浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《1.2 三角形的角平分线和中线》教案 浙教版【教案】
三角形的高、中线、角平分线的教案
三角形的高、中线、角平分线的教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线、角平分线解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从三角形的一个顶点出发，把这个顶点的角平分成两个相等的角的线段叫做这个角的角平分线。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形的高、中线、角平分线的画法及运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物和图形，理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 采用讲解法，讲解三角形的高、中线、角平分线的性质和画法。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过展示三角形的高、中线、角平分线的实物模型，引导学生思考三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 讲解：讲解三角形的高、中线、角平分线的定义和性质，让学生理解并掌握。
3. 演示：教师演示如何画三角形的高、中线、角平分线，并讲解画法的注意事项。
4. 练习：学生分组练习，画出给定三角形的的高、中线、角平分线，并互相检查。
5. 总结：教师引导学生总结三角形的高、中线、角平分线的性质和画法，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：在三角形中，高、中线、角平分线有何联系和区别？2. 讲解三角形的高、中线、角平分线在几何中的应用，如：解直角三角形、证明线段相等等。
七、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的高、中线、角平分线的概念和性质。
2. 强调三角形的高、中线、角平分线在几何问题中的重要性。
八、课后作业：1. 画出给定三角形的的高、中线、角平分线，并标注出来。
1.2三角形的角平分线和中线课件(浙教版七下)
已知∆ABC（如图），画中线AD和 （如图），画中线 和 已知 ），画中线 角平分线BE。 角平分线 。
B
D
C
一个三角形有几条角平分线？ 三条 一个三角形有几条角平分线？ (三条 三条)
请画出这个三角形的另外两
F
A
E
C
条角平分线,你发现了什么？ 条角平分线,你发现了什么？
B
D
三角形的三条角平分线交于一点． 三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心． 称之为三角形的内心．
如图,AE ,AE是 ABC的角平分线 的角平分线. 例１、如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知 求下列角的大小. ∠B=4５ , ∠ C=60 ,求下列角的大小. B=4５ (1) ∠BAE (2) ∠AEB
解：（１）∵ＡE是△ABC的角平分线 ：（１ ABC的角平分线
0 0
∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800 三角形的内角和定理） （三角形的内角和定理） ∠B∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750 ∴∠AEB=37.50
1 ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC 2
C E A B
（2）∵∠AEB=∠CAE+∠C （三角形的一个外角等于和它 ∵∠AEB=∠CAE+∠C 不相邻的两个内角的和） 不相邻的两个内角的和） ∠CAE=∠BAE ∴∠AEB=37.50+600=97.50
试一试： 试一试：
△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分 ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分 别平分∠ 别平分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度数. Ｃ、∠ Ｂ，求 BOC的度数. 的度数
浙教版初中数学七年级下册《三角形的角平分线和中线》教案设计
1.2 三角形的角平分线和中线【教学目标】知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。
情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。
【教学过程】一、创设情景，引入新课、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。
（问学生折痕是什么形状？）、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角）引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（一、合作交流，探讨结论请同学回答下面的问题在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。
（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）任意画一个∆ABC ，用刻度尺画BC 的中点D ，连结A D引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
（让学的中线的形状也是线段生理解三角形）请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形I中画一画，与同伴交流你发现了什么？在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。
