高三理科数学高考复习课件 (60)
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高三理科数学一轮复习 第五章 数列 第三节 等比数列课件
an=Sn-Sn-1=bn+r-bn-1-r=(b-1)bn-1,
由于 an 为等比数列,a1=b+r 也适合上式,因此 a1=(b-1)·b0=b+r,解得 r=-1,故 r 的值是-1.
9
考点 1 等比数列的基本量的运算
典例 1 (1)(2016·辽宁五校联考)各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且 a2,12a3,a1 成
������������1 (������ = 1),
(2)求和:利用条件求出首项 a1 与末项 an,再利用公式 Sn= ������1(1-������������)
1-������
(������ ≠ 1)求解,但要注意
对 q 的分类讨论.
13
【变式训练】
1.(2015·广东仲元中学月考)若等比数列{an}的前 n 项和 Sn=a·3n-2,则 a2=
1,
又S3
=
a1
+
a2
+
a3
=
1 q2
+
1 q
+
1
=
7,
得到
6q2
−
q
−
1
=
0,
解得
q
=
1 2
或
q
=
−
1 3
(舍),
所以a������
=
a3
×
q������ −3
=
【参考答案】 B
1 2
n-3
, 则a1
=
4, S5
=
4
1-215 1-12
= 341.
18
【变式训练】
已知数列{an}是等比数列,且 Sm=15,S2m=40,则 S3m=
高考数学理科大一轮总复习配套课件共50页文档
(5)圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a＝0 的半径为 2，则 a＝0 或 a＝
1.(√)
第八章 第3讲
第9页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（理）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
考点 2 点与圆的位置关系
1.理论依据 点 与 圆心 的距离与半径的大小关系．
(1)根据题意，选择标E准v方a程lu或a一tio般n方o程n．ly. ed (w2)i根th据A条s件p列os出e关.S于liad，ebs，fro或r .DN，EET，F3.的5方C程li组en．t Profile 5.2
(3)解出Coa，pyb，rigr 或htD2，0E1，9F-2，0代1入9标A准sp方o程s或e一P般ty方L程td．.
2．三个结论 Evaluation only.
果，应C该o考py虑r切ig线ht斜2率0不19存-在20的1情9况A．spose Pty Ltd.
第八章 第3讲
第4页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（理）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
3 条必记性质——确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质
第八章 第3讲
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抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[判一判] 判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或
“× ”)．
(1)方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆．(×)
(2)圆 x2＋y2－2x＋E4vy＝al0u的a面tio积n是o5nπl.(y√. )
高三数学理科知识点ppt
高三数学理科知识点ppt在高三阶段，学生需要面对各种各样的学科知识点，其中数学作为一门重要的学科之一，占据了很大的比重。
为了更好地掌握数学知识，提高学习效果，很多老师和学生选择使用ppt来进行知识点的讲解和学习。
本文将就高三数学理科知识点ppt进行探讨。
对于高三学生来说，理科数学知识点的学习要求更高，难度系数也更大。
理科数学包括了数学分析、高等代数、几何等多个方面的内容。
通过制作ppt，可以将这些抽象的知识点结合具体的案例和图表，使其更加形象、生动，更容易理解。
首先，对于数学分析方面的知识点，ppt可以通过图形、曲线以及数值的展示来加深学生对函数、极限、导数等概念的理解。
例如，在讲解导数的定义时，可以通过ppt中的动画效果，让学生看到函数曲线上某一点的切线与曲线的变动，使学生更加直观地理解导数的概念及其应用。
其次，对于高等代数方面的知识点，ppt可以通过图表、矩阵等方式来进行展示。
比如，在讲解矩阵的应用时，可以通过ppt中的实例，展示矩阵在线性方程组、线性变换等方面的应用，使学生对矩阵的概念和应用有更深刻的理解。
再次，对于几何方面的知识点，ppt可以通过图形的展示和几何推理的过程来进行分析。
例如，在讲解平面几何的知识点时，可以通过ppt中的几何图形，演示平行线、垂直线、三角形等几何概念的性质，让学生在视觉上体验几何形状的演变，进一步加深对几何知识的理解。
此外，为了增加学生对数学知识点的兴趣和参与度，ppt还可以设置一些互动的环节，如填空题、选择题等，供学生参与和解答。
通过这种方式，可以激发学生的思考和思维能力，提高他们对知识点的理解和运用。
除了对知识点的讲解，ppt还可以在学生复习阶段起到更为重要的作用。
学生可以通过制作自己的ppt来总结和归纳重要的知识点，并在复习过程中通过讲解ppt来复习和巩固自己的知识。
这种方式不仅可以提高学生的学习效果，还可以增强学生对数学知识的记忆和理解。
在制作数学理科知识点ppt的过程中，需要注意以下几个方面。
高考理科数学总复习《空间向量及运算》课件
π (4)错误．两异面直线夹角范围为(0，2 ]，两向量夹角范围[0， π]． (5)正确.A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝A→C＋C→D＋D→A＝A→D＋D→A＝0. (6)错误．充要条件应为 a 与 b 反向且|a|≥|b|.
