北京市石景山区2020年中考数学一模试卷解析版

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV-GL船级社权威认证，成为全球最大静音科考船．“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里．将15000用科学记数法表示应为（ ）A. 0.15×105B. 1.5×104C. 15×104D. 15×1032.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）A. |a|＞3B. b-c＜0C. ab＜0D. a＞-c4.如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若∠DGF=40°，则∠BAD的度数为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°5.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 76.在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（ ）A. B. C. D.7.如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E．用①AB是⊙O的直径，②CB=CE，③AB=AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38.某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少了B. 新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C. 新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D. 新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.请写出一个比小的整数：______．10.如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为______米．11.分解因式：xy2-4x=______．12.一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是______．13.如果m+2n=，那么代数式（+2）÷的值为______．14.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点E，BE=1寸，CD=1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺=10寸）根据题意，该圆的直径为______寸．15.为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．所有正确的说法是______．16.在平面直角坐标系xOy中，函数y1=x（x＜m）的图象与函数y2=x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为______（写出一个即可）．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：（）-1-（π-2020）0+|-1|-3tan30°．18.解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．19.下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA=______，PA=______，∴PQ⊥l（______）（填推理的依据）．20.关于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+2=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根．21.如图，在▱ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC=60°，CE=2，求BF的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点C，交直线y=x+3于点D．①当n=2时，求线段CD的长；②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．23.如图，AB是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点C，以OB，BC为边作▱OBCD，连接AD并延长交⊙O于点E，交直线PQ于点F．（1）求证：AF⊥CF；（2）连接OC，BD交于点H，若tan∠OCB=3，⊙O的半径是5，求BD的长．24.北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温t（单位：℃）20≤t＜2525≤t＜3030≤t≤40酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600b.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）：2017年6月最高气温数据的频数分布表：分组频数频率20≤t＜25325≤t＜30m0.2030≤t＜351435≤t≤400.23合计30 1.00c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图：d.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3233 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为______；（2）2019年6月最高气温数据的众数为______，中位数为______；（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为______；（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为______元；②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为______．A．550瓶/天B．600瓶/天C．380瓶/天25.如图，C是上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQ⊥PC交直线PC于点Q．小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令AQ=0cm）下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 PC/cm 4.07 3.10 2.14 1.68 1.260.890.76 1.26 2.14 PA/cm0.00 1.00 2.00 2.50 3.00 3.54 4.00 5.00 6.00 AQ/cm0.000.250.71 1.13 1.82 3.03 4.00 3.03 2.14在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQ=PC时，PA的长度约为______cm．