一次函数期末复习
人教版八年级下学期期末复习 第十九章《一次函数》 培优训练含参考答案
期末复习：《一次函数》培优训练一．选择题1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．函数y＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠13．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+14．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝6．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜010．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示兔子所行的路程）．有下列说法：表示乌龟所行的路程，y2①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）16．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为．17．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．18．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．三．解答题19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．22．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．23．某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24．已知一次函数y ＝2x ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 2的值；（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1+d 2＝3时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2＝4（a 为常数），求a 的值．25．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？26．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．2．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．3．解：原式可以化为：y＝（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x＝1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2＝k．故选：C．4．解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．5．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．6．解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度＝﹣＝（km/h）；故本选项正确；D、慢车的速度＝＝（km/h）；故本选项错误；故选：C．7．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x ≤2，s ＝，当2＜x ≤3，s ＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．8．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60，∴y 甲＝60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y 乙＝100t ﹣100，令y 甲＝y 乙可得：60t ＝100t ﹣100，解得t ＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 甲＝50，此时乙还没出发，当t ＝时，乙到达B 城，y 甲＝250；综上可知当t 的值为或或或t ＝时，两车相距50千米， ∴④不正确； 综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．9．解：∵一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜0，﹣m ＜0，∴k ＜2，m ＞0．故选：A ．10．解：∵OB ＝，OC ＝1， ∴BC ＝2，∴∠OBC ＝30°，∠OCB ＝60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1＝60°，∴∠COA 1＝30°，则∠CA 1O ＝90°．在Rt △CAA 1中，AA 1＝OC ＝，同理得：B 1A 2＝A 1B 1＝，依此类推，第n 个等边三角形的边长等于．故选：A ．二．填空题（共8小题）11．解：∵正比例函数y ＝x 也经过点A ，∴kx +b ＜x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3． 12．解：y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k ＜0，k ﹣3＜0，∴k ＞1，k ＜3，∴1＜k ＜3；故答案为1＜k ＜3；13．解：根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，则b ＞c ．则b ＞c ＞a ，故答案为：a ＜c ＜b ．14．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．15．解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），当y1＝y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200＝100x﹣4000，解得：x＝47.5，y 1＝y2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．17．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．18．解：把P（4，﹣6）代入y＝2x+b得，﹣6＝2×4+b解得，b＝﹣14把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3解得，k＝﹣把b＝﹣14，k＝﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．三．解答题（共8小题）19．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD +S△BOD＝××2+××1＝．20．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．21．解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．22．解：（1）慢车的速度＝180÷（﹣）＝60千米/时，快车的速度＝60×2＝120千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2＝（小时），+＝2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，快车返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．23．解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y＝20x+15（600﹣x）＝5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y＝5x+9000＝10800．24．解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．25．解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）①y1＝60x（0≤x≤7）；②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx+b，∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5时，y2＝100x﹣230；（3）x＝5时，有y2＝100×5﹣230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，当x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．26．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．。
期末总复习-一次函数(1)
x
（B）
o xo
x
（C）
（D）
5.一次函数y=ax+b与yy==abxx++ca(a>0)在同一坐标 系中的图象可能是（A ）
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
6.已知点（-2，y1）,(-1,y2),(1,y3)都在直线 y=-x+b上，则y1,y2,y3的大小关系为_y_1＞__y_2_＞__y3_.
1.已知直线y=2x+b与直线y=3x-1交于y轴上同 一 点，则b=_-_1___.
变式：一次函数与直线y=x+3相交于y轴上同一点， 并且经过点（-3,-3），则该函数图象的表达式 为_____y_=_2_x+. 3
2. 若函数y=-x+m与y=4x-8的图象交于x轴上一
点，则m=__2___.
图像法 列表法 解析法(关系式法)；
3 .一次函数的概念：若两个变量x,y之间的关系式 可以表示成 y=kx+b (k≠0,k,b为常数) 的形式，则 称y是x的一次函数。
4. 特别地，当_b_=_0___时，称y是x的正比例函数,表 示： y=kx (k≠0) .
自学检测（一）：2分钟
1.下列关于变量x、y的关系中：①y=2x+1，
3. 若函数y=-x+m2的图象和函数y=4x-1的图 象相交于x轴上一点，则m的值为______.
4.如下图，一次函数图象与x轴正半轴交于点 A，与y轴负半轴交于点B,与正比例函数 y 2 x
3
的图象交于点C，若OB=4，C点得横坐标为6.
