人教版初一数学下册18.1.2平行四边形的判定(1)
18.1.2_平行四边形的判定(1---3)
教学重难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用．
探究
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由． A● AB＝CD AD＝BC
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
新课导入
回顾旧知
下面图片中，哪些是平行四边形？你是 怎样判断的？
平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？
证明：作对角线BD，交AC于点O．
A
E O F B C
18.1.2平行四边形判定的(教案)
2.逻辑推理：学会运用已知条件和几何定理，进行严密的逻辑推理，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.数学抽象：从具体的实例中抽象出平行四边形的判定方法，提高学生的数学抽象思维。
4.数学建模：通过构建平行四边形的判定模型，让学生在实际问题中运用所学知识，培养数学建模能力。
5.数学运算：在解决平行四边形判定问题时，熟练运用相关定理和公式，提高学生的数学运算能力。
c.有两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
d.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
e.有一组对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形。
本节课将结合实际例题，让学生掌握平行四边形的判定方法，并能在实际问题中灵活运用。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1.空间观念：通过探究平行四边形的性质和判定，使学生建立正确的空间观念，提高对几何图形的认识和处理能力。
举例解释：
-难点一：解释判定条件中的“对角线互相平分”的概念，通过动态演示或实际操作教具，帮助学生直观理解这一性质。
-难点二：给出一些不规则的图形，让学生尝试找出或构造出平行四边形，锻炼他们的空间想象能力。
-难点三：在解决判定问题时，指导学生如何从已知条件出发，步推理出结论。例如，若已知一组对边平行且相等，如何推理出另一组对边也平行且相等。
-判定条件的理解与运用：学生需理解各个判定条件背后的几何原理，并能正确运用到具体问题中。
-空间想象能力的培养：在无具体图形的情况下，学生需要能够想象和构造出符合平行四边形判定条件的几何图形。
18.1.2 平行四边形的判定(1)平行四边形的判定 参考解析
18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定课前预习1.平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等（或分别平行）的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【数学表述】（1）如图1，在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC （或AB∥CD，AD∥BC），∴四边形ABCD是平行四边形；（2）如图1，在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D ，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）如图2，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）如图1，在四边形ABCD中，∵AD=BC，AD∥BC（或AB=CD，AB∥CD），∴四边形ABCD是平行四边形.课堂练习知识点1 两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且___AD___∥BC___时，这个四边形是平行四边形.2.在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝___3___ cm，AD＝___5___ cm时，四边形ABCD是平行四边形.3.在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加的条件是（D）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加的一个条件是___∠A＝∠C___.5.在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（D）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形6.【核心素养·数学建模】小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（A）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形知识点4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.如图，将线段AB 平移得到线段DC ，连接AD ，BC ，则四边形ABCD 为___平行___四边形，其依据为___一组对边平行且相等的四边形是平行四边形___.8.（2020文山期末）如图，在四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE=DF ，AF=CE.求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC=∠DFA=90°，在△BCE 和△DAF 中，,,,BE DF BEC DFA CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE≌△DAF（SAS ）.∴BC=AD，∠BCE=∠DAF.∴BC∥AD.∴四边形ABCD 是平行四边形.课时作业练基础1.（2020个旧期末）如图，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪几种，请一一写出___①③或②④或①②或③④___.2.在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.（1）如果AC=10 cm，BD=8 cm，那么当AO=CO = 5___cm，DO=BO=___4___cm 时，四边形ABCD为平行四边形；（2）如果∠BAD=65°，∠ABC=115°，那么当∠BCD=___65___°，∠ADC=___115___°时，四边形ABCD为平行四边形.3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中平行四边形的个数一共有（B）A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图，在平面直角坐标系xOy中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构建平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（B）A.（3，1）B.（-4，1）C.（1，-1）D.（-3，1）5.有下列命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. 其中正确的个数为（ B ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2020盘龙区期末）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，且B F∥DE.