（结果保留一位小数）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4ax+b（a＞0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．（1）用含a的代数式表示b；（2）若∠BAO=45°，求a的值；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB 所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27.如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°且∠BAE＜45°，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，若AB=2，请直接写出线段CE长度的最小值．28.在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D重合），那么称为△ABC的C-中线弧．例如，如图中是△ABC的C-中线弧．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在C-中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t，0）（t＞0）．（1）当t=2时，①在点C1（-3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2）中，满足条件的点C是______；②若在直线y=kx（k＞0）上存在点P是△ABC的C-中线弧所在圆的圆心，其中CD=4，求k的取值范围；（2）若△ABC的C-中线弧所在圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：15000=1.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5，∴|a|＞3，故选项A正确；b-c＜0，故选项B正确；ab＞0，故选项C不正确；a＞-c，故选项D正确；故选：C．根据数轴，可以得到a、b、c的大小关系和a、b、c所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】B【解析】解：∵EF∥AC，∠DGF=40°，∴∠DAC=∠DGF=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=40°，故选：B．根据EF∥AC，可以得到∠DAC=∠DGF，再根据AD平分∠BAC，可以得到∠BAD=∠DAC，从而可以得到∠BAD的度数．本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和角平分线的性质解答．5.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形；B、圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆；C、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆；D、三棱柱的主视图是矩形、左视图是矩形，俯视图是三角形；故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答即可．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：当①②为题设时，③为结论，这个命题是真命题，理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ACE=90°，在△ACB和△ACE中，，∴△ACB≌△ACE（SAS），∴AB=AC；当①③为题设，②为结论时，这个命题是真命题，理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ACE=90°，在Rt△ACB和Rt△ACE中，，∴Rt△ACB≌Rt△ACE（HL），∴CB=CE；当②③为题设，①为结论时，这个命题是真命题，理由：在△ACB和△ACE中，，∴△ACB≌△ACE（SSS），∴∠ACB=∠ACE，又∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=∠ACE=90°，∴AB是⊙O的直径；故选：D．根据题意和图形，可以写出其中的两个为题设，一个为结论时的命题是否为真命题，然后写出理由即可．本题考查命题和结论、全等三角形的判定与性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】A【解析】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．A、建设后，种植收入为30%×4a=120%a，建设前，种植收入为55%a，故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；B、建设后，养殖收入为30%×4a=120%a，建设前，养殖收入为30%a，故120%a÷30%a=4，故B项不符合题意；C、建设后，第三产业收入为32%×4a=128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）×4a=248%a，经济收入的一半为2a，故248%a＞2a，故D项不符合题意．故选：A．设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．9.【答案】答案不唯一，如：3【解析】解：∵，∴比小的整数可以是3，故答案为：答案不唯一，如：3．根据解答即可．此题考查无理数的估计，关键是根据无理数的估计得出解答．10.【答案】9【解析】解：由题意知，CE=2米，CD=1.8米，BC=8米，CD∥AB，则BE=BC+CE=10米，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴=，即=，解得AB=9（米），即路灯的高AB为9米；故答案为：9．根据CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键．11.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】解：原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案为：x（y+2）（y-2）原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：∵盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，共有8个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；故答案为：．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】2【解析】解：（+2）÷===2（m+2n），当m+2n=时，原式=2×=2，故答案为：2．根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将m+2n的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．14.