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2017年济南市长清区中考二模数学试卷

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中考二模测试《数学试题》含答案解析

中考二模测试《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

2017年山东省济南市长清区中考数学二模试卷(有答案)

2017年山东省济南市长清区中考数学二模试卷(有答案)

2017年山东省济南市长清区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．9的算术平方根为（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．812．“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室，2016年9月15日，“天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．0.393×107米 B．3.93×106米C．3.93×105米D．39.3×104米3．如图，AB∥CD，直线L交AB于点E，交CD于点F，若∠2=75°，则∠1等于（）A．105°B．115°C．125°D．75°4．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．x6+x6=x12B．（x2）3=x5C．x﹣1=x D．x2•x3=x56．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．7．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=38．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位9．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C． D．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD 边上的点F处，则CE的长为（）A．2 B．C．1 D．14．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第2017个菱形的边长为（）A．（）2016B．（）2016C．22017D．（）201715．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D ﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（）①当t=4秒时，S=4②AD=4③当4≤t≤8时，S=2t ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）16．计算： +（﹣2）0= ．17．因式分解：a2﹣6a+9= ．18．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．20．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．21．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．化简：（x﹣2）2+x（x+4）（2）解不等式组．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，求证：AP=BQ．（2）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D且∠A=∠D．求∠D的度数．24．（8分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？25．（8分）为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学参加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率．26．（9分）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．27．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（﹣4，0）时，求点G的坐标；（3）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE．28．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．2017年山东省济南市长清区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．9的算术平方根为（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．81【考点】22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．【解答】解：∵ =3，而9的算术平方根即3，∴9的算术平方根是3．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．2．“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室，2016年9月15日，“天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．0.393×107米 B．3.93×106米C．3.93×105米D．39.3×104米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：393000=3.93×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，AB∥CD，直线L交AB于点E，交CD于点F，若∠2=75°，则∠1等于（）A ．105°B ．115°C ．125°D ．75°【考点】JA ：平行线的性质．【分析】先根据题意得出∠DFE 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=75°，∴∠DFE=75°．∵AB ∥CD ，∴∠1=180°﹣75°=105°．故选A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．4．如图所示几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图．5．下列计算正确的是（ ）A ．x 6+x 6=x 12B ．（x 2）3=x 5C ．x ﹣1=xD ．x 2•x 3=x 5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6F ：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．【解答】解：A 、x 6+x 6=2x 6，错误；B 、（x 2）3=x 6，错误；C 、，错误； D 、x 2•x 3=x 5，正确，故选D【点评】此题考查幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法问题，关键是根据幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法的运算法则解答．6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率==．故选A．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】B3：解分式方程．【分析】公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得x+3=2x，解得x=3，当x=3时，x（x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3，故选D．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．8．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．【解答】解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选C．【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．9．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．10．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（）A．B．C．D．【考点】M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想．13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A．2 B．C．1 D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故选：D．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．14．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第2017个菱形的边长为（）A．（）2016B．（）2016C．22017D．（）2017【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，则第2017个菱形的边长为（）2016，故选：B．【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．15．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D ﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（）①当t=4秒时，S=4②AD=4③当4≤t≤8时，S=2t ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质，综合判断可得答案．【解答】解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图1﹣1所示．此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．△BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t，高h=t，∴S=BQ•h=t•t=t2．由函数图象可知，当t=4秒时，S=4，故选项A正确．（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣2所示．此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动．由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，∴AD=1×4=4，故选项B正确．设直线EF的解析式为：S=kt+b，将E（4，4）、F（8，8）代入得：，解得，∴S=t，故选项C错误．（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣3所示．此时点P、Q均在线段CD上运动．设梯形高为h，则S梯形ABCD=（AD+BC）•h=（4+8）•h=6h；当t=9s时，DP=1，则CP=3，∴S△BCP=S△BCD=××8×h=3h，∴S△BCP=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，故选项D正确．综上所述，错误的结论是C．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象分析，有一定的难度，解题关键是结合函数图象与几何图形的性质求解．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）16．计算： +（﹣2）0= 3 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解： +（﹣2）0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．17．因式分解：a2﹣6a+9= （a﹣3）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．18．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15 岁．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）=60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是1米．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．20．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= 16 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．【解答】解：∵△BCE的面积为8，∴，∴BC•OE=16，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•=BC•OE∴k=AB•BO=BC•OE=16．故答案为：16．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．21．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是①②③④．（填写所有正确结论的序号）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．③正确．只要证明△BCE≌△FDC．④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得=，由此即可证明．【解答】解：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，∵EF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，故①正确．②正确．∵∠ABC=∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF=∠ACB=60°，∴AB∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴=，∴=，∵BD=2DC，DC=DE，∴=2，∴FG=2EG．故④正确．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（1）化简：（x﹣2）2+x（x+4）（2）解不等式组．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式，单项式乘多项式，可得答案；（2）根据方程组的表示方法，可得答案．【解答】（1）解：原式=x2﹣4x+4+x2+4x=2x2+4（2）解：由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为x≥1．【点评】本题考查了解一元一次方程组，同大取大是解题关键．23．（1）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，求证：AP=BQ．（2）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D且∠A=∠D．求∠D的度数．【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质知AD=BA、∠BAD=90°，由AQ⊥BE、DP⊥AQ知∠BAQ=∠ADP、∠AQB=∠DPA=90°，即可证△AQB≌△DPA得AP=BQ；（2）由切线的性质知∠OCD=90°即∠COB+∠D=90°，由圆周角定理知∠COB=2∠A，结合∠A=∠D可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB=∠DPA=90°，在△AQB和△DPA中，∵，∴△AQB≌△DPA（AAS），∴AP=BQ；（2）如图，连接OC，∵CD是⊙O 的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COB+∠D=90°，由圆周角定理得∠COB=2∠A，∵∠A=∠D，∴2∠A+∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠D=30°．【点评】本题主要考查正方形的性质、切线的性质、圆周角定理及全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、切线的性质是解题的关键．24．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价．【解答】解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．【点评】此题考查二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．25．为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：（1）表中m= 120 ，n= 0.2 ；（2）补全频数分布直方图；（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学参加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）首先用1组的人数除以频率，求出全体参赛的选手人数有多少；然后用全体参赛的选手人数乘4组的频率，求出m的值是多少；最后用3组的人数除以全体参赛的人数，求出n的值是多少．（2）根据80≤x＜90的学生人数，补全频数分布直方图即可．（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），用树状图求出选出的两名同学恰好是一男一女的概率是多少即可．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2．（2）补全的频数分布直方图如右图所示，．（3）如图，所有结果如下：∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．故答案为：120，0.2．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及频数分布表、频数分布直方图的应用，要熟练掌握．26．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为（3，0）．：（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是（3+t， t）．∴（3+t）×t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x， x﹣），∴x（x﹣）=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．又∵点E的坐标为（3，2），∴点E与点D关于原点O成中心对称．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（﹣4，0）时，求点G的坐标；（3）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE．。

2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)(2)(K12教育文档)

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第1页（共57页）2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题,每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C ． D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．(3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0。

555×104B．5。

55×104C．5。

55×103D．55.5×1034．(3分）如图,直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点,AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（)第2页（共57页）A．40°B．45°C．50°D．60°5．(3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简÷的结果是（）A．a2B ．C ．D ．7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．68．（3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人，物价为y钱,以下列出的方程组正确的是（)A ．B ．第3页（共57页）C ．D ．9．（3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C,D,E为出口，小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．(3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是( ）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm11．（3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时,x的取值范围是（)A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2第4页（共57页）12．(3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A ．B．3 C ．D．4（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3，E为OC上一点,OE=1, 13．连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（)A ．B．2C ．D ．14．(3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象经过点（﹣2，0)，（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0;④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第5页（共57页）15．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路,表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时,相应影子的长度为y （m）,根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．(3分）分解因式:x2﹣4x+4= ．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（）0= ．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．第6页（共57页）19．(3分）如图,扇形纸叠扇完全打开后,扇形ABC的面积为300πcm2,∠BAC=120°，BD=2AD,则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C,连接AC，则△ABC 的面积为．21．（3分）定义:在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图,若P(﹣1，1），Q（2，3），第7页（共57页）则P，Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1），B（5,﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B,C的“实际距离”相等，则点M的坐标为．22．（6分）（1）先化简,再求值:（a+3）2﹣（a+2)（a+3）,其中a=3．(2）解不等式组:．AE于点F．求证：AB=DF．23．（4分）如图，在矩形ABCD,AD=AE，DF⊥第8页（共57页）25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：频率本数（本)频数（人数)5a0。

2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案)

2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案)

2017年济南市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一元二次方程的根是A． B．C． D．2．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则大多边形的周长为A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm3．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，小颖的妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，若小颖随意吃一个，则吃到红豆粽的概率是A． B． C． D．4．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目《墙来了》，选手需按墙上的空洞造型摆成相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体能恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞（如图），则该几何体为A B C D5．如图，是的直径，弦，，．则阴影部分的面积是A．32π B．16π C．16 D．326．二次函数的图象可由的图象A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到7．如图，在直角三角形中，，点是斜边的中点，经过、、三点，是弧上的一个点，且，则A． B． C． D．8．如图，直线与曲线交于点A，将直线向右平移6个单位后，与曲线交于点B，与轴交于点C，若，则的值为A．12 B．14 C．18 D．24二、填空题（每小题3分，共21分）9．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，则方程的所有解的和为____________．10．如图，，分别是正五边形的边，上的点，，连接，．将绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为（），则____________．11．若，是一元二次方程的实根，且满足，，则实数的取值范围是____________．12．设二次函数的图象经过点(3，0)，(7，–8)，当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是____________．13．中，，cm，cm，以为圆心，为半径作圆，若圆与直线相切，则____________cm．14．如图，将边长为6 cm的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，则的周长是____________cm．第14题图第15题图15．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…如此进行下去，直至得．若在第13段抛物线上，则____________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，已知．（1）求及的值；（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点的坐标；（3）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．17．（本题9分）某单位计划于“十一”期间组织职工到清明上河园观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去清明上河园旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览清明上河园结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到清明上河园观光旅游的共有多少人？18．（本题9分）某景区为了对一棵倾斜的古杉树进行保护，需测量其高度．如图，在地面上选取一点，测得，m，，求这棵古杉树的高度．（结果取整数）参考数据：，，，．19．（本题9分）在同一平面内，和如图①放置，其中．小明做了如下操作：将绕着边的中点旋转得到，将绕着边的中点旋转得到，如图②所示，请完成下列问题：（1）试猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；（2）如图③，连接，，求证：四边形是平行四边形．20．（本题9分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B 表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．21．（本题10分）如图1，在中，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．图1 图2 备用图（1）问题发现①当时，_____________；②当时，_____________．（2）拓展探究试判断：当时，的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决当旋转至，，三点共线时，直接写出线段的长．22．（本题10分）如图，内接于，为直径，点是弧的中点，连接，设，交于点，于点，交于点．备用图（1）求证：；（2）判断与是否相等，并说明理由；（3）当点为半圆弧的中点，小李通过操作发现，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出与正确的关系式．23．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，且与y轴交于点，．动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点出发，沿线段以某一速度向点移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过秒的移动，线段被垂直平分，求此时的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点，使得，再在抛物线上找点（不与点，，重合），使得，求点的坐标．9．1 10． 11． 12．或13． 14．12 15．216．（本题8分）【解析】（1）将点的坐标分别代入一次函数与反比例函数，可得，，解得，．（3分）（2）∵，两点关于直线对称，∴点的坐标为．（6分）（3）当时，自变量x的取值范围为或．（8分）17．（本题9分）【解析】设该单位这次参加旅游的共有人，因为，所以．（2分）依题意得，即，解得，．（4分）①当时，，符合题意；（5分）②当时，，不符合题意，应舍去．（6分）由①②可得．（7分）答：该单位这次参加旅游的共有人．（9分）18．（本题9分）【解析】如图，过点作于．（2分）∵，，∴在中，，（4分）在中，，∵m，∴，解得m，（6分）∴m．（8分）故这棵古杉树的高度大约为m．（9分）19．（本题9分）【解析】（1）四边形是菱形．（1分）理由如下：∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（2分）∵，∴，∴四边形是菱形．（4分）（2）∵四边形是菱形，∴，且，∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（6分）∴四边形为平行四边形，∴，且，∴，，∴四边形是平行四边形．（9分）20．（本题9分）【解析】（1）列表可得：B BA共有20种等可能的结果．（3分）（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为．（6分）（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为．（9分）21．（本题10分）【解析】（1）①当时，在中，，，点，分别是边，的中点，，，．②当时，可得，，．（3分）（2）无变化．如题图2中，在旋转过程中形状、大小不变，．又，，，在中，，，，的值不变．（6分）（3）或．（10分）注：如图①，当在上方，且，，三点共线时，四边形为矩形，；如图②，当在下方，且，，三点共线时，为直角三角形，由勾股定理可得，∴，根据，可得．图①图②22．（本题10分）【解析】（1）如图1，连接，∵是的直径，∴，∵于，∴，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∴．（3分）（2）．理由如下：由（1）知，，∴，∴．（3）小李的发现是正确的．理由如下：如图2，延长，交于点，∵为半圆弧的中点，是弧的中点，∴，，，在和中，，∴，∴．（7分）∵为直径，∴，∵为弧的中点，∴．在和中，，∴，（9分）∴，∴．（10分）23．（本题11分）【解析】（1）将，代入，得，解得，故抛物线的解析式为．（3分）（2）如图，连接，由和，可得，。

