反比例函数的图象和性质导学案
17.1.2反比例函数的图像和性质
17.1.2反比例函数的图像和性质一．学习目标1．会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．积极展示，挑战自我。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质二．学法指导：自主学习课本第41--- 43页，用红笔划出重要知识，完成导学案，并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。
三．基础知识一、探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．思考：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而____________．四．拓展提升：（教材42页练习）五．整理导学案六．达标测评下列图象中，是反比例函数的图象的是（）七、归纳总结八、我的收获池北二中八年级数学学科导学案编号：14时间：年月日星期：班级：小组：姓名：设计人：姜春华课型：综合课备课组长：教研组长：装订线1。
导学案反比例函数图像性质
17．1．2反比例函数的图象和性质（1）执教人：新疆石河子五中谢红英执教班级：8（6）班学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象；2．结合函数图象分析、归纳反比例函数的性质，并能正确运用；3．在学习过程中领会感悟数形结合的思想方法。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习准备：1．举出反比例函数实例2．用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________3．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是__________,那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．（在坐标纸上完成，在不同的坐标系内）学习过程：【活动1】小组就准备活动完成的情况交流讨论，用描点法画反比例函数的图象应注意哪些问题？【活动2】在同一个平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．【活动3】观察分析：y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象探究：（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？它可能与坐标轴相交吗？（4）我们还发现了……猜想：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是_________．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内．．．．．．，y•值随x值的增大而____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内．．．．．．，y•值随x值的增大而____________．★在上述探究活动中，我们运用了哪些数学思想方法？我学我用（一）基础训练(基础题）1、请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（A ）y=5x （B ）y=2x+3 （C ）x y 4= （D ）xy 3-=3、仔细填一填：⑴函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.⑵ 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.⑶函数 , 当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.（二）变式训练（中档题）1、已知反比例函数(1) 若函数的图象位于第一、三象限， 则k______; (2) 若在每一象限内，y 随x 增大而增大， 则k______.2、（江苏南京）反比例函数 （K 为常数）图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限 3、（2012菏泽）反比例函数xy 4=图象上的两点为),(),,(2211y x y x 且21x x ，则下列关系成立的是（） Ａ．1y ＞2y Ｂ．1y ＜2y Ｃ．1y =2y Ｄ．不能确定4、反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 5、已知反比例函数52)1(--=a x a y ，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。
初四数学导学案反比例函数的图像和性质
执笔：李颖姣审核：审批：授课人：
授课时间：学案编号：0901002班级：姓名：小组：
课题：反比例函数的图象和性质课型：新授课课时：2
【学习目标】
1、会画反比例函数的图象；
2、经历反比例函数图象的画图过程，通过观察、归纳、总结，能说出反比例函数图象的性质；
3、会用反比例函数图象的性质，熟练的解决简单的问题。
【学习新知】
试一试：请在下面平面直角坐标系（左）中画出反比例函数 的图象。
列表：
…
…
思考：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
2、请在上面平面直角坐标系（右）中画出反比例函数 的图象。
列表：
…
…
想一想：通过观察，函数 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？
归纳总结：1、反比例函数图象是__________；
（1）图象的另一支位于哪个象限？（2）常数n的取值范围是什么？
2、函数 的图象在第______象限内，在每个象限内，y随x的增大而_________；
3、对于函数 ，当 时，y_____0，此时图象在第_______象限内；
4、已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围。
（1）函数图象位于第一、三象限。___________
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大。___________
5、写出一个图象在二、四象限的函数。_________________
6、反比例函数 的图象在第一、三象限，则m=__________。
7、函数 与 在同一坐标系中的图象可能是（）
【课堂小结】
教师复备栏或
学生笔记栏
2、反比例函数图象是___________对称图形；
5.2反比例函数的图象与性质(一)导学案
学
生
分
析
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
设
计
理
念
创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反馈评价、巩固新知
教
学
目
标
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
重
点
、
难
点
1、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。
2、探索并研究反比例函数的主要性质.
