小升初工程问题
小升初数学工程问题必考题型
1、修一段路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。
两队合修多少天可以完成？A.5天B.6天（答案）C.7.5天D.8天2、一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。
如果两队合作，需要多少天可以完成这项工程？A.10天B.12天（答案）C.15天D.20天3、一项工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时。
如果甲先做了3小时，然后乙加入一起工作，他们还需要多少时间才能完成这项工作？A.2小时B.3小时（答案）C.4小时D.5小时4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。
如果甲队先做了5天，然后乙队接手，乙队还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.9天（答案）C.12天D.15天5、一项任务，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时。
如果甲先做了2小时，然后乙加入一起工作，他们一起还需要多少时间才能完成这项任务？A.4小时B.6小时（答案）C.8小时D.10小时6、修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天。
如果两队合作，并且中途甲队休息了3天，那么他们合作完成这条公路需要多少天？A.6天B.7天C.8天（答案）D.9天7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。
如果甲队先做了5天，然后乙队加入，他们合作还需要多少天才能完成这项工程？A.10天B.12天C.15天（答案）D.20天8、一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要16小时。
如果甲先做了4小时，然后乙加入，他们一起还需要多少时间才能完成这项工程？A.4小时B.5小时C.6小时（答案）D.7小时9、一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。
如果甲先做了2天，然后乙加入，他们一起还需要多少天才能完成这项工作？A.3天B.4天（答案）C.5天D.6天10、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。
如果甲先做了4天，然后乙接手，乙还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.7天C.9天（答案）D.10天。
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小升初数学工程问题练习题及答案解析
小升初数学工程问题练习题及答案解析 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。
又因为，要求两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能两队合作的天数尽可能少。
设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
小升初专题--工程问题
工程问题例题1 甲乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完，请问：（1）如果两车一起运，多少小时可以运完？（2）如果甲车从早上8点开始运，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？练习1 某工程甲单独做完48天，乙单独做60天完成。
如果甲先单独做8天，剩下的任务由乙来完成，问：乙还需要做几天？例题2 蓄水池有甲乙丙三个进水管。
如果想灌满整池水，单开甲管需要10小时，单开乙管需要12小时，单开丙管需要15小时.上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池倍灌满。
问：甲管在何时被关闭？练习2 有一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要18天，丙队单独修需要36天.现在让三个队合修，但中间甲队撤出到别的工地，结果用了8天才把这条公路修完。
甲队修了多少天？例题3 如果甲乙两队合作一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成一半。
问：甲队单独完成这项工程需要多少天？练习3 甲乙共同完成一件工作需要10小时，他们共同工作了3小时后甲离开，乙再干了21小时完成了这件工作，问：甲单独完成这件工作需要多少天？例题4 一项工程甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？练习4 一件工作甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？例题5 有一批工人做某项工程，原计划4天完成。
如果增加6人，只需要3天完成。
那么一个人工作需要几天完成这项工程。
练习5 地铁4号线原计划10个月完成，如果调走20台机器去别处，就需要15个月才能完成。
问：一台机器工作，完成地铁4号线需要多长时间？思考题某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队和干需要42天才能完成.那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？作业1 植树节到了，如果甲班植树，12小时可以植完；如果乙班植树，15小时可以植完；如果甲班植树，20小时可以植完。
小升初数学解决问题系列——工程问题
小升初数学解决问题系列——工程问题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。
解：1÷6=1613÷3=19 1÷（16+19） =1÷518=185（天） 故答案为：185。
3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。
单独完成这项工程，乙工队需要 天。
解：一项工程，甲乙合作12天完工，甲乙的工作效率之和是112； （27-112×3）÷2 =（27-14）÷2 =128×12 =1561÷156=56（天） 故答案为：56。
4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。