（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：如图 在∆ABC 中，∠BAD=∠CAD,AD 是∆ABC 的角平分线；在∆ABC 中，D 是BC 的中点（或B D= DC ），AD 是∆ABC中BC 边上的中线。
七年级下册数学《7.1.2三角形的高、中线、角平分线》说课稿
七年级下册数学《7.1.2三角形的高、中线、角平分线》说课稿七年级下册数学《7.1.2三角形的高、中线、角平分线》说课稿7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》说课稿各位评委、老师：大家好！我来自于平罗县黄渠桥九年制学校。
（说内容）今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第七章第二节的《三角形的高、中线、角平分线》一课。
下面，我从教材分析和教学过程设计两方面对本节课的教学进行说明。
一、教材分析（教材的地位和作用）这节课是在学生已经在感官上认识了三角形的高、会画角平分线的基础上进行教学的。
学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。
它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、相似等后继知识的延续。
依据本课概念较多，动手频率较高的特点，我制定教学目标如下：（教学目标）让学生了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念；掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法；培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，感受成功的乐趣，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。
(教学重点)其中简单的操作运用及它们的几何语言表述是本节学习的重点。
（教学难点）难点是三角形的高、中线、角平分线概念及钝角三角形高的画法。
（教具准备）为了本课的学习师生准备任意形状的三角形纸，教师制作幻灯片。
(教法和学法分析)本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：1、教学方法的设计有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，相反动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
根据本节教材内容和编排特我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2、活动的开展。
《三角形的角平分线和中线》教学设计
《三角形的角平分线和中线》教学设计.docx三角形的角平分线和中线教学设计、教学目标1、理解三角形角平分线、中线的概念，并学会它们的画法。
2、并能运用性质进行相关的计算。
二、教学重点与难点教学重点：三角形的角平分线、中线的概念。
教学难点：运用性质进行相关的计算。
三、教学过程(一)创设情境，引出课题1、复习1）角平分线（问：一个角的平分线是什么线？）（射线）2）线段的中点2、实验操作：将一个三角形的一个内AC对折一次，使三角形的两边问：折痕AD有什么特征？(二)师生互动，讲授新课1、教师画出图形，并给出三角形的角平分线定义。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
强调：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。
若线段AD是4ABC的角平分线，则射线AD的平分线ADAD做一做：请学生画出ABC的另两条角平分线BE、CF。
一学生到黑板上画，其余学生在自己练习本上画。
（完成后教师重点讲评E点、F点应在ACAB上，BQCF是线段，画时不能画出头。
）A 归纳：三角形的三条角平分线交于一点。
2、教师画图，给出三角形的中线定义。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
强调：如果AD是4ABC的中线，则D是BC中点，BD=C一做：请学生画出ABC的另两条中线ARCR-（完成后教师重点讲评E点、F点应在AGAB上，BQCF是线段，画时不能画出柏DC归纳：三角形的三条中线交于一点。
3、例题讲解C例如图，AE是ABC的角平分线，已=45=60,求下列角的大小1AE（2EB(三)练习反馈，巩固新知练习1:如图5-41,在ABC中，AF是4ABC的角平分线，AE是BC边上的中线。
在选择”号填空。
1(1)BEEC;（2AFAC 练习2:第1题中，若ABAC=60,ABFC的度数。
练习3:（先画图，再根据图填空：）画一个钝角ABG是钝角，然后画的平分线AD,AC边上的中线BM(2)AD是BAC的角平分线（已知），AC（三角形角平分线的意义）(3)BMbABC中AC边上的中线（已知，）1=2AC（三角形中线的意义）；(四)梳理知识，总结收获(1)三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的和之间的线段叫做三角形的角平分线。
初中数学七年级下册《三角形的角平分线和中线》说课稿设计
《三角形的角平分线和中线》说课稿各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是《三角形的角平分线和中线》。
我将从教材分析、教学策略、教学程序及设想、教学工具、板书设计、作业布置六方面来介绍这节课。
对于教材分析，谈谈1,2,31. 教材所处的地位和作用：本节内容是七年级下册第1章第2节内容。