5.2反比例授课
年级
九年级
学
科
数学
课题
反比例函数
任课
教师
课型
问题发现课
课时
1
授课时间
教
材
分
析
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
练习巩固，
提升能力
15分钟
完成“问题训练----评价单”
教师巡视指导，个别问题个别处理
学生自主完成，疑难问题合作解决
总结归纳
提升意义
反比例函数的图像与性质导学案
5.2 反比例函数的图象与性质（一）学习目标1．会作反比例函数的图象。
2．能从函数图象中获取信息，指导反比例函数的主要性质。
回顾交流1、请举一个一次函数的例子 正比例函数的例子2、一次函数的图象是 作函数图像的一般步骤是3、下列关系是反比例函数的是 （1）圆的周长C 与圆的半径R ； （2）圆的面积S 与圆的半径R ；（3）汽车从A 地到B 地所需的时间t 与平均速度v ； （4）当电池的电压一定时，电阻R 与电流强度I 。
4、请举一个反比例函数的例子 反比例函数的图像是直线吗？ 它会不会和坐标轴相交呢？为什么？ 自学探究你能画出xy 4-=的图象吗？x -8 -4 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 4 8xy 4-=议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（2）在连线时必须用 连接各点。
曲线的发展趋势是（3）观察x y 4=和xy 4-=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 总结：反比例函数图像的性质：反比例函数y = xk的图象是(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限. 练习巩固1.己知函数 的图象是双曲线,且y 随x 的增大而增大,则m=______;2.若M(2,2)和N(b,－1－n2)是反比例函数 图象上两点,则此函数的图象在第__________象限. 3.如果反比例函数xmy 41-=的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 . 4.所受压力为F (F 为常数且F ≠ 0) 的物体，所受压强P 与所受面积S 的图象大致为( )5．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 回顾总结本节课主要内容是反比例函数的图像，你能说出它的图像的特点吗？()2212--=m x m y x ky =反馈练习 1．反比例函数xy 4=的图象是________，过点(2-，____)，其图象分布在_ __象限； 2．已知y 与x 成反比例，当1=y 时，4=x ，则当2=x 时，_____=y ；3．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；4．某厂有煤1500吨，这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为_______ 5．下列等式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） k y x =（B ） 23y x = （C ） 121y x =+ （D ） 21xy -= 6．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)7．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 8．如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-9．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的解析式为 （ ） （A ） 12y x =（B ）12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x=- 10．反比例函数my x=的图象分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ） （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 11．若函数21(31)n n y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是（ ）（A ）0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案 12．已知12y y y =+，其中1y 与1x成反比例且比例系数为1k ，2y 与2x 成正比例且比系数为2k ，若1-=x 时，0=y ，则1k 与2k 的关系为 （ ） （A ） 12k k =- （B ） 12k k ≠ （C ） 121k k =- （D ） 12k k = 提升能力已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．。
反比例函数的图像与性质导学案
y = x
1 反比例函数的图像与性质（一）
学习目标：
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、观察反比例函数图象的特征从中得到反比例函数的简单性质
3、在自主探究反比例函数性质的过程中，感知反比例函数图象的对称性 过程：
一、复习回顾，引入新知
1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① y = 3x -1 ②y = 2x ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
二、动手画画，认识图象 画出反比例函数 x
y 4
= 的函数图象
2、 描点
3、 连线
通过刚刚的画图，你认为，画图时应注意哪些问题？ 三、观察图象，揭示函数 1、 画出反比例函数
y 4
-
=的函数图象。
观察：函数x
y =
和x y -= 的图象有什么相同点和不同点？
四、运用新知，巧妙解答
3、反比例函数 经过点（1， ）。
选作：5、若点 在函数 （x ＜0）的图象上，且 ，则它的图象大致是（ ）(2008年江西中考题）
五、自我反思，自我收获 1、 知识收获 2、合作收获 六、作业 必做： 选作：
