,即()161sin6f f sin ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭<,即()1216f fsin π⎛⎫> ⎪⎝⎭,故C 错误; 又64g g ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即64sin sin 64f f ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<,()()64f ππ<,故D 错误.故选:A.本题考查构造函数,利用导数研究函数单调性,从而比较大小,属中档题.11.设函数()3235f x x x ax a =---+,若存在唯一的正整数0x ,使得()00f x <,则实数a的取值范围是( )A.10,3⎛⎫⎪⎝⎭B.13,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C.15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D.53,42⎛⎤ ⎥⎝⎦【参考答案】C 【试题解答】设32()35,()(1),g x x x h x a x =-+=+在同一个坐标系中画出它们图象,结合图象找出满足条件的不等式组解之即可.由()32350f x x x ax a =---+<,得3235(1)x x a x -+<+设32()35,()(1)g x x x h x a x =-+=+2()363(2)g x x x x x '=-=-()00g x x'>⇒<或2x>;()002g x x'<⇒<<则函数()g x 在(0,2)上递减,在(,0)-∞和(2,)+∞上递增当2x=时,有极小值(2)1g=,函数()h x恒过定点1,0则(),()g x h x这两个函数图象如图:要使存在唯一的正整数x,使得()()00g x h x<,只要(1)(1)(3)(3)(2)(2)g hg hh g⎧⎪⎨⎪>⎩即13525438125aaa-+⎧⎪⎨⎪>-+⎩,解得1534a<≤故选C该题考查的是有关零点存在性定理的应用,在解题的过程中,要正确理解零点存在性定理的内容,会利用其得到相关的不等式组,并且结合图形来研究.12.已知关于x的方程2[()]()10f x kf x-+=恰有四个不同的实数根,则当函数2()xf x x e=时,实数k的取值范围是( )A.(,2)(2,)-∞-+∞ B.224,4ee⎛⎫++∞⎪⎝⎭C.28,2e⎛⎫⎪⎝⎭D.2242,4ee⎛⎫+⎪⎝⎭【参考答案】B【试题解答】利用导数判断()f x 的单调性和极值,得出方程()f x t =的根分布情况,从而得出方程()()2f x kf x 1=0-+恰有四个不同的实数根等价于关于t 的方程210t kt -+=在240,e ⎛⎫⎪⎝⎭上有一个解,在{}24,0e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上有一个解,利用二次函数的性质列不等式可求出k 的范围.()()2'22x x x f x xe x e x x e =+=+,令()'0f x =,解得0x =或2x =-,∴当2x <-或0x >时,()'0f x >;当20x -<<时,()'0f x <,()f x ∴在(),2-∞-上单调递增,在()2,0-上单调递减,在()0,∞+上单调递增,∴当2x =-时,函数()f x 取得极大值()242f e -=, 当0x =时,函数()f x 取得极小值()00f =, 作出()f x 的大致函数图象如图所示, 令()f x t =,则当0t =或24t e>时,关于x 的方程()f x t =只有一个解; 当24t e=时,关于x 的方程()f x t =有两个解; 当240t e<<时,关于x 的方程()f x t =有三个解,()()()21g x f x kf x =-+恰有四个零点,∴关于t 的方程()210h t t kt =-+=在240,e ⎛⎫⎪⎝⎭上有一个解, 在{}24,0e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有一个解,显然0t =不是方程210t kt -+=的解,∴关于t 的方程210t kt -+=在240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和24,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上各有一个解, 242416410k h e ee ⎛⎫∴=-+< ⎪⎝⎭,解得2244e k e >+,即实数k 的取值范围是224e e 4⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭，,故选B. 已知函数零点(方程根)的个数,求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法,直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法,先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法,先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上) 13.已知z =(i 为虚数单位),则复数z 的虚部为_________.【参考答案】825- 【试题解答】求得1,结合复数运算法则,即可求得z ,则虚部可求.因为12==, 故()()()2342683434342525i z i i i i -===-++-, 故复数z 的虚部为825-. 故答案为:825-. 本题考查复数模长的求解,复数的运算法则,以及虚部的辨识,属综合基础题.14.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足2()32(2)f x x xf '=+,则(5)f '=_________.【参考答案】6 【试题解答】对函数求导,令2x =,求得()2f ',再令5x =,则问题得解. 因为2()32(2)f x x xf '=+, 故可得()()622f x x f +''=,令2x =,可得()()21222f f ='+',解得()212f '=-, 则()624f x x ='-,令5x =,解得()530246f ='-=. 故答案为:6.本题考查导数的计算,属基础题. 15.在平面直角坐标系中,记抛物线2yx x 与x 轴所围成的平面区域为M ,该抛物线与直线(0)y kx k =>所围成的平面区域为A ,向区域M 内随机抛掷一点P ,若点P 落在区域A 内的概率为827,则k 的值为_________. 【参考答案】13【试题解答】联立y kx =与2y x x =-,求得两个交点的横坐标;根据几何概型知识,以及微积分基本定理,求得平面区域A 的面积,再由微积分基本定理,即可求得参数k . 联立y kx =与2y x x =-,解得0x =或1x k =-, 根据题意,显然10k ->,则1k <,根据题意,容易知区域A 的面积()1208811427272381S x x dx ⎛⎫=⨯-=⨯-= ⎪⎝⎭⎰. 又()()3112230141181236kk k k S x x kx dx x x ----⎛⎫==--=-=⎪⎝⎭⎰,整理得()38127k -=,解得13k =. 故答案为:13. 本题考查几何概型、微积分基本定理,属综合中档题.16.函数()ln f x x x =、'()()f x g x x=,给定下列命题:(1)不等式()0>g x 的解集为1(,)e+∞;(2)函数()g x 在(0,)e 上单调递增,在(,)e +∞上单调递减;(3)若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点,则(0,1)a ∈;(4)若120x x >>时,总有221212()()()2m x x f x f x ->-恒成立,则m ≥1.其中正确命题的序号为_________. 【参考答案】(1)(4) 【试题解答】利用导数研究函数的单调性,极值点,结合恒成立问题求参,对选项进行逐一分析即可.因为()ln f x x x =、'()()f x g x x=1lnx x +=,则()2lnx g x x -=',令()0g x '>,可得()0,1x ∈,故()g x 在该区间上单调递增; 令()0g x '<,可得()1,x ∈+∞,故()g x 在该区间上单调递减. 又当1x >时,()0g x >,且()10,11g g e⎛⎫== ⎪⎝⎭,故()g x 的图象如下所示:(1)数形结合可知,()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,故(1)正确; (2)由上面分析可知,(2)错误;(3)若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点,即()2F x xlnx ax =-有两个极值点,又()21F x lnx ax -'=+,要满足题意,则需210lnx ax -+=在()0,+∞有两根,也即12lnx a x+=在()0,+∞有两根,也即直线2y a =与()y g x =的图象有两个交点. 数形结合则021a <<,解得102a <<.故要满足题意,须得满足102a <<,显然(3)是错误的;(4)若120x x >>时,总有221212()()()2m x x f x f x ->-恒成立,即2211122222m m x x lnx x x lnx ->-恒成立, 构造函数()22m g x x xlnx =-,则()()12g x g x >对任意的120x x >>恒成立,故()g x 在()0,+∞单调递增,则()10g x mx lnx '=--≥在()0,+∞恒成立, 也即1lnx m x+≤在区间()0,+∞恒成立,则()1max g x m =≤, 故(4)正确. 故正确的为(1)(4). 故答案:(1)(4).本题考查利用导数研究函数的单调性,最值,极值点个数,恒成立问题求参数范围,属压轴题. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)17.