解：15÷3=11514÷5=120 712÷（115＋120） =712÷760 =5（天）。
故答案为：5。
6．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。
现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。
解：每个人的工作效率都相同，都看做1； （24×12×1-24×4×1）÷[（24+8）×1] =（288-96）÷（32×1） =192÷32 =6（天） 故答案为：6。
7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。
某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。
如果两车同时配送， 小时送完这批快件。
解：设1个人做1天的量为1，设原来有 x 人在做这项工程， (x +16)×10=(x +4)×20 10x+160=20x+80 20x-10x=160-80 10x=80 x=8如果调走2人，需要： （8+16）×10÷（8-2） =240÷6 =40（天）故答案为：40。
小升初工程问题(全面完整版)
小升初工程问题(全面完整版) (可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）工程问题一、填空1、一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成，两人合作（）小时完成。
2.一个池上装有3根水管,甲水管是进水管,乙管是出水管,20分钟可将满池的水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池的水放完,现在先打开甲管,当水池里的水刚刚溢出来时,再打开乙丙两管,用了18分钟才将满池的水放完.这样,当打开甲管注满水池时,再打开乙管,而不开丙管,需要（）分钟将这池水放完。
3、3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人______人．二、选择1、有一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等。
现进水口始终开着，如果同时开3个放水口，36分钟可以放完；同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8个放水口，则几分钟放完？（）A、10B、12C、14D、162、甲加工3 个零件用40分钟，乙加工4个零件用30 分钟，甲乙工作效率的比为（）。
A．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:93、某工程原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（）。
A.20%B.25%C.30%D.40%4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么 100 个桃子至多可以吃（）天。
A．12 B．13 C．14 D．155、一项工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。
如果甲乙合作要（）小时完成。
A、a+bB、abC、111a b⎛⎫÷+⎪⎝⎭ D、11a b+三、应用题1、王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完，实际每天加工200个，这样，比原计划提前几天完成？2、一项工程甲乙两人合作一天半可完成工程的116，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲乙效率之比为2:3，则修完这条路需要多少天？3、修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要 10天，乙工程队要 15天，丙工程队要30天。
小升初工程问题(分类)
小升初工程问题(分类)1、一项工程需要甲乙合作8天完成，已知甲乙的工作效率比是2:3，求甲乙各自独立完成这项工程需要多少天？2、一根绳子用去了15米后，剩下的是用去的长度的几倍？求这根绳子的长度。
例1：（简易工程问题）甲队单独完成某项工程需要100天，乙队单独完成需要150天。
甲、乙两队合作50天后，问乙队独立完成这项工程还需要多少天？练：1、甲队单独完成某项工程需要36天，乙队单独完成需要45天。
如果在开始时甲、乙两队合作，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？2、甲队单独完成某项工程需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这项工程。
问：甲队实际工作了几天？3、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需要60分钟，乙需要40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）甲队每天修8小时，5天完成修路工程；乙队每天修10小时，6天完成修路工程。
两队合作，每天工作6小时，需要几天才能完成？练：1、甲队每天修6小时，4天可以完成修路工程；乙队每天修8小时，5天可以完成修路工程。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2、甲组3人8天能完成一项工作，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，需要多少天才能完成？3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成运输，用4辆马车5天可以完成运输，用20辆小板车6天可以完成运输。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运输两天后，全改用小板车运输，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？例3：（整体法）有两个同样大小的仓库A和B，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时分别搬运一个仓库里的货物。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
【小升初】小学数学《工程问题专题课程》含答案
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。