自留作业：根据今天画 和 两个 函数图象，请你继续探索，反比例函数还存在什么性质？
),(00y x x
k y =200-=y x。
17.1.2反比例函数的图像和性质 精品导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
赵翠翠 反比例函数的图像和性质导学案
城关九年制学校“五问五学”模式导学案
城关九年制学校“五问五学”模式导学案五、拓展延伸
1．若反比例函数y＝k
x(k＜0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n (填
“＞”“＝”或“＜”)．
2．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝2
x的图象，
有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．3.当k>0时，下列图像中哪个可能是y=kx与k
y
x
=（k ≠0）在同一坐标系中的图像（）
：4.已知反比例函数的图像经过点A（2，6）。
5.如图，它是反比例函数
5
m
y
x
-
=的图像的一支，
根据图像，回答下列问题：
⑴图像的另一支在哪个象限？常数m的取值范
围是什么？
⑵在这人函数的图像的某一支上任取点
()
11
,
A x y和点()
22
,
B x y，如果
12
x x
>，那么1y和2y
有怎样的大小关系？
这些问题需要同学帮我解决这些问题需要老师帮我解决
组次小组长
展演卡
组次展演人选主持人
3．反比例函数y＝
k2＋1
x的图象大致是()。
反比例函数的图象和性质导学案
反比例函数的图象和性质导学案一、新课导入 1.课题导入：我们都知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？这节课我们一起来画反比例函数的图象. 2.学习目标：（1）会用描点法画反比例函数的图象. （2）根据反比例函数的图象探究其性质. 3.学习重难点：反比例函数的图象和性质. 二、分层学习：第一层次学习1.自学指导（1）自学內容：P4例2至P5练习前. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：学生观察、分析及归纳，通过对比理解和掌握所学的内容. （4）自学参考提纲： ①画出反比例函数y =x6与y =x12的图象. 列表：描点连线：②观察反比例函数y =x 6和y =x12的图象. ○a 两个函数的图象分别位于哪些象限？ ○b 在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能有它们的解析式说明理由吗？ ③k>0⇔函数xky =的图象分别位于第 象限⇔在每个象限内y 都随x 的增大而 . 2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：k>0⇔函数的图象分别位于第一、三象限⇔在每一象限内，y 都随x 的增大而减小.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P5页探究. （2）自学时间：6分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. （4）探究提纲：○1在平面直角坐标系中画出反比例函数y =-x3的图象.○a 函数的图象位于哪些象限？ ○b 在每一一象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能有它们的解析式说明理由吗？ ○2k<0⇔函数xky =的图象分别位于第 象限⇔在每个象限内y 都随x 的增大而 . ③总结反比例函数xky =的图象和性质. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题. ②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：总结反比例函数的图象和性质. 三、评价：1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。
17.1.2反比例函数图像与性质导学案最全版
17．1．2反比例函数的图象和性质（1）导学案学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习过程：一、课前准备：1.正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2.画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？二、课堂学习画出反比例函数xy6和xy6的图象.(可分组完成)解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)x -6-5-4-3-2-1123456x y 6xy6描点连线:注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
思考反比例函数xy6和xy6的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比例函数图像特点和性质反比例函数xky（k 为常数，0k ）图像是_____________图像性质当k >0当k <0注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在函数图像所在的哪个象限内”三、随堂练习1．点)6,1(在双曲线xk y 上，则k=______________.2．已知反比例函数xy6的图象经过点),2(a P ，则a=__________. 3．函数y a xa ()226，当x0时，y 随x 的增大而增大，则函数关系式为__________4. 做出下列反比例函数的图像：y=－8/x y=－10/x17．1．2反比例函数的图象和性质（2）导学案学习目标：1．结合图象分析并掌握反比例函数的性质。
反比例函数的图像和性质(1)导学案
（2）由题（1）中的反比例函数 …
在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 2、函数 y 20
x
六.课后作业 3 2m ，当 x＜0 时，y 随 x 增而 0，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1. 已知反比例函数 y x 减小，求 m 的取值范围.