2017年济南数学中考真题(解析版)

2017年济南数学中考真题(解析版)

济南市2017中考数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一元二次方程的根是A．B．C．D．2．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则大多边形的周长为A．48 cm B．54 cm C．56cm D．64 cm3．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，小颖的妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，若小颖随意吃一个，则吃到红豆粽的概率是A．B．C．D．4．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目《墙来了》，选手需按墙上的空洞造型摆成相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体能恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞（如图），则该几何体为A B C D5．如图，是的直径，弦，，．则阴影部分的面积是A．32πB．16πC．16 D．326．二次函数的图象可由的图象A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到7．如图，在直角三角形中，，点是斜边的中点，经过、、三点，是弧上的一个点，且，则A．B．C．D．8．如图，直线与曲线交于点A，将直线向右平移6个单位后，与曲线交于点B，与轴交于点C，若，则的值为A．12 B．14 C．18 D．24第II卷二、填空题（每小题3分，共21分）9．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，则方程的所有解的和为____________．10．如图，，分别是正五边形的边，上的点，，连接，．将绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为（），则____________．11．若，是一元二次方程的实根，且满足，，则实数的取值范围是____________．12．设二次函数的图象经过点(3，0)，(7，–8)，当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是____________．13．中，，cm，cm，以为圆心，为半径作圆，若圆与直线相切，则____________cm．14．如图，将边长为6 cm的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，则的周长是____________cm．第14题图第15题图15．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…如此进行下去，直至得．若在第13段抛物线上，则____________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，已知．（1）求及的值；（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点的坐标；（3）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．17．（本题9分）某单位计划于“十一”期间组织职工到清明上河园观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去清明上河园旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览清明上河园结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到清明上河园观光旅游的共有多少人？18．（本题9分）某景区为了对一棵倾斜的古杉树进行保护，需测量其高度．如图，在地面上选取一点，测得，m，，求这棵古杉树的高度．（结果取整数）参考数据：，，，．19．（本题9分）在同一平面内，和如图①放置，其中．小明做了如下操作：将绕着边的中点旋转得到，将绕着边的中点旋转得到，如图②所示，请完成下列问题：（1）试猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；（2）如图③，连接，，求证：四边形是平行四边形．20．（本题9分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．21．（本题10分）如图1，在中，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．图1 图2 备用图（1）问题发现①当时，_____________；②当时，_____________．（2）拓展探究试判断：当时，的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决当旋转至，，三点共线时，直接写出线段的长．22．（本题10分）如图，内接于，为直径，点是弧的中点，连接，设，交于点，于点，交于点．备用图（1）求证：；（2）判断与是否相等，并说明理由；（3）当点为半圆弧的中点，小李通过操作发现，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出与正确的关系式．23．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，且与y轴交于点，．动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点出发，沿线段以某一速度向点移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过秒的移动，线段被垂直平分，求此时的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点，使得，再在抛物线上找点（不与点，，重合），使得，求点的坐标．1 2 3 4 5 6 7 8D A B A A D D A9．1 10．11．12．或13．14．12 15．216．（本题8分）【解析】（1）将点的坐标分别代入一次函数与反比例函数，可得，，解得，．（3分）（2）∵，两点关于直线对称，∴点的坐标为．（6分）（3）当时，自变量x的取值范围为或．（8分）17．（本题9分）【解析】设该单位这次参加旅游的共有人，因为，所以．（2分）依题意得，即，解得，．（4分）①当时，，符合题意；（5分）②当时，，不符合题意，应舍去．（6分）由①②可得．（7分）答：该单位这次参加旅游的共有人．（9分）18．（本题9分）【解析】如图，过点作于．（2分）∵，，∴在中，，（4分）在中，，∵m，∴，解得m，（6分）∴m．（8分）故这棵古杉树的高度大约为m．（9分）19．（本题9分）【解析】（1）四边形是菱形．（1分）理由如下：∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（2分）∵，∴，∴四边形是菱形．（4分）（2）∵四边形是菱形，∴，且，∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（6分）∴四边形为平行四边形，∴，且，∴，，∴四边形是平行四边形．（9分）20．（本题9分）【解析】（1）列表可得：A B C a bA AB AC Aa AbB BA BC Ba BbC CA CB Ca Cba aA aB[aC abb bA bB bC ba共有20种等可能的结果．（3分）（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为．（6分）（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为．（9分）21．（本题10分）【解析】（1）①当时，在中，，，点，分别是边，的中点，，，．②当时，可得，，．（3分）（2）无变化．如题图2中，在旋转过程中形状、大小不变，．又，，，在中，，，，的值不变．（6分）（3）或．（10分）注：如图①，当在上方，且，，三点共线时，四边形为矩形，；如图②，当在下方，且，，三点共线时，为直角三角形，由勾股定理可得，∴，根据，可得．图①图②22．（本题10分）【解析】（1）如图1，连接，∵是的直径，∴，∵于，∴，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∴．（3分）（2）．理由如下：由（1）知，，∴，∴．（5分）（3）小李的发现是正确的．理由如下：如图2，延长，交于点，∵为半圆弧的中点，是弧的中点，∴，，，在和中，，∴，∴．（7分）∵为直径，∴，∵为弧的中点，∴．在和中，，∴，（9分）∴，∴．（10分）23．（本题11分）【解析】（1）将，代入，得，解得，故抛物线的解析式为．（3分）（2）如图，连接，由和，可得，∵，∴，∴，则，∴，∴，∴，∴，即，∴，=．（6分）（3）如图，过点作于点，过点作于点，连接，∵，∴只有时，点才符合题意，∵，∴，解得，，∴，（7分）∵，∴，∴，∴(注：为等腰直角三角形，斜边)，（9分）设，则，解得，（舍去），故．（11分）新杏坛家教一点通的资源，微信扫描二维码获取更多资源！。

【中小学资料】山东省济南市长清区2017届九年级数学第二次模拟试题(扫描版)

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山东省济南市长清区2017届九年级数学第二次模拟试题九年级数学阶段测试 17.5数学试题参考答案及评分意见16．3 17．(a-3)2 18．15 19．1 20．16 21．①②③④三、解答题22．（1）解：原式＝x2-4x+4+x2+4x ……………………2分=2x2+4 ……………………3分（2）解：由①得：x≥1，……………………1分由②得：x＞﹣3，……………………2分则不等式组的解集为x≥1．…………………4分23(1). 解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP…………………1分∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）…………………2分∴AP=BQ…………………3分（2）解：连接OC,∵ CD是⊙O 的切线∴OC CD∴∠OCD=900…………………1分∴∠COB+∠D=900由圆周角定理得∠COB=2∠A …………………2分∵∴2∠A+∠A=900∴∠A=300…………………3分∴∠D=300 + …………………4分24．解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：…………………１分，…………………5分解得：，…………………7分答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．………8分25．解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120，0.2；…………………2分（2）补全的频数分布直方图如右图所示，…………………4分（3）如图，所有结果如下：…………………6分∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，…………………7分∴则P（恰好选到一男一女）==．…………………8分26．（1）解：当y=0时，得0= x﹣，解得：x=3．…………………2分∴点A的坐标为（0，-3）…………………3分（2）解：①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），把x=0代入y= x﹣得y=-∴点B的坐标为（3，0）则OB=在Rt△AOB中，tan∠OAB= = ，∴∠OAB=30°．…………………4分在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF= t，AF=AC•cos30°= t，∴点C的坐标是（3+ t，t）．…………………5分∴（3+ t）× t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2 ．∴k=3t=6 ．…………………6分②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x，x﹣），∴x（x﹣）=6 ，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2 ）．…………………8分又∵点E的坐标为（3，2 ），∴点E与点D关于原点O成中心对称…………………9分27．解：(1) 在Rt △AOD 中，∵tan ∠DAO =3232==AO DO ， ∴ ∠DAB =60°. ………………… 2分∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DCB =∠DAB =60° ………………… 3分(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ∥AB∴∠DGE =∠AFE又∵∠DEG =∠AEF ，DE =AE∴△DEG ≌△AEF ………………… 4分∴DG =AF∵AF =OF -OA =4-2=2∴DG =2∴点G 的坐标为(2，32) …………………6分(3)∵CD ∥AB∴∠DGE =∠OFE∵△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ’∴∠OFE =∠OF ’E …………………7分∴∠DGE =∠OF ’E在Rt △AOD 中，∵E 是AD 的中点 ∴OE =21AD =AE 又∵∠EAO =60°∴∠EOA =60°， ∠AEO =60°又∵∠EOF ’=∠EOA =60°∴∠EOF ’=∠OEA∴AD ∥OF ’ ………………… 8分∴∠OF ′E =∠DEH∴∠DEH =∠DGE又∵∠HDE =∠EDG∴△DHE ∽△DEG ………………… 9分28．解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2﹣（a≠0）∵抛物线经过（0，2）∴a（0﹣4）2﹣=2解得：a= ∴y=（x ﹣4）2﹣…………………2分 即：y=x 2﹣x+2当y=0时，x 2﹣x+2=0解得：x=2或x=6∴A（2，0），B（6，0）；…………………3分（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小…………………4分∵B（6，0），C（0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=2，…………………5分∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2；…………………6分（3）如图3，连接ME∵CE是⊙M的切线∴ME⊥CE，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE∵在△COD与△MED中∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM …………………7分设OD=x则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x则RT△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2∴x=∴D（，0）…………………8分设直线CE的解析式为y=kx+b∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2；…………………9分。

2017济南中考数学模拟题(含详细答案)

