湖北省长阳县第一高级中学高二数学上学期期中试题理
湖北高二高中数学期中考试带答案解析
湖北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a+b互相垂直，则k的值是A．1B．-1C．D．2.曲线在点A(2,10)处的切线的斜率是A．4B．5C．6D．73.等于A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln24.已知点A（1，-2,0）和向量a=(-3,4,12),若向量a,且，则B点的坐标为A．（-5,6,24）B．（-5,6,24）或（7，-10，-24）C．（-5,16，-24）D．（-5,16，-24）或（7，-16,24）5.直线y=x与抛物线y=x(x+2)所围成的封闭图形的面积等于A．B．C．D．6.若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a与b的夹角为，则等于A．1B．C．-或D．-1或17.为正方形，平面，，则与所成角的度数为A．30°B．45°C．60°D．90°8.已知则当时，n的最小值是A．9B．10C．11D．129.在正方体中，E是棱的中点，则BE与平面所成角的正弦值为A．B．C．D．10.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知向量，若，则______；2.已知，对任意实数x ，不等式恒成立，则m 的取值范围是 。
3.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为 _________________________.4.一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的宽为8米，抛物线拱的面积为160平方米，则抛物线拱的高等于5.若函数的单调增区间为(0，＋∞)，则实数的取值范围是________．三、解答题1.（本题满分10分） 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．试求，，的值。
湖北省长阳县第一高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题
湖北省长阳县第一高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第Ⅰ卷 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6B ． 8C ．10D ．122．已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=-，则tan 2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724-D ．3-3．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （ ） A ．16B ．2524 C ．34 D ．11124.由表可得回归直线方程a x yˆ56.0ˆ+=,据此模型预报身高为cm 172的男生的体重大约为( )A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg 5．若直线l ：y ＝kx －3与直线x ＋y －3＝0的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ． 3(,]24ππB ． 3[,)24ππC ． 3(,)34ππD ． 3(,)24ππ6．在△ABC 中，AB →2＋AB →·BC →＜0，则△ABC 为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形7．已知函数x x x f ωωco s sin )(+=，如果存在实数1x ，使得对任意的实数x ，都有)2014()()(11+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小正值为（ ）1350A.2014πB.20141 C. 40281 D. 4028π 8．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ， 则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 9．在区间[]3,3-上任取一个数a ，则圆221:450C x y x ++-=与圆()222:1C x a y -+=有公共点的概率为（ ）A ．23 B ．13C ．16D ．5610．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则⋅的取值范围是（ ） A. ]25,23[-B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+-第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。
湖北省长阳县第一高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题
考试时间：120分钟 试卷总分：150分第Ⅰ卷 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 2．已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=-，则tan 2α的值为 ( ) A ．45 B ．237- C ．247-D ．257- 3．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524 C ．34 D ．11124.由上表可得回归直线方程ˆˆ0.56yx a =+，据此模型预报身高为172cm 的男生的体重大约为( )A ．70.09kgB ．70.12kgC ．70.55kgD ．71.05kg5．若直线l ：y ＝kx －3与直线x ＋y －3＝0的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A ． 3(,]24ππB ． 3[,)24ππC ． 3(,)34ππD ． 3(,)24ππ6．在△ABC 中，AB →2＋AB →·BC →＜0，则△ABC 为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形 7．要得到函数sin cos y x x =-的图象，只需将函数sin cos y x x =+的图象 A ．向右平移2π个单位长度 B ．向左平移2π个单位长度C ．向右平移π个单位长度D ．向左平移π个单位长度8．如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．AC SB ⊥ B ．AB ∥平面SCDC ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角9．已知函数x x x f ωωcos sin )(+=，如果存在实数1x ，使得对任意的实数x ，都有)2014()()(11+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小正值为（ ）A. 20141B. 2014πC. 40281D. 4028π10．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则PB PA ⋅的取值范围是（ ） A. ]25,23[-B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。
湖北省长阳县第一高级中学高二数学上学期第一次月考试题理(无答案)