的图象在第________象限,在每一象限内，
4k 2. 已知反比例函数 y ，根据下列条件分别求出 k x 的取值范围. （1）函数图象位于第二、四象限； （2）在每一象限内，y 随 x 增大而减小.
2每个函数的图象分别位于哪些象限？ 3在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
10 x 的图象上，则
四.反馈训练 1． （1）下列图象中是反比例函数图象的是（ B C ）. D
2. 反比例函数的性质：
y
象限， . 图 象限， 象 .
k x
k>0
k<0
2.发现：①这两个反比例函数的函数图象是 _______ ，分布在_______ A 象限；②在每一象限内，y 随 x 的增大而_______ 6 12 3、在平面直角坐标系中画反比例函数 y 和y 的图象 x x x x … -6 … … … … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … …
y 随 x 的增大而_________.
30 3、函数 y x 的图象在第________象限在每一象限内，
y 随 x 的增大而_________. 4、函数 y x , 当 x>0 时,图象在第____象限,y 随 x 的增大而_____
5、若反比例函数 y x
4k
的图象位于第一、三象限，则 k________;
6 12 观察分析函数y 和y 的图象，并思考： x x 4、 1它们有什么共同特征？
第十七章__反比例函数导学案
第二十三章反比例函数23.1反比例函数（一）------反比例函数的意义学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习时间：导学流程：一、忆一忆回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？二、议一议1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？2．看教材P2页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？归纳：反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是。
三、练一练1．一个矩形的面积为202cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。
那么变量y是变量x的函数吗？为什么？2．某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。
四、做一做1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －42．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1） 求y 与x 的函数关系式 （2） 当x ＝－2时，求函数y 的值4．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，求出y 与x 之间的函数关系式。
反比例函数的图像和性质导学案
118.4.2 反比例函数的图象和性质导学案学习目标： 1、探索并掌握反比例函数图象的主要性质。
2、反比例函数图像和性质的简单运用。
学习重点： 探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：反比例函数的主要性质及应用。
一、 知识回顾与预习作图（一）、知识回顾1、 正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是 。
其性质有： （1）k ＞0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 （2）k ＜0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 2、反比例函数xk y =中自变量x 的取值范围是4、用描点法画函数图象的步骤是 、 、（二）、自主预习1、在同一直角坐标系（图一）中画出反比例函数xy 6=与xy 6-=的图象． 解：（图一） （图二） 2、在同一直角坐标系（图二）中画出反比例函数y 4=和y 4-=的图像 思考：作反比例函数的图像时应该注意些什么？2 二、合作探究1、观察并比较上面的四个反比例函数的图象，你能发现哪些特征?2、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数的增减性？2.自主归纳、反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是（2）当k>0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 （3）当k<0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而三、巩固训练1、函数xy 4=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；2、函数xy 4-=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；3、对于函数xy 3=，当0>x 时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x时，y______0，此时图象在第_______象限内。
4、已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。
________（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大。
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】教学目标1、知识与技能目标：通过对反函数的学习，在具体情境中感受反函数的解决实际问题，与生活息息相关，加深对函数概念的理解。
2、过程与方法目标：通过带领学生解决实际问题，体验反函数的学习过程，并且能够运用反函数解决实际问题。
3、情感、态度与价值观目标：在整个教学过程中照顾到全体学生，创造平等的教学氛围和环境。
教学重点理解反函数的概念，体验学习反函数概念的过程。
教学难点理解反函数的概念，会运用反函数去解决实际问题。
教学准备：多媒体课件教学过程一、导入活动内容：教师提出问题，引导学生复习函数及一元一次函数的相关知识。