第12页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
2.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，B→A＋B→C＋D→D1＝(
)
→ A.D1B1
→ C.DB1
→ B.D1B
→ D.BD1
第13页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
答案 D 解析 B→A＋B→C＋D→D1＝C→D＋B→C＋D→D1＝B→D＋D→D1＝B→D1， 故选 D.
第14页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
3．在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，向量D→1A，D→1C，A→1C1 是( )
第6页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
两个向量的数量积 (1)非零向量 a，b 的数量积：a·b＝|a||b|cos a，b ． (2)向量的数量积的性质： ①a·e＝|a|cos a，e e 为单位向量； ②a⊥b⇔a·b＝0； ③|a|2＝a·a． (3)向量的数量积满足如下运算律： ①(λ·a)·b＝λ(a·b)； ②a·b＝b·a(交换律)； ③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．
第8页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
(4)a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)或ba11＝ab22＝ ab33(b1·b2·b3≠0)；
(5)a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a≠0，b≠0)； (6)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， A→B＝O→B－O→A＝(x2，y2，z2)－(x1，y1，z1)＝(x2－x1，y2－y1， z2－z1)．
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
2.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，B→A＋B→C＋D→D1＝(
)
→ A.D1B1
→ C.DB1
→ B.D1B
→ D.BD1
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
答案 D 解析 B→A＋B→C＋D→D1＝C→D＋B→C＋D→D1＝B→D＋D→D1＝B→D1， 故选 D.
第14页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
3．在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，向量D→1A，D→1C，A→1C1 是( )
第6页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
两个向量的数量积 (1)非零向量 a，b 的数量积：a·b＝|a||b|cos a，b ． (2)向量的数量积的性质： ①a·e＝|a|cos a，e e 为单位向量； ②a⊥b⇔a·b＝0； ③|a|2＝a·a． (3)向量的数量积满足如下运算律： ①(λ·a)·b＝λ(a·b)； ②a·b＝b·a(交换律)； ③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
(4)a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)或ba11＝ab22＝ ab33(b1·b2·b3≠0)；
(5)a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a≠0，b≠0)； (6)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， A→B＝O→B－O→A＝(x2，y2，z2)－(x1，y1，z1)＝(x2－x1，y2－y1， z2－z1)．
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
人教A版数学（理科）一轮
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
高三理科数学复习指导课件(共117张PPT)
各高考试卷题目数统计表
