程斌斌高一(2)班数学寒假作业案例(改)
苏教版高中数学必修二第一学期高一寒假作业2.docx
楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业2班级 姓名 学号1．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是2．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为3、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=4、已知集合A=R ，B=R +，若1x 2x :f -→是从集合A 到B 的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为5、设A={(x ，y)| y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B=6、幂函数32)(⋅-=x x f 的定义域是7、已知ƒ(x +1)=x+1，则函数ƒ(x)的解析式为8、函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是9、若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上且有 10、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是11．用集合分别表示下列各图中的阴影部分： (1) (2) (3) (4) １2、式子4332log log ⋅值是______________；13、已知集合{,}A a b =，{,}B c d =，从A 到B 的不同的映射有 个.14、函数142+--=mx x y 在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 .15、函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2a ，则a 的值为 . 16、王老师给出一个函数()y f x =，四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质.甲：对于x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-； 乙：()f x 在(,0]-∞上是减函数； 丙：()f x 在()+∞,0上是增函数； 丁： (0)f 不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只需写出一个这样的函数即可）.17．设x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2(m －1)x ＋m ＋1=0的两个实根，又y =x 21＋x 22，求y =f (m )的解析式及此函数的定义域.18、已知集合A={x|x 2+ax+b=0},B={1,3},若A=B ，求a+b 的值；19、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ;（2）解不等式:41221>-x ; 20、若0≤x ≤2,求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值；21、某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：{*∈≤<+∈≤≤+-=N t t t N t t t P ,240,20,3025,100，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是Q= －t +40 (0<t ≤30,*∈N t )，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业2参考答案1．4个；2.1m 11-；3.{0，1，4}；4．2；5．{(1，2)}；6．{}0≠∈x R x x 且 ； 7.ƒ(x)=x 2-2x+2 8.]12,41[-； 9.是增函数，有最大值-7；10.()(3)(2)f f f π>->- １1、(1)(A ∩C)∪(B ∩C)(或(A ∪B)∩C)；(2)(A ∩C)∪B(或(A ∪B)∩(C ∪B))；(3)(A ∩C U B)∪(B ∩C)；(4)A ∪(B ∩C)； １2、２； １3、4；１4、1m ≥-；１5、3122或；１6、2()(1)f x x =- １7、解：∵x 1,x 2是x 2－2(m －1)x ＋m ＋1=0的两个实根，∴ ∆=4（m －1）2－4(m ＋1)≥0,解得m 0≤或m ≥3。
【人教版】2019学年高一数学上学期寒假作业(02)
河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业21．（5分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )A ．－18B ．18 C ．－8 D ．82．（5分）为了得到函数y ＝lgx ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．（5分）若lo g(a －1)(2x －1)＞log(a －1)(x －1)，则有( )A ．a ＞1，x ＞0B ．a ＞1，x ＞1C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1 4．（5分）若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______. 5．（5分）已知函数f(x)＝a2x －4＋n(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m ＋n ＝______.6．（5分）定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f(log 14x)＜0的集合为______．7．（12分）计算：(1)2723 －2log23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411.8．（12分）设函数f(x)＝log 2(4x)·log 2(2x)，14≤x ≤4，(1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x 的值．9．（12分）已知定义域为R 的函数f(x)＝2221++-+x x b是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝2x＋x a2－1(a 为实数)．(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．11．（12分）已知函数f(x)＝loga x ＋1x －1(a>0且a ≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．2018-2019学年高一寒假作业第2期答案1. 解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f(－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D. 答案：D2. 解析：y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．故选C3. 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D4. 解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7. 答案：75. 解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f(x)＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n)，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1， 所以m ＋n ＝3. 答案：36. 解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14 x ＜－12，或log 14 x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 7.解：(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23 －3×log22－3＋lg(3＋5＋3－5)2 ＝9＋9＋l g 10 ＝19.(2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝220210＋1212210＋1＝28＝16.8. 解：(1)∵t ＝log 2x ，14≤x≤4，∴log 214≤t≤log 24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log 24＋log 2x)(log 22＋log 2x)＝(log 2x)2＋3log 2x ＋2， ∴令t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，∴当t ＝－32即log 2x ＝－32，x ＝322-时，f(x)min ＝－14.当t ＝2即x ＝4时，f(x)max ＝12.9. 解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有f(0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意．(2)由(1)知：f(x)＝⎪⎭⎫ ⎝⎛++-122121x ＝22121++-+x x 任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22 x 2＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2x2 x 1＋x2＋∵x 1＜x 2，∴2 x1－2 x2＜0,2 x1＋1＞0,2 x2＋1＞0，∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(3)由(2)知：f(x)为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f(x)max ＝f(0)＝0，f(x)min ＝f(1)＝－16；故f(x)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. ∵关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈[0,1]上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.10．解：(1)当a ＝0时，f(x)＝2x－1，由已知g(－x)＝－g(x)，则当x <0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)＝－(12)x＋1，由于g(x)为奇函数，故知x ＝0时，g(x)＝0，∴g(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-0,1210,12x x x x .(2)f(x)＝0，即2x＋x a2－1＝0， 整理，得：(2x )2－2x ＋a ＝0，所以2x＝1±1－4a 2，又a<0，所以1－4a>1，所以2x＝1＋1－4a2， 从而x ＝log 21＋1－4a2.11．解：(1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f(－x)＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．f(x)＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a>1时，f(x)＝log ax ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减； 当0<a<1时，f(x)＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．。
高一数学寒假作业15