在此之前，已学习了三角形的概念、分类、内角和外角的概念及性质、边之间的关系，以及角平分线和线段中点，也初步了解了几种语言之间的转化，手工课上也常有折纸环节，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容可以加深学生对所学知识的理解，使学生对研究几何问题的基本方法有一个初步的认识与了解，也为后面学习三角形的高线，全等，折叠问题等所有几何学习奠定基础。
初一了，学生开始从实验几何向论证几何过渡，初一是学习几何的关键期，要学好几何论证题，关键是顺利通过入门这一关，而这节课就是一个入门知识。
三角形的分类,三种语言的转化和拓展题中的角的整体思想是本节课包涵的主要思想。
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：①通过折纸和画折痕亲身体验归纳得到三角形角平分线和中线概念，进一步加深对概念的理解，培养学生分类的意识和动手操作的能力②理解并会运用概念解决简单的几何问题，培养学生观察、辨别、分析、归纳的能力，合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志，激发学习数学的兴趣。
③通过师生双边活动，初步培养学生转化三种语言的能力，使学生的书写格式逐步上路。
3. 重点，难点以及确定依据：本节课的重点是：三角形的角平分线和中线的概念。
难点是：应用三角形的角平分线的概念和三角形内、外角的性质，解决有关角度计算等问题。
为了突破重难点，本节课我设计了折纸和画折痕环节，让学生在实践操作中经历三角形的角平分线和中线得到的过程，感受概念的内涵，体会分类讨论的思想。
对于每一知识，注重三种语言的转化，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的目标，接下来谈谈：二、教学策略：主要是1教学手段,2学情分析1. 教学手段：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，我们在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。
七年级数学下册11.3 三角形的角平分线、中线和高(教案)冀教版
11.3三角形的角平分线、中线和高教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程设计我们可以用折叠的方法折出角平分线．请同学们按照课本P144图11-11所示的步骤，折出三角形的角平分线． 一个三角形，可以折出几条角平分线？请你折出一个三角形的所有的角平分线．你发现三角形的角平分线相交于一点吗？和其他同学交流，你们有什么发现？ 学生动手操作，教师巡视指导． 探索三角形的角平分线的性质．三角形的三条角平分线相交于一点．三角形三条角平分线的交点在三角形内部． 师生共同总结． 总结角平分线的性质． 请做课后练习（P16）第1题．学生解答，教师点评．强化三角形角平分线的概念． 活动3 三角形的中线在三角形中，连结一个顶点与它对边的中点的线段，叫做三角形的中线（median of triangle ）． 如右图，D 是BC 的中点，线段AD 就是三角形的中线．教师讲述．学习三角形中线的概念．分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线． 你发现什么规律？学生画图，教师巡视指导． 根据学生情况可分三个组，每组画一种三角形． 作图体会中线的性质． 三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点在三角形内部． 师生共同总结． 总结三角形中线的性质．活动4 三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（height of triangle ），简称三角形的高．如右图，AD 就是三角形的一条高．教师讲述． 学习三角形的高线的概念．请在P145图11-14的三个三角形中分别画出三角形的高． 学生画图，教师巡视指导． 注意指导钝角三角形的高线的作图．体会高线的性质．三条高线还相交于一点吗？． 三角形的三条高所在的直线相交于一点． 锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高线的交点是直角顶点；钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的外部．学生讨论后回答． 师生共同总结． 总结三角形的高的性质． 请完成课后练习（P146）第2题． 学生回答，教师点评． 巩固高线的概念．活动5 回顾与反思ABC A BC D。
七年级数学下册《7.1.2三角形的高、中线与角平分线》教案 人教新课标版
三角 形的中线
连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线。
（1）画出ΔABC的另外两边上的中线；（2）说出哪条线段是ΔABC的哪条边上的中线；观察ΔABC的三条中线，说说你的发现。
把刚才的锐角三角形换成直角三角 形或钝角三角形，结果又怎么样呢？
①AD是⊿ABE的角平分线( )②BE是⊿ABD边AD上的中线( )
③BE是⊿ABC边AC上的中线( )④CH是⊿ACD边AD上的高( )
六、课堂小结：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
①三角形的高:②三角形的中线③三角形的角平分线
七、作业：69页ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3、8题
师提出问题，学生思考后师生共同完成
生自学课本师生对照课件共同学习三角形的高、中线、角平分线
三角形的三条角平分线在三角形的内部交 于一点
小结：①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于 一点。②三角形的角平分线线是一条线段。而角平分线是 一条射线。
三、应用举例：填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线， 则AB=2，BD=，AE=
2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2。