2017年 2018年 文科题数 理科题数 文科题数 理科题数 全国卷Ⅰ 23 23 23 23（8） 全国卷Ⅱ 23 23 23 23（12） 全国卷Ⅲ 23 23 23 23（13） 北京 20 20 20 20（7） 天津 20 20 20 20（6） 上海 21 21 21 21（21） 江苏 20 26 20 26（20） 浙江 22 22 22 22（22） 山东 21 21 括号内是文理相同题数 小计 193 199 172 178（109） 2017年共15套题，总题数：329，文理相同题数： 35，其中，上海、浙江、江苏文理同卷，江苏理科另 加6道题。 2018年共13套题，总题数：287，文理相同题数： 46，其中，上海、浙江、江苏文理同卷，江苏理科另 加6道题。 考卷名称
科学的方法、科学的态度进行推理，进而得到最终的答案。将学
生的解题转变为解决问题，将做题转变为做人、做事。 素养导向的高考命题有利于学生养成严谨的科学态度。任何
一门课程都不仅仅是向学生简单地传授知识，更重要的是培养他
们正确的学习方式和习惯，要通过提高他们用科学的思考方式解 决实际问题能力，激发他们学习的兴趣，培养学习的主观能动性，
认知方式，这种方式必须建立在实际的事实之上去建构相应的模型，
从而理解抽象化的概念，并且通过合理的推理与客观的经验来培养
的质疑精神，以此来形成创新性的思维方式和道德品质。 素养导向的高考命题注重科学探究能力的考查。研究开发探 创设新的情境，变换设问角度和知识的组合方式，考查科学探究能 力。提供新的信息，考查学生获职信息、加工信息的能力。从学生
考纲要求
能力立 意
思想方法
素养水 平
（一）3(1)理解两个集合的并 集与交集的含义，会求两个 简单集合的并集与交集. （一）3（2）理解在给定集 合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集. （十三）2（3）会解一元二
高三数学(理科)第一轮复习计划 PPT 课件
5、立足课本,迅速激活已学过的各个知 识点。
“回归”课本,夯实基础,熟练掌握解题的 通性、通法,提高解题速度；明确课本从 前到后的知识结构,将整个知识体系框架 化、网络化；
6 、资料选取以《导与练》和课本为主， 制定精品学案为辅；
高考复习要结合高考的实际，也要结合自 己的实际，要了解自己的全面情况，实行 综合复习。 对于自己好的方面，重在保持和提高； 对于自己差的地方，重在补缺。
第一轮复习时还应注意：
① 保持良好的心态-不骄不躁 ② 循序渐进原则 ③ 要有针对性突破 ④ 提高成绩是硬道理
• 一、复习的进度：
• 按教研室下发的计划为准，结合本校实际，材料 以教研室下发材料为主，进行集体备课，坚决剔 除偏、难、怪题。每章进行一次单元过关考试和 一次补偿练习，统考前进行一次模拟考试练习。
• 二、复习的原则
• 1. 夯实基础
• 数学中的基本概念、定义、公式及数学中一些隐 含的知识点，基本的解题思想和方法，是第一轮 复习的重点。基础是能力的载体，没有基础，能 力就是无源之水。无论高考题的难易，考生成绩 的高低，基础仍旧起决定性作用，这是经过多年 高考证明了的。基础包括基本知识、基本理论和 基本方法。因此，复习过程要严格按照考纲要求 ，对需要掌握的知识进行梳理和强化应用。
2、重视“通性、通法”的落实。（通法就 是针对某一类题型所用的一贯套路进行求 解）
要把复习的重点放在教材中典型例题、习 题上；放在体现通性、通法的例题、习题 上；放在各部分知识网络之间的内在联系 上。
3、渗透数学思想方法, 培养数学学科能力。 《考试说明》明确指出要考查数学思想方 法, 要加强学科能力的考查。 我们在复习中要加强数学思想方法的复习, 对于这些数学基本方法都要有意识地根据 自己学习实际予以复习及落实。
高三数学 三角函数和平面向量复习(理科) 课件(共40张PPT) (共40张PPT)
学生的状况： 1、复习前：三角和向量内容面熟但不扎 实； 2、复习中：进步快，但会有单调、乏味 感，容易产生僵化、模式化的思考和 解题过程； 3、复习后：鲜有主动回味的动力和愿望。
把我们好的做法发扬光大： 学生考出的超高分数说明： 老师们经验丰富，对内容把握准确 训练到位。所以从第一轮复习开始仍然 不遗余力地坚持落实基础，提高标准， 是第一要务。 抓基础、促能力是一个永恒的问题，也 是高考中常考常新之所在。
小正周期为____．
Hale Waihona Puke 2017 年第 12 题 （9） 在平面直角坐标系 xoy 中， 角 与角 均以ox 为始边，它们 的终边关于 y轴对称.若
1 sin ，则 cos( ) =_______． 3
2011（7）设不等式组
x y 11 0 3 x y 3 0 5 x 3 y 9 0
6. 设 m, ,n 为非零向量，则“存在负数 ， 使得 m n ”是“ m n 0”的__条件 0.73/0.80 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，角α与 角β均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y
1 轴对称.若sin 3，cos( ) =___.