长阳一中2016—2017学年度第一学期第一次月考高二数学试卷（理科）考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（60分）1；条件:q 直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则p ¬是q ¬的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 下列四个结论：①ABC ∆中，P:A ＞B,Q:sinA ＞sinB,P 是Q 的充分不必要条件 ②在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x +∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x +∃∈-≤”．其中正确结论的个数是 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若直线(a+2)x+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a 等于 （ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．-24．已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的）A B C D ．1 5．已知x ∈(0，π]，关于x 的方程2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝a 有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．[－3，2]B ．[3，2]C ．(3，2]D ．(3，2)6．把)8(2016化成二进制为（ ）A.)2(010********B.)2(010********C.)2(11000001110D.)2(010********7. 在区间[]1,1-上随机取一个数x ，0 ）A B C ． D 8. 称na 1＋a 2＋…＋a n为n 个正数a 1＋a 2＋…＋a n 的“均倒数”已知数列{a n }的各项均为正，且其前n项的“均倒数”为12n －1则数列{a n }的通项公式为( )． A ．2n －1 B ．4n －3C ．4n －1D ．4n －59.程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2016小，若使输出的S 最大，那么判断框中应填入 A ．10k ≤ ? B ．10k ≥ ? C ．9k ≤ ? D ．9k ≥? 10.从甲袋中摸出1个红球的概率是31，从乙袋中摸出1个红球的概率是21，从两个袋子中个摸出一个球，则32等于（） A ．2个球都不是红球的概率 B.2个球都是红球的概率 C ．2个球恰好有1个是红球的概率 D.至少有一个是红球的概率11.如图，四面体ABCD 中，，二面角A BD C --的平面角的大小为60，,E F 分别是,BC AD 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角的余弦值是（ ）A B C D 12.一个三位自然数abc 的百位，十位，个位上的数字依次为,,a b c ，当且仅当a b >且c b >时称为“凹数”．若}7,6,5,4{,,∈c b a ，且,,a b c 互不相同，任取一个三位数abc ，则它为“凹数”的概率是（ ）A B C D二．填空题（20分）13.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据表格已得回归方程为ˆ9.49.1yx =+，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为____________．14．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查。
2020-2021学年湖北省宜昌市长阳一中高二(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．（5分）已知经过两点（5，m）和（2，8）的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（）A．（2，8）B．（8，+∞）C．（11，+∞）D．（﹣∞，11）2．（5分）设a、b、c∈R，a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜b2B．ac2＜bc2C．D．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是m，m，则“m≤m”是“sin A≤sin B”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件4．（5分）下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是（）A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡有山地8000km2，丘陵12000km2，平地24000km2，洼地4000km2，现抽取480km2估计全乡农田的平均产量5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n，且满足数列{}是等比数列，若a4+a1009+a2014＝，则S2017的值是（）A．B．1008C．2015D．20166．（5分）某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在等比数列{m m}中，a3和m5是二次方程x2+kx+5＝0的两个根，则m2m4m6的值为（）A．25B．C．D．8．（5分）若样本数据m1，m2，…，m10的标准差为8，则数据2m1﹣1，2m2﹣1，…，2m10﹣1的标准差为（）A．8B．15C．16D．329．（5分）在空间四边形ABCD中，E，F分别为对角线AC，BD的中点（）A．平行B．异面C．相交D．以上均有可能10．（5分）已知0＜a＜1，则的最小值是（）A．4B．8C．9D．1011．（5分）若直线y＝x+b与曲线y＝3﹣有公共点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，C＝3B，则的取值范围为（）A．（）B．（，3）C．（1，）D．（1，3）二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）已知等差数列{a n}，若a1+a2+a3+…+a12＝21，则a2+a5+a8+a11＝．14．（5分）已知扇形的面积是4，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是．15．（5分）斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．（10分）求与圆C：（x+2）2+（y﹣6）2＝1关于直线3x﹣4y+5＝0对称的圆的方程．18．（12分）在△ABC中，B＝60°，2m＝m+m．（1）试判断△ABC的形状；（2）若a＝4，求△ABC的面积．19．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是A1C的中点，ED⊥A1C且交AC于D，A1A＝AB ＝BC．（1）证明：B1C1∥平面A1BC；（2）证明：A1C⊥平面EDB．20．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，如表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额）年份x20132014201520162017567810储蓄存款y（亿元）为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x﹣2012时间代号t12345 y567810（1）求y关于t的线性回归方程；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？（附：线性回归方程，＝，＝）21．（12分）（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，求不等式cx2+bx+a＞0的解集；（2）当﹣1＜x＜3时，不等式x2﹣mx+（m﹣7）＜0恒成立，求m的范围．22．（12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，a1＝，a2＝2，且S n+1﹣3S n+2S n﹣1+1＝0，其中n≥2，n∈N*．①求证数列{a n﹣1}是等比数列；②求数列{a n}的前n项和S n．2020-2021学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．（5分）已知经过两点（5，m）和（2，8）的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（）A．（2，8）B．（8，+∞）C．（11，+∞）D．（﹣∞，11）【分析】直接根据斜率公式即可求出．【解答】解：由题意得，解得m＞11．故选：C．【点评】本题考查了直线的斜率公式，属于基础题．2．（5分）设a、b、c∈R，a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜b2B．ac2＜bc2C．D．【分析】利用作差法及不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：对于A，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∵a＜b＜5，a﹣b＜02﹣b6＞0⇒a2＞b6，∴A错误；对于B，取c＝0；对于C，，∵a＜b＜0，ab＞0，∴；对于D，．∵a＜b＜3，∴，∴D ．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，考查作差法的应用，属于基础题．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是m，m，则“m≤m”是“sin A≤sin B”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件【分析】利用正弦定理、方程与不等式的性质即可判断出结论．