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（15）班级姓名 __________一、填空题：1.函数 y sin52x的奇偶性是 ______.22.函数 f (x)tan(2x) 的定义域是________________对称中心是.43.已知函数 f ( x ) ax b sin3 x1( a,b 为常数），且 f ( 5 )7 ，则 f ( 5 ) ______.4.若 f ( x)sin( x), x(0,2 ) ，并且对于x 的方程f ( x)m 有两个不等实根x1, x2，则4x1x2值为.y5.函数 f (x) A sin(x)（A，，是常数，7A0 ，0 ）的部分图象以以下图， f (0) 的值是.312x O6.将函数 y2sin πx 的图象上每一点向右平移 1 个单位，再将所得图2 3象上每一点的横坐标扩大为原来的π倍（纵坐标保持不变），得函数 y f ( x) 的图象，则 f (x) 3的剖析式为 _______ .7.ysin(2x) 的递减区间是_____ .38、函数 f (x)9 x 3 x1 4 的定义域为.9．若方程lg x x50 在区间 k, k 1 k Z 上有解，则 k.10.0，函数f(x sin(x) 在( ,)上单一递减 ,的取值范围是 _________2411.已知函数 f (x) 2sin( x) 图象与直线y 1的交点中，距离近来两点间的距离为，3那么此函数的周期是_______.12.已知函数 f x 3sin x0 和g x2cos 2x0的图象的6对称轴完好相同，则g的值是313. 函数 f ( x)2sin(x) （其中0 ，2）的图象2以以下图，若点 A 是函数 f ( x) 的图象与 x 轴的交点，点 B 、 D 分别是函数 f ( x) 的图象的最高点和最低点，点C( ,0) 是点 B 在12x 轴上的射影，则 AB BD =yBπxπ的部分图象如右图所示，则 114. 函数 y2 sin4 2OAxOA OB AB ．二、解答题：215. （Ⅰ） 化简：4a 3211 4；b 3 3a 3b 3（Ⅱ） 已知 2lg x 2 ylg x lg y ，求 log 2x的值．y16. 已知函数 y2 sinx，（ 1）指出它可由函数 y sin x 的图像经过哪些变换而获取；2 4（ 2）当 x,3时，求此函数值域．17．设函数y f (x) 是定义在 (0, ) 上的增函数，并知足 f ( xy) f (x) f ( y) ， f (4) 1（ 1）求 f (1)的值；（ 2）若存在实数t ，使 f (t) 2 ，求 t 的值；（ 3）若是 f (4 x 5)2 ，求 x 的取值范围 .18. 已知函数 f ( x)＝log a(3－ ax)( a>0且 a≠1)．(1)当 x∈时，函数 f ( x)恒存心义，求实数 a 的取值范围；(2) 可否存在这样的实数a，使得函数 f ( x)在区间上为减函数，并且最大值为1？若是存在，试求出 a 的值；若是不存在，请说明原因．。
高一数学寒假作业2实验班
河北安平中学实验部高一数学寒假作业二2019年2月1日一、单选题1、各组函数是同一函数的是（）A:与B:与C:与D:与2、已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A: 2 B: 4 C: 8 D: 163、已知定义在上的函数满足：，若，则（）A:B: 3 C: 2 D: -14、已知是奇函数,当时,当时等于（）A:B:C:D:5、已知函数，则（）A: 2 B: 4 C: 17 D: 56、函数的大致图象是（）A:B:C:D:7、定义在上的函数满足：，并且，若，则（）A:B:C:D:8、已知，其中表示不超过的最大整数，则=（）A:2 B:3 C:D:6二、填空题9、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.10、定义在上的函数满足，则___________.三、解答题11、已知函数.（I）在图中画出的图象；（II）求不等式的解集.12、已知是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求的值；（2）求函数的解析式.13、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业二答案1.D试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案A中定义域相同,对应法则不一样,；答案B中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案C中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案D符合,选D.考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.2.D试题分析：考点：分段函数求值3.B试题分析：，，，.考点：抽象函数.4.A试题分析：当时考点：函数奇偶性求解析式5.D试题分析：.考点：分段函数.6.C试题分析：函数是奇函数，排除B；在上，排除A、D，故选C.考点：函数的图象.【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.7.B试题分析：由，得，所以函数的周期为2，所以，因此，故选B．考点：1、分段函数；2、函数的周期．【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值．8.D由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊符号的性质：，所以.故选D.本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.10.试题分析:由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故,应填答案.考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用．【易错点晴】本题分段函数的形式为背景,设置了一道求函数的问题.求解本题的关键是应先探求函数满足的规律,再代入求值.其实由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故.11.（1）见解析（2）试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝，y＝f(x)的图象如图所示.(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x ＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}；f(x)<－1的解集为.所以|f(x)|>1的解集为.12.(1)；(2)．试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出,求出的值,然后求的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.试题解析：（1）为上的奇函数，，（2）当时，由奇函数的性质知.当，综上所述，考点：函数解析式的求法，函数值的求法.13.（1）8（2）[－2,0].（1）根据函数f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F （﹣2）的值；（2）由于函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，从而|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x2＋bx≤1在区间(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0].利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。
苏教版高中数学必修二高一年级寒假作业(二).docx
2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（二）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛 审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上。
1、sin15cos165︒︒的值是___▲_____．2、已知角α的终边经过(3,4)-，则cos α= ▲3、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ▲4、在Rt ABC V 中，90,4,C AC ∠==。
则AB AC ⋅u u u r u u u r等于 ▲ 5、若三点(1,1),(2,4),(,9)P A B x --共线，则x =___▲_____. 6、若非零向量,a b r r 满足a b =r r 且(2)0a b b +⋅=r r r ，则a r 与b r 的夹角为 ▲7、函数164x y =-的值域是 ▲8、设25a b m ==，且112a b+=，则m = ▲ 9、已知2παπ≤≤，点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则α的取值范围是___▲____10、已知某市1996年的年生产总值为20亿元，预计从次年开始，该市的年生产总值将以每年12%的速度递增，则该市于__▲____年，年生产总值将首次超过100亿元（参考数据：1314151.12 4.36,1.12 4.89,1.12 5.47≈≈≈）11、若函数()cos (01)f x A x ωω=<<的图像与y 轴的交点为(0,2)，且()f x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是3，则ω=__▲____ 12、已知函数()3sin ,()2cos ,f x x g x x ==，直线x m =与(),()f x g x 的图象分别交于,A B 两点，则AB 的最大值为 ▲ ．P BO CA 13、①存在实数x ,使23cos sin =+x x ; ②若βα,为第一象限角,且βα>,则sin sin αβ>; ③函数)232cos(π+=x y 是奇函数; ④函数x y 2sin =的图像向左平移4π个单位,得到 )42sin(π+=x y 的图像.以上四个命题中，正确的序号为 ▲ 14、如图，直径为4的半圆上有一动点C ，点P 为半径OC 上一点，则()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r 的最小值是__▲___二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
高一上期数学寒假作业一
高一上期数学寒假作业一高一的上学期已经结束，寒假悄然来临。
在这个假期里，数学的学习可不能松懈。
这份寒假作业旨在帮助同学们巩固上学期所学的知识，为下学期的学习打下坚实的基础。
首先，让我们回顾一下集合这一重要的概念。
集合是数学中最基本的概念之一，它是把具有某种属性的一些对象看作一个整体。
例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合，一个书架上的所有书籍也可以组成一个集合。
在做集合相关的题目时，要注意集合中元素的确定性、互异性和无序性。
比如，给定集合{1, 2, 2}，由于元素的互异性，这个集合应该写成{1, 2}。
函数是高中数学的重点和难点。
函数的定义是给定一个非空的数集A，对 A 中的任意数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减；奇偶性则是判断函数图像关于原点对称（奇函数）还是关于 y 轴对称（偶函数）；周期性是指函数在一定的区间内重复出现相同的性质。
在解决函数问题时，要善于利用函数的图像，通过图像可以更直观地理解函数的性质。
再来看看指数函数和对数函数。
指数函数的形式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1），当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
对数函数则是指数函数的反函数，形式为 y ＝ log_a x（a ＞ 0且a ≠ 1）。
要熟练掌握指数和对数的运算规则，这对于解决相关问题至关重要。
接下来是三角函数。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要牢记它们的定义、周期、值域和图像。
例如，正弦函数 y ＝ sin x 的周期是2π，值域是-1, 1。
在解三角形的问题中，要灵活运用正弦定理和余弦定理。
下面是一些具体的作业题目：一、选择题1、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ｛1}2、函数 f(x) ＝ x^2 2x ＋ 3 的单调递增区间是（）A （∞， 1B 1, ＋∞）C （∞，－1D －1, ＋∞）3、若函数 f(x) 是奇函数，且 f(1) ＝－2，则 f(－1) ＝（）A －2B 2C 0D 无法确定二、填空题1、指数函数 y ＝ 2^x 在 x ＝ 2 处的函数值为_____。
高一数学寒假作业及答案
高一数学寒假作业及答案集合及其运算一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 ▲2．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ▲ 3．设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ▲ 4．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ▲5．全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = ▲6．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是 ▲ 7．已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M ∩P 等于 ▲ 8．设集合A={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则A ∪B 中元素的个数为 ▲ 9．集合M={a|a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M= ▲ 10．设集合A={x|x 2＋x －6=0}，B={x|mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，则m 的取值范围是 ▲ 答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分） 11．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ．12．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且B⊆A，求实数p，q的值．13．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B⊆A，求实数a的取值集合．14．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．高一数学寒假作业（二）函 数（A ）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数5)(-=ax x f ,f(-1)=1,则=)3(f ▲ 2．函数223)(-+=x x x g 的值域为 ▲ 3．把函数x x x f 2)(2-=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数图象对应解析式为 ▲4．一次函数)(x f ，满足 19))((+=x x f f ，则)(x f = ▲ 5．下列函数：①y=2x ＋1②y=3x 2＋1③y=x2④y=2x 2＋x ＋1，其中在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 ▲ （填序号）6.函数)(x f 的图像与函数g(x)=3-2x 关于坐标原点对称，则=)(x f ▲7. 函数2x x y -=)(R x ∈的递减区间为 ▲8.已知函数f(x)=a-121+x ，若f(x)为奇函数，则a = ▲ 9．得到函数3lg 10x y +=的图像只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ▲10．已知二次函数)()(2R x c bx ax x f ∈++=的部分对应值如下表:则函数)(x f 的最 ▲ 值为 ▲答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分12题12分，13、14题14分，共50分） 11．已知)1(11)(-≠+=x xx f ，)(,2)(2R x x x g ∈+=． （1）求)2(),2(g f 的值；（2）求)]2([g f 的值.12．函数f(x)在其定义域（-1，1）上单调递增，且f(a-1)＜f(1-a 2)，求a 的取值范围。