（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，∵BF∥DE，∴∠OFB=∠OED.在△BFO 和△DEO 中，,,,OFB OED FOB EOD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFO≌△DEO（AAS ）；（2）∵△BFO≌△DEO，∴OF=OE.又∵OB=OD，∴四边形BFDE 是平行四边形.7.如图，E ，F 分别为 ABCD 中AD ，BC 的中点，分别连接AF ，BE 交于点G ，连接CE ，DF 交于点H.求证：EF 与GH 互相平分.证明：∵E 为AD 的中点，F 为BC 的中点， ∴AE=12AD ，CF=12BC. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴AE∥CF，AE=CF.∴四边形AFCE 是平行四边形.∴AF∥CE，同理可证BE∥DF.∴四边形GFHE 是平行四边形.∴EF 与GH 互相平分.8.（2020昆明期末）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE.求证：（1）AE=CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.又∵BF=DE，∴BF -EF=DE-EF ，即BE=DF.在△ABE 和△CDF 中，,,,AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△CDF（SAS ）.∴AE=CF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF.∵AE=CF，∴四边形AECF 是平行四边形.9.如图，以△ABC 的三边为一边的BC 的同侧作等边三角形△ABE，△BCF，△ACG.求证：四边形AEFG 是平行四边形.证明：∵△ABE、△BCF 为等边三角形，∴AB=BE=AE，BF=BC ，∠ABE=∠CBF=60°.∴∠FBE=∠CBA.在△FBE 和△CBA 中，,,,BF BC FBE CBA EB AB =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△FBE≌△CBA(SAS).∴EF=AC.又∵△AGC 为等边三角形，∴CG=AG=AC.∴EF=AG.同理可得AE=GF.∴四边形AEFG 是平行四边形.提能力10.如果一个四边形ABCD 的边长依次是a ，b ，c ，d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ，那么这个四边形是 平行四边形.【解析】∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，∴（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，即（a-c）2+（b-d）2=0.∴a-c=0，b-d=0.∴a=c，b=d.∴四边形ABCD是平行四边形.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F，CE=BE，（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积.（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°.在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°.∴AD∥BC.∵E为AB的中点，∴AE=BE.又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC.∵CE=BE，∴∠BCE=∠EBC=60°.又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°.由等边△ABD得∠D=60°，∴∠AFE=∠D.∴FC∥BD.由AD∥BC知FD∥BC.∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，AB=3，AC=∴BC=12∴SBCFD。
判断平行四边形的五种方法
判断平行四边形的五种方法嘿，伙计们！今天我们来聊聊如何判断平行四边形，这个话题可不简单哦！我们要摆脱那些枯燥的数学公式，用一种轻松愉快的方式来学习。
所以，让我们一起来看看吧！我们要知道什么是平行四边形。
平行四边形就是那种有两组对边分别平行的四边形。
你可能会想：“这还用说吗？我一看就知道！”但是，别急，我们还有其他的方法来判断一个四边形是不是平行四边形呢。
第一招：看角度。
我们可以先测量四边形的内角，如果四个内角都是180度，那么这个四边形就是平行四边形。
这个方法有个前提，那就是你要会量角。
不过没关系，我们还有第二招。
第二招：看对角线。
我们可以看看四边形的对角线是不是互相平分。
如果对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。
这个方法可比量角方便多了，而且还不容易出错。
第三招：看高。
我们可以在四边形的任一边上画一条高，然后看看这条高是不是垂直于另一条高。
如果是的话，那么这个四边形就是平行四边形。
这个方法需要一点技巧，但是学会了之后就会变得非常简单。
第四招：看面积。
我们可以用一些简单的公式来计算四边形的面积，然后比较一下不同四边形的面积大小。
如果面积相等，那么这两个四边形就有可能是平行四边形。
这个方法需要一定的数学基础，但是学会了之后就会变得非常神奇。
第五招：看形状。
我们还可以凭直觉来判断一个四边形是不是平行四边形。
如果你觉得这个四边形看起来很像一个平行四边形的样子，那么它很可能就是一个平行四边形。
这个方法虽然不太科学，但是有时候还是挺管用的。
好了，今天我们就学了这五种判断平行四边形的方法。
希望你们都能记住哦！下次再遇到不会判断的平行四边形时，就可以用这些方法来帮忙了。
不过要注意哦，这些方法虽然都很厉害，但是最重要的还是要多加练习，才能真正掌握它们。
加油吧，伙计们！。
18.1.2平行四边形的判定1
AD ∥ BC
AB ∥ DC∥ EF
DE ∥ CF
如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相 交于点O,这个四边形必须具备哪些条件才 能成为一般的平行四边形?(看谁写的多) D A
0 B C
例如:(1)AB∥CD,AD∥BC
(2) (3) (4) (5) (6)
已知：四边形ABCD的 对角线AC、BD 相交于 点O，并且AO = CO ， BO =DO 。 B 求证：四边形ABCD是 平行四边形。 A
O
D C
证明：？
数学语言： ∵AO=CO ，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形
方法 一 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形。 定义
方法 二 边
方法 三 角 方法 四 对角线
A D
证明：？
数学语言表示为： ∵AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四 边形
B
C
方法 一 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形。 定义
方法 二 边
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形
探究2
两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形
方法 一 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形。 定义
方法 二 边
方法 三 角 方法 四 对角线 方法 五