【解答】解：由正弦定理得，因为m，sin A，所以m≤m⇔sin A≤sin B．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理、方程与不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是（）A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡有山地8000km2，丘陵12000km2，平地24000km2，洼地4000km2，现抽取480km2估计全乡农田的平均产量【分析】根据总体数据特点，分别适用哪种抽样特点，选取适当的抽样方法即可．【解答】解：对于A，电影院有32排座位，座位号是1～40，符合系统抽样法特点；对于B，从10台冰箱中抽出3台进行质量检查；对于C，学校有在编人员160人，教师112人，符合分层抽样特点；对于D，某乡有山地8000km7，丘陵12000km2，平地24000km2，洼地4000km8，符合分层抽样特点，是分层抽样方法．故选：B．【点评】本题考查了抽样方法的特点与应用问题，是基础题．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n，且满足数列{}是等比数列，若a4+a1009+a2014＝，则S2017的值是（）A．B．1008C．2015D．2016【分析】根据题意，设等比数列的公比为q，由等比数列的定义可得，变形分析可得数列{a n}是等差数列，由等差数列的性质可得a1000的值，进而由等差数列的前n项和公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列，设其公比为q，则有，即a n﹣a n﹣1＝log2q（n≥8），所以数列{a n}是等差数列，若，则a4+a2014＝2a1009，即，即，而，故选：A．【点评】本题考查等比数列的前n项和，涉及等差数列的性质，属于基础题．6．（5分）某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6听饮料中抽2听，共有C62种结果，满足条件的事件是检测出至少有一听不合格饮料，共有C21C41+C22种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是从6听饮料中抽2听，共有C42＝15种结果，满足条件的事件是检测出至少有一听不合格饮料，共有C22C41+C82＝9，∴检测出至少有一听不合格饮料的概率是，故选：B．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查对于至少或至多这种数学用语的理解，可以用对立事件来解决，本题是一个为典型的概率问题，是一个基础题．7．（5分）在等比数列{m m}中，a3和m5是二次方程x2+kx+5＝0的两个根，则m2m4m6的值为（）A．25B．C．D．【分析】根据题意，由一元二次方程中根与系数的关系可得a3•a5＝5，进而可得a4＝±，又由m2m4m6＝（a4）3，即可得答案．【解答】解：根据题意，在等比数列{m m}中，a3和m5是二次方程x4+kx+5＝0的两个根，则a3•a5＝5，则有a7＝±，则m2m8m6＝（a4）4＝±5，故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及一元二次方程中根与系数的关系，属于基础题．8．（5分）若样本数据m1，m2，…，m10的标准差为8，则数据2m1﹣1，2m2﹣1，…，2m10﹣1的标准差为（）A．8B．15C．16D．32【分析】设y i＝2x i﹣1（i＝1，2，…，10），由样本数据m1，m2，…，m10的标准差为8，得到，由此能求出数据2m1﹣1，2m2﹣1，…，2m10﹣1的标准差．【解答】解：设y i＝2x i﹣1（i＝4，2，…，10），∵样本数据m1，m5，…，m10的标准差为8，∴，∴则数据7m1﹣1，6m2﹣1，…，5m10﹣1的标准差为．故选：C．【点评】本题考查标准差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（5分）在空间四边形ABCD中，E，F分别为对角线AC，BD的中点（）A．平行B．异面C．相交D．以上均有可能【分析】假设BE与CF是共面直线，设此平面为m，推导出BF，CE⊂m，从而A，B，C，D∈α，与ABCD为空间四边形矛盾，由此能证明BE与CF是异面直线．【解答】解：假设BE与CF是共面直线，设此平面为m，则E，F，B，G∈m，CE⊂m，而A∈CE，D∈BF，D∈m，B，C，D∈α，与ABCD为空间四边形矛盾，所以BE与CF是异面直线．故选：B．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）已知0＜a＜1，则的最小值是（）A．4B．8C．9D．10【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：0＜a＜1，则＝（，＝5+≥5+4＝4，当且仅当即a＝，此时取得最小值7．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．11．（5分）若直线y＝x+b与曲线y＝3﹣有公共点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y＝x+b的距离等于半径2，解得b＝1+2，b＝1﹣2．结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y＝3﹣，即y﹣3＝﹣，平方可得（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4（3≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心．由圆心到直线y＝x+b的距离等于半径4，可得，∴b＝1+2．结合图象可得1﹣4≤b≤3，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．（5分）在△ABC中，C＝3B，则的取值范围为（）A．（）B．（，3）C．（1，）D．（1，3）【分析】直接利用正弦定理的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．【解答】解：利用正弦定理：，＝，＝2cos2B+6cos2B﹣1，＝4cos2B﹣1，由于：A+B+C＝π，所以：A+3B＝π，故：A＝π﹣4B，则：，所以4cos2B﹣3∈（1，3）．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）已知等差数列{a n}，若a1+a2+a3+…+a12＝21，则a2+a5+a8+a11＝7．【分析】由已知解得a1+a12，再由等差数列的性质得出结果．【解答】解：∵a1+a2+a2+…+a12＝21，∴，∴a2+a5+a6+a11＝7．故答案为：7．【点评】本题考查等差数列前n项的公式和等差数列的性质，考查了转化思想，属于基础题．14．（5分）已知扇形的面积是4，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是4．【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【解答】解：设扇形的半径为r，则＝4，解得r＝2．∴扇形的弧长＝2×2＝2．故答案为：4．【点评】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．15．（5分）斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为3x﹣4y+12＝0，或3x﹣4y﹣12＝0．【分析】设直线方程为y＝x+b，由题意可得|b|+|﹣b|+＝12，求出b的值，即可求得直线的方程．【解答】解：由题意得，设直线方程为y＝，令x＝5；令y＝0b．∴|b|+|﹣b|+，∴|b|+|b|+，∴b＝±3．∴所求直线方程为y＝x±3，或3x﹣2y﹣12＝0，故答案为3x﹣4y+12＝0，或3x﹣2y﹣12＝0．【点评】本题主要考查用点斜截式求直线方程的方法，属于基础题．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为．【分析】这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，是由全等的两个正方形，两个全等的平行四边形，这四个面积相等，和两个求得的矩形，求出面积之和即可．【解答】解：新四棱柱的表面是四个正方形，与两个矩形（长为．故答案为：【点评】本题考查棱柱的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．（10分）求与圆C：（x+2）2+（y﹣6）2＝1关于直线3x﹣4y+5＝0对称的圆的方程．【分析】先求出已知圆的圆心和半径，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可得到对称圆的方程．