已知复数222412(56)1a a z a a i a --=+---(a R ∈),试求实数a 分别取什么值时,z 分别为: (1)实数; (2)纯虚数.【参考答案】(1)6;(2)2-. 【试题解答】(1)令2560a a --=,且210a -≠,即可求得参数值; (2)令复数的实部为零,且虚部不为零,即可求得参数值. (1)当z 为实数时,2560a a --= 解得6a =或1a =-,又因为210a -≠, ∴6a =(2)当z 为纯虚数时,有22256041201a a a a a ⎧--≠⎪⎨--=⎪-⎩解得6a ≠且1a ≠-,6a =或2a =-, ∴2a =-本题考查由复数的类型求参数的值,属基础题.18.已知抛物线2y x =-与直线l ：(1)y k x =+相交于A 、B 两点,点O 为坐标原点 . (1)求OA OB ⋅的值; (2)若OAB ∆的面积等于54,求直线l 的方程. 【参考答案】(1)2 (2)2320x y ++=或2320x y -+= 【试题解答】(1)联立直线与抛物线方程,化为关于y 的一元二次方程,由根与系数关系求出A ,B 两点的横纵坐标的和与积,直接运用数量积的坐标运算求解;(2)把OAB 的面积转化为两个三角形OCA ,OCB 的面积和,然后直接代入三角形面积公式求解试题解析:(1)设()211,A y y - ,()222,B y y -,由题意可知:0k ≠,∴1y x k=-+ 联立2y x =-得:20ky y k +-=,显然:>0∆,∴ 121211y y k y y ⎧+=-⎪⎨⎪⋅=-⎩∴()()()2221212112OA OB y y y y ⋅=-⋅-+⋅=-+=(2)12112OAB S y y ∆=⋅⋅-==54=,解得:23k =± ∴直线l 的方程为:2320x y ++=或2320x y -+= 19.曲线23()4f x ax bx =++在0x =处取得极值,且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线垂直于直线2490x y +-=.(1)求曲线()y f x =与直线2490x y +-=所围成图形的面积; (2)求经过点9(1,)4P --的曲线()y f x =的切线方程. 【参考答案】(1)12548;(2)8410x y --=或244330x y ++=. 【试题解答】由()00f '=且()12f '=,故容易求得,a b ,以及()f x :(1)先求得()y f x =与直线2490x y +-=交点的横坐标,利用微积分基本定理即可求得结果;(2)设出切点,利用导数的几何意义,即可容易求得结果.'()2f x ax b =+∴(0)0(1)2f f ''=⎧⎨=⎩⇒10a b =⎧⎨=⎩∴23()4f x x =+(1)联立抛物线方程和直线方程,可得2249034x yy x +-=⎧⎪⎨=+⎪⎩⇒11323x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩22174x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1232193()()244S x x dx -⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦⎰＝321113125()3342482x x x --+=-(2)设切点为2003(,)4x x +'()2f x x =∴02k x =∴所求切线方程为:20003()2()4y x x x x -+=-代入9(1,)4P --可得:200230x x +-=,解得01x =或03x =-∴所求切线方程为:8410x y --=或244330x y ++=本题考查利用导数的几何意义求切线方程,以及用微积分基本定理求曲边梯形的面积,由极值点求参数值,属综合基础题. 20.如图,直棱柱1111ABCD A B C D -中,//AD BC ,090BAD ∠=,AC BD ⊥,1BC =,13AD AA ==.(1)求异面直线BD 与1AD 所成的角的余弦值; (2)求直线11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值.【参考答案】6217.【试题解答】(1)以A 为坐标原点建立空间直角坐标系,设出AB 长度,根据AC BD ⊥,求得AB 长度, 再求出1,BD AD 的方向向量,以及向量夹角的余弦值,即可容易求得;(2)根据(1)中所求点的坐标,求得直线11B C 的方向向量,以及平面1ACD 的法向量,即可用向量法求得线面夹角.(1)易知AB ,AD ,1AA 两两垂直,建立如下所示空间直角坐标系.设()0AB t t =>,则各点的坐标为:(0,0,0)A ,(,0,0)B t ,1(,0,3)B t ,(,1,0)C t ,1C (,1,3)t ,(0,3,0)D ,1D (0,3,3).从而(,1,0)AC t =,(,3,0)BD=t -.因为AC BD ⊥,所以2300AC BD t ⋅=-++=. 解得:3t =或3t =(舍去) ∴(3,3,0)BD =-,而1(0,3,3)AD =1,cos BD AD 11||||BD AD BD AD ⋅=⋅642332==⨯ ∴异面直线BD 与1AD 所成角6(2)由(1)可知,1(0,3,3)AD=,(3,1,0)AC=,11(0,1,0)BC =. 设n (,,)x y z =是平面1ACD 的一个法向量,则:100n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,330.y y z +=+=⎪⎩令1x =,则n (1,=.设直线11B C 与平面1ACD 所成角为θ, 则:111111,?||n BC sin cos n B Cn B C θ⋅===⨯==∴直线11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值为7.本题考查利用向量法求异面直线的夹角,线面夹角,以及由线线垂直求线段长,属综合中档题. 21.已知函数()ln a f x x x=-. (1)当0a >时,判断()fx 在定义域上的单调性; (2)若()f x 在[]1,e 上的最小值为32,求a 的值. 【参考答案】(1)f(x)在(0,＋∞)上是单调递增函数 (2)a 【试题解答】(1)先对函数求导,再对a 分类讨论求出()f x 在定义域内的单调性.(2)对a 分类讨论,求出函数的最小值,再令最小值为32求a 的值. (1)由题意f(x)的定义域为(0,＋∞),且f′(x)＝1x ＋2a x ＝2+x a x. 当a >0时,f '(x)>0恒成立,故f(x)在(0,＋∞)上是单调递增函数. (2)由(1)可知,f′(x)＝2+x ax .①若a ≥－1,则x ＋a ≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,所以f(x)min ＝f(1)＝－a ＝32,所以a ＝－32(舍去). ②若a ≤－e,则x ＋a ≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,所以f(x)min ＝f(e)＝1－a e ＝32,a ＝－2e(舍去).③若－e<a<－1,令f′(x )＝0得x ＝－a,当1<x<－a 时,f′(x )<0,所以f(x)在[1,－a]上为减函数;当－a<x<e 时,f′(x )>0,所以f(x)在[－a,e]上为增函数,所以f(x)min ＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝32,a .综上所述,a (1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论分析推理的能力.(2)解答本题的关键是对a 分类讨论. 22.已知函数1211()(1)x f x a dt x t+=++⎰()1x >-. (1)若()f x 在1x =处有极值,问是否存在实数m ,使得不等式2214()m tm e f x ++-≤对任意[]1,x e e ∈-及[]1,1t ∈-恒成立？若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.()2.71828e =;(2)若1a =,设2()()(1)F x f x x x =-+-. ①求证:当0x >时,()0F x <; ②设*111()12(1)n a n N n n n n =++⋅⋅⋅+∈++++,求证:ln 2n a > 【参考答案】(1)存在,22m -≤≤;(2)①证明见解析;②证明见解析. 【试题解答】(1)根据微积分基本定理求得()f x ,由()10f '=,求得参数a ;利用导数求函数的在区间上的最值,结合一次不等式在区间上恒成立问题,即可求得参数m 的范围; (2)①求得()F x ',利用导数求得()F x 的单调性,即可容易证明;②由①中所求,可得12ln()11k k k +>++,利用对数运算,即可证明. 由题可知2()ln(1)(1)f x a x x =+++,∴()221a f x x x '=+++. (1)由()01f '=,可得2202a++=,8a =-.又当8a =-时,()()()2311x x f x x +'-=+,故()f x 在区间()0,1单调递减,在()1,+∞单调递增.故函数()f x 在1x =处取得极值,所以8a =-.∵11e <-,82(1)(3)()2211x x f x x x x --+'=++=++. ∴()0f x '>,当[]1,x e e ∈-时,由上述讨论可知,()f x 单调递增,故2min ()(1)8f x f e e =-=-+ 不等式2214()m tm e f x ++-≤对任意[]1,x e e ∈-及[]1,1t ∈-恒成立,即:22222min 14()148m tm e f x m tm e e ++-≤⇔++-≤-+, 即:260m tm +-≤对[]1,1t ∈-恒成立,令2()6g t m mt =+-, (1)0g ⇒-≤,(1)0g ≤即260m m --≤,且260m m +-≤,整理得()()320m m -+≤,且()()320m m +-≤,解得:22m -≤≤,即为所求.(2)①∵2()()(1)ln(1)F x f x x x x x =-+-=+-,∴()1x F x x-'=+ 当0x >时,()0F x '<,∴()F x 在(0,)+∞上单调递减,()(0)0F x F ∴<=即证.②由①可得:ln(1)(0)x x x +<>令:11x k =+,得11ln(1)11k k +<++,即:12ln()11k k k +>++ ∴1112322ln ln ln 12(1)1221n n n n n n n n n n +++++⋅⋅⋅+>++⋅⋅⋅++++++++＝ln 2 即证.本题考查由极值点求参数值,利用导数由恒成立问题求参数范围,以及利用导数证明不等式以及数列问题,属压轴题.。