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 两组对角分别相等的四边形 是平行四边形 两条对角线互相平分的四边 形是 平行四边形。 一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 则图中有哪些互相平行的线段？
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2平行四边形的判定(1)
随堂检测 口答下面命题是否成立：
(1)对角线相等的四边形是平等的四边形是平行四边形。 (3)有两组角分别相等的四边形是平行四边形。 (4)有一组对边相等，且一组对角也相等的四边形是平行四 边形。
学习竞赛开始！请在7分钟内完成课本第47 页的练习1、2。
课题: 18.1.2平行四边形的判定（一）
学习目标:
理解并正确运用平行四边形的 判定定理
自学指导:
1.看课本45页证明以上内容，平行四边形的 判定定理有哪些？熟背判定。 2.根据第45页的云图提示和证明的步骤写出 其他两个判定的证明。 3. 熟看46页的例3，第一步应用了什么性质， 最后一步应用了第几个判定。你还有其他证 明方法吗？若有，给出证明。
当堂训练
必做题：
1.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问 四边形ABCD是不是平行四边形 2.课本P50第五题。
选做题：
3.如图， 已知：E、F是平行四边形 ABCD对角线AC 上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形BFDE是平行 四边。
18.1.2平行四边形的判定(1)教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.1。
2平行四边形的判定（1）教学设计一、教材地位和作用：本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
“承上”，首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的.“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。
并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神.二、教学目标（一）知识与能力1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的两个判定方法.2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
（二）过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
（三)、情感态度与价值观通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
三、教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用.2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
18.1.2平行四边形的判定-三角形中位线(教案)
其次，在新课讲授环节，我尝试用理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式，帮助学生理解三角形中位线与平行四边形之间的关系。但在这个过程中，我发现有些学生在分析案例时仍然存在困难。这可能是因为我讲解得不够透彻，或者课堂实践环节还不够充分。针对这个问题，我打算在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂实践中来，以提高他们的理解和应用能力。
举例：通过绘制具体图形，让学生观察并理解三角形中位线的定义；讲解如何利用中位线判定平行四边形，强调步骤和条件；设计实际情境题，让学生将所学知识应用于解决具体问题。
2.教学难点
-难点内容：三角形中位线判定平行四边形的逻辑推理过程，以及在实际问题中的应用。
-难点突破方法：
a.使用直观教具，如模型、图形等，帮助学生形成直观认识。
4.培养学生的合作交流意识：通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生分享观点，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：三角形中位线的性质及其与平行四边形的关系。
-重点细节：
a.理解并掌握三角形中位线的定义。
b.学会运用三角形中位线判定平行四边形。
c.掌握三角形中位线与平行四边形之间的关系，并能应用于解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究三角形中位线性质，使学生能够运用逻辑推理，理解并掌握平行四边形的判定方法。
2.提升学生的空间想象力：借助实物模型、图形绘制等手段，帮助学生形成对三角形中位线和平行四边形的空间想象，培养空间思维能力。
初中数学第十八章平行四边形教案人教版
目录第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质(1)第2课时平行四边形的性质(2)18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)第2课时平行四边形的判定(2)18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质第2课时矩形的判定18.2.2 菱形第1课时菱形的性质第2课时菱形的判定18.2.3 正方形第十八章平行四边形标定理,并能运用这些知识进行有关的证明和计算.(3)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.探索并证明三角形中位线定理.2.过程及方法通过经历平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的探索和证明过程,丰富学生从事数学活动的经验和体验,进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.3.情感、态度及价值观通过分析平行四边形及各种特殊平行四边形概念之间的联系及区别,使学生认识到特殊及一般的关系,体会事物间是互相联系又是互相区别的,进一步培养学生的辩证唯物主义观.教学重难点重点:1.平行四边形、特殊平行四边形的特征.2.平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系.难点:发展学生进一步推理和解决问题的能力.知识结构课题平行四边形的性质课时第1课时上课时间教学目标1.知识及技能(1)理解平行四边形的定义及有关概念.(2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.(3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.2.过程及方法(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.(3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力.3.情感、态度及价值观在探究讨论中养成及他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教学活动设计二次设计课堂导入平行四边形是我们常见的一种图形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成课本练习.合作探究平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?(1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.