（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小升初专项训练工程问题
小升初专项训练工程问题练习题1．一项工程，由甲队修建，需要12天完成；由乙队修建，需要20天完成。
两队共同修建需要多少天完成？2．工厂有一批产品，甲车独运10小时可以运完，乙车独运15小时可以运完。
用这两辆车同时来运，多少小时可以运完？3．一份稿件，由一个打字员单独来打，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时。
如果由他们三人共同来打，多少小时可以完成？4．修一条公路，已知甲、乙两队合修，20天可以完成。
甲队独修8天之后，剩下全工程的23。
如果这项工程自始至终由乙队独修，多少天可以完成？5．车站有货物60吨，甲车12小时完成，乙车15小时可能完成。
两车同时来运，多少小时可以运完？（用两种方法解答）6．修一条水渠，甲队每天修全长的130，乙队每天修全长的120。
两队合修多少天可以完成？7．车站有一批货物，甲乙两辆汽车同时运，6小时可以运完。
甲汽车单独运，要10小时运完；乙汽车单独运，要多少小时运完？8．一项工程，甲工程队单独施工3天可以完成，乙工程队单独施工4天可以完成。
两队共同施工完成这项工程的12，需要多少天？9．张大娘上街买布，她所带的钱单买白布可以买15米，单买花布可以买10米。
如果买同样多的白布和花布，能各买多少米？10．有一水池蓄满水，用甲抽水机单独来抽，15小时可以把池水抽完；用乙抽水机单独抽，30小时可以把池水抽完。
现在两队抽水机同时抽水，几小时可以将池水抽完？11．一项工程，由甲队单独做，10天完成；由乙队单独做，15天完成。
如果先由甲队单独做4天，余下的工程再由乙队单独去做，乙队还要做几天？12．某工程队计划修一条长1600米的公路，前5天修了全长的20%，按照这样的进度，修完这条公路还需要多少天？（用两种方法解答）13．三个工程队共同修一条公路，第一队修了18.5千米，第二队修的是第一队的45，第三队修的是第一队的125倍。
这条公路长多少米？14．一个水池装有进水管和出水管，单开进水管，6分钟可以将水池注满；单开出水管，8分钟可将整池水放完。
六年级下小升初典型奥数之工程问题
六年级下小升初典型奥数之工程问题在小学六年级的学习中，奥数里的工程问题是一个比较重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。
工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
接下来，让我们一起来深入了解一下工程问题。
一、工程问题的基本概念1、工作总量：一般把完成一项工作的总量看作单位“1”。
2、工作效率：单位时间内完成的工作量。
例如，如果一个人一天能完成一项工作的 1/5，那么他的工作效率就是 1/5。
3、工作时间：完成工作所花费的时间。
二、工程问题的基本公式工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率三、工程问题的常见题型1、合作完工问题例：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？思路：甲的工作效率是 1/10，乙的工作效率是 1/15，两人合作的工作效率就是（1/10 ＋ 1/15）。
解：甲的工作效率：1÷10 ＝ 1/10乙的工作效率：1÷15 ＝ 1/15两人合作的工作效率：1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6合作完成所需时间：1÷（1/6）＝ 6（天）2、轮流工作问题例：一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 8 天完成。
甲先做 1天后，两人轮流做，按照甲 1 天，乙 1 天的顺序，完成这项工程共需要多少天？思路：先算出甲1 天完成的工作量，然后计算两人合作的工作效率，再逐步计算完成的天数。
解：甲的工作效率：1÷6 ＝ 1/6乙的工作效率：1÷8 ＝ 1/8甲先做 1 天完成的工作量：1/6×1 ＝ 1/6剩下的工作量：1 1/6 ＝ 5/6两人合作的工作效率：1/6 ＋ 1/8 ＝ 7/24两人合作 2 轮（4 天）完成的工作量：7/24×2 ＝ 7/12此时剩下的工作量：5/6 7/12 ＝ 1/4第 5 天甲做，完成的工作量：1/6还剩下的工作量：1/4 1/6 ＝ 1/12第 6 天乙做，完成的工作量：1/8因为 1/8 ＞ 1/12，所以乙在第 6 天能完成剩下的工作。
小升初数学工程问题的练习题和答案
小升初数学工程问题的练习题和答案1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，假设水池没水，同时翻开甲乙两水管，5小时后，再翻开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在方案16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，那么甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
(小升初)专题15 简单的工程问题-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)
专题15 简单的工程问题1. 简单的工程问题。
工程问题是研究工作效率、工作时间、工作总量之间相互关系的一类问题。
工程问题的基本数量关系式有:工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率工作总量的表示方法（具体数量;假设为单位“1”或其他量） 2.工程问题有两种情况。
一种是工作总量、工作效率是具体的数量，如做100个零件，平均每天做20个，儿天完成?用100 + 20 = 5（天）解决问题。
另一种是把工作总量看成单位“1”，用单位“1”的几分之几来表示工作效率。
如一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成需要10天，两人合作，几天完成?要把这项工程看成单位“1”，甲每天完成这项工程的 18 ，乙每天完成这项工程的 110 ，用 1 ÷ （ 18 + 110 ）来计算。
【例1】一件工作，由甲单独去做要15天完成，由乙单独去做要20天完成。
如果甲、乙两人合作，需要几天完成？【点拨分析】把工作总量看作单位“1”，甲独做15天完成，甲每天完成工作总量的115;乙程做20天完成，乙每天完成工作总量的120。