问题1：上次课我们学习了函数，那么有谁知道一次函数和正比例函数表达式么？师：同学们能用语言和字母分别表示一次函数和正比例函数：生：一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.师：如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,如果速度是恒定的，我们关心的是花费的时间，那么时间是如何去求的呢？生：师：那么这里的t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?二、新授活动内容：师：同学们可以根据以下三个具体的问题列出表达式吗？京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t 单位：h）的变化而变化；某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y（ 单位：m）随宽度x 单位：m）的变化而变化；已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n 单位：人）的变化而变化。
生： 1） 2） 3）师：同学们你们还记得函数的定义吗？一起回顾下。
反比例函数的图象和性质导学案
反比例函数的图象和性质导学案（2）备课人：王伟亚学习目标：1．使学生进一步理解和掌握函数及其图象与性质 2．能理解并运用反比例函数xk y =中K 的几何意义。
3．能综合运用反比例函数的图像和性质。
4．培养学生数形结合的思想。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决关于K 的函数问题 学习难点：学会从图象上分析、解决反比例函数问题。
一、导1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，但永远也不可能到达x 轴 或y 轴．（ ） （2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（ ）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 2．点（1，3）在反比例函数y=k x(k ≠o)的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x •的增大而 ． 3．（1）如图过双曲线xk y =(k ≠o)上任一点p （x 、y ）作x 轴、y轴垂线段PM 、PN 所得矩形PMON的面积S=PM ·___=___·___=|xy| ∵xk y =∴xy=k ∴s=_____，即反比例函数y=kx（k ≠0）中的比例系数的k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X 轴，Y 轴的垂线所得的__________。
（2）如图过双曲线上一点Q 向X 轴或Y 轴引垂线，则S △AOQ =21______二、学例1．如图，P 为反比例函数xk y =(k ≠o)上的一点，若图中阴影部分矩形的面积是2，求这个反比例函数的解析式。
解：设P 的坐标为（x ，y ），过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线段，由题意可知：︱x ︳.︱y ︳=_______,∵P 在第___象限。
∴x___,y_____ ∵x.y=____,∴k=_____∴这个反比例函数的解析式为：_________ 三、练一级变式题：1．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 2．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 二级变式题：1．如图A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．如图是三个反比例函数 在x 轴上方的图像， 由此观察得到( )A k1>k2>k3B k3>k2>k1C k2>k1>k3D k3>k1>k23．已知k >0,则函数 y 1=kx+k 与y 2=在同一坐标系中的图象大致是 ( )例2．如图所示，已知直线1y =x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，与双曲线2y = （k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标(3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2． 解：（1）∵C （-1，2）在双曲线2y = 上，∴______________________________xk y ,x ky ,x k y 332211===xk x kxk∴K=________∵C （-1，2）在直线1y =x+m 上∴____________________________ ∴m = ______∴直线AB 与双曲线的解析式分别为____________(2) ∵直线1y =x+m 与双曲线2y = （k<0）交于点C 、D ，∴可得方程组： ——————————————解这个方程组得：∴D 点坐标为（-2，1）（3）观察图像可知，当x_____________ 时，y 1>y 2。
反比例函数的图像和性质 （28张PPT）学案
6.2.1 反比例函数的图象和性质导学案班级姓名学习目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3.经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.4.在通过画图探究反比例函数的性质过程中，发展合作交流意识，增强求知欲望.学习重点：画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息学习难点：反比例函数的图象特点一．课前预学画出一次函数y=3x的图象思考：画一次函数图像的步骤是什么？_______________________________________________________________________________________ __________________________________________那么反比例函数6y=x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？二、课中导学1.根据下列步骤，在直角坐标系中画出反比例函数6y=x的图像（1）列表.根据下表中x的取值，求出对应的y值，填入下表内。
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。