(2)猜想:平行四边形的对边相等、对角相等.下面证明这个结论的正确性.已知:如图▱ABCD,求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.续表探索新知合作探究分析:作▱ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)探究小结平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.【例】如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.分析:要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.教师指导1.归纳小结:(1)平行四边形:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“▱”表示.(2)平行四边形的性质:①平行四边形的对边相等.②平行四边形的对角相等.2.方法规律:(1)只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形.(2)相关概念给出了平行四边形的一个重要性质:两组对边分别平行.(3)平行四边形具有四边形的一切性质.当堂训练1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( )(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是360°2.在▱ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF及GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有( )(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个3.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE.板书设计平行四边形的性质(1)1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质3.应用平行四边形的性质解决线段或角的问题教学反思课题平行四边形的性质课时第2课时上课时间教学目标1.知识及技能(1)理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.(2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.2.过程及方法(1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.(2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.(3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力.3.情感、态度及价值观在探究讨论中养成及他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.教学活动设计二次设计课堂导入复习提问:1.什么样的四边形是平行四边形?四边形及平行四边形的关系是:2.平行四边形的性质:(1)具有一般四边形的性质(内角和是360°).(2)角:平行四边形的对角相等,邻角互补.边:平行四边形的对边相等.探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成课本练习.合作探究请学生在纸上画两个全等的▱ABCD和▱EFGH,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将▱ABCD绕点O旋转180°,观察它还和▱EFGH重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.【例1】已知:如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O及AB,CD分别相交于点E,F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.续表探索新知合作探究【例2】已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10 cm,AD=8 cm,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长以及▱ABCD的面积.分析:由平行四边形的对边相等,可得BC,CD的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积公式计算.教师指导1.易错点:平行四边形的对角线互相平分,但不一定相等.2.归纳小结:平行四边形的对角线互相平分.3.方法规律:(1)利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题;(2)平行四边形被对角线分成的四个小三角形,相邻的两个小三角形周长之差等于邻边之差.当堂训练1.在四边形ABCD中,AC=6,BD=4,则AB的范围是.2.在平行四边形ABCD中,已知AB,BC,CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是.3.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15 cm,AD=12 cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.板书设计平行四边形的性质(2)1.平行四边形对角线互相平分探究小结:平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置,再用两根木条BC,AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?结论:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.续表探索新知合作探究【例1】已知:如图,A'B'∥BA,B'C'∥CB,C'A'∥AC.求证:(1)∠ABC=∠B',∠CAB=∠A',∠BCA=∠C';(2)△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中点.【例2】已知:如图,▱ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:BE=DF.分析:证明BE=DF,可以证明两个三角形全等,也可以证明四边形BEDF是平行四边形,比较方法,可以看出第二种方法简单.此题综合运用了平行四边形的性质和判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件,再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂,但层次有三,且利用知识较多,因此应使学生获得清晰的证明思路.教师指导1.归纳小结:平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2.方法规律:平行四边形对边相等,对角相等,对角线互相平分及它的判定,是我们证明直线平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.当堂训练1.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )(A)对角线互相垂直(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相平分2.