教科版选修3-4第2章 第2节 横波的图像

第2节横波的图像1．以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的________________，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的________，选取质点振动的某一个方向为________正方向，x轴一般________为正，描出某时刻各质点的________，用________曲线将各点连接起来就是这一时刻____________________．2．根据图像可以直接得到各质点的________；可以确定各质点在该时刻的________；已知波的传播方向，可以确定介质质点在该时刻的________________；若已知________________的振动方向，可确定波的________________；已知波的传播方向和速度，根据某一时刻的波的图像可以画出________________________________________________________________．3．在波动中，各质点离开其平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅．机械波是________________的传播，振动的振幅越大，振动的________就越大，波所传播的________也就越大．因此，波的振幅的大小是波所传播的能量的直接量度．4．沿波的传播方向，两个________的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”)，叫做波的________．通常用λ表示．在横波中，两个相邻的________或________间的距离，等于横波的波长；在纵波中，两个相邻的________或________间的距离就是纵波的波长．概念规律练知识点一 对波的图像的认识 1．如图1所示，图1画出了一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( ) A ．质点b 此时位移为零 B ．质点b 此时向－y 方向运动 C ．质点d 的振幅是2 cmD ．质点a 再经过T2通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移是4 cm2．如图2所示，是一列简谐波沿x 轴正方向传播的某时刻的波形图，a 在正向最大位移处，b 恰好处T图2A．s a＝s bB．s a<s bC．s a>s bD．以上三种情况都有可能知识点二波长3．在波的传播方向上，位移时刻相同的两个质点，其平衡位置间的距离为( )A.14波长B．半波长的奇数倍C.34波长的整数部D．半波长的偶数倍4．如图3所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像．下列说法中正确的是( )A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相同C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长方法技巧练质点振动方向与波传播方向的互判技巧5．如图4所示是一列简谐横波某时刻的波形图，下列关于所标点的振动方向的描述正确的是( )图4A．质点a向上运动B．质点b向上运动C．质点c向上运动D．质点d向下运动6．如图5所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )图5 A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动1．关于波的图像的物理意义，下列说法中正确的是( ) A．表示某一时刻某一质点相对平衡位置的位移B．表示各个时刻某一质点相对平衡位置的位移C．表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移D．表示各个时刻各个质点相对平衡位置的位移2．关于波长，下列说法正确的是( )A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长3．如图6所示是一列波t时刻的图像，图像上有a、b、c三个质点，下列说法中正确的是( )图6A．a、b两质点此时刻速度方向相同B．a、c两质点此时刻加速度方向相同C．c质点此时速度方向沿y轴负方向D．a质点此时速度方向沿y轴正方向4．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图7所示的凹、凸形状．对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点，下列说法中正确的是( )图7A．它们的振幅相同B．质点D和F的速度方向相同C．质点A和C的速度方向相同D．从此时算起，质点B比C先回到平衡位置5．一列横波在某时刻的波形图像如图8所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是( )图8A．波水平向右传播B．质点H与质点F的运动方向相同C．质点C比质点B先回到平衡位置D．此时刻质点C的加速度为零6．如图9所示是一列简谐波某一时刻波的图像，下列说法正确的是( )图9A．波一定沿x轴正方向传播B．a、b两个质点的速度方向相反C．若a点此时的速度方向沿y轴的正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动方向沿y轴的负方向7．如图10所示是一列波t时刻的图像，图像上有a、b两点，下列说法中正确的是( )图10A．此时刻b质点的速度为零B．a质点比b质点要先到达平衡位置C．若波沿x轴正方向传播，a质点速度沿y轴负方向D．若b质点比a质点先到达平衡位置，波的传播方向必沿x轴负方向8.如图11所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播．图11(1)该时刻A 质点运动的方向是向________，C 点的运动方向是向________，D 点的运动方向是向________．(2)再经过T2，质点A 通过的路程是________cm ，质点C 的位移是________cm.9．如图12所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x 轴正方向传播，求：图12(1)A 点、C 点的振动方向各是怎样的；(2)再经过34T ，质点A 通过的路程和质点C 的位移．10．如图13所示，A 、B 是一列简谐横波中的两点．某时刻，A 正处于正向最大位移处，另一点B 恰好通过平衡位置向－y 方向振动．已知A 、B 的横坐标分别为x A ＝0 m 、x B ＝70 m ，并且波长λ符合不等式：20 m<λ<80 m．求波长λ.图13第2节 横波的图像答案课前预习练1．平衡位置 位移 y 轴 向右 位置 平滑 横波的图像2．振幅 位置 振动方向 各个质点 传播方向 任意时刻的波的图像 3．机械振动 能量 能量4．相邻 波长 波峰 波谷 密部 疏部 课堂探究练1．