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2017济南中考数学模拟试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1 . 0的相反数是（）A. 4B. - 4C. 2D. 02 •如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（）吊佇B.出3 .今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心.某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动,其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为中位数和众数分别是（）A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 5, 64 .下列运算正确的是（）A. a2? a3=a6B.（a2）3=a6C. aJ2=a3D. 2-3=- 65.如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是（）A. 9B. 12C. 15 或12D. 156, 3, 6, 5, 5, 6, 9,则这组数据的6 .某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S如下表所示, 如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A .甲B .乙C .丙D . 丁甲乙丙丁X8998S211 1.2 1.37 .如图，直线AB// CD / A=70°,Z C=40 ,A. 30° B . 40° C . 60° D . 70°x 1 08.把不等式组'的解集表示在数轴上，正确的是（）1 0 1A.L •】•1 0 1B.----- •----- « ---- ►―6----- • ----- •----- ►1 0 1 1 0 1C. D.D.的解为坐标的点（X , y ）在平面直角坐标系中的位置是（则ED 的长为（） 3 4 A.B.3C.1D.2314.如图，正方形 ABCD 勺边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 勺顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直.若小正方形的边长为x ,且0v x < 10,阴影部分的面积为 y ，则能反映y与x 之间函数关系的大致图象是（ ）9 •以方程组A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从 A 处向着路灯灯柱方向径直走到 B处，这一过程中他在该路灯灯光下的 影子（ ） A 、逐渐变短 B、逐渐变长C 、先变短后变长D 、先变长后变短11. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（ 0, 2）表示左眼，用（2, 2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A .（ 1 , 0）B . （- 1 , 0 ） C. （- 1,1） D .（ 1,- 1）12. 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕O 点顺时针旋转 90°得厶A OB .已知/ AOB=30 , / B=90° , AB=1,则B'点的坐标为（）A. B. C.占丁）D.ABCD 折叠，使边DC 落在对角线 AC 上，折痕为CE 且D 点落在对角线D'处.若 AB=3, AD=4,13.如图，将长方形纸片第13题图___ 2 ___________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________15. 已知二次函数y=ax+bx+c （a>0）经过点M（- 1, 2）和点N（ 1, - 2）,交x轴于A, B两点，交y轴于C.贝①b=- 2;②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M A、C三点在同一条直线上；④若a=1，贝U OA? OB=OC以上说法正确的有（）A.①②③④ B .②③④ C .①②④ D .①②③二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）216 .因式分解：a - 6a+9= _____________ .17. _______________________________ 方程x2- 2x=0的解为.18. 纳米是长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示为________ 米.2 b218 .化简的结果为a2 ab19 .如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽 1.6米，则这条管道中此时水深为_____________ 米.（19题图）（20题图）（21题图）20.如图，已知矩形OABC勺面积为25,它的对角线OB与双曲线尸上（k> 0）相交于点G,且OG GB=3 2，则双曲线的解析式为________________________ .21 .在平面直角坐标系中，正方形ABCD勺位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）.延长CB交x轴于点A，作正方形ABCC;延长CB交x轴于点A，作正方形AB2QC1…按这样的规律进行下去，第2015个正方形的面积为_________________三、解答题（本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. （7分）（1）计算：（a+b）（a- b）+2b2.（2）解方程：丄.x+3 K23.（ 7分）（1）已知，如图①，在平行四边形 ABCD 中, E 、F 是对角线BD上的两点，且 BF=DE 求证：AE=CF（2）已知，如图②，AB 是OO 的直径，CA 与OO 相切于点A .连接CO 交OO 于点D, CO 的延长线交OO 于点E .连接BE 、BD / ABD=30 ,求/ EBO 和ZC 的度数.24. （ 8分）列方程解应用题为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款•已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多 20人，而且两次人均捐款额恰好相等. 那么这两次各 有多少人进行捐款？25. （ 8分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了 “手机 瘾”.为了解我校初三年级学生的手机使用情况， 学生会随机调查了部分学生的手机使用时间， 将调查结果分成 五类：A 、基本不用；B 平均一天使用1〜2小时；C 、平均一天使用2〜4小时；D 、平均一天使用4〜6小时；E 、 平均一天使用超过 6小时•并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状 图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率...下载可编辑..1、2），请根据相关信息,解答下列问题:（1） 将上面的条形统计图补充完整；（2） 若一天中手机使用时间超过 6小时，则患有严重的“手 机瘾” •我校初三年级共有 1490人，试估计我校初三年级中 约有多少人患有严重的“手机瘾”；（3） 在被调查的基本不用手机的 4位同学中有2男2女，现3云 C 22諾151112"26. ( 9分)如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(- 2, - 1),且P (- 1,- 2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q使得△ OBQ与厶OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OR OQ为邻边的平行四边形OPCQ求平行四边形OPCQ周长的最小值.27. (9分)请阅读下列材料:问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A, B, E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG PC.若 / ABC=/ BEF=60，探究PG与PC的位置关系及里的值.PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H构造全等三角形，经过推理使问题得到解决•请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；PC(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；(3)若图1中/ABC M BEF=2%( O°VaV 90°)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出-I的值(用含a的式子表示).PCE28. （9分）综合与探究:如图，抛物线y=-Lx2-_ix - 4与x轴交与A,B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边，点0为对称中心作菱形BDEC点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m 0），过点P作x轴的垂线I交抛物线于点Q（1）求点A, B, C的坐标.（2）当点P在线段0B上运动时，直线I分别交BD, BC于点M N.试探究m为何值时，四边形CQM是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM勺形状，并说明理由.（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点0,使厶BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 占和D 15. C4028三、解答题24、解：设第一次有 x 人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有25、（1）根据题意得：20-40%=50（人）， 则B 类的人数为 50-（ 4+20+9+5） =12 （人）， 补全条形统计图，如图所示:则我校初三年级中约有 149人患有严重的“手机瘾” （3）列表如下:（男，男）（女，男） （女，男）（男，女）（男，女）（女，女）、选择 1.D 2.D 3. C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.答案与解析B 9.A 10. A 11. A 12. D13.A 14.（男，男） （女，男）（女，男） （男，女） （男，女） （女，女）所有等可能的情况有 12种, 其中所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况有 8种,2二、填空 16.（a - 3） . 17. X 1=0, X 2=2 18.—19. 0.420.a21.5XJ5000»+20,（4分）解得x=480. （ 5分）经经验，x=480是原方程的解.（ 6分）当 x=480 时，x+20=480+20=500 . （7 分）答：第一次有 480 人捐款, 那么第二次有500人捐款.（8 分）（2）根据题意得: —X 1490=149（人），50（4分）2J - 1£^（2则 P （—男一女）=二=_；. （8 分）12 326、 （ 1）设正比例函数解析式为 y=kx ，将点M （ - 2,- 1）坐标代入得k==，所以正比例函数解析式为 y 」x ,2国同样可得，反比例函数解析式为许=£;（3分）（2）当点Q 在直线0M 上运动时，设点Q 的坐标为Q （ %丄m ,于是 &OBQ ==OE? BQ=L X 二m K ，而 S ^OAF =^| （- 1）x （- 2） |=1，所以有，丄n i =1，解得 m=± 2,所以点 Q2 2 2 4 24的坐标为 Q （2, 1）和Q （ - 2,- 1）;（6分）（3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OP=CQ OQ=PC 而点P （- 1,- 2）是定点，所以 0P 的长也是定长， 所以要求平行四边形 0PCQO 长的最小值就只需求 0Q 的最小值。

【中考模拟2017】山东省济南市 2017年九年级数学中考模拟试卷 二(含答案)

【中考模拟2017】山东省济南市 2017年九年级数学中考模拟试卷 二(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（）A.12B.﹣12C.6D.﹣62.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000 000用科学记数法表示为（）A.3.5×107B.3.5×108C.3.5×109D.3.5×10103.如图，直线a, b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A.1000B.900C.800D.7004.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大5.若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（）A.5B.2.5C.25D.106.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A.①②B.①③C.②③D.①②③7.若xy=x﹣y≠0,则分式=（）A. B.y﹣x C.1 D.﹣18.下列语句是命题的是( )A.延长线段ABB.你吃过午饭了吗C.直角都相等D.连接A，B两点9.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜010.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天我市下雨B.抛一枚硬币，正面朝下C.购买一张福利彩票中奖了D.掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零11.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠212.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为( )A. B. C. D.13.如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是（）A. B. C. D.14.已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．15.如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二 、填空题：16.计算：﹣×= ．17.因式分解:a 2﹣6a+9= ．18.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲2=3，S 乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．19.方程2x 7x 5-=的解是________________.20.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象只经过点P ，则它的解析式是 ．21.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A ′处，折痕为DE ，则A′E的长是．三、解答题：22.（1）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．（2）已知4x=3y，求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值．23.（1）如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°,求∠BCE的度数．（2）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．24.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？25.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．26.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=kx-1的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=kx-1的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为9/8时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．四、综合题：27.在平面直角坐标系中,O为原点,点A（4,0），点B（0,3），把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A，O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α．（Ⅰ）如图①,若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②,若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标（直接写出结果即可）28.已知抛物线L的解析式为y=ax2﹣11ax+24a(a＜0)，如图1抛物线L与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线L上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）求点B、点C的坐标；（2）连接OA，若OA=AC．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，点M为抛物线LA、C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′．设四边形AMCM′的面积为S．试确定S与m之N的函数关系式，并求出当m 为何值时．S有最大值，最大值为多少？参考答案1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.C8.C9.A10.D11.D12.B13.C14.D15.C16.答案为：．17.解:a2﹣6a+9=(a﹣3)2．19.x=-520.21.答案为1.5．22.（1）（2）解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．23.（1）解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE=BE=AB，∴DC=BE；（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．（2）解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．25.解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，（3）“良好”的男生人数：216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．26.27.解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=,O′H=BH=,∴OH=OB+BH=3+=,∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时， x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．28.解：（1）当y=0时，ax2﹣11ax+24a=0，解得x1=3，x3=8，而点B在点C的左侧，所以B（3，0），C（8，0）；（2）①作AD⊥BC于D，如图1，∵AO=AC，∴OD=CD=0.5OC=4，∴BD=OD﹣OB=4﹣3=1，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°，而∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ACB，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴BD：AD=AD：CD，即1：AD=AD：4，解得AD=2，∴A（4，2），把A（4，2）代入y=ax2﹣11ax+24a得16a﹣44a+24a=2，解得a=﹣0.5，∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+5.5x﹣12；②作AD⊥BC于D，如图2，设M（m，﹣0.5m2+5.5m﹣12），∵抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，且过点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′，∴M点和M′关于x轴对称，MM′交x轴于点E，∴MM′=2ME=﹣m2+11m﹣24，∴S=S△AMM′+S△CMM′=0.5CD•MM′=0.5•4•(﹣m2+11m﹣24)=﹣2m2+22m﹣48=﹣2(m﹣5.5)2+12.5，当x=5.5时，S有最大值，最大值为12.5．第11 页共11 页。

2017山东省济南市数学中考试题(含答案)

2017山东省济南市数学中考试题(含答案)