期末复习6(一次函数1)
八（上）期末复习（6）（一次函数1）基础训练：1、函数11y x =-的自变量的取值范围是_______ ，函数的自变量x 的取值范围是 。
2、下列不是一次函数的是（ ）。
A ．x x y +=1B ．)1(21-=x yC ．1-=πxy D ．2π+=x y3、已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．4、直线y=2-3x 不经过第______________象限，y 随x 的增大而___________.5、一次函数22-=x y 与x 轴的交点坐标 ，与y 轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
6、已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．7、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．8、直线y=kx+b 和直线y=-3x+8平行，且过点（0，-2）•则此直线的解析式为________.9、已知y 与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。
10、若点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y=1x t 3-+上，则y 1与y 2的大小关系是 （ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1<y 2 D ．无法确定11、一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是_________．12、如图，直线l 1、l 2的交点P 的坐标可以看作方程组 的解。
13、直线y =x －1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）。
A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个例题探究：例1、已知点A （2，m ）在直线82+-=x y 上．（1）点A （2，m ）向左平移3个单位后的坐标是 ；直线82+-=x y 向左平移3个单位后的直线解析式是 ；（2）点A （2，m ）绕原点顺时针旋转90°后的坐标是（3）求直线82+-=x y 绕点P （-1，0）顺时针旋转90°后的直线解析式．例2、已知直线1l ：33y x =-和直线2l ：362y x =-+相交于点A 。
一次函数期末复习测试题
（第13题） （第14题） 《一次函数》单元测试题班级 姓名 得分一、填空题（每题2分，共24分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是 ．2．函数2y x =-x 的取值范围是_______________．3．已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________．4．当m ＝ 时，函数y ＝2(1)2m m xm --+表示一次函数，函数式为 ． 5．一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点A 的坐标是_________，与y 轴的交点B 的坐标是__________．△AOB 的面积为 ．6．长方形相邻两边长分别为x 、y ，周长为30，则用含x 的式子表示y 为__________，在这个问题中，____________常量；____________是变量．7．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不超过10t 时，水价为每吨1.2元；超过10t 时，超过部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x （t ）（x >10），应交水费y 元，则y 与x 的关系式为_____________．8．已知等腰三角形的周长为１６，底边长为y ，一腰长为x ，若把x 作为自变量，则y 与x 的函数关系式为 ；自变量ｘ的取值范围为 ．9．一次函数y ＝x －３的图象经过第_______________的象限．10．将直线y ＝２x 向上平移５个单位，得直线y ＝ ；将直线y ＝－３x ＋２向下平移２个单位，得到直线y ＝ ．11．一次函数y =（3m -1）x -m 中，y 随x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 ．二、选择题（每题3分，共24分）13．如图所示，直线y =kx +b 与x 轴交于点（-4，0），当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞-4B ．x ＞0C ．x ＜-4D ．x ＜014．已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．-2＜y ＜0D ．y ＜-215．如果一次函数y =3x +6与y =2x -4的交点坐标为（a ，b ），则x a y b =⎧⎨=⎩，是下面哪个方程组的解（ ）A ．3624y x x y -=⎧⎨-=-⎩B ．360240x y x y ++=⎧⎨--=⎩C ．36240x y x y -=-⎧⎨--=⎩D ．3624x y x y -=⎧⎨-=⎩16．一次函数y =3-x 与y =3x -5在直角坐标系内的交点坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-1，2）D ．（-2，1）三、解答题（共52分）21．（8分）已知一次函数的图象如右图，求它的函数关系式．22．（10分）如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的长y （m ）与宽x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围．23．（12分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.（1）图中反映了超市离家 米。
第12章一次函数期末复习一次函数的交点问题PPT课件(沪科版)
则方程组
x－y－3=0 2x－y＋2=0
的解是_x_=__－__5 y=－8
.
7.直线y=x＋2和直线y=x－3的位置关系是 平行 ， 由此可知方程组 x－y=－2解的情况为_无__解___.
x－y=3
8. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线
l1:y=
1 4
x＋
1 2
与直线l2:
y=kx＋3的图象相交
6.把方程x＋1=4y＋
x 3
化为y=kx＋b的情势，
正确的是( C ).
A．
1 3
1 4
B．
1 6
C．
1 6
1 4
D．
1 3
7.已知函数y=－x ＋m与y= mx－4的图象的交点
在x轴的负半轴上那么m的值为( D ).
A．±2
B．±4 C．2 D．－2
∵图象的交点在x轴上
∴ y=0 ∴ －x ＋m=0 ∴ x= m
( 2)两个一次函数的图象的交点
3.求一次函数的图象与坐标轴的交点的方法
(1)求一次函数的图象的与x轴交点坐标 设y=0， 变为求方程kx＋b=0的解
(2)求一次函数的图象的与y轴交点坐标
设x=0， 变为求代数式kx＋b的值
(3)一次函数y=kx＋b的图象的与x轴交点
坐标为(
－
b k
，0
)
；
与y轴的交点坐标
C．( －1，－1) D．( －1，5)
12.如果直线y =kx＋b平行于直线 y=5x－m， y= kx＋b
则方程组 y= 5x－ m 的解的情况是( B ).
A．有无数解
B．无解
C．一组解
D．两组解
填空题 1.已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次
八年级数学下册《一次函数》期末专题复习
八年级数学下册《一次函数》期末专题复习【基础知识回顾】一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ）即y 叫x 的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的图象及性质：1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-，0）的一条正比例函数y= kx 的图象是经过点 和 的一条直线 【名师提醒：图为一次函数的图象是一条直线，所以画函数图象只取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k ≠0当k >0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而 当k<0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ①、k >0 b >0过 象限k >0 b<0过 象限 k<0 b >0过 象限 k<0 b >0过 象限4、若直线y= k 1x+ b 1与l1y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中。
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立。
第四章一次函数期末复习
6.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速 度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的 △ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下
图回答问题：
A
（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变 化的？ s(cm2) D
30a
p 10cm
B P 图甲 C
o
5 8
图乙
a?
《一次函数》期末复习2013.12
第四章 一次函数
专题一
函数、一次函数、正比例 函数的概念
专题一
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y 唯一 都有______确定的值与其对应，那么我 函数 们就说x是_____ ，y是x的_______。 自变量
专题一
一般地，形如y=kx+b(k,b为 常数，且k≠0)的函数叫做一 次函数.
2
5y 4 x
2
3 6y ax 3
训练反馈一
3:函数y=(m +2)x+(m -4)为正 比例函数,则m为何值 4.下列各点在函数y=-3x-1的图像 上的是 ( ) A.(1,4) B.(-1,-3) C.(-1,-2) D.(1,-4)
2
第四章 一次函数
专题二
一次函数及其图象的性质
A x>0
C x>2
B x<0
D x<2
3
2
训练反馈三
10.直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2相交于 点P（-4，1）当x= 时，y1=y2 11.若函数y=2x和y=x+k的图象的交点在 第一象限,则k的取值范围是 .