【答案】26【解析】解：连接OC，∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD=10寸，∴CE=DE=CD=5寸，设OC=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即（x-1）2+52=x2，解得：x=13，∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸，故答案为：26．连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OC=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长．此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．15.【答案】①②【解析】解：∵该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，∴观察图象的变化情况可知：①首次服用该药物1单位约10分钟后，达到最低有效浓度，药物开始发挥疗效作用，所以①正确；②每间隔4小时服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，所以②正确；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，会发生药物中毒，所以③错误．故答案为：①②．根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况即可判断①②正确，③错误．本题考查了其它统计图，解决本题的关键是利用数形结合思想．16.【答案】答案不唯一，如：1（0≤m≤1）【解析】解：由解得或，∴函数y1=x的图象与函数y2=x2的图象的交点为（0，0）和（1，1），∵函数y1=x（x＜m）的图象与函数y2=x2（x≥m）的图象组成图形G．由图象可知，对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，则0≤m≤1，故答案为答案不唯一，如：1（0≤m≤1），求得两个函数的图象的交点，根据图象即可求得．本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，求得交点坐标是解题的关键．17.【答案】解：原式==3．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查负整数指数幂，关键是根据实数的运算法则解答．18.【答案】解：原不等式组为，解不等式①，得x＞-1．解不等式②，得x≤2．∴原不等式组的解集为-1＜x≤2．∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．【解析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．19.【答案】QB PB等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合【解析】解：（1）补全的图形如图2所示：（2）证明：连接QA，QB．∵QA=QB，PA=PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质即可完成证明．本题考查了作图-基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键掌握等腰三角形的性质．20.【答案】解：（1）∵△=（-3）2-4（m-1）×2=-8m+17，依题意，得解得且m≠1；（2）∵m为正整数，∴m=2，∴原方程为x2-3x+2=0．解得x1=1，x2=2．【解析】（1）由方程有两个相等的实数根得△=b2-4ac≥0，可得关于m的不等式，解之可得m的范围，结合一元二次方程的定义可得答案；（2）由（1）知m=2，得出方程，再用因式分解法求解可得．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠CAD=∠ACB=90°．又∵∠ACE=90°，DE⊥BC，∴四边形ACED是矩形．（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴AD=CE=2，AF=EF，AE=CD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2，AB=CD．∴AB=AE．又∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形．∴∠BFE=90°，．在Rt△BFE中，．【解析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC．所以∠CAD=∠ACB=90°．又∠ACE=90°，即可证明四边形ACED是矩形；（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明△ABE是等边三角形．再根据特殊角三角函数即可求出BF的长．本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．22.【答案】解：（1）∵直线y=x+3经过点A（1，m），∴m=1+3=4，∵反比例函数的图象经过点A（1，4），∴k=1×4=4；（2）①当n=2时，点P的坐标为（0，2），当y=2时，2=，解得x=2，∴点C的坐标为（2，2），当y=2时，x+3=2，解得x=-1，∴点D的坐标为（-1，2），∴CD=2-（-1）=3；②当y=0时，x+3=0，解得x=-3，则B（-3，0）当y=n时，n=，解得x=，∴点C的坐标为（，n），当y=n时，x+3=n，解得x=n-3，∴点D的坐标为（n-3，n），当点C在点D的右侧时，若CD=OB，即-（n-3）=3，解得n1=2，n2=-2（舍去），∴当0＜n≤2时，CD≥OB；当点C在点D的左侧时，若CD=OB，即n-3-=3，解得n1=3+，n2=3-（舍去），∴当n≥3+时，CD≥OB，综上所述，n的取值范围为0＜n≤2或n≥3+．【解析】（1）先利用一次函数解析式确定m的值得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=得到k的值；（2）①利用C、D的纵坐标都为2得到C点和D点的横坐标，然后求两横坐标之差得到线段CD的长；②先确定（-3，0），由于C、D的纵坐标都为n，根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可表示出C（，n），D（n-3，n），讨论：当点C在点D的右侧时，先利用CD=OB得到-（n-3）=3，解得n1=2，n2=-2（舍去），再结合图象可判断当0＜n≤2时，CD≥OB；当点C在点D的左侧时，先利用CD=OB得到n-3-=3，解得n1=3+，n2=3-（舍去），再结合图象可判断当n≥3+时，CD≥OB．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵四边形OBCD是平行四边形，∴DC∥OB，DC=OB，∵AO=OB，∴DC∥AO，DC=AO，∴四边形OCDA是平行四边形，∴AF∥OC，∵直线PQ与⊙O相切于点C，OC是半径，∴∠OCQ=90°，∴∠AFC=∠OCQ=90°，即AF⊥CF；（2）解：过点B作BN⊥OC于点N，如图，∵四边形OBCD是平行四边形，∴BD=2BH，．在Rt△BNC中，，设CN=x，BN=3x，∴ON=5-x．在Rt△ONB中，（5-x）2+（3x）2=52，解得x1=0（舍），x2=1．