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )(A)AB∥CD,AD=BC (B)∠A=∠B,∠C=∠D(C)AB=CD,AD=BC (D)AB=AD,CB=CD3.已知:如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,求证:BE=CF.板书设计平行四边形的判定(1)1.平行四边形的判定方法2.平行四边形性质和判定的应用教学反思课题平行四边形的判定课时第2课时上课时间教学目标1.知识及技能理解三角形中位线的概念,掌握它的性质定理;会证明三角形中位线定理,并能熟练地应用它进行有关的证明和计算.2.过程及方法经过探索三角形中位线定理的过程,理解它及平行四边形的内在联系,感悟几何学的推理方法.3.情感、态度及价值观培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值.教学重难点重点:三角形的中位线定理.难点:(1)作出简单平面图形关于直线的轴对称图形. (2)三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法.教学活动设计二次设计课堂导入如图所示,吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,你能求出需要篱笆的长度吗?探索新知合作探究自学指导实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?图中有几个平行四边形?你是如何判断的?合作探究【例1】如图,点D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,求证:DE∥BC且DE=BC.分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.探究讨论:(1)一个三角形的中位线共有几条?(2)三角形的中位线及中线有什么区别?(3)三角形的中位线及第三边有怎样的关系?【拓展】利用这一定理,你能证明在自学指导所设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?续表探索【例2】新知合作探究已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.教师指导1.归纳小结:三角形的中位线(1)三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(2)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.2.方法规律:(1)中位线不是中线.(2)三角形中位线定理的特点:在同一题设下,有两个结论,一个结论表示位置关系,另一个结论表示数量关系.(3)三角形中位线定理的作用:在已知两边中点的条件下,证明线段的平行关系及线段的倍数关系.当堂训练1.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20 m,那么A,B两点的距离是 m,理由是.2.已知:三角形的各边分别为8 cm,10 cm和12 cm,求连接各边中点所成三角形的周长.3.如图,△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,(1)若EF=5 cm,则AB= cm;若BC=9 cm,则DE= cm;(2)中线AF及DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.板书设计平行四边形的判定(2)1.平行四边形的判定方法2.平行四边形判定方法的选择3.中位线以及中位线定理教学反思课题矩形课时第1课时上课时间教学目标1.知识及技能(1)掌握矩形的概念和性质,理解矩形及平行四边形的区别及联系.(2)会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.2.过程及方法经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识,掌握几何思维方法.3.情感、态度及价值在探究讨论中养成及他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:矩形的性质.难点:矩形的性质的灵活应用.教学活动设计二次设计课堂导入如图,用四段木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发现什么?可以发现,角的大小改变了,但不管如何动,它仍然保持平行四边形的形状.我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就得到一种特殊的平行四边形,也就是我们早已熟悉的长方形,即矩形.探索新知合作探究自学指导1.请用四根木棒拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形形状唯一吗?2.试着改变平行四边形的形状,你能拼出面积最大的平行四边形吗?这时这个平行四边形的内角是多少度?3.观察图形特征,得出概念.叫做矩形.矩形的性质:矩形是一个特殊的平行四边形,它除了具有四边形和平行四边形所有的性质,还有:矩形的四个角;矩形的对角线;矩形是轴对称图形,它的对称轴是.合作探究问题一如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形,你有什么发现?问题二将目光锁定在Rt△ABC中,你能发现它有什么特殊的性质吗?【例1】已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB.求证:△AOB是等边三角形.(注意表达格式完整性及逻辑性)续表探索新知合作探究拓展及延伸:本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”,你能获得有关这个矩形的哪些结论?【例2】在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于O,∠ACD=30°,AB=4.(1)判断△AOD的形状;(2)求对角线AC,BD的长.教师指导1.归纳小结:(1)矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.(2)矩形的性质①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(推论)2.方法规律:(1)矩形的概念是研究矩形的基础,既可以看做是矩形的性质,又可以视为矩形的判别方法.(2)矩形具有平行四边形的一切性质.(3)矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形.对称中心为对角线的交点,对称轴为对边中点所在的直线.当堂1.下列说法错误的是( )(A)矩形的对角线互相平分训练(B)矩形的对角线相等(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.已知矩形的一条对角线长为10 cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为 cm, cm,cm, cm.3.已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.板书设计矩形的性质1.矩形的定义2.矩形的性质及推理教学反思课题矩形课时第2课时上课时间教学目标1.知识及技能理解并掌握矩形的判定方法.2.过程及方法使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.3.情感、态度及价值观在探究讨论中养成及他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心.教学重难点重点:矩形的判定.难点:矩形的判定及性质的综合应用.