12.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x 取何值时，y1>y2你是怎样做 的？
第16讲、期末复习3：一次函数 S版
()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ()()()32100.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b 一次函数一、知识框架二、知识概念1.一次函数：若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。
特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx （k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，在一次函数y=kx+b 中:当k>0时,y 随x 的增大而增大;当k<0时,y 随x 的增大而减小。
3.已知两点坐标求函数解析式的方法叫待定系数法(1)(2)(3)(1)(3)(2)三、考点1．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早晨，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早晨用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1B．2C．3D．42．一次函数y＝kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四3．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．设P、Q出发ts时，△BPQ 的面积为ycm2，已知y与t的函数关系如图2所示（其中曲线OM为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）当点P在ED上运动时，连接QD，若QD平分∠PQC，则t的值为．4.若一次函数y＝（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是．5．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣6的图象交于点P，则不等式kx﹣6＜2x+b的解集是．6．已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点 t， t ，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝．7．已知y﹣2与x成正比例，当x＝1时，y＝6，求y与x的函数表达式．8．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．9．已知一次函数y1＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）画出此函数的图象；（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2的图象，直接写出函数y2的表达式；（3）当x时，y2＞0．10．在坐标系中作出函数y＝2x+6的图象，利用图象解答下列问题：（1）求方程2x+6＝0的解；（2）求不等式2x+6＞4的解集；（3）若﹣2≤y≤2，求x的取值范围．11.在如图所示的平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出A点和B点的坐标；（2）在平面直角坐标系中画出一次函数＝x+3的图象；（3）若C点的坐标为C（3，0），判断△ABC的形状，并说明理由．12．如图，函数 t t h的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M 的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数 t t h 和y＝x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB＝CD，求a的值；（3）直接写出不等式组 t h＜ 的解集．13．某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式收费方式月使用费/元月包时上网时间/h月超时费/（元/h）A7250.6B10503设每月的上网时间为xh（Ι）根据题意，填写下表：收费方式月使用费/元月上网时间/h月超时费/元月总费用/元A745B1045（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为y1元和y2元，分别写出y1，y2与x的函数解析式；（Ⅲ）当x＞60时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由．14．在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，如图所示，甲、乙两人与A地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数图象分别为线段OD、EF．（1）A、B两地的距离为km．（2）求线段EF所在直线对应的函数关系式．（3）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段．15．无锡阳山盛产水蜜桃，上市期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品种的水蜜桃120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品种的水蜜桃，每种水蜜桃所用车辆都不少于3辆．（1）设装运A种水蜜桃的车辆数为x辆，装运B种水蜜桃的车辆数为y辆，根据如表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；水蜜桃品种A B C每辆汽车运载量（吨）1086每吨水蜜桃获利（元）80012001000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为了减少水蜜桃积压，无锡市制定出台了促进水蜜桃销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对其中A、C两种水蜜桃按每吨m元（200≤m≤500）的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？16．甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低．当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率．（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式（3）求这条隧道的总长度．17．如图1，在某条公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，又以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图2所示．（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当汽车的行驶路程为360千米时，求此时的行驶时间x的值；（3）若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，求行驶完这段路程时x的值．18．某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，2万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资250吨和350吨的消息后，决定调运物资支援灾区，已知C市有救灾物资280吨，D市有救灾物资320吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表．A市（吨）B市（吨）合计（吨）C市280D市x320总计（吨）250350600（2）设C，D两市的总运费为y元，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），其余路线运费不变．若C，D两市的总运费的最小值不小于12360元，求a的取值范围．19．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距 地相t km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）20．小王准备给家中长为3米的正方形ABCD电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成9块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形EFGH是由四块全等的直角三角形围成），（1）已知甲大理石的单价为150元/m2，乙大理石的单价为200元/m2，丙大理石的单价为300元/m2，整个电视墙大理石总价为1700元．①当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积．②设铺设甲，乙大理石区域面积分别为xm2，ym2，当丙的面积不低于1m2时，求出y关于x的函数关系式，并写出y的最大值．（2）若要求AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，甲，乙大理石单价之和为300元/m2，丙大理石的单价不低于300元/m2，铺设三种大理石总价为1620元，求甲的单价取值范围．21．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；①列表、填空；x…﹣3﹣2﹣10123…y…31123…②描点：③连线（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；（3）结合图象，不等式|x|＜x+2的解集为．22．在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是；（填序号）①A（1，2）②B（﹣4，4）（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上．①求m、b的值；②一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M．使S△OMC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．＝3S△ONC（3）经过点P（0，﹣2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．