（3）先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连结，得到图像的一个分支；再在第三象限内画出图像的另一个分支。
想一想：你会画反比例函数的图像了吗？画反比例函数图象的方法：___________________________【知识拓展】2.如下图，在图像的任一个分支上任意取一些点，如（3，2），（-6，-1），然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点，你发现了什么？你认为反比例函数的图像具有怎样的对称性？3.在同一直角坐标系中画出反比例函数-6y=x的图像（1）列表.（2）描点. （3）连线.比较-6y=x与6y=x的图像，概括出反比例函数ky=x的图像在位置和对称性方面的性质。
5.21反比例函数的图像与性质导学案
课题：5.21反比例函数图像与性质创编 王军 审核 姓名 班级 学习目标：1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质 学习重点：掌握反比例函数的画图学习难点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质． 学习过程 一、知识回顾：1，画一次函数的图像有那几个步骤？ 3、画出反比例函数y=6的图象思考：1、列表时所选取的数值不同，图像的形状相同吗？2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点3、曲线的发展趋势如何？那么你在今后画图像时，应注意那些问题?画出反比例函数y=-6的图象三、【总结提升】1、请同学们观察y=x 6和y=-x6的图象，回答问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由。
如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？（5）比例函数y=x 6与y=-x 6的图象有什么关系？你是如何得出的？ 2、反比例函数y=x k（k 为常数且k ≠0）图象与性质：（1）反比例函数y=x k的图像是 ；（2）反比例函数y=xk（k 为常数且k ≠0）性质：k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内______________________________________________.k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________.当堂检测：1．如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是_________ ；2．已知函数1k y x+=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________ 3．双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ； 4．若函数21(31)nn y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是5，画出y=3/x 与y=-3/x 的图像。
反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象和性质导学案•学习目标：1.会用描点法画反比例函数的图象，经历实验操作、探索思考、观察分析的过程，培养探究、归纳及概括的能力；2.能根据反比例函数的图象探究其性质，并能用性质解决简单的问题. 【教学重点】 画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质 【教学难点】 理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题. •学习过程： 一、合作探究 回顾旧知：1.一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是______________，二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的图象是_______________.2.用描点法画函数图的一般步骤是：_________,__________,___________.例 . 画反比例函数 xy 6= 的图象.以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点思考：观察这个函数图象，回答问题 (1) 这个函数图象位于哪些象限？(2) 在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)这个图象中的两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？(4) 对于反比例函数xky =(k ＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？归纳总结：二、类比归纳你能用类比的方法研究反比例函数xky =(k<0)的图象和性质吗？三、课堂反馈例1. 已知反比例函数 x y 2-= ， 下列结论：(1) 图象必过点 (－1，2) ； (2) y 随 x 的增大而增大； (3)图象在第二、四象限内； (4)若x>1，则 y>-2.其中正确的是___________________ (填序号). 例2.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k 与xky =（k 为常数，k≠0）的图象大致是（ ）A. B.C. D.例3 若点 ），（15-y A ， ），（23-y B ，），（32y C 在反比例函数xy 3=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ）231.y y y A << 321.y y y B << 123.y y y C << 312.y y y D <<四、课堂小结反比例函数 xky =（k ≠0）k K>0K<0图象位置性质图象趋势对称性五、巩固练习——链接中考1. （2020·河南）若点），（11-y A ，），（22y B ，），（33y C 在反比例函数xy 6-=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ）321.y y y A >> 132.y y y B >> 231.y y y C >> 123.y y y D >>2. （2020·德州）在同一平面直角坐标系中，函数xky =和2+=kx y （k ≠0，k 是常数）的图象大致是 （ ）3.（2020·武汉）若点A （a －1，1y ），B （a ＋1，2y ）在反比例函数 x ky =（k<0）的图象上，且21y y >，则a 的取值范围是 （ ）1.-<a A 11.<<-a B 1.>a C 11.>-<a a D 或 4.（2020·凉山州）如图，已知直线.5:+-=x y l（1）当反比例函数x ky =（k>0，x>0）的图象与直线l 在第一象限内至少有一个交点时，求k 的取值范围. （2）若反比例函数xky =（k>0，x>0）的图象与直线l 在第一象限内相较于点）（11,y x A ，），（22y x B ，当312=-x x 时，求k 的值，并根据图象写出此时关于x的不等式xkx <+5-的解集 .。