四、巩固练习：
如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE== ；
（2）∠BAD==；
（3）∠AFB==90°；
（4）SΔABC=
五、自我检测：如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
七年级数学教案三角形的角平分线和中线
“体验型课堂”学习方案数学（七年级下册）班级：姓名：§1.2 三角形的角平分线和中线编写人：李琳颖审核人：任纪勋【学习导言】了解三角形的角平分线的中线的概念；会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线和中线课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读课本P9～P11，【记下问题】【尝试练习】1．利用量角器的方法，画出如图三角形的三条角平分线；2．利用刻度尺的方法，画出如图三角形的三条边的中线；3．如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“>”“<”或“=”号填空:⑴. BE EC⑵. ∠CAF 0.5∠BAC⑶. ∠AFB ∠C+∠FAC⑷. ∠AEC ∠B4.如图,在ΔABC中,BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,则ΔABE的周长为 .课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题1．在一个三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；数学表达：∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD是ΔABC的一条角平分线。
问题1：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？【尝试例题】例如图，AE是ΔABC的角平分线，已知∠B=450，∠C=600，求下列角的大小：⑴．∠BAE；⑵．∠AEB。
分析：1. ∠BAC如何求?2. ∠AEB与其它已知角有何关系?【独立练习】A组1．已知ΔABC如图.⑴．利用刻度尺画BC边上的中线；⑵. 利用量角器画∠C的平分线.2．如图,AD,CE分别是ΔABC的中线和角平分线,则BD= =12；∠ACE= =12。
3．如图，在ΔABC中，∠ACB=900，CE是ΔABC的角平分线，已知∠CEB=1100，求∠A和∠B的度数。
4．如图，CE，CF分别是ΔABC的内角平分线的外角平分线，求∠ECF的度数。
初一数学教案三角形的高、中线与角平分线教学设计
课题7.1.2三角形的高、中线、角平分线教学目标1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2、能做出任意一个三角形的高、中线、角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,角平分线也都交于一点.3、经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。
教学重点1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2、掌握三角形的高、中线、角平分线的几何语言表达。
了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.教学难点1、钝角三角形高的画法.2、不同的三角形三条高的位置关系.3、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.教具多媒体，PPT课件，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各3个。
学具几何作图工具、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各3个。
教学过程一、复习引入回忆如何过一点画已知直线的垂线。
同样的，过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引入三角形的高）二、合作交流、探究新知活动一、探究三角形的高1、三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意：（1）标明垂直的记号和垂足的字母（2）三角形的高与垂线有何区别和联系?（3）表示方法：①AD是△ABC的BC边上的高线.②AD⊥BC于D.③∠ADB=∠ADC=90°2、做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）问题1、你能画出这个三角形的三条高吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系,可以反过来画好高后，找哪条边上高）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，交于同一点。
ABCD问题2、你能用折纸的方法得到它们吗？ 使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合 3、议一议：如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？直角三角形有三条高，其中直角边BC 的高是AB 边 直角边AB 边 上的高是 BC 边 ; 直角三角形的三条高交于直角顶点。
【教案】 七下数学 7.1.2三角形的高线、中线、角平分线
杨2012 年 3坡月 13中日学第备6 周课编纸号 2课题 7.1.2 教 学 目 标三角形的高、 三角形的高、中线与角平分执教郭永田课型新授1.知识与技能：1、理解三角形的高、中线与角平分线的定义。
2、掌握三角形的 高、中线与角平分线的画法。
2.过程与方法:1、通过观察、操作、想象等活动，发展空间概念。