0.75/0.83
表示的平面区
x
域为 D ，若指数函数 y a 的 图像上存在区域 D 上的点， 则 a 的取值范围是
2017 年理科第 6 题 （6）设 m, n 为非零向量，则“存 在负数 ， 使得 m=λn” 是 “m · n<0” 的____条件 2015 年文科 （6）设 a ，b 是非零向量， “ a b | a || b |”是“ a // b”的__条件
文科 （12） 已知点 P 在圆 x y 1 上，点 A 的坐标为(-2,0)， O 为原点，则 AO AP 的最大 值为_________． 0.55/0.67
高三理科数学高考复习课件大全
题型一 思维提示
定比分点坐标公式及应用问题 线段定比分点坐标公式
例1 已知点A(－1，－4)， B(5,2) ， 线 段 AB 上 的 三 等 分 点 依 次为P1、P2，求P1、P2点的坐标 及A、B分所成的比λ.
[解] 设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 则A→P1＝12P→1B，A→P2＝2P→2B， ∴x1＝－1＋1＋(1212)×5＝－23＋5＝1， y1＝－4＋1＋(1212)×2＝－83＋2＝－2，即 P1(1，－2)．
题型三
平移公式的应用
思维提示
①点的平移 ②图象的平移 ③向量的平移
例3 将函数y＝－x2进行平移，使得到的图象与函数y ＝x2－x－2的图象两交点关于原点对称，求平移后的图象的 解析式．
[解] 设平移向量 a＝(h，k)， 则xy′ ′＝ ＝xy＋ ＋hk.， ∴xy＝ ＝xy′ ′－ －hk.， 代入 y＝－x2.得 y′－k＝－(x′－h)2，得 y＝－(x－h)2 ＋k. 设两个函数的图象的两个交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则它 们是方程组 (Ⅰ)yy＝ ＝－ x2－x2x＋－22h，x－h2＋k. 的两组解． 由方程组(Ⅰ)得 2x2－(1＋2h)x－2＋h2－k＝0.
第三节 线段的定比分点和平移
1.掌握平面中两点间的距离公式以及线段的定 最新考纲 比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．
2．掌握平移公式．
1.以选择题或填空题形式考查用定比分点(包 括中点)坐标公式求点的坐标． 高考热点 2．考查用平移公式求平移向量或平移前后的 解析式.
1.线段的定比分点．
(1)定比分点：设 P1、P2 是直线 l 上的两点，点 P 是 l 上
[解] (1)f(x)＝a·b＝cos4x－sin4x－ 3sin2x－1 ＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－ 3sin2x－1 ＝cos2x－ 3sin2x－1＝2sin(2x＋56π)－1， 又 f(x)＝－1＋ 3，即 sin(2x＋56π)＝ 23， ∵x∈[－2π，0]．∴2x＋56π∈[－π6，56π]． 故 2x＋56π＝π3或23π，∴x＝－π4或 x＝－1π2.