2017山东济南中考试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．(2017济南，1，3分)在实数0，－2，5，3中，最大的是( ) A ．0B ．－2C ．5D ．32．(2017济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．(2017济南，3，3分)2017年5月5日国产大型客机C 919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104B ．5.55×104C ．5.55×103D ．55.5×1034．(2017济南，4，3分)如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC⊥AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°5．(2017济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()a bA ．B ．C ．D ．6．(2017济南，6，3分)化简a2＋ab a －b ÷aba －b的结果是( ) A ．a 2 B ．a2a －bC ．a －b bD ．a ＋b b7．(2017济南，7，3分)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根是( ) A ．－6B ．－3C ．3D ．68．(2017济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．⎩⎨⎧y －8x ＝3y －7x ＝4 B ．⎩⎨⎧y －8x ＝37x －y ＝4 C ．⎩⎨⎧8x －y ＝3y －7x ＝4 D ．⎩⎨⎧8x －y ＝37x －y ＝49．(2017济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12B ．13C ．16D ．2310．(2017济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6cm ，则圆形螺母的外直径是( ) A ．12cmB ．24cmC ．63cmD ．123cm出口出口11．(2017济南，11，3分)将一次函数y ＝2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＞－1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．x ＞212．(2017济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE ＝0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离AB ＝3m ，则石坝的坡度为( ) A ．34B ．3C ．35D ．413．(2017济南，13，3分)如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O ，AB ＝32，E为OC 上一点，OE ＝1，连接BE ，过点A 作AF⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是( ) A ．3105B ．22C ．354D ．322EA14．(2017济南，14，3分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x 0，0)，1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a －b －1＜0；④2a ＋c ＜0．其中正确结论的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．415．(2017济南，15，3分)如图，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路， ⌒BD表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x(m)时，相应影子的长度为y(m)，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是( ) A ．A →B →E →G B ．A →E →D →CC ．A →E →B →FD ．A →B →D →C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．(2017济南，16，3分)分解因式：x 2－4x ＋4＝__________．17．(2017济南，17，3分)计算：│－2－4│＋(3)0＝________________．18．(2017济南，18，3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．AB第15题图1第15题图2第15题图319．(2017济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC ＝120°，BD ＝2AD ，则BD 的长度为____________cm ．20．(2017济南，20，3分)如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，A (2，1)，直线BC∥y 轴，与反比例函数y ＝－3kx(x ＜0)的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为_________________．21．(2017济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿综或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P (－1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS ＋SQ ＝5或PT ＋TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A (3，1)，B (5，－3)C，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．DACCB DBCBC ABACD【答案】(x－2)2790208（1，－2）三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．(2017济南，22，7分)（1）先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3．【解】原式＝a2＋6a＋9－(a2＋2a＋3a＋6)＝a2＋6a＋9－a2－2a－3a－6)＝a＋3．当a＝3时，原式＝3＋3＝6．（2）解不等式组：⎩⎨⎧3x －5≥2(x －2) ①x 2＞x －1 ②【解】由①，得x ≥1. 由②，得x ＜2.∴不等式组的解集为：1≤x ＜2. 23．(2017济南，23，7分)（1）如图，在矩形ABCD ，AD ＝AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB ＝DF ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ∥B C. ∴∠DAF ＝∠BE A . ∵DF ⊥AE ， ∴∠AFD ＝90°. ∴∠B ＝∠AFD ＝90°. 又∵AD ＝AE ， ∴△ADF ≌△EB A. ∴AB ＝DF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝25°，求∠BAD 的度数．【解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠B ＝∠C ＝25°， ∴∠BAD ＝90°－25°＝65°.ECABCD24．(2017济南，24，8分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解】设银杏树的单价是x 元，玉兰树的单价是1.5x 元，则12000x ＋90001.5x＝150. 解得x ＝120.经检验x ＝120是方程的解. ∴1.5x ＝180.答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元， 25．(2017济南，25，8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a ＝________，b ＝___________，c ＝____________； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【解】（1）a ＝10，b ＝0.28，c ＝50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：814187652015105人数0（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)． （4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．26．(2017济南，26，9分)如图1，□OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，A (2，1)，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y ＝kx (x ＞0)的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．【解】（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2.又∵AB ＝OC ＝3， ∴B (2，4).本∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过的B ，∴4＝k2.∴k ＝8.∴反比例函数的关系式为y ＝8x．（2）设MN 交OB 于点H ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，则BG ＝2，OG ＝4.∴OB ＝22＋42＝25.∵点H 是OB 的中点，∴点H (1，2)．∴OH ＝12＋22＝5.∵∠OHN ＝∠OGB ＝90°，∠HON ＝∠GOB ， ∴△OHN ∽△OGB ，∴ON OB ＝OH OG .∴ON 25＝54.∴ON ＝2.5. （3）ED ＝BF ．理由：由点A （2,1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ．解方程组⎩⎨⎧y ＝12x y ＝8x，得⎩⎨⎧x 1＝4y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－2y 2＝－4．∵点D 在第一象限，∴D (4，2)．由B (2，4)，点D (4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6. 把y ＝0代入上式，得0＝－x ＋6.解得x ＝6. ∴E (6，0)． ∵ED ＝(6－4)2＋(0－2)2＝22，BF ＝(0－2)2＋(6－4)2＝22.∴ED ＝BF ．27．(2017济南，27，9分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF＝DF.∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥CG. ∴∠BGF＝∠DEF.又∵∠BFG＝∠DFE，∴△BGF≌△DEF( ). ∴EF＝FG.∴CF＝EF＝12EG.请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．【解】（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：②证明的括号中的理由是：AAS.（2）△CEF 是等边三角形．证明如下：设AE ＝a ，AC ＝b ，则AD ＝2a ，AB ＝2b ，DE ＝3a ，BC ＝3b ，CE ＝a ＋b . ∵△BGF ≌△DEF ,∴BG ＝DE ＝3a .∴CG ＝BC ＋BG ＝3(a ＋b )． ∵CB CG ＝3b 3(a ＋b )＝b a ＋b ，CA CE ＝b a ＋b，∴CB CG ＝CA CE . 又∵∠ACB ＝∠ECG ，∴△ACE ∽△ECG . ∴∠CEF ＝∠CAB ＝60°. 又∵CF ＝EF (已证)， ∴△CEF 是等边三角形． （3）△CEF 是等边三角形．证明方法一：如答案图2，过点B 作BN ∥DE ，交EF 的延长线于点N ，连接CN ，则∠DEF ＝∠FN B.第27题图2第27题图1B CC第27题答案图1BC A又∵DF ＝BF ，∠DFE ＝∠BFN ，∴△DEF ≌△BNF ．∴BN ＝DE ，EF ＝FN ． 设AC ＝a ,AE ＝b ,则BC ＝3a ,DE ＝3b ． ∵∠AEP ＝∠ACP ＝90°，∴∠P ＋∠EAC ＝180°． ∵DP ∥BN ，∴∠P ＋∠CBN ＝180°．∴∠CBN ＝∠EA C ． 在△AEC 和△BNC 中， ∵AE BN ＝AE DE ＝AC BC ＝33,∠CBN ＝∠EAC , ∴△AEC ∽△BN C .∴∠ECA ＝∠NC B .∴∠ECN ＝90°. 又∵EF ＝FN ， ∴CF ＝12EN ＝EF .又∵∠CEF ＝60°, ∴△CEF 是等边三角形．证明方法二：如答案图3，取AB 的中点M ，并连接CM ，FM ，则CM ＝12AB ＝A C.又∵∠CAM ＝60°,∴△ACM 是等边三角形. ∴∠ACM ＝∠AMC ＝60°.∵AM ＝BM ,DF ＝BF ,∴MF 是△ABD 的中位线.∴MF ＝12AD ＝AE 且MF ∥A D .∴∠DAB ＋∠AMF ＝180°.∴∠DAB ＋∠AMF ＋∠AMC ＝180°＋60°＝240°. 即∠DAB ＋∠CMF ＝180°＋60°＝240°.又∵∠CAE ＋∠DAB ＝360°－∠DAE －∠BAC ＝360°－60°－60＝240°， ∴∠DAB ＋∠CMF ＝∠CAE ＋∠DAB ∴∠CMF ＝∠CAE .第27题答案图2N第27题答案图3又∵CM ＝AC ,MF ＝AE ，∴△CAE ≌△CMF .∴CE ＝CF ,∠ECA ＝∠FCM . 又∵∠ACM ＝∠ACF ＋∠FCM ＝60°, ∴∠ACF ＋∠ECA ＝60°.即∠ECF ＝60°. 又∵CE ＝CF ,∴△CEF 是等边三角形． 28．(2017济南，28，9分)如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD 交B C 于点D ，tan ∠OAD ＝2，抛物线M 1：y ＝ax 2＋bx (a ≠0)过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式；（2）点P 是抛物线M 1对称轴上一动点，当∠CPA ＝90°时，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，点E （0，4），连接AE ，将抛物线M 1的图象向下平移m (m ＞0)个单位得到抛物线M 2．①设点D 平移后的对应点为点D ′，当点D ′ 恰好在直线AE 上时，求m 的值； ②当1≤x ≤m (m ＞1)时，若抛物线M 2与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．【解】（1）过点D 作DF ⊥OA 于点F ，则DF ＝6.∵tan ∠OAD ＝DFAF ＝2，∴AF ＝3.∴OF ＝1.∴D (1，6).把A (4，0)，D (1，6)分别代入 y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，得⎩⎨⎧0＝16a ＋4b 6＝a ＋b .解得⎩⎨⎧a ＝－2b ＝8. ∴抛物线M 1的表达式为：y ＝－2x 2＋8x .(2)连接AC ，则AC ＝42＋62＝213.∵y ＝－2x 2＋8x ＝－2(x －2)2＋8， ∴抛物线M 1的对称轴是直线x ＝2． 设直线x ＝2交OA 于点N ，则N (2，0).以AC 为半径作⊙M ，交直线x ＝2于P 1、P 2两点，分别连接P 1C 、P 1A 、P 2C 、P 2A ，则点P 1、P 2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2． ∵点M 是AC 的中点，∴点M （2,3）．∴MN ＝2.∵P 1M 是Rt △CP 1A 的斜边上的中线，∴P 1M ＝12AC ＝13.∴P 1N ＝MN ＋ P 1M ＝3＋13. ∴点P 1(2，3＋13). 同理可得点P 2(2，3－13).（3）由A (4，0)，点E （0，4）可得直线AE 的解析式为y ＝－x ＋4. ①点D (1，6)平移后的对应点为点D ′(1，6－m )，∵点D ′ 恰好在直线AE 上 ∴6－m ＝－1＋4. 解得m ＝3.∴D ′(1，3)，m ＝3.②如答案图4，作直线x ＝1,它与直线AE 的交点就是点D ′(1，3).作直线x ＝m 交直线AE 于点Q (m ，－m ＋4).设抛物线M 2的解析式为y ＝－2x 2＋8x －m ．若要直线AE 与抛物线M 2有两个交点N 1、N 2，则关于x 的一元二次方程－2x 2＋8x －m ＝－x ＋4有两个不相等的实数根，将该方程整理，得2x 2＋9x ＋m ＋4＝0. 由△＝92－4×2(m ＋4)＞0， 解得m ＜498.又∵m ＞1，∴1＜m ＜498.…………………………………………………………………………①∵1≤x ≤m (m ＞1)， ∴抛物线M 2与直线AE 有两个交点N 1、N 2要在直线x ＝1与直线x ＝m 所夹的区域内（含左、右边界）.当点N 1与点D ′(1，3)重合时，把D ′(1，3)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得m ＝3. ∴m ≥3…………………………………………………………………………②当点N 2与点Q (m ，－m ＋4)重合时，把点Q (m ，－m ＋4)的坐标代入y ＝－2x 2＋8x －m ，可得答案图3－m ＋4＝－2m 2＋8m －m .解得m 1＝2＋2，m 2＝2－2（不合题意，舍去）. ∴m ≥2＋2…………………………………………………………………………③ 由①、②、③可得符合题意的m 的取值范围为：2＋2≤m ＜498.．。

2017济南市市中区初三数学二模试题及答案

2017济南市市中区初三数学二模试题及答案

2017年市中区数学试题（二模）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．20171-的倒数是（）A．20171 B．2017 C．-2017 D．20171-2．2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学计数法表示为（）A．3101.1⨯B．4101.1⨯C．31011⨯D．51011.0⨯3．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°4．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A． B．C． D．5．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a46．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（）A．(6，1) B．(0，1)C．(0，－3) D．(6，－3)8．从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（）A．0 B．13C．23D． 19. 将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2（第3题图）（第7题图）ABCD EF GHMNKPxy O42xy O 4 21 xyO1 4 2xy O 1 4 210．化简xx x -+-1112的结果是（ ） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1-x x 11.如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ， 点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=320，则∠P=（ ）度 A ． 16B ．26C ．36D ．4612．关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－113．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至 △AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ． 则FCG S ∆为（ ） A ． 3.6 B ．2C ．3D ．414．我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20172016432i i i i i i ++••••••++++ 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．i15．如图正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上的点，且AE=BF=CG=DH ，分别将△AEF 、△BFG 、△CGH 、△DHE 沿EF 、FG 、GH 、HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE=x ，S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图像大致为 （ ）（第13题图）COAB第11题图2017年市中区质量调研二数学试题第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．计算：()03+123-⨯＝．17．分解因式：2mn+6mn+9m=．18．分式方程31=2x x1-的解为．19．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．20．如图，点A在双曲线1yx=上，点B在双曲线3yx=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .21．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转一周时，点M运动的路径长为________________三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）．（第20题图）（第21题图）（第19题图）（2）解不等式组：x 74x+252x 154x <<-⎧⎨--⎩23.（1）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F.求证：OE=OF.（2）南沙群岛是我国固有领土，现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A 处时，该岛位于正东方向的B 处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国C 处的鱼监船前往B 处护航，测得C 与AB 的距离CD 为20海里，已知A 位于C 处的南偏西60°方向上，B 位于C 的南偏东45°的方向上，3≈1.7，结果精确到1海里，求A 、B 之间的距离.24．（本小题满分8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏规则如下：如图投到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（投中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明投中与得分情况如下：小华：90分 小芳86分 小明： ？ 分 （1）求投中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？第（1）题图ACB（第2题图）25．（本小题满分8分）自开展“阳光大课间”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？26.（本小题满分9分）如图1，直线l 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，与反比例函数(0)ky k x=>的图像交于两点A 、E ，AG ⊥x 轴，垂足为点G ，S △AOG =3．（1）k = ；（2）求证：AD =CE ；(3)如图2，若点E 为平行四边形OABC 的对角线AC 的中点，求平行四边形OABC 的面积27．（本小题满分9分）将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC 的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1,0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B 抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C.（1）求抛物线的关系式.（2）△ABC的外接圆与y轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC=S△DBC,若存在，请求出点M的坐标.（3）点P是直线y=－x上一个动点，连接PB,PC,当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值.一、选择题1.C2.B3.C.4.B.5.C.6.D.7.B8.B.9.D 10.A. 11. B12.A 13.A. 14.D. 15.D二、填空题16. 7 17. m(n+3)² 18.x=3 19.20 20.2 21.2π22．（1）解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9. ……………2分当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1. …………3分（2）解：由①得：x＞－3，……………4分又②得：x＜5. ……………5分∴不等式组的解为－3＜x＜5. ……………7分23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∵∠AOE=∠COF ……………2分∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF …………3分（2）解：∵CD⊥AB，∠ACD=600∴∠A=300 …………………………………………4分∵CD=20∴AD=20 ……………………………………………5分∵CD⊥AB, ∠BCD=450∴∠B=450∴CD= BD =20…………………………………………6分∴AB= AD+ BD=20 +20(海里)………………………7分24．解：（1）设投中A区一次得x分，投中B区一次得y分……………1分依题意得：，……………4分解得：……………………5分答：投中A区、B区一次各得12，10分。