23．如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示（1）求点P在BC上运动的时间范围；（2）当t为何值时，△APD的面积为10cm2．24．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为（5，3），已知直线l：y t x﹣2．（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．26．如图，正方形ABCD中，点A在x轴上，点D在y轴正半轴上，点B和点C都在第一象限，已知点A 的坐标为（3，0），正方形ABCD的面积为25．（1）填空：点D的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为；（2）连接OB、OC，求△OBC的面积；（3）已知直线y＝kx﹣（k+1）（k≠0）．①若该直线将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求k的值；②若点P是该直线上的任意一点，且 ，求此直线解析式．27．点O为平面直角坐标系的坐标原点，直线y t t x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，点B的坐标；（2）若∠BAO＝∠AOC，求直线OC的函数表达式；（3）点D是直线x＝2上的一点，把线段BD绕点D旋转90°，点B的对应点为点E．若点E恰好落在直线AB上，则称这样的点D为“好点”，求出所有“好点”D的坐标．28．如图，直线y t x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；②若△PQB的面积为 ，请直接写出点M的坐标．29．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，且经过点（4，b+3）．（1）求k的值；（2）若AB＝OB+2，①求b的值；②点M为x轴上一动点，点N为坐标平面内另一点．若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的 时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。
人教版八年级数学下学期期末重难点知识专题04一次函数重难点知识1(解析版).doc
学校班级姓名1【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】2专题04 一次函数期末总复习重难点知识一遍过1一、基础知识点综述基础讲解基 础 知 识函数与变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.常见自变量取值范围：00100y x x y x xy x x =≥=≠=≠ ()() ()常量：其值在变化过程中始终保持不变的量叫常量. 变量：其值在变化过程中会发生变化的量叫变量. 正比例函数 解析式 y =kx （k ≠0）形状一条过（0,0）、（1，k ）的直线 坐标系中位置k >0时过一、三象限；k <0时过二、四象限 增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小一次函数解析式 y =kx +b （k ≠0）形状一条过（0,b ）、（bk-，0）的直线 坐标系中位置k >0，b >0时过一、二、三象限；k >0,b <0时过一、三、四象限；k <0，b >0时过一、二、四象限；k <0,b <0时过二、三、四象限增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】3基 础 知 识一次函数图象的位置关系 l 1∥l 2，则k 1=k 2，b 1≠b 2；l 1⊥l 2，则k 1·k 2=－1一次函数图象平移 上下平移与b 有关，上加下减；左右平移与x 有关，左加右减一次函数图象的对称y =kx +b 关于y 轴对称的解析式为：y =－kx +b ；y =kx +b 关于x 轴对称的解析式为：y =－kx －b ；一次函数与二元一次方程组方程组的解是两条直线的交点坐标一次函数与不等式会借助图象判断y =0，y <0，y >0时自变量取值范围；会借助图象判断y 1=y 2，y 1<y 2，y 1>y 2时自变量取值范围；求一次函数解析式方法待定系数法上表中，l 1：y 1=k 1x +b 1；l 2：y 2=k 2x +b 2二、典型例题讲解题1. （1）函数11y x x=+-自变量的取值范围是（2）函数()02y x x=--自变量的取值范围是（3）函数214y x x =-+自变量的取值范围是（4）在三角形中，它的一条边是a ，这条边上的高是h ，则其面积S =0.5ah ，当a 为定长时，在此式中变量是，常量是（5）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图象大致为（ ）【答案】（1）x ≥－1且x ≠0；（2）x >0且x ≠2；（3）全体实数；（4）S 、h ；0.5、a ；（5）B ；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】4【解析】解：（1）由10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得：x ≥－1且x ≠0；（2）由020x x >⎧⎨-≠⎩，解得：x >0且x ≠2；（3）由2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，得x 为全体实数；（4）由题意知S 随h 的变化而变化，所以S 和h 是变量，a 、0.5是常量；（5）通过分析可知，在注水开始至水面与小玻璃杯水面平齐过程中，水面高度不变，随后增大至最大后不再变化，故选B .题2. （1）正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y =x +k 的图象过象限；（2）若函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，则m 的取值范围（3）在平面直角坐标系中，将直线l 1：y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，则应向上平移个单位，或向右平移个单位；（4）已知点A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数y =﹣x +9的图象上，则y 1y 2（5）直线y =k 1x +b 1（k 1＞0）与y =k 2x +b 2（k 2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1﹣b 2等于（6）一次函数y =（m 2-4）x +（1-m ）和y =（m -1）x +m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m =（7）函数y =－2x ＋4的图象上存在点P ，使得点P 到y 轴的距离等于1，则点P 的坐标为 . （8）过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线123+-=x y 平行.则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是【答案】（1）一、二、三；（2）m <－1；（3）5，53；（4）>；（5）4或－4；（6）－1； （7）（1,2）或（－1,6）；（8）（1,4）、（3,1）；【解析】解：（1）∵正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k >0，则y =x +k 的图象过一、二、三象限；（2）∵函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】5∴()10430m m +<⎧⎨-->⎩，解得：m <－1；（3）y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，可向上平移5个单位；设向右平移m 个单位，则y =－3（x －m ）－3，即－3（x －m ）－3=－3x +2，解得：m =53即向右平移53个单位； （4）y =﹣x +9中，y 随x 的增大而减小，因为A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数图象上， 而－5<10，所以y 1>y 2 （5）由题意知：12122S b b =⨯⨯-， 即121422b b =⨯⨯-解得：b 1﹣b 2=4或－4 （6）由题意知：221304010m m m m ⎧-+-=⎪-≠⎨⎪-≠⎩，解得：m =－1； （7）点P 到y 轴的距离等于1，则P 点的横坐标为1或－1， 在y =－2x ＋4中，当x =1时，y =2；x =－1时，y =6， 即P 点坐标为（1,2）或（－1,6）；（8）设直线AB 解析式为y =kx +b ，由题意知：k =32-， 将（﹣1，7）代入得：7=32-×（－1）+b ，解得：b =112， 即直线AB 解析式为：y =32-x +112，整理得：2y +3x =11，由题意知x 、y 均为整数时，有x =1，y =4；x =3，y =1，即符合要求的点的坐标是（1,4）、（3,1）. 题3. （1）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，求k 、b 的值.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】6【答案】见解析.【解析】解：①当k >0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =3；x =4，y =6，代入y =kx +b 得：346k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩ ②当k <0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =6；x =4，y =3，代入y =kx +b 得：643k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：17k b =-⎧⎨=⎩即k =1，b =2或k =－1，b =7.（2）如图3-1,函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4),则不等式2x <ax +4的解集为图3-1【答案】x <2.【解析】解：因为函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4)， 所以当y =4时，x =2，由图象知：不等式2x <ax +4的解集为x <2.