2、了解三角形的高线、中线与角平分线，并能在具体的三角形中作出他们。
3.情感态度价值观：通过折纸、画图，培养学生的动手能力，提高学生的识图 能力，使学生的思维变得更灵活。
(1)了解三角形的高、 中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、 中线与角平分线. (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. (1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法. (3)不同的三角形三条高的位置关系.重点难点AA2 1ABDCBDCBDC板 书 设 计1、三角形的高线 三角形的中线2、 3、三角形的角平分线。
作 业 布 置1.P75 2、同题 7.1 3.4. 102教学 学后 小 结的解的到位。
教 师 活 动一、看一看 把下面图表投影出来: 三角形的 意义 重要线段 从三角形的 一个顶点向 它的对边所 三角形 在的直线作 的高线 垂线,顶点和 垂足之间的 线段 三角形中,连 结一个顶点 和它对边中 的 线段三角形一个内 角的平分线与 它的对边相交, 这个角顶点与 交点之间的线 段学生活动图形表示法教ABDC1.AD 是△ABC 的 BC 上的高线. 2.AD⊥BC 于 D. 3.∠ADB=∠ADC= 90°.学A三角形 的中线BDC1.AE 是 △ABC 的 BC 上的中线. 1 2.BE=EC= BC. 2过A2 1三角形的 角平分线1.AM 是 △ABC 的 ∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=BDC1 ∠BAC. 2程1.指导学生阅读课本 P71-72 的课文. 2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题. (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形 的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之 间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是 直线. (2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别 和联系? 三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段 , 而过两点 的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线. (3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区 别和联系? 三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交 , 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线. 3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是 三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.设计教 师 活 动二、做一做 1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条 高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在 哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有 何关系?学生活动教三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直 角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交 点在三角形的外部. 2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中 线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角 三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关 系? 三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角 形内. 3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平 分线,观察这三条角平分线的位置有何关系? 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角 平分线都在三角形内,并且交于一点. 三、议一议 通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流. 四、练习 1.课本 P72,练习 1.2.学过程A设BC计。
七年级数学下册《三角形的角平分线中线和高》教案、教学设计
3.作业完成后，及时检查，对错误进行修改，确保知识点的掌握。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈，帮助学生提高。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力，培养情感。同时，注重课后的跟踪辅导，了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果的最大化。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学生对三角形的角平分线、中线和高线的学习将更具挑战性。此时，学生正处于从直观思维向抽象思维过渡的阶段，对几何图形的认识逐渐从表面特征向内在关系转变。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