教学活动设计二次设计课堂导入我们已经知道,有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是矩形的定义,我们可以依此判定一个四边形是矩形.除此之外,我们能否找到其他的判定矩形的方法呢?矩形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形,具有如下的性质:1.两条对角线相等且互相平分;2.四个内角都是直角.这些性质,对我们寻找判定矩形的方法有什么启示?探索新知合作探究1.矩形是轴对称图形,它有条对称轴.2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10 cm,边BC=8 cm,则△ABO的周长为.3.想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中哪些是平行四边形所没有的?列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线思考:小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗?看看谁的方法可行?(得到矩形的一个判定)做一做:按照画“边―直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.(探索得到矩形的另一个判定)合作探究下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )(2)四个角是直角的四边形是矩形.( )(3)四个角都相等的四边形是矩形.( )续表探索新知合作探究(4)对角线相等的四边形是矩形.( )(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.( )(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.( )(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形.( )(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.( )(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.( )【例1】已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.【例2】已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.学重难点难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用.教学活动设计二次设计课堂导入将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢?这就是另一类特殊的平行四边形,即菱形.探索新知合作探究自学指导我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【强调】菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.合作探究已知,如图:四边形ABCD是菱形.(1)AB及CD,AD及BC有怎样的关系?(2)∠ABC及∠ADC相等吗?∠BAD及∠BCD呢?菱形ABCD相邻的两个角又有怎样的关系呢?(3)OA及OC相等吗?OB及OD呢?对角线AC及BD有怎样的位置关系?(4)有人说∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8,你认为正确吗?(5)菱形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什么?通过解决以上5个问题引导学生总结出菱形的性质(学生自主推导及老师点拨相结合,先做出来的教教还没做出来的同学,增加同学之间的交流及沟通,最后由老师点评一下)续表探索新知合作探究教师指导1.归纳小结:(1)菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质①菱形的四条边都相等.②菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.2.方法规律:①菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.②菱形是特殊的平行四边形,其面积求法及平行四边形求法相同,其面积等于底乘以相应底上的高.而且菱形的两条对角线互相垂直平分,将菱形分成4个全等的直角三角形,因此菱形面积为4×××两条对角线长之积=×两条对角线长之积.当堂训练1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.2.已知菱形ABCD的周长为20 cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.3.已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.板书设计菱形的性质1.菱形定义2.菱形的性质3.菱形的面积计算教学反思课题菱形课时1课时上课时间教学目标1.知识及技能(1)理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算.(2)在菱形的判定方法的探索及综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.2.过程及方法(1)尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效地解决问题.(2)尝试比较不同判定方法之间的差异,并获得判定四边形是菱形的经验.3.情感、态度及价值观启发引导学生理解探索结论和证明结论的过程,掌握合情推理及演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系,培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好习惯.教学重难点重点:探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.难点:明确推理证明的条件和结论,能用数学语言正确表达.教学活动设计二次设计课堂导入什么样的四边形是平行四边形?它有哪些判定方法?边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.那么,菱形的判定有什么方法呢?探索新知合作探究自学指导自学课本,回答以下问题1.有一组的平行四边形是菱形.2.对角线的平行四边形是菱形.3. 的四边形是菱形.合作探究1.由菱形的定义判定明确菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.除了运用菱形的定义,类比平行四边形的性质定理和判定定理,小组讨论能否找出判定菱形的其他方法?【做一做】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.(1)转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?猜想:四边形的对角线互相平分.续表探索新知(2)继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?猜想1:当木条互相垂直时,平行四边形的一组邻边相等,此时四边。
18.1.2平行四边形的判定(1)
A
D
B
C
∠B=∠D
ABCD
三、应用练习
1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ 的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的 是（ C ）
Ａ．１：２：３：４ Ｂ．２：２：３：３ Ｃ．２：３：２：３ Ｄ．２：３：３：２
需要 两组对角 分别相等.