高三理科数学一轮复习(老高考)第1章第1节集合课件(共39张PPT)
{x|x∈U且x∉A}
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
考点二 集合间的基本关系 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
{x|x∈U且x∉A}
考点二 考点二
集集合合间间(的的1基基)本本任关关系系何一个集合都至少有两个子集．(
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
考{x|点x∈二U且集x∉合A间}由的基①本关系②知a的取值范围为(－∞，2]．]
点评：(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为 元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数 轴、Venn图等来直观解决这类问题．
(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅ 和B≠∅两种情况讨论，确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代 入验证，否则易增解或漏解．
⊆A，则实数 a 的取值范围为________．
(1)B (2)A (3)(－∞，2] [(1)由 1－x2≥0 得－1≤x≤1，则 A＝ {x|－1≤x≤1}，
由－1≤m≤1 得 0≤m2≤1，则 B＝{x|0≤x≤1}， 所以 B A，故选 B. (2){x|－1＜x＜3，x∈N*}＝{1,2}，其非空子集个数为3，故选A.
(3)A＝{x|－1＜x＜3}．①若B＝∅，满足B⊆A，
考点二 集合间的基本关系
考点二 集合间的基本关系
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
1 考点一 集合的含义与表示 此时2－a≥1＋a，即a≤ . {x|x∈A或x∈B} 2 {x|x∈A且x∈B}
{x|x∈A或x∈B}
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
)
考点一 集合的含义与表示
超实用新高考理科数学复习：专题五 三角函数与解三角形 第四讲 三角函数的图像,性质及应用(核心课件)
（4）正切曲线相邻的两个对称中心之间距离的2倍是一个周期.
（5）不能认为 y tan x 在定义域上为增函数，
应在区间
k
2
,
k
2
(k
Z)
内为增函数.
[典型例题]
1. 设函数 f (x) cos(2x π) ,则下列结论正确的是( B ) 6
A. f (x) 的一个周期为 π 2
B. f (x) 的图象关于直线对称 x π 12
[解析]
易知
f (x) 2cos2 x sin2 x 2 3cos2 x 1 3 2cos2 x 1 3 1 3 cos 2x 5 ，
2
22
2
则 f (x) 的最小正周期为 π，
当 x kπ(k Z) 时， f (x) 取得最大值，最大值为 4. 故选 B.
.
[典型例题]
2.已知 f x a sin 2x b cos 2x ，其中 a,bR,ab 0 .
若
f x
f
π 6
对一切的 xR 恒成立，且
f
π 2
0
，
则 f x 的单调递增区间是( B )
A.
kπ
π 3
,
kπ
π 6
(k
Z)
B.
kπ
π 6
,
kπ
2π 3
(k
Z)
C.
kπ,
kπ
π 2
(k
Z)
.
（2）余弦函数 y cos x, x [0,2] 的图像中，
五个关键点：
(0,1),
2
,
0
，(,
1)
，
3 2
,
0
, (2,1)
高三理科数学一轮复习 专题 平面向量课件
向量数量积满足分配律，即 $(overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{c}) cdot overset{longrightarrow}{b} = overset{longrightarrow}{a} cdot overset{longrightarrow}{b} + overset{longrightarrow}{c} cdot overset{longrightarrow}{b}$。
理解混合积的几何意义
详细描述
混合积的几何意义是表示三个向量的体积。 具体来说，当三个向量表示一个平行六面体 的三条边时，混合积的大小就等于这个平行 六面体的体积。
当两向量同向时，投影长度等于向量 $overset{longrightarrow}{a}$的模；当两向量反向时，投 影长度等于负的向量$overset{longrightarrow}{a}$的模； 当两向量垂直时，投影长度为0。
向量数量积的运算律
向量数量积满足交换律，即 $overset{longrightarrow}{a} cdot overset{longrightarrow}{b} = overset{longrightarrow}{b} cdot overset{longrightarrow}{a}$。
向量的模
总结词
向量的模是表示向量大小的数值，记作|a|。
详细描述
向量的模是表示向量大小的数值，记作|a|。向量的模的计算公式为$sqrt{x^2 + y^2}$，其中$x$和$y$分别是向量在x轴和y轴上的分量。
向量的加法
总结词
向量的加法是通过向量起点对齐、同向相加、反向取反的方 式进行。
高三理科数学高考复习课件
数．
因为f(x)为奇函数，所以在(－∞，－ a )和( a ，＋∞)
上是增函数，在(－ a，0)和(0， a)上是减函数.