高一数学寒假作业
高一数学寒假作业（一）一、填空题1 用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈ 2 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B = ，则C 的非空子集的个数为3 若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________4 设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是5 已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B = _________6 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 7 函数422--=x x y 的定义域 8 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是10 函数0y =_____________________11. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________12 已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________13 函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______14 函数1218x y -=的定义域是______；值域是______15 若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =16 幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________17 用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是18 函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为19 设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y =20. 函数()212()log 25f x x x =-+的值域是__________二、解答题21 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A22 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围23 已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =- ，求实数a 的值24 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值25 已知),0(56>-=a a x求xx xx a a a a ----33的值26 （1）求函数2()log x f x -=的定义域27 比较下列各组数值的大小：（1）3.37.1和1.28.0；（2）7.03.3和8.04.3；（3）25log ,27log ,239828 证明函数()f x =[2,)-+∞上是增函数29用定义证明：函数1()f x xx=+在[)1,x∈+∞上是增函数30建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数高一数学寒假作业（二）1 已知△ABC 三边所在直线方程为AB ：3x +4y +12=0，BC ：4x －3y +16=0，CA ：2x +y －2=0，求AC 边上的高所在的直线方程.2如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点，求证：(1) FD ∥平面ABC; (2) AF ⊥平面EDB.3 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点，（1） 求证：平面A B 1D 1∥平面EFG; （2） 求证：平面AA 1C ⊥面EFG.4.(12分) 已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切;②在直线y =x 上截得弦长为27;③圆心在直线x －3y =0上. 求圆C 的方程.5.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.6、根据下列条件，求直线方程（1）经过点A （3，0）且与直线2x+y －5=0垂直（2）经过点B （2，1）且与直线5x+2y+3=0的夹角等于45°7过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程8知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x ＋y ＋1＝0和3x －y ＋4＝0， 它的对角线的交点是M (3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．9.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知M 为棱AB 的中点． （Ⅰ）AC 1//平面B 1MC ； （Ⅱ）求证：平面D 1B 1C ⊥平面B 1MC ．10过点)3,2(的直线L 被两平行直线0952:1=+-y x L 与0752:2=--y x L 所截线段AB 的中点恰在直线014=--y x 上，求直线L 的方程11如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。
寒假作业2020高一数学寒假作业答案_0370文档
2020寒假作业高一数学寒假作业答案_0370文档EDUCATION WORD寒假作业高一数学寒假作业答案_0370文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】题号123456789101112答案DDDADDBCACBC13.;14.4;15.0.4;16.②③17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴，且，即所求的范围是，且;……6分(2)当时，方程为，∴集合A=;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或.………13分18解：(1)，得(2)，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得,解方程得即的不动点为-1和2.…………6分⑵由=得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求.…………12分20.解：(1)常数m=1…………………4分(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解：(1)设，有，2取，则有是奇函数4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6当x=-3时有最大值;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6.8(3)由，是奇函数原不等式就是10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得.解得.取，则;取，则.故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.。
高一上学期数学寒假作业(含答案)
高一数学寒假作业（必修1、必修2）高一寒假作业第1天 集合1．（2012湖南高考）设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则MN =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．（2012广东高考）设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =ð（ ） A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U3．（2012门头沟一模）已知集合2{230}A x x x =--=，那么满足B A ⊆的集合B 有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4．（2012江西高考）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 5．（2012四川高考）设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d 6．（2012顺义二模）已知集合{0,1,3}M =，{}|3,N x x a a M ==∈，则集合M N =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ． {0,3}D ． {1,3} 7．（2012广州二模）已知集合A 满足{1,2}A ⊆，则集合A 的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．(2012惠州调研)已知集合{(,)0,,}A x y x y x y R =+=∈，{(,)0,,}B x y x y x y R =-=∈，则集合A B =（ ）A ．)0,0(B ．{}0C ．{})0,0(D ．∅9．（2012汕头质检）已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,[2,)B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1}10．已知集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈B ．0x N ∉C ． 0x N ∈ 或0x N ∉D ．不能确定11．已知集合A ={|25}x x -<≤，}121|{-≤≤+=m x m x B 且A B A =，求实数m 的取值范围．12．设S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①S 内不含1； ②若a S ∈，则11S a∈- 解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有其他两个元素，求出这两个元素； （2）求证：若a S ∈，则11S a-∈； （3）在集合S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由．高一寒假作业第2天 函数的概念1．（2012广州一模）函数y =） A ．(,1]-∞- B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞2．(2012茂名一模)已知函数2y x x =-的定义域为{0,1,2}，那么该函数的值域为（ ） A ．{0,1,2} B ．{0,2}C ．1{|2}4y y -≤≤ D ．{|02}y y ≤≤3．（2012湛江一模）函数2log (1)y x =-的定义域为（ ） A ．{|1}x x >B ．{|1}x x ≥C ．{|12}x x x ≥≠且D ．R4．函数222, [0,3],()6, [2,0)x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈-⎪⎩的值域是（ ）A ．RB ．[9,)-+∞C ．[8,1]-D ．[9,1]-5．（2012海淀二模）函数21,12<≤-+-=x x y 的值域是（ ）A ．(3,0]-B ． (3,1]-C ． [0,1]D ． [1,5)6．