山东省济南市2017年初中综合素质测试模拟数学试卷

山东省济南市2017年初中综合素质测试模拟数学试卷

数学模拟试题注意事项：试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．Ⅰ卷满分为45分；Ⅱ卷满分为75分．本试题满分为120分．考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（每小题3分，共计45分） 1）A. 9 B .±9 C.3 D. ±32．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．235()a a =D ．235x x x =·4．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列说法正确的是（ ）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数小于6是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6．如第6题图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°7．已知24b ac -＞0，下列方程①2ax bx c ++＝0；②2x bx ac ++＝0；③2cx bx a ++＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（ ） A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个8．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋b －2＝0的两个实数根，是否存在实数b 使 11x ＋21x ＝0成立，则正确的结论是（） A ．b ＝0时成立 B ．b ＝2时成立 C ．b ＝0或2时成立 D ．不存在9．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（）A. m >23-B. m ≤23 C . m >23D. m ≤23- 10．如第10题图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是( ) A. ∠A =∠1+∠2 B.2∠A =∠1+∠2 C. 3∠A =2∠1+∠2 D. 3∠A =2(∠1+∠2)第6题图 第10题图 第11题图11．如第11题图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A ．a 2﹣πB ．4﹣πC ．πD ．（4﹣π）a 212．如第12题图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连接CE .则△CDE 的周长为（） A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm13．在一次函数y ＝－x ＋3的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ，作PB ⊥y轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为94，则这样的点P 共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个14．如第14题图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，对称轴为x ＝12，且经过点(2，0)．下列说法：①abc ＜0；②-2b+c ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－52，y 1)， (52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤111()()422a b m am b m +>+≠其中．其中说法正确的是（）A.①②④⑤B. ③④C.①③D. ①②⑤15.如第15题图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于E ．若AC =6，BC =8，则DEAD的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．34D ．2第12题图 第14题图 第15题图第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．分式33x x -+的值为零，则x = ____________．17．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋2x ，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是.18．如图，P 是双曲线y =4x（x ＞0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线x =4相切时，点P 的坐标为 ．19．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为________． 20.如图，双曲线y ＝kx经过第二象限的点B ，点P 在y 轴上，点A 在x 轴上，且点B 与点A 关于点P 对称，若OC ＝2OA ，△BCP 的面积为4，则k 的值是__________.21．已知一个圆心角为270°、半圆的半径为3m 的扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A 、B 两点再次触地时算一次，则n 次滚动以后，圆心O 所经过的路线长是 m ． （结果用含π的式子表示）三、解答题（共7题，57分） 22．（本小题满分6分） 先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x =3tan30°+123．（本小题满分7分）如图，在AC ⊥BC ，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，且AD =4，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ． （1）求CE 的长；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；24．（本小题满分7分）关于三角函数有如下的公式：sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β①；cos （α+β）=cos αcos β﹣sin αsin β②； tan （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+-∙③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan （45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C 点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．25．（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，章丘区教体局规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？26．（本小题满分8分）我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27．（本小题满分9分）如图，AB 为⊙O 直径，BC 为⊙O 切线，连接A 、C 两点，交⊙O 于点D ，BE =CE ，连接DE ，OE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC 2=CD •2OE ；（3）若cos ∠BAD =35，BE =6，求OE 的长．28．（本小题满分12分） 已知二次函数y =x 2+2x +12k -与x 轴有两个交点，且k 为正整数． （1）求k 的值； （2）当二次函数y =x 2+2x +12k -图象经过原点时，直线y =3x +2与之交于A 、B 两点，若M 是抛物线上在直线y =3x +2下方的一个动点，△MAB 面积是否存在最大值？若存在，请求出M 点坐标，并求出△MAB 面积最大值；若不存在，请说明理由.（3）将（2）中的二次函数图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴上方的部分组成一个新图象.若直线y =kx +2（k >0）与该新图象恰好有三个公共点，求k 的值．数学试题参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1. D2.D3. D4. B5. B6. A7. B8. A9. C 10.B 11. B 12. D 13. B 14. A 15.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16.3 17.-1＜a≤1 18.19.20.21.6nπ三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. （本小题满分6分）解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=•=， ……3分当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===． ……6分23. （本小题满分7分）（1）解：∵DE ⊥BC ，∴90DFB ∠=︒ ∵90ACB ∠=︒，∴ACB DFB ∠=∠ ∴AC ∥DE 又∵MN ∥AB ， 即CE ∥AD∴四边形ADEC 是平行四边形． ∴CE ＝AD ∵AD ＝4∴CE ＝4 ……3分 (2)解：四边形BECD 是菱形，理由： ∵D 为AB 中点， ∴AD ＝BD又由(1)得CE ＝AD ，∴BD ＝CE ，又∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形 ∵90ACB ∠=︒，D 为AB 中点， ∴CD ＝BD∴四边形BECD 是菱形． ……7分 24. （本小题满分7分）解：由于α=60°，β=75°，BC=42，则AB=BC•tanβ=42tan75°=42•=42•=42（），……2分A 、D 垂直距离为BC•tanα=42， ……4分∴CD=AB ﹣42=84（米）． ……6分答：建筑物CD 的高为84米． ……7分25. （本小题满分8分）解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）； ……2分 （2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）； 补全频数分布直方图；……4分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；……6分（4）户外活动的平均时间=（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时．……8分26. （本小题满分8分）解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．……2分（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．……5分（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15（800-z）=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．……8分BC=，即BAD=BAC==，OE=AC=．（本小题满分12分）解：（1）∵二次函数y=x2+2x+与x轴有两个交点∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．……2分∵k为正整数，∴k为1，2．……3分（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=3x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣1，-1），B（2，8）设与直线y=3x+2平行的直线为y=3x+b，列方程组得：即：x2-x-b=0，△=b2-4ac=1+4b=0，所以b=时有一个交点，代入求得交点M坐标为. ……5分过点M作MN∥x轴交直线AB于点N，点N坐标为. ∴MN=.∴S△MAB=MN(y B-y A)=13279248⨯⨯=. ……7分（3）由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x，……8分当直线与新图象有3个公共点（如图所示），直线为l1 、l2，其中l1 过点C，l2与翻转部分图象有一个交点.分为以下两种情况：①直线l1：y=kx+2过点C（-2，0），代入y=kx+2得：k=1. ……9分②直线l2：则有一组解，此时有两个相等的实数根，即△=0，解得：. ……11分综上所述k=1或时，与该新图象恰好有三个公共点．……12分。

2017年济南数学中考模拟真题及答案

2017年济南数学中考模拟真题及答案

2017年济南数学中考模拟真题及答案初三的学生备考的j阶段要多做数学中考模拟试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。

以下是小编精心整理的2017年济南数学中考模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年济南数学中考模拟试题一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=14.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= .15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是.16.，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.三、解答题(本大题共9小题，共72分)17.(10分)计算、求值：(1)计算：| ﹣2|+( )﹣1﹣( +1)( ﹣1);(2)已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值.18.(7分)，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F(1)求证：EF=DE;(2)若AC=BC，判断四边形ADCF的形状.19.(10分)为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3.女生进球个数的统计表进球数(个) 人数0 11 22 x3 y4 45 2(1)求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;(2)写出女生进球个数统计表中x，y的值;(3)若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人?20.(6分)所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)21.(6分)已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集.22.(7分)在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(1，m)(1)求k的值;(2)若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积.23.(7分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.24.(9分)，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC=FG;(2)AB2=BC•BG.25.(10分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P 为抛物线上一点，且位于x轴下方.(1)1，若P(1，﹣3)，B(4，0).D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标;(2)2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB 与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由(记OA=OB=t) 2017年济南数学中考模拟试题答案一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣1【考点】18：有理数大小比较;15：绝对值.【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少;然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可.【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，| |= ，∵2>1> >0，∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0.故选：C.【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=1【考点】62：分式有意义的条件.【分析】分式有意义：分母不等于零.【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，解得x≠2.故选：B.【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义.【分析】根据概率的意义进行解答即可.【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D.【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生.5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：∵﹣ >0，∴点P(﹣，2)在第一象限.故选A.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=【考点】6C：分式的混合运算;49：单项式乘单项式;6F：负整数指数幂.【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6a5，故A错误;(B)a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误;(C)原式=a× × = ，故C错误;故选(D)【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.【考点】G2：反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数解析式以及z= ，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0，结合x的取值范围即可得出结论.【解答】解：∵y= (k≠0，x>0)，∴z= = = (k≠0，x>0).∵反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象在第一象限，∴k>0，∴ >0.∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根【考点】AA：根的判别式.【分析】利用完全平方的展开式将(a﹣c)2展开，即可得出ac<0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△>0，由此即可得出结论.【解答】解：∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2，∴ac<0.在方程ax2+bx+c=0中，∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac>0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.故选B.【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时，方程有两个相等的实数根;(3)△<0时，方程没有实数根.也考查了完全平方公式.9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】O1：命题与定理.【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ，正确，是真命题;②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x的取值为﹣1假命题有3个，故选B.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大.10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.【考点】S3：黄金分割;KG：线段垂直平分线的性质;KH：等腰三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可.【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，∴点E是线段AC的黄金分割点，∴BE=AE= ×4=2( ﹣1)，∴cos∠ABE= = ，故选：C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于70°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论.【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故答案为：70°.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150 元.【考点】8A：一元一次方程的应用.【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可.【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150.答：该商品的标价为每件150元.故答案为：150.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.【考点】X5：几何概率;29：实数与数轴.【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案.【解答】解：∵|x|<2，∴﹣2当a>1时有1∴取到的点对应的实数大于1的概率为：，故答案为： .【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= a(a﹣5)(a﹣1) .【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等;53：因式分解﹣提公因式法.【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.【解答】解：原式=a(a2﹣6a+5)=a(a﹣5)(a﹣1).故答案是：a(a﹣5)(a﹣1).【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 4 .【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高.【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ，所以左视图的面积为×4×2 =4 .故答案为4 .。

2017山东济南中考数学真题(word-含答案解析)