两人合作，每天完知识梳理例题精讲成工作总量的（115+120）。
工作总量除以两人的工作效率和，就是两人合作完成这件工作需要的天数。
【答案】1÷（115+120）＝847（天）答：甲、乙两人合作，需要847天完成。
1.填空。
（1）一段公路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要用30天。
如果两队合修，每天完成这段公路的（），（）天可以修完。
（2）一堆货物，甲车单独运10小时运完，乙车单独运15小时运完。
现在两车合运2小时，共运走（），还剩下（）。
（3）一项工程，甲、乙合作4天完成，甲单独做6天完成，乙单独完成全部工程的14需要（）天。
2.一批布，如果用它做裤子，可做20条;如果用它做上衣，可做15件。
小升初 工程问题全解
标准文档1、一项工程，甲、乙合作要12天完成；如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的5/12。
如果这件工程有甲、乙单独完成各需多少天？分析:(1)一项工程，甲、乙合作要12天完成.说明:那么甲、乙两人每天做这项工程的1/12.(2)如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的12/5.说明:这时候,我们就可以将条件改变为如果甲乙两人先做3天后,再由乙接着做8-3=5(天)，共完成这项工程的5/12.(3)改变条件后,这一题便好解决多.如果甲乙两人先做3天后,就做了这项工程的(1/12)*3=1/4,那么盛夏的5/12-1/4=1/6就由乙5(天)完成任务.则可以求出乙的工作效率是(1/6)/5=1/30,单独做就需要1/(1/30)=30(天). (4)则甲的工作效率是1/12-1/30=1/20,那就要1/(1/20)=20(天).工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。
工程问题也是教材的难点。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
联系实际谈话引入。
引入设悬，渗透概念。
目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。
初步的复习再次强化工程问题的概念。
通过比较，建立概念。
在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识文案大全“包含除”来解决合作问题。
合理运用强化概念。
学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。
一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。
所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用，来帮助学生认识、理解、消化概念，使学生更加熟练的找到了工程问题的解题方法。
小升初工程问题最优方案
小升初工程问题最优方案一、背景介绍小升初是指小学升初中的一个重要阶段，对于家长和孩子来说都是一个挑战。
除了面对学业压力外，小升初阶段还面临着选择学校、备考规划等一系列问题。
而对于学校来说，如何为小升初学生提供更好的学习环境和教学资源也是一项重要任务。
本文将就小升初工程问题提出最优方案。
二、问题分析1. 学校资源不均衡。
小升初学校在师资、教学设施等资源方面存在不均衡的情况，一些学校可能面临着资源不足的问题，而一些学校可能有过剩的资源。
2. 教学管理不规范。
小升初阶段学生学业压力大，如何合理安排学生的学习和生活，以及如何提高学生的学习成绩，是每个学校都需要面对的问题。
3. 家长和学生选择学校的困难。
小升初学生升学的选择，是一个涉及家长和学生共同参与的问题，而学校的招生计划和招生政策，也将影响学生和家长的选择。
三、解决方案1. 提高教学资源配置的公平性小升初学校应该合理配置师资、教学设施等资源，让每一个学校都能够提供良好的教学条件。
同时，政府部门也应该加大对小学升初学校的教育资源投入，尤其是对于一些经济条件较差的学校，应该加大支持力度，确保这些学校能够提供足够的教学资源。
2. 完善教学管理机制对于小升初学校来说，如何提高学生的学习成绩，是一项非常重要的任务。
学校应该完善教学管理机制，通过建立科学的考试评价体系、制定相应的教学计划和课程体系等方式，提高教学质量。
3. 完善学生升学系统政府部门应该加强对小升初学校的监管，推动学校提高教学质量和教学管理水平。
同时，应该建立完善的学生升学系统，让学生有更多的选择机会，让家长和学生能够更加自由地选择学校。
四、实施方案1. 提高教学资源配置的公平性针对教学资源不均衡的问题，政府部门可以采取以下几点措施：（1）加大对小升初学校的教育资源投入，确保每一个学校都能够提供良好的教学条件。
（2）建立教育资源共享机制，让一些资源过剩的学校可以向资源不足的学校共享一部分教育资源。
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龙文教育一对一个性化辅导教案工程问题专讲学生: 学科:数学教师: 时间: 月日知识概述：“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。
解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。
工程问题关系式是：（1）一般公式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
）基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。
基本思想：分做合想、合做分想。
类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例)二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。
三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
五：休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2.天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
八：工效变化。
十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