（2012江西高考）设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f （ ）A ．15 B ．3 C ．23 D ．1397．已知函数f (x )的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（ ）A ．(3,3)-，(2,2)-B ．[3,3]-，[2,2]-C ．[2,2]-，[3,3]-D ．(2,2)-，(3,3)-8．(2012朝阳质检)已知x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，若(0, 1)a ∈，则{}a 与1{}2a +的大小关系是（ ）A ．不确定（与a 的值有关）B ．{}a <1{}2a +C ．{}a =1{}2a +D ．{}a >1{}2a +9．（2012广东高考）函数y =的定义域为 ． 10．集合}4,3{=A ，}7,6,5{=B ，集合A 到集合B 的映射共有 个．11．已知()f x 是二次函数，若(0)0f =，且(1)()1f x f x x +=++，求函数()f x 的解析式．12．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．高一寒假作业第3天 函数的单调性1．函数2y x =+在区间[3,0]-上（ ）A ．递减B ．递增C ．先减后增D ．先增后减2．（2012广东高考）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．ln(2)y x =+ B．y = C ．1()2xy = D ．1y x x=+3．（2012肇庆二模）已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（ ）A ． (,1)-∞B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 4．已知)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（ ） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ．)()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 5．函数322-+=x x y 的单调减区间是（ ）A ．]3,(--∞B ．),1[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞6．（2012烟台质检）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的正实数1x ，212()x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x -<-．则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 7．函数21()1f x x x =-+的最大值是 ( )A ．45B ．54C ．34D ．438．（2012济宁质检）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[9．(2012舟山调研)函数1()1f x x =-在[2,3]上的最小值为______，最大值为______． 10．(2012金华质检)函数1y x x =--的单调增区间为________．11．已知函数()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，求a 的取值范围．12．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．高一寒假作业第4天 奇偶性1．（2012梅州一模）函数3()2f x x =的图象（ ） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于原点对称 2．下列函数为偶函数的是（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．lny =3．（2012广州二模）已知函数()1x x f x e e -=-+ (e 是自然对数的底数)，若()2f a =，则()f a -=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．（2012佛山二模）设函数0()(),0x f x g x x ≥=<⎪⎩ ，若()f x 是奇函数，则(4)g -的值是（ ）A ．2-B ．12-C ．14- D ．2 5．（2012陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．（2012揭阳质检）已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且1(21)()02f x f -+<． 则x 的取值范围为（ ）A ．1(,)4-∞B ．1(,)4+∞C ．3(,)4-∞D ．3(,)4+∞7．（2012房山一模）已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是（ ） A ．12()()0f x f x +< B ． 12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<8．（2012潍坊联考）奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，若(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集是（ ）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(0,1)-9．（2012重庆高考）函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = ．10．（2012上海高考）已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= ．11．已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈ （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．12．（2012德州联考）已知函数)(x f 是定义在R 上的单调函数满足(3)2f -=，且对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．（1）试判断)(x f 在R 上的单调性，并说明理由； （2）解关于x 的不等式2)2(<-xxf ．高一寒假作业第5天 指数与指数函数1．函数21(0,1)x y a a a -=+>≠的图象必经过点（ ） A ．(0,1) B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(1,2)2．（2012广州调研）已知函数1,0,(),0.x x x f x a x -≤⎧=⎨ >⎩若(1)(1)f f =-，则实数a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．(2012北京模拟)在同一坐标系中，函数2x y =与1()2xy =的图象之间的关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称4．（2012四川高考）函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）A.C.D.5．（2012房山一模）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ． 1y x=-B ． e x y =C ． 23y x =-+ D ． cos y x = 6．（2012韶关二模）设 2.52a =，02.5b =， 2.51()2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ． a b c >>D ．b a c >>7. （2012济南质检）设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（ ）A. 14-B. 4-C. 14D. 4 8．定义运算, ,a ab a b ≤⎧⊕=⎨，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(2011门头沟一模)已知函数221,0,()2,0.x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，若1)(=a f ，则实数a 的值是 ．10．（2012上海高考）已知函数()x af x e -=（a 为常数）．若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ．11．函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a，求a 的值．12．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+， （1）求a 的值，使函数()f x 为奇函数；（2）试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．高一寒假作业第6天 对数与对数函数1．（2012安徽高考）23(log 9)(log 4)⋅=（ ） A ．14 B ． 12C ．2D ．42．（2012天津高考）已知 1.22a =，0.21()2b -=，52log 2c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．（2012陕西高考）集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]4. （2012济南质检）若函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠的图象恒过定点，则定点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ． (2,0) C ．(1,1) D ．(2,1)5．（2012丰台一模）设 4.20.6a =，0.67b =，0.6log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a b c <<6．（2012西城二模）已知集合2{|log 1}A x x =<，{|0B x x c =<<，其中0}c >．若AB B =，则c的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,)+∞C ．(0,2]D ．[2,)+∞7．函数2()log (31)x f x =+的值域为（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞8．（2012门头沟一模）函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象经过点)1,2(-，函数(0xy b b =>且1)b ≠的图象经过点)2,1(，则下列关系式中正确的是（ ） A ．22b a > B ．ba 22>C ． b a )21()21(> D ．2121b a >9．（2012江苏高考）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ．10．（2012北京高考）已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ．11．（2012石景山一模）设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，求实数a 的取值范围．12．（2012济南质检）设函数)1ln()(2++=ax x x f 的定义域为A . （1）若1A ∈，3A -∉，求实数a 的范围；（2）若函数=y ()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.高一寒假作业第7天 幂函数1．（2012曲阜质检）幂函数()y f x =)的图象经过点1(4,)2，则1()4f =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2012广州一模）已知幂函数226(57)m y m m x -=-+在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m =（ ） A ．3 B ．2 C ．2或3 D ．2-或3- 3．(2012淄博模拟)若0a <，则下列不等式成立的是 ( ) A ．12()(0.2)2a a a >> B ．1(0.2)()22aaa >> C ．1()(0.2)22a a a >> D ．12(0.2)()2aaa >> 4．函数()(1)2f x x α=-+过定点（ ）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)5．（2012济宁质检）设1{1,,1,2,3}2n ∈-,则使得()n f x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调 递减的n 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．（2012韶关一模）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x=- B ．3xy = C ．13y x = D ．lg y x =78．(2012海淀质检)函数1()x f x x+=图象的对称中心为（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ． (1,0) D ． (1,1) 9．