（3）甲骑摩托车从A 地去B 地,乙开汽车从B 地去A 地,同时出发,匀速行驶，各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (千米)，甲行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图3-2所示.有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中正确结论是.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】7图3-2【答案】①②④.【解析】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a 千米/小时， 则120140a=+，解得：a =80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80-40）=60（千米），故②正确； 乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的结论是①②④.题4. 如图4-1所示,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的AB 边在x 轴上,AB =3,AD =2,经过点C 的直线y =x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．（1）求：①点D 的坐标；②经过点D ,且与直线FC 平行的直线的函数表达式；（2）直线y =x ﹣2上是否存在点P ,使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M ,使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．图4-1【答案】见解析.【解析】解：（1）①设点C的坐标为（m，2），∵点C在直线y=x﹣2上，∴2=m﹣2，解得m=4，即点C的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∴点D的坐标为（1，2）；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠ECB=45°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠CEB=45°，∴△PDC是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图4-2所示，图4-2①当∠D=90°时，延长DA与直线y=x﹣2交于点P1，8【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】9∵点D 的坐标为（1，2）， ∴点P 1的横坐标为1，把x =1代入y =x ﹣2得，y =﹣1，即P 1（1，﹣1）；②当∠DPC =90°时，作DC 的垂直平分线与直线y =x ﹣2的交点即为点P 2， 点P 2的横坐标为52， 将x =52代入y =x ﹣2得，y =12，即P 2（52，12）， 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（1，﹣1）、（52，12）； （3）当y =0时，x ﹣2=0，解得x =2， ∴OE =2，∵以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ①若DE 是对角线，则EM =CD =3， OM =EM ﹣OE =3﹣2=1， 点M 的坐标为（﹣1，0），②CE 是对角线，则EM =CD =3，OM =OE +EM =2+3=5， 点M 的坐标为（5，0），③CD 是对角线，则平行四边形的中心坐标为（52，2）， 设点M 的坐标为（x ，y ）， 则2522x +=，22y=， 解得x =3，y =4，此时，点M 的坐标为（3，4），综上所述，点M 的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．题5. 小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min 才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m /min ．设小华出发x （min ）行走的路程为y （m ），图5-1中的折线表示小华在整个行走过程中y （m ）与x （min ）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m ，他途中休息了＿＿＿＿＿min ； （2）当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】10（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？图5-1【答案】（1）3600，20；（2）（3）见解析. 【解析】解：（2）①当50≤x ≤80时， 设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ， 根据题意，当x =50时，y =1950； 当x =80时，y =3600，得：195050360080k bk b =+=+⎧⎨⎩解得k =55，b =－800，∴函数关系式为：y =55x －800；（3）缆车到山顶的线路长为3600×2=1800米， 缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟， 把x =60代入y =55x ﹣800，得y =55×60﹣800=2500， ∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米.题6. 某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元.(1)求A 、B 两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值.【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】11【解析】解：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得：60329553x y x y =+=+⎧⎨⎩， 解得：1015x y ==⎧⎨⎩．答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）由题意，得W =10m +15（100-m ）=-5m +1500∴()150051150310m m m -≤≤-⎧⎨⎩， 解得：70≤m ≤75．∵m 是整数，∴m =70，71，72，73，74，75．在W =-5m +1500中，∴-5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m =75时，W 最小=1125．∴应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．题7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx ＋4(k ≠0)与y 轴交于点A .(1)如图，直线y =-2x ＋1与直线y =kx ＋4(k ≠0)交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为－1.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y =－2x ＋1与直线y =kx ＋4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于；(2)直线y =kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E (x 0，0)，若－2＜x 0＜－1，求k 的取值范围．【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】12【解析】解：（1）①∵直线y =-2x +1过点B ，点B 的横坐标为-1，∴y =2+1=3，即B （-1，3），∵直线y =kx +4过B 点，∴3=-k +4，解得：k =1；②∵k =1，∴直线AB 的解析式为：y =x +4，∴A （0，4），在y =-2x +1中，当x =0时，y =1，∴C （0，1），∴AC =4-1=3， ∴△ABC 的面积为：12×1×3=32； 故答案为：32； （2）∵直线y =kx +4（k ≠0）与x 轴交于点E （x 0，0），-2＜x 0＜-1，∴当x 0=-2，则E （-2，0），代入y =kx +4得：0=-2k +4，解得：k =2，当x 0=-1，则E （-1，0），代入y =kx +4得：0=-k +4，解得：k =4，故k 的取值范围是：2＜k ＜4．中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
八年级上册期末章节复习第四章一次函数
第四章 一次函数（一）、函数及一次函数的有关概念1、函数：在某个变化过程中，有两个变量x 和y,如果对于变量x 在它范围内的每一个确定的值，变量y 都有唯一确定的值与它对应,那么我们称y 是x 的函数，x 是自变量。
2、函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图像法.3、函数自变量取值范围是指使函数值有意义的自变量取值范围。
4、一次函数的定义：形如y=kx+b (k 、b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数。
（1）、当b=0而k ≠0时，一次函数变为y=kx （k 是常数，且k ≠0），叫做正比例函数。
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数； （2）、当k=0时，y=b,不是一次函数，它是常函数。
（3）、求一次函数的解析式就是求常数K 和b ，有两种方法：①、待定系数法②、根据实际应用问题列出一次函数的解析式。
（二）一次函数的图像1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，因此我们也把一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像叫做直线y=kx+b.2、一次函数图像的画法：用取两点A （kb-，0），B （0，b ）画直线的方法画图像 3、一次函数y=kx+b 中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距，kb-叫做直线在x 轴上的截距；4、一次函数图像的平移：一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。