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019_2020学年高二数学下学期第一次月考试题文含解析
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）一､单选题1.若集合{|A x y ==，2{|20}B x x x =--≤，则A B ⋂=（ ）． A. [1,1]- B.1,2] C. [1,2] D. (]1,1-【答案】A 【解析】 【分析】化简集合,A B ，按照交集定义，即可求解.【详解】易知{|{|1}A x y x x ===≤，{|12}B x x =-≤≤， 所以{|11}A B x x ⋂=-≤≤． 故选：A ．【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.已知函数()132f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A. 32x + B. 31x +C. 31x -D. 34+x【答案】C 【解析】令1x t +=,因为函数()1323x 11f x x +=+=+-，所以()31f t t =-,()31f x x =-,故选C.3.已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ）A. 5B. 5-C. 0D. 2019【答案】A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法． 4.给出以下命题①已知命题2:R,10p x x x ∀∈-+>，则：2000:R,10p x x x ⌝∃∈-+≤； ②已知R a b c ∈，，，a b >是22ac bc >的充要条件； ③命题“若1sin 2θ=，则6πθ=的否命题为真命题”.在这3个命题中，其中真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断①；用定义法去论证②；由否命题与逆命题同真假可判断③.【详解】命题2:R,10p x x x ∀∈-+>，则2000:R,10p x x x ⌝∃∈-+≤，故①正确；当0c 时，由a b >不能推出22ac bc >，反过来，22ac bc >能推出a b >，所以，a b >是22ac bc >的必要不充分条件，故②错误；“若1sin 2θ=，则6πθ=的否命题与其逆命题同真假，而若1sin 2θ=，则6πθ=的逆命题为若6πθ=，则1sin 2θ=，显然成立，故③正确.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到全称命题的否定、充分条件、必要条件、否命题等知识，是一道基础题.5.函数()f x f (2x -1)的定义域是（ ）A. 25[,)36B. 11[,)33-C. 12[,]33D. 2[,)3+∞【答案】A 【解析】 【分析】求出函数()f x 的定义域，用21x -替换x ，求出(21)f x -的定义域即可.【详解】由()f x =12log (23)0230x x -≥⎧⎪⎨⎪->⎩，即0231x <-≤， 解得1233x ≤<，即()f x 的定义域为12{|}33x x ≤<， 令122133x ≤-<， 解得2536x ≤<，所以(21)f x -的定义域为25[,)36，故选：A【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是中档题．6.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R 与产量x 的关系式为R(x)= 21400x ,0400,{?280000,400,x x x -≤≤>则总利润最大时，每年生产的产品是 ( ) A. 100单位 B. 150单位 C. 200单位 D. 300单位【答案】D 【解析】 【分析】利用总收益与成本的差可得总利润关于x 的解析式，利用分段函数的性质，分别求出两段函数的最值，从而可得结果.【详解】设总成本为C 元，总利润为P 元，则C=20000+100x ，P=R-C=2x 30020000,0400,{260000100,400,x x x x --≤≤->所以P′=300,0400,{100,400,x x x -≤≤-> 令P′=0，得x=300．当0<x<300时，P′>0；当x>300时，P′<0．所以当x=300时，P 取得最大值，故选D ．【点睛】本题考查的是函数模型的应用．解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：①读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆要准确．③在求解的过程中计算要正确．另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．7.函数()3sin x xx xf x e e-+=+的图象大致是（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】判断函数为奇函数，由图像可排除C ，D ；然后利用特殊值，取x π=，可排除B. 【详解】定义域为R ，定义域关于原点对称，()()()33sin sin x x x xx x x x f x e e e e---+-+-==-++，()f x 是奇函数，排除C ，D ；当x π=时，()33sin 0f x e e e e πππππππ--+==>++，排除B ；故选：A.【点睛】本题考查了函数图像的识别，函数奇偶性的判断，属于基础题.8.已知函数2()log (23)a f x x x =+-，若(2)0f >，则此函数的单调递增区间是（ ）A. (1,)(,3)+∞-∞-B. (,3)-∞-C. (,1)-∞-D. (1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】先令2230x x +->，求出函数()f x 的定义域，再由(2)0f >得到1a >，再根据复合函数的单调性即可求出函数()f x 的单调递增区间.【详解】由题意，令2230x x +->，解得3x <-，或1x >， 故函数()f x 的定义域为()(),31,-∞-⋃+∞，()2(2)log 2223log 50a a f =+⨯-=>，得1a >，令()222314t x x x =+-=+-，则()()log 1a f x t a =>，根据复合函数的单调性，即求()214t x =+-在定义域内的增区间， 由二次函数的性质，()214t x =+-的增区间为1,，所以函数()f x 的单调递增区间为1,.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数和二次函数的性质，注意求解函数的定义域，属于中档题.9.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. 1(0,)3C. 11[,)73D. 1[,1)7【答案】C【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C.【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.10.已知函数()f x 在(1,)-+∞上单调，且函数(2)y f x =-的图象关于直线1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且5051()()f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（ ） A. 300 B. 100C. 300-D. 100-【答案】D 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x ﹣2）的图象关于x ＝1轴对称，平移可得y ＝f （x ）的图象关于x ＝﹣1对称，由题意可得a 50+a 51＝﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和． 【详解】函数f （x ）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y ＝f （x ﹣2）的图象关于x ＝1对称， 可得y ＝f （x ）的图象关于x ＝﹣1对称，由数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 50）＝f （a 51）， 可得a 50+a 51＝﹣2，又{a n }是等差数列， 所以a 1+a 100＝a 50+a 51＝﹣2， 则{a n }的前100项的和为()11001002a a +=-100故选D ．【点睛】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题．11.已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，对任意的实数1x ，2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-，则不等式()1f x x ->的解集为（ ）A. (),2-∞-B. 2,C. ()(),11,-∞-⋃+∞D. ()(),22,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设新函数()()1F x f x x =--，则可得()1F x -，又因为()12f =即可算出()01F =，再根据12x x <，()()1212f x f x x x -<-得到函数是增函数，根据增函数的定义即可求出()1f x x ->的解．