2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四 边形的是（ C ） Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CD Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
判定 1 判定2 判定3 判定4 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
作业布置
1、课本 第47页 练习
第1、2、4题
2、课本 第50页 习题 第4、5、6题
B
3
分析：要证明一四边形是平行四边形， 需要根据平行四边形的定义判断，即要 证该四边形两组对边分别平行。 要证：四边形ABCD是平行四边形 AB∥ CD , AD∥ BC 先连接AC,再证∠1= ∠3, ∠ 2=∠4 △ABC≌△CDA (SSS)
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
B
分析：要证明一四边形是平行四边形，需
要根据平行四边形的定义判断，即要证该 四边形两组对边分别平行。
要证：四边形ABCD是平行四边形 AB∥ CD , AD∥ BC
∠ABO=∠ODC, ∠ BAO=∠OCD
∴AB∥ CD 同理得 ：AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形
人教版《平行四边形的判定》》完美版PPT初中数学1
直角三角 形的性质
勾股定理 的逆定理
勾股定理
直角三角 形的判定
判定是通过性质定理的逆命题得到的.
你觉得我们可以怎样研究平行四边形的判定方法？
平行四边形的性质
猜想
对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角相等
两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
对角线互相平分
对角线互相平分的四 边形是平行四边形
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18.1.2 平行四边形的判定（1）
D A
C B
定义
性质
判？定
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
D
C
定义
性质
判定
A
B
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！
证明：连接BD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形．
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看
∴四边形ABCD是平行四边形
BD=DB， （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
D
3
1
C
判定是通过性质定理的逆命题得到的.
求证：四∵∴边四∠形A边A=B∠形CCAD，B是∠C平BD=行是∠四D平边行形四．边形
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， D
C
∴ ∠A+∠B=180°，
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教学过程设
计
四、课堂训练
(1) ___________________________ 若AB // CD ，补充条件 ，使四边形 ABCD 为平行四边形.
(2) ___________________________ 若AB=CD ，补充条件 ，使四边形ABCD 为平行四边.
(3) ______________________________________________________________ 若对角线 AC 、BD 交于点O , 0A=0C=3, OB=5,补充条件 _____________________________________________ ，使四边形 ABCD 为平行四 边形.
(4) _________ 若四边形 ABCD 为平行四边形，E 、G 、F 、H 分别为OA 、OB 、OC 、OD 的中点，那么四边 形EGFH _____ 平行四边形.(填“是”或“不是”，并口述理由 .)
五、小结归纳 缴获战利品，收获园地
1、这节课你学会了哪些知识?
2、 这节课你最大的体验是什么？
3、 这节课你学到了哪些数学方法?
A 组 教材第55页练习2,3,4题
B 组教材第55页练习2,3题
C 组教材第55页练习2,3题 通过讲好这节课，我觉得同学们都复习的非常好， 特别是女学生的表现， 对这节课的兴趣特别
好，但是我准备综合体比较少， 要是能准备多一点综合题的话，
我想可以更加提高同学们的发现能 力，以后我会注意这一点，努力创新，提高学生的积极性。
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板
书
设
计
提出新知 课堂练习 总结，作业 作
业
设
计 组 长 ,
、
、教 学 反
思
填空：如图3,，四边形ABCD 中,
18.1.2平行四边形的判定(1。