题型三 求复合函数的单调区间
思维提示
一将复合函数拆分 二“同增异减”
例三 求下列函数的单调区间!!并指出其增减性．
[解] 【一】令t＝一－x二!!则t＝一－x二的递减区间是 [0!!＋∞】!!递增区间是【－∞!!0]．
!!将函数转化为已知函数
的单调性进行判断．
三利用函数的 图象 ：图象从左到右逐渐上升!!则函 数在其区间上为增函数!!图象从左向右逐渐下降!!则函数在其 区间上为减函数．
【四】函数单调性的应用 单调性是函数的重要性质!!它在研究函数时具有重要作 用!!具体体现在： 一利用单调性比较大小 ． 二确定函数的 值域 或求函数的 最值 ． 【五】函数的单调性与导数 函数单调性的判断、求单调区间等也可以通过求导函数 的方法求得．
二导数法
例1 判断下列函数的单调性，并证明． (1)f(x)＝x＋2 1，x∈(－1，＋∞)； (2)f(x)＝ x＋1，x∈[－1，＋∞)．
[分析] 先判断单调性!!再用单调性的定义证明．【一】
采用通分进行变形!!【二】采用因式分解进行变形!!【三】采
用分子有理化的方式进行变形．
[解] 解法一：(1)函数f(x)＝x＋2 1在(－1，＋∞)上为减函
.
函数的单调性 【一】增函数、减函数、单调区间的概念 一单调性是一个“区间”概念!!一般谈到函数的单调性 时!!必须指明 区间 ． 二函数的单调性只能在定义域内讨论!!即单调区间是定 义域的 子集 ． 三函数f【x】在给定区间上的单调性!!反映了函数f【x】 在区间上函数值的变化趋势!!是函数在区间上的整体性质．
高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第3章 第3讲
x∈R
x∈R且x≠π2＋ kπ，k∈Z
________
________
在________，
k∈Z上递增； 在________，
在________， k∈Z上递增
k∈Z上递减
11
函数
y＝sinx
最值 奇偶性
________(k∈Z) 时，ymax＝1；x ＝________时， ymin＝－1
____
(2)(kπ－
π 4
，kπ＋
3 4
π)(k∈Z)
提示：∵y＝tan(
π 4
－x)＝－
tan(x－π4)．
∴kπ－π2<x－4π<kπ＋π2，kπ－4π<x<kπ＋34π.
17
核心要点研究
18
例1 (1)函数y＝lg(2sinx－1)＋ 1－2cosx 的定义域是
________ .
(2)[2012·湖南高考]函数f(x)＝sinx－cos(x＋
(－2π＋kπ，π2＋kπ) x＝π2＋2kπ －2π＋2kπ(k∈Z) 2kπ(k∈
Z)
π＋2kπ(k∈Z)
奇
偶
奇
(kπ，0)，k∈Z
(kπ＋
π 2
，
0)，k∈Zቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(
kπ 2
，0)，k∈Z
x＝kπ＋
π 2
，k∈Z
x＝kπ，k∈Z
2π 2π π
16
判一判：①× ②√ ③× ④× ⑤×
填一填：(1)[－1，12]
对 对称 称 中心
性 对称轴
________ ________
最小 正周期
____
y＝cosx x＝________ 时，ymax＝1；x ＝__________ 时，ymin＝－1
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(3)甲获胜的情况有三种：3 胜 0 负、3 胜 1 8 3 2 3 负，3 胜 2 负，则其概率分别为 C3(3) ＝27； 1 2 8 1 2 2 16 2 2 2 2 2 2 C3(3) ×3×3＝27；C4(3) ×(3) ×3＝81. 8 8 16 64 于是甲获胜的概率为 P1＝27＋27＋81＝81. 17 乙获胜的概率为 P2＝1－P1＝81. 所以 P1∶P2＝64∶17.