【详解】解：设()()1F x f x x =--， 则()()11F x f x x -=--，()()11110F f =--=，对任意的1x ，2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-， 得()()112211f x x f x x --<--， 即()()12F x F x <， 所以()F x 在R 上是增函数，不等式()1f x x ->即为()()11F x F ->， 所以11x ->，2x >. 故选：B【点睛】本题考查函数的单调性解不等式，属于中档题．12.已知函数122log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪++≤⎩，函数()()F x f x b =-有四个不同的零点1234,,,x x x x ，且满足：1234x x x x <<<， 则221323432x x x x x x +-的取值范围是（ ）A. (2,)+∞B. 17257(,]416C. 17[2,)4D. [2,)+∞【答案】B 【解析】分析：函数()()F x f x b =-有四个不同的零点，等价于()y f x =的图象与y b =的图象有四个不同的交点，画出()y f x =的图象与y b =的图象，结合函数图像，可得122,x x +=-341x x =，()2123432x x x x x +-=2433x x x + 23231x x =+，利用单调性求解即可. 详解：()112222)|log ,0|log ,0(1,022,0x x x x f x x x x x x ⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+≤++≤⎩⎩,由二次函数的对称性可得122,x x +=- 由132log x = 142log x - 可得341x x =，函数()()F x f x b =-有四个不同的零点，等价于()y f x =的图象与y b =的图象有四个不同的交点， 画出()y f x =的图象与y b =的图象，由图可得12b <≤，∴1332111log 2,42x x ⎡⎫<≤⇒∈⎪⎢⎣⎭ ∴()2123432x x x x x +-=2433x x x + 23231x x =+ 令t = 2311,164x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， ∴117257,416t t ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，故选B. 点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 二､填空题13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，【答案】[]1,3- 【解析】 【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题． 14.已知:14p x a -<+<，()():230q x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是_______．【答案】[]3,1- 【解析】 【分析】先化简命题p 和q,再根据已知得到a 的不等式组，解不等式组即得解. 【详解】由题得命题p: 14a x a --<<-, q: 2＜x ＜3，因为p ⌝是q ⌝的充分条件， 所以q 是p 的充分条件，所以1243a a --≤⎧⎨-≥⎩，解之得31a -≤≤. 故答案为[]3,1-【点睛】本题主要考查充分条件和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.【答案】4 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-当0x >时，()31xf x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22y y y ==-=--像，即可求解.【详解】 241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-120,423,-<-<-<-<-0x >时，()31x f x =>，令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-+=-由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+则(())3f f x =的零点的个数为4.故答案为：4【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.16.已知函数()2ln 11x x f x e e x x -⎛⎫=-+++-，则关于x 的不等式()()212f x f x ++<的解集为___________. 【答案】1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用函数的单调性以及函数的奇偶性通过()()2f x f x +-=，转化求解即可.【详解】解：由题意可知，定义域为R ，设()x x g x e e -=-，()2ln 11h x x x ⎛⎫=++-，由函数()x x g x e e -=-在R 上的增函数，()ln 1)1h x x ⎛⎫=+=+在[0,)+∞为增函数，且()())22h x h x x x -+=+=，所以()h x 关于(0,1)对称，故()h x 在(,0)-∞为增函数，且()h x 在0x =处连续，()h x 在R 上的增函数，故函数()f x R 上递增，()()ln 1ln 12x x x x f x f x e e e e --⎛⎫⎛⎫+-=-+++-++=，且()f x 在R 上递增，原不等式等价于()()()212f x f x f x +<-=-则21x x +<-，解得13x <-. 故答案为：1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题.三､解答题17.化简求值（1）07log 23(9.8)log lg25lg47+-++（2）())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）132；（2）45-.【解析】试题分析：根据实数指数幂和对数的运算公式，即可求解上述各式的值.试题解析：（1）原式()323log 3lg 25421=+⨯++3313lg100323222=++=++=；（2）原式=()()1122313250.3719---⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=154910.33-+-=45- 18.已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使2log 0x a -≥.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[]1,3-（2）[1,1](3,)-⋃+∞【解析】【分析】（1）若p 为假命题，2(1)40a ∆=--≤，可直接解得a 的取值范围；（2）由题干可知p,q 一真一假，分“p 真q 假”和“p 假q 真”两种情况讨论，即可得a 的范围．【详解】解：（1）由命题P 为假命题可得：2(1)40a ∆=--≤，即2230a a --≤，所以实数a 的取值范围是[]1,3-.（2）p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p q 、一真一假.若p 为真命题，则有1a <-或3a >，若q 为真命题，则有1a ≤.则当p 真q 假时，则有3a >当p 假q 真时，则有11a -≤≤所以实数a 的取值范围是[1,1](3,)-⋃+∞. 【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．19.已知函数2()f x x =，1()()2x g x m =-．（1）若对任意[]11,3x ∈-，[]20,2x ∈都有12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围；（2）若对任意[]20,2x ∈，总存在[]11,3x ∈-，使得12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）m 1≥;（2）[8,)-+∞【解析】试题分析：（1）由题设知：()()12min max f x g x ≥，即可转化为研究函数最值即可.（2）由题设知()()12max max f x g x ≥，即可转化为研究函数最值即可．试题解析：（1）由题设知：()()12min max f x g x ≥，∵()f x 在()1,0-上递减，在()0,3上递增，∴()()1min 00f x f ==又∵()g x 在()0,2上递减，∴()()2max 01g x g m ==-∴有01m ≥-，m 的范围为[)1,+∞（2）由题设知()()12max max f x g x ≥，∴有()()30f g ≥，即91m ≥-，∴M 的范围为[)8,-+∞20.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件 【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ． 当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元． 当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=． 此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.21.已知定义在R 上的函数f （x ）满足:对任意x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，且当x >0时，()0f x >．