∴BN=3x=3，．在Rt△HNB中，由勾股定理可得．∴．【解析】（1）连接OC，如图，根据平行四边形的性质得到DC∥OB，DC=OB，推出四边形OCDA是平行四边形，得到AF∥OC，根据切线的性质得到∠OCQ=90°，于是得到结论；（2）过点B作BN⊥OC于点N，如图，根据平行四边形的性质得到BD=2BH，．，设CN=x，BN=3x，求得ON=5-x．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】6 32 32.5 28000 C【解析】解：（1）m=30×0.20=6；（2）2019年6月最高气温数据的众数为32，中位数为=32.5；（3）三年这种酸奶一天的需求量为600瓶的天数为21+26+25=72，估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为=；（4）①400×（6-4）×5+（500-400）×（2-4）×5+500×（6-4）×25=28000；②∵以上三年6月最高气温低于25的天数一共有3+1=4天，∴有86天酸奶每天需求量大于400瓶，故预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为C，故选C．故答案为：（1）6；（2）32，32.5；（3）；（4）28000．（1）估计频数=总数×频率即可得到结论；（2）估计众数和中位数的定义即可得到结论；（3）估计概率公式计算即可；（4）根据题意列式计算即可得到结论．本题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，众数和中位线的求法，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】PA PC AQ 2.8或6.0（答案不唯一）【解析】解：（1）根据变量的定义，AP是自变量，PC、AQ是因变量，即PC、AQ 是AP的函数，故答案为：PA、PC、AQ；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）当AQ=PC时，即为两个函数图象的交点，从图上看，交点的横坐标大约为2.8cm或6.0cm，故答案为：2.8或6.0（答案不唯一）．（1）根据变量的定义即可求解；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）两函数图象交点的横坐标即为所求．本题动点问题、函数作图等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵y=ax2+4ax+b=a（x+2）2+（b-4a），∴该抛物线顶点A的坐标为（-2，b-4a），∵顶点A在x轴上，∴b-4a=0，即b=4a；（2）∵b=4a，∴抛物线为y=ax2+4ax+4a（a＞0），∵抛物线顶点为A（-2，0），与y轴的交点B（0，4a）在y轴的正半轴，∠BAO=45°，∴OB=OA=2，∴4a=2，∴；（3）或a=1．理由：∵点A（-2，0），点B（0，4a），设直线AB的函数解析式为y=mx+n，，得，即直线AB的解析式为y=2ax+4a，∵抛物线解析式为y=ax2+4ax+4a（a＞0），抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，∴或，解得，a=1或0＜a≤，即a的取值范围是0＜a≤或a=1．【解析】（1）先将抛物线解析式化为顶点式，然后根据抛物线y=ax2+4ax+b（a＞0）的顶点A在x轴上，可以得到该抛物线的顶点纵坐标为0，从而可以得到a和b的关系；（2）根据抛物线解析式，可以得到点B的坐标为（0，4a），然后∠BAO=45°，可知4a=2，从而可以求得a的值；（3）根据函数图象，可以写出a的取值范围．本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图，（2）线段EF，DF，BE的数量关系为：EF=DF+BE，理由如下：如图，过点A作AM⊥FD交FD的延长线于点M，∵∠M=∠F=∠AEF=90°，∴四边形AEFM是矩形，∴∠DAE+∠MAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE+∠DAE=90°，AB=AD，∴∠BAE=∠MAD．又∵∠AEB=∠M=90°，∴△AEB≌△AMD（AAS）∴BE=DM，AE=AM，∴矩形AEFM是正方形，∴EF=MF，∵MF=DF+DM，∴EF=DF+BE；（3）如图，取AB中点O，连接OC，∵AB=2∴OB=，∴OC===5，∵∠AEB=90°，∴点E在以O为圆心，OB为半径的圆上，∴当点E在OC上时，CE有最小值，∴CE的最小值为．【解析】（1）依题意补全图形；（2）过点A作AM⊥FD交FD的延长线于点M，可证四边形AEFM是矩形，由“AAS”可证△AEB≌△AMD，可得BE=DM，AE=AM，可证矩形AEFM是正方形，可得EF=MF，可得结论；（3）取AB中点O，连接OC，由勾股定理可求OC=5，由点E在以O为圆心，OB为半径的圆上，可得当点E在OC上时，CE有最小值，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，确定点E的运动轨迹是本题的关键．28.【答案】C2，C4【解析】解：（1）当t=2时，点B的坐标为（4，0），∵点D是AB的中点，∴D（2，0），①如图1，过点C作CE⊥AB于E，则∠CED=90°，∴CE⊥AB，即点C和点E的横坐标相同，∵点E是以CD为直径与边AB的交点，∴0≤AE≤4，∵点E与点D重合，∴AE≠2，∴点E的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，即点E的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，∵点C1（-3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2），∴只有点C2，C4的横坐标满足条件，故答案为C2，C4；②∵△ABC的中线CD=4，∴点C在以点D为圆心4为直径的弧上，由①知，点C的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，∴点C在如图2所示的上（点H（2，4）除外），∵点P是以CD为直径的圆的圆心，∴点P在如图2所示的上（点G（2，2）除外），在Rt△OAM中，AD=2，MD=4，根据勾股定理得，AO=2，∴C（0，2），同理：C'（4，2），∵点P是DC的中点，∴P（1，），同理：点P'（3，），当直线y=kx过点P（1，）时，得，当直线y=kx过点P'（3，）时，得，当直线y=kx过点G（2，2）时，得k=1，结合图形，可得k的取值范围是且k≠1；（2）同（1）①知，点E的横坐标大于等于0小于等于2t，且不等于t，∵点D是AB的中点，且B（2t，0），∴D（t，0），当点E在线段AD上时，AE=t-2（t-2）=-t+4≥0，∴t≤4，当点E在线段BE上时，AE=2（2-t）+t≤2t，∴t≥，∴且t≠2．（1）①先确定出点C的横坐标的范围即可得出结论；②先确定出分界点点P，P'的坐标，即可得出结论；（2）表示出点D的坐标，再分点E在线段AD和BD上，求出AE，利用0≤AE≤2t，且AE≠t，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，中点坐标公式，判断出点E的横坐标大于等于0小于等于2t，且不等于t是解本题的关键．。