【解答】解：∵圆C：（x+2）2+（y﹣5）2＝1，∴圆心C（﹣8，半径r＝1，设圆心C（﹣2，3）关于直线3x﹣4y+7＝0的对称点为点P（a，∴，解得：，∴点P（4，﹣2），∴圆P的圆心坐标为（7，﹣2），∴圆C：（x+2）8+（y﹣6）2＝2关于直线3x﹣4y+2＝0对称的圆的方程为：（x﹣4）2+（y+2）2＝6．【点评】本题主要考查了圆的标准方程，是中档题．18．（12分）在△ABC中，B＝60°，2m＝m+m．（1）试判断△ABC的形状；（2）若a＝4，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用余弦定理可得，整理可求得a＝c，结合B ＝60°即可判断三角形的形状为等边三角形．（2）设三角形的高为h，在等边三角形中解三角形可求h的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵b2＝a2+c7﹣2ac cos B，2b＝a+c，∴，∴3a2+2c2﹣6ac＝8，可得（a﹣c）2＝0，∴a＝c，∴△ABC是等边三角形；（2）设三角形的高为h，由于a＝4，B＝60°，则，可得．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了方程思想和转化思想的应用，属于基础题．19．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是A1C的中点，ED⊥A1C且交AC于D，A1A＝AB＝BC．（1）证明：B1C1∥平面A1BC；（2）证明：A1C⊥平面EDB．【分析】（1）根据三棱柱的几何特征，可得B1C1∥BC，进而根据线面平行的判定定理得到B1C1∥平面A1BC；（2）根据直三棱柱的几何特征，又由BC＝A1B，E是等腰△A1BC底边A1C的中点，可得A1C⊥BE，结合线面垂直的判定定理可得A1C⊥平面EDB；【解答】证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C2中B1C1∥BC，（7分）又BC⊂平面A1BC，且B1C8⊄平面A1BC，∴B1C3∥平面A1BC．（3分）（2）∵三棱柱ABC﹣A4B1C1中A3A⊥AB，∴Rt△A1AB中AB＝A1B又A1A＝AB＝，∴BC＝A1B，∴△A4BC是等腰三角形，（6分）∵E是等腰△A1BC底边A5C的中点，∴A1C⊥BE，①又依条件知A1C⊥ED，②且ED∩BE＝E，③由①，②，③得A6C⊥平面EDB．（8分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握线面关系的判定定理是解答本题的关键，属于中档题．20．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，如表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额）年份x20132014201520162017567810储蓄存款y（亿元）为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x﹣2012时间代号t12345 y567810（1）求y关于t的线性回归方程；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？（附：线性回归方程，＝，＝）【分析】（1）求出样本中心坐标，回归直线方程的系数，然后求解回归直线方程．（2）通过t＝x﹣2012与，真假写出回归直线方程即可．（3）将2020代入有，推出结果．【解答】解：（1）＝＝3，＝，，∵，∴，∵，∴，∴．（2）∵t＝x﹣2012与，∴，即y＝1.7x﹣2410.8．（3）将2020代入有，所以到2020年底，该地储蓄存款额大约可达13.3亿元．【点评】本题考查回归直线方程的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．21．（12分）（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，求不等式cx2+bx+a＞0的解集；（2）当﹣1＜x＜3时，不等式x2﹣mx+（m﹣7）＜0恒成立，求m的范围．【分析】（1）利用不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，列出不等式组转化求解不等式cx2+bx+a＞0的解集即可．（2）当﹣1＜x＜3时，不等式2x2﹣mx+（m﹣7）＜0恒成立，利用二次函数的性质推出不等式组，即可求m的范围【解答】解：（1）方程ax2+bx+c＝0有两个根4，3，抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，不等式cx4+bx+a＞0可化为，∴6x3﹣5x+1＜7解集为．（2）设函数y＝x2﹣mx+（m﹣6）的零点为x1，x2当﹣5＜x＜3时，不等式x2﹣mx+（m﹣3）＜0恒成立等价于x1≤﹣6＜3≤x2．由二次函数的图象知．【点评】本题考查函数与方程的应用，不等式的解法，二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22．（12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，a1＝，a2＝2，且S n+1﹣3S n+2S n﹣1+1＝0，其中n≥2，n∈N*．①求证数列{a n﹣1}是等比数列；②求数列{a n}的前n项和S n．【分析】①把S n+1﹣3S n+2S n﹣1+1＝0变形为S n+1﹣S n＝2（S n﹣S n﹣1）﹣1，由此得到a n+1＝2a n﹣1（n≥2），由此能够证明数列{a n﹣1}是等比数列．②由数列{a n﹣1}是等比数列，能求出数列{a n}的通项公式，再用分组求和法能求出数列{a n}的前n项和S n．【解答】①证明：∵S n+1﹣3S n+7S n﹣1+1＝2，∴S n+1﹣S n＝2（S n﹣S n﹣5）﹣1，∴a n+1＝5a n﹣1（n≥2）…6分又∵a1＝，a2＝2也满足上式，∴a n+4＝2a n﹣1（n∈N*），∴a n+7﹣1＝2（a n﹣7）（n∈N*），∴数列{a n﹣1}是公比为2，首项为a5﹣1＝的等比数列…6分．②解：∵数列{a n﹣1}是公比为8，首项为a1﹣1＝的等比数列，∴a n﹣1＝×2n﹣7＝2n﹣2，∴a n＝6n﹣2+1…2分∴S n＝a1+a2+…+a n＝（5﹣1+1）+（70+1）+（61+1）+…+（3n﹣2+1）＝（4﹣1+23+21+…5n﹣2）+n＝+n…12分．【点评】本题考查等比数列的证明和等比数列的前n项和的求法，解题时要注意等价转化思想和分组求和法的合理运用．。
湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2022_2022学年高二数学上学期期中试题202222030271
湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题考试时间120分钟 试卷总分150分一、选择题〔本大题共12小题，共60分〕 1．假设43z i =+,那么zz= 〔 〕 A. 1 B. 1-C.4355i + D.4355i - 2. "1"m =-是“直线()12110l mx m y +-+=：与直线2330l x my ++=：垂直〞的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 方程5log 20x x +-=的根所在的区间是〔 〕 A. ()2,3B. ()1,2C. ()3,4D. ()0,14.如图,在以下四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，那么在 这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是〔 〕 A.B. C. D.5.空间中点()3,3,1A 关于平面xoy 的对称点A '与()1,1,5B -的距离为〔 〕 A ．6B ．6C ．43D ．2146. 三棱锥的三条侧棱两两垂直,3,2,1,那么该三棱锥的外接球的外表积〔 〕 A. 24πB. 18πC. 10πD. 6π7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩 〔单位：分〕.甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8， 那么x 、y 的值分别为〔 〕 A.5、5B. 2、5C. 8、8D. 5、88. 函数()2ln f x x x =+的图象大致为( )A. B. C. D.9. 数列{}n a 中，11=a ，以后各项由公式2321...n a a a a n =⋅⋅⋅⋅给出，那么53a a +等于〔 〕A.925 B. 1625 C. 1661 D. 153110. 圆O 的方程为224x y +=,向量()1,0OA =，()3,0OB =,点P 是圆O 上任意一点,那么PA PB ⋅的取值范围是〔 〕A. ()1,11-B. ()1,15-C. []5,11-D. []1,15-11．椭圆 2212516x y += 的左、右焦点分别为 12,F F ，弦AB 过点1F ，假设2ABF ∆的内切圆周长为 π，,A B 两点的坐标分别为()11,x y 和 ()22,x y ，那么 21y y -∣∣ 的值是 〔 〕5B.103 C.203D.5312. 数学家欧拉1765年在其所著的?三角形的几何学?一书中提出：任意三角形的外心、重心和垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。