（1）求()0f 的值，并证明()f x 为奇函数；（2）判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）若()()124820x x x x f k f +⋅+-->对任意[]12x ∈-，恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）()00f =；证明详见解析（2）()f x 是增函数，证明详见解析；（3）1k >.【解析】【分析】（1）用赋值法，结合奇函数的定义进行求解证明即可；（2）运用单调性的定义，结合已知进行判断证明即可；（3）运用函数的()f x 单调性和奇函数的性质，结合常变量分离法、换元法、构造函数法进行求解即可.【详解】（1） 令 0x y ==，得 ()()()0000f f f +=+，所以 ()00f =．证明： 令 y x =-，得 ()()()()00f x x f x f x f -=+-==，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数；（2）设x 2>x 1，所以210x x ->.由21211212121()()()()()()()f x f x x x f x f x x f x x f x f x =+-=+-⇒-=-， 因当x >0时，()0f x >，所以212121()()()0()()f x x f x f x f x f x -=->⇒>， ∴()f x 是增函数；（3） 由题知：()()1248200x x x x f k f +⋅+-->=，又 ()y f x = 是定义在R 上的增函数，所以 124820x x x x k +⋅+--> 对任意[]12x ∈-， 恒成立，所以 12284x x x x k +⋅>+-，所以 22122x x k +>+-，令 2x t =，142t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则 ()241f t t t =-+，所以 ()max k f t >，当 4t = 时，()()4161611max f t f ==-+=，所以 1k >．【点睛】本题考查了奇函数的证明，考查了证明函数是单调函数，考查了已知不等式恒成立求参数取值范围问题，考查了赋值法、换元法、常变量分离法、构造函数法，考查了数学运算能力.22.已知函数6()4f x x x=-+． （1）若不等式(ln )ln 0f x a x -≥在21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立，求a 的取值范围； （2）若函数()()22222log 49log 4y f x b x ⎡⎤=++⋅-⎣⎦+恰好有三个零点，求b 的值及该函数的零点．【答案】（1）52a ≥-（2）6b =,函数的三个零点分别为0,2,2- 【解析】【分析】（1）利用换元法,将不等式变形,构造成二次函数形式,结合二次函数的对称性及单调性即可求得a 的取值范围.（2）根据零点定义,可得对应的方程.利用换元法,将方程变形,由方程有三个零点和函数的对称性,可确定其中的一个解.将方程的解代入即可求得b 的值,再将b 的值代入即可求得方程的三个根,即函数的三个零点. 【详解】（1）令ln t x =,由21,1e x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭可得[)2,0t ∈- 则不等式(ln )ln 0f x a x -≥在21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立,可化为()0f t at -≥在[)2,0t ∈-上恒成立 即640t at t -+-≥,变形可得2641a t t≥-++ 所以2115633a t ⎛⎫≥--+ ⎪⎝⎭因为[)2,0t ∈-,则11,2t ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦所以根据二次函数的图像与性质可知实数a 满足22max115115566332332a t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥≥--+=---+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 所以实数a 的范围为52a ≥- （2）令()22log 4m x =+,则由对数的性质可知2m ≥ 函数()()22222log 49log 4y f x b x ⎡⎤=++⋅-⎣⎦+的三个零点需满足0y = 所以()()22222log 490log 4f x b x ⎡⎤++⋅-=⎣⎦+,化简可得()290f m b m +⋅-= 即62490b m m m-++-= 化简可得25260m mm b -+-= 因为()()22222log 490log 4f x b x ⎡⎤++⋅-=⎣⎦+恰好有三个实数根 则必有一根为0x =（否则根据函数的对称性可知会有四个根）即()2log 042m =+= 代入方程25260m mm b -+-=可解得6b = 则方程可化为2560mm m -+=,解方程可得2m =或3m = 当3m =时,即()22log 43x +=,解得2x =±综上可知,6b =,函数的三个零点分别为0,2,2-【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题的解法,二次函数图像与性质的综合应用,函数零点的定义及对应方程的解法,综合性强,属于难题.。
江西省宜春市学院附属中学高二数学理月考试卷含解析
江西省宜春市学院附属中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为=50+60x,下列判断正确的是( )A.劳动生产率为1 000元时,工资为110元B.劳动生产率提高1 000元,则工资提高60元C.劳动生产率提高1 000元,则工资提高110元D.当月工资为210元时,劳动生产率为1 500元参考答案：B略2. 设＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（）。
A. ab＞acB.c(b-a)＞0 C ＜ D.ac(a-c) ＜0参考答案：C3. 已知数列则是它的（）A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项参考答案：B4. 若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（）．A．60°B．90°C．120°D．180°参考答案：D解：设圆锥的底面半径为，母线长为，由该圆锥的轴截面是正三角形，得，∴，解得．故选．5. 对命题，命题，下列说法正确的是（）A．且为假 B．或为假 C．非为真 D．非为假参考答案：D6. 命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）．A．B．C．D．参考答案：B原命题：“若，则”，假命题；遵命题：“若，则”，真命题；否命题：“若，则”真明题；尊否命题：“若，则”，假命题．∴真命题个数是，故选．7. 已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8参考答案：C由椭圆的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案为：7.8. 满足的函数是（）A . f(x)＝1－x B. f(x)＝x C . f(x)＝0 D . f(x)＝1参考答案：C9. 条件，条件函数是偶函数，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C10. 已知函数，且，若的最小值为，则的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称参考答案：B【分析】由得取到最小值，为对称中心的横坐标得的值，再结合三角函数性质逐项判断即可【详解】由题得取到最小值，为对称中心的横坐标，又的最小值为，故，即令，得，故点是函数对称中心，故B正确；A错令，得，为函数对称轴，C，D均不合题意故选：B 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，准确求得的值是关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，，…. 类比这些等式，若（均为正实数），则= ．参考答案：4112. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为参考答案：413. 已知函数有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是__________.参考答案：【分析】变形，令，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，利用导数研究函数且的单调性，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】由，得，令，则，当时，不是函数的零点：当时，令,分离参数，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，，时，，在上递减；时，，在上递增；极小值，画出的图象如图所示：因为直线与函数且的图象的交点个数为1,由图可知，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的零点以及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.14. 设复数z满足；参考答案：略15. 4个实习老师分配到高中三个年级实习，则每个年级至少有1个实习老师的概率为_________参考答案：略16. 若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a= ．0.35【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可．【解答】解：由题意可知： =4.5．==3.5因为回归直线经过样本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故答案为：0.35．【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线经过样本中心是解题的关键．17. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中，“……”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则▲参考答案：3由已知代数式的求值方法：先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根)，可得要求的式子。