例题精讲：比例工程问题(热身题)：1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多 完成？2、一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的23，求这根绳长有多少米？●例1：（简易工程问题）1、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩 的工程乙队干还需多少天？2、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？●例2：（统一时间法）1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天 作6小时，几天可以完成？2、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答3、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？答4、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？●例3：（整体法）1、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？2、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。
师、徒同时开始加工。
师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？答3、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙要9小时。
甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。
中途甲又转向帮助丙搬运。
最后，两个仓库同时搬完。
甲帮助乙、丙各多少小时答4、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5/8，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？答●例4：（方程法/构造对应量）1、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？2、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。
求乙休息的天数。
3、六（1）班有学生60人，调走男生的1/3，调走女生10人，这时男女生相等，求原来男女生各多少人？●例5：（组合法）1、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？2、一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？答3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？答●水管问题知识点：水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例1、甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？例2、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？例3、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？巩固练习：1、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？2、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？4、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7 人合作多少时间能完成这项工作？5、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？6、一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A 管，8小时可将满池水排空，打开C 管，12小时可将满池水排空.如果打开A ，B 两管，4小时可将水排空.问打开B ，C 两管，要几小时才能将满池水排空？附加创新题型：1、师徒两人各加工一批零件，师傅完成任务要比徒弟完成任务少用2小时，如果徒弟先做180个，师傅才开始生产，当师傅完成任务时，徒弟比师傅多做120个。
已知徒弟的工作效率是师傅的43，师傅每小时加工多少个？（工程追及问题）2、有一批资料要打印，甲单独打要10小时，乙单独打要12小时，当甲、乙两人同时打印，由于相互有些干扰，每小时两人共少打30页，现在两人同时打用了6小时打完，那么这批资料一共有多少页？（不完美合作问题）课后作业：1、有一批生产任务，甲独做要12天完成，乙独做要10天完成，丙独做要15天完成。
（1）如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务？（2）甲乙合作2天，完成这批任务的几分之几？还剩几分之几？（3）如果甲乙合作2天后，余下任务由丙独做还要多少天？（4）在甲乙丙合作过程中，甲外出2天，完成任务时实际用了多少天？2、有一项工程，甲独做20天完成这项工程的，乙独做9天可以完成这项工程的, 甲乙合做几天可以完成这项工程的？3、一个水池，有甲乙丙三个进水管，开甲乙两管12小时可以注满水池，开甲丙两管15小时可以注满水池，开乙丙两管10小时可以注满水池。
三管同开，几小时注满水池？4、一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成。
甲乙合做了几天后甲被调出，乙继续做，完成任务时一共用6天。
问甲被调出几天？5、一件工作，甲乙合做30天完成，乙队独做40天完成。
现在甲队先做若干天后，甲乙两队合作25天才完成。
问甲队一共做了多少天？6、有一个水池有三根水管，甲管6小时可注满水池，乙管4小时可注满水池，丙管5小时可放完满池水，三管同开，几小时注满水池？7、一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套衣服？8、一项工程，甲队独做15天完成，已知甲队3天的工作等于乙队两天的工作量，两队合做几天完成？9、修一条公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米？10、小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的5/6 。
如果由小王单独打，10小时可以打完。
求如果由小张单独打，几小时可以打完？。