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2017年XX 省初中学业水平考试XX 市〔考试时间：120分钟 满分：120分〕第Ⅰ卷〔选择题 共45分〕一、选择题〔本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕1．在实数0，2-，2中，最大的是〔 〕．A ．0B ．2-CD ．2[答案]C[解析]2,202>>-，故选C ．2．如图所示的几何体，它的左视图是〔 〕．正面A．B．C．D．[答案]A[解析]从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右侧只有一个正方形，故选A ．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦〞，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为〔 〕．A ．40.55510⨯B ．35.5510⨯C ．45.5510⨯D ．355.510⨯[答案]B[解析]35550 5.5510=⨯．4．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，则2∠的度数是〔 〕．12la bCBAA ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒[答案]C [解析]∵a b ∥， ∴140ABC ∠=∠=︒． 又∵90BAC ∠=︒，∴250∠=︒．5．中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕．A ．B ．C ．D ．[答案]B[解析]A 项、D 项不是中心对称图形，C 项不是轴对称图形，B 项既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B ．6．化简2a ab aba b a b +÷--的结果是〔 〕．A ．2aB ．2a a b-C ．a ba- D ．a bb+ [答案]D[解析]2()a ab ab a a b a b a b a b a b a b ab b ++-+÷=⋅=---．7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则另一个根为〔 〕．A ．6-B ．3-C ．3D ．6[答案]B[解析]∵2-是方程250x x m ++=的一个根， ∴4100m -+=，解得6m =，故原方程为2560x x ++=，解得12x =-，23x =-，因此方程的另一个根为3-．8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是〔 〕．A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩[答案]C[解析]由“每人出8钱，会多3钱〞，可得83x y -=；由“每人出7钱，又差4钱〞，可得77y x -=， ∴所列方程组为83,7 4.x y y x -=⎧⎨-=⎩9．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是〔 〕．E D C B A 出口出口入口入口景区出口A ．12B ．13C ．16D ．23[答案]B[解析]画树状图如下：ED A B CCDE出口入口开始由上图可知，一共有6种不同的情况，其中从A 口进，从C ，D 口出的情况有2种，所以所求概率2163P ==．10．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，60CAB ∠=︒，若量出6cm AD =，则圆形螺母的外直径是〔 〕．A ．12cmB ．24cmC．D．[答案]D[解析]如图，记螺母的圆心为O ，连接OA ，OD ．∵60CAB ∠=︒，∴120DAB ∠=︒，60DAO ∠=︒．在Rt AOD △中，60DAO ∠=︒，6cm AD =，∴tan OD AD DAO =⋅∠=，∴圆形螺母的外直径2OD ==．11．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值X 围是〔 〕．A ．1x >-B ．1x >C ．2x >-D ．2x >[答案]A[解析]一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，得到的函数解析式为22y x =+． 当0y >时，即220x +>，解得1x >-．12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度〔坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度〕，把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6m DE =，又量的杆底与坝脚的距离3m AB =，则石坝的坡度为〔 〕．A ．34B ．3C ．35D ．4[答案]B[解析]如图，作CM AB ⊥于点M ．在Rt ADE △中，由勾股定理得0.8AE ．易知ADE ACM △∽△，∴AD AE DEAC AM CM ==， 即10.80.65AM CM==，解得4AM =，3CM =， ∴431BM AM AB =-=-=，∴坡度3CMBM==．13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，AD =E 为OC 上一点，1OE =，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长为〔 〕．FE CBAG O DAB．CD[答案]A[解析]在正方形ABCD 中，∵AD = ∴6BD =，3OB =． 在Rt BOE △中， ∵1OE =，3OB =，∴BE∵3OA OB ==，1122ABE S AE OB BE AF =⋅=⋅△，∴AE OB AF BE ⋅=∴BF =．14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(2,0)-，0(,0)x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，下列结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<；④20a c +<，其中正确结论的个数是〔 〕．A ．1B ．2C ．3D ．4[答案]C[解析]∵012x <<，∴021022x -+-<<，即1022ba-<-<．根据题意，画出抛物线的大致图象如下：由图象可知，0a >， ∴0b >，①正确；∵1022ba-<-<，∴a b >，2a b >，②错误；∵图象过(2,0)-， ∴420a b c -+=，∴22ca b -=-．又∵20c -<<，∴012c<-<，∴21102ca b --=--<，∴③正确； 设12x =-，则01c x x a=， ∵012x <<， ∴0142x x -<<-， ∴42ca-<<-，∴20a c +<． ④正确，故选C ．15．如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜间小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的变化而变化，设他步行的路程为(m)x 时，相应影子的长度为(m)y ，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是〔 〕．图1FE CBAG D图2A ．AB E G →→→ B ．A E DC →→→ C ．A E B F →→→D ．A B D C →→→[答案]D[解析]利用排除法解答此题．对于选项A ，在E G →时，影子的长度是减小的，与图象不符； 对于选项C ，在B F →时，影子的长度是减小的，与图象不符；比较选项B 与D ，区别在于走的是A E →还是A B →，观察图象可以发现，第二段的路程要比第一段的路程长， ∴排除B ，选D ．第Ⅱ卷〔非选择题共75分〕二、填空题〔本大题共6个小题，每小题3分，共18分〕16．分解因式：244x x -+=__________． [答案]2(2)x -[解析]2244(2)x x x -+=-．17．计算：0|24|--+=__________． [答案]7[解析]0|24|617--+=+=．18．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是__________．[答案]90[解析]由统计图可知，得分为80的有2人，得分为85的有1人，得分为90的有5人，得分为95的有2人，故成绩的众数为90．19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2300πcm ，120BAC ∠=︒，2BD AD =，则BD 的[答案]20[解析]设AD x =，则2BD x =，3AB x =．由题意知2120π(3)300π360x ⋅=， 解得10x =，故20BD =．20．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，(2,1)A ，直线BC y ∥轴，与反比例函数3(0)ky x x-=<的图象交于点C ，连接AC ，则ABC △的面积是__________．[答案]8[解析]∵点(2,1)A 在反比例函数ky x=上，∴2k =．根据反比例的图象关于原点对称，可知(2,1)B --， ∴点C 的横坐标为2-，∵点C 在反比例函数6y x=-的图象上，∴(2,3)C -，∴1(31)(22)82ABC S =⨯+⨯+=△．21．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q 〔至多拐一次弯〕的路径长称为P ，Q 的“实际距离〞．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离〞为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(3,1)A ，(5,3)B -，(1,5)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离〞相等，则点M 的坐标为__________．[答案](1,2)-[解析]如图，在平面直角坐标系中画出A ，B ，C 三点，易知点M 在第四象限，大致位置如图所示．故所求的M 点的坐标为(1,2)-．三、解答题〔本大题共7个小题，共57分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕 22．〔本题满分7分〕〔1〕先化简，再求值：2(3)(2)(3)a a a +-++，其中3a =．〔2〕解不等式组352(2),1.2x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥≥[注意有①②][答案]见解析[解析]解：〔1〕原式2269(56)3a a a a a =++-++=+． 当3a =时，原式336=+=． 〔2〕由①得1x -≥，由②得2x ≤， 故不等式组的解集为12x -≤≤．23．〔本题满分7分〕〔1〕如图，在矩形ABCD 中，AD AE =，DF AE ⊥于点F ，求证：AB DF =． 〔2〕如图，AB 是⊙O 的直径，25ACD ∠=︒，求BAD ∠的度数．1()题F ECBA D2()题[答案]见解析[解析]〔1〕证明：在矩形ABCD 中， ∵AD BC ∥， ∴DAF AEB ∠=∠． 在ADF △和EAB △中， ,90,,DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADF △≌EAB △， ∴AB DF =．〔2〕解：∵25ACD ∠=︒， ∴25ABD ∠=︒， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，1801802565BAD ABD ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-90︒=︒． 24．〔本题满分8分〕某小区响应XX 市提出的“建绿透绿〞号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ [答案]见解析[解析]解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元， 由题意得1200090001501.5x x+=，解得120x =．经检验，120x =是原分式方程的根，且符合实际意义， 则1.5180x =︒．答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元． 25．〔本题满分8分〕中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书〞，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数/本〔1〕统计图表中的a =__________，b =__________，c =__________． 〔2〕请将频数分布直方图补充完整． 〔3〕求所有被调查学生课外阅读的平均本数．〔4〕若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本与以上的人数． [答案]见解析[解析]解：〔1〕10，0.28，50 〔2〕补全频数分布直方图如下：本数/本〔3〕1(10518614788) 6.450⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．〔4〕148120052850+⨯=． 答：估计该校八年级学生课外阅读7本与以上的人数为528人．26．〔本题满分9分〕如图1，平行四边形OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，3OC =，(2,1)A ，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ．〔1〕求点B 的坐标和反比例函数的关系式．〔2〕如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长．〔3〕如图3，将线段OA 延长交(0)ky x x=>于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴，y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．[答案]见解析[解析]解：〔1〕在平行四边形OABC 中， ∵3OC =，(2,1)A ， ∴(2,4)．∵点B 在反比例函数ky x=的图象上， ∴248k =⨯=，故反比例函数的关系式为8y x=． 〔2〕∵点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，∴直线MN 是线段OB 的垂直平分线， ∵点(0,0)O ，(2,4)B ，∴OB 的中点坐标为(1,2)，直线OB 的关系式为2y x =．设直线MN 的关系式为12y x b =-+，∵直线MN 过OB 中点(1,2)，∴1212b =-⨯+，解得52b =．∴52ON =．〔3〕ED BF =．理由如下： ∵(2,1)A ，∴直线OA 的关系式为12y x =．由1,28.y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得216x =， 解得4x =±， ∴(4,2)D ．设直线BD 的关系式为y mx n =+． 则24,42,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,6.m n =-⎧⎨=⎩∴直线BD 的关系式为6y x =-+，易知(6,0)E ，(0,6)F ．∵BF =，ED =， ∴ED BF =． 27．〔本小题满分9分〕某学习小组在学习时遇到了下面的问题：如图1，在ABC △和ADE △中，90ACB AED ∠=∠=︒，60CAB EAD ∠=∠=︒，点E ，A ，C 在同一直线上，连接BD ，F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断CEF △的形状并说明理由． 问题探究〔1〕小婷同学提出解题思路：先探究CEF △的两条边是否相等，如EF CF =．以下是她的证明过程：①在图1上作出证明中所描述的辅助线．②在证明的括号中填写理由〔请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择〕．〔2〕在〔1〕在探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF ∠的度数，并判断CEF △的形状． 问题拓展〔3〕如图2，当ADE △绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其它条件不变，判断CEF △的形状并给出证明．图1D ABCE F 图2DPA BC E F[答案]见解析[解析]解：〔1〕如图：M NFE CBAGD②AAS〔2〕设AE a =，AC b =，则2AD a =，2AB b =，DE，BC ． ∵DEF △≌BGF △，∴DE BG =．CE AE AC a b =+=+，)CG BG BC a b =+++．∵AC bCE a b =+，BC b CG a b=+， ∴AC BCCE CG=． 又∵90ACB ECG ∠=∠=︒，∴ACB ECG △∽△， ∴60CEG CAB ∠=∠=︒， ∴CEF △是等边三角形．〔3〕如图，作BN DE ∥，延长EF 交BN 于N ，连接CN ，NFE CBAPD则DEF FNB ∠=∠，又∵DF BF =，DFE BFN ∠=∠， ∴DEF △≌BNF △， ∴BN DE =，EF FN =． 设AB a =，AE b =，则BC，DE ． ∵90AEP ACP ∠=∠=︒， ∴180P EAC ∠+∠=︒． ∵DP BN ∥，∴180P CBN ∠+∠=︒， ∴CBN EAC ∠=∠． 在AEC △和BNC △中，∵AE AE AC BN DE BC ==CBN EAC ∠=∠． ∴ABC BNC △∽△， ∴ECA NCB ∠=∠． ∴90ECN ∠=︒， ∴EF CF =． 又∵60CEF ∠=︒， ∴CEF △为等边三角形． 28．〔本小题满分9分〕如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4,0)，(0,6)，直线AD 交BC 于点D ．tan 2OAD ∠=，抛物线21:(0)M y ax bc a =+≠过A ，D 两点． 〔1〕求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．〔2〕点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA ∠=︒时，求所有满足条件的点P 的坐标． 〔3〕如图2，点(0,4)E ，连接AE ，将抛物线1M 的图象向下平移(0)m m >个单位得到抛物线2M ． ①设点D 平移后的对应点为点D '，当点D '恰好落在直线AE 上时，求m 的值． ②当1(1)x m m >≤≤时，若抛物线2M 与直线AE 有两个交点，求m 的取值X 围．图2备用图[答案]见解析[解析]解：〔1〕∵OA BC ∥， ∴OAD ADB ∠=∠，∴tan tan 2ADB OAD ∠=∠=． 在Rt ABD △中，∵6AB OC ==，∴63tan 2AB DB ADB ===∠．∴1CD CB BD =-=，(1,6)D ．∵抛物线21:(0)M y ax bx a =+≠过A ，D 两点， ∴1640,6,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,8.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线1M 的表达式为228y x x =-+．〔2〕∵222282(4)2(2)8y x x x x x =-+=--=--+． ∴抛物线的对称轴为2x =． 设点(2,)P y ， ∵(4,0)A ，(0,6)C ，∴2224652AC =+=，2222(42)4AP y y =-+=+， 22222(6)4(6)CP y y =+-=+-．∵90CPA ∠=︒，∴222AC AP CP =+，即225244(6)y y =+++-， 整理得2640y y --=．解得13y =+23y =，故1(2,3P +，2(2,3P ．〔2〕由题意知，抛物线2M 的表达式为228y x x m =-+-， ①∵(1,6)D ， ∴(1,6)D m '-，设直线AE 的表达式为y mx n =+， 则40,4,m n n +=⎧⎨=⎩解得1,4,m n =-⎧⎨=⎩∴直线AE 的表达式为4y x =-+． ∵点(1,6)D m '-在直线AE 上， ∴146m -+=-，解得3m =．②由①知，当抛物线经过点(1,3)时，m 的值为3； 当x m =时，设直线与抛物线交于点(,4)P m m -+， 则2428m m m m -+=-+-，解得2m =或2m =〔舍去〕；当抛物线228y x x m =-+-与直线AE 只有一个交点时， 联立228,4,y x x m y x ⎧=-+-⎨=-+⎩消去y ，整理得32940x x m -++=， 由818(4)0m ∆=-+=，解得498m =．综上可知，所求m 的取值X 围为4928m <．。