江西省宜春市义成中学高二数学理月考试卷含解析
江西省宜春市义成中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简（）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 函数的图象大致是( )A BC D参考答案：B3. 已知第I象限的点在直线上，则的最小值为A. B. C.D.参考答案：A本题涉及不等式与直线等内容，具有较强的综合性，注重考查学生思维的灵活性与思辨性。
本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。
其求解过程如下(当且仅当时取等号)4. 当0 < a < 1时，方程=1表示的曲线是（）A．圆B．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的椭圆D．双曲线参考答案：B略5. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理是（）A．正确的B．大前提错 C．小前提错D．结论错参考答案：A6. 在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19参考答案：A【考点】8E：数列的求和；83：等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．7. 的值等于（）A．211－66 B．211－67 C．211－68 D．211－69参考答案：C略8. 为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()．A．40 B．30 C．20 D．12参考答案：B系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即9. （）A． B． C． D．参考答案：B10. 下列命题中，是真命题的个数：（）（１）且是的充要条件；（２）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（３）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（４），使。
江西省宜春三中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
2015-2016学年江西省宜春三中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z的共轭复数为，那么条件p：是条件q：z为实数的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件2．设i为虚数单位，则等于（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．1﹣2i3．已知，则f′（1）=（）A． B．sin1+cos1 C．sin1﹣cos1 D．sin1+cos14．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．5．dx的值为（）A．1 B．C．D．26．由直线y=x﹣4，曲线y=以及y=0所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．167．函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1 D．极小值﹣2，极大值28．函数f（x）=ax2+2ax+1在上有最大值4．那么实数a等于（）A．﹣3 B．C．D．9．已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=10．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A． D．（﹣∞，﹣1）11．点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（）A．﹣3，﹣1，2﹣1，4时，g（x）有最大值1？2015-2016学年江西省宜春三中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z的共轭复数为，那么条件p：是条件q：z为实数的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据共轭复数的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，若，则a+bi=a﹣bi，则b=﹣b，即b=0，此时z=a是实数，若z是实数，则满足，即p是q的充要条件，故选：C．2．设i为虚数单位，则等于（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：===1﹣i．故选：A．3．已知，则f′（1）=（）A． B．sin1+cos1 C．sin1﹣cos1 D．sin1+cos1【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵，∴f′（1）=．故选B．4．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．5．dx的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得答案．【解答】解：dx===．故选：C．6．由直线y=x﹣4，曲线y=以及y=0所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．16【考点】定积分．【分析】由题意画出图形，数形结合把曲边梯形的面积用定积分表示，求定积分得答案【解答】解：如图，联立方程组得，解得x=8，y=4，由直线y=x﹣4，曲线y=以及y=0所围成的图形的面积为：S=（y+4﹣y2）dy=（y2+4y﹣y3）|=8+16﹣=，故选：A．7．函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1 D．极小值﹣2，极大值2【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．故选A．8．函数f（x）=ax2+2ax+1在上有最大值4．那么实数a等于（）A．﹣3 B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】分类讨论，确定函数的对称轴，根据函数f（x）=ax2+2ax+1在上有最大值4，建立方程，即可求得结论．【解答】解：①当a＞0时，因为对称轴为x=﹣1，所以f（2）最大，所以f（2）=4，即4a+4a+1=4，所以a=；②当a＜0时，因为对称轴为x=﹣1，所以f（﹣1）最大，所以f（﹣1）=4，即a﹣2a+1=4，所以a=﹣3；③当a=0时，f（x）=1恒成立，不满足条件．综上可知，a=﹣3或a=．故选：C．9．已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列{}是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列．∴=，∴f（x）=，故选B．10．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A． D．（﹣∞，﹣1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C11．点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（）A．﹣1，+∞）．当tanα∈0，）；当tanα∈，π）．∴α∈，π）．故选D．12．对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x﹣1）f′（x）＞0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2 f（1）B．f（0）+f（2）≥2 f（1）C．f（0）+f（2）＞2 f（1）D．f（0）+f（2）≥2 f（1）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）＞0，对x与1的大小关系分类讨论即可得出函数f（x）的单调性．【解答】解：∵函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）＞0，∴x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，又f′（1）=0，因此x=1函数f（x）取得极小值．∴f（0）＞f（1），f（2）＞f（1），∴f（0）+f（2）＞2 f（1），故选：C．二．填空题（每小题4分，共16分）13．设f（x）=，则∫02f（x）dx=．【考点】定积分．【分析】分段函数的积分必须分段求解，故先将原式化成∫01f（x）dx+∫12f（x）dx，再分别求各个和式的积分，最后只要求出被积函数的原函数，结合积分计算公式求解即可．【解答】解：∫02f（x）dx=∫01f（x）dx+∫12f（x）dx=∫01（x2）dx+∫12（2﹣x）dx=x3|01+（2x﹣x2）|12=+4﹣2﹣2+=．∴∫02f（x）dx=．故答案为：14．曲线在点（0，0）处的切线方程为y=2x．