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题型一
相互独立事件同时发生的概率 P(A·B)＝P(A)P(B)
思维提示
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例 1 甲、乙、丙三位大学毕业生，同时到 一个用人单位应聘，其被选中的概率分别为 2 3 1 甲：P(A)＝5；乙：P(B)＝4；丙：P(C)＝3. 且各自能否被选中是相互独立的．求： (1)三人都被选中的概率； (2)只有两人被选中的概率； (3)三人中有几人被选中的事件最易发生？
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(2)得 45 分的概率(即后三个选择全错的概率) 为 1 2 3 1 P＝2×3×4＝4； 得 50 分的概率为 1 2 3 1 1 3 1 2 1 11 P＝2×3×4＋2×3×4＋2×3×4＝24； 得 55 分的概率为 1 1 3 1 2 1 1 1 1 1 P＝2×3×4＋2×3×4＋2×3×4＝4， 所以得 50 分的可能性最大.
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解： (1)以甲 3 胜 1 负结束， 则第四局一定甲 胜，前三局中甲胜两局，所求概率为 22 1 2 8 2 P＝C3×(3) ×3×3＝27. (2)以乙 3 胜 2 负结束，则第五局一定乙胜， 前四局中乙胜两局，所求概率为 P＝C2 4 12 22 1 8 ×(3) ×(3) ×3＝81.
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[规律总结]
关于互斥事件与相互独立事件概率公式的
综合运用，是高考概率问题的常见题型．利用概率加法公式、 减法公式(对立事件的概率)、乘法公式进行相关事件的概率 计算，要注意区分一些容易混淆的概念，如“对立事件”与 “互斥事件”，“互斥事件”与“相互独立事件”等，具体 问题中概率的运算公式常附加一些条件，要弄清这些关键字、 词的差异，如“恰有 ”、“至少”、“至多”、“都”、 “或”等.
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[分析]
分清事件之间的关系，准确运用相互独立事件
的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式及对立事件的概 率公式求解．
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高考总、C 相互独立， ∴三人都被选中的概率 2 3 1 1 P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝5×4×3＝10.
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[规律总结]
有关射手射击问题，可以看作典型的独立
重复试验问题，这里基于以下三点原因： (1)若把射手每射一次看作一次试验，则每次试验之间 是相互独立的，也就是说某一次试验的结果不影响另一次试 验的结果； (2)整个射击过程都是重复着同一种试验； (3)整个试验的结果有且只有两种：击中目标或者击不 中目标.
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题型三
相对独立事件概率的综合应用
思维提示
灵活应用等可能性事件、互斥事件、 对立事件以及独立重复试验的概率公 式解决问题.
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例3
甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概
率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响， 求： (1)甲试跳三次，第三次才成功的概率； (2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； (3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次 的概率． [分析] 第(1)问是有关相互独立事件同时发生的问题，
例2
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[分析]
本题符合独立重复试验的条件，可用事件在n
次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求解．
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[解] (1)甲恰好击中目标 2 次的概率为 3 2 1 3 C3(2) ＝8. (2)乙至少击中目标 2 次的概率为 20 2 2 21 3 2 3 C3·(3) ·3＋C3(3) ＝27.
第三节 相互独立事件同时发生的概率
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最新考纲
1.了解相互独立事件的意义，会用相互独 立事件的概率乘法公式计算一些事件的概 率． 2．会计算事件在n次独立重复试验中恰好 发生k次的概率. 1.以考查相互独立事件的概率为主，综合 等可能性事件的概率、互斥事件及对立事 件的概率．同时考查排列、组合知识． 2．以实际问题为背景，考查独立重复试验 的概率问题.