济南市长清区中考数学二模试卷含答案

济南市长清区中考数学二模试卷含答案

山东省济南市长清区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．22．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°4．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a•a4=a4C．（﹣a3b）2=a6b2D．a6÷a2=a35．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．小璇5次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为：48、50、52、50、50，对此成绩描述错误的是（）A．平均数是50 B．众数是50 C．方差是0 D．中位数是508．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．化简：的结果是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：211．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形12．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b ＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣113．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l 从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣115．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（41，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．二、填空题16．计算：|﹣2|﹣（﹣π）0+4sin45°﹣=．17．分解因式：a3b﹣ab3=．18．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是．19．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．20．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．21．如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是．三、解答题（共8小题，共57分）22．（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）（2）解不等式组：，并写出它的非负整数解．23．已知：如图，四边形BCDE是矩形，AB=AC，求证：AE=AD．24．如图，△ABC的边AB与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，若∠A=30°，求∠C．25．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？26．为鼓励创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市202X 年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市202X年1﹣5月份新注册小型企业一共家，扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角为度；（2）请将折线统计图补充完整；（3）该市202X年3月新注册小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．27．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点N（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标．28．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．29．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．山东省济南市长清区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．4．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a•a4=a4C．（﹣a3b）2=a6b2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数；整式．【分析】原式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=a6b2，正确；D、原式=a4，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．小璇5次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为：48、50、52、50、50，对此成绩描述错误的是（）A．平均数是50 B．众数是50 C．方差是0 D．中位数是50【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案．【解答】解：A、平均数是（48+50+52+50+50）÷5=50，故本选项正确；B、50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50，故本选项正确；C、方差是；[（48﹣50）2+（50﹣50）2+（52﹣50）2+（50﹣50）2+（50﹣50）2]=，故本选项错误；D、把这组数据从小到大排列，最中间的数是50，则中位数是50，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】根的判别式；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】一次函数y=kx+b的图象，根据k、b的取值确定直角坐标系的位置．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在无实数根下必须满足△=b2﹣4ac＜0．【解答】解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，说明△=b2﹣4ac＜0，即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0，解得n＜﹣1，所以n+1＜0，﹣n＞0，故一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选C【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，它的图象经过一、二、四象限．9．化简：的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】解决本题首先应通分，然后进行分式的加减运算．【解答】解：==．故选A．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．11．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选D．【点评】本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．12．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b ＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l 从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型．【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．【解答】解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）=﹣t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【考点】解分式方程．【专题】新定义．【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（41，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】规律型．【分析】先解方程﹣x（x﹣3）=0得A1（3，0），OA1=3，利用旋转的性质得到A1A2=OA1=3，则OA2=6，A2（6，0），所以C2的解析式为y=（x﹣3）（x﹣6）（3≤x≤6），利用此规律可判断角标为奇数的抛物线开口向下，角标为偶数的抛物线开口向上，由于OA13=39，OA14=42，则A13（39，0），A14（42，0），于是可利用交点式写出C14的解析式为y=（x﹣39）（x﹣42）（39≤x≤42），然后把点P（41，m）代入可计算出m的值．【解答】解：当y=0时，﹣x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3，则A1（3，0），OA1=3，∵C1绕A1旋转180°得到C2，∴A1A2=OA1=3，则OA2=6，A2（6，0），∴C2的解析式为y=（x﹣3）（x﹣6）（3≤x≤6），同样可得OA13=39，OA14=42，则A13（39，0），A14（42，0），∴C14的解析式为y=（x﹣39）（x﹣42）（39≤x≤42），∴点P（41，m）在抛物线C14上，当x=41时，m=2×（﹣1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决本题的关键是能利用交点式写出每段抛物线的解析式．二、填空题16．计算：|﹣2|﹣（﹣π）0+4sin45°﹣=1．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+4×﹣2=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．分解因式：a3b﹣ab3=ab（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2﹣b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是16．【考点】利用频率估计概率．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故答案为：16．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．20．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．【专题】数形结合．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．21．如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是9．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，根据⊙P与两坐标轴都相切可知，PA=PB，由∠APB=∠EPF=90°可证△BPE≌△APF，得BE=AF，利用OF﹣OE=6，求圆的半径，根据k=OA×PA 求解．【解答】解：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，∵OF﹣OE=6，∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）=6，即2OA=6，解得OA=3，∴k=OA×PA=3×3=9．故答案为：9．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化．三、解答题（共8小题，共57分）22．（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）（2）解不等式组：，并写出它的非负整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；整式的混合运算；解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式与多项式相乘法则将原式展开，再合并同类项即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而可得其整数解．【解答】解：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2=3a2+ab；（2）解不等式组，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣4≤x＜2，非负整数解为：0，1．【点评】本题主要考查整式的运算和解不等式组的能力，熟练掌握整式的运算法则和解不等式组的基本步骤是解题的根本．23．已知：如图，四边形BCDE是矩形，AB=AC，求证：AE=AD．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的性质和利用SAS证得两个三角形全等即可．【解答】证明：∵四边形BCDE是矩形，∴EB=DC，∠EBC=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AE=AD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质．24．如图，△ABC的边AB与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，若∠A=30°，求∠C．【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，连接OB，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可得∠AOB=60°，加上∠C=∠OBC，然后利用三角形外角性质可求∠C的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°∴∠AOB=60°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，而∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C=∠DOB=30°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．25．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；工程问题．【分析】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为，列方程即可解得．【解答】解：（1）设七年级人数是x人，根据题意得，解得：x=240．（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．【点评】此题要抓住不变量，可以有不同的解法，锻炼了学生的分析能力与一题多解的能力．26．为鼓励创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市202X 年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市202X年1﹣5月份新注册小型企业一共16家，扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角为45度；（2）请将折线统计图补充完整；（3）该市202X年3月新注册小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．【专题】计算题．【分析】（1）利用3月的数量除以它所占的百分比即可得到新注册小型企业的总数，然后用2月的百分比乘以360°可得到扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角的度数；（2）先计算出1月的数量，然后补全折线统计图；（3）设3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲、乙2家企业恰好被抽到的几个数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷25%=16；扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角=×360°=45°；故答案为16，45；（2）1月新注册小型企业的数量=16﹣2﹣4﹣3﹣2=5，折线统计图补充如下：（3）设3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，所以所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．27．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点N（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综合题；反比例函数及其应用．【分析】（1）对于y=2x+2，令x=0求出y的值，确定出A的坐标，得到OA的长，根据tan∠AHO 的值，利用锐角三角函数定义求出OH的长，根据MH垂直于x轴，确定出M横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，确定出M的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）存在，理由为：如图所示，分两种情况考虑：当四边形P1AHM为平行四边形时；当四边形AP2HM为平行四边形时，利用平行四边形的性质确定出P的坐标即可；（3）把M坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出N坐标，过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P，此时PM+PN最小，利用待定系数法确定出直线MN1的解析式，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2，∵tan∠AHO=2，∴OH=1，∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y=上，∴k=1×4=4；（2）存在，如图所示：。

山东省济南市2017年初中毕业、升学考试模拟数学试卷(含答案)

山东省济南市2017年初中毕业、升学考试模拟数学试卷(含答案)

济南市2018年初中毕业、升学考试模拟试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上） 1． －5的倒数是A ．－5B ．15C ．－15D ．52． 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003．其中数字0.00003用科学记数法表示为 A ．0.3×10－4B ．3×10－4C ．0.3×10－5D ．3×10－53． 计算23)(a 的结果是 A ．5aB ．9aC ．6aD ．32a4． 右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．5． 已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15则这组数据的众数和中位数分别是 A ．15，15B ．15，14C ．16，14D ．16，156． 如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7． 扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是A ．20πcmB ．10πcmC ．10 cmD ．20 cm（第4题）8． 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是 A ．2 B ．3C ．4D ．59． 已知点A （1， y 1）、B（y 2）、C （2-，y 3）在函数212(1)2=+-y x 上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 A ．y 1 ＞y 2 ＞y 3 B ． y 2 ＞y 1 ＞y 3 C ．y 3 ＞y 1 ＞y 2 D ．y 1 ＞y 3 ＞y 210．如图，以任意△ABC 的边AB 和AC 向形外作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △ACE ，F 、G 分别是线段BD 和CE 的中点，则CD FG的值等于A3 BC ． 32D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．16的平方根是 ▲ ．12．x 的取值范围是 ▲ ． 13．因式分解：x 3－4x ＝ ▲ .14．如图，在⊙O 中,AB 是直径，CD 是弦，∠D ＝40°,则∠AOC ＝ ▲ 度． 15．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积是15πcm 2，则它的底面半径是 ▲ cm .16． 如图，□ABCD 中AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE ＝4，则AB 的长为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处． 若AB ＝3，BE :EC ＝4 :1，则线段DE 的长为 ▲ ．D（第16题）A E DF（第17题）CCADBO（第14题）（第8题图）ABCD EOA（第10题）BCDFG18．若关于x 的方程023222=+-++n n nx x 有两个实数根x 1、x 2，则n x x 521+⋅ 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）计算（1）20150(1)32)-+-+； （2）()()22x y xy y y x -+--．20．（本小题满分8分）如图，函数y ＝2x 和y ＝32-x +4的图象相交于点A ， （1）求点A 的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x ≥32-x +4的解集．21．（本小题满分8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参与调查的学生及家长共有 ▲ 人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 ▲ 度；在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 ▲ 人；（3）若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的 学生共有多少人？学生及家长对校园安全非常了解基本 了解很少 了解 不了解5%学生及家长对校园安全知识了解程度扇形统计如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）； （2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．23．（本小题满分10分）某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A 、B 两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； （2）求恰好选中有教师甲和学生A 的概率．24．（本小题满分8分）如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛） 两侧端点A 、B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C 处测得端点A 的 俯角为30°，测得端点B 的俯角为45°，求北小岛两侧端点A 、B 的距离．A BCDO （第22题）MNCAB（第24题）如图，一个边长为8cm 的△ABC 的高与⊙O 的直径相等，⊙O 与BC 相切于点B ，⊙O 与AB 相交于点D ，求BD 的长．26．（本小题满分10分）甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y (元)与天数x (天)的函数图象如图所示．在这期间乙专卖店停业装修一段时间，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的2倍．请解决下列问题： （1）直接写出甲专卖店销售收入y (元)与天数x (天)之间的函数关系式 ▲ ； （2）求图中a 的值；（3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到3万元？（第25题）y 甲店 乙店（第26题）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，动点P 从点D 出发，以每秒5个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向点D 匀速运动，运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）．（1）连接CQ ，当t 为何值时CQ ＝BC ；（2）连接AP ，BQ ，若BQ ⊥AP ，求△ABP 的面积； （3）求证PQ 的中点在△ABD 的一条中位线上．28．（本小题满分13分）如图1，△ABC 中，点A 、B 、C 三点的坐标分别为A (－1，，B (－3，0)，C (－1，0)；如图2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转∠α(0°＜α＜180°)得△DEC ，点A 和点D 对应，作EF ⊥x 轴， DG ⊥x 轴，垂足分别为F 点和G 点． （1）当∠α＝30°时，求D 、E 两点的坐标；（2）当∠α为何值时，△DEC 、△EFC 和△DCG 都相似；（3）在旋转过程中，若抛物线经过D 、E 、C 三点，请求出一条以y 轴为对称轴的抛物线的解析式．PQACBD（第27题）(第28题图1)(第28题图2)2018年济南市初中毕业、升学考试数学模拟试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．±4 12．x ≥3 13．(2)(2)x x x +-14．100° 15．316．41718．934三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝－1+3＋1 ------------------------------------------------------------------ 3分＝3． -------------------------------------------------------------------------- 5分 （2） 原式＝22222x xy y xy y xy -++-+ ------------------------------------- 8分 ＝22x y -． ------------------------------------------------------------- 10分 20．（本小题满分8分）解：（1）由题意，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==4322x y xy ， ----------------------------------------- 3分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ， ----------------------------------------------------------- 4分∴ A 的坐标为（23，3）； ------------------------------------------------------ 5分 （2）由图象，得不等式的解集为：x ≥23． -------------------------------------- 8分 21．（本小题满分8分）解：（1）400； ----------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）135；62 ------------------------------------------------------------------------ 6分（3）调查的学生的总人数是：62＋73＋54＋16＝205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62＋73＝135（人），则 全校有2050名学生中，达到“非常了 解”和“基本了解”的学生是： 2050×135205= 1350（人）． -------------------------------------------------- 8分 22．（本小题满分8分）解：（1）作图正确，写出结论（写出结论1分）． ------------------------------- 3分 （2）还有特殊的四边形是矩形OCED ． --------------------------------------- 4分 理由如下：★保密材料 阅卷使用∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，AO =OC ，BO =OD 由平移知：AO =CO ，BO =CE ∴OC =DE ，OD =CE∴四边形OCDE 是平行四边形 --------------------------------------------------------- 6分 ∵AC ⊥BD ∴∠COD =90°∴□OCED 是矩形． ----------------------------------------------------------------------- 8分 23．（本小题满分10分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：----------------------------------------------------------------------------------------- 6分 （2）因为共有6种等可能的结果，选中教师甲和学生A 的情况有1种，------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 所以P （恰好选中有教师甲和学生A ）＝16． ------------------------------- 10分 24．（本小题满分8分）解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵∠MCA =30°，∠NCB =45°，∴∠ACD =60°，∠BCD =45°， ---------- 1分 ∵CD =100米，∴ AD =tan60°·CD =1003米，BD =CD =100米， --------------------------- 5分 ∴ AB =AD+BD =1003+100（米）．-------------------------------------------- 7分 答：岛屿两侧端点A 、B 的距离为（1003+100）米． --------------------- 8分 25．（本小题满分8分）解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，连接OB ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°． ----------------------------- 1分 在Rt △ABF 中，AB ＝8，∠ABC ＝60°， ∴AF ＝AB ·sin60°＝8--- 3分 又∵△ABC 的高与⊙O 的直径相等，BC第25题F（第24题）MNCA B D∴⊙O 的直径为∴OB ＝································· 4分又∵⊙O 与BC 相切于点B ，∴∠OBC ＝90°，∴∠OBA ＝30°．过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ， ∴BD ＝2BE ． ------------------------------------ 5分 在Rt △OBE 中，OB ＝OBA ＝30°，∴BE ＝OB ·cos30°＝3，------------------------------------------------- 7分 ∴BD ＝6（cm ）． ----------------------------------------------------------------------------- 8分26．（本小题满分10分） 解：（1）x y 600= --------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）当2x =时，100y =．∵ 乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的2倍， ∴22010000284810000⨯=--a --------------------------------------------------------- 4分解得30000=a --------------------------------------------------------------------- 5分（3）乙店重新开业后，乙店的销售收入y 与天数x 的函数关系式为：180001000)28(100010000-=-+=x x y ． ------------------------------- 6分当0≤x ≤20时，30000500600=+x x ．解得11300=x ．舍去． ---- 7分 当2<x ≤28时，3000010000600=+x ．解得3100=x ．舍去． ---- 8分 当28<x ≤48时，30000180001000600=-+x x ．解得30=x ． --- 9分 答：经过30天，甲、乙两店销售收入合在一起刚好达到3万元． ----- 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵AQ ＝4t ，AD ＝8，∴DQ ＝8－4t ． 又∵AB ＝6，∴由勾股定理得：CQ． ---------------- 1分∵CQ ＝BC 8，解得：t ＝2－2． ----------------------- 3分（2）过点P 作PE ⊥AD ，垂足为E ， ∴AB ∥PE ，∴△DEP ∽△DAB ，PQA C BD 第27题（1）P Q ACB D E∴DB DPAB PE DA DE ==，∴10568tPEDE==， ∴DE ＝4t ，EP ＝3t ，∴AE ＝8－4t ． ------------------------------- 5分又∵BQ ⊥AP ，AB ⊥AD ，∴∠ABQ +∠BAP ＝90°，∠EAP +∠BAP ＝90°， ∴∠ABQ ＝∠EAP ．∵∠BAQ ＝∠APE ，∴△BAQ ∽△AEP ． ------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴PE AQ AE BA =，即ttt 34486=-， 解得：t ＝87． -------------------------------------------------------------------------------- 7分∴ AE ＝92，∴ △ABP 的面积为12×6×92＝272． ------------------------------------------------ 8分（3）过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F ，连接QF 、DF ，DF 交PQ 于O ．∴AD ∥PE ，∴△PFB ∽△DAB ， ∴PF BPAD DB=． ------------------------------ 9分 ∴105108tPF -=， ∴PF ＝8－4t ． ∴PF =DQ ，∴四边形QFPD 为平行四边形． ----- 11分∴点O 是PQ 和DF 的中点．过点O 作MN ∥AB 交AD 、BD 于M 、N 两点，则1DM ODAM OF==． ∴M 是AD 的中点，同理N 是BD 的中点，∴MN 是△ABD 的中位线，∴PQ 的中点O 在△ABD 的中位线MN 上． ---------------------------------------- 13分 28．PQ A CBDF ONM第27题（3）(第28题图1)(第28题图2)解：（1）D （－13）， ------------------------------------------------------ 1分E （－11）. ----------------------------------------------------- 2分（2）①如图2，当∠α＝30°时，△DEC 、△EFC 和△DCG 都相似.理由如下：∵A (－1，，B (－3，0)，C (－1，0)∴BC ＝2，AC ＝ACB ＝90°∴AB ＝4∴sin A ＝12--------------------------------------------------------------------- 3分 ∴∠A ＝30°，∠ABC ＝60°∴△DEC 中，∠EDC ＝30°，∠DEC ＝60°，∠ECD ＝90° ∵∠ECF ＝30°，∠ECD ＝90°∴∠DCG ＝60°∴∠CDG ＝30°∴在△DEC 、△EFC 和△DCG 中∠EDC ＝∠ECF ＝∠CDG ＝30°∠ECD ＝∠EFC ＝∠CGD ＝90°∴△DEC ∽△CEF ∽△DCG . -------------------------------------------- 4分 同理可得以下三种情况：②如图3，当∠α＝60°时，△DEC ∽△ECF ∽△CDG ； ----------- 5分 ③如图4，当∠α＝120°时，△DEC ∽△ECF ∽△CDG ； --------- 6分 ④如图5，当∠α＝150°时，△DEC ∽△CEF ∽△DCG . --------- 7分（3）由（2）②可知，当∠α＝60°时，点 E 、D 关于y 轴对称， --- 8分∴此时抛物线的对称轴为y 轴. --------------------------------------- 9分(第28题图3) (第28题图4) (第28题图5)求得：E （－2、D （2---------------------------- 10分 设y ＝ax 2＋c ，代入C (－1，0) 、D （2，得0,4a c a c +=⎧⎪⎨+⎪⎩解得：a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-------------------------------------------------------- 12分 ∴ 抛物线的解析式为： y=x 2. ------------------------ 13分。

