1.3 运动图象 追及相遇问题(高中物理习题)

高三一轮物理复习（人教版）第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3节运动图象追及相遇问题一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共计70分．每小题至少一个答案正确)图1－3－121．如图1－3－12是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4)B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)解析在x－t图象中，倾斜的直线表示质点做匀速直线运动，故(1)错误；t1时刻，两质点在同一位置，(2)正确；两直线的斜率表示质点的速度，由图可知，v A＞v B，故(3)错误，(4)正确．综上所述，可知C正确．答案 C图1－3－132．如图1－3－13所示是某物体做直线运动的速度图象．下列有关物体运动情况判断正确的是A．前两秒加速度为5 m/s2B．4 s末物体回到出发点C．6 s末物体距出发点最远D．8 s末物体距出发点最远解析 在v －t 图象中，图线的斜率表示加速度．前两秒内，a ＝ΔvΔt ＝5 m/s 2，故A 正确．由图象可知，该物体在前4秒内，先加速运动两秒，再减速运动两秒，一直沿正方向运动，而第4～8秒反向运动，第8秒末恰好回到出发点，故B 、C 、D 错． 答案 A3．某物体运动的速度图象如图1－3－14所示．根据图象可知图1－3－14A ．0～2 s 内的加速度为1 m/s 2B ．0～5 s 内的位移为10 mC ．第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同D ．第1 s 末与第5 s 末加速度方向相同解析 0～2 s 内的加速度等于直线的斜率，即a ＝ΔvΔt ＝1 m/s 2，选项A 正确；0～5 s 内的位移等于图象与坐标轴所围的面积，即x ＝5＋2×22m ＝7 m ，选项B 错误；第1 s 末与第3 s 末的速度都是正值，即方向相同，选项C 正确；第1 s 末与第5 s 末的加速度分别是正值、负值，即方向相反，选项D 错误． 答案 AC4．如图1－3－15所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )－时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是图1－3－15A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析 在x －t 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误． 答案 C图1－3－165．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图1－3－16所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的是A ．0～t 1：v ＝v 12 B ．t 1～t 2：v ＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2：v ＞v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v ＜v 1＋v 22解析 平均速度的定义式为v ＝xt ，适用于任何运动，在速度图象中x 对应的是v －t 图线和时间轴所围的图形的面积，所以0～t 1时间内的平均速度v ＝v 12，t 1～t 2时间内的平均速度v ＜v 1＋v 22.A 、D 项正确．答案 AD图1－3－176．某跳水运动员(可看做质点)参加跳板跳水比赛，t ＝0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图象如图1－3－17所示 A ．t 1时刻开始进入水面 B ．t 2时刻开始进入水面[ C ．t 3时刻已浮出水面D ．0～t 2的时间内，运动员处于失重状态解析 跳水运动员离开跳板向上跳起，做减速运动，到达最高点后，开始向下做匀加速运动，直到刚进入水面，速度达到最大，进入水面后，又受到水的阻力，开始做减速运动，直至速度减小到零．根据图象可知，t 2时刻速度最大，所以t 2时刻开始进入水面，故A项错误，B项正确；t3时刻速度为零，是在水中减速结束的时刻，故C项错误；跳水运动员离开跳板到刚开始进入水中时，都是只受重力，加速度等于重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D项正确．答案BD图1－3－187．如图1－3－18为两辆汽车A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v －t图线．已知在第3 s末两辆汽车在途中相遇，则两辆汽车出发点的关系是A．从同一地点出发B．A在B前3 m处C．B在A前3 m处D．B在A前5 m处解析本题考查运动图象，意在考查考生利用图象解决物理问题的能力．由v－t图线和时间轴围成的面积知A的位移为6 m，B的位移为3 m．因为二者在3 s时相遇，所以出发时B在A前3 m处．答案 C8．t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－19所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是图1－3－19A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析乙车在前2小时内沿负方向先加速后减速，2小时后才改变运动方向，A错．在前2小时内甲车的位移x1＝12×2×30 km＝30 km，沿正向；乙车的位移x2＝12×2×30 km＝30 km，沿负向；故此时两车相距Δx＝(70－30－30) km＝10 km，B对．由图象的斜率大小可知C 对．在前4小时内甲车的位移x 甲＝12×4×60 km ＝120 km ，沿正向；乙车的位移x 乙＝⎝⎛⎭⎫12×2×60－12×2×30 km ＝30 km ，沿正向；x 甲－x 乙＝90 km ≠70 km ，两车此时不相遇，D 错． 