5．正比例函数（1）定义：一般地，形如 的函数，叫正比例函数，k 叫比例系数． （2）图象：正比例函数图象是一条经过 的 .函数(0)y kx k =≠也叫直线y kx =. （6．一次函数（1）定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数． 当0b =时，y kx b =+即为y kx =，所以正比例函数是特殊的一次函数．（2）图象：一次函数y kx b =+的图象是一条 ，我们称它为直线y kx b =+，它可以看作直线y kx =平移 个单位长度而得到（当0b >时，向 平移；当0b <时，向 平移）．（3）图象与坐标轴交点：图象与y 轴交于点(0,)b ，与x 轴交于点0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,．（5）一次函数的解析式 ①待定系数法：因为两点确定一条直线，所以有两个已知的点11(,)x y ，22(,)x y 带入解析式y kxb =+中，通过解关于k 、b 的二元一次方程组确定k 与b 的值，就可以求出解析式．步骤：一设二代三解．②点斜式，让学生理解这种方法，并熟练使用，提升解题速率． 例题1 判断下列式子中，y 是否是x 的函数．（1）3y x = （2）1y x =-+（3）2y x= （4）2321y x x =+-（5）22(35)y x =- （6）y = （7）||12y x =- （8）|8|y x =-例题2 求下列函数中自变量的取值范围．（1）3231y x x =++ （2）223x y x -=-（3）211y x=+（4）y =（5）y =（6）y =例题3 （1）三角形的周长是y cm ，三边长分别为4cm ，6cm ，x cm ，则以x 为自变量表示y 的函数关系式为_________，自变量x 的取值范围是__________．（2）矩形周长为30，则面积y 与一条边长x 之间的函数关系式为_______________． （3）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12立方米，按每立方米2元收费；若超过12立方米，则超过部分每立方米按4元收费，某户居民五月份交水费y （元）与用水量x （立方米）（12x >）之间的关系式为__________，若该月交水费40元，则这个月的实际用水__________立方米．x例题4（1）下图分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 是x 的函数的图象是（ ）（2）下面的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）．例题5 （1）若函数227(2)my m x -=-是正比例函数，则m 的值是__________．（2）下面哪个正比例函数的图象经过第一、三象限（ ）A ．y x =B ．(3.14π)y x =-C ．2(1)y m x =-+（m 为常数）D ．1)y x = （3）若正比例函数(12)y m x =-的图象经过点11(,)A x y 和点22(,)B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是__________．（4）一个正比例函数的图象经过第四象限内的两点(2,3)A a -及B 3,92a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则这个正比例函数为__________．例题6（1）下列函数中，①2y px =（p 为常数）；②2y x =-；③312x y -=；④23y x =+；⑤(1)y x π=+，其中是一次函数的是_____________． （2）当m =_____时，函数21(2my m x m -=+表示一次函数，其表达式是_________．（3）当m =__________时，函数28(2)56my m x x -=-+-是一次函数．例题7 （1）已知一次函数为31y x =+，其与x 轴的交点坐标为__________，与y 轴的交点坐标为__________．（2）已知一次函数y kx b =+，其中0kb >，则所有．．符合条件的一次函数的图象一定都．经过（ ）．A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限 （3）如果直线y ax b =-经过一、三、四象限，那么直线y bx a =+经过第________象限；直线by x a=-经过第__________象限．（4）如果一次函数y ax b =+不经过第一象限，那么ab ______0．（5）一次函数(21)y k x k =--不经过第一象限，则k 的取值范围是__________．D C BA ABCD xx例题8 （1）（石室联中期末）已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图像大致是（ ）（2）下列图像中，不可能是关于x 的一次函数(3)y mx m =--的图像的是（ ）A B C D （3）如图，一次函数y kx b =+和正比例函数y kbx =在同一坐标系的大致图像是（ ）A B C D例题9（1）若点(2,)P m -，点(2,)Q n 是直线23y x k =+（k 为常数）上的点，则m 、n 的大小关系是（ ）．A ．m n <B ．m n= C．m n>D ．无法确定 （2）（嘉祥期末）在函数3(0)y kx k =+<的图像上有1(2,)A y -、2(1,)B y 、3(1,)Cy -三个点，则1y 、2y、3y 从小到大排列为___________．（3）三个一次函数11y k x b =+、22y k x b =+、33y k x b =+在同一直角坐标系中的图象如图所示，分别为直线1l 、2l 、3l ，则1k 、2k 、3k 的大小关系是__________．例题10求下列一次函数解析式：（1）已知一次函数的图象经过(1,2)-和(2,4)两点．则解析式为__________．（2）已知一次函数的图象经过(2,3)-和(2,4)两点．则解析式为__________．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．A。
一次函数期末复习
一次函数复习题定义1、下列函数：①y x π=，②213x y -=，③18y x=+，④3y kx =+，⑤22(2)y x x =--中，是一次函数的是 ．2、如图的四个图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）3、两个一次函数y 1=mx+n ．y 2=nx+n ，它们在同一坐标系中的图象可能是图l －6－2中的（ ）4、如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动。
设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。
在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）面积5、已知一次函数2y kx =-的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为8，则此一次函数的解析式为 ．6、已知直线3y x =+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点．直线l 经过原点，与线段AB 交于C 点，且把△ABO 的面积分为1∶2两部分，则直线l 的解析式为 。
平移7、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．8、（09海淀一模）已知直线l 与直线y =-2x +m 交于点（2，0）, 且与直线y =3x 平行，求m 的值及直线l 的解析式.增减性9、已知，一次函数()0y kx b k =+≠中自变量x 的取值范围是26x -≤≤，相对应函数值的取值范围是119y -≤≤，求此函数的解析式全等10、如图，直线AB ，与x 轴交于点点A （4，0），与y 轴交于点B （0，2），C 点坐标为（1，0），过点C 平行于x 轴的直线与直线AB 交于点D （1）求直线AB 的解析式（2）已知点P 是x 轴上一点，由A ，B ，C ，D 中的两点与点P 构成的三角形和△ACD 全等，这样的点P 有几个？并任意画出两个。
(完整版)一次函数期末复习练习题初中数学
一次函数一、填空题(每小题3分，共18分)1．在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1____________y 2.(填“>”“<”或“＝”)2．当x ＝____________时，函数y ＝2x －1与y ＝3x ＋2有相同的函数值．3．如果直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是____________． 4．表格描述的是y 与x 之间的函数关系：x … －2 0 2 4 … y ＝kx ＋b…3－1mn…则m 与n 的大小关系是____________．5．直线y ＝kx ＋b 经过A(－2，－1)和B(－3，0)两点，则k= ,b=6．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．汽车到达乙地时油箱中还余油____________升．二、选择题(每小题3分，共30分) 7．下列函数是一次函数的是( )A ．－32x 2＋y ＝0B ．y ＝4x 2－1C ．y ＝2xD ．y＝3x8．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是( )A ．y ＝1x －3B ．y ＝1x －3 C ．y ＝x －3 D ．y ＝x －39．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2) 10．(阜新中考)对于一次函数y ＝kx ＋k －1(k ≠0)，下列叙述正确的是( )A ．当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D ．函数图象一定经过点(－1，－2)11．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－3 12汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )13．要使直线y ＝(2m －3)x ＋(3n ＋1)的图象经过第一、二、四象限，则m 与n 的取值范围分别为( )A ．m ＞32，n ＞－13B ．m ＞3，n ＞－3C ．m ＜32，n ＜－13D ．m ＜32，n ＞－1314．