山东省济南市长清区2017届九年级一模数学试卷

山东省济南市长清区2017届九年级一模数学试卷

九年级数学阶段测试(2017.4)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为45分；第Ⅱ卷，满分为75分．本试卷满分为120分．考试时间为120分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.31-的倒数是 A.-3B.3C.31D.31-2. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m 2，数据4400000用科学记数法表示为A . 0.44×107B . 44×105C . 4×106D . 4.4×1063.将三角尺按下图不同的位置摆放，下列四种方式中∠α与∠β互余的是A.图①B.图②C.图③D.图④4. 下列计算，正确的是A ．B ．C ．D ．422)(a a =-2222a a a ⋅=224a a a +=1)122+=+a a （5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是6. 下列运算结果为x -1的是A ．B ．C ．D ．7. 下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是A B C D 8．如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是 A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣4）9.已知直线b x y 1+=与1-kx y 2=相交于点P ，点P 的横坐标为-1，那么关于x 的不等式1-kx b x ≥+的解集在数轴上表示正确的是10.济南园博园对2016年国庆黄金周七天假期的游客人数进行了统计，如下表：其中平均数和中位数分别是11x-211x x x x -∙+111x x x +÷-2211x x x +++A.2和2.2B.2和2C.1.5和2.2D.2.2和3.811.长清区政府准备在大学城修建一座高AB=6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为31，则坡面AC 的长度为 mA.16B.10C.18D.3812.关于x 的一元二次方程01x 1m 2-x 1-m 22=++）（）（有实数根，则m 的取值范围是 A.1m >B.1m ≥C.1m -1m ≠≥且D.1m -1m ≠>且13.如图，正方形ABCD 中，AB=2，E 为BC 中点，两个动点M 和N 分别在边CD 和AD上运动且MN=1，若△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似，则DM 为 A.31B.55C. 3231或D.55255或14. 如图，在直角坐标系xoy 中，已知()01A ，，)B，以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上．若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间t 的函数关系的图象为15.如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC 且∠A=120°，点O 、B 在y 轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B 的落点依次为B 1、B 2、B 3……，连续翻转2017次，则B 2017的坐标为 A.（1345，0）B.（1345，23） B. C.（1345.5，0） D.（1345.5，23）第 II 卷 非选择题（共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．计算102)1(-+-π＝_________． 17.分解因式：=+m 2m -m 23．18.在一个不透明的纸箱中有四张完全相同的卡片，上面分别画有圆、等腰直角三角形、平行四边形、等边三角形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为 ． 19. 若0y -4xy -x 22=，则=yx-x y ．20.如图，点A 为函数 图象上一点，连结OA ，交函数 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且 AO=AC ，则△ABC 的面积为 ．21.在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE 、AC ，BE AC ⊥ 于点F ，连接DF ，则下列结论正确的有 ．①CF=3AF ②△AEF 与△CAB 相似 ③DF=DC ④tan ∠CAD=22 第20题图)0(9>=x xy )0(1>=x xy三、解答题：（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22.（本小题满分7分） （1）化简：)2()1(2x x x --+（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：23.（本小题满分7分）（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，AF=CE ，求证：∠1=∠2（2）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的切线与半径OB 的延长线交于点D ，∠A=30°，求∠BCD 的度数．24.（本小题满分8分）2017年，长清区政府提出了倡导绿色出行的口号，为了响应区政府的号召，杨老师上班由驾车改为骑自行车。

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2017年济南市长清区中考二模数学试卷一、选择题（共15小题；共75分）1. 的算术平方根为A. B. C. D.2. “天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室．2016年9月15日，“天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球米．数据米用科学记数法表示为A. 米B. 米C. 米D. 米3. 如图，，直线交于点，交于点，若，则等于A. B. C. D.4. 如图所示，几何体的左视图为A. B.C. D.5. 下列计算正确的是A. B. C. D.6. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有道试题，其中有关中国优秀传统文化试题道，实践应用试题道，创新能力试题道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是A. B. C. D.7. 分式方程的解是A. B. C. D.8. 如图，经过怎样的平移得到A. 把向左平移个单位，再向下平移个单位B. 把向右平移个单位，再向下平移个单位C. 把向右平移个单位，再向上平移个单位D. 把向左平移个单位，再向上平移个单位9. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 个B. 个C. 个D. 个10. 下列关于矩形的说法中正确的是A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是A. B.C. D.12. 如图，是的直径，，，则A. B. C. D.13. 如图，在矩形中，，，在上任取一点，连接，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则的长为A. B. C. D.14. 如图，在边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使；连接，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的边长为A. B. C. D.15. 如图，在四边形中，，，，同时从出发，以每秒个单位长度的速度分别沿和方向运动至相遇时停止，设运动时间为秒，的面积为平方单位，与的函数图象如图所示，则下列结论错误的个数有①当时，；②；③当时，；④当时，将四边形分成面积相等的两部分．A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）16. 计算：．17. 因式分解：．18. 某校九年级一班名同学中，岁的有人，岁的有人，岁的有人，岁的有人，则这个班同学年龄的中位数是岁．19. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．20. 如图，已知点在反比例函数（）上，作，点为斜边的中点，连并延长交轴于点，若的面积为，则．21. 如图，已知是等边三角形，点，分别在边，上，且，连接并延长至点，使，连接，，连接并延长交于点．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共7小题；共91分）22. （1）化简：；（2）解不等式组23. （1）已知：如图，在正方形中，点在边上，于点，于点，求证：．（2）如图，已知是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点且．求的度数．24. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需元；购进甲商品件和乙商品件共需元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?25. 为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每名参赛选手回答道选择题，答对一题得分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表．请根据以图表信息，解答下列问题：组别分数段频数名频率（1）表中，．（2）补全频数分布直方图；（3）在得分前名的同学中，有名男同学（，，）和名女同学（，），现准备从中选取两名同学参加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率．26. 如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点．（1）求点的坐标；（2）若，①求的值；②试判断点与点是否关于原点成中心对称，并说明理由．27. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，平行四边形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，点为线段的中点，过点的直线与轴交于点，与射线交于点．（1）求的度数；（2）当点的坐标为时，求点的坐标；（3）连接，以所在直线为对称轴，经轴对称变换后得到，记直线与射线的交点为．如图，当点在点的左侧时，求证：．28. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左边）．（1）求抛物线的解析式及，两点的坐标；（2）在（）中抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小?若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以为直径的与过点的直线相切于点，交轴于点，求直线的解析式．答案第一部分1. A2. C3. A 【解析】，．，．4. A5. D【解析】A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确．6. A7. D 【解析】去分母，得，解得，当时，，原方程的解为．8. C 9. B 10. B11. B 12. C 【解析】为直径，，，．13. D 【解析】设，四边形是矩形，，，．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，，．在中，由勾股定理得：，，．在中，由勾股定理得：，即，解得：．14. B 【解析】连接，与相交于点，连接，因为四边形是菱形，所以．，因为，所以是等边三角形，所以，所以，所以，所以，同理可得，，按此规律所作的第个菱形的边长为，则第个菱形的边长为．15. A第二部分16.【解析】本题考查实数的运算．．任何一个不为的数的零次幂都等于，即．17.18.【解析】由题意，得个数据中，有个，个，个，个，按大小顺序排列后第个与第个数据均为，所以该组数据的中位数为．19.【解析】设人行道的宽度为米，根据题意得：，整理得，．解得：，（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是米．20.【解析】由题意，，为中点，，，，，，．21. ①②③④【解析】为等边三角形，，．，为等边三角形．．．，为等边三角形．，，．在和中，，故①正确；，，，，四边形为平行四边形．．又，，故②正确；过点作于点，过点作于点，，．．，故③正确；．．，，．又，．．，，．，，故④正确．第三部分22. （1）原式（2）由得：由得：则不等式组的解集为23. （1）四边形为正方形，，，即，，，，于点，于点，，在和中，，．（2）如图，连接，是的切线，，，，由圆周角定理得，，，，．24. 甲商品每件进价为元，乙商品每件进价元．25. （1）；【解析】由表格可得，全体参赛的选手人数有：（名），则，．（2）补全的频数分布直方图如图所示，（3）可能出现的结果如图所示：共有种等可能的结果，两名学生恰为一男一女的有种情况，恰好选到一男一女．26. （1）当时，得，解得，点的坐标为．（2）①如图，过点作轴于点．设，则点的坐标是．在中，，．在中，，，，点的坐标是，，解得（舍去），，②点与点关于原点成中心对称．理由如下：点的坐标为，设点的坐标是，，解得，，点的坐标是，点与点关于原点成中心对称．27. （1）在中，，，四边形是平行四边形，．（2）四边形是平行四边形，，，在与中，，，，，点的坐标为．（3），，经轴对称变换后得到，，，在中，是的中点，．又，，，又，，，，，又，．28. （1）如图，由题意，设抛物线的解析式为，抛物线经过，，解得：，，即：，当时，，解得：或，，．（2）存在，如图，由（）知：抛物线的对称轴为直线，连接交直线于点，，两点关于对称轴对称，，的值最小，，，，，，，的最小值为．（3）如图，连接，是的切线，，，的坐标为，，，，，在和中，，，，设，则，在中，，，，，设直线的解析式为，直线过，两点，解得：直线的解析式为．。

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