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(2)只有两人被选中的事件为 A ·B·C＋A· B ·C＋A·B· C . ∵事件 A ·B·C、A· B ·C、A·B· C 彼此互斥，且 A、 B、C 相互独立． ∴P( A ·B·C＋A· B ·C＋A·B· C ) ＝P( A ·B·C)＋P(A· B ·C)＋P(A·B· C ) ＝ P( A )·P(B)·P(C) ＋ P(A)·P( B )·P(C) ＋ P(A)·P(B)·P( C ) 3 3 1 2 1 1 2 3 2 23 ＝5×4×3＋5×4×3＋5×4×3＝60. 23 故只有两人被选中的概率为60.
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备选例题 2 甲、乙两人在一场五局三胜制 的乒乓球比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就 获胜，并且比赛就此结束．已知甲、乙两人每局比 1 2 赛甲取胜的概率为3，乙胜的概率为3，且每局比赛 的胜负相互独立． (1)求比赛以甲 3 胜 1 负结束的概率； (2)求比赛以乙 3 胜 2 负结束的概率； (3)设甲获胜的概率为 P1，乙获胜的概率为 P2， 求 P1∶P2.
第(2)问和第(3)问是既有相互独立事件同时发生，又有互斥事 件有一个发生的概率问题．
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[解] 记“甲第 i 次试跳成功”为事件 Ai， “乙第 i 次试跳成功”为事件 Bi，依题意得 P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且 Ai，Bi(i＝1,2,3) 相互独立． (1)“甲第三次试跳才成功”为事件 A 1 A 2A3，且三次试跳相互独立． 所以 P( A 1 A 2A3)＝P( A 1)P( A 2)P(A3)＝ 0.3×0.3×0.7＝0.063.
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(3)∵三人都不被选中的概率 3 1 2 P( A · B · C )＝P( A )·P( B )·P( C )＝ 5 × 4 × 3 ＝ 1 10， ∴三人中有且仅有一人被选中的概率为： 1－P(A·B·C)－P( A ·B·C＋A· B ·C＋A·B· C )－ 5 P( A · B · C )＝12. 5 23 1 由于12＞60＞10，所以三人中只有一人被选 中的概率最大，此事件最容易发生．
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题型 事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 二 k 次的概率 思维 n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次 － 提示 的概率计算公式 Pn(k)＝Ck Pk(1－P)n k n
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甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每 1 次击中目标的概率为2，乙每次击中目标的概 2 率为3，求 (1)甲恰好击中目标 2 次的概率； (2)乙至少击中目标 2 次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率．
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1．运用公式P(A·B)＝P(A)·P(B)时一定注意公式成立的 条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立．
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2．相互独立事件与互斥事件的区别是：前者 是指两个试验中，两个事件发生的概率互不影响， 后者是指同一次试 计算公式为 P(A·B)＝P(A)·P(B)， 验中两个事件不会同时发生，计算公式为 P(A＋B) ＝P(A)＋P(B)，且满足 P(A)＋P( A )＝P(A＋ A )＝1. 3．相互独立事件的性质，若事件 A 与事件 B 独立，A 的对立事件为 A ，B 的对立事件为 B ，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都是相互独立的．
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解：(1)设“可判断两个选项是错误的题做 对”为事件 A，“可判断一个选项是错误的题 做对”为事件 B，“不理解题意的题做对”为 事件 C， 1 1 1 ∴P(A)＝2，P(B)＝3，P(C)＝4. 所以， 60 分的概率(即 12 个选择全部做 得 1 1 1 1 对的概率)为 P＝2×3×4＝24.
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(3)设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A， 乙恰好击中目标 2 次且甲恰好击中目标 0 次为事 件 B1，乙恰好击中目标 3 次且甲恰好击中目标 1 次为事件 B2，则 A＝B1＋B2，B1、B2 为互斥事件． 2 2 2 1 0 1 3 3 P(A) ＝ P(B1) ＋ P(B2) ＝ C 3 ( 3 ) · 3 ·C 3 ( 2 ) ＋ C 3 23 113 1 1 1 (3) ·C3(2) ＝18＋9＝6. 1 所以乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率为6.