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义可知，函数y=f（x）在x0处的导数就是曲线y=f（x）在点p （x0，y0）处的切线的斜率．【解答】解：，，即曲线在点（0，0）处的切线斜率k=2．因此曲线在（0，0）处的切线方程为y=2x．故答案为y=2x．15．已知复数z满足．【考点】复数求模．【分析】先由，得z=﹣i，再求|1+z|．【解答】解：由，得z=﹣i，∴，故答案为：16．由y=x2和y=2x围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出曲线y=x2与直线y=2x交点O、A的坐标，结合旋转体的积分计算公式，可得所求旋转体的体积等于函数y=π（4x2﹣x4）在上的积分值，再用定积分计算公式加以计算即可得到该旋转体的体积．【解答】解：∵曲线y=x2与直线y=2x交于点O（0，0）和A（2，4）∴根据旋转体的积分计算公式，可该旋转体的体积为V==π（x3﹣x5）=．故答案为：．三、解答题（本大题共74分）17．设复数Z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．【分析】（1）由复数的虚部m2+3m+2=0 且m2﹣2m﹣2＞0时，求得m的范围．（2）由实部lg（m2﹣2m﹣2）=0，且虚部（m2+3m+2）≠0，求得m的值，即为所求．（3）由实部lg（m2﹣2m﹣2）＞0，且虚部（m2+3m+2）＞0时，求得m的范围．【解答】解：（1）当复数的虚部m2+3m+2=0 且m2﹣2m﹣2＞0时，即m=﹣1，或m=﹣2时，复数表示实数．（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示实数．由lg（m2﹣2m﹣2）=0，且（m2+3m+2）≠0，求得m=3，或m=﹣1，故当m=3，或m=﹣1时，复数为纯虚数．（3）由lg（m2﹣2m﹣2）＞0，且（m2+3m+2）＞0时，复数对应的点位于复平面的第一象限．解得m＜﹣2，或m＞3，故当m＜﹣2，或m＞3时，复数对应的点位于复平面的第一象限．18．已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求出函数的导数，然后判断在要求区间内导数的正负情况，从而可得出最大值与最小值．（2）根据导函数的定义可求出切线的斜率，然后根据点P的坐标可求出切线的方程．【解答】解：（1）f′（x）=3（x+1）（x﹣1），当x∈时，f′（x）＞0，∴，为函数f（x）的单调增区间，当x∈（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间，又∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，所以当x=﹣3时，f（x）min=﹣18，当x=﹣1时，f（x）max=2．（2）由于点P不在曲线上，故设切点为（x0，y0）则切线方程为：y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）①，又点P（2，﹣6）在此切线上，以及y0=x03﹣3x0代入①，解得：x0=0或3，故此直线的斜率为﹣3或24，故可求得切线的方程为y=﹣3x或y=24x﹣54．19．在各项为正的数列{a n}中，数列的前n项和S n满足S n=（a n+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】归纳推理；数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式：，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得；（2）猜想证明：①当n=1时，，命题成立②假设n=k时，成立，则n=k+1时，==，所以，，∴．即n=k+1时，命题成立．由①②知，n∈N*时，．20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：1 （1，+∞）x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）f′（x）+0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21．设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因为S1=S2，，所以t=，点P的坐标为（，）S=S1+S2==S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0所以，当t=时，S min=，P点的坐标为（，2）．22．已知过函数f（x）=x3+ax2+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A﹣1993对于x∈恒成立；（3）令g（x）=﹣f（x）﹣3x2+tx+1．是否存在一个实数t，使得当x∈（0，1﹣1，4﹣1，4上为增函数，g（x）的最大值g（1）=t﹣1=1，得t=2（不合题意，舍去）②当0≤t≤3时，g′（x）=﹣3x2+t，令g′（x）=0，得x=，列表如下：（0，）xg′（x）+0 ﹣g（x）↗极大值↘g（x）在x=处取最大值﹣+t=1，∴t==＜，∴x=＜1，③当t＜0时，g′（x）=﹣3x2+t＜0，∴g（x）在（0，1上为增函数，∴存在一个t=，使g（x）在（0.1hslx3y3h上有最大值1．…2016年10月17日。
江西省宜春市2019-2020年度数学高二下学期理数第一次月考模拟卷A卷
江西省宜春市2019-2020年度数学高二下学期理数第一次月考模拟卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）已知，则的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·南阳月考) 夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃，那么山顶相对山脚的高度是（）A . 1500米B . 1600米C . 1700米D . 1800米3. （2分）设复数z1＝－2＋i，z2＝1＋2i，则复数z1－z2在复平面内的对应点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）由曲线y＝x2－1．直线x＝0．x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是（）A . (x2－1)dxB . |(x2－1)dx|C . |x2－1|dxD . (x2－1)dx＋(x2－1)dx5. （2分）(2012·湖北) 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈ ．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A . d≈B . d≈C . d≈D . d≈6. （2分） (2017高二下·陕西期中) 如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn ，则S21的值为（）A . 66B . 1537. （2分）若A,B为锐角三角形的两个内角，则点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（）A . -1B .C .D .9. （2分）设集合则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2018高二上·南京月考) 点为双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值为（）C . 10D . 711. （2分）(2017高三上·河北月考) 数列满足，且对任意的都有，则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）(2017·昌平模拟) 设a∈R，若（1+i）（a﹣i）=﹣2i，则a=________．13. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖________块.14. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 +x2=1，过点P（，）的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为________．15. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若∃x1 ，x2∈[﹣2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2016高一下·佛山期中) 在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c．已知acosB ﹣ b= ﹣．（1）求角A；（2）若a= ，求b+c的取值范围．17. （10分） (2017高二下·孝感期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．18. （10分） (2017高一下·宜昌期末) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ，a14=b4 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．19. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．20. （5分）(2016·江苏) 已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2,b= .①求方程f（x）=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．21. （5分） (2018高二下·南宁月考) 在数列中，，，求、、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理【含答案】
