函数及其表示PPT精品课件

1，x≥0 8．已知 f(x)＝ ，则不等式 xf(x)＋ x≤2 的解集是________． 0，x<0
解析：当 x≥0 时， f(x)＝1，代入 xf(x)＋ x≤2，解得 x≤ 1，∴0≤x≤ 1； 当 x<0 时， f(x)＝ 0，代入 xf(x)＋ x≤2， 解得 x≤2，∴x<0. 综上可知确定，如 上节课所述的实例. 对于给出解析式的函数，而没有指明它的定义 域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义 的实数的集合. 对用解析式表示的函数，可由给定的自变量值 代入解析式计算函数值.
课后作业
课本第24页习题1.2A组第4、5、6题，
第25页B组第1、2题.
课本第44页复习参考题A组第7题.
1.2.2
函数的表示法（1）
新课
一、函数的三种表示法 1．我们结合具体的例子来思考如何表示函数？ 解析法 图象法
列表法
函数是“两个数集间的一种确定的对应关 系”.当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以 得到映射的概念. 例如，欧洲的国家构成集合A，欧洲各国的首 都构成集合B，对应关系f：国家a对应它的首都b. 这样，对于集合A中的任意一个国家，按照对 应关系f，在集合B中都有唯一确定的首都与之对应 .我们将对应f:A→B称为映射.
答案：{x|x≤1}
9．(原创题 )函数 f(x)满足关系 f(xy)＝f(x)＋f(y)(x， y∈R) (1)求 f(1)； 1 1 (2)求 f( )＋ f( )＋ f(1)＋ f(2)＋ f(3)． 3 2
解：(1)令 x＝ y＝1，将 f(1)＝ f(1)＋ f(1) ∴ f(1)＝ 0 1 (2)∵ f( )＋f(3)＝f(1)＝0 3 1 f( )＋ f(2)＝ f(1)＝ 0 2 又 f(1)＝0 1 1 ∴ f( )＋f( )＋ f(1)＋ f(2)＋ f(3)＝ 0. 3 2
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二、映射
一般地，我们有： 设A，B是两个非空集合，如果按某一个确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集 合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对 应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping), 记作 f : A →B ． 其中x叫做原象(inverse image)，与x对应的y 叫做象(image)．
答案：V＝x(a－2x)2
a (0， ) 2
能力提升 7．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起， 直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 y(单位：N)与铁块被提起的高 度 x(单位： cm)之间的函数关系的大致图象是 ( C )
解析：当铁块 A 全部在水中受到的浮力最大，弹簧秤的读数 y 最小；部分露出水面时受 到的浮力匀速减小，弹簧秤的读数 y 匀速增大；铁块完全露出水面 至一定高度没有受到浮 力的作用，弹簧秤的读数 y 最大且保持不变．
解析：由题意，当 0<x≤3 时， y＝ 10； 当 3<x≤4 时， y＝ 11.6； 当 4<x≤5 时， y＝ 13.2； „ 当 n－1<x≤n 时， y＝ 10＋(n－3)×1.6.故选 C.
4． (原创题 )若函数 f(x)满足， 对任意的 m， n∈R， 都有 f(mn)＝f(m)· f(n)， 则 f(1)等于( (A)1 (B)0,1 (C)0 (D)f(m)
2
解不等式组 (2)得 0＜x≤1，因此原不等式解集为 [－1,1]，故选 A.
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探究创新 10．若一系列函数解析式、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”， 那么函数解析式为 y＝ x2，值域为 {1,4}的“同族函数”共有( A ) (A)9 个 (B)8 个 (C)5 个 (D)4 个
解析：抓住新定义中的解析式、值域相同，但定义域不同，分类讨论，分别找出 “同族 函数 ”． 值域为 {1,4}，则定义域中必须至少含有 1 和－ 1 中的一个，且至少含有 2 和－2 中的一 个．当定义域含有两个元素时，有 {－ 1，－ 2}， {－ 1,2}， {1，－ 2}， {1,2}四种；当定义域中 含有三个元素时，有 {－1,1，－ 2}， {－ 1,1,2}， {1，－2,2}， {－ 1，－ 2,2}四种；当定义域含 有四个元素时，有 {－ 1,1，－ 2， 2}．所以共有 4＋ 4＋1＝9 个 “同族函数 ”．故选 A.
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课堂总结
1．用集合与对应的语言定义的函数. 2．如何求简单函数定义域和函数值.求定义域时 通常要注意以下几点： （1）开偶次方根需非负； （2）分母不等于零； （3）具体函数的定义域要求.
1.2.1 函数的概念（2）
课后作业
课本第24页习题1.2A组第1题（1）（2）（3）（4）. 课本第44页复习参考题A组第6题.
(A)2 (B)7 (C)8 1 (D) 2
解析：f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2×3＋1＝7.故选 B.
3．某城市出租车起步价为 10 元，最长可租乘 3 km(含 3 km)，以后每 1 km 为 1.6 元(不 足 1 km，按 1 km 计费 )，若出租车行驶在不需等待的公路上，出租车的费用 y(元)与行驶的 里程 x(km)之间的函数图象大致为 ( C )
x＋2，x≤0， (2008 年高考天津卷 )已知函数 f(x)＝ ，则不等式 f(x)≥ x2 的解集为 －x＋2，x＞0
( ) (A)[－1,1] (B)[－2,2] (C)[－2,1] (D)[－1,2]
x≤0 解析：由题意得 f(x)≥x 等价于 (1) 2 或 x ＋ 2 ≥ x x＞0 (2) 2 解不等式组 (1)得－ 1≤ x≤0； － x＋2≥x
复习导入
问：什么是函数？ 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从 集合A到集合B的一个函数（function），记作 y=f(x),x∈A
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域 （domain）；与x的值对应的y值叫作函数值，函数值 的集合f ( x) x A 叫作函数的值域（range）.
1 答案： 3
6．如图有一块边长为 a 的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为 x 的小正方形，然 后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积 V 以 x 为自变量的函数式 ________，这个函数的 定义域为 ________．
a 解析：由长方体体积公式可得 V＝ x(a－2x)2,0<x< 2 a ∴定义域 x∈(0， )． 2
函数及其表示小结
基础达标 1． 下列图形是函数 y＝－ |x|(x∈ [－ 2,2])的图象的是 (
B
)
0≤x≤2 － x 解析： y＝－ |x|＝ .故选 B. x － 2 ≤ x<0
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f x＋2 x<2 2．若 f(x)＝ 则 f(－3)的值为 ( B ) 2x ＋ 1 x ≥ 2 ，
1.2.1 函数的概念（1）
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一、回顾初中学习的函数概念
设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么 就说y是x的函数，x叫做自变量． 请你举出这样的例子
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1 例1.已 知 函 数 f ( x) x 3 x2 ( 3)当a 0时, 求f (a ), f (a 1)的 值.
B
)
解析：令 m＝n＝ 1，得 f(1)＝f(1)· f(1) 2 ∴(f(1)) － f(1)＝ 0 ∴f(1)＝0,1
答案选 B.
1 5．已知函数 f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则 f(f( ))＝________. 3
解析：由题图知 x＋1 －1<x<0 f(x)＝ ， x－1 0<x<1 1 1 2 ∴f( )＝ － 1＝－ ， 3 3 3 1 2 2 1 ∴f(f( ))＝ f(－ )＝－ ＋1＝ . 3 3 3 3