函数25()3x y x A x -=∈-的值域是[4,)+∞，则集合A = ． 10．（2011北京高考）已知函数32,2,()(1), 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．11．(2012淮北模拟)已知函数1()f x x -=，若(1)(102)f a f a +<-，求a 的取值范围．12．已知幂函数39* ()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上单调递减，求满足()()22132m m a a +<-的a 得取值范围．高一寒假作业第8天 函数与方程1．（2012北京高考）函数xx x f )21()(21-=的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．（2012东莞二模）方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ） A ． （0,1） B ． (1,2) C ．(2,3) D ． (3,4)3．（2011丰台二模）用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ． (0,3]C ． (0,4)D ． [0,4]4．函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．（2012天津高考）函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．（2013揭阳质检）函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(3,)+∞B ．(2,3)）C ．（(1,2)D ．(0,1)7．已知1()ln f x x x=-在区间(1,2)内有一个零点0x ，若用二分法求0x 的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．（2012汕头一模）已知a 是函数15()5log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不能确定9．已知函数()24f x mx =+，在[2,1]-上存在0x ，使0()0f x =，则实数m 的取值范围是____________．10．（2012朝阳一模）已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪ <<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 .11．（2012西城一模）已知函数12,09,(),20.x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩（1）求()f x 的零点； （2）求()f x 的值域．12．证明方程24xx +=在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．高一寒假作业第9天 函数模型及应用1．资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min 收费0.2元，超过3min 以后，每增加1min 收费0.1元，不足1min 按1min 付费，则通话费s (元)与通话时间(min)t 的函数图象可表示成图中的( )2．（2012浦东质检）某工厂从2006年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变．则该厂这种产品的年产量y 与时间t 的函数图象可能是3．某商人将彩电先按原价提高40，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为 元．4．某工厂12年来某产品总产量s 与时间t (年)的函数关系如图所示，下列四种说法：① 前三年总产量增长的速度越来越快．② 前三年总产量增长的速度越来越慢． ③ 第3年后至第8年这种产品停止生产了． ④ 第8年后至第12年间总产量匀速增加． 其中正确的说法是 ．5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，求截取的矩形面积的最大值．6．（2012山东省实）某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？高一寒假作业第10天空间几何体的结构1．下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点2.一个棱锥的侧面都是正三角形，那么这个棱锥底面多边形边数最多是（）A．4B．5C．6D．73．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（）A.30B.45C.60D.904）A．B．C．6D5．(2012温州联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是（）6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°72，母线与轴的夹角为030，求圆锥的母线长以及圆锥的高．8．如图，已知三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面经过棱1CC到点1A 的最短路线长为1CC 的交点为D ．求三棱柱的棱长．高一寒假作业第11天 三视图和直观图1．（2012梅州一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．32aB ．36aC ．312aD ．318a2．（2012浙江高考）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．31cmB ．32cmC ．33cmD ．36cm3．（2012汕头质检）如图，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π234．（2012汕头一模）一个体积为（ ）A ．12B ．8 C． D．正视图侧视图俯视图侧视图正视图正视图侧视图俯视图主视图侧视图俯视图5．（2012新课标高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ． 9C ．12D ．186．（2012东城二模）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 （ ）AB ．2C． D ．47．（2012湛江一模）一个几何体的三视图如图所示，正视图是正方形， 俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为（ ） A ．3π B ．4π+ C ．42π+ D ．43π+8．（2012西城一模）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（ ）A．2 B．2 C ．28cm D ．24cm侧视图正视图俯视图高一寒假作业第12天空间几何体的表面积与体积1．正三棱柱的高为3，底面边长为2，则它的体积为（）A．2B．3CD．2）A．3πB．C．6πD．9π3．已知正方体的外接球的体积是43π，则这个正方体的棱长是（）A．3BC．3D4．（2012新课标高考）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α体积为（）AB．C．D．5．（2012上海高考）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为______．6．（2012韶关一模）如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将BCD∆绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于______．C7．（2012江苏高考）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD ==，12AA =，求四棱锥11A BB D D -的体积．8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面11EB C 将三棱柱分成体积为1V 、2V 的两部分，求1V ：2V 的值．B 1D AB CC 1D 1A 1ABC A 1B 1C 1E F高一寒假作业第13天 空间点、线、面的位置关系1．如果两条直线,a b 没有公共点，那么,a b 的位置关系是（ ）A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面 2．下列说法正确的是（ ）A ．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．梯形确定一个平面D ．一条直线和一个点确定一个平面3．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．（2012广州调研）在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．下列四个命题：①若直线a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 是异面直线； ②若直线a 、b 相交，b 、c 相交，则a 、c 相交； ③若a ∥b ，则a 、b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．（2012江门一模）如图是某个正方体的侧面展开图，1l 、2l 是两条侧面对角线，则在正方体中，1l 与2l （ ）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3πD ．相交且夹角为3πl 2l 17．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是AB 的中点，F 是1A A 的中点，求证： （1）E 、C 、1D 、F 四点共面； （2）CE 、1D F 、DA 三线共点．8．如图所示，平面ABD 平面BCD =BD ，M 、N 、P 、Q 分别为线段AB 、BC 、CD 、DA 上的点，四边形MNPQ 是以PN 、QM 为腰的梯形．证明：三直线BD 、MQ 、NP 共点．D 1C 1B 1A 1FEDCBAQN PMD CBA高一寒假作业第14天 空间中的平行关系1．（2012湛江一模）对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ ） A ．必定存在平面α，使得,a b αα⊂⊂B ．必定存在平面α，使得a α⊂，b ∥αC ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b ∥cD ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b c ⊥2．（2012东莞二模）已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是（ ） A ．若l ∥m ,m ∥n ，则l ∥n B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥ D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥3．（2012四川高考）下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．（2012全国高考）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（ ）A ．2BCD ．15．（2012梅州一模）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC //平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AB AC ⊥，ED DG ⊥，EF ∥DG ，且1AC EF ==，2AB AD DE DG ====．（1）求证：BF //平面ACGD ； （2）求三棱锥A BCF -的体积．6.（2012湛江一模）在三棱锥P ABC -中，2PA AC BC ===，PA ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，D 、E 分别是PC 、PB 的中点．（1）求证：DE //平面ABC ； （2）求证：AD ⊥平面PBC ； （3）求四棱锥A BCDE -的体积．ACPED EFGABCD高一寒假作业第15天 空间中的垂直关系1．（2012浙江高考）设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β D ．若α⊥β, l ∥α，则l ⊥β2．（2012东城二模）设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ．⊥αβ，且m ⊂αB ．m ∥n ，且n ⊥βC ．⊥αβ，且m ∥αD ．m ⊥n ，且n ∥β3．（2012密云一模）已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题 ①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．②若α⊂m ，α⊂n ，m ∥β，n ∥β，则α∥β．③如果,m n αα⊂⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交． ④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中正确命题的有 ．（填命题序号） 4．