4.探究思考题：
请同学们思考：在等边三角形中，角平分线、中线和高线有什么特殊性质？并尝试用课堂所学知识进行证明。
5.小组合作题：
以小组为单位，探讨以下问题：如果一个三角形的三个角平分线交于一点，这个点有什么特殊性质？将你们的发现和证明过程记录下来，下节课与同学们分享。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，认真思考，确保作业质量。
（2）运用多媒体教学手段，如几何画板、PPT等，进行直观演示，帮助学生建立清晰的空间观念。
（3）组织小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题、分享经验的能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过实际问题引入三角形角平分线、中线和高线的概念，激发学生兴趣。
（2）探究：引导学生运用尺规作图，探究三角形角平分线、中线和高线的性质，发现几何图形的内在联系。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生体会从实践中发现问题和解决问题的过程，培养学生的观察能力和动手能力。
三角形的中线和角平分线 教学设计
三角形的中线和角平分线教学设计本节课我所讲的是七年级数学第七章《三角形》第2课时，即三角形的高线、中线、角平分线。
本节课的教学目标是：（一）掌控的科学知识与技能：1、经历折纸、画图等操作过程认识三角形的高、中线、角平分线，结合图形，会用几何语言表述。
（二）经历的教学思索：经历折纸、画图、观察、思考、交流等活动，发展空间观念和表达能力（三）培育的情感态度和价值观：通过数学活动，让学生体验和理解三角形中的特殊线段，结合图形认识三角形的高、中线、角平分线所揭示的数量关系，学会发现问题，解决问题。
教学重难点就是：重点：（1）了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形高、中线、角平分线。
（2）介绍三角形的三条低，三条中线与三条角平分线分别缴于一点。
2、难点：（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的低与垂线的区别。
（2）钝角三角形高的画法。
（3）相同的`三角形三条低的边线关系。
本节课中，我首先以白雪公主给七个小矮人分煎饼引入课题，激发学生的学习兴趣。
学生们都要帮助白雪公主所以带着任务自学完成导学案。
自学完成后由小组合作讨论，教师适时点拨。
在发现学生们自学中的问题后，我在实物投影中展示了学生的问题所在，由学生走上前来指出错误的地方并且改正，体现了生生互动，也激发了学生的积极性。
在整个教学环节中，不断强调重点和难点，让学生在实物投影下作出三角形的高线，互相改正，加深了学生的印象。
本节课我用图形展示了钝角三角形的高相交在三角形的外部，加深了印象本节课中三角形中线和角平分线都很难掌控，但三角形高线的画法中，钝角三角形的低就是学生掌控出来非常困难的一个知识点。
部分学生已经构成思维定式，指出高线必须始终在三角形的内部，所以孔颖草的高无法形成横向。
这一点除了等待课后多强化阳入，多加练习。
数学 11.1.2 三角形的中线、角平分线教案
1、认识三角形的中线、角平分线
2、会画三角形的中线、角平分线
3、掌握三角形中线、角平分线的特征
【师生活动】：学生齐读目标，师强调目标3是本节课的重点
【预设问题】无
【预设点拨】无
【自学质疑、合作探究】（二检）
【教学内容】
【师生活动】生自学3分钟独立思考3个问题，师巡视学生的自学成果便于进行二次备课
年级
八年级
学科
数学
制定日期
8月27日
课型
新授
课题
11.1.2三角形性的中线、角平分线
主备人
杨淑娟
执教人
杨淑娟
使用时间
教学目标
知识与技能目标
1、认识三角形的中线、角平分线
2、会画三角形的中线、角平分线
3、掌握三角形中线、角平分线的特征
过程与方法目标
通过自学探究的方法，经历观察、画图等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．
一检复习反馈：
锐角三角形的三条高交于_____。
直角三角形的三条高交于_____。
钝角三角形的三条高所在直线交于________。
重点强调钝角三角形的三条高所在的直线交与一点。
【师生活动】对桌互查，师抽查2名学生回答情况
【预设问题】无
【预设点拨】无
【引课示标、明确方向】
【教学内容】
我们上节课认识了三角形的高，这节课来研究三角形的中线、角平分线
当堂达标答案
1、A 3、D 4、B
7、②③9、2cm，S△ABC=2S△ACD
10、13cm
11、1平方厘米
出示目标，使得学生明确本节课的主要任务和学习的方向
浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《第一章 三角形的初步知识》教案 浙教版
ADA浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《第一章 三角形的初步知识》教案 浙教版教学目标:⑴认识三角形、三角形的角平分线和中线、三角形的高。
⑵全等三角形、三角形全等的条件、作三角形教学重点：熟练掌握三角形的内角和外角的性质和三边关系及两个三角形全等的条件. 教学难点：利用三角形全等的有关知识解决一些实际简单的问题. 教学过程:（一）梳理知识，形成网络【学生活动】：以分组讨论形式来回顾第一章的所有知识要点。
教师提问学生积极举手回答． 1.三角形的概念和三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。
2.三角形的三边关系和三角关系以及三角形外角和内角的关系。
3.三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4.全等图形及全等三角形的概念。
5.全等三角形的性质和条件。
①SS S ， ②SAS ，③ASA ， ④AAS6.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条件作三角形。
