高中数学3.3.2几何概型(二)导学案(无答案)新人教版必修3

高中数学3.3.2几何概型（二）导学案（无答案）新人教版必修3
【学习目标】1、了解计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；
2、会利用均匀随机数解决具体的有关几何概型的问题。

【学习重、难点】几何概型的实际应用。

【课前导学】阅读《必修3》137139-P 后，完成下列问题：
1、几何概型：计算公式P(A)=
2、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，任一人在该车站等车时间
少于3分钟的概率是.
3、如图，已知在平面区域Ω1101x y ⎧-≤≤⎨
≤≤⎩ 任取一点取到图中阴影部分的概率是23， 则阴影部分的面积为.
4、设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积，先产生两组i ，每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数12,,,N x x x 和12,y ,,y N y ，由此得到N 个点()(),=1,2....i i x y i N 。

再数出其中满足1()(1,2.....)y f x i N ≤=的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为_________.
【课内探究】
例1、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？
变式：已知,m n 是区间(0,1)中的两个随机数，这两个数的和小于
65的概率？ 例2、在下列条件下，分别求关于x 的一元二次方程222x ax b ++=0有实根的概率：
(Ⅰ)a ∈{0，1，2，3}，b ∈{0，1，2}； (Ⅱ)a ∈[0，3]，b ∈[0，2]。

【反馈检测】
1、用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()
A 、只能求几何概型的概率，不能解决其他问题
B 、不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积
C 、不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积
D 、最适合估计古典概型的概率
2、如图，抛物线2y x =与直线1y =所围成一个区域A （图中阴影部分），直线 1,1,1x x x y =-==轴，围成一个长方形，向长方形中随机地撒一把芝麻，利用
计算机来模拟这个试验（下表是由计算机产生的40组随机数，(1,1),(0,1)x y ∈-∈），
请统计出落在区域A 内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数，并由此估计得到区域A 的面积为
x y x 2 x y x 2 x y x 2 x y x 2
0.79 0.12 0.63 -0.59 0.02 0.35 0.90 0.17 0.81 0.12 0.18 0.02
-0.69 0.01 0.47 -0.30 0.95 0.09 -0.33 0.44 0.11
0.25 0.44 0.06 -0.87 0.64 0.76 -0.50 0.67 0.25 -0.02 0.98 0.00 -0.43 0.18 0.18
3、二人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟后可以离去，求这两人能会面的概率。

4、下列条件下，分别求()f x =2ax —4bx +1在[1，+∞)上递增的概率：
（1）a ∈{1，2，3}，b ∈{—1，0，1，2，3}； （2）点(a ，b )为平面区域80,0x y x y +≤⎧⎨>>⎩上任一点.
0.01 0.72 0.00 -0.51 0.99 0.26
0.06 0.40 0.00 -0.85 0.90 0.72 -0.67 0.92 0.45
0.31 0.14 0.10 -0.14 0.38 0.02 -0.36 0.78 0.13 -0.15 0.47 0.02 -0.96 0.25 0.92
0.98 0.80 0.96 -0.69 0.90 0.48 -0.05 0.97 0.00 -0.62 0.51 0.38 -0.02 0.13 0.00 0.27 0.43 0.08 -0.87 0.53 0.76 0.29 0.36 0.08 0.32 0.43 0.10 0.14 0.94 0.02
0.81 0.97 0.66 -0.49 0.34 0.24 -0.56 0.76 0.31
0.92 0.83 0.85 -0.39 0.05 0.15 0.56 0.18 0.31 0.81 0.47 0.66 0.63 0.86 0.40。