(阜新中考)为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15 cm ，9只饭碗摞起来的高度为20 cm ，那么11只饭碗摞起来的高度更接近( ) A ．21 cm B ．22 cm C ．23 cm D ．24 cm16．如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0)三、解答题(共52分)17．(8分)已知：y 与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－6. (1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)若点M(m ，4)在这个函数的图象上，求m 的值．18．(10分)直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上一点C 在第一象限且点C 的坐标为(2，2)，求△BOC 的面积．19．(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积20.(12分)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图1所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图2所示．(1)直接写出y与x之间的函数解析式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？r21．(12分)周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____________km/h，H点坐标为____________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？。
《一次函数》期末复习题
"
工
锥形瓶
t
的
量杯
圆底 烧 瓶
图 1
图 3 是
个
个单位
．
，
得到 的 函数 图象 的解 析式 为
。 ：
-
．
— —
1
5
．
已 知 点 醇 4 中 学 生 煎 A (化
，
，
口
b )都 )名B校 同2步检 测 在 直 线 (
-
，
，
= )，
÷ Z
．
x
+
k
(七 为 常 数 ) 上
“
则
0
与 b 的大小 关 系是 相 交 于 点 的值为
口
b (填
<
”
、
“
”
=
或
“
”
>
)
rn x
图 2
+ n
6
F
—
．
直 线
y
=
与
，
y
，
=
2
x
+
—
l
n
(2 b ) 与
， ，
．
y
J
l
x +
2 相 交 于 点 (0
一
1)
一
则
(
m
l
z
7
．
次 函 数
'， 吨
=
，
m
m
为常 数 )的 图象 与
一
轴
—
的 交 点 坐 标 是 (1
，
则这 个容器 的形状 为 (
昌 9 昌9
A B C
D
图 9
一次函数的图象与性质(期末复习)
一次函数的图象与性质班级_ 姓名______座号__ __一、选择题：（每题3分，共15分）1、下列各点一定在函数y=3x+1的图象上的是( ) A 、 (-2,3) B. (3,-2) C. (1,4) D. (4,2)2、下列函数中，图象经过原点和二、四象限的为（ ） A ．y ＝5x B ．y ＝－x 5 C ．y ＝5x+1 D. y ＝－x5 +13、函数y= x-2 中自变量x 的取值范围是A. x ＞2B. x ＜2C. x≥2D. x≤2 4、一次函数的图象大致是（ ）5、若一次函数1)1(2-+-=m x m y 的图象经过原点，则m 的值为（ ） A 、-1 B 、1± C 、1 D 、任意实数 二、填空题：（每空4分，共44分）6、直线y ＝kx ＋5经过点（－2， －1），则k=_______7、当m ________时，函数y =(m -3)x -32,y 随x 的增大而增大? 8、已知函数35+-=x y ，当x ＝_________时，函数y 的值为0； 9、将直线3+-=x y 向下平移3个单位，得到直线 ．10、直线52-=x y 与直线1+-=x y 的交点坐标是 ．11、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 y 2大小关系是y 1 ____y 212、比较一次函数32y x =-+与122y x =+，写出它们图象的两个共同点和一个不同点：两个共同点① ，② ；一个不同点③ . 13、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1）y 随着x 的增大而减小。
（2）图象经过点（1，-3）14、将函数32+=x y 的图象平移，使它经过点（2，-1）.求平移后的直线所对应的函数关系式 . 三、解答题：（8+11+10+12）15、在平面直角坐标系中，直线32+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求出点A 、B 的坐标，并画出这条直线（2）点P （m ，n ）直线AB 上的一个动点，且－3≤n ≤3，求m 的最大值．16．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
第12章一次函数期末复习一次函数的图象及其性质课件
复习要点 3.正比例函数y =kx的图象及其性质
当k＞0时，y随着x的增大而增大；图象经过第三、一象限.
当k＜0时，y随着x的增大而减小；图象经过第二、四象限.
y
y
y=kx
O
x
y=kx
O
x
复习要点
4.一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx图象的关系
A．y＝－2x＋3
B．y＝－2＋3x
C．y＝－3x－2
D．y＝3－2x
4.一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y
随x的增大而增大，则m＝( B ).
A．－1 B．3 C．1 D．－1或3
练习巩固
5.点A(4，m) ，B(4.7，n)都在直线y=2.3x－5上，则
m与n之间的关系是( B ).
Ox
∴ m＋1=－1＜0
A.
B.
y
即k＜0
y
∵ m＜－2 ∴－m＞2
O x∴ 1－m＞1 ＋2＞0
C.
即b＞0
Ox
D.
10.直线y=kx＋2与y=2x＋k在同一坐标系内的
大致图象是( D ).
y
k＞0
k＜0
O
x
y k＞0
k＜0
O
x
A. y k＜0 k＞0
O
x
B.
y k＜0 k＜0
b＞0
O
x
C.
D.
y
y=kx＋b y=kx
O
x
y=kx＋b
复习要点 8.用待定系数法求一次函数解析式一般步骤： (1)先设出一次函数解析式为y=kx＋b； (2)将已知两点的坐标代入所设的解析式，建立
八年级数学一次函数期末复习基础练习题
一次函数 期末复习基础练习题1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 2、已知函数y=(2m–2)x+m+1 当m 时，图象过原点. 已知y 随x 增大而增大，m 的取值范围 .函数图象与y 轴交点在x 轴上方，m 取值范围 图象过二、一、四象限，m 的取值范围 当m 时，图象平行于-2y x =。
3、在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是______． 4、已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥ Ｂ．3m >- Ｃ．3m -≤ Ｄ．3m <-5、一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >- Ｂ．1m <- Ｃ．1m =- Ｄ．1m < 6．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)7．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ）Ａ．12y y > Ｂ．12y y < Ｃ．12y y = Ｄ．不能确定8. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） Ａ．32m <Ｂ．302m -<< Ｃ．32m > Ｄ．0m >9.一次函数31y x =-的图象不经过（ ）Ａ第一象限 Ｂ第二象限Ｃ第三象限 Ｄ第四象限10.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ．11.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 12.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 13.下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）14．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）15、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=___；当x=____时，y=0.（2）k=______，b=_____. （3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________.xy OxyO xy O xy O Ｄ．Ｃ．B ．A ． Ｏ yxＯ yxＯ yxＯyxＤ．Ｃ．B ．A ．16如果直线3y x b=+与y轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第___ 象限．17.直线26y x=-+与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是与坐标轴围成的三角形的面积是。
期末复习五 一次函数的解析式与图象
一次函数的解析式与图象
一、必备知识 1．求下列一次函数的解析式： (1)过(0，2)，(－1，0)； (2)与直线y＝3x平行，且过点(0，－2)； (3)直线y＝2x向右平移一个单位．
【答案】(1)y＝2x＋2； (2)y＝3x－2； (3)y＝2x－2.
2．根据下列一次函数y＝kx＋b(k≠0)的草 图，判断k，b的符号及函数增减性：
【答案】如图，过点C作CD⊥x轴，设A(x，0)， ∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，∴OA＝AC. 3 3 ∵A(x，0)，C( ， )，∴OA＝AC＝x， 2 2 3 则AD＝ －x. 2 2 2 3 x 3 2 ， Rt△ADC中，由勾股定理得x ＝ 2 2 解得：x＝1，即A(1，0)，OA＝AC＝1.
【答案】(1)b＝2 ；
x=1 (2) ; y=2 (3)经过，理由：∵y＝mx＋n经过点P(1，2)， ∴m＋n＝2，当x＝1时，y＝nx＋m＝n＋m＝2， ∴y＝nx＋m也经过点P.