（2012惠州一模）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确命题的有 ．（填命题序号）5．（2012济南一模）如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB DC ，BC CD ⊥，SD ⊥平面SAB ，且22AB BC CD SD ===． （1）证明：CD SD ⊥；（2）证明：CM ∥平面SAD .6．（2012济宁质检）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =,120PAB ∠=，90PBC ∠=.(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ； (2)求三棱锥D PAC -的体积．ABCDPSABCDM高一寒假作业第16天 空间直角坐标系1．在空间直角坐标系中，P 点坐标为(1,2,3)-，则点P 到xOy 平面的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．142．到(1,0,0)A 的距离除以到(4,0,0)B 的距离的值为12的点(,,)P x y z 的坐标满足（ ） A ．2224x y z ++= B ．22212x y z ++=C ．2225()42x y z -++= D ．2225()122x y z -++=3．已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)A B C --，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形4．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)A B C -，则ABC ∆的重心坐标为（ ） A ．7(6,,3)2 B ．7(4,,2)3 C ．14(8,,4)3D ．7(2,,1)65．在x 轴上与(4,1,7)A -和(3,5,2)B --等距离的点为 ．6．已知(3,1,1)A -和(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yOz 上的射影长度为 ．7．已知(,5,21),(1,2,2)A x x x B x x --+-，求AB 取最小值时x 的值．8．正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 和平面ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若(0CM BN a a ==<<．(1)求MN 的长；(2)a 为何值时，MN 的长最小？高一寒假作业第17天 直线的方程1．(2012烟台质检)过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为（ ）A ．30x y --=B ．30x y +-=C ．30x y ++=D ．30x y -+=2．(2012潍坊质检)设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a 、b 满足（ ） A ．1a b += B ．1a b -= C ．0a b += D ．0a b -=3．过点(2,1)M 的直线与,x y 轴分别交于,P Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为（ ） A ．230x y --= B ．250x y +-= C ．240x y +-= D ．230x y -+=4．若直线(23)60t x y -++=不经过第二象限，则t 的取值范围是（ ） A ．(23, +∞) B ．3(,]2-∞ C ．3[,)2+∞ D ．3(,)2-∞5．倾斜角是直线30x -=的倾斜角的2倍，且过点P 的直线方程是______________．6．若经过点(1,1)P a a -+和(3,2)B a 的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是 ．7．在ABC ∆中，已知点(5,2)A -、(7,3)B ，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上． （1）求点C 的坐标； （2）求直线MN 的方程．8．已知直线l ：120()kx y k k R -++=∈． （1）证明直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．高一寒假作业第18天 两直线的位置关系1．与直线032=--y x 相交的直线的方程是（ ） A ．0624=--y x B ．x y 2= C ．52+=x y D ．32+-=x y2．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-=3．如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．3B ．31-C ．3-D ．314．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+5．过点(1,2)A ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ．6．若y x ,满足01332=--y x ，则22y x +的最小值为 ．7．求经过直线1l ：250x y +-=与直线2l ：3210x y -+=的交点M ，且满足下列条件的方程：（1）与直线012=++y x 平行； （2）与直线012=++y x 垂直．8．已知点(2,1)P -，求：（1）过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（2）过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P 点与原点距离为3的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． ∴ 过P 点不存在与原点距离为3的直线．高一寒假作业第19天 圆的方程1．圆心为(1,0)-，半径为2的圆的标准方程为（ ） A ．22(1)4x y ++= B ．22(1)4x y +-= C ．22(1)4x y ++= D ．22(1)4x y -+=2．已知圆:C 22450x y x +--=，点(3,1)P 为弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A ．240x y --=B ．40x y +-=C ．240x y -+=D ．20x y --=3．（2012辽宁高考）将圆222410x y x y +--+=平分的直线是（ ） A ．10x y +-= B ．30x y ++= C ．10x y -+= D ．30x y -+=4．（2012银川一模）圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是（ ） A ．22100x y y ++= B ．22100x y y +-= C ．22100x y x ++= D ．22100x y x +-=5．（2012西城一模）圆22430x y x +-+=的圆心到直线0x =的距离是_____．6．（2012肇庆一模）如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么xy的最大值是 ．7．已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3)．（1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程．8．直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上． （1）求BC 边所在的直线方程；（2）M 为ABC ∆的外接圆的圆心，求圆M 的方程．高一寒假作业第20天直线与圆的位置关系1．（2012湛江二模）过点(0,2)且与圆221x y +=相切的直线方程为（ ） A ．2y x =+ B ．2y x =±+C ．2y +D ．2y =+ 2．（2012重庆高考）设,A B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（ ）A ．1 BC D ．23．（2012陕西高考）已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A ．l 与C 相交 B ． l 与C 相切 C ．l 与C 相离 D ． 以上三个选项均有可能4．（2012石景山一模）直线5x y +=和圆O ：2240x y y +-= 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交不过圆心 D ．相交过圆心5．（2012东莞一模）从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为________．6．（2012北京模拟）若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线C ：22(5)16x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为________．7．（2012房山一模）直线3y kx =+与圆22(1)(2)4x y -++=相交于N M ,两点，若MN ≥求k 的取值范围．8．（2013珠海一模）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax ．（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程．高一寒假作业详细答案高一寒假作业第1天 集合1．B 【解析】∵{1,0,1}M =-，{0,1}N =，∴M N ={0,1}．2．A 【解析】U M =ð{2,4,6}．3．D 【解析】2{230}{1,3}A x x x =--==-，B 有∅，{1}-，{3}，{1,3}-，共4个．4．C 【解析】∵B y A x ∈∈,，∴当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z ， 当1=x 时，2,0=y ，此时3,1=+=y x z ， ∴集合{1,1,3}{1,1,3}z z =-=-共三个元素． 5．D6．C 【解析】∵{0,3,9}N =，∴{0,3}M N =．7．A 【解析】集合A 有,{1},{2},{1,2}∅，共4个．8．C9．D 【解析】阴影部分表示()U A B ð，故选D ． 10．A【解析】当2,k n n Z =∈时，1,22n N x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 当21,k n n Z =-∈时，1,24n N x x n Z M ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭， ∴M N ，∵0x M ∈，∴0x N ∈．11．【解析】 ∵ A B A =，∴ B A ⊆．（1）当B =∅时，则121m m +>-，解得2m <．（2）当B ≠∅时，则12121512m m m m +≤-⎧⎪-≤ ⎨⎪+>-⎩，解得23m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是3m ≤． 12．【解析】(1) ∵2S ∈， ∴112S ∈-，即1S -∈， ∴()111S ∈--，即12S ∈； (2) 证明：∵a S ∈， ∴11S a∈-， ∴111111S a a=-∈--； (3) 集合S 中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设S 中只有一个元素，则有11a a=-，即210a a -+=，该方程没有实数解，∴集合S 中不能只有一个元素．1．D0≠，∴10x +>，解得1x >-．2．B 【解析】当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；当2x =时，2y =． 3．A 【解析】由10x ->，解得1x >．4．C 【解析】∵22(1)+1, [0,3],()(3)9, [2,0).x x f x x x ⎧--∈⎪=⎨+-∈-⎪⎩， ∴当[0,3]x ∈时，()f x ∈[3,1]-；当[2,0)x ∈-时，()f x ∈[8,0)-； ∴()f x 的值域为[3,1][8,0)--=[8,1]-．5．B 【解析】∵21,12<≤-+-=x x y ，∴222101y -+<≤-+，即31y -<≤．6．D 【解析】∵32)3(=f ，∴9131941)32()32())3((2=+=+==f f f ． 7．B 【解析】由图象可知，该函数的定义域为[3,3]-，值域为[2,2]-．8．A 【解析】当1(0,)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}0222a a a +=+-=+，∴1{}{}2a a <+． 当1[,1)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}1222a a a +=+-=-，∴1{}{}2a a >+．9．【答案】[)()1,00,-+∞【解析】由100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得10x x ≥-≠且，∴定义域为[1,0)(0,)-+∞．10．9【解析】339⨯=．11．【解析】设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)0f =，∴0c =，∴2()f x ax bx =+.又(1)()1f x f x x +=++.