湖北省长阳县第一高级中学高二上学期期中考试数学(理)试题
长阳一中2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）命题及审题人：饶 兵 考试 时间：120分钟 试卷总分：150分第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“02,00≤∈∃x R x ”的否定是( )A ．不存在02,00>∈x R x B ．02,00≥∈∃x R xC ．02,≤∈∀xR x D ．02,>∈∀xR x2、用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是 A 、51 B 、41 C 、251 D 、1001 3、圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆标准方程是 A.()()22211x y -+-= B. ()()22211x y -++= C.()()22211x y ++-= D. ()()22311x y -+-=4、“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （ ） A ．16B ．2524 C ．34 D ．11126、直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是 A ．3[,0]4-B ．33[,]-C ．[3,3]-D ．2[,0]3-7、从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm) 160 165 170 175 180 体重y(kg)6366707274由表可得回归直线方程a x yˆ56.0ˆ+=,据此模型估计身高为cm 172的男生体重大约为 A ．70.09 kg B ．70.12 kg C ．70.55 kg D ．71.05 kg 8、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A 、33B 、32 C 、22 D 、23 9、若直线y=kx －k 交抛物线x y 42=于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB = A ．12 B ．10 C ．8 D ．610、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、 打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A 、1 B 、2 C 、3 D 、411、抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（ ）A.35B.553C.552 D .105312、F 1、F 1是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF 1F 2的面积等于a 2时，双曲线的离心率为A.2B.3C.26D.2第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。
湖北省长阳县第一高级中学_学年高二数学上学期期中试题文
33=-+y x 长阳一中2018—2019学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题有且仅有一个正确的答案）. 1、在直角坐标系中，直线 的倾斜角为 （ ） A.-30°B.60°C.120°D.150°2、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ( )A ．若α∥β，l ⊂α，n ⊂β，则l ∥nB ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βC ．若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥mD ．若α⊥β，l ⊂α，则l ⊥β3、命题:“x x R x ln <∈∀，”的否定为 （ ）A.x x R x ln ≥∈∀，B.x x R x ln >∈∀，C.000ln x x R x ≥∈∃，D.000ln x x R x >∈∃，4、若y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤+，，，03213y x x y x 则y x z 23+=的最小值为 （ ） A.9B. 7C.1D.-35、一个长方体边长分别为361，，，则其外接球的表面积为 ( )A ．16πB ．32πC ．36πD ．64π6、相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为a x y +=∧1.1，则a ＝ ( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.47、已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 （ ） A．B ．12πC．D ．10π8、设集合}02|{><<--=a a x a x A ，，命题p ：A ∈1，命题q ：A ∈2.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则a 的取值范围是 ( ) A ．10<<a 或2>a B ．10<<a 或2≥a C ． 1≤a ≤2D ．21≤<a9、执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m 的取值范围是（ ）. A.(42,56]B.(56,72]C.(72,90]D.(42,90)10、已知圆)0(0222>=-+a ay y x M ：截直线0=+y x 所得线段的长度是22，则圆M 与圆1)1()1(22=-+-y x N ：的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相离 C 、内切 D 、外切11、在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C所成的角为30︒，则该长方体的体积为 （ ）A ．8B ．C ．D ．12、关于下列命题，正确的个数是（ ）（1）若点（2，1）在圆x 2+y 2+kx +2y +k 2﹣15=0外，则k ＞2或k ＜﹣4（2）已知圆M ：（x +cos θ）2+（y ﹣sin θ）2=1，直线y =kx ，则直线与圆恒相切 （3）已知点P 是直线2x +y +4=0上一动点，PA 、PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y =0的两条切线，A 、B 是切点，则四边形PACB 的最小面积是为2（4）设直线系M ：x cos θ+y sin θ=2+2cos θ，M 中的直线所能围成的正三角形面积都等于12． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省长阳县第一高级中学高二12月月考试题理(数学)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、 为了解1203名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为 ( )A.40B.30C.20D.12 2、已知1,2,3,4,a 的平均数是3，则该组数的方差是（ ）A ．1B ．10C ．2D ．3 3、阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A. 3 B. 38 C. 11 D.123 4、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）（第3题图）A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝05、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．200，10B ．100，10C ．200，20D ．100，206、用秦九韶算法计算多项式356()1235953f x x x x x =++++在当1x =-时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③023v =-；④311v =，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②④D ．①③④7、如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A.6B. 9 C ．