反比例函数的图像与性质导学案
反比例函数的图像与性质课型：新授课课时：1课时编号：160802 【学习目标】1.会用描点法画反比例函数的图像；2.灵活运用反比例函数的性质；3.用待定系数法求反比例函数解析式，能结合图像比较大小；4.会用图形结合、类比方法解决反比例函数问题。
【新知探究】1.先画出函数图像，并观察分析：y= 和y= - 的图象（1）画出y= 和y= - 的图象；A、列表：B、描点：C、连线：（2）反比例函数y= 和y= - 的图象是___________；（3）它们有什么共同特征和不同点？（4）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（5）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？（6）在同一直角坐标系内，y= 的图象和y= - 的图象关于轴对称，也关于y轴对称．2.正比例函数反比例函数函数关系式图像性质k＞0 K＜0【基础演练】1.下列函数：①1y x =；②3y x -=；③12y x =；④7y x-=中 （1）图象位于二、四象限的有；（2）在每一象限内，y 随x 的增大而增大的有 ；（3）在每一象限内，y 随x 的增大而减小的有 ．2. 如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（）(A) y = 5x (B) y = 2x+3 (C) y = (D) y = -3. 下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A) y ＝ (B)y= (C) y= - (D) y ＝4. 若函数2m y x+=的图象在其象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 5.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）． 6.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（2，﹣1），则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是________．7.点1,1()A x y ，2,2()B x y 都在反比例函数3y x-=的图象上，若120x x <<，则1,2y y的大小关系是,若点1,1()A xy ，2,2()B x y 都在反比例函数3y x-=的图象上，若21x x <，则1,2y 的大小关系是 ． 8. 如果点(1，－2)在某双曲线上，那么该双曲线的解析式为_____________．9. 反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k=________． 【综合提升】10.已知点（）、（ ）、（ ）在双曲线 上，当 时， 、、 的大小关系是( ) A. B. C. D.11.函数y ax a =-与(0)a y a x=≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．12. O y x y O y x O y x O。
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反比例函数的图象和性质
学习目标：
1、 会用描点法画法函数的图象
2、 由图象掌握反比例函数图象的性质。
3、
由图象及性质处理与反比例函数相关的题目
自学指导：
自学课本P18—P19完成下列问题 （1）、 反比例函数的图象是什么?是连续的吗？ （2）、反比例函数的图象的性质是什么?是由谁决定的? （3）、反比例函数的图象是轴对称还是中心对称的，如果是轴对称找出对称轴如是中心对称找出对称中心。
实践操作：
作出反比例函数 和 的图象
x y 6-=x y 6=
反比例函数的性质：
K ＞0 K ＜0
反比例函数中的定值
S △OPA 的面积=
= x
6 x x
6 =
C
练一练
（1）如果反比例函数y =k /x 的图象过点（3，-4）， 那么函数的图象应在（ ） A .第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
（2）当x <0时,函数y =x 与y =1/x 在同一坐标系中的图象在大致是( )
(3)反比例函数y =k/x (k ≠0),当k >0时,函数的图象的两个分支分别应在( ) A .第一、第三象限 B.第一、第二象限 C .第二、四象限 D.第三、四象限
（4）反比例函数y =-4/x 的图象大致是（ ）
小测验（中考中的反比例函数）
1、（2014湖北孝感）在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）
A ．k ＞3
B ．k ＞0
C ．k ＜3
D ． k ＜0 2、（2014河北省）如图1，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）
A ．2
y x
=
B ．2
y x
=-
C ．12y x
=
D ．12y x
=-
3、（2014山东临沂）已知反比例函数x
k y =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
A
C
图1
A 、y 1＞y 2
B 、y 1＝y 2
C 、y 1＜y 2
D 、无法确定
4、（2014山东枣庄）反比例函数x
k
y =的图象如图所示，点
M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2
(C)4 (D)-4
5、（2014湖南岳阳）在下图中，反比例函数x
k y 1
2+=的图象大致是
（ ）
6、（2014四川资阳）如图6，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.
图
6。