【反思】y＝nx＋m是否经过点P，就是 要解决“当x＝1时，y是否为2”．
4 【答案】(1)y＝－ x＋4 ； 3
(2)(0，10)或(0，－2)．
【反思】△ABP的面积以BP为底，OA为高较 为简便，注意P有两解．
ห้องสมุดไป่ตู้
一次函数图象上点的特征 例2 已知点P在直线y＝－2x＋6上． (1)若点P到x轴距离为1，求点P的坐标． (2)若点P到x轴、y轴距离相等，求点P的坐 标． (3)若点P在第一象限，又点A(4，0)，求 △AOP的面积S与点P横坐标x之间的函数关 系式并写出自变量x的取值范围．
【答案】(1)P(2.5，1)或(3.5，－1)；
八上数学期末专题复习--一次函数(二)
八上数学期末专题复习--一次函数（二）一次函数的性质例1.(1)点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣4x +3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2（2）．函数y ＝2x +2的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y ＞2B ．当x ＜0时，y ＜0C ．当x ＞0时，y ＞0D ．当x ＞﹣1时，y ＞2（3）．一次函数y ＝kx +b 的图象经过（﹣1，m ）和（m ，1），其中m ＞1，则k 、b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0且b ＞0B ．k ＜0且b ＞0C ．k ＞0且b ＜0D ．k ＜0且b ＜0（4）．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （1，1），B （3，2），一次函数y ＝kx ﹣2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A ．34B ．35C ．3D ．4（5）8．已知一次函数y ＝﹣2x +3，当0≤x ≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣71.如图，直线y ax b =+与x 轴交于点()4,0A ，与直线y mx =交于点B ，则关于x 的不等式组00mx ax b <⎧⎨+<⎩的解集为（ ）A ．0x >B ．4x <C ．0x <或>4xD ．04x <<2.对于一次函数y ax b =+ （a ，b 为常数，且0a ≠），有以下结论：①若32b a =-时，一次函数图象过定点()2,3；②若32b a =-，且一次函数y ax b =+图象过点()1,a ，则32a =； ③当1a b =+，且函数图象过一、三、四象限时，则01a <≤；④若2b a =-，一次函数y ax b =+的图象可由2y ax =+向左平移1个单位得到；正确的说法有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43.已知直线y ＝﹣x +2与直线y ＝2x +4相交于点A ，与x 轴分别交于B ，C 两点，若点D （m ，﹣2m +1）落在△ABC 内部（不含边界），则m 的取值范围是 _____4.已知点P （a ，b ）在直线y ＝﹣3x ﹣4上，且2a ﹣5b ≤0，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．25<b aB ．25≥b aC ．25≥a bD ．52≤a b例2.已知y 是x 的一次函数，且当4-=x 时，9=y ；当6=x 时，1-=y ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当21=x 时，求函数y 的值；（3）当23≤<-y 时，求自变量x 的取值范围．定义：对于给定的两个函数，当0x ≥时，它们对应函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数2y x =-+，它的相关函数为()()2020x x y x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩ （1）已知点()1,M m -在一次函数2y x =-+的相关函数的图象上，则m 的值为______；（2）已知一次函数21y x =-．①这个函数的相关函数为______；②若点(),3N n 在这个函数的相关函数的图象上，求n 的值；③当1n x n ≤≤+时，这个函数的相关函数的取值范围是13y -≤≤，直接写出n 的取值范围．例3.如图，直线y ＝﹣2x 与直线y ＝kx +b 相交于点A （a ，2），并且直线y ＝kx +b 经过x 轴上点B （2，0）,（1）求直线y ＝kx +b 的解析式．（2）求两条直线与y 轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k +2）x +b ≥0的解集．21．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标． （3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．例4．如图，直线l 1：y ＝﹣2x +6与过点B （﹣3，0）的直线l 2交于点C （1，m ），且直线l 1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点D ．（1）求直线l 2的解析式；（2）若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD 全等，求所有满足条件的点M的坐标．如图，直线AB为y＝kx+6，D（8，0），点O关于直线AB的对称点C在直线AD上．（1）求直线AD的解析式．（2）求点C的坐标．（3）若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等？若存在求出F 点坐标，若不存在，请说明理由．。
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八年级下册数学期末复习学案(8)
班级：_______ 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：1、变量: 常量: 2、y 是x 的函数．函数、自变量、函数值。
3、正比例函数：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是•当k>0时，当k<0时
4、一次函数：（1）一次函数的图象 （2）图像经过的象限：（3）当k>0时，当k<0时，
5、求一次函数表达式的步骤：（待定系数法）
（1）设函数表达式y=kx+b （2）根据已知条件列出关于k,b 的方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k,b 值代回到表达式中即可。
二、练习：1、如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
（1） 图中反映了哪两个变量之间的关系？
（2） 超市离家多远？
（3）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？
（4）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？
（5）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 2、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定了两种优惠方案：（1）买一个书包赠送一个文具盒子；（2）全部总价九折付款。
某班须购8个书包，文具盒若干（不少于8个），设购买文具盒数为x （个），付款y （元）
（1）分别求出两种优惠方案中，y 与x 之间的函数关系式：
（2）若购买文具盒60个，两种方案中哪一种更省钱？
3、已知y 与x 成正比例，当X=-2时，y=6，那么比例系数k=_______
4、已知y-2与x 成正比例，且当x=-1时，y=7，那么y 与x 之间的函数解析式是_______。
5、已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x < 时,12
y y >那么m 的取值范围是( )
6、若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．
7、已知一次函数1)2(++=x m y ,y 的值随x 值的增而增,则m 的取值范围是 .
8、一次函数y=x －2的图象不经过 （ ）
9、若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
（Ａ）y=2x (B) y=2x －6 （C ） y=5x －3 （D ）y=－x －3
10、如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．
（1）求直线AB 的解析式；
)
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．
11如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：
(1)当行驶8千米时,收费应为 元
(2)求出收费y(元)与行使x (千米) (x ≥3)之间的函数关系式。
(3)小明从学校坐出租车回家共付车费11元，小明家距离学校多
少千米？
12、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，
计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多
能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为
每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
13、如图，已知直线1:23l y x =+，直线2:5l y x =-+，直线1l 、
2l 分别交x 轴于B 、C 两点，1l 、2l 相交于点A 。
(1) 求A 、B 、C 三点坐标；(2) 求△ABC 的面积。
14.为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个 80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？ 最少费用是多少元？
15一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖
不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每 天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相 同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．
（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多 少？。