答案 BC图1－3－209．a 、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v －t 图象如图1－3－20所示．在t ＝0时刻，两车间距离为d ；t ＝5 s 的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是A ．t ＝15 s 的时刻两车第二次相遇B ．t ＝20 s 的时刻两车第二次相遇C ．在5 s ～15 s 时间内，先是a 车在前，而后是b 车在前D ．在10 s ～15 s 时间内，两车间距离逐渐变大解析 从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因第5 s 时两车第一次相遇，第10 s 时速度相同，由对称性可知两车在第15 s 时第二次相遇，A 正确，B 错误；由于两车在第5 s 时第一次相遇，前5 s 内v a ＞v b ，故a 车在后、b 车在前，5 s 后a 车在前，b 车在后，15 s 后b 车超过a 车，C 错误；第10 s 时两车速度相同，此后v a ＜v b ，两车间距离逐渐减小，第15 s 时两车相遇，D 错误． 答案 A图1－3－2110．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图1－3－21所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为x 1和x 2(x 2＞x 1)，初始时，甲车在乙车前方x 0处 A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇 B ．若x 0＜x 1，两车相遇2次 C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次 D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次解析甲、乙两车速度相同时，位移分别为x2和x1＋x2，若x0＝x1＋x2，则x0＋x2＞x1＋x2，此时甲车仍在乙车的前方，两车不会相遇，选项A对；若甲、乙速度相同时，x0＜x1，则x0＋x2＜x1＋x2，此时乙车在甲车的前方，即此时两车已经相遇一次，由于甲车加速度大于乙车加速度，所以甲车速度此后会大于乙车速度，经过一段时间，甲、乙会再次相遇，选项B对；若甲、乙速度相同时，x0＝x1，则x0＋x2＝x1＋x2，此时两车恰好相遇，此后甲车在乙车的前方，两车不会再相遇，选项C对；若甲、乙两车速度相同时，x0＝x2，则x0＋x2＝x2＋x2，即x0＋x2＞x1＋x2，此时甲车在乙车的前方，甲、乙两车不会相遇，选项D错．答案ABC11.一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。

下列选项正确的是A.在0～6s内，物体离出发点最远为30mB.在0～6s内，物体经过的路程为40m[C.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD. 5～6s内，物体所受的合外力做负功解析：A，0—5s,物体向正向运动，5—6s向负向运动，故5s末离出发点最远，A错B 由面积法求出0—5s的位移s1=35m, 5—6s的位移s2=-5m,总路程为：40m,B对C由面积法求出0—4s的位移s=30m，平度速度为：v=s/t=7.5m/s C对D 由图像知5～6s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错二、计算题(本大题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)图1－3－2212．(15分)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1－3－22所示．(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．解析(1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3.由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v 1＝2×10 m/s ＝20 m/s ①由图知10～40 s 内汽车匀速行驶，因此 v 2＝20 m/s ②由图知40～60 s 内汽车以加速度1 m/s 2匀减速行驶，由运动学公式得v 3＝(20－1×20) m/s ＝0③根据①②③式，可画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线，如右图所示． (2)由右图可知，在这60 s 内汽车行驶的路程为s ＝30＋602×20 m ＝900 m ．④答案 (1)见解析图 (2)900 m13．(15分)某汽车前方120 m 有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进，该汽车以18 m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)经多长时间，两车第一次相遇？(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2，则再经多长时间两车第二次相遇？解析 (1)设经t 1秒，汽车追上自行车，由题意得： v 汽t 1＝v 自t 1＋x ，解得：t 1＝10 s.(2)汽车的加速度大小为a ＝2 m/s 2，设第二次相遇所用的时间为t 2，则 v 自t 2＝v 汽t 2－12at 22，解得：t 2＝12 s设汽车从刹车到停下用时t 3秒，则：t 3＝v 汽a ＝9 s ＜t 2，故自行车再次追上汽车前，汽车已停下．从刹车到停下汽车的位移：x 汽＝0＋v 汽2t 3设经t 4时间自行车追上汽车，则v 自t 4＝0＋v 汽2t 3，解得：t 4＝13.5 s ，再经过13.5 s 两车第二次相遇． 答案 (1)10 s (2)13.5 s。