12 D ．188、若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．1≤a ≤3B ．－1≤a ≤3C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤19、已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <u u u u r u u u u r g ，则0y 的取值范围是（A ）（33（B ）（33（C ）（223-，23） （D ）（233-，33）10、分别在区间和内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为( )A.0.3B.0.6C.0.7D.0.811、使三条直线4x ＋y ＝4，mx ＋y ＝0,2x －3my ＝4不能围成三角形的m 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．412、已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( ) A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年湖北省高二上学期数学期中试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省高二上学期数学期中试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.在平行四边形ABCD中，，，，则点D的坐标为A. B. C. D.3.世界海拔排名前七的七座高峰的数据如表所示，则这七座高峰海拔的第60百分位数为排名名称海拔1珠穆朗玛峰米2乔戈里峰8611米3干城章嘉峰8586米4洛子峰8516米5马卡鲁峰8463米6卓奥友峰8201米7道拉吉里峰8167米A. 8586米B. 8516米C. 8463米D. 8611米4.鲸是水栖哺乳动物，用肺呼吸，一般分为两类：须鲸类，无齿，有鲸须;齿鲸类，有齿，无鲸须，最少的仅具1枚独齿.已知甲是一头鲸，则“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.将颜色分别为红、黄、蓝的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则互斥且不对立的两个事件是( )A. “甲分得红球”与“乙分得黄球”B. “甲分得红球，乙分得蓝球”与“丙分得黄球”C. “甲分得红球”与“乙分得红球”D. “甲分得红球”与“乙分得红球或丙分得红球”6.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7.已知函数为奇函数，当时，，则( )A. 25B.C. 5D.8.已知的顶点，AB边上的中线所在直线方程为，AC边上的高所在直线方程为，则BC所在直线的方程为A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知，，，，，，，，则A. 事件A与事件C相互独立B. 事件A与事件B相互独立C. 事件B与事件C相互独立D. 事件B与事件D相互独立10.已知函数，，则( )A. ，B. ，与均无零点C. 若在R上单调递增，则无最小值D. 若的最小值为，则的值域为11.如图，平面ABC内的小方格均为边长是1的正方形，A，B，C，D，E，F均为正方形的顶点，P为平面ABC外一点，则A. B.C. D.12.已知直线，则A. 直线l恒过点B. 点到直线l的最大距离为C. 直线l的斜率可以为任意负数D. 当时，直线l与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省长阳县第一高级中学2019_2020学年高二数学上学期入学考试试题
长阳一中2019-2020学年度秋季学期入学考试高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={}2)1(log |2<+x x ，则A∩B 等于（ ）A ．{﹣1，0，1，2}B ．{0，1，2}C ．{﹣1，0，1，2，3}D ．{0，1，2，3}2、设i 为虚数单位，则复数iiz 21+=的虚部为（ ） A ．iB ．i -C ． 2-D ．1-3、如图是某校园十大歌手比赛上五位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图，但部分数据备墨迹遮住，据一位工作人员回忆，甲、乙两名选手得分的平均数相同，则被遮住的数字为（ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、5 4、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2531=+a a ，4542=+a a ，则n n a S 等于（）A 、12-nB 、12-n C 、14-nD 、14-n5、已知平面向量)24()21(，，，==→→b a ，)(R m b a mc ∈+=→→→，且→c 与→a 的夹角等于→c 与→b 的夹角，则m =（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-6、若l ，m 是平面α外的两条不同的直线，且α⊥m ，则“m l ⊥”是“α//l ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（） A ．61B ．18C ．91 D ．101 8、已知函数)20)(4sin()(πϕϕ<<+=x x f ，若将()f x 的图象向左平移12π个单位后所得函数的图象关于y 轴对称，则ϕ=（） A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 9、已知奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ． b c a <<10、已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的等边三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此三棱锥的体积为（ ）A 、22 B 、32 C 、63 D 、6211、如图所示，在四边形ABCD 中，21====BD CD AD AB ，，CD BD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥'BD A 平面BCD ，则下列结论中正确的结论个数是（ ）①BD C A ⊥'； ②︒='∠90C A B ；③A C '与平面BD A '所成的角为︒30； ④四面体BCD A -'的体积为31. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12、对任意实数a ，b 定义运算“⊗”；⎩⎨⎧<≥=⊗ba ab a b b a ,,，设)5()1()(2+⊗-=x x x f ，若函数()y f x k =+至少有两个零点，则k 的取值范围是（） A ．[]1,3-B ．(]1,3-C ．[)1,3-D ．）（1,3-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13、已知534si n )6cos(=+-x x π，则)6si n(π+x 的值为 . 14、已知数列{}n a 是等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使得n S 最大时n 的值为 ．15、广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：由表可得到回归方程为a x yˆ2.10ˆ+=，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 .16、已知函数 m x g x x x f x-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=21)(,1)(．若12[12][11]x x ∀∈∃∈-，，，，使12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）在ABC ∆中，三个内角C B A ，，的对边为c b a ，，，且B a A b co s 3s in =.（1）求角B 的大小；（2）若32=b ，求ac 的最大值.18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(22*N n a S n n ∈-=，数列{}n b 中，11=b ，点)(1+n n b b P ，在直线02=+-y x 上. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）记n n n b a b a b a T +++= 2211，求n T .19、（本小题满分12分）两个同乡大学生携手回乡创业，他们引进某种果树在家乡进行种植试验．