∴22(1)(1)1a x b x ax bx x +++=+++，∴21ax a b x ++=+，∴211a a b =⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴211()22f x x x =+.12．【解析】211()(1)22f x x a =--+的对称轴为1x =.∴[1,]b 为()f x 的单调递增区间． ∴min 1()(1)12f x f a ==-=①，2max 1()()2f x f b b b a b ==-+=② 由①②解得323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．1．C 2．A 3．B4．D 【解析】∵)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，∴a b ≤-，∴()()f a f b ≥-，同理：()()f b f a ≥-， ∴()()()()f a f b f a f b +≥-+-． 5．A6．A 【解析】由1212()()0f x f x x x -<-，则()f x 在(0,)+∞上单调递减,又()f x 是偶函数，∴(2)(2)f f -=,∵03>21>>,∴(3)(2)(1)f f f <-<．7．D 【解析】∵ 221331()244x x x -+=-+≥，∴214()13f x x x =≤-+． 8．B 【解析】220,1()12(2)2a a -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得138a ≤．9．12，1【解析】1()1f x x =-在(1,)+∞上是减函数，∴1()1f x x =-在[2,3]上是减函数， ∴min 1()(3)2f x f ==，max ()(2)1f x f ==.10． (,1]-∞【解析】1,1,121, 1.x y x x x x ≥⎧=--=⎨-<⎩ 作出该函数的图象如图所示．由图象可知，函数的单调增区间是(,1]-∞．11．【解析】∵()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数， ∴由(1)(21)f a f a -<-得：1211111211a a a a ->-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得203a ≤<， ∴a 的取值范围是2[0,)3．12．【解析】 (1)证明：设210x x >>，则12()()f x f x -1212121111()()x x ax a x x x -=---=， 又∵ 210x x >>，∴12120,0x x x x -<>，∴12120x x x x -<，即 12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．(2)∵()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，又()f x 在1[,2]2上单调递增， ∴11()22f =，(2)2f =.∴解得25a =.高一寒假作业第4天 奇偶性1．D 2．D 3．D 4．A 5．D6．A 【解析】∵()f x 为奇函数，1(21)()0.2f x f -+<， ∴(21)f x -<1()2f -，∴1212x -<-，解得14x <． 7．D 【解析】∵设0x <，则0x ->，∴22()()2()121()f x x x x x f x -=-+--=--=， 同理：设0x >，()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称， ∵22()21(1)2f x x x x =+-=+-在[0,)+∞上递增，∵120x x <<，∴1200x x -<-，∴12()()f x f x <．8．D 【解析】∵()f x 为奇函数，∴[()()]0x f x f x --<可化为()0xf x <，如图，根据()f x 的性质可以画出()f x 的草图，因此()010xf x x <⇔-<<，或0x <9．4【解析】()f x 为偶函数，∴(1)(1)f f -=，∴5(1)3(1)a a --+=-+，即4a =． 10．3【解析】由12)1()1(=+=f g ，得1)1(-=f ，∴32)1(2)1()1(=+-=+-=-f f g ． 11．【解析】（1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数．（2）设212≥>x x ，()()22212121x a x x a x x f x f --+=-[]12121212()x x x x x x a x x -=+-， 由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ，即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a ． 12．【解析】（1）)(x f 是R 上的减函数，∵对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．∴)(x f 在R 上的奇函数，∴0)0(=f ． ∵)(x f 在R 上是单调函数，且(3)(0)f f ->，∴)(x f 在R 上是减函数． （2）∵(3)2f -=，2)2(<-xx f ，∴)3()2(-<-f x xf ，∵)(x f 在R 上是减函数∴32->-x x ，即022>+xx ，解得：1x <-，或0x >， ∴不等式的解集为(,1)(0,)-∞-+∞．高一寒假作业第5天 指数与指数函数1．C 【解析】2x =时，2y =，故图象必经过点(2,2)．2．B 【解析】∵(1)f a =，(1)2f -=，(1)(1)f f =-，∴2a =．3．A 【解析】∵1()22x xy -==，∴它与函数2x y =的图象关于y 轴对称．4．Ｃ【解析】∵(0,1)x y a a a a =->≠恒过点(1,0)，故C 正确． 5．B6．C 【解析】∵1a >，1b =，01c <<，∴a b c >>． 7. A 【解析】21(2)(2)24g f -=--=-=-.8．A 【解析】∵2, 0()12 1 , 0x xx f x x ⎧<=⊕=⎨≥⎩，∴选项A 正确．9． 1±【解析】0211a a ≥⎧⎨-=⎩或2021a a a <⎧⎨--=⎩，解得1a =±.10．【解析】∵)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，∴a x t -=在区间[1,)+∞上单调递增，∴1≤a ． 11．【解析】当1a >时，()x f x a =在区间[1,2]上为增函数，∴2max ()(2)f x f a ==，min ()(1)f x f a ==.∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或32a =. 当01a <<时，()x f x a =在区间[1,2]上为减函数，∴max ()(1)f x f a ==，2min ()(2)f x f a ==. ∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或12a =. 综上可知，12a =，或32a =. 12．【解析】（1）∵222()2112xx xf x a a -⋅-=-=-++，由()f x 是奇函数，∴()()0f x f x +-=，即2(12)2012x xa +-=+，∴1a =. （2）证明：设1212,,x x R x x ∈<，则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵2xy =在R 上是增函数，且12x x <，∴1222x x <即12220x x-<，又∵1210x +>，2210x+>，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <． ∵此结论与a 取值无关，∴对于a 取任意实数，()f x 在R 上为增函数.高一寒假作业第6天 对数与对数函数1．D 【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=． 2．A 【解析】∵0.20.2 1.21()222b -==<，∴a b <<1， ∵14log 2log 2log 25255<===c ，∴a b c <<． 3．C 【解析】∵{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>，2{|4}{|22}N x x x x =≤=-≤≤，∴(1,2]MN =．4. B 【解析】令11x -=，得2,0x y ==．5．B 【解析】∵01a <<，1b >，0c <，∴c a b <<． 6．D 【解析】∵{|02}A x x =<<，A B B =，∴2c ≥． 7．A 【解析】∵311x+>，∴22()log (31)log 10x f x =+>=． 8．C 【解析】∵1log 21log a a a -=-=，∴12a =，∵12b =，∴2b =，∴b a )21()21(>．9．【解析】∵612log 0x -≥，∴61log 2x ≤，∴12666log log 6log x ≤=0<x10．2【解析】∵x x f lg )(=，∴1)(=ab f ，1lg =ab ，∴2222()()lg lg f a f b a b +=+2(lg lg )2lg 2a b ab =+==． 11．【解析】当12x <时，1()(,)2f x a ∈-+∞， 当12x ≥时，()[1,)f x ∈-+∞， ∵()f x 的最小值为1-，∴1(,)[1,)2a -+∞⊆-+∞∴112a -≥-，即12a ≥-.∴实数a 的取值范围是21-≥a .12．【解析】（1）由题意，得1109310a a ++>⎧⎨-+≤⎩，解得310≥a .∴实数a 的范围为),310[+∞. （2）由题意，得012>++ax x 在R 上恒成立，则042<-=∆a ，解得22<<-a .∴实数a 的范围为(22)-，.高一寒假作业第7天 幂函数1．C 【解析】设()f x x α=，则142α=，∴12α=-，∴12()f x x -=，∴12(2)22f -==．2．A 【解析】由2257160m m m ⎧-+=⎪⎨->⎪⎩，解得3m =．3．B 【解析】∵0a <，a y x =在(0,)+∞上是减函数，∴1(0.2)()22aa a >>．4．C 【解析】令11x -=，得2,3x y == ， ∴函数()(1)2f x x α=-+过定点(2,3)．5．A 6．C7．B 【解析】先由一个图象的位置特征确定α的大小， 再由此α值判断另一图象位置特征是否合适，可判定选B ．8．B 【解析】∵11()1x f x x x+==+，∴对称中心为(0,1)． 9．7(3,]2【解析】∵2543x y x -=≥-，∴7203x x -≤-，∴732x <≤． 10．(0,1)【解析】2()f x x=在[2,)+∞上递减，故()(0,1]f x ∈，3()(1)f x x =-在(,2)-∞上递增，故(,1))(f x -∞∈，∵()f x k =有两个不同的实根，∴实数k 的取值范围是(0,1)． 11．【解析】由函数1()f x x -=的图象可得，101020a a +<⎧⎨->⎩，或1010201102a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，或1010201102a a a a+<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，∴1a <-或35a <<． 12．【解析】∵函数在()0,+∞上的单调递减，∴390m -<，解得3m <；∵*m N ∈，∴1,2m =．当1m =时，396m -=-，当2m =时，393m -=-， 又函数图象关于y 轴对称，∴39m -是偶数，∴1m =．∵ 12y x =在[0,)+∞上单调递增，∴ 10320321a a a a +≥⎧⎪->⎨⎪->+⎩，解得213a -<≤．∴a 的取值范围是213a -<≤．高一寒假作业第8天 函数与方程1．B 【解析】∵12y x =和1()2xy =的图象只有一个交点，∴零点只有一个，故选B ．2．C 【解析】令3()log 3f x x x =+-，∵(2)0f <，(3)0f >，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选 C ． 3．C 【解析】依题意函数()y f x =与直线y kx =有两个交点．当0k =显然不成立，排除D ．其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A ，B ．4．C 【解析】画出函数2y x =-和函数ln y x =的图象有两个交点，则原函数有两个零点． 5．B 【解析】令()0f x =，得322xx =-，∵2x y =和32y x =-的图象的交点有1个， ∵(0)10f =-<，(1)10f =>，∴在区间)1,0(内函数的零点个数为1．6．B 【解析】∵(1)20f =-<，(2)1210f g =-<，(3)130f g =>，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选B ． 7．B 【解析】1()0.12n<，解得4n ≥．8．C 【解析】∵15()5log x f x x =-在(0,)+∞上为增函数，∵00x a <<，∴0()()0f x f a <=．9．(,2][1,)-∞-+∞【解析】(2)(1)(44)(24)0f f m m -⋅=-++≤，∴1m ≥，或2m ≤-． 10．3(,1)4【解析】当2x ≥时，3()(,1]4f x ∈，当02x <<时，()(,1)f x ∈-∞，∴3(,1)4k ∈.11．【解析】（1）由1209x x ≤≤⎧⎪⎨=⎪⎩，解得0x =；由2200x x x -≤<⎧⎨+=⎩，解得1x =-； ∴()f x 的零点是1-和0．（2）∵当[2,0)x ∈-时，1()[,2]4f x ∈-，当[0,9]x ∈时，()[0,3]f x ∈，∴()f x 的值域是1[,3]4-．12．【解析】设函数()24xf x x =+-，∵(1)10,(2)40f f =-<=>，又∵()f x 是增函数，∴函数()24xf x x =+-在区间[1,2]有唯一的零点，则方程24xx +=在区间(1,2)有唯一一个实数解. 取区间[]1,0作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间[]1.375,1.5的长度为0.1250.2<， ∴函数)(x f 零点的近似值可取1.375（或1.5）．。
