甘肃省陇东中学11-12学年高二下学期第一次月考文科数学试题

2012年陇东中学高二文科第一次月考数学试
题
参考公式：2
2
()K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++，回归直线方程：
12
21
n
i i
i i i x y
nx y
b x nx
==-=
-∑∑,
x b y a
ˆˆ-= 一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共60分）
1、复数2＋i
1－2i
的共轭复数是( )
A ．－35i B.3
5I C ．－i D ．i 2、下列说法正确的是（ ）
A ．由归纳推理得到的结论一定正确
B ．由类比推理得到的结论一定正确
C ．由合情推理得到的结论一定正确
D ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

3
2m n
-3
'4x ，则（ ）
C 、m = －1,n = －2
D 、m = 1, n = －2 4 ）
C ．1(,)5-+∞
D ．1(8,)5
-- 5与体重
A ．-121.04
B ．123.2
C ．21
D ．-45.12
6、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )
A ．,,,a b c d 中至少有一个正数
B ．,,,a b c d 全为正数
C ．,,,a b c d 全都大于等于0
D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 7、曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ ）
A ．41y x =--
B ．47y x =--
C ．41y x =-
D ．47y x =+ 8、病人到医院看病过程用框图表示，则此框图为( ) A 、工序流程图 B 、程序框图 C 、知识框图 D 、组织框图 9. 设4,0,0≤+>>b a b a 且，则有（ ） A.
211≥ab B.2≥ab C.111≥+b a D.4
11≤+b a 10、若在区间(,)a b 内有'
()0f x >，且()0f a ≥，则在(,)a b 内有（ ）
A ．()0f x >
B ．()0f x <
C ．()0f x =
D ．不能确定
11．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A 、( 1 , 0 ) B 、( 2 , 8 ) C 、( 1 , 0 )和(－1, －4) D 、( 2 , 8 )和 (－1, －4) 12．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。

四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在对应题号后的横线上）
13、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 14、黑白两种颜色的正
六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖_________块.
15、若()()()(,),f a b f a f b a b N +=⋅∈且(1)2f =，则
(2)(4)(2010)
(1)(3)(2009)
f f f f f f +++= 16、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则2
2
2
BC AC AB =+。

”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到
的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ”。

陇东中学高二文科
第一次月考数学试卷
17、(本题满分10分)在数列{a n }中，1()a n N +∈，试写出这个数列的前
4
18、(本题满分12分)已知复数z=(2+i)(i-3)+4-2i; (1)求复数z 的共轭复数z 及|z |； (2)设复数z 1=(a 2
-2a)+ai 是纯虚数，求实数a 的值。

19、(本题满分12分)已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x －2。

（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

20、(本题满分10分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

21、(本题满分12分) 设a ∈R ，函数2
33)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的
极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，
，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围.
22、(本题满分14分)下面两题中任选一题作答P
(1)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形．已知3AB =，2AD =，2PA =
，
PD =（Ⅰ）证明AD ⊥平面PAB ；
（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的正切值； （Ⅲ）求二面角P BD A --的正切值．
(2)已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB//CD ，0
90DAB ∠=，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD=DC=1
2
，AB=1，M 是PB 的中点。

1）证明：平面PAD ⊥平面PCD
2）求AC 与PB 所成的角余弦值的大小
3）求平面AMC 与平面BMC 所成二面角余弦值的大小
一、选择题(每题5分，共60分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在对应题号后的横线上）
13、 3 14、 4n+2 15、 2010 16、 2ABC S ∆+
2ACD S ∆+2ADB S ∆=2
BCD S ∆
17、解：在数列{a n }中，∵)(22,111++∈+=
=N n a a a a n
n
n
,1
42
22,13222,12222,2213342231121+=+=+=+=+=+==
=a a a a a a a a a a ∴ 可以猜想，这个数列的通项公式是1
2
+=n a n 18、解：(1)Z=-7-i
z =-7+i |z (2) a-2
19、解：（1）由题1)1(,1)0(='=f f ，得c=1①；又∵bx ax x f 24)(3+='∴124)1(=+='b a f ②；∵x =1处的切线方程为y =x －2有y =1－2=－1，切点坐标为(1,－1)，∴1)1(-=++=c b a f ③；由①②③得,25==
b a ∴12
9
25)(24+-=x x x f 。

（2）∵)910(910)(23-=-='x x x x x f 时有10
10
3010103>
<<-
x x 或∴
（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算得到2K 的观察值
2
124(43332721) 6.20170546460
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
因为 5.024k ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即 有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关。

21、解：（Ⅰ）2
()363(2)f x ax x x ax '=-=-．
因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．（Ⅱ）由题设，
3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．
故得6
5
a ≤．
反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5
x
x x =+-
3(25)(2)5
x
x x =+-0≤， 而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，
上的最大值为(0)g ． 综上，a 的取值范围为65⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦
，．
22、（Ⅰ）证明：在PAD △中，由题设2PA =，
AD =，于是AD PA ⊥．在矩形ABCD 中，AD AB ⊥． （Ⅱ）解：由题设，BC AD ∥，所以PCB ∠ 在PAB △中，由余弦定理得 =PB 所以故tan BD ⊥于E ，连结PE ．
PH ⊥．又AD AB A = ，因而PH ⊥BD PE ⊥．从而1= ， AD HE BH BD == ．
4HE 所以二面角P BD A --的正切值为4
39。