他们分别在五种不同的试验田中种植了这种果树100株并记录了五种不同的试验田中果树的死亡数，得到如下数据：（Ⅰ）求这五种不同的试验田中果树的平均死亡数；AB（Ⅱ）从五种不同的试验田中随机取两种试验田的果树死亡数，记为x ，y ，用（x ，y ）的形式列出所有的基本事件，其中（x ，y ）和（y ，x ）视为同一事件，并求||3||9x y x y --≤或≥的概率．20、（本题满分12分）函数)2000)(sin()(πϕωϕω<<>>+=，，A x A x f 的部分图象如图所示．(Ⅰ)求)(x f 的解析式；(Ⅱ)将函数)(x f y =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，再将所得函数图象向右平移6π个单位，得函数)(x g y =的图象，求)(x g 的解析式及其单调增区间； （Ⅲ）.)3(2)12(]125,2[的最值时，求函数当ππππ+-+=-∈x f x f y x21、（本题满分12分）如图，已知ABC ∆是正三角形，CD EA 、都垂直于平面ABC ，且12===DC AB EA ，，F 是BE 的中点.（1）求证://FD 平面ABC ；（2）求证：⊥AF 平面EDB ； （3）求几何体ABC ED -的体积.22．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数)(x f 满足)1(log log )(22+=+ax x x f ． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >；（Ⅱ）若关于x 的方程x x f 21log 2)(=的解集中有且只有一个元素，求a 的值；（Ⅲ）设0a >，若对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀23,21t ，函数()f x 在区间[1]t t +，上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围E长阳一中2019-2020学年度秋季学期入学考试高二数学答案一、选择题二、填空题 13、54 14、20 15、111.2 16、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-，23三、解答题17、解：(1)B a A b cos 3sin = 由正弦定理可得B A A B cos sin 3sin sin = 因为在ABC ∆中，0si n ≠A B B cos 3si n =∴ 即3tan =Bπ<<B 0 3π=∴B（2）323==b B ，π，由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得1222=-+ac c aac c a 222≥+ 12≤∴ac ，当且仅当32==c a 时，ac 取得最大值为1218、19、解：（Ⅰ）由题意，这5种试验田果树的的平均死亡数为：2332242917255++++=……………………………………………………2分（Ⅱ）（x ，y ）的取值情况有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17）…………………4分基本事件总数n =10………………………………………………………………5分 设满足||9x y -≥的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为：（23，32），（32，17），（29，17），共有m =3个， ∴3()10P A =…………8分 设满足||3x y -≤的事件为B ，则事件B 包含的基本事件为：（23，24），（32，29），共有2m '=个， ∴2()10P B =……………………10分 ∴||3||9x y x y --≤或≥的概率321()()10102P P A P B =+=+=…………12分 20、解析： (Ⅰ)由图得：34T ＝116π－π3＝96π＝32π，∴T ＝2π，∴ω＝2πT＝1.又f (116π)＝0，得：A sin(116π＋φ)＝0，∴116π＋φ＝2k π，φ＝2k π－116π，∵0<φ<π2，∴当k ＝1时，φ＝π6.又由f (0)＝2，得：A sin φ＝2，A ＝4，∴f (x )＝4sin(x＋π6)． （4分） (Ⅱ)将f (x )＝4 sin(x ＋π6)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变得到y ＝4sin(2x ＋π6)，再将图象向右平移π6个单位得到g (x )＝4sin[2(x －π6)＋π6]＝4sin(2x －π6)，由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )得：k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，∴g (x )的单调增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z )． （8分）(Ⅲ)y ＝f (x ＋π12)－2f (x ＋π3)＝4sin[(x ＋π12)＋π6]－2×4sin[(x ＋π3)＋π6]＝4sin(x ＋π4)－42sin(x ＋π2) ＝4(sin x ·cos π4＋cos x ·sin π4)－42cos x＝22sin x ＋22cos x －42cos x ＝22sin x －22cos x ＝4sin(x －π4)．∵x ∈[－π2，512π]，x －π4∈[－34π，π6]，∴sin(x －π4)∈[－1，12]，∴函数的最小值为－4，最大值为2. （12分）22．解：（Ⅰ）由题意可得201log (1)110x x x >⎧⎪⎪+>⎨⎪+>⎪⎩，得112x +>，解得{|01}x x <<…………2分（Ⅱ）方程有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解，且0,10x ax >+>………………4分当0a =时，1x =符合题意；当0a ≠时，11404a a ∆=+==-，此时2=x 满足题意综上，0a =或14a =-…………………………………………………………6分 （Ⅲ）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log ()log ()a a x x +>+所以()f x 在(0)+∞，上单调递减函数()f x 在区间[1]t t +，上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +，2211()(1)log ()log ()11f t f t a a t t -+=+-+≤+即2(1)10at a t ++-≥对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,21t 恒成立……………………………8分 因为0a >，所以函数2(1)1y at a t =++-在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21上单调递增，所以12t =时，y 有最小值3142a -， 由31042a -≥，得23a ≥故a 的取值范围为2[)3+∞，………………………………………………12分。
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长阳一中2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）考试 时间：120分钟 试卷总分：150分第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“02,00≤∈∃xR x ”的否定是( )A ．不存在02,00>∈x R x B ．02,00≥∈∃x R xC ．02,≤∈∀x R xD ．02,>∈∀x R x2、用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是 A 、51 B 、41 C 、251 D 、1001 3、圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆标准方程是 A.()()22211x y -+-= B. ()()22211x y -++=C.()()22211x y ++-= D. ()()22311x y -+-=4、“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （ ） A ．16B ．2524 C ．34 D ．11126、直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的 取值范围是A ．3[,0]4-B ．[C ．[D ．2[,0]3-7、从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：175由表可得回归直线方程a x yˆ56.0ˆ+=,据此模型估计身高为cm 172的男生体重大约为 A ．70.09 kg B ．70.12 kg C ．70.55 kg D ．71.05 kg 8、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A 、33B 、32 C 、22 D 、23 9、若直线y=kx －k 交抛物线x y 42=于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB =A ．12B ．10C ．8D ．610、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、 打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A 、1 B 、2 C 、3 D 、411、抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（ ）A.35B.553 C.552 D.105312、F 1、F 1是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF 1F 2的面积等于a 2时，双曲线的离心率为A.2B.3C.26D.2第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。