(二) 基础知识练习（由学生独立完成）1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是:（ ）(A)43,1,41 (B)18,12,5 (C)5,3,2 (D)2,1,32 2．已知三角形三条边的长度为9,,3x ,化简:321433-+-x x = .3. △ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.4. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．5.如图在△ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则△GBC 的周长是_____.A6.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，S△BDO面积=1，则S△ABC=（）A.1B.3C.6D. 无法计算7．如图,在ΔABC中, ∠C=90O,BD平分∠ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD的面积是.8．如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（三）综合探究，发展能力【例1】如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。
浙教版七年级下册1.2三角形的角平分线和中线
例1：
如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=45°, ∠C=60°,求下列角的大小： （1）∠BAE （2）∠AEB
C E
A
B
例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是 △ABC的两条角平分线，相交于点O。
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
1.2 三角形的角平分线和中线
读一读
在三角形中，一个内角的角平分
A
线与它的对边相交，这个角的顶
点与交点之间的线段叫做三角形 B
D
C
的角平分线。
在三角形中，连结一个顶点
A
与它对边中点的线段叫做这
个三角形的中线。
B
D
C
做一做：
（1）任意画一个三角形，然后利用量角器画出 这个三角形的三条角平分线，你会发现什么？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
A
B
C D
AB > AC
B
D
C
AB < AC说一说来自与你同桌交流一下，然后请说一说，你本节课 学习了些什么？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
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浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《1.2 三角形的角平分线和中线》
教案 浙教版
教学目标：
1、通过折纸、画图等实践活动，认识三角形的角平分线和中线。
2、利用量角器、刻度尺和折纸等方法画三角形的角平分线和中线。
通过画图体验三角形三条角平分线、三条中线交于一点。
教学重点：三角形的角平分线和中线的概念，会画三角形的角平分线和中线。
教学难点：理解三角形的三条角平分线、中线交于一点。
教学过程：
一、创设情景，引入新课。
1、请学生任意画一条线段和一个角，并画出这条线段的中点和角的平分线，通过画图，回忆线段中点和角平分线的概念。
2、提出问题： 在一个三角形中，能否找到三个内角的角平分线和三边的中点？
3、试一试：（带着问题，师生共同动手操作。
）
①请学生拿出已准备的任一三角形，记作△ABC ，把内角∠BAC 对折一次，使AB 与AC 重合，得到一条折痕AD ，问：AD 一定平分∠BAC 吗？
②在另一张三角形纸片中，用刻度尺画出BC 的中点D ，然后连结AD 。
问：AD 平分BC 吗？ 在学生动手操作、观察后，教师给予归纳。
二、学习概念，探求规律。
1、归纳列表 A
C D A
C
D
的角平分线，
边中点的线段。
2、一点说明：三角形中重要线段：角平分线、中线，它们的主要特征是：①都是线段，②这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。
3、做一做：教科书第9页。
学生在准备的三张纸片中任取两张，在一张纸片中利用量角器或折纸的方法画出三条角平分线，在另一张纸片中通过刻度尺测量或折纸的方法得到三边的中点，再画出三条中线，引导学生观察各纸片上的三条线段的位置关系，然后通过小组交流，再归纳出结论。
三、理清思路，体验转化。
1、例题：教科书第9页。
先让学生分析思路，再让个别学生口述，教师板书解题步骤，注意强调每一步结论的依据，并加深学生理解，激励学生用不同方法求解。
解后反思：（1）、根据条件，讨论可能产生的结论。
（2）、建立所求未知量与已知量的等量关系。
2、练一练：教科书第10页课内练习1、2。
第1题让学生直接填在书上，第2题让个别学生板演，并鼓励学生独立完成。
四、归纳小结，充实结构。
可以围绕下面几个问题进行：
1、什么叫三角形的角平分线、中线？
2、在画三角形的角平分线、中线时，你有几种画法？
3、三角形的三条角平分线、三条中线分别有什么样的位置关系？
4、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
五、布置作业：教科书第10页。
根据学生掌握知识的情况，也可以从下列备选题中选做。
教后反思：
让学生回顾、观察、思考、动手，积累了足够的感性认识后，再给三角形的角平分线和中线下定义，这种呈现方式符合学生的认知规律。
三角形的角平分线、中线的性质，是通过学生充分地操作、思考和交流，深刻的体验和理解的基础上得出的，培养了学生的动手能力，同时也充实了他们的空间观念。