高一数学寒假作业7
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（ 7）班级姓名 __________一、填空题：1． 设2, 1, 1,1,2, 3，则使 yx 为奇函数且在 (0,) 上单调递减的值2 为.2． 设全集 U =R ，会集 A { x |3 x 0}, B{ x | x1},则A ? B =.U3． 已知 sin34, 则 cos6 .54． 已知向量 a 与向量 b 的夹角为2π，且 ab 4, 那么 b (2ab ) 的值为.35． 若向量 a (2, 3), b (1,2), 向量 c 满足 c a , b c 1 ，则 c 的坐标为.6． 用二分法求函数f ( x) 3x x 4 的一个零点，其参照数据以下：f (1.6000)f (1.5875)f (1.5750)f (1.5625)f (1.5562)f (1.5500)据此数据，可得f ( x) 3xx 4 一个零点的近似值( 精确到 0． 01) 为.7． 已知函数 f ( x) 由下表给出，则满足 f ( f ( x)) 2的 x 的值是.x 123f ( x1 ax8． 已知函数 f (x)1 在 [ 1, 0] 上是增函数，则实数231a a)1a 的取值范围是.9． 设平面上的三个向量OA 、OB 、OC ( 如图 ) 满足：OA 与 OB 的夹角为2π， OC 与 OB 的夹3角为π， OAOB 1, OC2 3，OCOA OB( ,R)，C6则 的值为 .10．设 f ( x ) 是定义在 R 上且最小正周期为B3π的函数，在某一周期内，2cos2x,π≤ x0,15OAf ( x)2则 f= .4sin x,0 ≤ x π,11．实数 x 满足 log 3 x1 sin，则 log 2 x 1 x 9 = .- 1 -12．已知定义在 R 上的奇函数 y f ( x) 满足y f x2 为偶函数， 关于函数 y f ( x)有以下几种描述： ① yf ( x) 是周期函数； ②yf x2 的图象可以由 y f ( x)的图象向右平移π2获得；③ ( , 0) 是 yf ( x) 的图象的一个对称中心； ④当 xπ时， y f ( x) 必定取最大值． 其2中描述正确的选项是.13．已知函数 g (x)1 cos πx 2π的图象过点1, 2，如有 4 个不一样样的正数 x i 满22足 g (x i ) M (0 M 1) ，且 x i 4(i1, 2,3, 4) ，则 x 1 x 2 x 3 x 4 等于.14．设 f ( x) 是偶函数，其定义域为 [ 4, 4] ，且在 [0, 4] 内是增函数，又f (3) 0 ，则f ( x)≤ 0 的解集是.sin x二、解答题：15．已知某皮鞋厂一天的生产成本( 元 ) 与生产数目 n ( 双 ) 之间的函数关系是 =4000+50 .CC n若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋所有售出. 试写出这天的利润P 关于这天的生产数目 n 的函数关系式，并求出每日最少生产多少双皮鞋，才能不亏本．16．函数 f ( x)2x的定义域为会集A ，关于 x 的不等式12 x2a x(a R) 的解集为 B ，求x 12使 A BB 的实数 a 取值范围．- 2 -17．如图，在四边形ABCD中， BC AD( R)，AB AD 2,CB CD23,且△BCD是以 BC为斜边的直角三角形. 求：A D(1)的值；(2)CB BA 的值．B C18．已知函数 f (x) log 9 (9 x1) kx ( k R )是偶函数．(1)求 k 的值；(2)若函数 y f ( x) 的图象与直线y 1x b 没有交点，求 b 的取值范围；2(3)设x4log 9 a 33 a ，若函数 f ( x)与h(x)的图象有且只有一个公共点，务实数 a h( x)的取值范围．- 3 -。
数学高一上学期寒假作业本
数学高一上学期寒假作业本在中国现代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
小编预备了数学高一上学期暑假作业本，希望你喜欢。
一、选择题1.(2021～2021学年度河北正定中学高一年级数学质量调研考试)设合集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3,4,5,6,7}，那么PUQ=()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}[答案] D[解析] UQ={1,2}，PUQ={1,2,3,4,5}应选D.2.(2021～2021河北孟村回民中学月考试题)U=R，A={x|-63}，B={x|-32或x4}，那么AUB=()A.{x|-6-3或23}B.{x|-6-3或23}C.{x|-32}D.{x|-63或x4}[答案] B[解析] ∵U=R，B={x|-32或x4}，UB={x|x-3或24}，又∵A={x|-63}，AUB={x|-6-3或23}.应选B.3.三个集合U，A，B及集合间的关系如下图，那么(UB)A=()A.{3}B.{0,1,2,4,7,8}C.{1,2}D.{1,2,3}[答案] C[解析] 由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，B={3,5,6}，所以(UB)A={1,2}.4.选集U=R，集合A={x|-23}，B={x|x-1或x4}，那么集合A(UB)等于()A.{x|-24}B.{x|x3或x4}C.{x|-2-1}D.{x|-13}[答案] A[解析] UB={x|-14}，A(UB)={x|-24}，应选A.5.设选集U(U)和集合M，N，P，且M=UN，N=UP，那么M与P 的关系是()A.M=UPB.M=PC.M?PD.M P[答案] B[解析] M=UN=U(UP)=P.6.(2021～2021广州高一检测)如图，I是选集，A，B，C是它的子集，那么阴影局部所表示的集合是()A.(IACB.(IBCC.(AICD.(AIB)C[答案] D二、填空题7.集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，那么A(NB)=________.[答案] {1,5,7}8.选集为R，集合M={xR|-2[答案] a2[解析] M={x|-2∵MRP，由数轴知a2.9.U=R，A={x|ab}，UA={x|x3或x4}，那么ab=________. [答案] 12[解析] ∵A(UA)=R，a=3，b=4，ab=12.三、解答题10.选集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，UA={5}，求a 的值.[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10，当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77U，a=4. 解法2：由AUA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，a=4.11.(2021～2021唐山一中月考试题)选集U={x|x-4}，集合A={x|-1[剖析] 应用数轴，区分表示出选集U及集合A，B，先求出UA及UB，然后求解.[解析] 如下图，∵A={x|-1[规律总结] (1)数轴与Venn图有异样的直观成效，在数轴上可以直观地表示数集，所以停止数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解.(2)不等式中的等号在补集中能否取到要惹起注重，还要留意补集是选集的子集.12.选集U=R，集合A={x|x-1}，B={x|2a[剖析] 此题从条件BRA剖析可先求出RA，再结合BRA列出关于a的不等式组求a的取值范围.[解析] 由题意得RA={x|x-1}.(1)假定B=，那么a+32a，即a3，满足BRA.(2)假定B，那么由BRA，得2a-1且2a即-123.综上可得a-12.数学高一上学期暑假作业本就为大家引见到这里，希望对你有所协助，欲知更多内容请关注2021高中生暑假专题。
高一数学寒假作业 (3)
高一数学寒假作业引言寒假是学生们放松和休息的时刻，但也是巩固和提高自己知识水平的好时机。
高一学生在寒假期间完成数学作业对于提高数学能力至关重要。
本文将介绍如何高效地完成高一数学寒假作业，并提供一些学习方法和习题练习。
作业安排高一数学寒假作业通常包括上学期学习的内容巩固复习和下学期新知的预习。
根据个人情况和学校要求，作业安排可能有所不同，但以下是一个常见的安排建议：1.复习上学期知识（约占作业时间的50%）：寒假是巩固上学期知识的好时机。
可以阅读课本内容、复习笔记和做一些相关练习题来回顾知识点。
2.预习下学期知识（约占作业时间的30%）：预习下学期知识可以帮助学生提前了解新知识，为下学期的学习打下基础。
可以通过阅读教材、观看相关视频和做一些简单的预习题来提前熟悉新课程。
3.错题集的整理和纠正（约占作业时间的20%）：对于上学期考试中出错的题目，可以将其整理成一个错题集，然后针对性地进行纠正和学习。
通过仔细分析和解答错题，可以增加对问题的理解和掌握能力。
学习方法除了完成作业外，掌握一些高效的学习方法也是提高数学能力的关键。
以下是一些推荐的学习方法：1.制定学习计划：在寒假期间合理安排每天的学习时间，并制定一个学习计划。
将大目标分解为小目标，并按部就班地完成每个小目标，以保持学习的连续性和动力。
2.注重基础知识的巩固：数学学科是基础和发展性学科，基础知识的掌握对于理解和应用更高层次的知识至关重要。
所以请务必花时间巩固基础知识，并通过做一些练习题进行巩固。
3.分析解题思路：数学题目的解题思路通常有多种，要养成分析和思考的习惯，找到最有效的方法解题。
在解题过程中，可以尝试使用不同的方法，比较其优缺点并选择最适合自己的方法。
4.合理利用资源：除了教材和笔记外，还有许多在线教育平台和其他学习资源可供参考。
合理利用这些资源，可以帮助学生更全面地理解和掌握知识。
习题练习除了完成作业外，做题是巩固和提高数学能力的重要方式。
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高一（2）班数学寒假作业案例
设计者：肃南一中程斌斌
一、教材：数学新课标人教版必修一、必修二
二、课题：学生成长记录袋及数学必修一、必修二复习
三、背景分析：
寒假作为学生休息娱乐的绝佳时机，学生是非常期盼的。
除了休息调整之外，寒假也是作总结的最好阶段。
寒假前的期末考试便是对于学生先前学习知识的总结，学生题目没做对，分数不够高，意味着有些知识点没有掌握好，或者某些学习习惯不太好，这恰恰是给学生成长的机会。
在基础教育课程改革中如何设计好数学家庭作业，给学生提供富于实践性、探索性、开放性、趣味性、层次性的作业材料，是摆放在我们每一位老师眼前的功课！所以，作为班主任和数学科任老师的我，在布置寒假作业过程中我本着作业内容生活化、过程活动化、形式多样化的原则给学生布置了如下的内容。
四、作业设计：
1.班级寒假作业
利用假期时间完成个人成长记录袋的制作，主要内容包括高中三年内的：学生基本情况、成长的足迹、努力目标、检测成绩总汇表、成绩分析报告、优秀试卷集、优秀作业集、作品集、主要活动记录、闪光的足迹等内容。
要求体现个人原创、设计精美、图文并茂、内容丰富。
2.数学学科寒假作业
1.必做内容一：在纠错本身按章节顺序整理必修一、二所有公式、定理、性质、常用结论，并熟练记忆、理解。
2.必做内容二：每人搜集10个与高中数学学习有关的数学故事（可以摘抄、打印、裁剪）
3.选做内容：按期末考试数学成绩选做蓝皮寒假作业
五、设计目标：
1.以新课改精神为指导，让学生利用假期时间制作个人成长记录袋，既是对一学期学习生活的回顾总结，也能在假期静下心来感受自己的得与失，为下学期自己的成长和发展做好计划与打算。
2.本着让不同的学生在数学学科上得到不同的发展，我在设计寒假作业时分选做和必做两类：必做内容一旨在让所有学生对所学必修一、二的基础知识做好回顾复习，为新学期学习打下坚实的基础，同时让学生初步形成高中数学知识结构体系；必做内容二主要是让学生通过搜集资料，感受数学与生活有着密不可分的联系，增强学生的学习兴趣，同时为新学期数学研究性学习提供材料支持；选做内容的布置我没有按照以前布置寒假作业的做法（所有练习全部完成），而是按期末考试数学成绩分层布置，成绩高的同学可以少做几个练习，这既是对他们取得成绩的鼓励，也是对成绩较低
同学的“诱惑”，激励他们在下学期的学习中更进一步。
同时，成绩较低的同学多做几个练习有助于让他们进一步巩固所学知识，为新学期的数学学习打好基础。
六、作业评价：
1.开学后班级内展示个人成长记录袋，推荐优秀作品参加全校展览；
2.必做内容1和选作内容要求上交课代表，开学初选取寒假作业部分习题进行小测试，成绩计入第二学期考评成绩；
3.必做内容2作为第二学期数学研究性学习的素材要进一步补充完善，要求学生认真完成，上交科任教师。
七、完成情况：
开学后，通过对照作业评价方式进行小组评价、教师评价，大多数学生对必做内容的完成情况较好。
选做内容，大多数学生能保质保量完成，部分同学有抄袭和应付现象。
经过调查，今后在布置选作内容时，除了参考学生的期末成绩之外，还要考虑学生一学期的过程性评价结果。
二者综合考虑，为学生量身打造、设计符合其实际情况的假期作业是每一位教师应该研究的一个很现实的课题。