a
，则
a x
x 的系数为 （ ）
A．20
B．-20
C．5
D．-5
x
5
展开式中，
10．已知 1 2xn a0 a1x an xn ，其中 a0 a1 an 243，则
a1 2a2 3a3 4a4 5a5 =（ ）
A．405
B．810
C．324
D．648
11．如图所示，将四棱锥 S-ABCD 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，
3
19．（1）20（2） 5 （3） 的分布列见解析，数学期望为 2
y 4x
9．A【详解】由
y
x3
，
得 x=0，或 x=2，或 x=-2，因为 a 为在第一象限围成的封闭图形
2
a 4x x3 dx 4
面积，所以 0
，
4 x
x
5
展开式中的第
r
1
项为
C5r
4 x
5r
r
x
1
r
C5r 45r
3r 5
x2
，
由
3r 2
5
1
可得
r
4
，所以展开式中
x
14
的系数为
__________ 种方法； 14．10 个相同的小球放在三个编号为 1，2，3 的盒中，每盒至少 1 个，有_________种方分 法.
15．某城市的交通道路如图，从城市的东南角 A 到城市的西北角 B ，不经过十字道路维修处 C ，最近的走法种数有__________．
16．
1 x 2x2
江西省宜春市宜丰县宜丰中学 2019-2020 学年高二数学下学期第一
江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二下学期第一次月考试题 数学(理) Word版含答案
2021届高二年级下学期第一次月考数学（理科）试卷付小林一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知奇函数()f x 满足()12f '-=，则()()11lim x f x f x∆→∆-+∆等于（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-23．在用反证法证明命题“三个正数a ，b ，c 满足6a b c ++≤，则a ，b ，c 中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a ，b ，c 都大于2B ．假设a ，b ，c 都不大于2C ．假设a ，b ，c 至多有一个不大于2D ．假设a ，b ，c 至少有一个大于24．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<= ( )A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.165．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（） A ．丙B ．甲C ．乙D ．丁6．在区间[]0,1内随机取两个数m ､n ，则关于x 的方程20x m -+=有实数根的概率为（ ） A ．18B ．17C ．16D ．157．已知51(1)(2)a x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．80-B ．40-C ．40D ．808．小明参加趣味投篮比赛，每次投中得1分，投不中扣1分．已知小明投球命中的概率为0.5，记小明投球三次后的得分为η，则(||)D η的值是（ ） A ．38B ．34C ．32D ．39．已知59290129(1)(2)(1)(1)...(1)x x a a x a x a x ++-=+-+-++-，则7a =（ ）A ．9B ．36C ．84D ．24310．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ） A ．150B ．240C ．360D ．54011．已知x y 、满足2213xy +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为（ ）A ．[]112， B ．[]06，C ．[]012， D ．[]113， 12．已知r ，s ，t 为整数，集合A ＝{a |a ＝2r +2s +2t ，0≤r ＜s ＜t }中的数从小到大排列，组成数列{a n }，如a 1＝7，a 2＝11，a 121＝（ ） A ．515B ．896C ．1027D ．1792二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若11abi i=++，其中a 、b 都是实数，i 是虚数单位，则a bi +=________．14．已知随机变量ξ服从二项分布，即16,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，则()2P ξ=的值为_______.15．设()()()()201922019012201912888x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则()20191kk k a =-∑除以8所得的余数为________.16．已知数列{}n a ，{1,0,1},1,2,3,4,5,6i a i ∈-=.满足条件“12345603a a a a a a ≤+++++≤”的数列个数为_____. 三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知函数()|||2|f x x a x =++-. （1）当1a =时，求不等式()7f x ≥的解集；（2）若()|4||2|f x x x a -++…的解集包含[]0,2，求a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）在二项式n 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求系数最大的项．19．（本小题满分12分）直线l 的参数方程为1232t x y t ⎧⎪+=⎨=⎪⎪⎪⎩，曲线C 的极坐标方程22(1sin )2θρ+=.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于两点A B 、，若点P 为(1,0)，求2211||||AP BP +. 20．（本小题满分12分）已知0a >，0b >，0c >.若函数()f x x a x b c =++-+的最小值为2. (1)求a b c ++的值；(2)证明：11194a b b c c a ++≥+++.21．某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X 表示得分在(]110,130中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在(]110,130给予500元奖励，若该生分数在(]130,150给予800元奖励，用Y 表示学校发的奖金数额，求Y 的分布列和数学期望。
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2019学年江西省宜春市高二下第一次月考理科数学试
卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于
（________ ）
A．第一象限______________ B．第二象限______________ C．第三象限______________ D．第四象限
2. 如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（）
A． B． C． D．
3. 曲线在点，处的切线方程为（________ ）
A．_________ B．_________ C．________ D．
4. 已知，，则“ ”是“ ”的（）条件
A．充分不必要______________ B．必要不充分______________ C．充要
______________ D．非充分非必要
5. 从不同号码的三双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）
A. 12_________________________________
B. 24____________________
C. 36________________________
D. 72
6. 用数学归纳法证明… … ，从到时，左端需增乘的代数式为（）
A． B． C． D．
7. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每
个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）种
A．10____________________________ B．8____________________
C．9________________________ D．12
8. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，
那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）
A．假设、、都是偶数______________ B．假设、、都不是偶数
C．假设、、至多有一个偶数________ D．假设、、至多有两个偶数
9. 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（_________ ）
A．42___________ B．45 C．48_________ D．56
10. 在正方体上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要
它走进的第条棱与第条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置
是在（）
A．点处 B．在点A处________ C．在点D处_________ D．在点B处
11. 已知函数的定义域为，，下图是的导函数的
图像，则下列结论中正确的有（）
①函数在，上单调递增；
②函数在，上单调递减；
③函数在，上单调递减；
④函数在，上单调递增；
A． 0个______________ B． 1个______________________________ C． 2个
___________________________________ D． 3个
12. 如图所示，连结棱长为2 的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点
处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1 匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（）
二、填空题
13. 设函数，则a的值为
____________________________
14. 设，为实数，且，则________ .
15. 设函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是 _______ .
16. 已知，，，根据以上等
式，可
猜想出的一般结论是____．
三、解答题
17. 设复数，试求实数的值，使：
（ 1 ） z是实数；
（ 2 ） z是纯虚数．
18. 有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：
（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？
（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？
19. 已知为一次函数，且，
（1）求的解析式；
（2）求曲线与x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得到的
旋转体的体积
20. 已知函数，，函数与函
数，的图像在交点（0，0）处有公共切线。
（1）求，的值；
（2）证明：
21. 如图， , ， , ，， ,
（）是曲线C：上的n个点，点，，，，在x轴的正半轴上，且是正三角形（是
坐标原点）。
（1）求，，的值，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。
22. 已知函数
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。