AC [由波形知，质点b 在平衡位置，所以其位移此刻为0，选项A 正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b 的左侧选一参考点b ′，由图知b ′在b 上方，所以质点b 此时向＋y 方向运动，选项B 错误；简谐波传播过程中，介质各质点振幅相同，所以质点d 的振幅是2 cm ，选项C 正确；再过T2的时间，质点a 将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2 cm ，故选项D 错误．]点评 判断b 点的振动(速度)方向时易与振动图像混淆，振动图像上判断某时刻质点的振动(速度)方向时，可直接从x －t 图像上看该质点下一时刻的位移即可，波动图像上也是看下一时刻该质点的位移，但从图像上不能直接得出，而是利用先振的带动后振的，找到此时“先振”的质点的位移即为下一时刻该质点的位移，然后就可以判断出该质点的振动(速度)方向．2．B [在简谐波传播过程中各质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，所以质点做的是变速运动，由题中图像知，在图示时刻，质点a 位于最大位移处，则其加速度最大，速度为零，而质点b 位于平衡位置，其加速度为零，速度最大，所以在Δt＝T8的时间内，a 质点的平均速度小于b 质点的平均速度，因此s a <s b .]点评 形成简谐波时，波源和介质中各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，即质点的运动遵循简谐运动的规律．3．D [关键是把握住“位移时刻相同”，由波长的定义知，波长的整数倍即是半波长的偶数倍，选项D 正确．]4．BC [从图像中可以看出质点A 、C 、E 、G 、I 在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A 、E 、I 的速度方向是向下的，而质点C 、G 的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A 错误；质点B 、F 是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B 正确；质点D 、H 是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C 正确；虽然质点A 、I 在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D 错误．]点评 波长是指在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，要注意切不可把“在振动中位移总是相同的相邻质点”与“在振动中某一时刻位移相同的质点”混为一谈，另外还要注意，“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相同的质点间的距离”．5．C [由传播方向知，波源在左侧，找a 左侧邻近的a ′点，由图可知a ′在a 的下方，则a 向下运动，同理得b 点的运动方向向下，c 点、d 点都向上，故C 正确．]6．C [解决该题有多种方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A 质点处于下坡，应向上振动．由此可知波向左传播．同理可判断C 向上振动，B 向上振动，故C 正确．]方法总结 质点振动方向与波传播方向的关系大体可由下列几种方法确定 (1)带动法带动法是利用波的形成机理来判断的方法，它是最根本的方法． 原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点．方法：在质点P 靠近波源一侧邻近的图像上另找一点P ′，若P ′在P 上方，则P 向上运动，若P ′在P 下方，则P 向下运动．如图甲所示．甲(2)微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移．方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．(3)上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图乙所示乙(4)同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧．如图丙所示．若波向右传播，则P向下运动．丙课后巩固练1．C [由波的图像的物理意义知C 正确．]2．A [机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B 错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以C 错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D 不正确．]3．AB [a 、b 两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，A 选项正确；，a 、c 两质点都位于x 轴下方，加速度方向均指向y 轴正方向，B 选项正确；由于波的传播方向不定，故C 、D 选项不确定．]4．AD [简谐波在介质中传播时，各质点都做相同的简谐运动，故振幅都相同，A 正确；由波的传播方向可知此时A 、E 、F 向下振，B 、C 、D 向上振，故B 、C 错误；B 比C 先振，故B 比C 先回到平衡位置，D 正确．]5．C6．BC [题目没指明波的传播方向，故应有两种情况，A 错误；但无论向哪个方向传播，a 、b 两个质点的速度方向都相反，B 正确；由质点振动方向和波传播方向的关系(可用带动法确定关系)知C 正确，D 错误．]7．ACD8．(1)上 下 下 (2)4 0解析 (1)由于波沿x 轴正方向传播，所以A 点在“下坡区”，向上运动；C 点、D 点均在“上坡区”，C 、D 两点都向下运动；(2)再经过T2，A 又回到平衡位置，所以A 通过的路程为4 cm ；C 点也回到平衡位置，其位移为0.9．见解析解析 (1)波沿x 轴正方向传播，所以A 点向上振动，C 点向下振动．(2)再过34T ，质点A 通过3个振幅的路程，即6 cm ；质点C 到达正向最大位移处，位移是2 cm.10．见解析解析 该题考查波传播的双向性和空间的周期性，若无限制，则A 、B 之间平衡位置的距离70 m ＝nλ＋Δx，其中Δx 是小于λ的距离．由某时刻A 、B 的位置及振动方向可以判断，Δx 应为λ4或34λ.(1)若Δx＝λ4，则可写出通式x B －x A ＝(n ＋14)λ，得70＝4n ＋14λ，所以波长通式为λ＝4×704n ＋1，其中n ＝0、1、2、3…，将n ＝0、1、2、3…依次代入通式解得λ＝280m 、56 m 、2809 m …，由已知20 m<λ<80 m 的限制条件，得波长应为28013 m 或2809 m 或56 m ，且该波向－x方向传播．(2)若Δx＝34λ，则可写出通式x B －x A ＝(n ＋34)λ，得70＝4n ＋34λ，所以波长的通式λ＝4×704n ＋3，其中n ＝0、1、2、3…，将n ＝0、1、2、3…依次代入通式解得λ＝2803 m 、40 m 、28011 m …，由已知20 m<λ<80m 的限制条件，得波长应为28011m 或40 m ，且波向＋x 方向传播．。