13．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________14、如图所示，正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值是_______．15、甲、乙两人约定在10:00---12:00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求两人能会面的概率 （用最简分数表示）．16、关于x,y 的方程组{202xx y m y x --==-+有两组不同解，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（10分）命题p ：关于x 的不等式0422>++ax x ，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函 数xa x f )23()(-=是增函数，为假为真，若q p q p ∧∨，求实数a 的取值范围．18．（12分）某高校2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示．（1）求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的中位数（精确到小数点后一位数字）；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？19.（12分）在正方体1111ABCD A BC D -中，设E 是棱1CC 的中点。
（1） 求证：BD AE ⊥； （2） 求证：//AC 平面1B DE ； （3）求锐二面角E-BD-C 的余弦值20、（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方 程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅=-∑∑，ˆa y bx =-）21、（12分）已知圆O ：222x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B ，当AOB ∠为锐角时，求k 的取值范围. （2）若12k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，探 究：直线CD 是否过定点。
22、（12分）已知椭圆1C :22221x y a b+=（0a b >>）经过点()1,e ，其中e 是椭圆1C 的离心率，以原点O 为圆心，以椭圆1C 的长轴长为直径的圆2C 与直线20x y -+=相切． （Ⅰ）求椭圆1C 和圆2C 的方程；（Ⅱ）过椭圆1C 的右焦点F 的直线1l 与椭圆1C 交于点A ，B ，过F 且与直线1l 垂直的直线2l 与圆2C 交于点C ，D ，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积记为S ，求S 的取值范围数学试卷（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：13、 53 14、 4215、 95 16、 )12,0[三、解答题17、∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真． ①当p 为真，q 为假时，，解得1＜a ＜．②当p 为假，q 为真时，，解得a ≤﹣2综上，实数a 的取值范围是{a|a ≤﹣2或1＜a ＜}． ………………… 10分18（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3；第4组的频率为0.04×5=0.2 第5组的频率为0.02×5=0.1．估计这次考试成绩的众数为171.7 ………………… 4分 （2）第3，4，5组分别抽取出3人，2人和1人． ………………… 7分 （3）设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的两位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C 1，则从六位同学中抽两位同学有：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，C 1），（A 2，A 3），（A 2，B 1）（A 2，B 2），（A 2，C 1），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，C 1），（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 2，C 1）共15种可能．其中第4组的2位同学为B 1，B 2，至少有一位同学入选的有（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1）（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 2，C 1）共9种可能所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为……………12分19、（1））证明连接BD ，AE . 因四边形ABCD 为正方形，故BD AC ⊥， 因EC ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，故EC BD ⊥，又ECAC C =，故BD ⊥平面AEC ，AE ⊂平面AEC ，故BD AE ⊥. ----------- 4分 ⑵. 连接1AC ，设 11AC B D G =，连接GE ，则G 为1AC 中点，而E 为1C C 的中点，故GE 为三角形1ACC 的中位线，//AC GE ，GE ⊂平面1B DE ，AC ⊄平面1B DE ，故//AC 平面1B DE . ----------- 8分⑶二面角E-BD-C 的余弦值为36 ------- 12分20、（1）4166.5i ii X Y ==∑ 4222221345686ii X==+++=∑ 4.5X = 3.5Y =266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- ； ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+ (2) 100x =时， 35.70=y (吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)21、（1）（2）22、解：（Ⅰ）由已知得222222211c a a b a a b c ⎧+=⎪⎪=⎪=+⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆1C 的方程为2212x y +=，圆2C 的方程为222x y +=．---------- 5分 （Ⅱ）若直线AB 的斜率不存在，由12l l ⊥，得22b aAB ==CD =，此时122S ==． 若直线AB 的斜率为0，由12l l ⊥，得AB =，CD 2==，此时122S ==． 若直线AB 的斜率存在且不为0，设1l 的方程为()1y k x =-．设()11,x y A ，()22,x y B ，()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消y 得()2222124220k x k x k +-+-=，所以2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，()()42221641222880k k k k ∆=-+-=+>．12x AB ==-== 又2l 的方程为()11y x k=--，即10x ky +-=，得CD ==11CD 22S =AB ⨯==． 因为2k >，S =2k 是单调递减函数，(S =．综上得，S 的取值范围是2,⎡⎣．---------- 12分。